Statistika Sosial IPS Kuliah 2011

(1)

(2)

Standar

Standar Kompetensi

Kompetensi

Sesudah

Sesudah m engikut i

m engikut i m at a

m at a

kuliah

kuliah ini

ini,

, m ahasisw a

m ahasisw a

dihar apkan

dihar apkan m am pu

m am pu

m enggunakan

m enggunakan st at ist ika

st at ist ika

secar a

secar a t epat

t epat dalam

dalam

kegiat an

(3)

Manfaat

Manfaat Mata

Mata Kuliah

Kuliah

M ata

M ata kuliah

kuliah ini

ini sangat

sangat bermanfaat

bermanfaat bagi

bagi

mahasisw a

mahasisw a dalam

dalam melaksanakan

melaksanakan penelitian

penelitian

tidak

tidak saja

saja untuk

untuk memanipulasi

memanipulasi data,

data, tetapi

tetapi

juga

juga dapat

dapat melakukan

melakukan deskripsi

deskripsi dan

dan analisis

analisis

secara

secara tepat

tepat karakteristik

karakteristik obyek

obyek yang

yang

diteliti

diteliti,

, dapat

dapat menemukan

menemukan hubungan

hubungan antar

antar

berbagai

berbagai variable,

variable, dan

dan selanjutnya

selanjutnya dapat

dapat

mengembangkan

mengembangkan generalisasi

generalisasi untuk

untuk

menerangkan

menerangkan gejala

gejala--gejala

gejala yang

yang lebih

lebih luas

luas

serta

serta membuat

membuat prediksi

prediksi tentang

tentang kejadian

kejadian--kejadian

(4)

Deskripsi

Deskripsi Mata

Mata Kuliah

Kuliah

Ruang

Ruang lingkup

lingkup mata

mata kuliah

kuliah ini

ini mencakup

mencakup

pembahasan

pembahasan tentang

tentang peranan

peranan statistika

statistika dalam

dalam

penelitian

penelitian,

, konsep

konsep dasar

dasar statistika

statistika,

, statistika

statistika

deskriptif

deskriptif dan

dan statistika

statistika inferensial

inferensial,

, statistika

statistika

parametrik

parametrik dan

dan statistika

statistika nonparametrik

nonparametrik,

, bentuk

bentuk

data

data dan

dan skala

skala pengukuran

pengukuran data

data statistik

statistik,

,

penyajian

penyajian data,

data, distribusi

distribusi normal, rata

normal, rata--rata,

rata,

median

median dan

dan modus,

modus, standar

standar deviasi

deviasi dan

dan standar

standar

score,

score, proporsi

proporsi,

, analisis

analisis regresi

regresi dan

dan korelasi

korelasi,

,

hipotesis

(5)

Pengalaman

Pengalaman Belajar

Belajar

Se la m a

Se la m a m e n gik u t i

m e n gik u t i

pe r k u lia h a n

pe r k u lia h a n in i

in i m a h a sisw a

m a h a sisw a

diw a j ibk a n

diw a j ibk a n ::

1.

1. Mengikut i

Mengikut i kegiat an

kegiat an cer am ah

cer am ah,

, t anya

t anya

j aw ab

j aw ab dan

dan diskusi

diskusi di

di kelas

kelas..

2.

2. Ber par t isipasi

Ber par t isipasi akt if

akt if ber t ukar

ber t ukar pikir an

pikir an,

,

m engungkapkan

m engungkapkan hasil

hasil-- hasil

hasil obser vasi

obser vasi

dan

dan hasil

hasil pengalam an

pengalam an di

di lapangan

lapangan,

, dan

dan

3.

(6)

Evaluasi

Evaluasi Hasil

Hasil Belajar

Belajar::

Keber hasilan

Keber hasilan m ahasisw a

m ahasisw a dalam

dalam

per k uliahan

per k uliahan ini

ini dit ent uk an

dit ent uk an oleh

oleh

pr est asi

pr est asi y ang

y ang ber sangk ut an

ber sangk ut an dalam

dalam ::

1.

1.Kehadir an

Kehadir an m inim al 75% .

m inim al 75% .

2.

2.Par t isipasi

Par t isipasi Kegiat an

Kegiat an Kelas

Kelas..

3.

3.Tugas

Tugas-- Tugas

Tugas Har ian

Har ian..

4.

4.Uj ian

Uj ian Tengah Sem est er .

Tengah Sem est er .

5.

(7)

(8)

Pengertian

Pengertian Statistika

Statistika

I lm u

I lm u Penget ahuan

Penget ahuan yang

yang ber hubungan

ber hubungan

dengan

dengan car a

car a-- car a

car a pengum pulan

pengum pulan,

,

penyaj ian

penyaj ian,

, pengolahan

pengolahan dan

dan penganalisaan

penganalisaan

dat a

dat a ser t a

ser t a car a

car a-- car a

car a penar ikan

penar ikan

kesim pulan

kesim pulan dan

dan pengam bilan

pengam bilan keput usan

keput usan

secar a

secar a t epat

t epat ,

, baik

baik,

, t elit i

t elit i,

, hat i

hat i-- hat i

hat i,

,

m engikut i

m engikut i car a

car a-- car a

car a dan

dan t eor i

t eor i yang

yang benar

benar

dan

(9)

Pengertian

Pengertian Statistika

Statistika

Met ode

Met ode I lm iah

I lm iah unt uk

unt uk

m engum pulk an

m engum pulk an,

, m engor ganisir

m engor ganisir,

,

m eny aj ik an

m eny aj ik an dan

dan m enganalisis

m enganalisis

dat a,

dat a, ser t a

ser t a m enar ik

m enar ik k esim pulan

k esim pulan

y ang v alid

y ang v alid dan

dan m engam bil

m engam bil

k eput usan

k eput usan y ang

y ang t epat

t epat

ber dasar k an

ber dasar k an hasil

hasil analisis

analisis dat a

dat a

( Spiegel,

(10)

Pengertian

Pengertian Statistik

Statistik

Dipak ai

Dipak ai unt uk

unt uk m eny at ak an

m eny at ak an

sek um pulan

sek um pulan dat a,

dat a, um um ny a

um um ny a

dalam

dalam bent uk

bent uk angk a

angk a y ang

y ang

disaj ik an

disaj ik an dalam

dalam bent uk

bent uk t abel

t abel

at au

at au diagr am y ang

diagr am y ang m eluk isk an

m eluk isk an

at au

at au m enggam bar k an

m enggam bar k an suat u

suat u

per soalan

per soalan,

, m is

m is.

. St at ist ik

St at ist ik

Penduduk

Penduduk ,

, st at ist ik

st at ist ik k ecelak aan

k ecelak aan

lalu

(11)

Pengertian

Statistik

Dipak ai

Dipak ai unt uk

unt uk m eny at ak an

m eny at ak an

uk ur an

uk ur an-- uk ur an

uk ur an y ang

y ang diper oleh

diper oleh

dar i

dar i sam pel

sam pel penelit ian

penelit ian,

, seper t i

seper t i:

:

r at a

r at a-- r at a,

r at a, sim pangan

sim pangan bak u

bak u,

,

per sen

per sen at au

at au pr opor si

pr opor si.

. Cont oh

Cont oh:

:

Rat a

Rat a-- Rat a

Rat a St at ist ik

St at ist ik ar t iny a

ar t iny a

r at a

r at a-- r at a y ang

r at a y ang ber lak u

ber lak u unt uk

unt uk

sam pel

(12)

Pengertian

Statistik

Ada

Ada penggunaan

penggunaan ist ilah

ist ilah ““ hipot esis

hipot esis

st at ist ik

st at ist ik” , yang

” , yang art inya

art inya hipot esis

hipot esis yang

yang

diperlukan

diperlukan unt uk

unt uk m enguj i

m enguj i asum si

asum

si--asum si

asum si st at ist ik

st at ist ik yait u

yait u persyarat an

persyarat an

t ert ent u

t ert ent u yang

yang harus

harus dipenuhi

dipenuhi agar

agar

dapat

dapat dipert anggungj aw abkan

dipert anggungj aw abkan unt uk

unt uk

m enggunakan

m enggunakan t eknik

t eknik-- t eknik

t eknik t ert ent u

t ert ent u

m isalnya

m isalnya analisis

analisis regresi

regresi dan

dan korelasi

korelasi,

,

uj i

uj i-- t ,

t , dll

dll. yang

. yang m epersyarat kan

m epersyarat kan a.l

a.l.

.

norm alit as

(13)

Statistik sbg suatu metode yg digunakan dlm

pengumpulan & analisis data berupa angka

sehingga dpt diperoleh informasi yg bermanfaat.

Pengertian ini mengandung makna ganda, yaitu:

(a) kumpulan data berupa angka, dan

(14)

Statistik dapat digunakan untuk menyatakan

ukuran sebagai wakil dari kumpulan data

mengenai suatu hal yang diperoleh berdasarkan

perhitungan menggunakan sebagian data yang

diambil dari keseluruhan tentang masalah

tertentu, sedang statistika merupakan

(15)

BEBERAPA ISTILAH DASAR



Statistik dan Statistika.

Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkan

statistika adalah ilmu yang mempelajari data tersebut.



Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia

.

Statistika

deskriptif

adalah

metode-metode

yang

berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu

gugus data sehingga memberikan informasi yang

berguna.

(16)



Populasi dan Contoh.

Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang

menjadi perhatian kita.

Contoh adalah suatu himpunan bagian dari data.



Contoh Acak Sederhana.

(17)



Statistik dan Parameter.

Statistik adalah sembarang nilai yang menjelaskan

ciri suatu contoh.

Parameter adalah sembarang nilai yang

menjelas-kan ciri populasi.



Datum dan Data.

Datum adalah bentuk tunggal dari data berupa satu

nilai hasil pengamatan atau hasil pengukuran.

(18)

Tugas

Jelaskan

Jelaskan dengan

dengan sat u

sat u

alinea

alinea r uang

r uang lingkup

lingkup

penggunaan

penggunaan ist ilah

ist ilah

(19)

(20)

Peran

Peran Statistika

Statistika

dalam

dalam Penelitian

Penelitian

Analisis

Analisis statistika

statistika merupakan

merupakan salah

salah satu

satu

alat

alat atau

atau teknik

teknik yang

yang sangat

sangat penting

penting untuk

untuk

menganalisis

menganalisis data

data penelitian

penelitian secara

secara ilmiah

ilmiah.

.

Dengan

Dengan analisis

analisis statistika

statistika yang

yang dilakukan

dilakukan

dengan

dengan tepat

tepat dan

dan benar

benar,

, diharapkan

diharapkan akan

akan

diperoleh

diperoleh kesimpulan

kesimpulan yang

yang benar

benar,

,

obyektif

obyektif,

, dan

dan dapat

dapat

dipertanggungjawabkan

dipertanggungjawabkan dan

dan atas

atas dasar

dasar itu

itu

dapat

dapat diambil

diambil keputusan

keputusan yang

yang benar

benar dan

dan

bermakna

(21)

1. M enilai hasil pembangunan masa lampau dan untuk membuat rencana masa depan;

2. M elakukan tindakan-tindakan yang perlu dalam menjalankan tugas pembangunan;

3. Sebagai metode dalam melakukan penelitian;

4. Untuk mengetahui apakah cara yang baru lebih baik dari cara yang lama;

5. Untuk menetapkan model yang perlu dianut;

6. Untuk menetapkan tingkat hubungan antar faktor; 7. Untuk menetapkan pemilihan faktor-faktor tertentu

guna kepentingan studi lebih lanjut;

(22)

Tugas

Be r ik a n

Be r ik a n t iga

t iga con t oh

con t oh

k on k r it

k on k r it pe r a n a n

pe r a n a n

st a t ist ik a

st a t ist ik a da la m

da la m

pe n e lit ia n

(23)

(24)

1. Menurut bentuknya: (a) kategori (data kualitatif),

dan (b) Bilangan (data kuantitatif);

2. Menurut sumbernya: (a) data internal,

dan (b) data eksternal;

3. Menurut cara memperolehnya:

(a) data primer, dan (b) data sekunder;

4. Menurut waktu pengumpulan:

(25)

Sumber data primer:

1. Wawancara langsung;

2. Wawancara tidak langsung;

3. Informasi yang didperoleh dari koresponden;

4. Informasi dari daftar pertanyaan yg dikirim lewat pos; 5. Pencatatan berdasar pada daftar pertanyaan.

Sumber data sekunder:

1. Sumber yang dipublikasikan, seperti laporan dari badan-badan internasional, laporan instansi pemerintah, publikasi dari instansi semi pemerintah, dan publikasi hasil penelitian individual;

(26)

Benar/ Dapat Dipercaya

DATA STATISTIKA

(Keterangan atau fakta Mengenai suatu persoalan)

Berbentuk Kategori

Kualitataif

Berbentuk Bilangan

Kuantitatif

Data Diskrit

Nominal Ordinal

Data Kontinu

(27)

Bentuk Data



Kont inu: hasil m enguk ur at au

m enim bang, m is. luas gedung,

t inggi badan, ber at badan.



Desk r it : hasil m enghit ung at au

m em bilang, m is. j um lah gedung,

j um lah or ang, nom or / r ank ing 1, 2.

3, dst .

(28)

Skala

Skala Pengukuran

Pengukuran Data

Data



Sk ala I nt er v al: m enghasilk an Dat a

I nt er v al



Sk ala Rasio: m enghasilk an Dat a

Rasio.



Sk ala Nom inal: m enghasilk an Dat a

Nom inal



Sk ala Or dinal: m enghasilk an Dat a

Or dinal.

(29)

D a t a I n t e r v a l



Dat a y ang

Dat a y ang m em ilik i

m em ilik i sk ala

sk ala int er v al

int er v al

t er t ent u

t er t ent u,

, m isalny a

m isalny a nilai

nilai pr est asi

pr est asi

belaj ar

belaj ar .

. Nilai

Nilai 2

2 m em ilik i

m em ilik i int er v al

int er v al

( 1.50

( 1.50-- 2,49) ,

2,49) , nilai

nilai 3

3 m em ilik i

m em ilik i

int er v al ( 2,50

int er v al ( 2,50-- 3.49) ,

3.49) , dst

dst ..



Dat a int er v al

Dat a int er v al t idak

t idak bisa

bisa

dibandingk an

dibandingk an.

. Mis

Mis.

. Nilai

Nilai 3

3 si

si A

A

(( dar i

dar i 2.50)

2.50) t idak

t idak sam a

sam a dengan

dengan nilai

nilai

3

(30)

Data Rasio



Mer upakan

Mer upakan bilangan

bilangan yang

yang

sebenar nya

sebenar nya,

, m is

m is.

. Panj ang

Panj ang 5 m , 10 m ,

5 m , 10 m ,

t et api

t et api dapat

dapat 0 m .

0 m . Ber at

Ber at 5 kg, 10 kg,

5 kg, 10 kg,

dapat

dapat 0 kg.

0 kg.



Dat a

Dat a r asio

r asio dapat

dapat dibandingkan

dibandingkan

m isalnya

m isalnya ber at

ber at 2 kg

2 kg adalah

adalah separ uh

separ uh

dar i

dar i ber at

ber at 4 kg.

4 kg. Ber beda

Ber beda dengan

dengan nilai

nilai

2

2 belum

belum t ent u

t ent u separ uh

separ uh dar i

dar i nilai

nilai 4.

4.



Dat a

Dat a r asio

r asio m em iliki

m em iliki 0

0 m ut lak

m ut lak,

, ar t inya

ar t inya

m em ang

(31)

Data Nominal



Dat a hasil m enghit ung at au

m em bilang m isalny a j um lah or ang,

j um lah gedung, dsb.



Ber bent uk fr ek uensi y ang

t er m asuk k at egor i t er t ent u,

m isalny a k at egor i pr ia 100 or ang,

k at egor i per em puan 150 or ang.



Tidak dapat dipecah

Tidak dapat dipecah-- pecah k e

pecah k e

dalam uk ur an pecahan.

(32)

Data Ordinal



Ber bent uk

Ber bent uk r ank ing

r ank ing at au

at au per ing

per

ing--k at

k at ,

, m isalny a

m isalny a r ank ing

r ank ing sat u

sat u,

,

r ank ing

r ank ing dua

dua dan

dan set er usny a

set er usny a.

. Jar ak

Jar ak

t iap

t iap r ank ing

r ank ing t idak

t idak per lu

per lu sam a

sam a..



Dalam

Dalam k ondisi

k ondisi t er t ent u

t er t ent u dat a

dat a

or dinal

or dinal dapat

dapat diolah

diolah dengan

dengan t ek nik

t ek nik

k or elasi

(33)

Tugas



Ber ikan

Ber ikan m asing

m asing-- m asing

m asing

dua

dua cont oh

cont oh dat a

dat a

int er val,

int er val, r asio

r asio,

, nom ina

nom ina,

,

dan

(34)

(35)

Penyajian Data



Stem and Leaf Display



Boxplots



Schematic plot



Histogram



(36)

2 19 02 8 20 224688

(10) 21 2244666668

13 22 00022224466

2 23 22

Stem and Leaf Display

(diagram

(37)

Boxplot

Boxplot (Box and Whiskers Plot)

(Box and Whiskers Plot)

T

-B

d

g

23

22

21

20

19

Boxplot of T-Bdg

BOX Whiskers

Whiskers

maksimum

minimum Q1

Q2

(38)

2.3.

2.3. Eksplorasi

Eksplorasi data

data dengan

dengan grafis

grafis

 Schematic plot

Upper outer fence = q_0,75 + 3 IQR Upper inner fence = q_0,75 + 3 IQR/2 Lower inner fence = q_0,25 - 3 IQR/2 Lower outer fence = q_0,25 - 3 IQR

T

-B

d

g

2

30

25

20

15

10

(39)

2.3.

2.3. Eksplorasi

Eksplorasi data

data dengan

dengan grafis

grafis

(schematic plot)

D

a

ta

T- Jkt2 T-Bdg2

35

30

25

20

15

10

(40)

2.4.

2.4. Eksplorasi

Eksplorasi data

data dengan

dengan grafis

grafis

 HistogramHistogram

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68

F

R

E

K

U

E

N

S

I

HASIL (GR/TANAMAN)

(41)

2.5.

2.5. Eksplorasi

Eksplorasi data

data dengan

dengan grafis

grafis

 DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KumulatifKumulatif

0 30 60 90 120 150

< 15 < 20 < 25 < 30 < 35 < 40 < 45

J U ML A H ( O R G )

USIA ( TH )

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF USIA 150 WANITA PESERTA PROGRAM KB

0% 20% 40% 60% 80% 100%

< 15 < 20 < 25 < 30 < 35 < 40 < 45

J U ML A H ( PER SEN )

USIA ( TH )

(42)

2.5.

2.5. Eksplorasi

Eksplorasi data

data dengan

dengan grafis

grafis

 DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KumulatifKumulatif

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

J

U

M

L

A

H

K

E

J

A

D

IA

N

BULAN

FREKUENSI HARI HUJAN BULANAN DI KARANGKATES - MALANG

(43)

Tugas



Buat lah

Buat lah skem a

skem a sebuah

sebuah daft ar

daft ar bar is

bar is kolom

kolom

unt uk

unt uk m enyaj ikan

m enyaj ikan dat a

dat a t ent ang

t ent ang ij azah

ij azah

yang

yang diber ikan

diber ikan

(( Sar j ana

Sar j ana, Magist er ,

, Magist er , Dokt or

Dokt or)

) m enur ut

m enur ut j enis

j enis

kelam in

kelam in (( Laki

Laki-- laki

laki dan

dan per em puan

per em puan)

) oleh

oleh

t iap

t iap fakult as

fakult as di

di 5

5 univer sit as

univer sit as.

. Jum lah

Jum lah

fakult as

fakult as di

di t iap

t iap univer sit as

univer sit as t idak

t idak per lu

per lu

sam a

sam a..



Sebut kan

Sebut kan kegunaan

kegunaan penyaj ian

penyaj ian dat a

dat a dalam

dalam

bent uk

bent uk diagr am

diagr am at au

at au gar is

gar is!!



Buat lah

Buat lah sebuah

sebuah t abel

t abel hasil

hasil pengukur an

pengukur an

yang

yang di

di dalam nya

dalam nya t er kandung

t er kandung angka

angka--angka

angka yang

yang m er upakan

m er upakan dat a yang

dat a yang

ber skala

(44)

Dengan menggunakan huruf Yunani  (sigma kapital) untuk menyatakan “penjumlahan”, kita dapat menuliskan jumlah n sembarang bilangan:



_i_n

x

i

1

kita baca “penjumlahan x_i, i dari 1 sampai n”. Bilangan 1 dan

n masing-masing disebut batas bawah dan batas atas penjumlahan. Sehingga:

n n

i

x







_ ₁ ₂ ₃

...

1

NOTASI PENJUMLAHAN (

(45)

Misalkan dari sebuah percobaan yang mengamati turunya bobot badan selama periode 6 bulan. Data yang tercatat adalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram. Jika nilai pertama kita

lambangkan dengan x₁ yang kedua x₂, dan demikian

seterusnya, maka kita dapat menuliskan x₁=15, x₂=10,

x₃=18, dan x₄=6, kita dapat menuliskan jumlah empat

perubahan bobot tersebut sebagai:

4 3

2 1

4

1

x

i







_

15

10

18

6

4

1







_i_

x

i

49

4

1





_i_

x

i

NOTASI PENJUMLAHAN (

(46)

Batas bawah penjumlahan tidak harus dimulai dari angka 1

dan begitu pula batas atas penjumlahan tidak harus sampai angka terbesar (n). Sebagai contoh:

28

18

10

3 2

3

2













_

x

i

Subscrip i pada batas bawah penjumlahan dapat pula digantikan dengan huruf lain asalkan konsisten dalam hal penggunaannya. Sebagai contoh:



_jn_

x

j

1





n

k

x

1

atau





n

l

x

1

atau

NOTASI PENJUMLAHAN (

(47)

NOTASI PENJUMLAHAN (



))

Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa subskrip. Misalnya, jumlah sembilan bilangan asli pertama dapat dituliskan sebagai:

45

9

8

7

6

5

4

3

2

1

9

1









_i_

x

Jika batas bawah dan batas atas penjumlahan tidak dituliskan, hal tersebut berarti menjumlah seluruh bilangan. Sehingga:





_n

i

x

(48)

NOTASI PENJUMLAHAN (



))

Beberapa dalil Penjumlahan

Penjumlahan jumlah dua atau lebih peubah sama dengan jumlah masing-masing penjumlahannya. Jadi:







_





_



_



_n

i i n i i n i i n i i i

i

y

z

x

y

z

x

1 1

Jika c adalah suatu konstanta, maka:



_



_n

i

i n

i

c

x

cx

1 1

nc

c

n i





_₁

(49)



))



















































































       n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i

y

n

x

n

y

x

y

x

n

r

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 1

Setelah mempelajari notasi penjumlahan (), perhatikan

rumus untuk mencari nilai koefisien korelasi linear (r) di bawah ini:

(50)



MINIMUM

, yaitu nilai yang paling kecil dari

keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data

(variabel).



MAXIMUM

, yaitu nilai yang paling besar dari

keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data

(variabel).



SUM

, yaitu jumlah dari keseluruhan nilai dalam

satu buah gugus data (variabel).



UKURAN PEMUSATAN DATA.



UKURAN KERAGAMAN DATA.

(51)

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

UKURAN PEMUSATAN DATA

n

x

n i i



_



1

n

y

n i i



_



1

Mean / Rata-Rata / Rataan / Nilai Tengah / Nilai Harapan :

571

,

12

7

88

7

10

16

13

9

12

15

7

1









i

i

x

(52)

UKURAN PEMUSATAN DATA

Median, yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengah

setelah data diurutkan (jika banyak data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang posisinya di tengah setelah data diurutkan (jika banyak data genap).

Contoh 1:

15 12 9 13 13 16 10 diurutkan jadi 9 10 12 13 13 15 16 Mediannya adalah 13 (nilai pada suku ke-4).

Contoh 2:

(53)

UKURAN PEMUSATAN DATA

Modus, yaitu nilai yang memiliki frekwensi muncul paling

tinggi. Dalam satu buah gugus data dapat memiliki lebih dari satu modus, khusus yang memiliki dua modus disebut

bimodus. Apabila semua nilai dalam suatu gugus data

memiliki frekwensi muncul yang sama, maka gugus data tersebut dikatakan tidak memiliki modus.

Contoh 1:

15 12 9 13 13 16 10 modusnya adalah 13 Contoh 2:

15 12 9 13 13 16 10 9 modusnya adalah 9 dan 13 (bimodus) Contoh 3:

(54)

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

UKURAN KERAGAMAN DATA

Wilayah (Range), yaitu selisih dari nilai terkecil dan terbesar.

Contoh:

15 12 9 13 13 16 10 Wilayahnya = 16 – 9 = 7

Ragam (Varians), dihitung menggunakan rumus:





N

x

N

i



_





1

2





data populasi





1

2









n

x

s

n

i

(55)

UKURAN KERAGAMAN DATA

Contoh Kasus:

Pembandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di empat toko kelontong yang dipilih secara acak menunjukkan kenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17, dan 20 rupiah. Hitunglah ragam contoh kenaikan harga kopi tersebut!

Jawab:

Nilai tengah contoh kita peroleh dengan perhitungan:

16 4

64 4

20 17

15 12

4

1

1       









i

i n

i

i x

(56)

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

Jawab (lanjutan): Dengan demikian,









3

16

1

2 4 1 1 2

2

















i i n i i

x

n

x

s

       

3

4

1

4

2 2 2 2

2











s

33

,

11

3

34

3

16

1

16

2







(57)

Dengan menggunakan kuadrat simpangan untuk

menghitung ragam, baik populasi maupun contoh, kita memperoleh suatu besaran dengan satuan yang sama dengan kuadrat satuan semula. Jadi jika data asalnya dalam satuan meter (m), maka ragamnya mempunyai satuan meter

kuadrat (m2_{). Agar diperoleh ukuran keragaman yang}

mempunyai satuan yang sama dengan satuan asalnya, seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut.

Ukuran yang diperoleh disebut simpangan baku (Standard

(58)

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF





N x N i i



_   1 2   data populasi





1 1 2   



 n x x s n i i

data contoh (sample)

Simpangan baku (Standard deviation), dihitung

mengguna-kan rumus:

Dari contoh kasus kenaikan harga kopi, nilai simpangan bakunya adalah:

366

,

3

33

,

11

2



s

(59)

UKURAN KERAGAMAN DATA

Hal tersebut, sejalan pula dengan tampilan rumus ragam (varians) atau standard deviasi baik untuk data populasi maupun data contoh yang bersesuaian.

Tampilan rumus Standard Deviasi dari data contoh (sample) dapat pula ditampilkan dalam bentuk:

 

1

(60)

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF





1

2 1 1 2 1 2























  

n

x

n

x

n i i n i i n i i Tugas:

Buktikan secara perhitungan dan secara hukum matematika bahwa rumus pada kedua sisi di bawah ini sama!

Salah satu hukum matematika yang dapat dipergunakan:

 

2 2 2

2

ab

b

a

b

(61)

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN

DETERMINASI

Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).

Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.

Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:



















































































       n i n i i i n i n i i i n i n i i n i i i i

y

n

x

n

y

x

y

x

n

r

1 2 1 2 1 2 1 2

(62)

Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori: 1. Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1

2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0 3. Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0

Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan:

-1

≤

r ≤

1

-1 0 1

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN

(63)

Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:

1. Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka

semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).

2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naik

turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).

3. Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan

semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN

(64)

Contoh Kasus:

Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:

x (tinggi) 12 10 14 11 12 9

y (bobot) 18 17 23 19 20 15

Jawab:

Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel sebagai berikut: …

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN

(65)

Contoh Kasus (lanjutan):

DETERMINASI

i x y x2 _y2 _x.y

1 12 18 144 324 216

2 10 17 100 289 170

3 14 23 196 529 322

4 11 19 121 361 209

5 12 20 144 400 240

6 9 15 81 225 135

JUMLAH 68 112 786 2128 1292

68

6

1





_i_

x

i 112

6

1





_i_ yi 786

6

1

2 



_i_ xi 2128

6

1

2 



_i_ yi 1292

6

1





_ i i

i y

(66)

Dengan demikian:

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN

DETERMINASI

947

,

0

]

)

112

(

)

2128

)(

6

][(

)

68

(

)

786

)(

6

[(

)

112

)(

68

(

)

1292

)(

6

(

2









r

(67)

Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui

tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan

nilai Y. Dihitung menggunakan rumus:

KD = r2_(100%)

Contoh kasus:

Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan koefisien determinasinya dan jelaskan!

Jawab:

KD = r2_{(100%) = (0,95)}2_{(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%}

Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah sebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN

(68)

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana:

1. Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X) atau independent variable, terhadap variabel terikat (Y) atau dependent variable.

2. Sebagai alat prediksi (peramalan).

Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:

Dimana:

bx

a

y

ˆ







    











































n i n i i i n i i n i i n i i i

x

n

y

x

y

x

n

b

1 2 1 2 1 1 1

x

b

y

(69)

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Contoh Kasus:

Tentukan persamaan garis regresi bagi data skor tes intelegensia dan nilai Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut:

(70)

Jawab:

Kita peroleh bahwa:

i x y x2 _y2 _x.y

1 65 85 4225 7225 5525

2 50 74 2500 5476 3700

3 55 76 3025 5776 4180

4 65 90 4225 8100 5850

5 55 85 3025 7225 4675

6 70 87 4900 7569 6090

7 65 94 4225 8836 6110

8 70 98 4900 9604 6860

9 55 81 3025 6561 4455

10 70 91 4900 8281 6370

11 50 76 2500 5776 3800

12 55 74 3025 5476 4070

(71)

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Jawab (lanjutan):

Kita peroleh bahwa:

725

12

1





_i_ xi 1011

12

1





_i_ yi 44475

12

1

2 



_i_ xi

61685

12

1





_ i

i

i y

x

84

,

250

12

1011



y

417 , 60 12 725   x 897 , 0 ) 725 ( ) 44475 )( 12 ( ) 1011 )( 725 ( ) 61685 )( 12 ( 2     b 056 , 30 ) 417 , 60 )( 897 , 0 ( ) 250 , 84 (    a

Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah:

(72)

Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:

Arti dari nilai b:

Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan

menaikkan variabel Y sebesar b satuan.

Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan

menurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan.

Arti dari nilai a:

Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).

bx

a

y

ˆ





(73)

Contoh Kasus 1:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah) terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:

Arti dari nilai 5,925:

Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan, akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah.

Arti dari nilai 112:

Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, maka perusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.

x

y

ˆ



112



5

,

925

(74)

Contoh Kasus 2:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap harga jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:

Arti dari nilai -2,25:

Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan harga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah.

Arti dari nilai 125:

Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan), maka mobil tersebut akan laku seharga 125 juta rupiah.

x

y

ˆ



125



2

,

25

(75)

PENGUJIAN HIPOTESIS

Sering kali, masalah yang dihadapi bukanlah pendugaan parameter populasi tetapi berupa perumusan segugus kaidah yang dapat membawa pada suatu keputusan akhir yaitu menerima atau menolak suatu pernyataan atau hipotesis mengenai populasi. Sebagai contoh, seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan, berdasarkan bukti-bukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin baru lebih baik dari pada yang sekarang beredar di pasaran; seorang insinyur mungkin ingin memutuskan, berdasarkan data contoh, apakah ada perbedaan ketelitian antara dua jenis alat ukur; atau seorang ahli sosiologi mungkin ingin mengumpulkan data yang memungkinkan ia menyimpulkan apakah jenis darah dan warna mata seseorang ada hubungannya atau tidak.

(76)

Tahapan pengujian hipotesis secara manual:

Tahap 1:

Tentukan hipotesis yang diajukan (H₀)!

Tahap 2:

Tentukan hipotesis alternatifnya (H₁)!

Tahap 3:

Tentukan taraf nyata (α)!

Tahap 4:

Tentukan wilayah kritik pengujian dan statistik ujinya!

Tahap 5:

Hitung nilai statistik ujinya!

Tahap 6:

Pengambilan keputusan.

(77)

Tahapan pengujian hipotesis secara manual:

Tahap 1:

Tentukan hipotesis yang diajukan (H₀)! Penjelasan:

• Hipotesis yang diajukan merupakan hipotesis yang sebenarnya ingin ditolak.

• Untuk pengujian nonparametrik hipotesis disajikan dalam bentuk uraian kalimat, sedangkan untuk pengujian parametrik hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataan matematika ataupun uraian kalimat.

• Dalam pengujian parametrik, H₀ yang dituangkan dalam bentuk pernyataan matematika selalu dalam bentuk persamaan (=). Contoh:

H₀ : µ₁ = µ₂ H₀ : β = 0 H₀ : ρ = 0

Tidak boleh dalam bentuk pertidaksamaan: H₀ : µ₁ ≠ µ₂

H₀ : β > 0 H₀ : ρ < 0

(78)

Tahapan pengujian hipotesis secara manual (lanjutan):

Tahap 2:

Tentukan hipotesis alternatifnya (H₁)! Penjelasan:

• Hipotesis ini (H₁) merupakan alternatif lain dari hipotesis yang diajukan (H₀).

• Pada pengujian parametrik, mengingat H₀ selalu dalam bentuk persamaan (=) maka alternatif lainnya (H₁) adalah salah satu bentuk pertidaksamaan (≠, >, atau <).

Contoh: H₀ : µ₁ = µ₂

maka hipotesis alternatif (H₁) yang dapat dipilih adalah: H₁ : µ₁ ≠ µ₂ atau

H₁ : µ₁ > µ₂ atau H₁ : µ₁ < µ₂

Hipotesis alternatif (H₁) mana yang dipilih akan tergantung dari tujuan akhir pengujian hipotesis kita.

• Bentuk hipotesis alternatif (H₁) yang digunakan akan menujukan pengujian yang dilakukan apakah satu sisi (one tailed) atau dua sisi (two tailed). Bentuk H₁ yang menggunakan tanda ≠ (tidak sama dengan) merupakan bentuk uji dua sisi (two tailed), sedangkan yang menggunakan tanda > (lebih besar) atau < (lebih kecil) merupakan bentuk uji satu sisi (one tailed).

(79)

Tahap 3:

Tentukan taraf nyata (α)! Penjelasan:

• Taraf nyata (α) adalah peluang kesalahan pada saat melakukan penolakan terhadap H₀ padahal H₀ tersebut benar.

• Besaran taraf nyata (α) biasanya dalam bentuk persen (%) dalam rentang 0% - 100%. • Besar taraf nyata (α) yang digunakan terserah kepada kita, namun dengan tetap

mempertimbangkan definisi dari taraf nyata (α).

• Semakin besar taraf nyata (α) yang digunakan, semakin buruk kualitas pengujian hipotesisnya. Sebaliknya, semakin kecil taraf nyata (α) yang digunakan, semakin baik kualitas pengujian hipotesisnya.

• Besaran taraf nyata yang paling sering digunakan para peneliti adalah α = 5% = 0,05. • Pada saat pembacaan tabel untuk mendapatkan nilai kritik dalam penentuan wilayah

kritik (tahap berikutnya), pada pengujian dua sisi (two tailed) maka taraf nyata (α) yang dibawa adalah ½ α, tetapi pada pengujian satu sisi (one tailed) maka taraf nyata (α) yang dibawa tetap utuh sebesar α.

(80)

Tahap 4:

Tentukan wilayah kritik pengujian dan statistik ujinya! Penjelasan:

• Wilayah kritik adalah wilayah yang secara matematis merupakan daerah untuk penolakan terhadap hipotesis yang diajukan (H₀).

• Statistik uji adalah formulasi (rumus) yang digunakan pada pengujian yang bersesuaian. Setiap bentuk pengujian memiliki statistik uji dan derajat bebas (degree of freedom) masing-masing.

• Penentuan wilayah kritik dilakukan dengan cara:

1. Tentukan nilai hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran yang bersesuaian dengan statistik uji yang digunakan.

2. Pembacaan tabel dilakukan dengan membawa nilai taraf nyata (α atau ½ α) dan derajat bebas yang bersesuaian dengan statistik uji yang digunakan.

3. Nilai hasil pembacaan digunakan untuk membentuk wilayah kritik. Contoh, pada statistik uji t wilayah kritiknya:

t_hitung < -t_tabel atau t_hitung > t_tabel

untuk uji dua sisi (two tailed), sedangkan untuk uji satu sisi (one tailed):

t_hitung < -t_tabel atau

t_hitung > t_tabel

(81)

Tahap 4 (lanjutan):

Contoh 1.

Visualisasi wilayah kritik uji dua sisi (two tailed) perbandingan / beda dua nilai tengah dengan statistik uji t.

H₀ : µ₁ = µ₂ atau µ₁ - µ₂ = 0 H₁ : µ₁ ≠ µ₂ atau µ₁ - µ₂ ≠ 0 Visualisasi wilayah kritiknya:

PENGUJIAN HIPOTESIS

t_tabel -t_tabel

daerah penerimaan H₀

daerah penolakan H₀ daerah penolakan H₀

Bentuk umum wilayah kritiknya:

(82)

Tahap 4 (lanjutan):

Contoh 2.

Visualisasi wilayah kritik uji satu sisi (one tailed) perbandingan / beda dua nilai tengah dengan statistik uji t.

H₀ : µ₁ = µ₂ atau µ₁ - µ₂ = 0 H₁ : µ₁ > µ₂ atau µ₁ - µ₂ > 0 Visualisasi wilayah kritiknya:

PENGUJIAN HIPOTESIS

t_hitung > t_tabel

t_tabel

daerah penerimaan H₀

(83)

Tahap 4 (lanjutan):

Contoh 3.

Visualisasi wilayah kritik uji satu sisi (one tailed) perbandingan / beda dua nilai tengah dengan statistik uji t.

H₀ : µ₁ = µ₂ atau µ₁ - µ₂ = 0 H₁ : µ₁ < µ₂ atau µ₁ - µ₂ < 0 Visualisasi wilayah kritiknya:

PENGUJIAN HIPOTESIS

t_hitung < -t_tabel

-t_tabel

(84)

Tahap 5:

Hitung nilai statistik ujinya! Penjelasan:

• Pada tahap ini kita lakukan perhitungan berdasarkan data yang tersedia dan rumus statistik uji yang digunakan.

• Hasil perhitungan statistik uji akan digunakan untuk rujukan terhadap wilayah kritik.

Tahap 6:

Pengambilan keputusan: Penjelasan:

• Pada taraf nyata (α) yang digunakan, tolak H₀ apabila statistik uji jatuh dalam wilayah kritik, tetapi apabila statistik uji jatuh di luar wilayah kritik maka terimalah H₀!

• Pada saat keputusan tolak H₀, maka kita dapat menyimpulkan hasil pengujian hipotesis sesuai dengan pernyataan pada hipotesis alternatif (H₁) yang digunakan.

• Pada saat keputusan terima H₀, kita tidak membuat kesimpulan tetapi pernyataan bahwa data kita tidak cukup kuat untuk menolak H₀.

(85)

Beberapa pengujian hipotesis yang akan dipelajari:

1. Uji perbandingan / beda dua nilai tengah (compare means).

2. Uji kebebasan menggunakan Chi-Square.

3. Uji kelinearan persamaan regresi linear sederhana.

4. Uji nilai konstanta persamaan regresi linear sederhana.

5. Uji nilai koefisien variabel X pada persamaan regresi linear sederhana.

6. Uji nilai koefisien korelasi linear.

(86)

Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah

Contoh Kasus:

Mata kuliah Statistika diberikan pada 12 mahasiswa dengan metode perkuliahan yang biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10 mahasiswa diberi mata kuliah yang sama tetapi dengan metode perkuliahan menggunakan bahan yang telah terprogramkan. Pada akhir semester mahasiswa kedua kelas tersebut diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas yang menggunakan bahan terprogramkan memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah hipotesis bahwa kedua metode perkuliahan Statistika itu sama, dengan menggunakan taraf nyata 10% atau 0,10. Asumsikan bahwa kedua populasi itu menghampiri sebaran normal dengan ragam yang sama.

(87)

Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah

Jawab:

Misalkan µ₁ adalah nilai rata-rata semua mahasiswa yang

mengikuti mata kuliah Statistika dengan metode biasa, dan

µ2 adalah nilai rata-rata semua mahasiswa yang mengikuti

mata kuliah Statistika dengan metode terprogramkan.

Tahap 1:

H₀ : µ₁ = µ₂ atau µ₁ - µ₂ = 0

Tahap 2:

H₁ : µ₁ ≠ µ₂ atau µ₁ - µ₂ ≠ 0

Tahap 3:

α = 0,10 dan ½α = 0,05 (dua sisi)

(88)

Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah

Jawab (lanjutan):

Tahap 4:

Hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran t dengan taraf

nyata ½ α = 0,05 dan derajat bebas v = n₁ + n₂ – 2 = 10 + 12

– 2 = 20 didapatkan nilai 1,725 sehingga wilayah kritiknya adalah:

t_hitung < -t_tabel atau t_hitung > t_tabel (bentuk umum pd uji dua sisi)

t_hitung < -1,725 atau t_hitung > 1,725

Penyajian wilayah kritik sebaran t dalam bentuk grafik …

PENGUJIAN HIPOTESIS

(89)

-t_tabel -1,725

t_tabel

1,725

t_hitung 2,07

wilayah penolakan H₀ wilayah penolakan H₀

wilayah penerimaan H₀

Apabila wilayah kritik sebaran t tersebut (dua sisi) disajikan dalam bentuk grafik, akan terlihat sebagai berikut:

(90)

Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah

Jawab (lanjutan):

Tahap 5:

Perhitungan statistik uji t dengan rumus:

(91)

Jawab (lanjutan):

Tahap 5:

Perhitungan statistik uji t:

85

1



x

4

1



s

12

1



n

₂



10

x

₂



81

s

₂



5

(92)

Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah

Jawab (lanjutan):

Tahap 6:

Keputusan: mengingat nilai t_hitung = 2,07 berada dalam

wilayah kritik, maka tolak H₀ dan simpulkan bahwa kedua

metode mengajar tidak sama.

Kesimpulan lebih lanjut:

Karena nilai t_hitung jatuh di wilayah kritik bagian kanan, maka dapat disimpulkan bahwa metode perkuliahan biasa lebih baik daripada metode dengan bahan terprogramkan

(93)

Uji Kebebasan dengan Chi

Uji Kebebasan dengan Chi--Square

Square

Islam Kristen Budha Total Taat

Tidak taat

4 3

4 2

12 8 Total 7 7 6 20

Ujilah pada taraf nyata α = 5% bahwa kedua penggolongan saling bebas (H₀), lawan alternatifnya bahwa kedua penggolongan berhubungan (H₁)!

Contoh Kasus:

Sebagai bahan pembahasan, dicontohkan hubungan antara agama yang dipeluk dengan ketaatan beribadah pada penduduk di sebuah kompleks perumahan kawasan Bogor. Dua puluh (20) orang diambil secara acak dan diklasifikasikan sebagai pemeluk agama Islam, Kristen, atau Budha dan apakah mereka taat beribadah atau tidak. Frekuensi yang teramati dicantumkan dalam tabel yang dikenal sebagai tabel kontingensi berikut:

(94)

Uji Kebebasan dengan Chi

Square

Jawab:

Tahap 1:

H₀ : Penggolongan antara agama yang dipeluk dan

ketaatan beribadah bersifat bebas.

Tahap 2:

H₁ : Penggolongan antara agama yang dipeluk dan

ketaatan beribadah memiliki hubungan.

Tahap 3:

Taraf nyata α = 5% = 0,05

Tahap 4:

Wilayah kritik …

(95)

Uji Kebebasan dengan Chi

Square











i _i

i i

e

o

2



Dengan statistik uji yang digunakan:

991

,

5

2





Jawab (lanjutan):

Tahap 4:

Wilayah kritik, hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran

Khi-Kuadrat (Chi-Square) dengan derajat bebas v = (r-1)(c-1) =

(2-1)(3-1) = 2 didapatkan nilai 5,991 dengan demikian wilayah kritiknya

(96)

Uji Kebebasan dengan Chi

Uji Kebebasan dengan Chi--Square

Square

Jawab (lanjutan):

Tahap 5:

Perhitungan statistik uji:

mataan

totalpenga

totalbaris

totalkolom

arapan

Frekuensih



(

).(

)

sehingga didapatkan tabel kontingensi yang baru:

Islam Kristen Budha Total

Taat

Tidak taat

4 (4.2)

3 (2.8)

4 (4.2)

3 (2.8)

4 (3.6)

2 (2.4)

12

8

Total 7 7 6 20

(97)

Uji Kebebasan dengan Chi

Square

Jawab (lanjutan):

Tahap 5:

Perhitungan statistik uji:

6

.

3

)

6

.

3

4

(

2

.

4

)

2

.

4

(

2

.

4

)

2

.

4

(

2 2 2

2















4

.

2

)

4

.

2

(

8

.

2

)

8

.

2

3

(

8

.

2

)

8

.

2

3

(

2 2



2











15864

,

0

2





Tahap 6:

Keputusan, karena nilai jatuh di luar wilayah

kritik sehingga hipotesis nol (H₀) gagal ditolak pada taraf

nyata 0,05 dan dapat dinyatakan bahwa agama yang dipeluk dan ketaatan ibadah saling bebas.

(98)

Beberapa Pengujian Regresi Linear Sederhana

Contoh Kasus:

Sebagai bahan pembahasan, berikut ini data contoh skor tes intelegensia dan nilai UTS mata kuliah Statistika I dari 12 mahasiswa peserta perkuliahan mata kuliah tersebut:

Mahasiswa Skor Tes Intelegensia, X Nilai UTS Statistika I, Y

1 65 85

2 50 74

3 55 76

4 65 90

5 55 85

6 70 87

7 65 94

8 70 98

9 55 81

10 70 91

11 50 76

12 55 74

(99)

Beberapa Pengujian Regresi Linear Sederhana

Jika dihitung, persamaan regresi dan beberapa statistik lainnya dari data diatas akan didapatkan:

x

y

ˆ



30

,

056



0

,

897

725

12

1





_i_ xi

44475

12

1

2





_i_

x

i 1011

12

1





_i_ yi

85905

12

1

2





_i_

y

i

174

,

61

2



x

s

y2



66

,

205

(100)

Uji Bagi Kelinearan Regresi

Perintah:

Dengan menggunakan data skor tes intelegensia dan nilai UTS mata kuliah Statistika (tersaji di slide terdahulu), ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,05 atau 5% bahwa garis regresinya linear!

Jawab:

Tahap 1:

H₀ : Garis regresinya linear.

Tahap 2:

H₁ : Garis regresinya tidak linear.

Tahap 3: …

(101)

Uji Bagi Kelinearan Regresi

Jawab (lanjutan):

Tahap 3:

Taraf nyatanya sebesar α = 5% = 0,05.

Tahap 4:

Wilayah kritik, berdasarkan tabel nilai kritik sebaran F dengan

derajat bebas pertama v₁ = k-2 = 4-2 = 2 dan derajat bebas

kedua v₂ = n-k = 12-4 = 8 pada taraf nyata 0,05 didapatkan

nilai tabel 4,46, dengan demikian wilayah kritiknya adalah

f_hitung > 4,46 Dimana:

k = banyaknya angka berbeda penyusun variabel X. n = banyak data.

(102)

Uji Bagi Kelinearan Regresi

Jawab (lanjutan):

Tahap 4:

Statistik ujinya adalah:







n

k



k

f





₂ 2 2 1

2



 

2 2