Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA kode 522 (Full Version)

(1)

Pembahasan Soal

SBMPTN 2015

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPA

(MATEMATIKA TKD SAINTEK)

Disusun Oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana membuat ilustrasi dari soal sehingga diperoleh langkah pengerjaan yang mungkin saja bisa lebih sederhana.

Oke kita kumpulkan dulu informasi pada soal:

- Lingkaran memiliki pusat misalkan . - Pada lingkaran terdapat dua titik dan .

- Ingat sifat garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Buat garis singgung lewat tegak lurus , buat garis singgung lewat tegak lurus . - Dua garis singgung lingkaran berpotongan di .

Kita tahu bahwa ilustrasinya seperti berikut:

Perhatikan, titik dapat dicari dari bentuk umum lingkaran:

Jarak pusat ke titik C adalah 5, padahal luas layang-layang 12. Layang-layang-layang tersusun oleh dua segitiga kongruen, sehingga luas satu segitiga PAC adalah 6. Kita coba-coba segitiga siku-siku menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, 5 jadi luas segitiga adalah 6. Lho kok separuh dari luas layang-layang. Berarti benar bahwa segitiga siku2 berpola 3, 4, 5. Jadi jari-jari kemungkinan 3 atau 4.

(3)

Sehingga, dari dan diperoleh:

Sehingga, panjang jari-jari lingkaran yang mungkin adalah 3 atau 4. (karena, panjang tidak mungkin negatif)

Untuk , maka:

(4)

2. Jika dengan , maka nilai adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat,

Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana menciptakan bentuk

dari . Oke kita tahu bahwa Diberikan , maka representasinya pada segitiga siku-siku adalah:

Jadi,

Sehingga,

TRIK SUPERKILAT:

Kita coba dengan

Jadi

(5)

(6)

4. Pencerminan garis terhadap garis menghasilkan garis ....

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Ingat,

Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis adalah .

Perhatikan,

Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis adalah .

Jadi, diperoleh:

Sehingga,

Jadi, bayangan garis oleh pencerminan terhadap garis adalah

.

TRIK SUPERKILAT:

Kedua garis pastinya berpotongan di . Oke? Perhatikan sketsa disamping untuk lebih jelasnya. Jadi ketika maka

diperoleh nilai Jadi saat nilai ,

Yang hanya dipenuhi oleh (jawaban A)

Gampang kan??? garis miring ke kiri karena gradien negatif

entah apakah fungsinya yang jelas garis ini berpotongan dengan di titik g g y ….

(7)

5. Pada kubus . , adalah pada dengan dan titik pada dengan . Perpanjangan dan berpotongan di perpanjangan di titik . Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume . adalah ....

A. 52 B. 54 C. 66 D. 76 E. 96

Pembahasan:

Perhatikan,

Karena , maka , sehingga .

Perhatikan , karena sejajar , maka sebangun dengan , sehingga:

Sehingga, karena , maka , jadi

Perhatikan bangun limas segitiga . dan bangun . berikut:

Dapat disimpulkan bahwa, volume . dapat diperoleh dari:

Jadi,

. . . .

. .

TRIK SUPERKILAT:

Ingat perbandingan volume adalah pangkat tiga perbandingan panjang!!!!

(8)

6. Sisa pembagian oleh adalah . Nilai adalah ....

A. 2 B. 1 C. 0 D. E.

Pembahasan:

Ingat, rumus pembagian suku banyak berikut:

dimana,

yang dibagi

pembagi

hasil bagi

sisa

Perhatikan,

Sisa pembagian oleh adalah dapat dituliskan sebagai:

Kita tahu pembuat nol adalah atau , sehingga:

Untuk , diperoleh:

L …. L .. …..

Untuk gg g … L g y … 

(9)

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8 pertidaksamaan tersebut dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:

Jadi, dari grafik tersebut dapat dipahami bahwa:

- nilai memenuhi pertidaksamaan eksponen pada soal hanya untuk beberapa nilai tertentu saja saat nilai berada di atas titik puncak grafik

.

- nilai memenuhi pertidaksamaan eksponen pada soal untuk setiap nilai saat nilai selalu berada di bawah titik puncak grafik

.

Perhatikan, dari dimana dan .

Sehingga, untuk semua nilai nilai yang memenuhi adalah saat nilai berada di bawah titik puncak, sehingga nilai dapat dituliskan sebagai

TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:

(10)

Cara Alternatif:

Perhatikan,

y g _y S gg

Sehingga, diperoleh bentuk , yaitu bentuk tersebut adalah bentuk fungsi kuadrat dengan sifat definit positif .

Dimana , diperoleh:

Dan , adalah bentuk definit positif. Artinya, dan

(11)

(12)

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 sebelum mencoret faktor pembuat nol-nya, maka bentuk akar harus dikalikan dengan sekawan bentuk akar.

(13)

Ingat, rumus umum suku ke- barisan geometri:

(14)

(15)

Oleh karena dan dengan memperhatikan dan pada penyelesaian pembuat nol, maka diperoleh

Maka, penyelesaian dapat dilihat pada garis bilangan berikut:

(16)

Pertama-tama kita harus menentukan dulu titik potong antara kurva dan , yaitu:

Perhatikan kedua gambar memiliki luas putih yang sama, dan bagian yang diarsir juga sama luasnya (Ingat tadi , ya kan???).

Padahal, luas daerah kanan adalah sepertiga dari luas segiempat berarsir biru

Jadi, luas segitiga sama dengan luas sepertiga dari segiempat berarsir biru. Luas daerah ini duapertiga

dari luas segiempat biru

(17)

Jadi,

(18)

Banyak kurva adalah permutasi 2 unsur dari 4 unsur yang tersedia:

Ada 1 pasangan yang tidak boleh yaitu (1, 2)

(19)

Perhatikan lagi,

Keduabelas pasangan tersebut antara lain:

Sehingga, tersisa 11 pasangan yang diperbolehkan untuk membentuk kurva, yaitu:

(20)

14. Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 11/36. Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah .... sedangkan peluang terpilih keduanya laki-laki pada pengambilan satu siswa pada setiap kelas adalah

Perhatikan, akan dipilih satu siswa di setiap kelas, sehingga ada 4 kemungkinan, yaitu:

 Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua.

 Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua.

 Terpilih perempuan di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua.

 Terpilih perempuan di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua.

Sehingga kejadian yang mungkin dapat dituliskan sebagai

Padahal, pertanyaan di soal adalah peluang paling sedikit satu diantaranya laki-laki, yaitu . Dan hal ini bisa diartikan sebagai komplemen dari peluang terpilih keduanya perempuan.

Sehingga, tantangan soal disini adalah menemukan berapa banyak siswa laki-laki di setiap kelas. Sehingga, dapat ditemukan banyak siswa perempuan di setiap kelas.

Misal,

Banyak siswa laki-laki pada kelas pertama adalah .

Banyak siswa laki-laki pada kelas kedua adalah .

Sehingga,

Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas pertama adalah

Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas kedua adalah

(21)

Perhatikan,

Karena , maka .

Sehingga,

Peluang terpilih keduanya perempuan adalah:

Jadi,

Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah:

g

1

(22)

15. Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi untuk . Selisih suku kedua dan suku pertama

Ingat, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi . Maka kita harus mencari terlebih dahulu nilai maksimum .

Untuk mencari nilai maksimum menggunakan uji turunan pertama, akan dicari titik stasioner dari fungsi dan selanjutnya menggambarkan sketsa .

Titik stasioner terjadi saat , sehingga:

Padahal, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi , sehingga:

TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:

Deret geometri tak hingga harus memiliki rasio , sehingga jawaban C, D, E pasti SALAH.

(23)

Perhatikan,

Diperoleh dua bentuk dan .

Padahal,

Kita hendak mencari rasio , maka eliminasi dengan mensubstitusikan pada sehingga diperoleh:

S

K g

K

(24)

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi

http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,