I. SISTEM BILANGAN BINER AA..

I. SISTEM BILANGAN BINER

A

A.. PENDAHULUAN

Elektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

Pengertian Sinyal Kontinu

• Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain – lain.

Pengertian Sinyal Digital

• Bilangan, Abjad dan lain – lain.

Pengertian logika pada sistem digitasi

• Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.

B.

B. BILANGAN BINERBILANGAN BINER Sistem

Sistem bilanganbilangan binerbiner adalahadalah susunansusunan bilangan

bilangan yangyang mempunyaimempunyai basisbasis 22 sebabsebab sistem

sistem bilanganbilangan iniini menggunakanmenggunakan duadua nilainilai koefisien

koefisien yangyang mungkinmungkin yaituyaitu 00 dandan 11..

C

C.. KONVERSIKONVERSI BILANGANBILANGAN Secara

Secara umumumum ekspresiekspresi sistemsistem bilanganbilangan basis

basis––rr mempunyaimempunyai perkalianperkalian koefisienkoefisien oleh

oleh pangkatpangkat daridari rr..

Lanjutan Lanjutan … …

aa_nnrrⁿⁿ + a + a _nn--11 r r ^nn--11 + … + a+ … + a₂₂rr^{2 2} + a+ a₁₁rr¹¹ + a

+ a₀₀rr⁰⁰ + a+ a_--11 r r ^--11 + a+ a_--22 rr^--22 + …+ … Contoh. 1.1

Contoh. 1.1

Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,11

11010,11₂₂ = 1.2= 1.2⁴⁴ + 1.2+ 1.2³³ + 0.2+ 0.2²² + 1.2+ 1.2¹¹ + 0.2+ 0.2⁰⁰ 1.2

1.2^--11 + 1.2+ 1.2^--22

= 26,75

= 26,75₁₀₁₀ 4021,2

4021,2₅₅ = 4.5= 4.5³³ + 0.5+ 0.5²² + 2.5+ 2.5¹¹ + 1.5+ 1.5⁰⁰ + 2.5+ 2.5^--11

=

= 511,4511,4₁₀₁₀ Tabel 1

Tabel 1--11

Lanjutan Lanjutan … …

Decimal Decimal ( base 10 ) ( base 10 )

Binary Binary ( base 2) ( base 2)

Octal Octal ( base 8 ) ( base 8 )

Hexadecimal Hexadecimal

( base 16 ) ( base 16 )

00 00 01 01 02 02 03 03 04 04 05 05 06 06 07 07 08 08 09 09 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15

0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 0101 0110 0110 0111 0111 1000 1000 1001 1001 1010 1010 1011 1011 1100 1100 1101 1101 1110 1110 1111 1111

00 00 01 01 02 02 03 03 04 04 05 05 06 06 07 07 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A A B B C C D D E E F F

Tabel 1 Tabel 1--11

Bilangan dengan basis yang berbeda Bilangan dengan basis yang berbeda

Contoh (1.2) Konversi ke biner Contoh (1.2) Konversi ke biner 41

41₁₀₁₀ = =

Integer

Integer ReminderReminder 41

41 42/2

42/2 == 2020 11

20/2

20/2 == 1010 00

10/2

10/2 == 55 00

5 / 2

5 / 2 == 22 11

2 / 2

2 / 2 == 11 00

1 / 2

1 / 2 == 00 11

§§

⁴¹⁴¹₁₀₁₀ ^{= 101001= 101001}₂₂

Lanjutan .…….

Lanjutan .…….

0,375

0,375₁₀₁₀ = =

Integer

Integer ReminderReminder 0,375 x 2

0,375 x 2 == 00 0,750,75 0,75 x 2

0,75 x 2 == 11 0,500,50 0,50 x 2

0,50 x 2 == 11 00 0 x 2

0 x 2 == 00 00

§§

^0,3750,375₁₀₁₀ ^{= 0, 011= 0, 011}₂₂

D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL OCTAL

OCTAL adalahadalah sistemsistem bilanganbilangan dengandengan basis

basis ––88 atauatau 88 digitdigit yangyang dinyatakandinyatakan oleholeh 0

0,,11,,22,,33,,44,,55,,66,,77..

Sedangkan

Sedangkan HEXADECIMALHEXADECIMAL adalahadalah sistemsistem bilangan

bilangan dengandengan basisbasis--1616 atauatau 1616 digitdigit yangyang dinyatakan

dinyatakan 00,,11,,22,,33,,44,,55,,66,,77,,88,,99,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F..

Pada

Pada konversikonversi daridari dandan keke biner,biner, setiapsetiap digitdigit Octal

Octal korespondenkoresponden keke tigatiga digitdigit binerbiner sedangkan

sedangkan setiapsetiap digitdigit HexadecimalHexadecimal koresponden

koresponden keke empatempat digit

digit binerbiner..

Contoh 1.3

Contoh 1.3 Konversi dari biner ke Octal Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimal

dan ke Hexadecimal

§§

^{1010 110110 001001 101101 011011, , 111111 100100}₂₂ = 26153, 74= 26153, 74₈₈

2 6 1 5 3 7 4 2 6 1 5 3 7 4

§§

^{1010 11101110 01100110 1011,1011, 11111111 00100010}₂₂ ^{= 2C6B,F2= 2C6B,F2}₁₆₁₆

2 C 6 B F 2 2 C 6 B F 2

Contoh 1.4

Contoh 1.4 Konversi dari Octal dan Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner

Hexadecimal ke biner

§§ ^{673,124 673,124}

₈

⁼ = 110 111 011 001 010 100

₂

6 7 3 1 2 4

§§ ^{306,D 306,D}

₁₆

⁼ = 0011 0000 0110 1101

₂

3 0 6 D 3 0 6 D

A

A.. COMPLEMENTCOMPLEMENT

aa..

Binary Binary 1 1’s ’s complement complement for for substraction

substraction

To

To taketake thethe 11’s’s complementcomplement ofof binarybinary number,number, Sweply

Sweply changechange eacheach bitbit.. TheThe 11’s’s complementcomplement of

of 11 isis 00 andand vicevice versaversa.. TheThe 11’s’s complementcomplement of

of 10010101001010 isis 01101010110101.. ToTo substractsubstract 11’s’s complement

complement ::

1

1.. TakeTake thethe 11’s’s complementcomplement ofof thethe substrahendsubstrahend ( bottom number )

2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number )

3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).

Lanjutan … …

4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the

original addition to obtain the true magnitude of the answer..

Contoh. 2-1

1. Substract 11001₂ – 10001₂

Jawab : 11001 11001

-

¹⁰⁰⁰¹

+

⁰¹¹¹⁰

1 00111 00111

+

¹

1000 Jawabannya adalah : +1000

Ø

Ø PeriksaPeriksa : 25: 25₁₀₁₀ –– 1717₁₀₁₀ = 8= 8₁₀₁₀

- +

+ EAC

Overflow

Contoh. 2-1 ( Lanjutan )

2. Substract 10000₂ – 11101₂

Jawab : 10000 10000

11101 00010

10010

-

⁰¹¹⁰¹

Jawabannya adalah :

-

¹¹⁰¹

Ø

Ø PeriksaPeriksa : 25: 25₁₀₁₀ –– 2929₁₀₁₀ = = --44₁₀₁₀

- + 1’s Complement

No overflow

Binary

Binary 22’s’s complementcomplement forfor subtractionsubtraction thethe 22’s’s complement

complement isis 11’s’s complementcomplement andand thenthen addadd 11..

The

The 22’s’s complementcomplement ofof 1011010110 isis 0100101001++11== 01010

01010 To

To subtractsubtract usingusing 22’s’s complementcomplement idem

idem 11’s’s complementcomplement Contoh

Contoh..

1

1.. 10111011₂₂ –– 100100₂₂ == Jawab

Jawab.. 10111011 10111011 -- 01000100 ++ 11001100

overflow

overflow 1011110111 ++ 111111 Jadi

Jadi 10111011₂₂ –– 100100₂₂ == ++ 111111₂₂

Lanjutan …..

Lanjutan …..

2. 10010₂ – 11000₂ = ……….. ₂ Jawab.

Jawab.

10010

10010 1001010010

--

11000 11000

+ +

^0100001000

11010

11010 101101 + 1 + 1 110 110 Jadi 10010

Jadi 10010_{2 –} 1100_{2 =} - 110₂ No overflow

2’s comp

b

b.. Operasi Operasi adder/subtracter adder/subtracter bilangan bilangan signed

signed 2 2’sc ’sc

Jawaban

Jawaban adder/subtracteradder/subtracter diindikasikandiindikasikan oleholeh bit

bit sign,sign, jikajika jawabanjawaban positifpositif makamaka bitbit lainnyalainnya merupakan

merupakan truetrue magnitudemagnitude dandan jikajika negatifnegatif maka

maka bitbit lainnyalainnya merupakanmerupakan bentukbentuk 22’sc’sc..

Contoh Contoh !!

1

1.. addadd untukuntuk bilanganbilangan 88 bitbit 22’sc’sc 01011001

01011001 ++ 1010110110101101 Jawab

Jawab.. 0101100101011001 (+(+8989)) +

+ 1010110110101101 ((--8383)) 1

1 0000011000000110 (+(+ 66)) Jadi

Jadi truetrue magmag == ++66

Ignore

overflow Sign +

2

2.. AddAdd 1101100111011001 ++ 1010110110101101 Jawab

Jawab.. 10110011011001 ((-- 3939)) +

+ 1010110110101101 ((-- 8383)) 1

1 1000011010000110 ((--122122))

jadi

jadi truetrue magmag 1000011010000110 11110101111010((--122122)) 3

3.. SubtractSubtract bilanganbilangan 88 bitbit signedsigned 22’sc’sc 01011011

01011011 1110010111100101 (+

(+9191)) ((--2727))

Ignore

overflow Sign -

2’sc

Jawab Jawab..

01011011

01011011 0101101101011011 -- 1110010111100101 ++ 0001101100011011 01110110 01110110

jadi

jadi truetrue magmag 0111011001110110 (+(+118118)) 4

4.. SubtractSubtract 1000101010001010 1111110011111100 Jawab

Jawab.. 1000101010001010 1000101010001010 -- 1111110011111100 ++ 0000010000000100 10001110 10001110

jadi

jadi truetrue magmag 1000111010001110 0111001001110010((--114114))

No overflow Sign bit + 2’sc

No overflow Sign bit - 2’sc

2’sc

2

2.. RubahRubah 1001001110010011 kedalamkedalam bilanganbilangan decimaldecimal menggunakan

menggunakan sistemsistem signedsigned 22’sc’sc..

Jawab Jawab..

1

1 00100110010011 Sign

Sign bitbit 6464 3232 1616 88 44 22 11 == 6464++3232++88++44++11 1

1 11 00 11 11 00 11 == 9999 true

true magnitudemagnitude Jadi

Jadi truetrue magnitudemagnitude == --9999

3

3.. TunjukkanTunjukkan --7878₁₀₁₀ sebagaisebagai bilanganbilangan 88 bitbit signed

signed 22’sc’sc..

Jawab Jawab..

78

78₁₀₁₀ == 00 11 00 00 11 11 11 00 128

128 6464 3232 1616 88 44 22 11 true

true magnitudemagnitude 0100111001001110 2

2’sc’sc 1011001010110010 jadi

jadi --7878₁₀₁₀ == 1011001010110010 (signed(signed 22’sc)’sc)..

B. BINARY CODE B. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner.

Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD

1. 3906₁₀ = ….. _BCD Jawab :

3 9 0 6

11 1001 0000 0110

3960₁₀ = 11100100000110 _BCD

Lanjutan …..

Lanjutan …..

2. 5437₁₀ = ….. _BCD Jawab :

5 4 3 7

0101 0100 0011 0111

5437₁₀ = 0101010000110111 _BCD

Tabel 2-4. Binary codes for the decimal digits. Hal 18 M. Mamno.2.

C

C.. OTHEROTHER DECIMALDECIMAL CODESCODES 1

1.. BCD,BCD, 24212421,, EXCESSEXCESS––33(XS(XS--33),), 8484--22--11 2. Gray Codes

2. Gray Codes

3. ASCII character code 3. ASCII character code D

D.. ERRORERROR DETECTINGDETECTING CODECODE Untuk

Untuk mendeteksimendeteksi errorerror padapada komunikasikomunikasi dan

dan prosessingprosessing datadata indikasiindikasi deteksideteksi errorerror untuk

untuk setiapsetiap karakterkarakter informasiinformasi // ASCIIASCII ditambah

ditambah 11 bitbit parityparity (even,(even, add)add) Contoh

Contoh..

ASCII

ASCII AA == 10000011000001 0100000101000001 1100000111000001

T

T == 10101001010100 1101010011010100 0101010001010100 Even parity odd parity

E

E.. BINARYBINARY STORAGESTORAGE ANDAND REGISTERREGISTER Bilangan

Bilangan signedsigned 22’s’s complementcomplement indikasiindikasi bilangan

bilangan decimaldecimal diletakkandiletakkan padapada MostMost Significant

Significant BitBit atauatau MSBMSB dandan bitbit sisanyasisanya sebagai

sebagai truetrue magnitudemagnitude..

Untuk

Untuk signsign bitbit 00 truetrue magnitudemagnitude positifpositif 1

1 truetrue magnitudemagnitude negatif

negatif Contoh Contoh !!

1

1.. RubahRubah 0010110100101101 kedalamkedalam bilanganbilangan decimaldecimal menggunakan

menggunakan sistemsistem signedsigned 22’s’s CC..

0

0 00 11 0110101101 0432168421 0432168421 32

32 ++ 88 ++ 44 ++11 == 4545 Jadi

Jadi truetrue magnitudemagnitude adalahadalah ++4545

Sign bit

⊕

Soal

Soal latihanlatihan !!

1

1.. TunjukkanTunjukkan bilanganbilangan decimaldecimal 88 bitbit signedsigned 2

2’sc’sc untukuntuk ::

aa.. --5050 cc.. --120120 b

b.. ++4343 dd.. ++8383 2

2.. AddAdd bilanganbilangan 88 bitbit signedsigned 22’sc’sc aa.. 0001111000011110 ++ 0011100000111000

b

b.. 0011001100110011 ++ 1100110011001100 3

3.. SubtractSubtract bilanganbilangan 88 bitbit signedsigned 22’sc’sc aa.. 0011100100111001 –– 1100011011000110

b

b.. 1010101010101010 -- 1001101010011010