RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMK Negeri 1 Balongan

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII / Ganjil

Materi Pokok : Aturan Pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)

Sub Materi : Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

Kompetensi Inti (Pengetahuan) Kompetensi Inti (Keterampilan) 3. Memahami, menerapkan,

menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian Bahasa Indonesia pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

4. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar (Pengetahuan) Indikator Pencapaian Kompeteni (IPK) 3.3 Menganalisis aturan pencacahan

(aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)

3.3.1 Memahami konsep aturan penjumlahan dan aturan perkalian

3.3.2 Mengidentifikasi fakta pada aturan penjumlahan dan aturan perkalian Kompetensi Dasar (Keterampilan)

4.3 Menyajikan penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)

4.3.1 Menyelesaiakan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan

penjumlahan dan aturan perkalian

(2)

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan pencacahan (aturan penjumlahan dan aturan perkalian) dalam kehidupan sehari-hari dengan baik.

D. Materi Pembelajaran

 Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian E. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific Learning

Model Pembelajaran : Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah) F. Media Pembelajaran

Media/Alat:

 Worksheet atau lembar kerja (siswa)

 Lembar penilaian

 Penggaris, spidol, papan tulis

 Laptop & infokus.

 Objek fisik: benda nyata, model, dan spesimen.

 Komputer.

 Cetak: buku, modul, dan gambar.

Bahan :

 Spidol berwarna

 Kertas G. Sumber Belajar

 Buku penunjang mata pelajaran Matematika kelas XII

 Pengalaman peserta didik dan guru

 Manusia dalam lingkungan: guru, internet.

H. Langkah-Langkah Pembelajaran

PENDAHULUAN (10 menit)

1. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan memberikan salam dan menanyakan kabar peserta didik, dilanjutkan dengan meminta ketua kelas untuk memimpin do’a belajar,

2. Guru mengecek kehadiran peserta didik,

3. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai,

4. Dengan metode tanya jawab guru menggali informasi

pengetahuan peserta didik tentang aturan penjumlahan dan aturan perkalian,

5. Sebagai motivasi guru mengaitkan materi dengan permasalahan pada kehidupan sehari-hari menggunakan metode tanya jawab

(3)

KEGIATAN INTI (75 menit)

1. Orientasi Pada Masalah

a. Guru membagi peserta didik menjadi kelompok-kelompok belajar, dengan menempatkan peserta didik unggulan di kelompok yang berbeda,

b. Guru membagikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) terkait permasalahan aturan penjumlahan dan aturan perkalian dan menayangkan tentang topik utama permasalahan yang akan menjadi bahan diskusi melalui infokus,

c. Peserta didik secara berkelompok menyimak dan mengobservasi materi yang disampaikan oleh guru,

2. Mengorganisasikan Peserta Didik untuk Belajar

d. Peserta didik berdiskusi dengan masing-masing kelompok belajar untuk mengidentifikasi permasalahan yang terdapat pada LKPD,

3. Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok e. Peserta didik dalam kelompok belajar menyelesaikan

permasalahan yang terdapat pada LKPD dengan bimbingan guru,

4. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil

f. Peserta didik menemukan dan menyimpulkan hasil diskusi permasalahan yang terdapat pada LKPD, kemudian

mencatatnya pada buku tulis masing-masing peserta didik, g. Guru membimbing perwakilan dari tiap kelompok belajar

untuk menyajikan dan mempresentasikan hasil diskusi,

5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah h. Guru membimbing peserta didik untuk memberikan masukan

dan saling mengoreksi hasil presentasi kelompok lain, i. Guru memberikan kesimpulan hasil diskusi dan presentasi

kelompok belajar,

j. Guru memberikan penghargaan karena telah menyelesaikan presentasi dan melakukan tanya jawab,

(4)

PENUTUP (5 menit)

1. Guru dan peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung,

2. Guru bersama peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari,

3. Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya,

4. Guru dan peserta didik mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan salam dan berdo’a.

I. Penilaian

1. Penilaian Sikap

LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP

No

Nama Peserta

Didik

Perilaku yang diamati pada proses pembelajaran

Skor Nilai Predikat Rasa

Ingin Tahu

Percaya

Diri Kerjasama Tanggung Jawab 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

(5)

Keterangan:

Pedoman Skor Observasi Penilaian Sikap

No Aspek Penilaian Skor

1

Sikap Rasa Ingin Tahu

Jika peserta didik menunjukkan adanya usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan konsisten.

3 Jika peserta didik menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi masih belum konsisten.

2 Jika sama sekali tidak ada usaha untuk mencoba atau bertanya, dan tidak ada rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran.

1

2 Percaya Diri

Jika peserta didik selalu melakukan presentasi di depan kelas atau selalu berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan.

3 Jika peserta didik terkadang berani melakukan presentasi di depan kelas atau selalu berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan.

2 Jika peserta didik tidak memberanikan diri melakuka presentasi di depan kelas atau tidak berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan.

1

3 Kerjasama

Jika perserta didik menunjukkan dengan sungguh-sungguh

dalam menyelesaikan tugas kelompok. 3

Jika peserta didik sudah ada usaha dalam menyelesaikan

tugas kelompok. 2

Jika peserta didik sama sekali tidak ada usaha untuk membantu menyelesaikan tugas kelompok. 1

4 Tanggung Jawab

Jika peserta didik menunjukkan dengan sungguh-sungguh

dalam menyelesaikan tugas individu. 3

Jika peserta didik sudah ada usaha dalam menyelesaikan

tugas individu. 2

Jika peserta didik sama sekali tidak ada usaha untuk

menyelesaikan tugas individu. 1

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 = skor yang diperoleh skor maksimal x 4

Predikat Keterangan Rentang Nilai A Sangat Baik 3,33 < 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 ≤ 4,00 B Baik 2,33 < 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 ≤ 3,33 C Cukup 1,33 < 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 ≤ 2,33

D Kurang 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 ≤ 1,33

(6)

2. Penilaian Pengetahuan

LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN

Kelom

pok Nama Peserta Didik Nilai LKPD

Nilai Evaluasi

Nilai Akhir Pengetahuan

1

2

Pedoman Penilaian Pengetahuan:

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝐀𝐤𝐡𝐢𝐫 𝐏𝐞𝐧𝐠𝐞𝐭𝐚𝐡𝐮𝐚𝐧 = nilai LKPD + (2 x nilai Evaluasi) 3

3. Penilaian Keterampilan

LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN

Kelom pok

Nama Peserta

Didik

LKPD Presentasi

Jml Skor

Nilai Akhir Keterampilan

Ketepatan Jawaban Ketepatan Waktu Kreativitas Percaya Diri Bertanya dan Berpendapat Menjawab Pertanyaan

1

(7)

2

Keterangan:

Pedoman Skor Penilaian Keterampilan

No Aspek Penilaian Skor

1

Penyeles aian masalah dari LKPD

Ketepatan Jawaban

Jawaban pada LKPD sangat tepat sesuai tujuan. 3 Jawaban pada LKPD kurang tepat sesuai tujuan. 2

Jawaban LKPD tidak tepat. 1

Ketepatan Waktu

Kelompok belajar dapat menyelesaikan LKPD

sebelum waktu atau tepat waktu 3

Kelompok belajar menyelesaikan LKPD setelah

waktu selesai. 2

Kelompok belajar tidak menyelesaiakan LKPD. 1

Kreativitas

Kelompok belajar mampu mengidentifikasi permasalahan dan menyelesaiakan LKPD dengan baik.

3 Kelompok belajar mampu mengidentifikasi permasalah, tetapi tidak mampu mengerjakan LKPD dengan baik, atau sebaliknya.

2 Kelompok belajar kurang mampu mengidentifikasi permasalah dan kurang mampu mengerjakan LKPD dengan baik.

1

2 Presentas i

Percaya Diri

Perwakilan kelompok belajar melakukan presentasi

dengan sangat percaya diri. 3

Perwakilan kelompok belajar melakukan presentasi

dengan kurang percaya diri. 2

Perwakilan kelompok belajar tidak melakukan

presentasi. 1

Bertanya dan Berpendapa

t

Kelompok belajar sering bertanya dan berpendapat sesuai dengan konteks materi pembelajaran. 3 Kelompok belajar sering bertanya dan berpendapat tetapi sebagian di luar konteks materi pembelajaran.

2 Kelompok belajar tidak pernah bertanya dan

berpendapat. 1

Menjawab Pertanyaan

Kelompok belajar menjawab pertanyaan dengan

sangat tepat. 3

Kelompok belajar menjawab pertanyaan akan

tetapi kurang tepat 2

Kelompok belajar tidak menjawab pertanyaan. 1

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝐀𝐤𝐡𝐢𝐫 𝐊𝐞𝐭𝐞𝐫𝐚𝐦𝐩𝐢𝐥𝐚𝐧 = skor yang diperoleh

skor maksimum 𝑥 100

(8)

Balongan, Juni 2022

Kepala SMKN 1 Balongan, Guru Mata Pelajaran,

Drs. AGUS KOMARA, M.Pd SLAMET HARIYANTO, S.Pd

NIP. 19621110 199103 1 010 NIP. 19840121 202221 1 004

(9)

BAHAN AJAR

Aturan Pencacahan (Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian)

1. Aturan Penjumlahan

Sebelum kita membahas prinsip dasar aturan penjumlahan, perhatikan permasalahan berikut!

Masalah 1

Di dalam kotak alat tulis terdapat 4 pulpen dan 3 pensil, berapakah banyaknya cara memilih satu pulpen atau satu pensil?

Identifikasi Permasalahan:

 Pada kejadian di atas adalah kegiatan untuk mengambil satu pulpen atau satu pensil yang ada di dalam kotak alat tulis, bukan sekaligus mengambil satu pulpen dan satu pensil.

Observasi dan Penyelesaian Permasalahan:

Untuk menyelesaiakan permasalahan di atas, maka kita bagi menjadi dua bentuk kegiatan:

1. Kejadian pertama, memilih satu pulpen dari 4 pulpen yang tersedia. Maka dapat terjadi dengan 4 cara memilih pulpen.

2. Kejadian kedua, memilih satu pensil dari 3 pensil yang tersedia. Maka dapat terjadi dengan 3 cara memilih pensil

Jadi, banyak cara memilih satu pulpen atau satu pensil adalah 4 cara memilih pulpen + 3 cara memilih pensil = 7 cara.

Kesimpulan:

 Permasalahan di atas memberikan gambaran mengenai cara pencacahan yang disebut dengan aturan penjumlahan

 Secara khusus aturan penjumlahan dapat kita simpulkan sebagai berikut:

Contoh Soal

Saras dan Wati di kota yang berbeda ingin menuju ke kota yang sama. Saras berangkat dari kota A ke kota C dalam 5 cara, sedangkan Wati berangkat dari kota B ke kota C dalam 3 cara.

Dengan berapa cara mereka dapat bertemu di kota C?

“Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam n cara, maka kejadian pertama atau kejadian kedua dapat terjadi dalam (m + n) cara“

(10)

Jawab:

 Saras berangkat dari kota A ke kota C dapat memilih 5 jalan berbeda atau 5 cara.

 Wati berangkat dari kota B ke kota C dapat memilih 4 jalan berbeda atau 4 cara.

Jadi, banyak cara Saras dan Wati dapat bertemu di kota C adalah 5 + 4 = 9 cara

Aturan penjumlahan dapat diperluas sebagai berikut.

2. Aturan Perkalian

Sebelum kita membahas prinsip dasar aturan perkalian, perhatikan permasalahan berikut!

Masalah 2

Dewa memiliki 4 baju yang berbeda warna, yaitu coklat motif kotak, hijau, biru dan abu-abu.

Dia juga mempunyai 3 celana panjang yang berbeda warna, yaitu merah, biru dan hitam seperti pada gambar di bawah ini.

Dapatkah kalian menolong Dewa untuk menentukan banyaknya setelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan oleh Dewa?

SARAS

WATI Kota A

Kota B

Kota C

“Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara,

kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam n2 cara, kejadian ketiga secara terpisah dapat terjadi dalam n3 cara, dan seterusnya, dan kejadian ke-p secara terpisah dapat terjadi dalam np cara, maka kejadian pertama, atau kedua, atau ketiga, ……., atau kejadian ke-p dapat terjadi dalam (n1 + n2 + n3 + … + np) cara“

(11)

Nah, permasalahan ini berbeda dengan masalah yang dibahas pada aturan penjumlahan, mengapa demikian? Bisakah kalian melihat perbedaannya?

 Pada masalah di aturan penjumlahan, misalnya pada kejadian memilih pulpen atau pensil, dua kejadian tersebut terjadi secara terpisah, yaitu kejadian pertama memilih satu pulpen, dan kejadian kedua memilih satu pensil.

 Pada masalah 2 di atas, kejadiannya adalah Dewa menentukan banyaknya setelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan. Ini kejadian yang berlangsung secara sekaligus memilih baju dan celana.

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kalian bisa memulai dengan mendaftar anggota ruang sampel dari himpunan baju dan celana Dewa seperti berikut ini.

 Ruang sampel baju Dewa adalah B = {coklat kotak, hijau, biru, abu-abu} atau ditulis lebih sederhana B = {ck, hj, b, a}

 Ruang sampel celana Dewa adalah C = {coklat, biru, hitam} atau C = {ck, b, h}

Selanjutnya, kalian dapat membuat table untuk mencatat semua setelan baju dan celana berbeda seperti berikut ini.

Baju

Celana coklat kotak hijau biru abu-abu

coklat [ck, ck] [ck, hj] [ck, b] [ck, a]

biru [b, ck] [b, hj] [b, b] [b, a]

hitam [h, ck] [h, hj] [h, b] [h, a]

Dari table di atas diperoleh banyaknya setelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan Dewa adalah 12 setelan.

Jika dihubungkan dengan banyak baju dan celana berbeda yang dimiliki Dewa, maka kita bisa menuliskan 12 = 4 x 3 = n (B) x n (C).

Atau banyak setelan baju dan celana berbeda yang dapat digunakan Dewa merupakan hasil perkalian antara banyak baju berbeda dengan banyak celana berbeda yang dimiliki Dewa.

Kesimpulan:

 Permasalahan di atas memberikan gambaran mengenai cara pencacahan yang disebut aturan perkalian.

 Secara khusus aturan perkalian dapat kita simpulkan sebagai berikut.

“Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan setiap kejadian pertama diikuti oleh kejadian kedua yang terjadi dalam n cara, maka kejadian pertama dan kejadian kedua tersebut secara bersama-sama terjadi dalam (m x n) cara“

(12)

Contoh Soal

Diagram di bawah ini menunjukkan alur atau pilihan jalan untuk bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B.

Dewi berada di kota A dan berencana bepergian ke kota C melalui kota B. Berapa banyak jalan berbeda yang dapat dilalui oleh Dewi.

Jawab:

Dari kota A ke B ada 5 jalan berbeda, yaitu jalan a, b, c, d, dan e.

Dari kota B ke C ada 4 jalan berbeda, yaitu jalan f, g, h, dan i.

Berdasarkan aturan perkalian, dari kota A ke C melalui kota B ada 5 x 4 = 20 jalan berbeda.

Jadi, banyak jalan yang dapat dilalui Dewi dari kota A menuju ke kota C melalui kota B adalah 20 jalan berbeda.

Untuk beberapa kejadian, aturan perkalian dapat diperluas sebagai berikut.

Kota A Kota B Kota C

“Jika ada k kejadian (pilihan) dengan setiap kejadian (pilihan) memiliki hasil n1, n2,n3, … , nk yang berbeda, maka banyak hasil berbeda yang mungkin dari k kejadian (pilihan) tersebut secara berurutan diberikan oleh hasil kali:

n1 x n2 x n3 x … x nk cara“

(13)

Lembar Keja Peserta Didik (LKPD)

Sub Materi : Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian Kelompok :

Kelas :

Anggota

1. ………

2. ………

3. ………

4. ………

Petunjuk:

Petunjuk penggunaan LKPD:

1. Bacalah setiap ilustrasi yang diberikan,

2. Diskusikan setiap permasalahan bersama teman kelompok, 3. LKPD diisi secara berkelompok berdasarkan diskusi kelompok

4. Mintalah bantuan guru, jika mendapatkan kesulitan dalam masalah yang diberikan Uraian Kegiatan:

Kegiatan 1

Menemukan konsep aturan penjumlahan Masalah 1:

Sintia memiliki 2 mobil, 3 sepeda motor dan 4 sepeda. Berapa cara Sintia dapat pergi ke kantor dengan kendaraannya? Ayo kita bantu menjawab rasa penasaran Sintia.

Perhatikan bahwa Sintia hanya dapat menggunakan salah satu kendaraan (tidak dapat menggunakan secara bersamaan), kejadian tersebut bukan dilakukan sekaligus, maka permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan aturan ……….

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita dapat membagi menjadi 3 kejadian, yaitu:

1. Kejadian pertama, Sintia dapat memilih 2 mobil dapat terjadi dengan … cara.

2. Kejadian kedua, Sintia dapat memilih 3 sepeda motor dapat terjadi dengan … cara 3. Kejadian ketiga, Sintia dapat memilih 4 sepeda dapat terjadi dengan … cara

Jadi, dengan menggunakan aturan penjumlahan banyak cara Sintia pergi ke kantor dengan kendaraannya adalah:

…….. + …… = ….. cara

(14)

Kegiatan 2

Menemukan konsep aturan perkalian Masalah 2:

Pada suatu kelas akan dibentuk sebuah kepengurusan yang terdiri dari pasangan satu ketua kelas dan satu sekretaris. Ada berapa pasang kepengurusan yang mungkin terbentuk, jika ada 5 calon ketua dan 6 calon sekretaris?

Perhatikan bahwa kejadian untuk membentuk sebuah pasangan kepengurusan yang teridir dari satu ketua kelas dan satu sekretaris, kejadian tersebut dilakukan sekaligus, maka permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan aturan

……….

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, kita dapat membagi menjadi 2 kejadian, yaitu:

1. Pemilihan ketua kelas dapat terjadi dengan … cara.

2. Pemilihan sekretaris dapat terjadi dengan … cara

Jadi, dengan menggunakan aturan perkalian banyak kepengurusan yang mungkin tebentuk adalah:

…….. + …… = ….. pasang

Soal Latihan!

1. Di dalam kantong terdapat 7 kelereng berwarna hijau, 5 kelerang berwarna kuning, dan 3 kelereng berwarna biru. Berapakah banyaknya kemungkinan untuk mengambil satu kelereng berwarna hijau atau kuning atau biru?

2. Tentukan banyak pasangan pengurus inti OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara yang dapat terbentuk. Jika terdapat 5 calon Ketua, 4 calon Sekretaris dan 2 calon Bendahara?

3. Pak Ahmad ingin membuat password yang terdiri dari 4 angka berbeda. Berapa banyak pilihan password yang dapat dibuat oleh pak Ahmad, jika angka-angka yang tersedia adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.