Perhitungan Ulah Alir Fluida Produksi Da

Perhitungan Ulah Alir Fluida Produksi Dalam Media Berpori Menuju Ke Sumur

Sesuai dengan yang telah diuraikan di atas, metode-metode perhitungan kinerja aliran fluida dari formasi ke lubang sumur untuk saat sekarang, dapat dikelompokkan berdasarkan kriteria sebagai berikut :

1. Jumlah fasa yang mengalir 2. Pengaruh skin

1. Pengaruh turbulensi

Pengelompokan metoda adalah sebagai berikut : 1. Aliran satu fasa (minyak)

a. Dengan atau tanpa pengaruh skin - Persamaan Darcy

1. Pengaruh lubang perforasi dan gravel pack - Persamaan Jones, Blount dan Glaze

2. Aliran dua fasa (minyak dan gas) a. Tanpa pengaruh skin

- Persamaan Darcy dalam bentuk Pseudo-Pressure Function b. Dengan pengaruh skin

- Persamaan Vogel - Persamaan Couto - Persamaan Harrison - Persamaan Pudjo Sukarno

1. Pengaruh faktor turbulensi dan skin - Persamaan Fetkovich

1. Aliran Tiga Fasa (Gas, Minyak dan Air) Tanpa pengaruh skin

- Persamaan Petrobras - Persamaan Pudjo Sukarno

- Metode Standing - Metode Pivot Point

2. Dengan anggapan faktor skin tidak sama dengan nol - Metode Couto

- Metode Pudji Sukarno - Persamaan Fetcovich

Tujuan menentukan potensi sumur minyak adalah menghitung potensi sumur minyak yang mencerminkan kemampuan reservoir mengalirkan minyak ke dalam sumur tersebut. Kemampuan ini dinyatakan dalam hubungan antara tekanan alir dasar sumur terhadap laju produksi (kurva Inflow Performance Relationship).

4.2.1. Aliran Satu Fasa

Persamaan diferensial 4-1, mensimulasikan aliran fluida di sekitar lubang sumur dalam bentuk radial. Pemecahan persamaan tersebut secara analitis dapat diturunkan dengan memasukkan syarat awal dan syarat batas yang merepresentasikan aliran fluida dari formasi produktif masuk ke lubang sumur. Untuk memudahkan pemecahan secara analitis ini, perlu dilakukan beberapa anggapan sebagai berikut :

1. Reservoir adalah homogen untuk setiap fisik batuan

2. Reservoir bersifat isotropis, yaitu permeabilitas batuan sama besar di segala arah.

1. Formasi produktif dibuka seluruhnya sesuai dengan tebal formasi. Anggapan ini diperlukan untuk memungkinkan terjadinya aliran radial murni.

2. Fluida satu fasa (dalam hal ini minyak) menjenuh formasi produktif.

kecil, serta kompresibilitas konstan. Dengan anggapan tersebut, persamaan 4-1 dalam bentuk linear dapat dituliskan sebagai berikut.

dt dp . k

C . . dr

dp . r dr

d . r

1 

      

...(4-5)

Syarat awal yang diberlakukan terhadap persamaan diferensial (4-1) adalah sebagai berikut :

1. Reservoir dalam keadaan setimbang, dengan tekanan awal sebesar PI

2. Sumur diproduksikan dengan laju produksi konstan, sebesar q di lubang sumur

Tiga macam solusi analitis dari persamaan (4-1) dapat diperoleh, sesuai dengan syarat batas yang diberlakukan, yaitu sebagai berikut :

1. Kondisi transien

Kondisi ini terjadi dalam periode waktu yang singkat, setelah terjadi perubahan tekanan di reservoir sebagai akibat diproduksikannya fluida di sumur pada kondisi transien ini, perubahan tekanan belum mencapai batas reservoir sehingga reservoir dianggap sebagai reservoir yang tidak terbatas.

Solusi persamaan diferensial (4-1), untuk kondisi transien ini sangat rumit dimana tekanan dan turunan tekanan (pressure derivative) keduanya merupakan fungsi dari jarak dan waktu. Perhitungan ulah aliran fluida dari formasi ke lubang sumur pada kondisi transien sangat diperlukan, terutama untuk reservoir dengan permeabilitas yang sangat rendah. Pada kondisi ini grafik ulah aliran fluida tersebut merupakan fungsi dari waktu.

2. Kondisi Semi Steady State

Kondisi ini ditemui di reservoir yang berproduksi setelah beberapa saat, yang mana perubahan tekanan telah mencapai batas reservoir. Syarat batas yang diberlakukan untuk memperoleh kondisi ini adalah :

a. Reservoir dibatasi oleh lapisan kedap air

1. Penurunan tekanan sebagai fungsi waktu dan jarak konstan

q =

Dalam satuan lapangan dan di permukaan, persamaan 4-6 dapat dituliskan sebagai berikut : dituliskan sebagai :

J = persamaan berikut :

J = produksi (q) pada tekanan alir dasar sumur Pwf. Uji tekanan diharapkan dapat memberikan tekanan di batas reservoir, tetapi dalam praktek sulit untuk dapat menentukan tekanan di batas reservoir. Kesulitan ini dapat dipecahkan dengan mendefinisikan tekanan rata-rata dalam reservoir, yang mana tekanan rata-rata ini dapat ditentukan berdasarkan analisis respon tekanan. Apabila digunakan tekanan rata-rata reservoir, dapat diturunkan persamaan seperti persamaan 4-6, yang solusi akhirnya dinyatakan dalam persamaan berikut :

q =

dimana, X adalah “shape factor” yang harganya tergantung dari bentuk daerah pengurasan, seperti dicantumkan dalam Tabel 4-1. Pada kondisi tekanan rata-rata ini, Indeks Produktivitas dinyatakan sebagai :

J = _{.B (ln}0,00708_{(r /r )}.k .₀h_{,075 S} Produktivitas dapat ditulis sebagai :

J =

3. Kondisi Steady State

Pemecahan persamaan diferensial untuk kondisi steady state (mantap), menggunakan langkah yang sama seperti pemecahan pada metode semi steady state, hanya pada kondisi steady state, berlaku persyaratan :

dp / dt = 0,0

Sehingga persamaan 4-5, berubah menjadi :

0 lapangan, solusi persamaan 4-15 adalah :

q =

q =

Indeks Produktivitas untuk kondisi steady state dalam satuan lapangan adalah sebagai berikut :

J = _{.B (ln}0,00708_{(r /r}.₎k .h_{0,5 S)}

4.2.1.1. Dengan Atau Tanpa Pengaruh Skin

Perhitungan kinerja aliran fluida dari formasi produktif masuk ke lubang sumur, memerlukan data uji tekanan (untuk memperoleh tekanan reservoir rata-rata) dan data uji produksi (untuk memperoleh tekanan alir dasar sumur pada laju produksi tertentu).

Atau dapat juga berdasarkan parameter batuan dan fluida reservoir dari hasil analisa core ataupun logging.

4.2.1.2. Aliran Turbulen (Persamaan Jones, Blount dan Glaze)

Sesuai dengan penurunannya, persamaan Darcy tidak berlaku apabila di dalam media berpori terjadi aliran turbulen. Sampai saat ini persamaan yang dapat digunakan untuk kondisi turbulen adalah :

1. Persamaan Jones, Blunt dan Glaze.

Persamaan ini hanya berlaku untuk kondisi aliran satu fasa, minyak atau gas saja.

2. Persamaan berdasarkan analogi terhadap sumur gas, yaitu dengan berdasarkan hasil uji back-pressure di sumur minyak.

2

Persamaan ini hanya berlaku untuk aliran fluida satu fasa, yaitu minyak saja. Untuk aliran radial dan faktor skin diperhitungkan, persamaan 4-25 dapat diturunkan yang hasil akhirnya adalah sebagai berikut :

Pr – Pwf = (ln(0,472(r /r ) S)

4.2.2. Aliran Dua Fasa (Minyak dan Gas)

Untuk aliran semi mantap, dimana tidak ada aliran di batas reservoir, persamaan laju aliran minyak pada kondisi aliran dua fasa (gas dan minyak) adalah sebagai berikut :

qo = dp/dr

Permeabilitas efektif minyak dapat dinyatakan sebagai perkalian antara permeabilitas absolut dengan relatif permeabilitas minyak, yaitu k = ko . kro. Apabila faktor skin tidak diabaikan, maka persamaan (4-32) dapat dituliskan dalam bentuk :

qo =

dimana : P = tekanan standard,

Bentuk integral di persamaan (4-34), dalam bentuk pseudo pressure function dapat dinyatakan sebagai :

Perhitungan qro pada tekanan alir dasar sumur tertentu atau perhitungan hubungan antara laju produksi dengan tekanan alir dasar sumur dengan menggunakan persamaan di atas, memerlukan hubungan antara permeabilitas relatif minyak terhadap tekanan dan viskositas serta faktor volume minyak dengan tekanan. Apabila hubungan-hubungan ini diketahui maka laju produksi minyak dapat dihitung dimana bentuk integral dapat dipecahkan dengan menggunakan metoda Newton-Raphson.

Dalam praktek agak sulit memperoleh hubungan antara permeabilitas relatif minyak terhadap tekanan, hal ini menyebabkan persamaan tersebut di atas tidak populer pemakaiannya di lapangan.

4.2.2.1. Tanpa Pengaruh Skin

Untuk memudahkan perhitungan kinerja aliran fluida dua fasa dari formasi ke lubang sumur, Vogel mengembangkan persamaan sederhana, yang mudah pemakaiannya. Persamaan ini dikembangkan berdasarkan analisa yang dilakukan terhadap grafik-grafik kinerja aliran minyak ke lubang sumur dari formasi (grafik IPR). Grafik IPR tersebut dihasilkan dari reservoir simulator. Model reservoir yang disimulasikan merupakan reservoir hipothetis dengan tenaga dorong gas terlarut. Selain itu dalam pengembangan simulator dilakukan anggapan bahwa : 1. Resevoir bertenaga dorong gas terlarut

2. Harga skin di sekitar lubang bor sama dengan nol 3. Tekanan reservoir di bawah tekanan saturasi

Apabila grafik-grafik tersebut diplot dalam variabel tak berdimensi, yaitu antara Pwf / Pr terhadap qo / Qmax , maka akan diperoleh bentuk grafik yang hampir identik.

Apabila dilakukan analisa regresi terhadap titik data, diperoleh persamaan yang dapat merepresentasikan titik-titik tersebut. Persamaan tersebut adalah :

2

r wf

r wf

max o

o

P P 8 , 0 P P 2 , 0 0 , 1 Q

q

             

 _...(4-37)

4.2.2.2. Dengan Pengaruh Skin

ataupun air di sekitar lubang bor. Apabila hal tersebut ditemui, maka kondisi pengembangan persamaan Vogel tidak lagi sesuai dengan kondisi sumur sebenarnya. Untuk membuat kurva IPR pada kondisi yang demikian, masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahan.

Metoda-metoda tersebut adalah : 1. Metoda Standing

1. Metoda Couto 2. Metoda Harrison 3. Metoda Pudjo Sukarno

1. Metoda Standing

Metoda Standing merupakan modifikasi dari persamaan Vogel, berdasarkan pernyataan bahwa untuk sumur yang mengalami kerusakan, maka terjadi tambahan kehilangan secara skematis pada Gambar 4-8.

Tekanan alir dasar sumur ideal, Pwf tidak dipengaruhi oleh adanya faktor skin, sedangkan Pwf' adalah tekanan dasar sumur sebenarnya yang dipengaruhi oleh faktor skin. Hubungan antara kedua tekanan alir dasar sumur tersebut adalah:

Pwf' = Pr – FE (Pr – Pwf) ...(4-40)

Dimana :

FE = efisiensi aliran, yang merupakan perbandingan antara Indeks Produktivitas ideal.

Gambar 4-5. Kurva IPR Dua Fasa, Pwf-test > Pb18)

Gambar 4-6. Kurva IPR Dua Fasa, Pwf-test < Pb18)

Gambar 4-7. Kehilangan tekanan di sekitar lubang bor18)

hanya saja perlu ditambah satu langkah yang mengubah tekanan alir dasar sumur sebenarnya menjadi tekanan alir dasar sumur ideal. Harga FE yang diperlukan dalam perhitungan ini dapat diperoleh dari hasil analisa uji Build-up atau draw-down.

Harga laju produksi maksimum yang dihasilkan adalah harga laju produksi maksimum pada harga skin sama dengan nol, bukan laju produksi pada harga FE yang dimaksud. Untuk menghitung harga laju produksi maksimum pada harga FE yang dimaksud, maka harga tekanan alir dasar sumur sebenarnya, yang sama dengan nol diubah menjadi tekanan alir dasar sumur pada kondisi ideal, kemudian dihitung laju produksinya.

Kelemahan dari metoda Standing adalah dihasilkannya kurva IPR, yang :

1. Hampir lurus, untuk harga FE < 1, meskipun kondisi aliran adalah dua fasa. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 4-8.

2. Berlawanan dengan definisi kinerja aliran fluida dari formasi ke lubang sumur, seperti ditunjukkan di Gambar 4-9.

Kedua hal tersebut diatas disebabkan penggabungan dua persamaan yang tidak selaras, yaitu persamaan Vogel yang berlaku untuk kondisi satu fasa.

Dengan demikian perlu disadari tentang hal tersebut di atas apabila persamaan Standing ini akan digunakan.

Contoh Perhitungan : 1. Diketahui :

Pr = 4000 psia, Pwf = 2000 psia, FE = 1.

2. Dengan menggunakan persamaan 4-40 dihitung tekanan alir dasar sumur sebenarnya :

Gambar 4-8. Kelemahan Pertama Metoda Standing18₎

Gambar 4-9. Kelemahan Kedua Metoda Standing18) 2. Metoda Couto

qo =

Dengan mengetahui sifat fisika batuan (ko) dan sifat fisika fluida (minyak), maka dapat dibuat kurva IPR berdasarkan satu uji tekanan. Persamaan Couto ini mempunyai kelemahan, yaitu diperlukannya sifat fisika batuan dan fluida reservoir (minyak), yang agak sulit untuk diperoleh di lapangan dengan berjalannya produksi. Disarankan persamaan Couto ini digunakan di awal sumur

berproduksi (setelah completion), dengan demikian harga ko, o , dan Bo diperoleh dengan mudah dan teliti.

Contoh perhitungan : 1. Diketahui :

Pr = 2500 psia

= 2354,3 STB / D 3. Metoda Horrison

Harrison menurunkan persamaan kurva IPR, dengan tujuan menghilangkan bentuk kurva IPR yang tidak semestinya, seperti yang diperoleh dengan metoda Standing. Persamaan ini bersifat empiris, dan tetap menggunakan definisi efisiensi aliran (FE) untuk kondisi aliran satu fasa. Persamaan Harrison tersebut adalah sebagai berikut :



dimana Pwf' dihitung dengan menggunakan persamaan (4-40).

Pemakaian definisi FE yang tidak sesuai dengan kondisi persamaan dasar, maka ketelitian dari metoda ini, juga diragukan.

Metode Pudjo Sukarno

a1 , ……. , a5 adalah konstanta persamaan yang merupakan fungsi dari faktor skin, dan dicari dengan persamaan berikut :

an = c1 exp (c2 S) + c3 exp (c4 S) ………. (4-44) n = 1, 2, 3, 4, dan 5

S = faktor skin

Harga c1 sampai dengan c5 ditentukan dari tabel (4-3) berikut ini. Tabel 4-3

Konstanta c1 , c2 , c3 dan c4 18)

an c1 c2 c3 c4 a1 0,182922 -,0,364438 0,814541 -0,055873 a2 -1,476950 -0,456632 1,646246 -0,442306 a3 -2,149274 -0,195976 2,289242 -0,220333 a4 -0,021783 0,088286 -0,260385 -0,210801 a5 -0,552447 -0,032449 -0,583242 -0,306962

4.2.2.3. Pengaruh Faktor Turbulensi dan Skin

Fetkovich menganalisa hasil uji back-pressure yang dilakukan disumur-sumur minyak yang berproduksi dari berbagai kondisi reservoir. Dari analisa ini disimpulkan bahwa kurva back-pressure di sumur minyak mengikuti kurva back pressure yang dilakukan disumur gas, yaitu plot antara qo terhadap (Ps2 _{– Pwf}2₎ pada kertas grafik log-log memberikan kurva yang linear. Dengan demikian seperti halnya sumur gas, grafik IPR sumur minyak dari uji back-pressure dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut :

qo = J (Pr’ – Pwf’)n _……… (4-45)

dimana :

J = Konstanta produktivitas, STB/ D /psi2 n = 1 / kemiringan

Harga n menunjukkan faktor turbulensi.

turbulensi. Makin kecil harga n , maaka makin besar turbulensi. Persamaan Fetkovich untuk sumur minyak, semata-mata persamaan empiris, karena tidak / belum ada penurunan matematis yang mendukung persamaan tersebut.

Prosedur perhitungan

1.2.3. Aliran Tiga Fasa (Gas, Minyak, Dan Air )

Metode untuk menentukan kinerja aliran gas, minyak dan air dari formasi ke lubang sumur telah dikembangkan oleh :

1. Petrobras 2. Pudjo Sukarno

Dalam tulisan ini yang akan dibahas hanya metode Pudjo Sukarno, karena metode ini lebih sederhana dibandingkan dengan metode Petrobras.

Metode Pudjo Sukarno

Metode ini dikembangkan dengan menggunakan simulator yang sama, yang juga digunakan untuk mengembangkan kurva IPR gas – minyak. Anggapan yang digunakan pada waktu pengembangan metode ini adalah :

1. Faktor Skin sama dengan nol

2. Gas, minyak dan air berada dalam satu lapisan dan mengalir bersama- sama, secara radial.

masing-masing kelompok dilakukan perhitungan kurva IPR untuk 5 harga water cut yang berbeda, yaitu : 20 %, 40 %, 60 %, 80 %, serta 90 %. Dari hasil perhitungan diperoleh 385 titik data, dan titik data ini dikelompokkan sesuai dengan harga water cutnya. Untuk masing-masing kelompok water-cut dibuat kurva IPR tak berdemensi, yaitu plot antara qo / qt max terhadap Pwf / Pr (qt max adalah laju aliran cairan total maximum) dan kemudian dilakukan analisa regresi. Hasil analisa regresi yang terbaik adalah sebagai berikut :

An , (n = 0, 1 dan 2) adalah konstanta persamaan, yang harganya berbeda untuk water-cut yang berbeda. Hubungan antara konstanta tersebut dengan water-cut ditentukan pula secara analisa regresi, dan di peroleh persamaan sebagai berikut : An = Co + C1 (Water-cut) C2 (water-cut)2 _………(4 - 47)

Dimana :

Cn (n = 0, 1 dan 2) untuk masing-masing harga An ditunjukkan dalam tabel 4-4

Tabel 4-4

Konstanta Cn untuk masing-masing An18)

An Co C1 C2

Ao 0,980321 -0,115661 x 10-1 _{0,17905 x 10}-4 A1 -0,414360 0,392799 x 10-2 _{0,237075 x 10}-5 A2 -0,564870 0,762080 x 10-2 _{-0,202079 x 10}-4

Telah diuraikan sebelumnya bahwa harga water-cut berubah sesuai dengan perubahan tekanan alir dasar sumur pada satu harga tekanan reservoir, maka perlu dibuat hubungan antara tekanan alir dasar sumur dengan water-cut.

Hubungan ini dinyatakan sebagai :

) 46 4 ( ... )

P P ( ) P P ( q

q 2

2 1

0 max

 

 

r wf

r wf

t

Pwf / Pr terhadap WC/(WC @ Pwf ~ Pr) dimana harga WC @ Pwf ~ Po ditentukan dari sumber simulator, untuk kelima harga water-cut. Analisa regresi terdapat titik-titik data menghasilkan persamaan sebagai berikut :

dimana :

P1 dan P2 tergantung dari harga water-cutnya, dan dari analisa regresi diperoleh hubungan sebagai berikut :

P1 = 1,606207 – 0,130447 ln (Water-cut) ……… (4-49) P2 = -0,517792 + 0,110604 ln (Water-cut) ……… ( 4-50) dimana : water-cut dinyatakan dalam persen (%)..

Prosedur perhitungan kinerja aliran tiga fasa fari formasi ke lubang sumur adalah sebagai berikut :

Langkah 1. Siapkan data penunjang yang meliputi : - Tekanan reservoir/tekanan statis sumur - Tekanan alir dasar sumur

- Laju produksi minyak dan air

- Harga water-cut berdasarkan uji produksi (dalam persen) Langkah 2. Hitung WC @ Pwf ~ Pr dengan menggunakan persamaan (4-48),

Dimana persamaan (4-48) tersebut dapat dituliskan sebagai :

Dimana harga water-cut adalah harga dari uji produksi, sedangkan harga P1 dan P2 dihitung dengan menggunakan persamaan (4-49) dan (4-50).

Langkah 3. Berdasarkan harga WC @ Pwf  Pr , hitung konstanta Ao, A1 dan A2 dengan menggunakan persamaan (4-47) dan Tabel 4-3. Harga konstanta ini tetap dan digunakan dalam perhitungan kurva IPR.

) 48 4 ( ... )

P / P P ( Exp P P ~ P @ WC

WC

2

1 

 _{wf r}

r wf

) / (

@

2

1 wf r

r wf

P P P Exp P

Watercut P

P

Langkah 4. Berdasarkan data uji produksi, tentukan laju produksi cairan total maksimum, dengan menggunakan persamaan (4-46) dan konstanta Ao, A1 dan A2 dari langkah 3, yaitu :

Langkah 5. Berdasarkan harga qt max dari langkah 4, dapat dihitung laju produksi minyak untuk berbagai harga tekanan alir dasar sumur.

Langkah 6. Laju produksi air untuk setiap water-cut pada tekanan alir dasar sumur, dengan :

qw = (WC / 100 – WC )) qo 2 2

1 max

) ( ) (

r wf

r wf o

o r

P P A P P A A

q q

 