BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Bank
2.1.1 Pengertian Bank
Menurut Undang-Undang RI Nomor 10 Tahun 1998 tanggal 10 November 1998 tentang Perbankan, yang dimaksud dengan Bank adalah badan usaha yang menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk simpanan dan menyalurkannya kepada masyarakat dalam bentuk kredit dan atau bentuk-bentuk lainnya dalam rangka meningkatkan taraf hidup rakyat banyak.
Bank adalah suatu badan usaha yang tugas utamanya sebagai lembaga perantara keuangan (financial intermediaries) yang menyalurkan dana dari pihak yang berkelebihan dana (surplus unit) kepada pihak yang membutuhkan dana atau kekurangan dana (deficit unit) pada waktu yang ditentukan (Lukman Dendawijaya, 2003).
Bank adalah suatu jenis lembaga keuangan yang melaksanakan berbagai macam jasa, seperti memberikan pinjaman, mengedarkan mata uang, pengawasan terhadap mata uang, bertindak sebagai tempat penyimpanan benda-benda berharga, membiayai usaha perusahaan-perusahaan, dan lain-lain (Abdurrachman,
1991).
Secara sederhana Bank diartikan sebagai lembaga keuangan yang kegiatan usahanya adalah menghimpun dana dari masyarakat dan menyalurkan kembali dana tersebut ke masyarakat serta memberikan jasa-jasa bank lainnya (Kasmir, 2012).
2.1.2 Jenis-Jenis Bank
Dalam praktiknya bank dibagi dalam beberapa jenis. Jika ditinjau dari segi fungsinya bank dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu (Kasmir, 2000):
2. Bank Umum, merupakan bank yang bertugas melayani seluruh jasa-jasa perbankan secara konvensional dan atau berdasarkan prinsip syariah serta melayani segenap lapisan masyarakat, baik masyarakat perorangan maupun lembaga-lembaga lainnya.
3. Bank Perkreditan Rakyat, merupakan bank yang melaksanakan kegiatan usaha secara konvensional atau berdasarkan prinsip syariah yang khusus melayani masyarakat kecil di kecamatan dan pedesaan.
2.1.3 Kegiatan Bank
Sebagai lembaga keuangan yang berorientasi bisnis, bank melakukan berbagai kegiatan. Sebagai lembaga keuangan, kegiatan bank sehari-hari tidak lepas dari
bidang keuangan. Berikut beberapa kegiatan bank (Kasmir, 2012): 1. Menghimpun Dana (Funding)
Menghimpun dana (uang) dari masyarakat dalam bentuk simpanan, maksudnya dalam hal ini bank sebagai tempat menyimpan uang atau berinvestasi bagi masyarakat. Secara umum jenis simpanan yang ada di bank adalah terdiri dari simpanan giro (demand deposit), simpanan tabungan (saving deposit) dan simpanan deposito (time deposit).
2. Menyalurkan Dana (Lending)
Menyalurkan dana ke masyarakat, maksudnya adalah bank memberikan
pinjaman (kredit) kepada masyarakat yang mengajukan permohonan. Jasa kredit yang biasa diberikan oleh hampir semua bank adalah seperti kredit investasi, kredit modal kerja, dan kredit perdagangan.
3. Memberikan Jasa-Jasa Lainnya (Services)
Memberikan jasa-jasa bank lainnya, seperti pengiriman uang (transfer), penagihan surat-surat berharga yang berasal dari dalam kota (clearing), penagihan surat-surat berharga yang berasal dari luar kota dan luar negeri(inkaso), letter of credit, safe deposit box, bank garansi, bank notes,
2.1.4 Tujuan Pemasaran Bank
Menurut Kasmir (2000) secara umum tujuan pemasaran bank adalah:
1. Memaksimumkan konsumsi atau dengan kata lain memudahkan dan merangsang konsumsi, sehingga dapat menarik nasabah untuk membeli produk yang ditawarkan bank secara berulang-ulang.
2. Memaksimumkan kepuasan konsumen melalui berbagai pelayanan yang diinginkan nasabah.
3. Memaksimumkan pilihan (ragam produk), dalam arti bank menyediakan beragam produk bank sehingga pelanggan memiliki beragam pilihan pula. 4. Memaksimumkan mutu hidup dengan memberikan berbagai kemudahan
kepada nasabah dan menciptakan iklim yang efisien.
2.2 Strategi Pemasaran
2.2.1 Pengertian Strategi Pemasaran
Pemasaran merupakan ujung tombak bagi suatu perusahaan. Sukses atau tidaknya sebuah perusahaan tergantung dari segi pemasarannya. Jika pemasaran itu dapat menarik konsumen maka perusahan tersebut akan mendapatkan laba (profit), dan begitu pula sebaliknya suatu perusahaan akan merugi jika pemasarannya tidak berjalan dengan baik.
Menurut Kotler (2001) definisi pemasaran adalah proses sosial dan manajerial yang didalamnya individu dan kelompok mendapatkan apa yang mereka butuhkan dan inginkan dengan menciptakan, menawarkan dan mempertukarkan prodauk dengan pihak lain. Kegiatan pemasaran tidak lepas dari strategi pemasaran. Fokus strategi pemasaran adalah masalah pelanggan dan pesaing.
2.2.2 Strategi Pemasaran Bank
Secara umum pengertian strategi pemasaran bank adalah suatu proses perencanaan, pelaksanaan dan pengendalian dari kegiatan menghimpun, menyalurkan dana dan jasa-jasa keuangan lainnya dalam rangka memenuhi kebutuhan, keinginan, dan keputusan nasabah (Kasmir, 2000).
Dalam melakukan pemasaran, bank memiliki beberapa sasaran yang hendak dicapai. Artinya nilai penting pemasaran bank terletak dari tujuan yang ingin dicapai tersebut seperti dalam hal meningkatkan mutu pelayanan dan menyediakan ragam produk yang sesuai dengan keinginan dan kebutuhan nasabahnya. Untuk mencapai sasaran tersebut maka bank perlu:
1. Menciptakan produk yang sesuai dengan keinginan dan kebutuhan nasabahnya.
2. Memberikan nilai lebih terhadap produk yang ditawarkan dibandingkan
dengan produk pesaing.
3. Menciptakan produk yang memberikan keuntungan dan keamanan nasabahnya.
4. Memberikan informasi yang benar-benar dibutuhkan nasabah dalam hal keuangan.
5. Memberikan pelayanan yang maksimal mulai dari calon nasabah menjadi nasabah bank yang bersangkutan.
6. Berusaha menarik minat konsumen untuk menjasi nasabah bank.
7. Berusaha untuk mempertahankan nasabah yang lama dan berusaha mencari nasabah baru baik dari segi jumlah maupun kualitas nasabah.
2.2.3 Bauran Pemasaran
Salah satu unsur dalam strategi pemasaran adalah bauran pemasaran (marketing
mix). Bauran pemasaran merupakan strategi yang dijalankan perusahaan, yang
merupakan inti dari sistem pemasaran, variabel apa yang dapat dikendalikan oleh perusahaan untuk mempengaruhi tanggapan konsumen dalam pasar sasarannya.
Menurut Kasmir (2000) pemasaran jasa tidak hanya membutuhkan 4P yaitu Product, Promotion, Place, Price saja, tetapi para ahli menambahkan 2 unsur lagi yaitu Process dan Costumer Service.
Elemen bauran pemasaran jasa terdiri atas enam hal, yaitu (Tjiptono, 1997):
1. Produk (Product)
Produk adalah sesuatu yang dapat ditawarkan ke pasar untuk mendapatkan perhatian, untuk dibeli, digunakan atau dikonsumsi yang dapat memenuhi
suatu keinginan atau kebutuhan. Akan tetapi pada dasarnya kualitas produk merupakan hal yang sangat penting yang harus dijaga dan juga dipertahankan oleh setiap perusahaan agar dapat bertahan (survive) di era persaingan yang semakin kuat, sebab dapat dikatakan bahwa variabel yang satu ini merupakan variabel yang paling diperhatikan oleh konsumen dalam mengambil keputusan untuk memilih suatu produk.
2. Promosi (Promotion)
Kegiatan promosi merupakan suatu kegiatan membujuk dan mengedukasi pasar dengan tujuan adanya respon positif atau tindakan pembeli yang berulang kali yang dilakukan oleh konsumen. Dalam promosi kegiatan yang terdapat didalamnya yaitu periklanan, personal selling, promosi penjualan dan
publisitas (public relation). Akan tetapi perlu diingat bahwa proses promosi tidak hanya dilakukan secara person to person saja akan tetapi promosi juga dapat dilakukan dengan memanfaatkan perkembangan teknologi yang telah ada seperti menggunakan media televisi, radio, surat kabar dan internet.
3. Tempat/Saluran Distribusi (Place/Distribution Channel)
penggunaan industrial. Setelah melakukan beberapa proses seperti menghasilkan produk, menetapkan harga kemudian mempromosikannya langkah selanjutnya adalah mendistribusikan produk kepada konsumen, dengan memerhatikan beberapa hal seperti pelayanan yang memuaskan pelanggan, jalur distribusi juga harus dipertimbangkan sebab jalur distribusi yang tidak efektif akan memberikan efek dominan yang berdampak pada pembengkakan anggaran dan harga produk yang akan didistribusikan nantinya.
4. Harga (Price)
Harga adalah sejumlah nilai yang ditukarkan konsumen dengan manfaat dari memiliki atau menggunakan produk atau jasa yang nilainya ditetapkan oleh pembeli dan penjual melalui tawar-menawar, atau ditetapkan oleh penjual untuk satu harga yang sama terhadap suatu pembeli. Pada variabel ini seorang konsumen sangat mempertimbangkan keputusan mereka ketika memilih suatu
produk sebab dalam proses pemasaran harga secara signifikan sangat memengaruhi perilaku konsumen dalam menentukan pilihannya dalam proses transaksi karena harga biasanya harga dianggap sebagai indikator dalam menafsirkan kulitas suatu produk, dengan kata lain harga berbanding lurus dengan kualitas produk.
5. Proses (Process)
Proses merupakan gabungan semua aktivitas. Pada umumnya proses ini terdiri atas prosedur, jadwal pekerjaan, mekanisme, aktivitas, dan hal-hal rutin, termasuk persyaratan ataupun ketentuan yang berlaku oleh suatu perusahaan (sistem registrasi atau pendaftaran yang cepat atau lambat).
6. Customer Service
jajaran front office, back office (staf administrasi), agen, sales marketing, supervisor, maupun manajer, seluruhnya dituntut untuk melayani pelanggan secara optimal.
2.2.4 Bauran Pemasaran Bank
Bauran pemasaran pada bidang usaha terdiri dari 4P yaitu product, price,
promotion dan place sedangkan untuk perusahaan jasa ditambah 2P lagi, yaitu
people dan process. Penerapan bauran pemasaran pada produk dan jasa bank dapat dilihat sebagai berikut (Sumarni, 2002):
1. Produk (Product)
Penting diperhatikan dalam desain dan produk jasa bank adalah atribut yang menyertai, seperti sistem, prosedur dan pelayanannya. Desain produk dan jasa bank juga memperhatikan hal-hal yang berkaitan dengan ukuran bentuk dan kualitas.
2. Harga (Price)
Pengertian harga dalam produk dan jasa bank berupa kontra prestasi dalam
bentuk suku bunga, baik untuk produk simpanan maupun pinjaman, serta
fee untuk jasa-jasa perbankan.
3. Promosi (Promotion)
Kegiatan promosi pada produk dan jasa bank pada umumnya dilakukan melalui iklan di media masa, atau televisi. Konsep kegiatan promosi secara menyeluruh meliputi advertising, sales promotion, public relation, sales
trainning, marketing research and development.
4. Tempat (Place)
5. Orang (People)
Ciri bisnis bank adalah dominannya unsur personal approach, baik dari jajaran front office, back office sampai tingkat manajerial. Para pekerja bank dituntut untuk melayani nasabah secara optimal.
6. Proses (Process)
Meliputi sistem dan prosedur termasuk persyaratan ataupun ketentuan yang diberlakukan oleh bank terhadap produk dan jasa bank. Sistem dan prosedur akan merefleksikan penilaian apakah pelayanan cepat atau lambat. Pada umumnya nasabah lebih menyenangi proses yang cepat, walaupun bagi bank akan menimbulkan risiko yang lebih tinggi. Penggunaan teknologi yang tepat guna serta kreativitas yang prima
diperlukan untuk suatu proses yang cepat namun aman.
2.3 Data dan Variabel 2.3.1 Data
Pengertian data menurut Webster New World Dictionary adalah things known or
assumed, yang berarti bahwa data itu sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Diketahui artinya yang sudah terjadi merupakan fakta (bukti). Data juga dapat didefinisikan sekumpulan informasi atau nilai yang diperoleh dari pengamatan (observasi) suatu objek, data dapat berupa angka dan dapat pula merupakan
lambang atau sifat. Pada dasarnya kegunaan data (setelah diolah dan dianalisis) ialah sebagai dasar yang objektif di dalam proses pembuatan keputusan atau kebijaksanaan dalam tujuan untuk memecahkan persoalan.
Menurut sifatnya data dapat digolongkan menjadi dua, yaitu (S.H.Situmorang dkk, 2010) :
1. Data kuantitatif, yaitu data yang dipaparkan dalam bentuk angka-angka. 2. Data kualitatif, yaitu data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang
Berdasarkan cara memperolehnya data dapat dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Data primer, yaitu data yang dikumpulkan sendiri oleh perorangan atau suatu organisasi secara langsung dari objek yang diteliti untuk kepentingan studi yang bersangkutan dapat berupa wawancara (interview) atau observasi.
2. Data sekunder, yaitu data yang diperoleh atau dikumpulkan dan disatukan dari studi-studi sebelumnya atau yang diterbitkan oleh instansi lain.
Menurut waktu pengumpulannya data digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Data Cross Section, adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu untuk menggambarkan keadaan dan kegiatan pada waktu tersebut. Misalnya data penelitian dengan menggunakan kuesioner.
2. Data Time Series, adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk melihat perkembangan suatu kejadian/kegiatan selama periode tersebut. Misalnya perkembangan uang yang beredar.
2.3.2 Variabel
Variabel adalah suatu yang dapat membedakan atau mengubah variasi pada nilai.
Nilai dapat berbeda pada waktu yang berbeda untuk objek atau orang yang sama, atau nilai dapat berbeda dalam waktu yang sama untuk objek atau orang yang berbeda.
Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas beberapa, yaitu (S.H.Situmorang dkk, 2010):
1. Variabel bebas, yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya atau terpengaruhnya variabel tak bebas.
2. Variabel tak bebas, yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel bebas.
4. Variabel intervening, seperti halnya variabel moderator tetapi nilainya tidak dapat diukur seperti kecewa, marah, gembira, senang, sedih, dan lain sebagainya.
2.4 Uji Validitas dan Reliabilitas 2.4.1 Uji Validitas
Uji validitas digunakan untuk mengukur sah atau tidak validnya suatu kuesioner. Suatu kuesioner dinyatakan valid jika pertanyaan pada kuesioner mampu mengungkapkan sesuatu yang akan diukur oleh kuesioner tersebut. Uji validitas dilakukan dengan membandingkan antara nilai - hitung dengan - tabel. Jika
-hitung lebih besar dari pada - tabel dan bernilai positif, maka instrument tersebut
dikatakan valid (Ghozali, 2005).
2.4.2 Uji Reliabilitas
Uji realibilitas digunakan untuk mengukur reliable atau handal tidaknya kuesioner yang merupakan indikator dari suatu variabel. Kuesioner dikatakan reliable jika jawaban seseorang terhadap pertanyaan adalah konsisten atau stabil dari waktu ke waktu. Nilai reliabilitas variabel ditunjukkan oleh koefisien Cronbach Alpha (α). Nilai suatu kuesioner dikatakan reliable apabila koefisien α > 0,60 (Ghozali, 2005).
2.5 Teori Permainan
2.5.1 Pengertian Teori Permainan
strategi permainan dan dianggap sebagai pionir dalam teori pembuatan keputusan berdasarkan konflik (Siswanto, 2006).
Permainan (game) adalah suatu bentuk persaingan antara dua orang atau pihak atau antara dua kelompok atau grup yang saling berhadapan dan menggunakan aturan-aturan yang diketahui oleh kedua belah pihak yang saling berhadapan. Teori permainan (game theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dari konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan (Frederick S. Hillier, 1994).
Dalam permainan, asumsinya adalah bahwa setiap pemain (individu atau
kelompok) mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Setiap pemain dianggap mempunyai suatu set strategi untuk dipilih. Strategi menunjukkan untuk setiap situasi yang timbul dalam proses permainan dipergunakan untuk memutuskan tindakan yang harus diambil (Supranto, 1991).
Nilai perolehan dalam suatu permainan disebut pay off. Matriks perolehan (pay off matrix) adalah suatu tabel berbentuk segi empat dengan elemen-elemennya yang merupakan besarnya nilai perolehan yang bersesuaian dengan strategi yang digunakan oleh kedua belah pihak (P.Siagian, 1987).
2.5.2 Unsur-Unsur Teori Permainan
Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa unsur dasar yang sangat penting dalam pemecahan setiap kasus dalam teori permainan, dengan mengambil contoh permainan dua pemain jumlah nol dimana matriks pay off-nya ditunjukan dalam Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Contoh Matriks Pay Off
Pemain A Pemain B
B1 B2 B3
A1 8 11 4
Dari contoh Tabel 2.1 permainan di atas dapat dijelaskan dasar-dasar teori permainan sebagai berikut:
1. Angka-angka dalam matriks pay off (matriks permainan) menunjukkan hasil-hasil atau pay off dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda, dimana hasil-hasil merupakan ukuran efektifitas. Bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris dan kerugian bagi pemain kolom.
2. .i dan Bj merupakan alternatif strategi-strategi yang dimiliki oleh
masing-masing pemain A dan B. Suatu strategi permainan adalah rangkaian rencana yang menyeluruh dari pemain sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pesaing.
3. Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per permainan atau rata-rata pay off sepanjang permainan. Suatu permainan dikatakan adil apabila nilainya sama dengan nol.
4. Suatu permainan dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Pada matriks di atas hal ini terjadi untuk pemain B, kedua strategi B1 dan B2 didominasi oleh strategi B3, sehingga strategi B1 dan B2 dapat direduksi. Artinya pemain B menjalankan strategi optimalnya adalah B3. Pemain A memilih strategi .2 karena berusaha
mencari keuntungan maksimal. Jadi nilai permainan untuk kasus di atas adalah 6.
5. Tujuan dari model permainan adalah mengidentifikasi strategi mana yang optimal untuk setiap pemain.
2.5.3 Klasifikasi Permainan
A. Berdasarkan jumlah langkah dan pilihan Permainan di klasifikasikan menjadi dua, yaitu:
2. Permainan tak berhingga (infinite game), untuk setiap permainan selain permainan berhingga.
B. Berdasarkan jumlah pemain
Disini orang dapat berperan sebagai individu ataupun kelompok. Berdasarkan jumlah pemain ada dua jenis permainan, yaitu:
1. Permainan dengan jumlah dua pemain (two person games)
2. Permainan dengan jumlah lebih dari dua pemain atau berjumlah n
(n-person games).
C. Berdasarkan jumlah pembayaran
Berdasarkan jumlah pembayaran ada dua jenis permainan, yaitu:
1. Permainan berjumlah nol (zero sum games), adalah suatu permainan dengan jumlah kemenangan kedua belah pihak sama dengan nol. Hal ini berarti bahwa jummlah pembayaran yang diterima oleh salah satu pemain yang menang sama dengan jumlah pembayaran yang dibayarkan oleh pihak yang kalah. Bila ada dua orang yang bermain di dalam permainan
maka dinamakan permainan berjumlah nol dari dua orang.
2. Permainan berjumlah tidak nol (non zero sum games), yaitu permainan dengan total pembayaran dari masing-masing pemain pada akhir suatu permainan tidak sama dengan nol. Permainan ini dapat dimainkan oleh dua orang ataupun n orang.
2.5.4 Strategi Penyelesaian Teori Permainan
macam strategi optimum, yaitu strategi murni dan strategi campuran (Kartono, 1994).
a. Strategi Murni (Pure Strategy)
Permainan dengan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal. Dalam permainan dengan strategi murni, pemain pertama (pemain baris) yaitu pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan (keuntungan) yang minimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maksimin. Pemain kedua (pemain kolom) yaitu pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan (kerugian) yang maksimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria minimaks. Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dapat diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan telah tercapai.
Titik keseimbangan ini dikenal sebagai titik pelana (saddle point).
Misalkan perolehan minimum dari tiap tindakan oleh pemain
I, sehingga:
= min
Max{ P } = max [min { }] = V
= 1,2, 3, … ,
= 1, 2, 3, … ,
Ini disebut dengan kriteria maksimin.
Untuk pemain II, misalkan derita maksimum dari tiap tindakan ,
maka:
P = max { }
Min{P} = min [max { }] = V
= 1, 2, 3, … ,
Ini disebut dengan kriteria minimaks.
b. Strategi Campuran (Mix Strategy)
Di dalam permainan dimana permainan tersebut tidak mempunyai titik pelana maka para pemain akan bersandar kepada apa yang disebut sebagai strategi campuran. Hal ini berarti pemain pertama akan memainkan setiap strategi baris dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Demikian juga
untuk pemain kedua, ia akan memainkan setiap strategi kolom dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Dalam suatu permainan yang diselesaikan dengan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang menunjukan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang dipergunakan untuk melakukan strategi tersebut. Tugas dari setiap pemain adalah menentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strateginya.
c. Aturan Dominasi
Untuk permainan dengan ukuran matriks pay off yang lebih besar dapat diperkecil dengan mengurangi baris ataupun kolom sesuai dengan teknik
dominasi. Sebelum menyelesaikan suatu permainan, perlu dipertimbangkan apakah ada baris atau kolom dalam matriks pembayarannya yang tidak efektif pengaruhnya di dalam penentuan strategi optimum dan nilai permainan. Bila ada maka baris atau kolom yang seperti itu bisa dihapus atau tidak dipakai. Hal itu berarti bahwa probabilitas untuk memilih strategi sesuai baris atau kolom tersebut sama dengan nol. Dengan demikian ukuran matriks pembayaran yang tersisa akan lebih kecil. Hal ini akan mempermudah untuk menyelesaikannya. Aturan demikian ini dinamakan
aturan dominasi (P. Siagian, 1987).
i. Aturan dominasi bagi pemain pertama 1 (pemain baris). Pemain
1 merupakan pemain yang berusaha untuk memaksimumkan
didominasi dan baris itu dapat dihapus. Jika dalam suatu permainan yang berukuran ! terdapat "( , )≤ "(&, ) untuk semua = 1,2, … , maka baris ' mendominasi baris . Jika "( , ) ≤ "( ,&)
untuk semua = 1,2, … , maka kolom ' mendominasi kolom .
ii. Aturan dominasi bagi pemain kedua 2 (pemain kolom). Pemain P2
merupakan pemain yang berusaha untuk meminimumkan kekalahan/kerugiannya maka bila terdapat suatu kolom dengan semua elemen dari kolom tersebut adalah sama atau lebih besar dari elemen dalam posisi yang sama (sebaris) dari kolom yang
lain maka kolom tersebut dikatakan didominasi dan kolom itu dapat dihapus. ika dalam suatu permainan yang berukuran !
terdapat "( , ) ≤ "(&, ) untuk semua = 1,2, … , maka baris '
mendominasi baris . Sedangkan jika "( , ) ≤ "( ,&) untuk semua = 1,2, … , maka kolom ' mendominasi kolom .
Keterangan:
"( , ) = Elemen matriks pay off baris ke- dan kolom ke- "(&, ) = Elemen matriks pay off baris ke-' dan kolom ke- "( ,&) = Elemen matriks pay off baris ke- dan kolom ke-'.
2.6 Program Linier
Konsep program linier ditemukan dan diperkenalkan pertama kali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan. Program linier dapat didefinisikan sebagai pembuatan rencana kegiatan-kegiatan dengan menggunakan suatu model umum dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal (Fien Zulfikarijah, 2004).
Dalam model program linier terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi, yaitu:
1. Proportionality (kesebandingan), artinya perubahan nilai fungsi tujuan
dan penggunaan sumber daya adalah proporsional (sebanding) dengan perubahan kegiatan. Contoh: ) = /010, dalam persamaan ini dapat diartikan setiap peningkatan 10 sebesar 1 unit akan meningkatkan )
sebesar /0.
2. Additivity (penambahan), artinya nilai tujuan setiap kegiatan bersifat
independent (bebas/ tidak saling bergantung) dan dalam program linier dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan ()) yang diakibatkan oleh suatu
kegiatan dapat langsung ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai kegiatan lain.
3. Divisibility (pembagian), dalam program linier diperbolehkan menggunakan angka pecahan.
4. Certainty (kepastian), artinya nilai parameter yang terdapat dalam
model program linier diketahui secara pasti.
Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematika sebagai berikut (Aminudin, 2005):
Fungsi Tujuan:
Max/Min ) =
∑
= n
j 1
Kendala:
∑
=
m
i 1
! = ,
! ≥ 0 untuk = 1, 2, … ,
2.7 Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari titik ekstrim pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju titik ekstrim yang optimum. Dalam metode simpleks terdapat beberapa definisi penting, yaitu:
a. Solusi basis, yaitu solusi dimana terdapat sebanyak-banyaknya variabel
berharga bukan nol.
b. Solusi basis fisibel, yaitu solusi variabel pada suatu solusi basis berharga non-negatif.
c. Solusi fisibel titik ekstrim, yaitu solusi fisibel yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua solusi fisibel lainnya.
2.7.1 Algoritma Metode Simpleks untuk Persoalan Maksimasi
Untuk menyelesaikan persoalan maksimasi program linier dengan menggunakan metode simpleks, terdapat beberapa langkah, yaitu (Faigiziduhu Bu’ulolo, 2016):
1. Konversikan formulasi persoalan awal ke dalam bentuk standar. 2. Cari penyelesaian basis fisibel.
3. Jika seluruh nonbasic variable mempunyai koefisien non negatif (artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan (baris persamaan )
yang biasa disebut baris 0 atau baris ) − /), maka solusi basis fisibel
variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV).
4. Hitung rasio dari (ruas kanan)/(Koefisien EV) pada setiap baris di mana EV-nya mempunyai koefisisen positif. Variabel baris pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel non basis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis atau leaving variable, disingkat LV.
5. Lakukan Operasi Baris Elementer (ERO) untuk membuat koefisisen EV pada baris dengan ratio positif terkecil ini menjadi berhaga 1 dan berharga 0 pada baris-baris lainnya. Kembali ke langkah 3.
Contoh:
Maksimumkan ) = 310+ 515+ 417
Dengan kendala 10+ 215+ 317≤ 10
210+ 315+ 17≤ 16
310+ 215+ 17≤ 20
10, 15, 17≥ 0
Penyelesaian:
Bentuk standarnya menjadi:
Maksimumkan : ) = 310+ 515+ 417
Kendala : 10+ 215+ 317= 10
210+ 315+ 17= 16
310+ 215+ 17= 20
Tabel 2.2 Iterasi 0
Basic/ C
3 5 4 0 0 0
B 10 15 17 19 1: 1;
19 0 1 2 3 1 0 0 10
1: 0 2 3 1 0 1 0 16
1; 0 3 2 1 0 0 1 20
) −/ -3 -5 -4 0 0 0 0
Tabel 2.3 Iterasi 1
Basic/ C
3 5 4 0 0 0
B 10 15 17 19 1: 1;
15 5 0,5 1 1,5 0,5 0 0 5
1: 0 0,5 0 -3,5 -1,5 1 0 1
1; 0 2 0 -2 -1 0 1 10
) −/ -0,5 0 3,5 2,5 0 0 25
Tabel 2.4 Iterasi 2
Basic/ C
3 5 4 0 0 0
B 10 15 17 19 1: 1;
15 5 0 1 5 2 -1 0 4
10 3 1 0 -7 -3 2 0 2
1; 0 0 0 12 5 -4 1 6
) −/ 0 0 0 1 1 0 26
Karena baris ) −/ ≥ 0, maka persoalan telah optimal dengan
maksimum ) = 26 untuk 10 = 2, 15= 4, 1;= 6 dan 17= 19= 1:= 0.
2.7.2 Penyelesaian Metode Simpleks dengan Teknik M (Metode Penalty) Jika problema program linier tidak mempunyai unit matriks (matriks satuan), maka metode metode Artificial Variable merupakan cara yang praktis untuk
Pandang problema:
Min ) = *0!0+ *5!5+ ⋯ + *=!=
Dengan batasan:
00!0+ 05!5+ ⋯ + 0=!= = 0
50!0+ 55!5+ ⋯ + 5=!== 5
.
.
.
>0!0+ >5!5+ ⋯ + >=!= = =
Untuk bentuk problem di atas dapat diperluas sebagai berikut:
Min ) = *0!0+ *5!5+ ⋯ + *=!=+ ?!=@0+ ⋯ + ?!=@>
Dengan batasan:
00!0+ 05!5+ ⋯ + 0=!=+ !=@0= 0
50!0+ 55!5+ ⋯ + 5=!=+ !=@5= 5
.
.
.
>0!0+ >5!5+ ⋯ + >=!=+ !=@> = =
! ≥ 0, = 1, 2, . . . , + 1, … , +
artificial dalam fungsi tujuannya. Jika fungsi tujuan maksimasi penalty bertanda
(-) dan minimasi penalty (+).
Contoh:
Minimumkan ) = 210+ 15
Dengan kendala 310+ 15 ≥ 3
410+ 315 ≥ 6
10+ 215 ≥ 2
10, 15≥ 0
Penyelesaian:
Bentuk standarnya menjadi:
Minimumkan : ) = 210+ 15
Kendala : 310+ 15− 17+ 1; = 3
410+ 315− 19+ 1A= 6
10+ 215− 1:+ 1B = 2
1 ≥ 0, = 1,2, … , 8
Tabel 2.5 Iterasi 0
Basis/C
2 1 0 0 0 ? ? ?
D 10 15 17 19 1: 1; 1A 1B
1; ? 3 1 −1 0 0 1 0 0 3
1A ? 4 3 0 −1 0 0 1 0 6
1B ? 1 2 0 0 −1 0 0 1 2
) −/ 2+8M
Tabel 2.9 Iterasi 4
Basis/C
2 1 0 0 0
B
10 15 17 19 1:
10 2 1 0 -0,6 0,2 0 0,6
1: 0 0 1 1 -1 1 1
15 1 0 1 0,8 -0,6 0 1,2
) −/ 0 0 0 -0,2 0 2
Karena ) − / ≤ 0 maka solusi optimal telah diperoleh dengan nilai
Minimum ) =05
: dengan 10 = 7
:, 15= ;
: dan 1:= 1.
2.8 Teori Dualitas
Ide dasar yang melatar belakangi teori dualitas adalah bahwa setiap persoalan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula (yang disebut primal) juga memberi solusi pada dualnya.
Adapun hubungan antara primal dan dual adalah sebagai berikut:
1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual.
2. Untuk setiap pembatas primal ada satu variabel dual dan untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual.
3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya.
5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada dual.
6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual.
7. Dual dari dual adalah primal.
Untuk lebih jelas lagi dapat dilihat pada Tabel 2.10 berikut ini:
Tabel 2.10 Perbandingan Primal dan Dual
Primal Dual
) = Max
∑
= n
j 1
* !
Pembatas:
∑
= nj 1
! ≤ ; = 1, 2, … ,
Syarat:
! ≥ 0, untuk = 1, 2, … ,
) = Min
∑
= m
i 1
E
Pembatas:
∑
= nj 1
E ≤ * ; = 1, 2, … ,
Syarat:
