PEMBAHASAN PREDIKSI UN MATEMATIKA SMA IPA PAKET 1

(1)

PEMBAHASAN PREDIKSI UN

MATEMATIKA SMA IPA

PAKET 1

Oleh:

(2)

1. Jawaban: B

Pembahasan:

Dimisalkan: p = Adi murid rajin q = Adi murid pandai r = ia lulus ujian Premis 1: Premis 2: Kesimpulan :

Ingkaran: ~ (p  r)  p r

Jadi, ingkaran kesimpulan di atas adalah Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.

2. Jawaban: E Pembahasan:









-1 -1

-5 -3 3 -5 -3

5 -7 -5 5 -7 -5

-1 3 5 -5-(-7) -3-(-5)

-1

-2 2 2 2 -2 -2

2

2 2 2 2

27a b 3 a b = 3 a b 3 a b

= 3 a b

= 3 a b = 3 a b

3 9

= = a b a b



   

   

   

3. Jawaban: D Pembahasan:















 













 



4 2 + 3 2 - 3 _{4 4 - 3} ₄

= =

3 + 5 3 + 5 3 + 5

3 - 5 4

= x 3+ 5 3 - 5

4 3 - 5 4 3 - 5

= = = 3 - 5 9 - 5 4

4. Jawaban: A Pembahasan:



 





 



3

2 2

3 3

1

3 2

2 2

3 3

log 6

log 18 - log 2

log 6 =

log 9 x 2 - log 2



 





 









 









 











3

2 2

3 2 3 3

3

2 2

3 3 3

3 3

2 2

3 3

3

2 2

3 3 3

3

1 log 6 2 =

log 3 + log 2 - log 2

1

log 3 x 2 2

=

2 log 3 + log 2 - log 2

1

log 3 + log 2 2

=

2+ log 2 - log 2

1

1 + log 2 2

=

4 + 4 log 2 + log 2 - log 2

1 1

1 + log 2

1

2 2

= = =

4 8 4 1+ log 2

5. Jawaban: D Pembahasan:

f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4, sehingga:

f(x) = y

x2 + bx + 4 = 3x + 4 x2 + bx – 3x = 0 x2 + (b – 3)x = 0 Sehingga diperoleh: a = 1, b = b – 3, dan c = 0 Syarat menyinggung: D = 0

b2– 4ac = 0 (b – 3)2– 4.1.0 = 0 (b – 3)2 = 0 b – 3 = 0 b = 3

6. _{Jawaban: A}

Pembahasan:

Diketahui:

Akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 adalah α dan β.

α = 2β dan a,b ositif ditanya: m

Jawab: 2x2 + mx + 16

(3)

2

c

α.β =

a 16 2β.β =

2 2β = 8

β = 4 β = 2

b

α + β =

-a m 2β + β =

-2 m 3β =

-2 m = -6β m = -6(2) = -12

7. Jawaban: B Pembahasan:

Diketahui:

p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0

Ditanya: persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) Jawab:

x2 – 5x – 1 = 0

diperoleh a = 1, b = -5, dan c = -1 Akar-akarnya adalah p dan q, sehingga:

b (-5) p + q = - = - = 5

a 1 c -1 p.q = = = -1

a 1

Akar-akar persamaan kuadrat baru (2p + 1) dan (2q + 1), sehingga persama-an kuadrat barunya adalah:







 













 









 







 



2

1 2 1 2

2

x - x + x x + x x = 0

x - 2p + 1 + 2q + 1 x

+ 2p + 1 2q + 1 = 0

x - 2 p+q + 2 x + 4pq + 2(p+q) + 1 = 0

x - 2 5 + 2 x + 4 -1 + 2(5) + 1 = 0

x - 12x + (-4 + 10 + 1) = 0

x - 12x + 7 = 0

8. Jawaban: C

Pembahasan:

Lingkaran (x-3)2 + (y+5)2 = 80 sejajar de-ngan garis y – 2x + 5 = 0

y – 2x + 5 = 0 y = 2x – 5 sehingga m = 2

Karena sejajar, maka m1 = m2, sehingga

diperoleh a = 3, b = -5, dan c = √8 Persamaan garis singgung:











 















2

y - b = m x - a ± r m + 1

y + 5 = 2 x - 3 ± 80 2 + 1

y + 5 = 2x - 6 ± 80 5

y + 5 = 2x - 6 ± 400

y + 5 = 2x - 6 ± 20

y = 2x - 6 ± 15

9. _{Jawaban: D}

Pembahasan:

f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 4x - 2, x3. 6 - 4x 2



 

 



 







 

= g f x

4 3x - 5 - 2 =

6 - 4 3x - 5

12x g o f x

20 -g o f x

g o = 2 6 - 12x f x

+ 20



 



 

 



 

12x - 22 =

26 - 12x 12 2 - 2 g o f x

g o f

g o

2 2 =

26 - 12 2

24 - 22 2 2 = = = 1

26 - 24 2 f

10. _{Jawaban: B}

Pembahasan:

Diketahui:



2x-4 f(x) = , x 3

x-3 Ditanya: f-1(4) Jawab: Ingat!

(4)

-1 -dx + b

f (x) = cx - a

Karena f(x) = 2x-4

x-3 , maka:

 

-1

3x - 4 f (x) =

x - 2

3 4 - 4 12-4 8 f (4) = = = = 4

4 - 2 2 2

11. Jawaban: C Pembahasan:

x – 2 adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2, maka:

f(x) dibagi (x+3), sisa 50, maka:

Eliminasi kedua persamaan di atas 4a + 2b = -1 |x3| 12a + 6b = -42 9a – 3b = 6 |x2| 18a – 6b = 12 +

30a = -30 a = -1 4a + 2b = -14

4(-1) + 2b = -14 2b = -14 + 4 2b = -10 b = -5

Sehingga nilai a + b adalah: A = b = -1 + (-5) = -6

12. Jawaban: C

Pembahasan:

3 tahun yang lalu umur A sama dengan 2 kali umur B. Model matematikanya: A – 3 = 2 (B – 3)

A – 3 = 2B – 6 A – 2B = –3 ….(i)

Dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Model matematikanya:

4(A + 2) = (B + 2) + 36 4A + 8 = B + 38 4A –B = 3 …(ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii): A – 2B = – 3|x4| 4A – 8B = -12 4A – B = 30 |x1|4A – B = 30 -

-7B = -42 B = 6 A – 2B = -3

A – 2(6) = -3 A = -3 + 12 = 9

Jadi, umur A sekarang adalah 9 tahun.

13. _{Jawaban: E}

Pembahasan: Barang

Jenis I

Barang Jenis II

Jumlah Unsur

Unsur A 1 3 18

Unsur B 2 2 24

Unsur C Rp250.000,00 Rp400.000,00

Dari tabel di atas diperoleh persamaan: x + 3y ≤ 18 titik otong ( ,6) (18, ) 2x + 2y ≤ 24 titik otong (12, ) ( ,12)

Keuntungan maksimum diketahui dari titik-titik daerah himpunan penyelesai-an dengpenyelesai-an persamapenyelesai-an fungsi untung: 250.000x + 400.000y

titik keuntungan (0,6) Rp2.400.000,00

(9,3) Rp3.400.000,00 maksimum (12,0) Rp3.000.000,00

(5)

14. Jawaban: C

Pembahasan:

   

   

   

4a 8 4 12 8 4

A = 6 -1 -3b dan B = 6 -1 3a

5 3c 9 5 b 9

Karena A = B, maka: 4a = 12, maka a = 3 3a = -3b

3(3) = -3b -3b = 9 b = -3 b = 3c -3 = 3c c = -1 Sehingga:

a + b + c = 3 + (-3) + (-1) = -1

15. _{Jawaban: C}

Pembahasan:

a = 4 i - 2 j + 2k

b = i + j + 2k

a .b = 4.1 + (-2).1 + 2.2

a .b = 4 - 2 + 4 = 6 Sehingga:

 

2

2 2

2 2 2

a = 4 - 2 + 2

a = 16 + 4 + 4 = 24

b = 1 - 1 + 2

b = 1 + 1 + 4 = 6

Sehingga:

a.b 6 cos θ = =

24 6 a . b

6 6 1

cos θ = = = 12 2 144

θ = 60°

16. Jawaban: A Pembahasan:

Koordinat A(-4,2,3), B(7,8,-1), C (1,0,7)

AB wakil vektor u , maka:

 





 

 



u = AB = B - A

u = 7- -4 , 8-2 -1-3 = 11, 6, -4

 







 







AC wakil vektor v, maka:

v = AC = C - A

v = 1 - -4 , 0 - 2 , 7 - 3

v = 5, -2, 4

Sehingga:



 





 



 





2

2 ₂

2 2

2

u.v = 11.5 + -2.6 + 4. -4

u.v = 55 - 12 - 16 = 27

v = 5 + -2 +4

v = 25 + 4 + 16 = 45

Proyeksi u pada v :









2

u.v = v

v

27 = 5,-2,4

45 3

= 5i - 2j + 4k 5

6 12 = 3i - j + k

5 5

Menentukan titik potong garis 3x + 2y = 6

Titik potong sumbu y, x = 0 3x + 2y = 6

0 + 2y = 6 y = 3

titik potongnya (0,3) Titik potong sumbu x, y = 0 3x + 2y = 6

3x = 6 x = 2

titik potong (2,0)

ditranslasikan dengan matriks 3 -4

(6)

 

 



 



3 0,3 T (3,-1)

-4

3 2,0 T (5,-4)

-4

dilatasi oleh pusat O dan faktor skala 2

(3,-1) 0,2 6,-2

(5,-4) 0,2 10,-8

           

Persamaan garis:

 

1 1

2 1 2 1

y - y x - x = y - y x - x

y - -2 x - 6 = -8 - -2 10 - 6

y + 2 x - 6 = -6 4 4y + 8 = -6x + 36

6x + 4y = 36 - 8 6x + 4y = 28

3x + 2y = 14

18. Jawaban: B

Pembahasan:

Jika y = acx, a > dan a ≠ 1, maka invers y = y-1 = 1a

log x c

-1

-x

-1 2

1

-1 2 1 2

y = 2 1 y = log x

-1

y = log x = log x

19. Jawaban: D Pembahasan:

Diketahui:

Barisan aritmetika dengan: U2 + U15 + U40 = 165

Ditanya: maka U19

Jawab:

U2 + U15 + U40 = 165

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165 3a + 54b = 165

a + 18b = 55 U19 = a + 18b

U19 = 55

20. _{Jawaban: B}

Pembahasan:

Diketahui:

Barisan aritmetika dengan beda (b) = 3 Misal ketiga bilangan tersebut adalah A, B, dan C, maka:

U1 = A = a

U2 = B = A + 3

U2 = C = A + 6

Jike suku kedua dikurangi 1, maka ter-bentuk barisan geometri dengan jumlah 14. Sehingga:

U2– 1 = A + 3 – 1 = A + 2

U1 + U2 + U3 = 14

A + (A + 2) + (A + 6) = 14 3A + 8 = 14

3A = 6 A = 2

Sehingga diperoleh: U1 = A = 2

U2 = A + 2 = 2 + 2 = 4

U2 = A + 6 = 2 + 6 = 8

Rasio barisan tersebut:

3

2

U 8 r = = = 2

U 4

Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 2.

21. Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH 4 cm. P titik potong garis AH denan ED Q titik potong garis FH dengan EG Jarak titik B dengan garis PQ adalah panjang garis BR

(7)

 

2 2

BP = BA + PA

BP = 4 + 2 2 = 16+8

BP = 24 = 2 6

 

2 2

BQ = BF + FQ

BQ = 4 + 2 2 = 16 + 8

BQ = 24= 2 6

2 2

PQ = QS + PS

PQ = 2 + 2 = 4 + 4

PQ = 8 = 2 2

Karena BP = BQ, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki. Sehingga BR adalah tinggi segitiga.

 

2 2

1 BR = BQ - PQ

2

1

BR = 2 6 - 2 2 = 24 - 2 = 22 2

PQ = 8 = 2 2

 

 

 

22. _{Jawaban: B}

Pembahasan:

Diketahui:

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang ru-suk a. Titik T berada di tengah ruru-suk HG. Θ adalah sudut antara garis TB de-ngan bidang ABCD.

 

 

 

2 2

2

2 2

TU = a

BU = BC + CU

1 5

BU = a + a = a

2 4

1 BU = a 5

2 Sehingga:

TU a tan θ = =

1 BU

a 5 2

2 2 5

tan θ = = . 5 5 5

2 5 tan θ =

5

23. Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui:

Panjang jari-jari lingkaran luar adalah 8 cm.

Luas segitiga:



AC x BC

LΔ = sin BCA 2

8 x 8 LΔ = sin 30°

2 1 LΔ = 32 x = 16

2

(8)

Karena luas satu segitiga 16 cm2, maka luas segi-12 adalah:

Luas segi-12 = luas ΔABC x 12 Luas segi-12 = 16 cm2 x 12 = 192 cm2

24. _{Jawaban: E}

Pembahasan: Diketahui: AB = BC = 5 cm

AC = 5 3 cm AD = 8 cm

Karena AB = BC, maka segitiga di atas adalah segitiga sama kaki. Sehingga: Tinggi segitiga:

 

 

 

2 2

1 t = AB - AC

2

1 t = 5 - .5 3

2

75 100 75 t = 25- = -

4 4 4

25 5 t = =

4 2

Luas alas:

alas

3 alas

alas x tinggi L =

2

5 5 3 x AC x t ₂ 25 L = = = 3 cm

2 2 4

Volume prisma:

3

V = luas alas x tinggi 25

V = 3 x AD 4

25

V = 3 x 8 = 50 3 cm 4

25. Jawaban: D

Pembahasan:

sin 2x + 2 cos x = , untuk ≤ x ≤ 2π

Ingat!

sin 2α = 2 sinα cosα Sehingga:

sin 2x + 2cos x = 0 2 sin x cos x + 2cos x = 0 2 cos x sin x + 2 cos x = 0 2 cos x (sinx + 1) = 0 Sehingga:

2 cos x = 0 xos x = 0 x = 90° sinx + 1 = 0 sin x = -1 x = 270°

Ka ena π = 18 °, maka:

π

90° = 2

3π 270° =

2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

 

 

 

π 3π

, 2 2

o o

sin 27 + sin 63 cos 138 + cos 102

27. _{Jawaban: E}

Pembahasan:

 



1 tan α - tan β =

3 48 cos α - cos β =

65

sin α-β sin α cos β - cos α sin β Sehingga:

1 tan α - tan β =

3 sin α sin β 1

- = cos α cos β 3

sin α cos β - sin β cos α 1 = cos α cos β 3

(9)









sin α - β 1 = 48 3 65

1 48 16 sin α - β = x =

3 65 65

28. Jawaban: C

Pembahasan:

















x 0

3x lim

9 + x - 9 - x

3x 9 + x + 9 - x

= lim .

9 + x - 9 - x 9 + x + 9 - x

3x 9 + x + 9 - x = lim

9 + x - 9 + x

3x 9 + x + 9 - x = lim

2x

3 3

= 9 + 9 = 3 + 3 = 9

2 2

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29. _{Jawaban: C}

Pembahasan:













x 0

cos 4x sin 3x lim

5x

1

sin 4x + 3x - sin 4x - 3x 2

= lim

5x

 

 

 

 

 

 

 

x 0

sin 7x - sin x = lim

10x

sin 7x sin x 7 1 6 3 = lim - = - = =

10x 10x 10 10 10 5

 

 

 

 

 

 

 

30. _{Jawaban: E}

Pembahasan:

Diketahui:

h adalah garis singgung kurva: y = x3– 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, -4) Karena y = x3– 4x2 + 2x – 3, maka: y’= 3x2_–

8x + 2

Titik potong sumbu h dengan sumbu x membuat nilai y = 0

Mencari nilai m:

x = 1

m = y’ = 3x2_–

8x + 2

m = 3(1)2– 8(1) + 2 = 3 – 8 + 2 = -3 Mencari persamaan garis h: y – y1 = m (x – x1)

y – (-4) = -3 (x – 1) y + 4 = -3x + 3 y + 3x = 3 – 4 3x + y = -1

Titik potong dengan sumbu x, sehingga y = 0, maka:

3x + y = -1 3x + 0 = -1

1 x =

-3

31. Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui:

V(x) = p x l x t

V(x) = (8 – 2x)(5 – 2x) x V(x) = (40 – 26x + 4x2) x V(x) = 40x – 26x2 + 4x3

Agar volume bangun maksimum, maka V’ = . Sehingga:

V’ =

40 – 52x + 12x2 = 0 10 – 13x + 3x2 = 0 3(x – 10)(x – 1) = 0

10

x = atau x = 1

3

(10)

32. _{Jawaban: C}

Pembahasan:





 

2 2

2 2 -2

2

1 1

2 2

3 -1 3

1 1

3 3

1

x - dx = x - x dx x

1 1 1

= x + x = x +

3 3 x

1 1 1 1

= 2 + 1 +

3 2 3 1

8 1 1 1 = + - +

3 2 3 1 19 8 11 = - =

6 6 6

                    _                     



33. _{Jawaban: E}

Pembahasan:



2 2



sin x - cos x dx



Ingat!

cos 2x = cos2x– sin2x sehingga:

- cos 2x = sin2x – cos2x

Maka:









2 2

sin x - cos x dx

= -cos 2x dx

1

= - cos2x dx = - sin 2x + C 2



34. _{Jawaban: A}

Pembahasan:





π 6

0

sin 3x + cos 3x dx



                         _ _     π 6 0 1 1

= - cos 3x + sin 3x

3 3

1 3π 1 3π = - cos + sin

3 6 3 6

1 1

- - cos 0 + sin 0

3 3

1 1

= - cos 90° + sin 90°

3 3

1 1

= - cos 90 + sin 90

3 3                  

1 1 1

= .0 + .1

-3 3 3

1 1 2

= - =

3 3 3

35. Jawaban: C

Pembahasan:

Diketahui:

y = x2– x – 2 dengan garis y = x + 1 pada inte val ≤ x ≤ 3.

Ditanya: luas daerah Jawab:





 













 

b 1 2 a 3 2 0 3 2 0 3 3 2 0

3 ₂ 3 ₂

L = y - y dx

L = x+1 - x - x - 2 dx

L = -x + 2x + 3 dx

1

L = - x + x + 3x 3

1 1

L = - 3 + 3 + 3 3 - 0 + 0 + 3 0

3 3

27

L = - + 9 + 9 - 0 3

L = -9 + 9 + 9 = 9

        _               



Diketahui:

y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar menge-lilingi sumbu x sejauh 360°.

Ditanya: Volume benda putar yang ter-jadi

Jawab:

Menentukan batas-batas nilai x: y1 = y2

2x – x2 = 2 – x x2– 3x + 2 = 0 (x – 1)(x – 2) = 0 x = 1 atau x = 2

(11)







 









 



















     

 

b

2 2

1 2

a 2

2 2

1 2

2 3 4 2

1 2

2 3 4 2

1 2

4 3 2

1

2

5 4 3 2

1

5 4 3 2

V = y - y dx

V = 2x - x - 2 - x dx

V = 4x - 4x + x - 4 - 4x + x dx

V = 4x - 4x + x - 4 + 4x - x dx

V = x - 4x + 3x + 4x - 4 dx

1

V = x - x + x + 2x - 4x 5

1

V = 2 2 + 2 + 2 2 -5

 

 

 



 

     

5 4 3

 

2

 

4 2

1

1 - 1 + 1 + 2 1 - 4 1 5

32

V = - 16 + 8 + 8 - 8 5

32 1

V = - 16 + 8 + 8 - 8 - 1 + 1 + 2 - 4

5 5

32 40 1 10 V = - -

5 5 5 5

8 9 1

V = - - - =

5 5 5

 

 

 

 

_ _

 

 

 

  _ 

   

   

  _ 

   

   

     

37. Jawaban: B

Pembahasan: Diketahui:

Berat badan (kg)

frekuensi

40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7

Dari data di atas, tepi kelas modus berada di kelas ke 4.

Tepi kelas bawah = 58 – 0,5 = 57,5 Tepi kelas atas = 63 + 0,5 = 63,5 C = titik atas kelas – titik bawah kelas C = 63,5 – 57,5 = 6

d1 = 12 – 9 = 3

d2 = 12 – 7 = 5

Modus:

1

1 2

d Mo = titik bawah kelas + x C

d + d

3 Mo = 57,5 + x 6

3 + 5

3 Mo = 57,5 + x 6

8 18 Mo = 57,5 +

8

 

 

 

 

 

 

     

38. _{Jawaban: A}

Pembahasan:

10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Sehingga banyak cara memilih pengurus OSIS adalah:





10 3

10! P =

10 - 3 !

10! 10.9.8.7!

P = = = 720 cara 7! 7!

39. Jawaban: C Pembahasan:

Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Diambil 3 bola sekaligus, dengan sedikitnya terdapat 2 bola biru. Sehingga ada 2 cara pengambilan, yaitu 2 bola biru dan 1 bola putih, atau 3 bola biru.

3 bola biru:





5 3

10 3

5! C =

3! 5 - 3 !

5! 5.4.3! C = = = 10

3! 2! 3! 2! 2 bola biru + 1 bola putih:

5 3 4 1

5! 4! C . C = .

2! 3! 1! 3! C . C = 10 x 4 = 40

Banyak cara pengambilan sehingga sedikitnya terambil 2 bola biru adalah:





(12)

40. Jawaban: E

Pembahasan: Diketahui:

Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih.

Peluang terambilnya bola merah dari kotak A:

2 1 5 1

C 2 P(A) = =

C 5

Peluang terambilnya bola putih dari kotak B:

3 1 8 1

C 3 P(B) = =

C 8

Peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah:

2 3 6 3

P(A).P(B) = x = = 5 8 40 20

URAIAN

1. Pembahasan: 2 45 + 125 - 5 20

2 9× 5 + 25 × 5 - 5 4 × 5

6 5 + 5 5 - 10 5

5

=

2. Pembahasan:

(f g)(x) = 4x2 + 21 f(g(x)) = 4(x2 + 5) + 1 f(g(x)) = 4(g(x)) + 1 f(x) = 4x + 1

3. Pembahasan:

U16 = a + 15b = 87

U31 = a + 30b = -3 _

-15b = 90 b = -6

b = -6 → a + 15b = 87 a + 15(-6) = 87 a - 90 = 87 a = 177

Sn = n 2a + (n - 1)b₂





S50 = 50 2 × 177 + (50 - 1)(-6)₂





S50 = 25(354 - 294)

S50 = 25(-60)

S50 = -1.500

4. Pembahasan:



 



2 x 0

x 0

cos 8x - cos 2x lim

6x

8x + 2x 8x - 2x 1

-₂ sin ₂ sin ₂ lim

6x sin 5x sin 3x - lim

12x

1 sin 5x sin 3x - lim

12 x x

5 3 5 1

-₁₂. ._{1 1} -₄

=

= . .

= =

 

5. Pembahasan:

Soal wajib dikerjakan ada 10 soal. Jadi masih ada 10 soal untuk dipilih 5 soal. Banyak cara memilih soal

10 5

10! 10!

5!(10-5)! 5!5!

10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!

5! 5 × 4 × 3 × 2 × 1

=

= =

=

= C