Analisis Runtun Waktu
Meramalkan Ukuran Kelembaban Udara
A. ADE ASRINDAH
H12113018
PRODI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis deret waktu merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (Prediksi). Prediksi / Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi.
Ada beberapa asumsi penting yang harus dipenuhi agar data deret waktu dapat digunakan dalam keperluan proyeksi/peramalan. Beberapa diantaranya adalah adanya ketergantungan antara kejadian masa mendatang terhadap masa sebelumnya atau lebih dikenal dengan istilah adanya Autokorelasi antara Zt dan Zt-k.Asumsi berikutnya adalah aktivitas pada masa depan
mengikuti pola yang terjadi pada masa lalu dan hubungan/keterkaitan pada masa lalu dapat ditentukan dengan pengamatan atau penelitian.
Rumusan Masalah
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Time Series
Model Time Series adalah suatu peramalan nilai-nilai masa depan yang didasarkan pada nilai-nilai masa lampau suatu variabel dan atau kesalahan masa lampau. Model time
series biasanya lebih sering digunakan untuk suatu peramalan/prediksi. Dalam tehnik peramal an dengan time series ada 2 kategori utama yang perlu dilakukan pengujian, yaitu pemulusan (smoothing) dan dekomposisi (decomposition). Metode pemulusan mendasarkan ramalannya dengan prinsip rata-rata dari kesalahan masa lalu (Averaging smoothing past errors) dengan menambahkan nilai ramalan sebelumnya dengan persentase kesalahan (percentage of the errors) antara nilai sebenarnya (actual value) dengan nilai ramalannya (forecasting value). Metoda dekomposisi mendasarkan prediksinya dengan membagi data time series menjadi beberapa komponen dari Trend, Siklis, Musiman dan pengaruh Random; kemudian mengkombinasikan prediksi dari komponen-komponen tersebut (kecuali pengaruh random yang sulit diprediksi). Pendekatan lain untuk peramalan adalah metoda causal atau yang lebih dikenal dengan sebutan regresi.
B. Trend
Trend adalah keadaan data yang menaik atau menurun dari waktu ke waktu. Ada beberapa tehnik dalam membuat model trend. Tehnik yang sering digunakan adalah metoda kuadrat terkecil (least square method). Model trend linier perkiraan adalah sebagai berikut:
^y=a+bt
Dimana: y adalah data time series yang akan diperkirakan
t adalah variable waktu
a dan b konstanta dan koefisien
a dan b didapat dengan menggunakan formula:
a= ´y− ´bt
´
b=
∑
ty−
∑
tn∑
y∑
t2−(
∑
t)
2
n
C. Variasi Musiman
Salah satu komponen yang mempengaruhi data time series adalah komponen musiman. Gerakan musiman (seasonal movement) merupakan gerakan yang teratur artinya naik turunnya terjadi pada waktu-waktu yang sama. Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya
bertepatan dengan pergantian musim didalam satu tahun atau dalam waktu yang singkat. misal:
– Harga beras akan turun pada saat musim panen padi.
– Penjualan buku akan meningkat pada awal sekolah.
– Jumlah pengunjung ke gedung bioskop akan naik pada malam minggu.
Jika data time series dipengaruhi oleh variasi musiman, maka diperlukan metoda peramalan yang lebih baik yang memperhatikan keterlibatan variasi musiman didalam data.
D. Satsioneritas
Stasioneritas berarti bahwa tidak terjadinya pertumbuhan dan penurunan data. Suatu data dapat dikatakan stasioner apabila pola data tersebut berada pada kesetimbangan disekitar nilai rata-rata yang konstan dan variansi disekitar ratarata tersebut konstan selama waktu tertentu Makridakis, 1999: 61). Time series dikatakan stasioner apabila tidak ada unsur trend dalam data dan tidak ada unsur musiman atau rata-rata dan variannya tetap. Selain dari plot time series, stasioner dapat dilihat dari plot Autocorrelation Function (ACF) data tersebut. Apabila plot data Autocorrelation Function (ACF) turun mendekati nol secara cepat, pada umumnya setelah lag kedua atau ketiga maka dapat dikatakan stasioner. Data nonstasioner apabila terdapat unsur trend dalam data, yaitu mengalami kenaikan dan penurunan seiring
BAB III
STUDI KASUS
Berdasarkan data yang diperoleh dari http://ogimet.com/cgibin/gsynres?
lang=en&ind=97182&ndays=50&ano=2015&mes=10&day=09&hora=06&ord=RE V&Send=Send , diperoleh data mengenai keadaan cuaca harian di wilayah Paoetere, Sulawesi Selatan. Dalam studi kasus ini diambil data kelembaban udara harian dalam 5 bulan terakhir. Datanya yaitu sebagai berkut:
Waktu KU Waktu KU Waktu KU Waktu KU Waktu KU
1-Apr-15 81.2 1-May-15 78.6 1-Jun-15 81.6 1-Jul-15 73.8 1-Aug-15 77.9
2-Apr-15 83.2 2-May-15 82.3 2-Jun-15 81.9 2-Jul-15 77.6 2-Aug-15 74.9
3-Apr-15 85.2 3-May-15 78 3-Jun-15 79.2 3-Jul-15 78.5 3-Aug-15 75.2
4-Apr-15 87.2 4-May-15 71.7 4-Jun-15 77.6 4-Jul-15 75.6 4-Aug-15 75.3
5-Apr-15 88.7 5-May-15 77.2 5-Jun-15 74.9 5-Jul-15 74.9 5-Aug-15 67.7
6-Apr-15 83.2 6-May-15 77.5 6-Jun-15 81.1 6-Jul-15 73.3 6-Aug-15 68
7-Apr-15 93.5 7-May-15 75.5 7-Jun-15 86 7-Jul-15 68 7-Aug-15 72.7
8-Apr-15 85.9 8-May-15 72.9 8-Jun-15 85.7 8-Jul-15 75.1 8-Aug-15 77.3
9-Apr-15 91.6 9-May-15 82.4 9-Jun-15 83.4 9-Jul-15 74.2 9-Aug-15 78.3
10-Apr-15 83.4 10-May-15 83.4 10-Jun-15 86.7 10-Jul-15 70.2 10-Aug-15 76.9
11-Apr-15 83.8 11-May-15 82.3 11-Jun-15 84.9 11-Jul-15 80.1 11-Aug-15 75.8
12-Apr-15 82.6 12-May-15 85 12-Jun-15 84.6 12-Jul-15 79.5 12-Aug-15 72.7
13-Apr-15 87 13-May-15 83.1 13-Jun-15 79.3 13-Jul-15 78.1 13-Aug-15 75.3
14-Apr-15 86.4 14-May-15 79.4 14-Jun-15 77.1 14-Jul-15 78.7 14-Aug-15 72.4
15-Apr-15 90 15-May-15 82.2 15-Jun-15 83.9 15-Jul-15 76.9 15-Aug-15 70
16-Apr-15 81.2 16-May-15 77.2 16-Jun-15 82.5 16-Jul-15 78.9 16-Aug-15 74.4
17-Apr-15 82.1 17-May-15 78.2 17-Jun-15 70.9 17-Jul-15 84.1 17-Aug-15 74.7
18-Apr-15 80.7 18-May-15 80.3 18-Jun-15 79.8 18-Jul-15 82.8 18-Aug-15 77.4
20-Apr-15 81.2 20-May-15 82.5 20-Jun-15 78.9 20-Jul-15 83.6 20-Aug-15 74.6
21-Apr-15 80.7 21-May-15 75.8 21-Jun-15 83.5 21-Jul-15 91.9 21-Aug-15 72.2
22-Apr-15 80.8 22-May-15 75.9 22-Jun-15 82.8 22-Jul-15 77 22-Aug-15 71.4
23-Apr-15 80.1 23-May-15 82.2 23-Jun-15 83.7 23-Jul-15 76.2 23-Aug-15 69.7
24-Apr-15 79 24-May-15 83.4 24-Jun-15 82.3 24-Jul-15 69.5 24-Aug-15 65.2
25-Apr-15 81.4 25-May-15 82.4 25-Jun-15 79.6 25-Jul-15 74.1 25-Aug-15 64.8
26-Apr-15 78 26-May-15 80 26-Jun-15 79.8 26-Jul-15 74.1 26-Aug-15 64.3
27-Apr-15 77.7 27-May-15 76 27-Jun-15 79 27-Jul-15 70.3 27-Aug-15 66.9
28-Apr-15 81.8 28-May-15 80.6 28-Jun-15 75.8 28-Jul-15 68 28-Aug-15 63.8
29-Apr-15 78.7 29-May-15 79.2 29-Jun-15 75.3 29-Jul-15 70.6 29-Aug-15 70.7
30-Apr-15 81 30-May-15 74.3 30-Jun-15 75.5 30-Jul-15 68.5 30-Aug-15 66.1
31-May-15 76.2 31-Jul-15 72.5 31-Aug-15 65.3
Untuk dapat melakukan prediksi mengenai kelembaban udara wilayah paotere, data tersebut perlu dimodelkan terlebih dahulu . Dalam memudahkan proses pemodelan tersebut digunakan Aplikasi Minitab.
A. Identifikasi Model
Berdasarkan ketiga plot diatas terlihat bahwa FAK turun secara lambat, yang berarti data Kelembaban Udara tidak Stasioner, oleh karena harus distasionerkan dengan cara
differencing.
Differencing
Karena data yang diperoleh tidak stasioner maka perlu di stasionerkan telebih dahulu. Hasil differencingnya yaitu
Dan FAKPnya sebagai berikut
Setelah dilakukan differencing pertama, data yang diperoleh sudah stasioner, sehingga peramalan dengan model ARIMA dapat dilakukan.
Selanjutnya yaitu pemilihan model yang cocok untuk melakuka n peramalan,
B. Peramalan
Setelah melakukan identifkaai diperoleh model ARIMA (0,1,1) aebagai model yang paling aeauai untuk data runtun waktu angka Kelembaban Udara.
Dengan mengguakan Minitab, haail peramalan 7 hari aelanjutnya yaitu
Period Forecast Lower Upper Actual
154 65.8965 58.5857 73.2073
155 65.7847 57.5683 74.0011
156 65.6728 56.6412 74.7045
157 65.5610 55.7818 75.3401
158 65.4491 54.9756 75.9226
159 65.3372 54.2127 76.4618
