Klasifikasi – Teori Keputusan Bayes

(1)

Pengenalan Pola

PTIIK - 2014

(2)

Course Contents

Teori Keputusan Bayes

1

Fase Training

2

Fase Testing

3

Latihan

(3)

Prosedur Keputusan Bayes



Prosedur pengenalan pola dan pengambilan keputusan

 X : semua data observasi menggunakan sensors dan instruments yang tersedia

 x : merupakan himpunana fitur yang dipilih dari komponen X, atau fungsi linier dari X.

 w : adalah inner belief/perception tentang subject dari class.  α : adalah aksi yang kita ambil untuk x.

Dari prosedur tersebut didapatkan definisi dari 3 ruang vektor sebagai berikut:

(4)

Contoh Kasus

Klasifikasi Ikan

X=I adalah citra ikan,

x =(brightness, length, fin#, ….)

w merupakan tingkat kepercayaan kita bahwa tipe ikan adalah c={“sea bass”, “salmon”,

“trout”, …}

α merupakan keputusan tipe ikan, pada kasus ini c₌a

a={“sea bass”, “salmon”, “trout”, …}

Diagnosis Medis

X= semua hasil test medis, citra hasil scan x =(blood pressure, glucose level, cough,

x-ray….)

w merupakan tipe sakit yang diderita

c={“Flu”, “cold”, “TB”, “pneumonia”, “lung

cancer”…}

a merupakan keputusan untuk penanganan yang diberikan pada pasien,

(5)

Fokus Metode



Pada teori keputusan Bayes, kita perhatikan tiga langkah

terakhir yang mengasumsikan bahwa observasi telah

dilakukan dan fitur telah dipilih sebelumnya

.

subjects Features x

Observables X

Decision a Inner belief

w

control sensors

selecting Informative

features

statistical inference

(6)

Keputusan Bayes

 Keputusan akan dibuat ketika semua distribusi dari probabilitas dari data diketahui, Sehingga keputusan akan menjadi optimal ketika distribusi data diketahui.

 Untuk kasus dua kelas yang terdefinisi : w₁ dan w₂ ,

 Probabilitas Prior untuk data observasi baru yang belum diketahui didefiniskan dengan:

P(w₁) : probabilitas observasi data baru menjadi milik dari class 1 P(w₂) : probabilitas observasi data baru menjadi milik dari class 2

P(w₁ ) + P(w₂ ) = 1

• Probabilitas tersebut mencerminkan pengetahuan sebelumnya.

• Aturan keputusan untuk object baru :

(7)

Teori Keputusan Bayes

Tingkat kepercayaan terhadap class w dihitung menggunakan

aturan Bayes :

Tingkat resiko dihitung dengan :

Features x

Decision a(x)

Inner belief p(w|x)

statistical Inference

risk/cost minimization

Two probability tables: a). Prior p(w)

b). Likelihood p(x|w)

A risk/cost function (is a two-way table) l(a | w)

) ( ) ( ) | ( ) | ( x p p x p x

p w  w w





 k x

x R 1 j j j i

i | ) ( | )p( | )

(8)

Keputusan Bayes



Kita mendefiniskan fitur untuk setiap object dengan :

P(x|

w

₁

) & P(x|

w

₂

)

: class-specific density

(9)

Aturan Keputusan



Aturan keputudsan merupakan fungsi mapping function

dari ruang fitur ke himpunan aksi yang akan diambil



Keputusan yang acak (random) tidak optimal



Keputusan yang dibuat berdasarkan fungsi yang

meminimalkan resiko / average cost



Fungsi tersebut akan minimal ketika keputusan yang kita

ambil dibuat untuk meminimalkan cost / resiko untuk

setiap instance x

a



d





:

)

(

x



 R( (x)|x)p(x) dx

R a



     k j j

j p x

x R x 1 ) | ( ) | ( min arg ) | ( min arg )

(

a

l

a

w

a

(10)

Bayessian Error



Pada kasus khusus, seperti klasifikasi ikan, aksi yang

diambil adalah klasifikasi yang diasumsikan eror : 0/1



Resiko klasifikasi x ke class

α

_i

adalah,

j i j i j i j i

if

w

a

w

a

l

w

a

w

a

l





1

)

|

(

0

)

|

(

)

|

(

1

)

|

p(

)

|

(

_i _j _i

i j

x

p

x

R

a

w

a

(11)

Fase Data Training

 Contoh Dataset (Ikan Salmon & Sea Bass) :

(Misal hanya menggunakan 1 fitur, yaitu “Width”)  menggunakan konsep Risk/ Cost.

No (Width) sebagai Fitur 1 Kelas

1 9 Salmon

2 11 Sea Bass

3 9 Sea Bass

4 12 Salmon

. . . . .

(12)

Fase Data Training

 Contoh Dataset (Smurf or Troll) :

(Misal hanya menggunakan 1 fitur, yaitu “Height”)  menggunakan konsep univariate normal distribution.



Jika

Height = 2” ,

tentukan kelas Creaturenya !

Height Creature

2.70” Smurf

2.52” Smurf

2.57” Smurf

2.22” Smurf

3.16” Troll

3.58” Troll

(13)

Fase Data Training

 Contoh Dataset (Smurf or Troll) :Langkah-langkah penyelesaian :

(14)

Fase Data Training

(15)

Fase Data Training

3. Menghitung Prob. Prior dari trolls dan smurfs.

4. Sehingga didapatkan Prob. Posterior berikut :

dan

(16)

Fase Data Training



Jika fiturnya lebih dari satu, maka gunakan :

 Teori Peluang Biasa : Contoh :

Fitur(R,T,D) : rash (R), temperature (T), dizzy(D). Kelas(C) : 1 atau 0. (Terdapat 40 data training)

Fase Training :

(17)

Fase Data Testing



Fase Testing :

Data uji x

1

= (1 1 1) x

2

= (1 0 0) x

3

= (0 1 0)

Klasifikasi didasarkan pada penghitungan probabilitas posterior. Misalkan :

(18)

Fase Data Training



Distribusi Normal multivariate

No (Width) sebagai Fitur ke-1 (Lightness) Sebagai Fitur ke-2 Kelas

1 9 8.4 Salmon

2 11 9.7 Sea Bass

3 9 2.6 Sea Bass

4 12 10.1 Salmon

. . . . .

(19)

Fase Data Training



Distribusi Normal multivariate (Data Kontinyu) :

Contoh :

Jika diketahui “Curvatur Chip Ring = 2.81” dan “Diameter Chip

Ring = 5.46” maka, Kelas Quality Control Result-nya masuk ? (Selesaikan menggunakan teorema keputusan bayesian)

Curvature Diameter Quality Control Result

2.95 6.63 Passed

2.53 7.79 Passed

3.57 5.65 Passed

3.57 5.45 Passed

3.16 4.46 Not passed

2.58 6.22 Not passed

(20)

Fase Data Training



Fase Training :

X = features (variables independent) Y = Kelas/ Group (variables dependent)

(21)

Fase Data Training



Fase Training :

X = features (variables independent) Y = Kelas/ Group (variables dependent)

4. Hitung (Mean Corrected) : (x_i minus mean global)

3. Hitung μi = mean features dari

group i dan μ = mean global

x

i

(22)

Fase Data Training



Distribusi Normal multivariate (Data Kontinyu) :

Fase Training :

(23)

Fase Data Training



Fase Training :

Sehingga didapat nilai p(2.81,5.46 | Passed) dan p(2.81,5.46 | Not_passed) 6. Hitung Likelihood dari Curvatur = 2.81” dan “Diameter = 5.46” :

(24)

Fase Data Testing



Fase Testing:

Jika p(Passed | 2.81,5.46) > p(Not_passed | 2.81,5.46) , maka

Curvatur = 2.81” dan “Diameter = 5.46” masuk kelas “Passed”. Dan sebaliknya.

Jadi Prob. Posterior Curvatur = 2.81” dan “Diameter = 5.46” adalah sbb :

)

46

.

5

,

81

.

2

(

)

(

)

|

46

.

5

,

81

.

2

(

)

46

.

5

,

81

.

2

|

(

p

Passed

p

Passed

p

Passed

p



p

(

Not

_

passed

| 2.81,5.46)

=

p

(2.81, 5.46 |

Not

_

passed

)

p

(

Not

_

Passed

)

(25)

Latihan 1

 Perhatikan grafik distribusi pada proses klasifikasi ikan Sea Bass (ω₂) dan ikan Salmon (ω₁). A₁ : Memberikan hasil keputusan bahwa ikan yang diuji coba adalah termasuk kelas ikan Sea Bass. A₂ : Memberikan hasil keputusan bahwa ikan yang diuji coba adalah termasuk kelas ikan Salmon. Probabilitas Prior ikan Sea Bass dan Salmon masing-masing P(ω₂) = 2/3 dan P(ω₁) = 1/3.

 Biaya/Cost jika hasil klasifikasinya adalah ikan salmon, tapi sebenarnya ikan tersebut adalah ikan sea bass sebesar λ(A₂ | ω₂) = $2, dan Biaya jika hasil klasifikasinya adalah ikan sea bass laut, tapi sebenarnya ikan tersebut adalah salmon sebesar λ(A₁ | ω₁) = $1.

 Tentukan hasil keputusan klasifikasi jika input x = 13, dimana probabilitas likelihoodnya masing-masing P(x | ω₁) = 0,28 dan P(x | ω₂) = 0,17 dengan pertimbangan Cost/ Resiko yang ada !

 Penyelesaian :

 Diketahui :

ω1  Kelas Salmon

ω2  Kelas Sea Bass

A₁  Decide Input is Sea Bass A₂  Decide Input is Salmon

λ(A₂ | ω₂) = $2 dan λ(A₁ | ω₁) = $1

(26)

 Jawab :

Latihan 1 (Cont.)

) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 / 2 )( 17 , 0 ( 2 2 1

1 w w w

w P P x P

x P   ) ( ) ( ) ( )

( ₂ 2 2

x P P x P x

P w  w w

5521 , 0 2063 , 0 1139 , 0 1139 , 0 0924 , 0 1139 ,

0 _ _

  )) 3 / 2 )( 17 , 0 (( )) 3 / 1 )( 28 , 0 (( ) 3 / 2 )( 17 , 0 (   ) ( ) ( ) ( )

( ₁ 1 1

x P P x P x

P w  w w

) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 / 1 )( 28 , 0 ( 2 2 1

1 w w w

w P P x P

x P   4479 , 0 2063 , 0 0924 , 0 1139 , 0 0924 , 0 0924 ,

0 _ _

  )) 3 / 2 )( 17 , 0 (( )) 3 / 1 )( 28 , 0 (( ) 3 / 1 )( 28 , 0 (  

(Menghitung Probabilitas Posterior ) (Menghitung Risk/Cost)

) 2 ( ) ( ) ( ) ( 2 1 kelas banyaknya menyatakan x P A x A R _j j j i i  



 w w l ) ( ) ( ) ( ) ( )

(A₂ x A₂ ₁ P ₁ x A₂ ₂ P ₂ x R l w w l w w

)) 5521 , 0 )( 2 (($ )) 4479 , 0 )( 0 (($   1042 , 1 $ 1042 , 1 $ 0 $    ) ( ) ( ) ( ) ( )

(A₁ x A₁ ₁ P ₁ x A₁ ₂ P ₂ x R l w w l w w

)) 5521 , 0 )( 0 (($ )) 4479 , 0 )( 1 (($   4479 , 0 $ 0 $ 4479 , 0 $   

Melihat nilai biaya resiko dari

R(A₁ | x) < R(A₂ | x) , maka x = 13 masuk kelas Sea Bass.

) ( min arg )

(x  R A_i x

a

(27)

Latihan 2



Perhatikan Dataset berikut :

(28)

Tugas



Buatlah aplikasi pengenalan pola dari data UCI yang

kalian kumpulkan sebelumnya

 Minimal menggunakan MS Excel (direkomendasikan

menggunakan bahasa pemrograman tertentu, baik desktop-based maupun web-desktop-based)

 metode yang digunakan untuk mengenali pola adalah Teori Keputusan Bayes



Ketentuan Data yang digunakan:

 25 data training untuk setiap kelas

 10 data testing untuk setiap kelas

(29)



Munculkan keluaran sesuai dengan tahapan-tahapan

penyelesaian dalam klasifikasi menggunakan Teori

Keputusan Bayes

 Sheet1 / Form1  Data

(30)