Dimensi Tiga Jarak dan Sudut

(1)

Jarak dan Sudut

Disampaikan pada Diklat SMA Tahap 1 Di PPPPTK Matematika

(2)

Menentukan

(3)

Bagaimana menentukan jarak antara:

T. Pythagoras

Trigonometri

Kesebangunan

…

Senjata:

T. Pythagoras

Trigonometri

Kesebangunan

(4)

Jarak titik ke titik

jarak titik A ke B, ditentukan oleh

panjang ruas garis

yang menghubungkan

titik A ke B

A

(5)

A B

E F

G H

AC = 5.65685 FD = 6.92820

Contoh:

(6)

Proyeksi

Proyeksi titik P pada bidang V adalah titik

(7)

Pertanyaan

(8)

Jarak titik ke Garis

T

g

Jarak titik T ke

garis g diwakili

oleh panjang ruas

garis yang ditarik

dari T dan

tegaklurus garis g.

Y

X

Manakah

yang

(9)

A

LUKIS SEGITIGA EBG DALAM BIDANG FRONTAL

Pada kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk

p, tentukan:

(10)

G

I

C J

(11)

Garis tegak lurus Bidang

Suatu garis tegak

lurus terhadap

sebuah bidang

jika garis tersebut

tegak lurus terhadap

dua buah garis

berpo-tongan yang terletak

pada bidang

(12)

Jarak titik ke bidang

Jarak titik A ke bidang

V ditentukan oleh

panjang ruas garis

yang menghubungkan

titik A ke bidang V dan

tegak lurus terhadap

bidang V.

V

A

(13)

A

Jarak Titik ke Bidang

(14)

A C G

E H

I AE = 4.00000

EH = 2.82829 AH = 4.89890

(15)

A

Pada limas

(16)

I

T F

H

(17)

Jarak garis ke garis

Jarak dua garis

bersilangan g dan

h diwakili oleh

panjang ruas garis

yang

menghubungkan

kedua garis dan

teg

ak lurus

kedua

garis tersebut

P

Q

g

(18)

A

B C

D T

E

F

(19)

Jarak garis ke bidang

Jarak garis g ke

bidang V diwakili

oleh jarak

sebarang titik A

pada g ke bidang V

V

(20)

V W

Jarak Bidang dan Bidang

Jarak dua bidang

sejajar W dan V

diwakili oleh jarak

(21)

Sudut antara garis dan bidang



Jika garis g tidak tegak lurus

bidang V, maka sudut antara

garis g dan bidang V adalah

(22)

(23)

A

B

D T

E

F

TB|TDC = 34.89523 BT|ABC = 64.76060

(24)

Bidang Tumpuan

_{Bidang tumpuan}

dari dua bidang yang berpotongan

adalah setiap bidang yang tegaklurus

(25)

Sudut antara dua Bidang



_{Sudut antara dua}

bidang

berpotongan

adalah sudut

antara garis-garis

perpotongan

bidang-bidang

tersebut dengan

bidang

(26)

contoh soal

_{Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan}

(27)

Soal 0

(28)

Soal 1.

_{Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan}

panjang rusuk 1 satuan. Titik P dan Q

berturut-turut merupakan titik tengah rusuk GC dan GH.

(29)

Soal 2

_{Titik P di pertengahan rusuk BC dan titik Q di}

pertengahan rusuk OH pada kubus

ABCE.EFGH yang panjang rusuknya a cm. Jika R merupakan proyeksi Q pada bidang ABCD, tentukan:

a. panjang PC b. Panjang PQ

(30)