A. Kompetensi Inti - Eksponen, Bentuk Akar dan Logaritma

(1)

A.

Kompetensi Inti

KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual,

operasional dasar, dan metakognitifsesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

KI 4: Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B.

Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Menerapkan operasi pada

bilangan berpangkat

•

Menjelaskan konsep dan

sifat-sifat bilangan berpangkat

•

Melakukan perhitungan

operasi bilangan berpangkat

dengan menggunakan

sifat-sifatnya

•

Menyederhanakan bilangan

berpangkat

•

Tes Tertulis

•

Pengamatan

•

Penugasan

bilangan irasional

•

Mengklasifikasi bilangan real

ke bentuk akar dan bukan

bentuk akar

•

Menjelaskan konsep dan

sifat-sifat bilangan irasional

•

Melakukan operasi bilangan

irasional

•

Menyederhanakan bilangan

irasional

•

Tes Tertulis

•

Pengamatan

•

Penugasan

bilangan logaritma

•

Menjelaskan konsep logaritma

•

Menjelaskan sifat-sifat

logaritma

•

Melakukan operasi logaritma

dengan sifat-sifat logartima

•

Tes Tertulis

•

Pengamatan

•

Penugasan

PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT

DINAS PENDIDIKAN

SMK NEGERI 1 BALONGAN

MODUL PEMBELAJARAN

(2)

C.

Materi Pembelajaran

Bilangan Berpangkat

Pengertian Bilangan Berpangkat

Misalnya a suatu bilangan real dan n merupakan bilangan bulat, bentuk dari an_(dibaca_a_pangkat_n_{) adalah}

suatu bilangan yang dapat diperoleh dengan cara mengalikan bilangan a dengan a itu sendiri sebanyak n kali. 1. Bentuk pangkat

Pangkat bulat positif

Bentuk pangkat an= a x a x a x…x a

n faktor perkalian 2. Pangkat bulat negatif

Pada pangkat bulat negatif berlaku : dan

3. Pangkat nol

4. Sifat – sifat a.ap_{x a}q _{= a}p+q

b.ap_{: a}q_{= a}p-q , a ≠ 0

c. (ap₎q _{= a}pq

d. (ab)p_{= a}p_{. b}p

e. ( ) p₌

Contoh 1:

Tentukan arti dari pangkat-pangkat dari bilangan berikut: a.

 

4 3 b.

 

3 4 c.

3

2 1

     

d.

 

5 3

Jawab:

a.

       

4 3  4  4  4 64

b. 35 33333243

c.

8 1 2 1 2 1 2 1 2

1 3 _ _ _ _

     

d.

 

5 3  5 5 5  125 5 5

Contoh 2:

Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut: a. 2223 c. 4242 e.



25



2

b. 35 :32 d.

 

2

2 3 f.

4

4 2

     

Jawab:

a. 2223 223 25 32

d.

 

2

2 3



2

23



2

6



64

b. 35 :32 352 33 27 e.



25



2 2252 425100

c. 4242 422 40 1 f.

16 1 256

16 4

2 4 2

4 4 4

(3)

5. Pangkat Rasional

Untuk a R, m dan n bilangan real maka pada bilangan berpangkat akan berlaku: n n m m

a



Contoh 3:

1. Nyatakan bilangan berpangkat berikut ini dalam bentuk tanda akar: a. 5

2

a b. 3

5

b c. 2

1

c d. 2

3

d

Jawab: a. 5 5 2

2

a



b. 3 3 5

5

b



c.

c

2



c

1

d. 2 3 3

d



2. Sederhanakan:

a. 3 1

8 b. 4

3

16 c.

 

4

3 4

a d.

4 6 3 2













b

Jawab:

a.

8

 

2

3

2

1

2

1 3 3 1



c.

 

4 3

3 4

a

a 

b.

 

8 1 2

1 2 2

16 4 3 ₃

3 4 4 3

      

d.

b





b



b



b











₁

12 12 4 6 3 2

3. Jika a = 16 dan b = 81. Tentukan nilai dari bentuk akar di bawah ini!

a. 4

3 2

3

2 3a _ b

     

b. 4

5 2 4

1

5

B





a













Jawab:

a. 4

3 2

3

2 3a _ b

     

 

32

81

3

2

1

3

2

3

2

3

2

3

81

2

16

3

4 5

3 6

4 3 4 2

3 4

4 3 2

3























 

b. 4

5 2 4

1

5

B





a













 

   

9

160

32

9

1

5

2

3

5

2

3

5

16

81

5

5 2

4 5 4 4

2 4

4 5 4

2 4 5 4

2























   

(4)

6. Persamaan dari bilangan berpnagkat adalah suatu sistem persamaan yang melibatkan bilangan-bilangan berpangkat.

Secara umum dapat ditulis, jika berlaku am an maka diperoleh kesimpulan m = n atau jika ax bx maka a = b

Contoh 4:

Tentukan nilai x jika:

a. x3 125 b. 642x c. _x

3 1

27 d.

16 1

4 

x

Jawab:

a.

5 5 125

3 3 3

  

x x x

b.

6 2 2

2 64

6 

 

x x x

c.

3 3 3

3 1 27

3  

 



x x x

d.

2

1

2

1

16

1

4 4

4

















x

Bentuk Akar

1. Bentuk akar adalah lawan dari bilangan berpangkat, ditulis n m

n m

a



. Bentuk-bentuk akar adalah akar-akar bilangan irasional yang bukan bilangan rasional. Contoh bentuk akar : 2, 3, 5, 6 .

2. 2

1

a



3.

a



a



a

dan ab  a b

4. a c b c 



ab



c dan a c b c 



ab



c 5.



a b



a b



ab

6.

a

m

a

m

m m



7. mn

p

n m p

a



.

Contoh 1:

Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar dibawah ini!

a.

48

b.

200

c.

3

2



5

2



7

2

d. 2 483 275 75

Jawab:

a. 48  163  16 34 3

b. 200  1002  100 2 10 2

c. 3 25 27 2 



357



2 5 2

d.



8

9

25



3

24

3

25

3

9

3

8

3

5

3

4

2

3

25

5

3

9

3

16

2

75

5

27

3

48

2



































Contoh 2:

Sederhanakanlah:

a. 12 8 c.



6 2



63 2



e.

3 2

.













a

b

a

(5)

Jawab:

a. 12 8  96  166 4 6

b.



5 3



5 3



 25 15 15 9 532

c.



6 2



63 2



 363 12 123 4 62 1262 12 2 434 3

d. 125

 

125

 

5 3 51 5

1 3 3 1

3    

e. b a b a b a b a b b a a a b b a a b b a 9 1 1 9 1 6 6 18 2 3 2 2 3 6 1 3 2 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 3 2 3 2 . . . .                                               _  

8. Merasionalkan penyebut pecahan • Pecahan berbentuk

b

a

dapat dirasionalkan dengan cara

b

a

b

a





• Pecahan berbentuk

c

b

a



dapat dirasionalkan dengan cara





c

b

c

b

a

c

b

c

b

c

b

a











2 Contoh 3:

Rasionalkan pecahan berikut: a.

2

3

b.

5

2

3

c.

2

5

3



d.

2

3

2





Jawab: a.

2

3

2

3

2

3

2

3







b.

15

10

1

5

2

15

5

2

3

5

2

3











c.





3

5

6

1

6

5

3

4

5

2

5

3

2

5

2

5

2

5

3

2

5

3

























d.









7

4

3

4

3

4

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2



























Logaritma

1. Logaritma adalah fungsi invers dari fungsi eksponen, ditulis xanalogxn Perhatikan ilustrasi dibawah ini:

3

27

log

27

3

2

9

log

9

3

1

3

log

3

0

1

log

1

3

8

log

8

2

4

log

4

2

1

2

log

2

0

1

log

1

2

3 3 3 2 3 1 3 0 2 3 2 2 2 1 2 0



































Contoh 1:

(6)

Jawab:

Misalkan 5

log

125

= x

Maka

3

5

125

3



x

2. Sifat-sifat logaritma :

a. a b c a b a c

log log

log   

b. b c

c

b a a

a

log log

log  

c. alogbn nalogbdengan b > 0 dan n rasional d.

a

b

_p

p a

log



dengan p≠1 dan a > 0, b > 0

e.

a

b _p

a

log 1 log 

f. alogbblogcalogc g. a

log

a



1

dan a

log

1



0

Contoh 2:

1. Sederhanakanlah: a.

3 1 log 3

log  b. 3log43log123log16

Jawab:

a. log1 0

3 1 3 log 3 1 log 3

log  

      



b. log3 1

16 12 4 log 16 log 12 log 4

log 3 3 3 3

3  

   

   

 

2. Tentukan nilai x jika: a. log x + log 2 = log 8 b. 5log



x1



5log



x3



1

Jawab:

a. log x + log 2 = log 8 log 2x = log 8 2x = 8

x = 4

b. 5log



x1



5log



x3



1



















2

4

0

2

4

0

8

2

5

3

5

3

.

1

5

log

3

.

1

log

2 2

5 5





































x

x = -2 tidak memenuhi syarat karena negatif, jawabannya x = 4 3. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477. Tentukan nilai log 24!

Jawab:

(7)

4. Jika log a = x dan log b = y. Tentukan

2 5

.

100

log

b

a

! Jawab:

y

x

b

a

b

a

b

a

2

5

2

log

.

2

log

.

5

100

log

100

log

.

100

log

5 2

2 5



















5. Jika 2

log

3



x

dan 2log5 y. Tentukan 2

log

75

! Jawab:



3 5 5



log3 log5 log5 x y y x 2y

log 75

log 2 2 2 2

2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. Jika log 2 = 0,301 dan log 6 = 0,778. Tentukan nilai x dari 2x 6! Jawab:

Kedua ruas diambil logaritmanya dengan pokok 10

58 , 2 301 , 0

778 , 0

2 log

6 log

6 log 2 log .

6 log 2 log

 

  

x x x

x