A.
Kompetensi Inti
KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual,
operasional dasar, dan metakognitifsesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.
KI 4: Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B.
Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Kompetensi
Penilaian
Menerapkan operasi pada
bilangan berpangkat
•
Menjelaskan konsep dan
sifat-sifat bilangan berpangkat
•
Melakukan perhitungan
operasi bilangan berpangkat
dengan menggunakan
sifat-sifatnya
•
Menyederhanakan bilangan
berpangkat
•
Tes Tertulis
•
Pengamatan
•
Penugasan
Menerapkan operasi pada
bilangan irasional
•
Mengklasifikasi bilangan real
ke bentuk akar dan bukan
bentuk akar
•
Menjelaskan konsep dan
sifat-sifat bilangan irasional
•
Melakukan operasi bilangan
irasional
•
Menyederhanakan bilangan
irasional
•
Tes Tertulis
•
Pengamatan
•
Penugasan
Menerapkan operasi pada
bilangan logaritma
•
Menjelaskan konsep logaritma
•
Menjelaskan sifat-sifat
logaritma
•
Melakukan operasi logaritma
dengan sifat-sifat logartima
•
Tes Tertulis
•
Pengamatan
•
Penugasan
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT
DINAS PENDIDIKAN
SMK NEGERI 1 BALONGAN
MODUL PEMBELAJARAN
Kode. Dok PBM.10 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 17 Juli 2017 Halaman 1dari 8C.
Materi Pembelajaran
Bilangan Berpangkat
Pengertian Bilangan Berpangkat
Misalnya a suatu bilangan real dan n merupakan bilangan bulat, bentuk dari an (dibaca a pangkat n) adalah
suatu bilangan yang dapat diperoleh dengan cara mengalikan bilangan a dengan a itu sendiri sebanyak n kali. 1. Bentuk pangkat
Pangkat bulat positif
Bentuk pangkat an = a x a x a x…x a
n faktor perkalian 2. Pangkat bulat negatif
Pada pangkat bulat negatif berlaku : dan 3. Pangkat nol 4. Sifat – sifat a.ap x aq = ap+q b.ap : aq = a p-q , a ≠ 0 c. (ap)q = apq d. (ab)p = ap . bp e. ( ) p = Contoh 1:
Tentukan arti dari pangkat-pangkat dari bilangan berikut: a.
4 3 b.
3 4 c. 3 2 1 d.
5 3 Jawab: a.
4 3 4 4 4 64 b. 35 33333243 c. 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 d.
5 3 5 5 5 125 5 5 Contoh 2:Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut: a. 2223 c. 4242 e.
25
2 b. 35 :32 d.
2
2 3 f. 4 4 2 Jawab: a. 2223 223 25 32 d.
2
2 3
2
23
2
6
64
b. 35 :32 352 33 27 e.
25
2 2252 425100 c. 4242 422 40 1 f. 16 1 256 16 4 2 4 2 4 4 4 5. Pangkat Rasional
Untuk a R, m dan n bilangan real maka pada bilangan berpangkat akan berlaku: n n m m
a
a
Contoh 3:1. Nyatakan bilangan berpangkat berikut ini dalam bentuk tanda akar: a. 5 2 a b. 3 5 b c. 2 1 c d. 2 3 d Jawab: a. 5 5 2 2
a
a
b. 3 3 5 5b
b
c.c
2
c
1 d. 2 3 3d
d
2. Sederhanakan: a. 3 1 8 b. 4 3 16 c.
4 3 4 a d. 4 6 3 2
b
Jawab: a.8
2
32
12
1 3 3 1
c.
4 3 3 4 a a b.
8 1 2 1 2 2 16 4 3 3 3 4 4 3 d.b
b
b
b
1 12 12 4 6 3 23. Jika a = 16 dan b = 81. Tentukan nilai dari bentuk akar di bawah ini!
a. 4 3 2 3 2 3a b b. 4 5 2 4 1
5
B
a
Jawab: a. 4 3 2 3 2 3a b
32
81
3
2
1
3
2
3
2
2
3
3
2
2
3
81
2
16
3
4 5 4 5 3 6 4 3 4 2 3 4 4 3 2 3
b. 4 5 2 4 15
B
a
9
160
32
9
1
5
2
3
5
2
3
5
16
81
5
5
5 2 4 5 4 4 2 4 4 5 4 2 4 5 4 2
a
b
6. Persamaan dari bilangan berpnagkat adalah suatu sistem persamaan yang melibatkan bilangan-bilangan berpangkat.
Secara umum dapat ditulis, jika berlaku am an maka diperoleh kesimpulan m = n atau jika ax bx maka a = b
Contoh 4:
Tentukan nilai x jika:
a. x3 125 b. 642x c. x 3 1 27 d. 16 1 4 x Jawab: a. 5 5 125 3 3 3 x x x b. 6 2 2 2 64 6 x x x c. 3 3 3 3 1 27 3 x x x d.
2
1
2
1
16
1
4 4 4
x
x
x
Bentuk Akar1. Bentuk akar adalah lawan dari bilangan berpangkat, ditulis n m
n m
a
a
. Bentuk-bentuk akar adalah akar-akar bilangan irasional yang bukan bilangan rasional. Contoh bentuk akar : 2, 3, 5, 6 .2. 2 1
a
a
3.a
a
a
dan ab a b 4. a c b c
ab
c dan a c b c
ab
c 5.
a b
a b
ab 6.a
a
ma
m m m
7. mn p n m pa
a
. Contoh 1:Sederhanakanlah bentuk-bentuk akar dibawah ini!
a.
48
b.200
c.3
2
5
2
7
2
d. 2 483 275 75 Jawab: a. 48 163 16 34 3 b. 200 1002 100 2 10 2 c. 3 25 27 2
357
2 5 2 d.
8
9
25
3
24
3
3
25
3
9
3
8
3
5
5
3
3
3
3
4
2
3
25
5
3
9
3
3
16
2
75
5
27
3
48
2
Contoh 2: Sederhanakanlah: a. 12 8 c.
6 2
63 2
e. 3 2 3 2.
.
a
b
b
a
b.
5 3
5 3
d. 3125Jawab: a. 12 8 96 166 4 6 b.
5 3
5 3
25 15 15 9 532 c.
6 2
63 2
363 12 123 4 62 1262 12 2 434 3 d. 125
125
5 3 51 5 1 3 3 1 3 e. b a b a b a b a b b a a a b b a a b b a 9 1 1 9 1 6 6 18 2 3 2 2 3 6 1 3 2 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1 3 2 3 2 . . . . 8. Merasionalkan penyebut pecahan • Pecahan berbentuk
b
a
dapat dirasionalkan dengan cara
b
b
a
b
b
b
a
• Pecahan berbentukc
b
a
dapat dirasionalkan dengan cara
c
b
c
b
a
c
b
c
b
c
b
a
2 Contoh 3:Rasionalkan pecahan berikut: a.
2
3
b.5
2
3
c.2
5
3
d.2
3
3
2
Jawab: a.2
2
3
2
2
3
2
2
2
3
2
3
b.15
10
1
5
2
15
5
5
5
2
3
5
2
3
c.
3
5
6
1
6
5
3
4
5
2
5
3
2
5
2
5
2
5
3
2
5
3
d.
7
4
3
3
4
3
3
4
4
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
Logaritma1. Logaritma adalah fungsi invers dari fungsi eksponen, ditulis xanalogxn Perhatikan ilustrasi dibawah ini:
3
27
log
27
3
2
9
log
9
3
1
3
log
3
3
0
1
log
1
3
3
8
log
8
2
2
4
log
4
2
1
2
log
2
2
0
1
log
1
2
3 3 3 2 3 1 3 0 2 3 2 2 2 1 2 0
Contoh 1:Jawab: Misalkan 5
log
125
= x Maka3
5
5
5
125
3
x
x x 2. Sifat-sifat logaritma : a. a b c a b a c log log log b. b c c b a a a log log log c. alogbn nalogbdengan b > 0 dan n rasional d.
a
b
b
p p alog
log
log
dengan p ≠1 dan a > 0, b > 0 e. a b p a log 1 log f. alogbblogcalogc g. a
log
a
1
dan alog
1
0
Contoh 2: 1. Sederhanakanlah: a. 3 1 log 3log b. 3log43log123log16 Jawab: a. log1 0 3 1 3 log 3 1 log 3 log b. log3 1 16 12 4 log 16 log 12 log 4 log 3 3 3 3 3
2. Tentukan nilai x jika: a. log x + log 2 = log 8 b. 5log
x1
5log
x3
1 Jawab:a. log x + log 2 = log 8 log 2x = log 8 2x = 8 x = 4 b. 5log
x1
5log
x3
1
2
4
0
2
4
0
8
2
5
3
3
5
3
.
1
5
log
3
.
1
log
2 2 5 5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x = -2 tidak memenuhi syarat karena negatif, jawabannya x = 4 3. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477. Tentukan nilai log 24!
Jawab:
4. Jika log a = x dan log b = y. Tentukan 2 5
.
100
log
b
a
! Jawab:y
x
b
a
b
a
b
a
2
5
2
log
.
2
log
.
5
100
log
log
log
100
log
.
100
log
2 5 2 5
5. Jika 2
log
3
x
dan 2log5 y. Tentukan 2log
75
! Jawab:
3 5 5
log3 log5 log5 x y y x 2y log75
log 2 2 2 2
2
6. Jika log 2 = 0,301 dan log 6 = 0,778. Tentukan nilai x dari 2x 6! Jawab:
Kedua ruas diambil logaritmanya dengan pokok 10
58 , 2 301 , 0 778 , 0 2 log 6 log 6 log 2 log . 6 log 2 log x x x x
