UKBM X 3.2 4.2 6 8 sudut antara dua vektor

(1)

UNIT KEGIATAN BELAJAR

(UKB 3.2 - 4.2)

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : Genap

c. Kompetensi Dasar :

KD 3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

KD 4.2

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

d. Indikator Pencapaian Kompetensi : IPK

3.2.6

Menjelaskan konsep sudut antar vektor dalam ruang dimensi dua

IPK

3.2.7 Menafsirkanvektor dalam ruang dimensi dua masalah kontekstual konsep sudut antar IPK

3.2.8 Merumuskandua dari masalah kontekstual. sudut antar vektor dalam ruang dimensi IPK

4.2.3 Menyelesaikandengan sudut antar vektor dalam ruang dimensi dua masalah kontekstual yang berkaitan

e. Materi Pokok : Sudut antar dua vektor f. Alokasi Waktu : 135 menit

g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).

h. Materi Pembelajaran

Faktual:

o Permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sudut antar vektor dalam ruang dimensi dua

Konseptual:

o Sudut antar vektor dalam ruang dimensi dua

Prosedural:

o Merumuskan sudut antar vector dalam ruang dimensi dua

(2)

VEKTOR

Operasi Vektor Tafsiran Geometri Tafsiran Geometri

Perkalian Skalar

Penjumlahan

Pengurangan

Vektor Posisi

Kolinear

Vektor Tak Sejajar

Vektor di R2

Vektor di R3

Persamaan Vektor

Perkalian Skalar

Sudut Antar Vektor Proyeksi Ortogonal

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran

a.

Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.

Seorang tukang melubangi sebagian dinding yang telah terpasang keramik dalam bentuk segitiga untuk dipasangi hiasan. Dalam membuat lubang di dinding tukang tersebut membuat garis dua arah yang berbeda dari satu titik sudut keramik yang sama. Satu garis dengan arah tiga keramik ke kanan dan empat keramik ke atas, sedangkan satu garis yang lain enam keramik ke kanan dan delapan keramik ke bawah, kemudian tukang itu akan mengukur panjang dan sudut antara dua garis tersebut. Bagaimana cara tukang tersebut mengukur sudut yang terjadi?

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

b.

Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKB

a) Baca dan pahami materi pada buku:

(3)

Definisi

 Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 161-163

 Suparmin, dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama hal 175-190

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan

berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

2) Kegiatan Belajar

Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi

!!!

Kegiatan Belajar 1

Setelah membaca materi dari buku referensi, bacalah juga uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi

!

Sudut antara dua vector adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua vector tersebut

Dengan mengingat kembali geometri dasar, perhatikan bentuk vector berikut!

_|_c_⃗_|2

=|⃗a|2+

|

⃗b

|

2−2|⃗a|.

|

⃗b

|

cosα

(4)

antara dua vector dalam ruang dimensi dua seperti dibawah ini!

|c⃗|2=|⃗a|2+

|

b⃗

|

2−2|⃗a|.

|

⃗_b

_|

_cos_α

……… ………

Sehingga diperoleh rumus seperti di bawah ini!

Dengan memahami rumus sudut antara dua vector di atas….. ayo berlatih menerapkan dalam soal-soal sederhana berikut!

Ayoo berlatih lebih lanjut!

Diketahui vector a = (2 , 6) dan b = (-9 , 3)

coba kalian cari besar sudut antara dua vector tersebut!

(5)

……… vector pada kegiatan belajar 1, dan membaca materi pada buku referensi, coba sekarang perhatikan masalah berikut!

Diberikan vektor-vektor sebagai berikut:

a. Tulis semua pasangan dua vector yang ada, hitung semua besar sudut yang terjadi! mempunyai sudut? Jika ada sebutkan pasangan tersebut dan beri alasan! tentukan pasangan vector tersebut dan berikan alasannya!

………

(6)

e. Simpulkan hasil kegiatan kalian di atas!

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

Setelah memahami semua yang dikerjakan dalam kegiatan belajar 2, ayo sekarang berlatih dengan soal pengembangan berikut!

Ayoo Berlatih ……..

1. Jika a⃗=3⃗u+4⃗v dan b⃗=4⃗u+3⃗v dimana u⃗ dan ⃗v adalah

vector-vektorsatuan. Sedangkan besar sudut antara u⃗ dan ⃗v adalah 1

3 π. Carilah a .⃗ ⃗b !

2. ABCD .EFGH adalah pararel epipedium dengan AB=1 satuan , AD= 2 satuan, DH = 3 satuan, bila ⃗_AB menyatakan a⃗ dan ⃗_AD menyatakan _b⃗ dan ⃗_AE menyatakan c⃗ serta sudut antara setiap pasang vector itu

adalah 600_{. Tentukan}_∠_BAG!

Kegiatan Belajar 3

(7)

Seorang tukang melubangi sebagian dinding yang telah terpasang keramik dalam bentuk segitiga untuk dipasangi hiasan. Dalam membuat lubang di dinding tukang tersebut membuat garis dua arah yang berbeda dari satu titik sudut keramik yang sama. Satu garis dengan arah tiga keramik ke kanan dan empat keramik ke atas, sedangkan satu garis yang lain enam keramik ke kanan dan delapan keramik ke bawah, kemudian tukang itu akan mengukur panjang dan sudut antara dua garis tersebut. Bagaimana cara tukang tersebut mengukur sudut yang terjadi?

Alternatif penyelesaian dari permasalahan di atas sebagai berikut.

1. Gambarlah dalam koordinat cartesius berikut permasalahan di atas!

2. Tentukan panjang garis berarah / vector yang pertama misal disebut vector a dan panjang garis berarah / vector yang kedua misal disebut vector b

Maka vector a⃗=(_¿) dan b⃗₌(_¿)

Sehingga |⃗a|=¿

………..

……….

|

_b⃗

_|

₌_¿

………..

……….

a .⃗ ⃗b =

(8)

……… ………

3. Dengan menggunakan rumus yang ada tentukan besar sudut dua garis berarah/vector tersebut!

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

Setelah selesai melalui tiga kegiatan di atas, sekarang coba perdalam dengan latihan berikut!

Mari berlatih…..

1. Tentukan besar sudut antara pasangan vector-vektor berikut! a. a⃗ = 3i + 3j dan b⃗ = 2i + j + 3k

b. a⃗ = -3i + 3j dan _b⃗_{= -2i + 4j + 2k}

c. a⃗ = 2i - 4j -2k dan _b⃗_{= -i - j -2k}

2. Vector a⃗ = ti + 3 tj + k dan _b⃗_{= -2ti + j + k saling tegak lurus,}

hitunglah nilai t!

c.

Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

(9)

k 1. Apakah kalian telah memahami

pengertian sudut antar vector?

2. Dapatkah kalian menjelaskan sudut antar vector dan menurunkan rumusnya?

3. Dapatkah kalian merumuskan sudut antar vektor dalam dimensi dua dari masalah kontekstual?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sudut antar vector?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi sudut antar vektor pada ruang dimensi dua dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.