SILABUS KELAS XII IPA MATRIK, VEK, TRANSF

(1)

NAMA SEKOLAH

: SMA NEGERI 2 BANJAR

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS/PROGRAM

: XII ( DUA BELAS )/ ILMU PENGETAHUAN ALAM

SEMESTER

: 1 ( SATU )

STANDAR KOMPETENSI : 3. MENGGUNAKAN KONSEP MATRIKS, VEKTOR, DAN TRANSFORMASI DALAM PEMECAHAN MASALAH

NO KOMPETENSI

DASAR INDIKATOR MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN

PENILAIAN

WAKT _BELAJARSUMBER JENIS BENTUK INSTRUM

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11

1. 3.1. Mengguna kan sifat - sifat operasi matriks untuk menun-jukkan bahwa suatu matriks persegi merupaka n invers dari matriks persegi lainnya

3.1.1. Menyebut-kan pengertian matriks

1. Pengertian matriks 1. Mencari informasi tentang pengertian matriks.

2. Mengumpulkan daftar bilangan seperti jadwal pelajaran, kalender bekas, data statistik yang ada di ruang BK dan lain sebagainya. Kemudian menyusunya dalam bentuk matriks.

3. Mengidentifikasi matriks yang sudah didapatkan untuk menentukan mana baris dan kolom.

4. Menyimpulkan tentang pengertian matriks.

5. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang pengertian matriks

6. Menuliskan bentuk umum matriks berordo ( m x n ) sebagai berikut :

A =

Kuis Uraian terlampir 2 x 45

menit Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution )

Buku refrensi dan LKS 3.1.2. Menuliskan

informasi ke dalam bentuk matriks.

1. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks.

Kuis Uraian terlampir

3.1.3. Menyebut-kan bentuk umum matriks

1. Menyebutkan bentuk umum matriks

Kuis Uraian terlampir

3.1.4. Menyebut-kan unsur matriks yang

1. Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke – I dan kolom

Kuis Uraian Terlampir

(2)

terletak pada baris ke – I dan kolom ke-j

ke-j

7. Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks.

8. Menyebutkan unsur unsur matriks yang terletak pada baris ke – I dan kolom ke-j

9. Menyebutkan jenis - jenis matriks 3.1.5.

Menyebut-kan jenis - jenis matriks

1. Jenis - jenis matriks Tugas Uraian Terlampir

3.1.6. Menyebut-kan kesamaan dua matriks

1. Kesamaan dua

matriks 1. Mencari informasi tentang pengertian kesamaan dua matriks.

2. Mengidentifikasi kesamaan dua matriks 3. Menyimpulkan tentang kesamaan dua matriks sebagai beriku : Dua matriks A dan B dikatakan sama jika matriks tersebut memiliki ordo sama dan unsur – unsur yang bersesuaian juga sama,

Jika _

4. Menkomunikasikan di dalam

kelompoknya tentang kesamaan dua matriks

5. Menggunakan kesamaan dua matriks untuk menyelesaikan persoalan matriks

Ulanga n harian

2 x 45

(3)

3.1.7. Menentukan penjumlaha n dua matriks.

1. Operasi aljabar pada dua matriks dan persamaan matriks sederhana.

1. Mencari informasi tentang operasi aljabar pada dua matriks , seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks dan perkalian dua matriks.

2. Menyimpulkan tentang operasi aljabar pada dua matriks , seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks dan perkalian dua matriks sebagai berikut :

- _

kelompoknya tentang operasi aljabar pada dua matriks.

4. Menentukan jumlah, selisih, hasil kali sekalar dengan matriks dan hasil kali dua matriks.

5. Menyelesaikan persamaan matrik sederhana yang berkaitan dengan operasi aljabar matriks.

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir 2 x 45 menit

Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution )

Buku refrensi dan LKS 3.1.8. Menentukan

selisih dua matriks.

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.1.9. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.

Tugas Uraian terlampir

3.1.10. Menentu-kan hasil kali dua matrik.

Ulanga n blok

Obyektit Terlampir

3.1.11. Menyele-saikan persamaan matriks sederhana yang berkaitan dengan operasi aljabar matriks.

Ulanga n blok

Obyektit Terlampir

3.1.12. Menentu-kan transpose

1. Transpose suatu matriks

1. Mencari informasi tentang pengertian transpose suatu matriks.

2. Menyimpulkan tentang transpose suatu

Tugas Uraian terlampir 2 x 45 menit

(4)

suatu matriks.

matriks sebagai berikut : misalkan dari

matrik _       

d c

b a

A . dapat kita bentuk

suatu matriks baru diperoleh dengan cara mengubah baris ke – i matriks A menjadi kolom ke – i matriks baru dan atau dengan mengubah kolom ke – j matriks A menjadi baris ke – j matriks baru. Matriks baru yang dihasilkan ini di sebut transpose dari matriks A yang di tulis dengan At_{. Dari}

perubahan tersebut jika matriks A berordo m x n, maka atriks At_{berordo n x m,}

sehingga transpose matriks A di atas

adalah : _       

d b

c a A .

3. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang transpose suatu matrik

4. Menentukan transpose dari suatu matriks yang sudah ditentukan.

Nasution )

Buku refrensi dan LKS

3.1.13. Menyebut-kan sifat – sifat transpose suatu matrik.

1. Sifat – sifat transpose suatu matrik.

1. Menyebutkan sifat – sifat transpose suatu matriks.

2. Menunjukkan kebenaran sifat – sifat transfose suatu matriks.

3. Menyimpulkan sifat – sifat transpose suatu matriks, sebagai berikut :

- _(At₎t_{= A}

- _{( A + b )}t_{= A}t_{= B}t

- _{k( A}t_{) = kA}t

- _(AB)t_{= B}t_.At

- _{A . A}t _{= adalah matriks}

(5)

simetri jika A = At

4. Mengkomunikasikan di dalam kelompoknya sifat – sifat matriks transpose.

2. 3.2. Menentu-kan ditermina n dan invers matriks persegi ordo 2 x 2

3.2.1. Menentukan determinan matriks persegi ordo 2 x 2

1.Determinan matriks persegi ordo 2 x 2

1. Mencari informasi tentang pengertian determinan matriks persegi ordo 2 x 2. 2. Mengidentifikasi tentang determinan

matriks persegi ordo 2 x 2.

3. Menyimpulkan tentang determinan matriks persegi ordo 2 x 2, ebagai berikut :

Jika _

      

d c

b a

A . , maka

bc ad

A   , dimana A _dibca determinan matrks A

kelompoknya tentang determinan matriks persegi ordo 2 x 2.

5. Menentukan determinan dari suatu matriks persegi ordo 2 x 2.

Ulanga n harian

Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution ) Buku refrensi dan LKS

3.2.2. Menyebut-kan pengertian matriks singular dan non singular

1. Pengertian matriks singular dan non singular

1. Menyebutkan pengertian matriks singular dan non singular

2. Menyimpulkan matriks singular dan non singular, sebagai berikut

Untuk setiap matriks _       

d c

b a A .

dan A ad bcmaka : matriks A dikatakan singular apabila A 0, dan sebaliknya jika A 0maka matriks A

(6)

disebut matriks non singular

3.2.3. Menyele-saikan persamaan determinan berderajat dua

1. Persamaan determinan berderajat dua

1. Menyelesaikan persamaan determinan

berderajat dua Tugas Uraian Terlampir

3.2.4. Menentukan invers matriks persegi ordo 2 x 2

1. Invers matriks

persegi ordo 2 x 2 1. Mencari informasi tentang pengertian invers matriks persegi ordo 2 x 2.

2. Menentukan invers matriks persegi ordo 2 x 2, dengan menggunakan bahwa hasil kali matriks dengan inversnya adalah

merupakan matriks satuan, sebagai berikut ; misalkan kita ambil matriks



A , maka inversnya dapat

kita tentukan dengan menggunakan kesamaan matriks : A.A-1_{= I, dimana A}-1₌

invers matriks A dan I adalah matriks

identitasdengan _ 

diperoleh



3. Menjabarkan invers matrik persegi ordo 2 x 2 dengan mengambil matriks



n blok Obyektit Terlampir 2 x 45menit Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution )

Buku refrensi dan LKS 3.2.5.Membuktika

n rumus invers matriks persegi ordo 2 x 2

1. Membuktikan rumus invers matriks persegi ordo 2 x 2

(7)

4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang invers matriks persegi ordo 2 x 2.

5. Menentukan invers matriks persegi ordo 2 x 2.

3.2.6. Menyebut-kan syarat suatu matriks mempunyai invers.

1. Syarat suatu matriks

mempunyai invers.

1. Menginvestigasi suatu matriks mempunyai invers.

2. Menyebutkan syarat suatu matriks mempunyai invers.

3. Menyimpulkan syarat suatu matriks mempunyai invers.

4. Mengkomunikasikan syarat suatu matriks mempunyai invers.

3.2.7. Menyebut-kan sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2

1. Menyebutkan sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2

1. Mencari informasi tentang sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2.

2. Mengidentifikasi tentang sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2.

3. Menyimpulkan tentang sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2, sebagai berikut :

Jika A dan B matriks persegi berordo 2 x 2 dan non singular maka berlaku :

- _A.A-1_{= A}-1_{. A = I}

- _{( A}-1₎-1_{= A}

- _{( A . B ) = B}-1_{. A}-1

- _(At₎-1_{= ( A}-1₎t

4. Menkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang sifat – sifat invers matriks persegi

(8)

ordo 2 x 2.

5. Menggunakan sifat – sifat invers matriks persegi ordo 2 x 2.dalam persoalan matriks.

3.2.8.Menjelaskan sifat operasi matriks

1. Sifat operasi matriks

1. Mencari informasi tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks.

2. Mengidentifikasi tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks.

3. Menyimpulkan tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks, seperti :

* Sifat – sifat operasi penjumlahan matriks, jika diketahui A, B, C adalah matriks berordo m x n dan matrik O adalah matriks nol maka :

- A + B = B + A ( sifat komutatif ) - ( A + B ) + C = A + ( B + C ) (Sifat asosiatif )

- mempunyai elemen identitas terhadap operasi penjumlahan yaitu O,

sehingga untuk setiap matriks A

Kuis

Tugas

(9)

berlaku : A + O = O + A = A.

- Mempunyai invers terhadap

penjumlahan, yaitu A + ( -A ) = (-A) + A = O

* Sifat – sifat perkalian matriks dengan sekalar, jika k dan l bilangan riil, dan A, B adalah matriks matriks berordo m x n, maka berlaku sifat – sifat sebagai berikut :

- ( k + l ) A = kA + lA

- ( k – l ) A = kA – lA - k(AB) = (kA)B=A(kb)

- k(lA) = ( kl)A * Sifat perkalian matriks,

- Jika A dan B suatu matriks berordo m x n maka AB  BA yaitu tidak berlaku

komutatif.

- Untuk sembarang k bilangan riil, A dan B adalah matrks berordo m x n, maka berlaku :

 (kA)B = k(AB)  ( Ak)B = A(kB)  ( AB)k = A(Bk)

- Jika A, B dan C adalah matriks berordo m x n maka berlaku :

(10)

kelompoknya tentang sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks.

5. Menggunakan sifat – sifat operasi matriks, seperti sifat – sifat operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, perkalian dua matriks dan sifat – sifat invers dari suatu matriks, dalam persoalan matriks.

3.2.9. Menyele-saikan persamaan matriks dengan menggunak an invers.

1. Persamaan matriks dengan

menggunakan invers.

1. Menginvestigasi tentang penyelesaian persamaan matriks dengan

menggunakan invers matriks.

2. Menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks.

3. Menyimpulkan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks, sebagai brikut :

- AX = B maka X = A-1_B

- XA = B maka X = B . A-1

4. Mengkomunikasikan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers matriks.

5. Menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan kesimpulan di atas.

Ulanga n harian

Uraian Terlampir 2 x 45 menit

Buku Paket Matematika 2 ( Andi Hakim Nasution ) Buku refrensi dan LKS

(11)

kan determi-nan dan invers matriks persegi ordo 2 x 2 dalam menyeles aikan sistem persamaa n linier dua variabel.

penyelesaia n sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunak an invers matriks.

sistem persamaan linier dua variabel dengan

menggunakan invers matriks.

persamaan linier dua variabel dengan menggunakan invers matriks.

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan invers matriks.

3. Menyimpulkan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan invers matriks.

4. Mengkomunikasikan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan invers matriks.

5. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan kesimpulan di atas.

n harian

3.3.2. Menentukan penyelesai-an sistem persamaan linier dua variabel dengan mengguna-kan diterminan matriks persegi berordo 2 x 2.

1. Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan

menggunakan diterminan matriks persegi berordo 2 x 2.

1. Menginvestigasi tentang sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan determinan matriks. 2. Menentukan penyelesaian sistem

persamaan linier dua variabel dengan menggunakan determinan matriks.

3. Menyimpulkan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan determinan matriks. Jika ditentukan sistem persamaan linier dua variabel sebagai beriku :

ax + by = p

cx + dy = q

maka D _ca _db ; Dx  _qp _db ;

q c

p a

Dy  , sehingga diperoleh

Ulanga n harian

(12)

D D x_ x _{, dan}

D D y y

4. Mengkomunikasikan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan determinan matriks.

5. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan kesimpulan di atas.

6. 3.6.

Menggun a-kan sifat - sifat operasi aljabar vektor dalam pemecah-an masalah.

3.6.1. Menyebut-kan pengertian vektor

1. Pengertian vektor 1. Mencari informasi tentang pengertian vektor.

2. Memberikan contoh – contoh vektor. 3. Menyimpulkan pengertian vektor.

4. Mengkomunikasikan di dalam

kelompoknya tentang pengertian vektor.

5. Menyimpulkan tentang pengertian vektor, besar/panjang vektor, notasi vektor, ujung vektor dan pangkal vektor.

menit Buku Paket Matematika SMA 3a Wono Setya Budhi, Phd

3.6.2. Menyebut-kan pengertian kesamaan du vektor

1. Kesamaan dua vektor

1. Mencari informasi tentang pengertian kesamaan dua vektor.

2. Menyebutkan pengertian kesamaan du vektor

3. Mengkomunikasikan di dalam kelompoknya tentang Menyebutkan pengertian kesamaan du vektor

3.6.3. Menggam-bar penjumlaha n dua vektor

1. Menggambar penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun

1. Mencari informasi tentang penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun jajaran genjang.

2. Menggambar penjumlahan dua vektor

(13)

dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang.

dengan jajaran genjang.

dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang.

3. Menyimpulkan tentang menggambar penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang. 4. Mengkomunikasikan tentang menggambar

penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang.

3.6.4. Menyatakan perkalian vektor dengan sekalar

1. Perkalian vektor dengan sekalar

1. Mencari informasi tentang perkalian vektor dengan sekalar.

2. Menggambar tentang perkalian vektor dengan sekalar.

3. Menyimpulkan tentang perkalian vektor dengan sekalar.

4. Mengkomunikasikan tentang perkalian vektor dengan sekalar.

Buku Paket Matematika SMA 3a Wono Setya Budhi, Phd

3.6.5. Menyebut-kan pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurang-an dua buah vektor.

1. Pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor.

1. Mencari informasi tentang pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor.

2. Menyebutkan pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor.

3. Menyimpulkan pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor.

4. Mengkomunikasikan pengertian vektor nol, lawan vektor dan pengurangan dua buah vektor.

5. Menggambar pengurangan dua vektor dengan cara segitiga maupun dengan jajaran genjang.

(14)

3.6.6. Menyatakan vektor secara geometri maupun aljabar.

1. Menyatakan vektor secara geometri maupun aljabar.

1. Mencari informasi tentang menyatakan vektor secara geometri maupun aljabar.

2. Menyatakan vektor secara geometri maupun aljabar.

3. Mengkomunikasikan penulisan vektor secara geometri maupun aljabar.

Kuis Uraian terlampir 2 x 45 menit

Buku Paket Matematika SMA 3a Wono Setya Budhi, Phd

3.6.7. Menentukan panjang suatu vektor di ruang berdimensi dua dan dimensi tiga

1. Panjang suatu vektor di ruang berdimensi dua dan dimensi tiga

1. Mencari informasi tentang panjang vektor di ruang berdimensi dua dan tiga

2. Menyatakan panjang vektor di ruang berdimensi dua dan tiga

3. Mengkomunikasikan tentang panjang vektor di ruang berdimensi dua dan tiga

4. Menentukan panjang suatu vektor di ruang berdimensi dua dan dimensi tiga

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.6.8. Menyebut-kan pengertian vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal,

1. Pengertian vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal,

1. Mencari informasi tentang pengertian vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal,

2. Menyebutkan pengertian vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal,

3. Mengkomunikasikan tentang vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal,

4. Menentukan vektor posisi dari suatu titik, unit vektor basis ortogonal.

3.6.9. Menyatakan vektor kedalam vektor kolom dan vektor basis

1. Vektor kolom dan vektor basis ortogonal

1. Menyatakan vektor kedalam vektor kolom dan vektor basis ortogonal

2. Mengkomunikasikan tentang vektor kolom dan vektor basis ortogonal.

(15)

ortogonal

3.6.10. Menentu-kan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan sekalar dan lawan vektor yang dinyatakan kedalam vektor kolom.

1. Jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan sekalar dan lawan vektor yang dinyatakan kedalam vektor kolom.

1. Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan sekalar dan lawan vektor yang dinyatakan kedalam vektor kolom. 2. Mengkomuikasikan di dalam

kelompoknya tentang jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan sekalar dan lawan vektor yang dinyatakan kedalam vektor kolom

Tugas Ulanga n harian

Ulanga n blok.

Uraian Obyektit

Obyektif

terlampir 2 x 45

3.6.11. Menyebut-kan dan menggunak an sifat - sifat aljabar vektor

1. Menyebutkan dan menggunakan sifat - sifat aljabar vektor

1. Mengidentifikasi sifat - sifat aljabar vektor 2. Menyimpulkan sifat - sifat aljabar vektor

sebagai berikut : Jika _a_ ,_b_ dan _c_ sembarang vektor, k dan l adalah skalar maka berlaku sifat sifat :

- Komutatif terhadap penjumlahan. - Assosiatif terhadap penjumlahan

- Mempunyai elemen identitas penjumlahan

- Mempunyai invers terhadap penjumlahan.

- k (l_a_ ) = ( kl )_a_

- k (_a_ +_b_ ) =k_a_ +k_b_

- k (_a_ -_b_ ) =k_a_ - k_b_

Kuis Tugas

(16)

- ( k + l ) _a_ = k_a_ + l_a_

3. Mengkomunikasikan di dalam

kelompokya sifat - sifat perkalian opersi aljabar vektor

3.6.12.

Mengguna-kan perbanding-an ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

1. Perbandingan ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

1. Mencari informasi tentang rumus pembagian ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga 2. Menjabarkan rumus pembagian ruas garis

dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

3. Menyimpulkan tentang rumus pembagian ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

4. Mengkomunikasikan tentang rumus pembagian ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

5. Menggunakan rumus pembagian ruas garis dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pembagian ruas garis dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

Tugas Ulanga n Blok.

Uraian Obyektif

Terlampir 2 x 45

3.6.13.

Mengguna-kan rumus perbanding an ruas garis dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan vektor

1. Rumus

perbandingan ruas garis dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan vector

7. 3.7.

Menggun a-kan sifat - sifat dan operasi

3.7.1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan

1. Hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

1. Mencari informasi tentang hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

2. Mengidentifikasi definisi hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang, sebagai

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir 2 x 45

(17)

perkalian skalar dua vektor dalam pemecah-an masalah.

ruang. _{berikut : Misalkan}_

adan b_ adalah dua

vektor yang bukan vektor nol, dan masing – masing adalah vektor posisi titik A dan B dimana

_

AOB =  dengan 0



. Hasil kali sekalar _a_dan _b_ didefinisikan sebagai :



cos . ._ _ _

_

b a b

a 

3. Menjabarkan hasil kali skalar dua vektor dalam bentuk komponen perkalian vektor di bidang dan ruang.

4. Menyimpulkan tentang rumus hasil kali skalar dua vektor dalam bentuk

komponen perkalian vektor di bidang dan

ruang, sebagai berikut : Jika

  

 

  

3 2 1 _

a a a a

dan

  

 

  

3 2 1 _

b b b

b , maka

3 3 2 2 1 1 _ _

.b ab a b bb

a   

5. Mengkomunikasikan tentang hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

6. Menggunakan rumus hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

Ulanga n blok

3.7.2. Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan

1. Sudut antara dua vektor di bidang dan ruang

1. Mengidentifikasi definisi perkalian sekalar dua vektor.

2. Menyimpulkan tentang hubungan antara sudut dua vektor dengan kedudukan dua

Ulanga n harian

(18)

ruang vektor tersebut dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

3. Mengkomunikasikan tentang hubungan antara sudut dua vektor dengan kedudukan dua vektor tersebut dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

4. Menggunakan hubungan antara sudut dua vektor dengan kedudukan dua vektor tersebut dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga

5. Menggunakan hubungan antara sudut dua vektor dengan kedudukan dua vektor tersebut dalam bidang maupun dalam ruang berdimensi tiga, untuk

menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan kedudukan dua vektor

Buku refrensi dan LKS 3.7.3.

Mengguna-kan cosinus dari sudut dua vektor untuk menentukan kedudukan dua vektor

1. Menggunakan cosinus dari sudut dua vektor untuk menentukan kedudukan dua vektor

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.7.4. Menyelesai-kan permasalah an yang berhubung-an dengberhubung-an kedudukan dua vektor

1. Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan kedudukan dua vektor

Ulanga

n blok Obyektit Terlampir

3.7.5. Menyebut-kan sifat - sifat perkalian sekalar dua vektor

1. Sifat - sifat perkalian sekalar dua vektor

1. Mengidentifikasi sifat – sifat perkalian skalar dua vektor.

2. Menyimpulkan sifat – sifat perkalian skalar dua vektor sebagai berikut :

- Tidak bersifat tertutup, karena hasil kali skalar dua vektor tidak

menghasilkan vektor. - Tidak bersifat assosiatif

- Tidak mempunyai elemen identitas - Bersifat komutatif

- Bersifat distributif terhadap penjumlahan

(19)

- _ _ _ 2 .a a

a 

3. Menyebutkan sifat - sifat perkalian sekalar dua vektor

3.7.6. Menentukan unit vektor dari suatu vektor.

1. Unit vektor dari suatu vektor.

1. Mencari informasi tentang unit vektor dari suatu vektor.

2. Menyimpulkan tentang unit vektor dari suatu vektor, sebagai berikut :

Unit vektor U = _ _

u u

3. Mengkomunikasikan tentang unit vektor.

4. Menentukan unit vektor dari suatu vektor.

Tugas Uraian Terlampir

3.7.7. Menentukan vektor proyeksi dan panjang vektor proyeksi.

1. Vektor proyeksi ortogonal dan panjang vektor proyeksi.

1. Mencari informasi tentang vektor proyeksi ortogonal dan panjang vektor proyeksi. 2. Menyimpulkan tentang vektor proyeksi ortogonal dan panjang vektor proyeksi. 3. Mengkomunikasikan tentang vektor

proyeksi ortogonal dan panjang vektor proyeksi.

4. Menentukan vektor proyeksi ortogonal dan panjang vektor proyeksi.

5. Menggunakan Vektor proyeksi ortogonal dan panjang vektor proyeksi dalam pemecahan masalah yang berhubungan dengan vektor proyeksi seperti

menentukan jarak titik terhadap garis

Ulanga n blok

Obyektit Terlampir

3.7.8. Mengguna-kan vektor proyeksi untuk menentukan jarak sebuah titik terhadap garis.

1. Penerapan vektor proyeksi untuk menentukan jarak sebuah titik terhadap garis.

Tugas Uraian Terlampir

8. 3.8.

Menggun

3.8.1. Menyebut-kan

1. Pengertian transformasi

(20)

a-kan transform asi geometri yang dapat dinyata-kan dengan matriks dalam pemecah-an masalah.

pengertian transformasi geometri pada bidang datar dan jenis - jenisnya

geometri pada bidang datar dan jenis - jenisnya

transformasi geometri pada bidang datar.

2. Menyimpulkan tentang pengertian transformasi geometri pada bidang datar. 3. Mengkomunikasikan tentang pengertian

transformasi geometri pada bidang datar. 4. Memberikan contoh – contoh

transformasi dalam kehidupan sehari – hari dan jenis – jenisnya.

menit SMA 3b Wono Setya Budhi, Phd

3.8. 2. Menyebut-kan pengertian translasi pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian translasi pada bidang datar serta aturannya

1. Mencari informasi tentang pengertian translasi pada bidang datar serta aturannya .

2. Menyimpulkan tentang pengertian translasi pada bidang datar serta aturannya sebagai beriut : Bayangan titik

P ( x, y ) oleh translasi _

persamaan translasi _ 

3. Mengkomunikasikan tentang pengertian translasi pada bidang datar serta aturannya.

3.8.3. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asi kan dengan translasi tertentu dan

1. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang

ditransformasikan dengan translasi tertentu dan sebaliknya

1. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasikan dengan translasi tertentu dan sebaliknya

(21)

sebaliknya

3.8.4. Menentukan transformasi translasi apabila titik atau kurva asal dan bayangan-nya ditentukan

1. Menentukan transformasi translasi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya ditentukan

Ulanga n harian

menit Buku Paket Matematika SMA 3b Wono Setya Budhi, Phd

3.8.5. Menyebut-kan pengertian transformasi rotasi pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian transformasi rotasi pada bidang datar serta aturannya

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi rotasi pada bidang datar serta aturannya .

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh 

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh  : Bayangan titik P ( x, y ) oleh rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh  adalah dinyatakan dengan

persamaan

            

 

        

y x y

x

 

cos sin

sin cos

' '

,

sedang _

  

 

cos sin

sin cos

adalah

matriks operator yang bersesuaian dengan rotasi sebesar  terhadap titik O( 0, 0 )

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap rotasi berpusat dititik O( 0, 0 ) sejauh 

(22)

3.8.6. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asikan dengan rotasi tertentu dan sebaliknya

ditransformasikan dengan rotasi tertentu dan sebaliknya

1. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasikan dengan rotasi tertentu dan sebaliknya

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.8.7. Menentukan transformasi rotasi apabila titik atau kurva asal dan bayanganny a ditentukan

1. Menentukan transformasi rotasi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya ditentukan

1. Menentukan transformasi rotasi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya

ditentukan

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.8.8. Menyebut-kan pengertian transformasi rrefleksi terhadap sumbu X pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian transformasi refleksi terhadap sumbu – X pada bidang datar serta aturannya

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap sumbu – X pada bidang datar serta aturannya.

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada sumbu – X pada bidang datar serta aturannya

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada sumbu – X pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada sumbu – X adalah dinyatakan dengan persamaan



3.8.9. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang

ditransformasi-kan

Ulanga

(23)

ditransform asikan dengan refleksi terhadap sumbu – X dan sebaliknya

dengan refleksi terhadap sumbu _ X dan sebaliknya



adalah matriks operator

yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap sumbu- X

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada sumbu – X pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap sumbu _ X dan sebaliknya

3.8.10. Menyebut-kan pengertian transformasi rrefleksi terhadap sumbu - Y pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian transformasi refleksi terhadap sumbu – Y pada bidang datar serta aturannya

6. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap sumbu – X pada bidang datar serta aturannya.

1. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada sumbu – Y pada bidang datar serta aturannya

2. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada sumbu – Y pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada sumbu – Y adalah dinyatakan dengan persamaan



yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap sumbu- Y

3. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada sumbu – Y pada bidang datar serta

3.8.11. Menentu-kan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi terhadap sumbu – Y

ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap sumbu - Y dan sebaliknya

Ulanga n blok

(24)

dan sebaliknya

aturannya

4. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap sumbu - Y dan sebaliknya

3.8.12. Menyebut-kan pengertian transformasi rrefleksi terhadap titik asal O( 0, 0 ) pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian transformasi refleksi terhadap titik asal O( 0, 0 ) pada bidang datar serta aturannya

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap titik asal O( 0, 0 ) pada bidang datar serta aturannya.

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada titik asal O( 0, 0 ) pada bidang datar serta aturannya

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada titik asal O( 0, 0 ) pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada titik

adalah

matriks operator yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap titik asal O( 0, 0 )

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada titik asal O( 0, 0 ) pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap titik asal O( 0, 0 ) dan

3.8.13. Menentu-kan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi terhadap titik asal O( 0, 0 ) dan sebaliknya

ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap titik asal O( 0, 0 ) dan sebaliknya

Ulanga n blok

(25)

sebaliknya

3.8.14. Menyebut-kan pengertian transformasi rrefleksi terhadap garis y = x pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian transformasi refleksi terhadap garis y = x pada bidang datar serta aturannya

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap garis y = x pada bidang datar serta aturannya. 2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik

terhadap refleksi pada garis y = x pada bidang datar serta aturannya

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = x pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada garis y = x adalah dinyatakan dengan persamaan



yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap garis y = x

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = x pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = x dan sebaliknya

3.8.15. Menentu-kan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi terhadap garis y = x dan sebaliknya

ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = x dan sebaliknya

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.8.16. Menyebut-kan pengertian transformasi rrefleksi

1. Pengertian transformasi refleksi terhadap garis y = -x pada bidang datar serta

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap garis y = -x pada bidang datar serta aturannya.

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik

(26)

terhadap garis y = -x pada bidang datar serta aturannya

aturannya terhadap refleksi pada garis y = -x pada bidang datar serta aturannya

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = -x pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada garis y = -x adalah dinyatakan dengan persamaan



yang bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap garis y = -x

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = -x pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = -x dan sebaliknya

3.8.17. Menentu-kan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi terhadap garis y = -x dan sebaliknya

ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = -x dan sebaliknya

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.1.18. Menentu-kan bayangan titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi terhadap garis yang melalui O

1. Bayangan titik atau kurva yang ditransformasikan dengan refleksi terhadap garis yang melalui O ( 0, 0 ) dan bersudut θ terhadap sumbu – X positif

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap garis yang melalui O ( 0, 0 ) dan bersudut θ

terhadap sumbu – X positif.

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = x pada bidang datar serta aturannya

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis yang melalui O ( 0, 0 ) dan bersudut θ

Ulanga

n blok Obyektit Terlampir 2 x 45menit Buku Paket Matematika SMA 3b Wono Setya Budhi, Phd

(27)

( 0, 0 ) dan bersudut θ terhadap sumbu – X positif

terhadap sumbu – X positif, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada garis y =m x, m ≠ 0 adalah dinyatakan dengan persamaan



adalah matriks operator yang

bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap garis y = mx, m ≠ 0

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = mx , m ≠ 0 pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = mx, m ≠ 0 dan sebaliknya

6. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik 3.1.19.

Menentu-kan bayangan titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi garis y = mx + n

1. Bayangan titik atau kurva yang ditransformasikan dengan refleksi garis y = mx + n

Tugas mandiri tidak bestrukt ur

(28)

terhadap refleksi pada garis y = mx+n pada bidang datar serta aturannya

7. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y mx + n, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada garis y =m x + n , m ≠ 0 adalah dinyatakan dengan persamaan



8. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis y = mx + n , m ≠ 0 pada bidang datar serta aturannya

9. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = mx + n, dan sebaliknya

3.1.20. Menentu-kan bayangan titik atau kurva yang ditransform asi-kan dengan

1. Bayangan titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi garis yang sejajar dengan sumbu Y

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap garis garis yang sejajar dengan sumbu Y .

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis garis yang sejajar dengan sumbu Y .

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan

Ulanga n harian

(29)

refleksi garis yang sejajar dengan sumbu Y

suatu titik terhadap refleksi pada garis garis yang sejajar dengan sumbu Y , sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada garis yang sejajar dengan sumbu Y ( x = a ) adalah dinyatakan dengan persamaan



4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis x = a pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis x = a dan sebaliknya

3.1.21. Menentu-kan bayangan titik atau kurva yang ditransform asi-kan dengan refleksi garis yang sejajar dengan sumbu X

1. Bayangan titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi garis yang sejajar dengan sumbu X

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap garis garis yang sejajar dengan sumbu - X . 2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik

terhadap refleksi pada garis garis yang sejajar dengan sumbu-X.

3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada garis garis yang sejajar dengan sumbu-X , sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhada garis yang sejajar dengan sumbu -X ( y = a ) adalah dinyatakan dengan persamaan



4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi

Ulanga n harian

(30)

pada garis y = a pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap garis y = a dan sebaliknya

3.8.22. Menyebut-kan pengertian transformasi rrefleksi terhadap titik sembarang pada bidang datar serta aturannya

1. Pengertian transformasi refleksi terhadap titik sembarang pada bidang datar serta aturannya

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi refleksi terhadap titik sembarang pada bidang datar serta aturannya.

2. Menjabarkan rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada titik sembarang pada bidang datar serta aturannya 3. Menyimpulkan tentang rumus bayangan

suatu titik terhadap refleksi pada titik sembarang pada bidang datar serta aturannya, sebagai berikut : Bayangan titik P ( x, y ) oleh refleksi terhadap titik sembarang Q( a, b ) adalah dinyatakan dengan persamaan



, dengan



adalah matriks operator yang

bersesuaian dengan transformasi refleksi terhadap titik sembarang

4. Mengkomunikasikan tentang rumus bayangan suatu titik terhadap refleksi pada titik sembarang pada bidang datar serta aturannya

5. Menentukan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap titik sembarang dan

Buku Paket Matematika SMA 3b Wono Setya Budhi, Phd

3.8.23. Menentu-kan bayangan suatu titik atau kurva yang ditransform asikan dengan refleksi terhadap titik sembarang dan sebaliknya

ditransformasi-kan dengan refleksi terhadap titik sembarang dan sebaliknya

Ulanga

(31)

sebaliknya

3. 8.24. Menentu-kan transformasi refleksi apabila titik atau kurva asal dan bayanganny a ditentukan

1. Menentukan transformasi refleksi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya ditentukan

Ulanga n harian

y x k y x

' '

dengan _      

k k

0 0

adalah matriks

3.8.27. Menentu-kan transformasi dilatasi apabila titik atau kurva asal dan bayanganny a ditentukan

1. Menentukan transformasi dilatasi apabila titik atau kurva asal dan bayangannya ditentukan

9. 3.9. Menentu-kan komposisi

3.9.1. Menyebut-kan pengertian

1. Pengertian transformasi komposisi secara

1. Mencari informasi tentang pengertian transformasi komposisi secara geometri.

(33)

dari beberapa tansforma si geometri beserta matriks transform asinya

transformasi komposisi secara geometri

geometri 2. Dengan metode ekspositori guru meneksplorasi pengertian transformasi komposisi secara geometri.

3. Menyebutkan pengertian transformasi komposisi secara geometri

4. Mengkomunikasikan pengertian transformasi komposisi secara geometri 5. Menentukan komposisi dari beberapa

tansformasi geometri beserta matriks transformasinya

Setya Budhi, Phd

3.9.2. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap komposisi dua translasi

1. Bayangan titik atau kurva terhadap komposisi dua translasi

Ulanga n harian

Obyektit Terlampir

3.9.3. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap pencermina n berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

1. Bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

1. Mencari informasi tentang pengertian bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

2. Menyimpulkan tentang bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar, sebagai berikut : Pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang sejajar menghasilkan translasi dengan sifat :

- Jauhnya 2( dua ) kali jarak kedua sumbu.

- Arahnya sama dengan arah dari sumbu pertama ( yang lebih dulu dikerjakan ) ke sumbu kedua.

- Titik A ( a, b ) dicerminkan x = m dilanjutkan dengan x = n, maka bayangannya adalah titik A’ [ a +2(n – m )]

- Titik A ( a, b ) dicerminkan y = m

Ulanga n harian

(34)

dilanjutkan dengan y = n, maka bayangannya adalah titik A’ [ a, b +2(n – m )]

3. Memberikan contoh – contoh tentang bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

4. Menentukan transformasi terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

5. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

3.9.4. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap pencermina n berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus.

1. Bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus.

1. Mencari informasi tentang pengertian bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus. 2. Menyimpulkan tentang bayangan titik

atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, sebagai berikut : Pencerminan berturut – turut terhadap sumbu yang saling tegak lurus

menghasilkan rotasi setengah putaran dengan titik pusat adalah perpotongan kedua sumbu. Pada rotasi setengah putaran terhadap titik ( h, k ) maka bayangan titik ( a, b ) adalah [(2h-a), ( 2k – b )]

3. Memberikan contoh – contoh tentang bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu tegak lurus.

Ulanga n harian

(35)

4. Menentukan transformasi terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu tegak lurus.

5. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu sejajar.

3.9.5. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap pencermina n berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotonga n.

1. Bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotongan.

1. Mencari informasi tentang pengertian bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotongan. 2. Menyimpulkan tentang bayangan titik

atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotongan, sebagai berikut : Pencerminan berturut – turut terhadap sumbu yang saling

berpotongan menghasilkan rotasi dengan :

- Pusat = kedua titik potong kedua sumbu

- Sudut rotasi = 2 ( Dua ) kali sudut kedua sumbu

- Arah = arah dari sumbu I ke sumbu II

3. Memberikan contoh – contoh tentang bayangan titik atau kurva terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotongan.

4. Menentukan transformasi terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotongan.

5. Menentukan bayangan titik atau kurva

Ulanga n harian

(36)

terhadap pencerminan berturut – turut terhadap dua sumbu yang saling berpotongan.

3.9.6. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama.

1. Bayangan titik atau kurva terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama.

1. Mencari informasi tentang pengertian bayangan titik atau kurva terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama. 2. Menyimpulkan tentang bayangan titik

atau kurva terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama, sebagai berikut : Rotasi – rotasi dengan pusat yang sama menghasilkan rotasi dengan :

- Pusat sama dengan pusat rotasi semula

- Jauhnya sama dengan jumlah sudut rotasi pertama dan rotasi kedua. - Rotasi searah jarum jam bertanda

negatif

3. Memberikan contoh – contoh tentang bayangan titik atau kurva terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama.

4. Menentukan transformasi terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama.

5. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap rotasi – rotasi dengan pusat yang sama.

Tugas Uraian terlampir 2 x 45

3.9.7. Menentukan transformasi komposisi dari beberapa transformasi

1. Menentukan transformasi komposisi dari beberapa transformasi

1. Mencari informasi tentang pengertian bayangan titik atau kurva terhadap transformasi komposisi dari beberapa transformasi

2. Menentukan transformasi terhadap transformasi komposisi dari beberapa

(37)

transformasi.

3. Menentukan bayangan titik atau kurva terhadap transformasi komposisi dari beberapa transformasi

3.9.8. Menentukan bayangan titik atau kurva yang ditransform asikan dengan beberapa transformasi berturutan.

1. Menentukan bayangan titik atau kurva yang ditransformasikan dengan beberapa transformasi berturutan.

Ulanga n harian