MEMBANDINGKAN JALUR OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM CLUB DENGAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA GREEDY KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

(1)

MEMBANDINGKAN JALUR OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN AIR MINUM CLUB DENGAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND DAN

ALGORITMA GREEDY

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

[SKRIPSI]

GUSTI AGUNG PUTU WAHYUNI 0608405050

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN 2011

(2)

i

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN

[SKRIPSI]

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN 2011

(3)

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Hadapilah problem hidup dirimu dan akuilah keberadaannya, tetapi

jangan biarkan dirimu dikuasainya. Biarkanlah dirimu menyadari

adanya pendidikan situasi berupa kesabaran, kebahagiaan, dan

pemahaman makna ~ Hellen Keller

Tugas akhir ini kupersembahkan untuk:

Ida Hyang Widhi Wasa atas segala berkat dan Anugerah yang diberikan-Nya. Aji, Biang, dan Agung Dede atas segala nasehat, dan semangatnya selama ini. Agung Adi Putra yang selalu memberikan perhatian dan dukungannya serta

menemani kemanapun pada saat dibutuhkan. My best friends Tya, Dias, Wulan, Febrina terima kasih atas dukungan, semngat, dan perhatiannya

(4)

iii

KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

Pembimbing II

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si NIP. 19740528 200212 2 002

Pembimbing I

Drs. G.K. Gandhiadi, MT NIP. 19620930 198803 1 002

(5)

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Membandingkan Jalur Optimal Pendistribusian Air Minum Club

Dengan Algoritma Branch and Bound dan Algoritma Greedy

Nama : Gusti Agung Putu Wahyuni

NIM : 0608405050

Kompetensi : Matematika Terapan

Tanggal Ujian : 24 Oktober 2011

Disetujui oleh: Pembimbing II

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si NIP. 19740528 200212 2 002

Pembimbing I

Drs. G.K. Gandhiadi, MT NIP. 19620930 198803 1 002 Penguji III

Drs. Ketut Jayanegara, M.Si NIP. 19650302 199203 1 001

Penguji II

Ni Made Asih, S.Pd, M.Si NIP. 19770314 200604 2 001

Penguji I

Drs. I Nyoman Widana,M.Si NIP. 19640808 199103 1 004 Mengetahui,

Jurusan Matematika F.MIPA UNUD Ketua

Drs. G.K. Gandhiadi, MT NIP. 19620930 198803 1 002

(6)

v

Judul

: Membandingkan Jalur Optimal Pendistribusian Air

Minum Club Dengan Algoritma Branch and Bound dan

Algoritma Greedy

Nama

: Gusti Agung Putu Wahyuni

Pembimbing : 1. Drs. G.K. Gandhiadi, MT

2. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si

ABSTRAK

Air putih merupakan kebutuhan manusia yang sangat penting, karena dengan mengonsumsi air putih dapat terhindar dari bahaya dehidrasi yang kerap melanda seseorang pada saat sibuk melakukan aktifitasnya. Semakin banyak rumah makan yang menawarkan air minum dalam kemasan ekonomis, salah satunya air minum club. Penyebaran air minum club yang berpusat pada Depo Minuman Club akan menyebarkan ke masing-masing agen di daerah Denpasar dengan satu kali pengiriman hanya melalui lima agen yang dapat dikunjungi hanya satu kali dan

kembali lagi ke pusat. Dengan algoritma Branch and Bound dan algoritma Greedy

akan dicari jalur optimal pengiriman air minum club ke masing-masing agen dengan mengaplikasikan graf berbobot. Dimana faktor-faktor penentu bobot diambil dari jarak tempuh, waktu tempuh, lebar jalan, dan volume kendaraan yang melintas pada

jalur yang dilalui pada saat pengiriman air minum club. Dari kedua algoritma Branch

and Bound dan algoritma Greedy yang digunakan diperoleh jalur optimal sebagai berikut: Kebo Iwa – Gatot Subroto – Gunung Agung – Renon – Tk. Yeh Aya – Wr. Supratman – Kebo Iwa dengan bobot : 6 + 8 + 11 + 6 + 8 + 9 = 48.

(7)

vi

Title

: Comparing the Optimal Track Club with Drinking Water

Distribution

Branch and Bound Algorithm and Greedy

Algorithms

Name

: Gusti Agung Putu Wahyuni

Supervisors

: 1. Drs. G.K. Gandhiadi, MT

2. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si

ABSTRACT

Water is a very important human needs, because the water consumed can be spared from the dangers of dehydration that often hit someone during busy to do activities. And more restaurants are offering economical bottled drinking water, drinking water one club. The spread of water-centered Depo Minuman Club will distribute to each agency in Denpasar area with a one-time delivery is only through the five agents that can be visited only once and return to center. With Branch and Bound algorithm and Greedy algorithm to search the optimal path to the delivery of drinking water each club agent by applying the weighted graph. Where are the determinants of weight taken from the mileage, travel time, road width, and volume of passing vehicles on the tracks at the time of delivery of drinking water club. Of the two algorithms Branch and Bound and Greedy algorithms used were obtained optimal path as follows: Kebo Iwa - Gatot Subroto - Mount Agung - Renon - Tk. Yeh Aya - Wr. Supratman - Kebo Iwa by weight: 6 + 8 + 11 + 6 + 8 + 9 = 48.

(8)

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa, karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Membandingkan Jalur Optimal Pendistribusian Air Minum Club Dengan

Menggunakan Algoritma Branch And Bound Dan Algoritma Greedy”. Penulisan

tugas akhir ini merupakan tugas wajib untuk memenuhi syarat menyelesaikan tugas akhir.

Selama penyusunan tugas akhir ini penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu melalui kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA

Universitas Udayana;

2. Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir

di Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana;

3. Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T selaku pembimbing I yang telah

memberikan masukan dan nasehat dalam membimbing selama ini;

4. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si, M.Si selaku pembimbing II yang selalu

meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan dan bantuannya kepada penulis, walaupun penulis selalu telat dalam memberikan revisi;

5. Untuk yang tercinta Aji, Ibu dan adik Agung yang selalu mengingatkan

penulis ketika lupa akan kewajiban, selalu menegur ketika salah, sabar memberikan nasihat dan selalu memberikan perhatian ketika jenuh,

(9)

viii

terimakasih karena sudah memberikan perhatian dan dorongan untuk segera lulus;

6. Untuk Agung Adi Putra makasi banget buat waktu dan perhatiannya selama

pembuatan tugas akhir ini. Mau menjadi tempat untuk menumpahkan segala keluh kesah, memberikan semangat disaat semangat sudah semakin menurun. Makasi banget sudah setia menemani pada saat dibutuhkan.

7. Untuk teman saya Wayan Wardana dan Sukerta Mudita yang telah

membantu dalam pembuatan program sehingga dapat berjalan dengan baik, yang selalu saya kejar untuk menyelesaikan program dalam hasil penelitian yang saya lakukan.

8. Untuk teman-teman terbaik saya: Widitya Sukma Putri, Komang Budiasih,

Dian Retno Wulan, dan Diah Febrina Aryanti yang selalu mendampingi saya dalam suka dan duka;

9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu

dan memberikan motivasi selama penulis mengerjakan tugas akhir ini. Walaupun penulisan tugas Tugas Akhir telah dapat diselesaikan, tetapi penulis menyadari sepenuhnya bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna baik isi maupun bentuknya. Hal ini disebabkan karena kemampuan dan

pengalaman penulis yang masih terbatas, sehingga penulis akan menerima dengan senang hati segala kritik dan saran dari pembaca.

Bukit Jimbaran, Oktober 2011

(10)

ix DAFTAR ISI

... Halaman

LEMBAR JUDUL ... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii

LEMBAR PERNYATAAN ... iii

LEMBAR PENGESAHAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 3 1.3 Batasan Masalah ... 3 1.4 Tujuan Penelitian ... 4 1.5 Manfaat Penelitian ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6

2.1 Graf ... 6

2.1.1 Sejarah Graf ... 6

(11)

x

2.1.3 Jenis-jenis Graf ... 8

2.2 Graf Berbobot ... 11

2.3 Derajat (Degree) ... 11

2.4 Minimum Spanning Tree ... 12

2.5 Lintasan Terpendek ... 13

2.6 Algoritma Branch and Bound ... 14

2.7 Algoritma Greedy ... 17

2.8 Matriks ... 21

2.9 Kuartil ... 24

2.10 Optimasi ... 26

2.11 Pemecahan Masalah Optimasi ... 26

BAB III METODE PENELITIAN ... 27

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ... 27

3.2 Sumber dan Jenis Data ... 27

3.3.Teknik Pengumpulan Data ... 28

3.4 Langkah-langkah Pencarian Data ... 28

3.5 Faktor-faktor Penentu Bobot ... 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 32

4.1 Identifikasi Data ... 32

4.2 Algoritma Branch and Bound ... 34

4.3 Algoritma Greedy ... 53

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 56

(12)

xi

5.2 Saran ... 57 DAFTAR PUSTAKA ... 58 LAMPIRAN

(13)

xii

DAFTAR TABEL

Tabel ... Halaman

2.1 Jalur Simpul A ke Semua Tempat Tujuan ... 19

4.1 Data Jalur Distribusi Depo Minuman Club ... 32

4.2 Tabel Data Pembobotan Jalur Distribusi Depo Minuman Club ... 33

4.3 Representasi Model Graf ... 34

(14)

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar ... Halaman

2.1 Graf yang Mempresantasikan Jembatan Konigsberg ... 6

2.2 Gambar Tiga Buah Graf ... 8

2.2.1 Graf Lengkap ... 9

2.2.2 Graf Lingkaran ... 9

2.2.3 Graf Bipartit ... 10

2.3 Graf Berbobot ... 11

2.4 Graf Dengan 6 Simpul ... 19

3.1 Hasil Output Minitab ... 29

4.1 Pohon Pencarian dengan 6 Simpul ... 40

4.6 Solusi Optimal dengan Algoritma Branch and Bound ... 53

4.7 Interpretasi Algoritma Greedy ... 54

(15)

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran ...

1. Perhitungan Pencarian Nilai Batas Dengan Simpul 6

2. Perhitungan Pencarian Nilai Batas Dengan Simpul 13

3. Cara Pengerjaan Algoritma Greedy Solusi I