DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR

(1)

DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK

MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC

REGULATOR

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik dalam

Menyelesaikan Program Sarjana (S-1) Teknik

Disusun Oleh :

MUHAMAD ROKIM MUSLIM

201110130311045

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

(2)

(3)

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT. Atas rahmat serta

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul :

“DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR”.

Dalam mewujudkan semua yang lebih baik, kami selalu berhadapan

dengan segala macam hambatan. Tidak lain halnya dalam pembuatan Laporan

Tugas Akhir ini, banyak hambatan yang harus penulis lewati, tetapi berkat

bantuan dari beberapa pihak akhirnya penulis dapat melampauinya dengan lancar.

Penulis menyadari bahwa didalam penulisan laporan ini tidak terlepas dari

bimbingan dan pengarahan dari para dosen Universitas Muhammadiyah Malang

serta pihak – pihak yang telah tulus ikhlas memberikan bantuan baik secara moril

dan spiritual. Semoga amal kebaikan serta keikhlasan mereka mendapat balasan

setimpal dari Allah SWT.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan tugasakhir ini

masih banyak kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu penulis

mengharapkan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi

perkembangan ilmu pengetahuan dan perkembangan teknologi kedepan.

Malang, 29 April 2016

(4)

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ... i

LEMBAR PERSETUJUAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

LEMBAR PERNYATAAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... viii

1.5 Metodelogi Penelitian ... 2

1.6 Sistematika Penulisan ... 2

BAB IILANDASAN TEORI ... 4

2.1 Sistem Pendulum Terbalik ... 4

2.1.1 GambaranUmum Pendulum Terbalik ... 4

2.1.2 AnalisaMatematisdanPersamaanSistem ... 5

2.1.3 Transfer Function ... 8

2.1.4 State - Space ... 9

2.1.5 Persamaan State-Space ... 9

2.2 Linear Quadratic Regulator ... 11

2.2.1 GambaranUmum Linear Quadratic Regulator ... 12

2.2.2 Quadratic Optimal Regulator System ... 13

2.3 Pole Placement ... 16

(5)

2.4.1 Minimum Order Observer ... 18

BAB III PERANCANGANSISTEM ... 24

3.1 PerancanganSistem Pendulum Terbalik... 24

3.1.1 PerancanganState-Space Pendulum Terbalik ... 24

3.1.2 PerancanganKontrol LQR ... 26

3.1.3 PerancanganKontrol LQR MenggunakanMetode Pole Placement .... 27

3.1.4 Perancangan Minimum Order Observer ... 29

3.1.5 PerancanganKarakteristikResponSistem ... 31

BAB IV HASIL PERANCANGAN SISTEM ... 32

4.1 HasilPerancangan State– SpacePendulum Terbalik ... 32

4.2 HasilPerancanganKontrol LQR ... 34

4.3 HasilPerancanganKontrol LQR MenggunakanMetodePole Placement ... 47

4.4 HasilPerancanganMinimum Order Observer ... 50

BAB V PENUTUP ... 54

5.1 Kesimpulan ... 54

5.2 Saran ... 54

DAFTAR PUSTAKA

(6)

DAFTAR PUSTAKA

[1] MohdSyazwiHelmiBin Jashari, Automatic Inverted Pendulum Control

System. Thesis, Universiti Malaysia Pahang, Pahang, 2013.

[2] NetranjeebLenka, Modeling and Controller Design for an Inverted

Pendulum System. Thesis, National Institute of Technology, Rourkela,

2011.

[3] Ogata Katsuhiko. 2002. Madern Control Engineering. Tehran: Aeeizh. [4] O Sename. 2015. Pole placement control: state space and polynomial

approaches (lecture). France

[5] Reza DwiImami, DesainKontrolInverted Pendulum Dengan Metode

Kontrol Robust Fuzzy, Dissertation, UniversitasDiponegoro.

[6] The “Inverted Pendulum, Analysis, Design and Implementation”, a

collection of MATLAB functions, scripts, and Simulink models, IIEE

Visionaries. Document Version 1.0, developed by Khalil Sultan, B.E. in

Industrial Electronics, Institute of Industrial Electronics Engineering

(IIEE),PCSIR , Karachi, Pakistan, 2003.

[7] University of Michigan, dkk. Inverted Pendulum: System Modeling. 8

januari 2016.

http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=InvertedPendulu

m&section=SystemModeling.

[8] VelchuriSirisha, 2014. A Comparative study of controllers for stabilizing a

Rotary Inverted Pendulum. International Journal of Chaos, Control,

Modelling and Simulation (IJCCMS) Vol.3, No.1/2.

[9] Wikipedia. 26 Desember 2015.

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear-quadratic_regulator.

[10] Wikipedia.26 Desember 2015.

(7)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Jika mengingat setiap kali mencoba untuk menyeimbangkan stik di jari

telunjuk atau telapak tangan, posisi tangan akan terus menerus bergerak untuk

membuat objek tetap tegak. Sebuah pendulum terbalik pada dasarnya merupakan

hal yang sama. Namun, terbatas karena bergerak pada satu dimensi, sementara

kasus menyeimbangkan stik dengan tangan dapat bergerak kesegala arah (Sultan

K, 2003).

Sama halnya seperti stik, pendulum terbalik adalah sistem yang tidak stabil.

Gaya harus diterapkan dengan benar untuk menjaga sistem tetap terjaga. Untuk

mencapai hal ini, teori kontrol yang tepat diperlukan. Pendulum terbalik sangat

penting dalam mengevaluasi dan membandingkan berbagai teori kontrol (Sultan

K, 2003).

Pendulum pada dasarnya stabil ketika jatuh kebawah, tetapi pendulum

terbalik adalah inheren tidak stabil dan butuh untuk diseimbangkan. Dalam kasus

ini sistem memiliki satu input (gaya yang diberikan ke kereta) dan dua output

yaitu posisi kereta dan sudut pendulum (Lenka N, 2011).

Berdasarkan sifat dari pendulum terbalik tersebuut telah banyak penelitian

mengenai kontrol yang digunakan untuk dapat membuat pendulum tetap pada

posisi tegak lurus keatas. Salah satunya penelitian dengan menggunakan

perbandingan metode kontrol Linear Quadratic Regulator (LQR) dengan kontrol

PID (Lenka N, 2011).

Pada tugas akhir ini, pendulum terbalik akan dikontrol menggunakan dua

metode yaitu metode LQR untuk mengontrol sistem dengan full state feedback

dan digunakan metode Pole Placement sebagai pembanding dari penggunaan

matriks bobot Q dan R dalam mendapatkan matriks penguatan K. Dan metode

Minimum Order Observer untuk kontrol pendulum dengan satu state (sudut

(8)

2 1.2 Rumusan Masalah

Terdapat beberapa masalah dalam perancangan sistem pendulum terbalik

ini:

 Bagaimana memodelkan pendulum terbalik menggunakan state space.  Bagaimana menentukan matriks bobot Q dan R.

 Bagaimana menentukan kontrol matriks penguatan K.



Mengontrol kestabilan pendulum ketika mendapat input yang berfariasi.

1.3 Tujuan

 Mendapatkan model pendulum terbalik dari state space.

 Mendapatkan matriks bobot Q dan R menggunakan metode coba - coba.  Mendapatkan matriks penguatan K untuk kontrol LQR.

 Merancang pengontrol sistem pendulum terbalik menggunakan program

bantu MATLAB 2014a.

1.4 Batasan Masalah

 Model pendulum yang digunakan single pendulum.

 Perancangan kontrol menggunakan program bantu MATLAB 2014a.  Pengontrolan dilakukan pada posisi kereta dan sudut pendulum.

1.5 Metodologi

Untuk memulai penyusunan tugas akhir ini diawali dengan mencari studi

literatur yang terdapat pada berapa sumber seperti buku, jurnal yang terkait dan

media elektronik (internet). Kemudian melakukan pengujian sistem yang telah

dibuat pada MATLAB 2014a.

1.6 Sistematika Penulisan

Dalam pembuatan laporan ini akan terdapat 5 bab yang terdiri dari:  Bab I : Pendahuluan.

 Bab II : Dasar Teori.

(9)

3