Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan Integer Linear Programming: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor.

(1)

PENJADWALAN PEGAWAI SPBU MENGGUNAKAN

INTEGER LINEAR PROGRAMMIN

G: STUDI KASUS

DI SPBU 34-16102 BOGOR

DISTI PRATIWI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Pegawai

SPBU Menggunakan

Integer Linear Programming

: Studi Kasus di SPBU 34-16102

Bogor adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum

diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Juli 2015

Disti Pratiwi

(4)

ABSTRAK

DISTI PRATIWI. Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan

Integer Linear

Programming

: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor. Dibimbing oleh FARIDA

HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.

SPBU (Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum) pada umumnya dijaga oleh

beberapa pegawai selama 24 jam setiap hari. Penjadwalan pegawai merupakan

permasalahan yang sering dihadapi oleh pengelola SPBU. Peraturan-peraturan yang

diberlakukan oleh SPBU serta keterbatasan banyaknya pegawai menjadi faktor

penentu dalam penjadwalan. Permasalahan penjadwalan pegawai ini dapat

dimodelkan sebagai masalah

integer linear programming

(ILP). ILP adalah

masalah optimasi dengan fungsi objektif linear, fungsi kendala linear, dan variabel

berupa bilangan bulat. Masalah penjadwalan pegawai ini dirumuskan dengan fungsi

objektif meminimumkan biaya untuk upah pegawai. Tulisan ini membahas

formulasi masalah penjadwalan pegawai SPBU dalam bentuk ILP dengan

mengambil kasus di SPBU 34-16102, Bogor. Model diselesaikan dengan bantuan

software

LINGO 11.0.

Kata kunci: SPBU, penjadwalan pegawai,

integer linear programming

ABSTRACT

DISTI PRATIWI. Workers Scheduling at Fuel Station Using Integer Linear

Programming: A Case Study at SPBU 34-16102 Bogor. Supervised by FARIDA

HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.

Fuel station are generally guarded by several workers for 24 hours a day. A

workers scheduling problem is often faced by the fuel station management, where

regulations imposed by the fuel station and the limited number of workers are key

factors in scheduling. This workers scheduling problem can be modeled as an

integer linear programming (ILP) problem. ILP is an optimization problem with

linear objective function, linear constraints, and integer variables. This workers

scheduling problem is formulated in an optimization model, where the objective

function is to minimize the total cost for worker’s wages. This paper discusses the

workers scheduling problem in the form of ILP, with a case study at SPBU

34-16102, Bogor. The model is solved using software LINGO 11.0.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENJADWALAN PEGAWAI SPBU MENGGUNAKAN

INTEGER LINEAR PROGRAMMING

: STUDI KASUS

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2015

(6)

(7)

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah

subhanahu wa ta’ala

atas

segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya

ilmiah ini adalah Penjadwalan Pegawai SPBU Menggunakan

Integer Linear

Programming

: Studi Kasus di SPBU 34-16102 Bogor. Penulis mengucapkan

terimakasih kepada beberapa pihak yang telah membantu dalam penulisan karya

ilmiah ini, yaitu:

1

Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya,

2

keluarga penulis: ibu Eti Sutiarsih dan ayah Teguh Adiwarso, serta kakak

Dimas Pratomo dan adik Muhamad Dewangga,

3

Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing I,

4

Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen pembimbing II,

5

Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc selaku dosen penguji,

6

dosen dan staf Departemen Matematika IPB,

7

SPBU 34-16102 Bogor,

8

sahabat-sahabat penulis: Muhammad Fakhri Azhari, Dini Pita Lestari, Sabila

Nurul Ihsani, Arinda Ginantika, Anif Lailil Achadiyah, Rika Kusumawati, dan

Siti Zulaiha Asyaroh,

9

teman-teman satu bimbingan: Syika Ayunda Putri, Atikah Nurbaiti, dan Adam

Priyo Hartono,

10

teman-teman mahasiswa Matematika 48,

11

semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juli 2015

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

LANDASAN TEORI

1

MODEL PENJADWALAN PEGAWAI SPBU

2

Deskripsi Masalah

2

Model Matematika

3

IMPLEMENTASI MODEL

6

Skenario 1

7

Skenario 2

10

HASIL DAN PEMBAHASAN

13

Skenario 1

13

Skenario 2

15

SIMPULAN

18

DAFTAR PUSTAKA

18

LAMPIRAN

20

(10)

DAFTAR TABEL

1

Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 1 13

2

Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 13

3

Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk

Skenario 1

14

4

Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 2 15

5

Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2 15

6

Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk

Skenario 2 16

7

Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dengan

Skenario 2 17

DAFTAR LAMPIRAN

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Permasalahan penjadwalan adalah permasalahan yang biasa terjadi dalam

kehidupan sehari-hari. Penjadwalan adalah masalah yang sangat penting karena

memengaruhi kinerja suatu instansi. Faktor-faktor yang memengaruhi penjadwalan

di antaranya adalah jumlah pegawai, kebutuhan pegawai di setiap

shift

, permintaan

libur untuk setiap pegawai, dan faktor-faktor lainnya yang berbeda di setiap instansi.

Perbedaan faktor-faktor inilah yang menyebabkan sistem penjadwalan pegawai di

setiap tempat juga berbeda. Selama ini, masalah penjadwalan biasanya dilakukan

secara manual oleh pihak instansi. Padahal sering kali penjadwalan yang dilakukan

secara manual menimbulkan masalah seperti ketidakadilan bagi para pegawai.

Salah satu instansi yang memiliki masalah penjadwalan adalah SPBU

(Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum). SPBU adalah tempat yang setiap saat

dibutuhkan oleh banyak orang untuk mengisi bahan bakar kendaraannya. Hal inilah

yang menyebabkan perlu adanya SPBU yang buka selama 24 jam setiap hari dan

menjadikan penjadwalan pegawai sangat penting.

Permasalahan pegawai SPBU ini akan dimodelkan sebagai masalah

Integer

Linear

Programming.

Integer

Linear

Programming

adalah

masalah

pengoptimuman dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang linear serta

sebagian peubah yang berupa bilangan bulat. Model penjadwalan pegawai SPBU

dalam karya ilmiah ini diambil dan dimodifikasi dari artikel berjudul

Nurse

Scheduling Using Integer Linear Programming and Constraint Programming

yang

ditulis oleh Lorraine Trilling, Alain Guinet, dan Dominique Le Magny pada tahun

2006.

Tujuan Penelitian

Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan memodelkan masalah penjadwalan

pegawai SPBU dalam bentuk

Integer Linear Programming

serta menerapkan

model pada SPBU 34-16102 Bogor dan menyelesaikannya menggunakan

software

LINGO 11.0.

LANDASAN TEORI

Untuk membuat model penjadwalan pegawai SPBU diperlukan pemahaman

teori

Linear

Programming

(LP) dan

Integer Linear

Programming

(ILP).

Linear Programming

(LP)

(12)

2

Definisi 1 (Fungsi Linear)

Suatu fungsi

�

dalam variabel-variabel

� , � , … , �

merupakan suatu fungsi

linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta

� , � , … , �

, fungsi

�

dapat ditulis sebagai

� � , � , … , � = � � + � � + ⋯ + � �

(Winston 2004).

Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear)

Untuk suatu fungsi linear

�

dan sembarang bilangan

�

, pertidaksamaan

� � , � , … , � �

,

dan

� � , � , … , � �

adalah pertidaksamaan linear,

sedangkan suatu persamaan linear mempunyai bentuk

� � , � , … , � = �

(Winston 2004).

Dalam (Winston 2004),

linear programming

(LP) adalah suatu masalah

pengoptimuman yang memenuhi hal-hal berikut:

a. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu

fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan

dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif.

b. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala.

Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.

c. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk

sembarang variabel

� ,

pembatasan tanda menentukan

�

harus tak negatif

(

�

) atau tidak dibatasi tandanya (

unrestricted

in sign

).

Integer Linear Programming

Integer linear programming

adalah suatu model

linear programming

dengan

variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (

integer

). Jika semua variabel harus

berupa

integer

, maka masalah tersebut dinamakan

pure integer programming

. Jika

hanya sebagian yang harus berupa

integer

, maka disebut

mixed integer

programming

(MIP). ILP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut

0-1 ILP (Garfinkel & Nemhauser 1972).

MODEL PENJADWALAN PEGAWAI SPBU

Deskripsi Masalah

(13)

3

dibentuk suatu model penjadwalan yang dapat mengoptimumkan sumber daya yang

ada dan tetap memperhatikan berbagai faktor yang memengaruhinya.

Berikut ini adalah gambaran dari penjadwalan pegawai SPBU. Pada

umumnya, di SPBU yang buka selama 24 jam terdapat tiga

shift

dalam sistem

penjadwalan pegawainya yaitu

shift

pagi,

shift

siang, dan

shift

malam. Pegawai

yang terlibat dalam penjadwalan adalah operator wanita, operator pria, petugas

keamanan, dan penanggung jawab. Fungsi objektif dari permasalahan ini ialah

meminimumkan upah pegawai yang dikeluarkan oleh pihak SPBU. Kendala atau

aturan dalam model penjadwalan ini ialah:

1

operator wanita dapat bertugas pada

shift

pagi atau siang,

2

operator pria dapat bertugas pada

shift

pagi, siang, atau malam,

3

harus ada sejumlah operator yang sesuai dengan jumlah pompa pengisian bahan

bakar pada setiap

shift

,

4

harus ada minimal 1 petugas keamanan dan 1 penanggung jawab pada setiap

shift

,

5

setiap pegawai bertugas sebanyak-banyaknya satu

shift

setiap hari,

6

operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan yang mendapat

shift

pagi, siang, atau libur dapat bertugas pada

shift

pagi, siang, malam, atau

mendapat libur di hari berikutnya, sedangkan operator pria, penanggung jawab,

dan petugas keamanan yang bertugas pada

shift

malam harus mendapat libur di

hari berikutnya,

7

operator wanita, operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus

mendapat minimal satu hari libur dalam tujuh hari.

Model Matematika

Himpunan dan Parameter

= himpunan

shift

, yaitu

= { , , , }

, dengan indeks:

=

:

shift

pagi

=

:

shift

siang

=

:

shift

malam

=

: libur

= himpunan hari dalam satu periode, yaitu

= { , , … , }

, dengan indeks

= himpunan pegawai, yaitu

= { , , … , , + , … , , + , … , }

,

dengan indeks:

= , , … ,

: operator wanita

= + , + , … ,

: operator pria

= + , + , … ,

: penanggung jawab

= + , + , … ,

: petugas keamanan

= banyaknya operator yang harus tersedia di setiap

shift

= banyaknya penanggung jawab

dan petugas keamanan yang harus tersedia

di setiap

shift

= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator wanita dalam

satu periode

= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu

periode

(14)

4

= banyaknya

shift

pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator pria

dalam satu periode

= banyaknya

shift

malam yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu

periode

= minimum hari kerja yang harus dipenuhi oleh penanggung jawab dan

petugas keamanan dalam satu periode

= jumlah minimum untuk

shift

pagi, siang, dan malam yang harus dipenuhi

oleh penanggung jawab dan

petugas keamanan dalam satu periode

= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk operator

= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk penanggung jawab

= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk petugas keamanan

= total jam pada

shift

pagi

= total jam pada

shift

siang

= total jam pada

shift

malam

Variabel Keputusan

= { , jika pegawai mendapat ℎ � di hari ke

, jika pegawai tidak mendapat ℎ � di hari ke

Fungsi Objektif

Fungsi objektif pada penjadwalan pegawai SPBU ialah meminimumkan total

biaya untuk upah pegawai, yaitu:

min ∑ ∑ (

∗

) + (

∗

) + (

∗

)

= =

+ ∑ ∑ (

∗

) + (

∗

)

= + =

+ (

∗

)

+ ∑ ∑ (

∗

) + (

∗

)

= + =

+ (

∗

) .

Kendala

1

Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap

shift

di setiap hari harus

memenuhi kebutuhan,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = , , … , Operator wanita dan pria ,

∑

= +

, ∀ = , ∀ = , , … , Operator pria ,

∑

= +

(15)

5

∑

= +

, ∀ = , , , ∀ = , , … , Petugas keamanan .

2

Setiap pegawai hanya mendapat satu

shift

dalam satu hari,

+

= , ∀ = , , … , , ∀ = , , … , Operator wanita ,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ = + , + , … , Operator pria ,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ = + , + , … , Penanggung jawab ,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ = + , + , … , Petugas keamanan .

3

Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode,

∑

+

=

, ∀ = , , … , Operator wanita ,

∑

+

=

, ∀ = + , + , … , Operator pria ,

∑

+

=

,

∀ = + , + , … , Penanggung jawab ,

∑

+

=

,

∀ = + , + , … , Petugas keamanan .

4

Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus

mendapat libur di hari berikutnya,

+

, ∀ = , , … ,

− ,

∀ = , , … , .

5

Setiap operator wanita harus bertugas di

shift

pagi dan siang sedikitnya

kali dalam satu periode,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = , , … , .

6

Setiap operator pria harus bertugas di

shift

pagi dan siang sedikitnya

kali

dalam satu periode,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = + , + , … , .

7

shift

malam sedikitnya

kali dalam

satu periode,

∑

=

(16)

6

8

Setiap operator pria yang mendapat

shift

pagi, siang, atau libur dapat bertugas

pada

shift

pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya,

sedangkan operator pria yang bertugas pada

shift

malam harus mendapat libur

di hari berikutnya,

+

, ∀ = , , … ,

− , ∀ = + , + , … , .

9

Setiap penanggung jawab harus bertugas di

shift

pagi, siang, dan malam

sedikitnya

∑

=

, ∀ = , , , ∀ = + , + , … , .

10

Setiap penanggung jawab yang mendapat

shift

pagi, siang, atau libur dapat

bertugas pada

shift

sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada

shift

malam harus mendapat

libur di hari berikutnya,

+

, ∀ = , , … ,

− , ∀ = + , + , … , .

11

Setiap petugas keamanan harus bertugas di

shift

sedikitnya

∑

=

, ∀ = , , , ∀ = + , + , … , .

12

Setiap petugas keamanan yang mendapat

shift

bertugas pada

shift

sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada

shift

+

, ∀ = , , … ,

− , ∀ = + , + , … , .

13

Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus

mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari,

+

, ∀ = , , … ,

− ,

∀ = + , + , … , .

14 Semua variabel keputusan ialah

integer

nol atau satu,

∈ { , }, ∀ , , .

IMPLEMENTASI MODEL

Pembahasan mengenai penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor

dituangkan ke dalam dua skenario. Skenario 1 merupakan model penjadwalan

dengan menggunakan aturan yang diinginkan oleh pihak SPBU 34-16102 Bogor,

sedangkan Skenario 2 merupakan model penjadwalan yang memodifikasi model

penjadwalan pada Skenario 1.

(17)

7

shift

malam dimulai dari pukul 18.30 hingga pukul 06.30. Pegawai yang harus

dijadwalkan waktu kerjanya adalah operator wanita, operator pria, penanggung

jawab, dan petugas keamanan. Pada SPBU 34-16102 terdapat 7 operator wanita, 18

operator pria, 4 penanggung jawab, dan 4 petugas keamanan. SPBU 34-16102

memiliki 5 pompa pengisian bahan bakar, namun operator yang dibutuhkan dalam

setiap

shift

harus melebihi banyaknya pompa yang ada untuk kelancaran

operasional. Penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor akan dibuat per 21 hari.

Skenario 1

Pada skenario pertama ini akan dimodelkan masalah penjadwalan sesuai

dengan keinginan pihak SPBU 34-16102 Bogor, yakni operator yang bertugas di

shift

pagi adalah operator wanita, operator yang bertugas di

shift

siang dan malam

adalah operator pria, dan untuk setiap

shift

pagi, siang dan malam harus disertai

oleh penanggung jawab dan petugas keamanan. Operator pria yang bertugas pada

shift

siang di hari ke- harus bertugas pada

shift

malam di hari ke-

+

, mendapat

libur di hari ke-

+

, dan bertugas lagi pada

shift

siang di hari ke-

+

.

Penanggung jawab dan petugas keamanan yang bertugas pada

shift

pagi di hari

harus bertugas pada

shift

siang di hari ke-

+

, bertugas pada

shift

malam di

hari ke-

+

, mendapat libur di hari ke-

+

shift

pagi

di hari ke-

+

.

= himpunan

shift

, yaitu

= { , , , }

, dengan indeks:

=

:

shift

pagi

=

:

shift

siang

=

:

shift

malam

=

: libur

= himpunan hari dalam satu periode, yaitu

= { , , … , }

, dengan indeks

= himpunan pegawai, yaitu

= { , , … , }

, dengan indeks:

= , , … ,

: operator wanita

= , , … ,

: operator pria

=

, , ,

: penanggung jawab

=

, , ,

: petugas keamanan

= banyaknya operator yang harus tersedia di setiap

shift

= 6

= banyaknya penanggung jawab

dan petugas keamanan yang harus tersedia

di setiap

shift

= 1

= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator wanita dalam

satu periode = 18

= banyaknya hari kerja yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu

periode = 14

= banyaknya

shift

siang dan malam yang harus dipenuhi oleh operator pria

dalam satu periode = 7

= minimum hari kerja yang harus dipenuhi oleh penanggung jawab dan

petugas keamanan dalam satu periode = 15

(18)

8

= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk penanggung jawab

= 20000

= upah per jam yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk petugas keamanan

= 10000

= total jam pada

shift

pagi = 5.5

= total jam pada

shift

siang = 6.5

= total jam pada

shift

malam = 12

Variabel Keputusan

, jika pegawai tidak mendapat ℎ � di hari ke

Fungsi Objektif

biaya untuk upah pegawai, yaitu:

min ∑ ∑ ( . ∗

∗

) + ( . ∗

∗

)

= =

+ (

∗

)

+ ∑ ∑ ( . ∗

∗

) + ( . ∗

∗

)

= =

+ (

∗

)

+ ∑ ∑ ( . ∗

∗

) + ( . ∗

∗

)

= =

+ (

∗

) .

Kendala

1

shift

memenuhi kebutuhan,

∑

=

, ∀ = , ∀ = , , … , Operator wanita ,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = , , … , Operator pria ,

∑

=

, ∀ = , , , ∀ = , , … , Penanggung jawab ,

∑

=

2

shift

dalam satu hari,

(19)

9

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ =

, , , Penanggung jawab ,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ =

, , , Petugas keamanan .

3

∑

=

∑

+

=

, ∀ = , , … , Operator pria ,

∑

+

=

, ∀ =

∑

+

=

, ∀ =

, , , Petugas keamanan .

4

mendapat libur di hari berikutnya,

+

,

∀ = , , … , , ∀ = , , … , .

5

Setiap operator pria harus bertugas di

shift

siang dan malam sedikitnya kali

dalam satu periode,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = , , … , .

6

Setiap operator pria yang bertugas pada

shift

siang di hari ke- harus bertugas

pada

shift

malam di hari ke-

+

, dan

bertugas lagi pada

shift

siang di hari ke-

+

,

+ + +

, ∀ = , , … , , ∀ = , , … , .

7

shift

sedikitnya kali dalam satu periode,

∑

=

, ∀ = , , , ∀ =

, , , .

8

Setiap penanggung jawab yang bertugas pada

shift

pagi di hari ke- harus

bertugas pada

shift

siang di hari ke-

+

, bertugas pada

shift

malam di hari

ke-

+

shift

pagi

di hari ke-

+

,

+ + + +

, ∀ = , , … , ,

∀ =

, , , .

9

shift

∑

=

(20)

10

Setiap petugas keamanan yang bertugas pada

shift

pagi di hari ke- harus

bertugas pada

shift

siang di hari ke-

+

, bertugas pada

shift

malam di hari

ke-

+

shift

pagi

di hari ke-

+

,

+ + + +

, ∀ = , , … , ,

∀ =

, , , .

11 Semua variabel keputusan ialah

integer

nol atau satu,

∈ { , }, ∀ , , .

Skenario 2

Skenario kedua merupakan modifikasi dari skenario pertama. Perbedaannya

adalah pada skenario kedua operator wanita dapat bekerja di

shift

siang dan operator

pria dapat bekerja di

shift

pagi. Selain itu, model pada Skenario 2 dibuat lebih umum

dan fleksibel. Secara umum, himpunan, parameter, variabel keputusan, dan fungsi

objektif pada skenario kedua sama dengan skenario pertama. Perbedaannya hanya

terletak pada parameter

dan

, serta definisi parameter

.

= banyaknya

shift

pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator wanita

= banyaknya

shift

pagi dan siang yang harus dipenuhi oleh operator pria

= banyaknya

shift

malam yang harus dipenuhi oleh operator pria dalam satu

periode = 7

Variabel Keputusan

, jika pegawai tidak mendapat ℎ � di hari ke

Fungsi Objektif

biaya untuk upah pegawai, yaitu:

min ∑ ∑ ( . ∗

∗

) + ( . ∗

∗

)

= =

+ (

∗

)

+ ∑ ∑ ( . ∗

∗

) + ( . ∗

∗

)

= =

+ (

∗

)

+ ∑ ∑ ( . ∗

∗

) + ( . ∗

∗

)

= =

(21)

11

Kendala

1

shift

memenuhi kebutuhan,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = , , … , Operator wanita dan pria ,

∑

=

, ∀ = , ∀ = , , … , Operator pria ,

∑

=

, ∀ = , , , ∀ = , , … , Penanggung jawab ,

∑

=

2

shift

dalam satu hari,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ = , , … , Operator wanita ,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ = , , … , Operator pria ,

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ =

+

= , ∀ = , , … , ,

∀ =

3

∑

+

=

∑

+

=

, ∀ = , , … , Operator pria ,

∑

+

=

, ∀ =

∑

+

=

, ∀ =

4

mendapat libur di hari berikutnya,

+

, ∀ = , , … , , ∀ = , , … , .

5

Setiap operator wanita harus bertugas di

shift

pagi dan siang sedikitnya kali

dalam satu periode,

∑

=

(22)

12

6

Setiap operator pria harus bertugas di

shift

pagi dan siang sedikitnya kali

dalam satu periode,

∑

=

, ∀ = , , ∀ = , , … , .

7

shift

malam sedikitnya kali dalam satu

periode,

∑

=

, ∀ = , , … , .

8

Setiap operator pria yang mendapat

shift

pagi, siang, atau libur dapat bertugas

pada

shift

sedangkan operator pria yang bertugas pada

shift

malam harus mendapat libur

di hari berikutnya,

+

, ∀ = , , … , , ∀ = , , … , .

9

shift

sedikitnya kali dalam satu periode,

∑

=

, ∀ = , , , ∀ =

, , , .

10

Setiap penanggung jawab yang mendapat

shift

bertugas pada

shift

sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada

shift

libur di hari berikutnya,

+

, ∀ = , , … , , ∀ =

, , , .

11

shift

∑

=

, ∀ = , , , ∀ =

, , , .

12

Setiap petugas keamanan yang mendapat

shift

bertugas pada

shift

sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada

shift

+

, ∀ = , , … , , ∀ =

, , , .

13

Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus

mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari,

+

, ∀ = , , … , ,

∀ = , , … , .

14

Semua variabel keputusan ialah

integer

nol atau satu,

(23)

13

HASIL DAN PEMBAHASAN

Masalah penjadwalan pegawai SPBU 34-16102 Bogor yang telah

dimodelkan sebelumnya pada Skenario 1 dan Skenario 2 kemudian dimasukkan ke

dalam proses komputasi menggunakan bantuan

software

LINGO 11.0.

Skenario 1

Sintaks program dan hasil komputasi Skenario 1 yang didapat menggunakan

software

LINGO 11.0 dicantumkan pada Lampiran 1 dan 2. Solusi penjadwalan

disajikan pada Tabel 1, 2, dan 3.

Tabel 1 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 1

Tanggal Kode Pegawai

1 2 3 4 5 6 7

1 P P P P P P L

2 L P P P P P P

3 P P P P L P P

4 P P P P P L P

5 P P L P P P P

6 P L P P P P P

7 P P P L P P P

8 P P P P P P L

9 L P P P P P P

10 P P P P L P P

11 P P P P P L P

12 P P L P P P P

13 P L P P P P P

14 P P P L P P P

15 P P P P P P L

16 L P P P P P P

17 P P P P L P P

18 P P P P P L P

19 P P L P P P P

20 P L P P P P P

21 P P P L P P P

Total Jam Kerja

99 99 99 99 99 99 99

Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 L S L M S L S M S M L S

2 S M S L M S M L M L S M

3 M L M S L M L S L S M L

(24)

[image:24.595.78.444.57.793.2]

14

Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 (Lanjutan)

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Total Jam Kerja

129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5

Tabel 2 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 1 (Lanjutan)

20 21 22 23 24 25

1 L M M M S L

2 S L L L M S

3 M S S S L M

4 L M M M S L

5 S L L L M S

6 M S S S L M

7 L M M M S L

8 S L L L M S

9 M S S S L M

10 L M M M S L

11 S L L L M S

12 M S S S L M

13 L M M M S L

14 S L L L M S

15 M S S S L M

16 L M M M S L

17 S L L L M S

18 M S S S L M

19 L M M M S L

20 S L L L M S

21 M S S S L M

Total Jam Kerja

[image:24.595.85.480.532.757.2]

129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5

Tabel 3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 1

(Penanggung jawab)

Kode Pegawai (Petugas keamanan)

26 27 28 29 30 31 32 33

1 L M P S M P S L

2 P L S M L S M P

3 S P M L P M L S

4 M S L P S L P M

5 L M P S M P S L

6 P L S M L S M P

7 S P M L P M L S

8 M S L P S L P M

9 L M P S M P S L

10 P L S M L S M P

11 S P M L P M L S

12 M S L P S L P M

13 L M P S M P S L

14 P L S M L S M P

15 S P M L P M L S

16 M S L P S L P M

17 L M P S M P S L

(25)

15

Tabel 3 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 1

(Lanjutan)

(Penanggung jawab)

26 27 28 29 30 31 32 33

19 S P M L P M L S

20 M S L P S L P M

21 L M P S M P S L

Total Jam Kerja

120 132 125.5 126.5 132 125.5 126.5 120

Pada tabel terlihat bahwa semua pegawai, yakni operator pria, operator wanita,

penanggung jawab, dan petugas keamanan telah dijadwalkan. Total seluruh

pegawai adalah 33 orang. Solusi yang diperoleh adalah solusi optimum dengan nilai

fungsi objektif sebesar 60480000.

Skenario 2

Sintaks program dan hasil komputasi Skenario 2 yang didapat menggunakan

software

LINGO 11.0 dicantumkan pada Lampiran 3 dan 4. Solusi penjadwalan

disajikan pada Tabel 4, 5, dan 6.

Tabel 4 Jadwal kerja operator wanita untuk Skenario 2

1 2 3 4 5 6 7

1 S P P L P S P

2 S S P P S P L

3 L P P P S S P

4 S P P P L S P

5 P L P S P P S

6 P S S S P L S

7 S P L S P P S

8 S P S L S S S

9 S S P P S P L

10 L P P P P P S

11 S P S S L S P

12 P L S P P P S

13 P S S S S L P

14 S S L P P P P

15 P P P L S S S

16 S S S S S P L

17 L S S P P P S

18 P S S S L S P

19 P L P S S S S

20 P P S S P L P

21 P S L P S S P

Total Jam Kerja

108 108 108 108 108 108 108

Tabel 5 Jadwal kerja operator pria untuk Skenario 2

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 M P M L S M L M M L L L

2 L M L P P L S L L S M M

(26)

16

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

4 L M M P M L S L L S S P

5 M L L M L P S M M S M P

6 L M P L S S P L L M L P

7 S L P S M S M M P L M M

8 M P S M L P L L P M L L

9 L S P L M M M M P L S S

10 M S M M L L L L P M S M

11 L M L L M P M P M L P L

12 M L S M L M L P L P S S

13 L P M L S L P S M M M M

14 S M L M M M P S L L L L

15 S L M L L L M M S M P M

16 P S L P M M L L M L P L

17 P S M P L L M M L M M S

18 P M L S M M L L S L L P

19 M L S M L L M P S P M M

20 L M M L P S L S M S L L

21 S L L M P P M S L M M M

Total Jam Kerja

126.5 126.5 126.5 125.5 125.5 125.5 126.5 126.5 125.5 126.5 126.5 125.5

20 21 22 23 24 25

1 P S S L S M

2 P M M S M L

3 M L L S L M

4 L M M S M L

5 S L L S L M

6 P M M M M L

7 M L L L L P

8 L M P M M P

9 M L P L L M

10 L S S M S L

11 M P S L M S

12 L M M M L S

13 M L L L P P

14 L P S M S M

15 S P M L P L

16 M M L P M P

17 L L P M L S

18 M P M L P M

19 L M L P P L

20 S L M P M M

21 P S L M L L

Total Jam Kerja

125.5 125.5 126.5 126.5 125.5 125.5

Tabel 6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 2

(Penanggung jawab)

26 27 28 29 30 31 32 33

1 P S M L P M S L

2 S P L M S L P M

3 S M P L M P S L

4 P L M S L M S P

5 S P L M S L M P

6 M S P L P S L M

7 L M S P M P S L

(27)

17

Tabel 6 Jadwal kerja penanggung jawab dan petugas keamanan untuk Skenario 2

(Lanjutan)

(Penanggung jawab)

26 27 28 29 30 31 32 33

9 L P S M P L M S

10 S P M L S P L M

11 P M L S M S P L

12 M L S P L M P S

13 L S M P S L M P

14 P M L S M S L P

15 S L P M L M P S

16 M S P L P L M S

17 L S M P S P L M

18 M P L S S P M L

19 L M P S P S L M

20 P L S M M S P L

21 P M S L L M P S

Total Jam Kerja

125.5 132 126.5 120 126.5 132 125.5 120

Pada tabel terlihat bahwa semua pegawai, yakni operator pria, operator wanita,

penanggung jawab, dan petugas keamanan telah dijadwalkan. Total seluruh

pegawai adalah 33 orang. Solusi yang diperoleh adalah solusi optimum dengan nilai

fungsi objektif sama seperti pada Skenario 1, yakni sebesar 60480000.

Tabel 7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dan Skenario 2

Pegawai Skenario 1 Skenario 2

P S M L P S M L

1 18 0 0 3 9 9 0 3

2 18 0 0 3 9 9 0 3

3 18 0 0 3 9 9 0 3

4 18 0 0 3 9 9 0 3

5 18 0 0 3 9 9 0 3

6 18 0 0 3 9 9 0 3

7 18 0 0 3 9 9 0 3

8 0 7 7 7 3 4 7 7

9 0 7 7 7 3 4 7 7

10 0 7 7 7 3 4 7 7

11 0 7 7 7 4 3 7 7

12 0 7 7 7 4 3 7 7

13 0 7 7 7 4 3 7 7

14 0 7 7 7 3 4 7 7

15 0 7 7 7 3 4 7 7

16 0 7 7 7 4 3 7 7

17 0 7 7 7 3 4 7 7

18 0 7 7 7 3 4 7 7

19 0 7 7 7 4 3 7 7

20 0 7 7 7 4 3 7 7

21 0 7 7 7 4 3 7 7

22 0 7 7 7 3 4 7 7

23 0 7 7 7 3 4 7 7

24 0 7 7 7 4 3 7 7

25 0 7 7 7 4 3 7 7

26 5 5 5 6 6 5 5 5

27 5 5 6 5 5 5 6 5

28 6 5 5 5 5 6 5 5

(28)

18

Tabel 7 Perbedaan penjadwalan pegawai antara Skenario 1 dan Skenario 2

(Lanjutan)

Pegawai Skenario 1 Skenario 2

P S M L P S M L

30 5 5 6 5 5 6 5 5

31 6 5 5 5 5 5 6 5

32 5 6 5 5 6 5 5 5

33 5 5 5 6 5 5 5 6

Biaya yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk upah pegawai pada Skenario

1 dan Skenario 2 sama, yaitu sebesar 60480000. Rata-rata jam kerja untuk setiap

operator wanita dalam satu periode pada Skenario 1 adalah 99 jam, sedangkan

untuk operator pria, rata-rata jam kerjanya adalah 129.5 jam. Selisih rata-rata jam

kerja antara operator wanita dan pria cukup besar, yaitu 30.5 jam. Pada Skenario 2,

rata-rata jam kerja untuk setiap operator wanita sebesar 108 jam dan rata-rata jam

kerja operator pria sebesar 126 jam. Selisih rata-rata jam kerja antara operator

wanita dan operator pria sebesar 18 jam. Selisih rata-rata jam kerja antara operator

wanita dan operator pria pada Skenario 2 lebih kecil dibandingkan dengan Skenario

1.

SIMPULAN

Dalam karya ilmiah ini telah diperlihatkan bahwa masalah penjadwalan

pegawai SPBU 34-16102 Bogor dapat dipandang sebagai masalah ILP dengan

fungsi objektif meminimumkan biaya yang dikeluarkan pihak SPBU untuk upah

pegawai. Model penjadwalan ini diambil berdasarkan keinginan pihak SPBU dan

sesuai dengan sumberdaya pegawai yang ada pada SPBU tersebut.

Biaya yang dikeluarkan oleh pihak SPBU untuk upah pegawai pada Skenario

1 dan Skenario 2 sama, yaitu sebesar 60480000. Pada Skenario 1, model

penjadwalan yang dibentuk sesuai dengan keinginan pihak SPBU, yaitu operator

wanita hanya boleh bekerja pada

shift

pagi, operator pria hanya boleh bekerja pada

shift

siang dan malam, serta petugas keamanan dan penanggung jawab harus ada

pada setiap

shift

. Model penjadwalan pada Skenario 2 adalah modifikasi dari

Skenario 1, yaitu operator wanita boleh bekerja pada

shift

pagi atau siang, operator

pria boleh bekerja pada

shift

pagi, siang, atau malam. Model penjadwalan pada

Skenario 2 bersifat lebih umum dan fleksibel. Selisih rata-rata jam kerja dalam satu

periode antara operator wanita dan operator pria pada Skenario 2 lebih kecil

dibandingkan dengan Skenario 1.

DAFTAR PUSTAKA

Garfinkel RS, Nemhauser GL. 1972.

Integer Programming.

New York (US): Wiley.

(29)

19

Information Control Problems in Manufacturing INCOM 2006. 2007 Sep.

Saint-Etienne, France

. Elsevier, 3, pp.651- 656, 2006.

Winston WL. 2004.

Operations Research Applications and Algorithms 4

th

ed.

New

(30)

20

Lampiran 1 Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 1

model:

title: Penjadwalan Pegawai SPBU;

sets:

SHIFT/1..4/;!i;

DAY/1..21/;!j;

PEGAWAI/1..33/;!k;

LINK(SHIFT,DAY,PEGAWAI):X;!(i,j,k);

endsets

!Catatan:

Indeks i: 1 : shift pagi Indeks i: 2 : shift siang Indeks i: 3 : shift malam Indeks i: 4 : libur

Indeks k: 1..7 : operator wanita

Indeks k: 8..25 : operator pria

Indeks k: 26..29 : penanggung jawab Indeks k: 30..33 : petugas keamanan;

!Fungsi Objektif;

MIN=@SUM(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#25:(((5.5*15000)*X(1,j,k))+((

6.5*15000)*X(2,j,k))+((12*15000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(26#L

E#k)#AND#(k#LE#29):(((5.5*20000)*X(1,j,k))+((6.5*20000)*X(2,j,k))+

((12*20000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):((

(5.5*10000)*X(1,j,k))+((6.5*10000)*X(2,j,k))+((12*10000)*X(3,j,k)) )));

!Kendala 1: Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus memenuhi kebutuhan;

@FOR(SHIFT(i)|i#EQ#1:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#7:X(i,j,k))>

=6));

@FOR(SHIFT(i)|(2#LE#i)#AND#(i#LE#3):@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(8

#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(i,j,k))>=6));

@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#

LE#29):X(i,j,k))>=1));

@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#

LE#33):X(i,j,k))>=1));

!Kendala 2: Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari;

@FOR(LINK(i,j,k)|k#LE#7:X(1,j,k)+X(4,j,k)=1);

@FOR(LINK(i,j,k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(2,j,k)+X(3,j,k)+X(4,j,k)

=1);

@FOR(LINK(i,j,k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k

)+X(4,j,k)=1);

!Kendala 3: Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|k#LE#7:@SUM(DAY(j):X(1,j,k))>=18));

@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):@SUM(DAY(j):X

(2,j,k)+X(3,j,k))>=14));

@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):@SUM(DAY(j):

(31)

21

X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=15));

!Kendala 4: Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus mendapat libur di hari berikutnya;

@FOR(LINK(i,j,k)|(j#LE#15)#AND#(k#LE#7):X(1,j,k)+X(1,j+1,k)+X(1,j+

2,k)+X(1,j+3,k)+X(1,j+4,k)+X(1,j+5,k)+X(1,j+6,k)<=6);

!Kendala 5: Setiap operator pria harus bertugas di shift siang dan malam sedikitnya 7 kali dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i)|(2#LE#i)#AND#(i#LE#3):@FOR(PEGAWAI(k)|(8#LE#k)#AND#(

k#LE#25):@SUM(DAY(j):X(i,j,k))>=7));

!Kendala 6: Setiap operator pria yang bertugas pada shift siang di hari ke-j harus bertugas pada shift malam di hari ke-(j+1), mendapat libur di hari ke-(j+2), dan bertugas lagi pada shift siang di hari ke-(j+3);

@FOR(LINK(i,j,k)|((8#LE#k)#AND#(k#LE#25))#AND#(j#LE#20):X(2,j,k)<=

X(3,j+1,k));

X(4,j+1,k));

X(2,j+1,k));

!Kendala 7: Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam sedikitnya 5 kali dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):@SUM(

DAY(j):X(i,j,k))>=5));

!Kendala 8: Setiap penanggung jawab yang bertugas pada shift pagi di hari ke-j harus bertugas pada shift siang di hari ke-(j+1), bertugas pada shift malam di hari ke-(j+2), mendapat libur di hari ke-(j+3), dan bertugas lagi pada shift pagi di hari ke-(j+4);

@FOR(LINK(i,j,k)|((26#LE#k)#AND#(k#LE#29))#AND#(j#LE#20):X(1,j,k)<

=X(2,j+1,k));

=X(3,j+1,k));

=X(4,j+1,k));

=X(1,j+1,k));

!Kendala 9: Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam sedikitnya 5 kali dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i)|i#LE#3:@FOR(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):@SUM(

DAY(j):X(i,j,k))>=5));

!Kendala 10: Setiap petugas keamanan yang bertugas pada shift pagi di hari ke-j harus bertugas pada shift siang di hari ke-(j+1), bertugas pada shift malam di hari ke-(j+2), mendapat libur di hari ke-(j+3), dan bertugas lagi pada shift pagi di hari ke-(j+4);

=X(2,j+1,k));

=X(3,j+1,k));

=X(4,j+1,k));

(32)

22

!Kendala 11: Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu;

@FOR(LINK(i,j,k):@BIN(X(i,j,k)));

Lampiran 2 Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 1

Global optimal solution found.

Objective value: 0.6048000E+08 Objective bound: 0.6048000E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2387

Model Title: : Penjadwalan Pegawai SPBU

(33)

23

(34)

24

(35)

25

(36)

26

(37)

27

(38)

28

(39)

29

(40)

30

(41)

31

(42)

32

(43)

33

(44)

34

(45)

35

Lampiran 3 Sintaks Komputasi LINGO 11.0 untuk menyelesaikan Skenario 2

model:

title: Penjadwalan Pegawai SPBU;

sets:

SHIFT/1..4/;!i;

DAY/1..21/;!j;

PEGAWAI/1..33/;!k;

LINK(SHIFT,DAY,PEGAWAI):X;!(i,j,k);

endsets

!Catatan:

Indeks i: 1 : shift pagi Indeks i: 2 : shift siang Indeks i: 3 : shift malam Indeks i: 4 : libur

Indeks k: 1..7 : operator wanita

Indeks k: 8..25 : operator pria

Indeks k: 26..29 : penanggung jawab Indeks k: 30..33 : petugas keamanan;

!Fungsi Objektif;

MIN=@SUM(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#25:(((5.5*15000)*X(1,j,k))+((

6.5*15000)*X(2,j,k))+((12*15000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(26#L

E#k)#AND#(k#LE#29):(((5.5*20000)*X(1,j,k))+((6.5*20000)*X(2,j,k))+

((12*20000)*X(3,j,k))))+@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):((

(5.5*10000)*X(1,j,k))+((6.5*10000)*X(2,j,k))+((12*10000)*X(3,j,k)) )));

!Kendala 1: Banyaknya pegawai yang bertugas pada setiap shift di setiap hari harus memenuhi kebutuhan;

@FOR(SHIFT(i)|i#LE#2:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|k#LE#25:X(i,j,k))

>=6));

@FOR(SHIFT(i)|i#EQ#3:@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(8#LE#k)#AND#(k#L

E#25):X(i,j,k))>=6));

@FOR(SHIFT(i):@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):

X(i,j,k))>=1));

@FOR(SHIFT(i):@FOR(DAY(j):@SUM(PEGAWAI(k)|(30#LE#k)#AND#(k#LE#33):

X(i,j,k))>=1));

!Kendala 2: Setiap pegawai hanya mendapat satu shift dalam satu hari;

@FOR(LINK(i,j,k)|k#LE#7:X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(4,j,k)=1);

@FOR(LINK(i,j,k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k)

+X(4,j,k)=1);

)+X(4,j,k)=1);

!Kendala 3: Total hari kerja untuk setiap pegawai dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|k#LE#7:@SUM(DAY(j):X(1,j,k)+X(2,j,k)

)>=18));

(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=14));

(46)

36

X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(3,j,k))>=15));

!Kendala 4: Setiap operator wanita yang telah bertugas maksimal 6 hari berturut-turut harus mendapat libur di hari berikutnya;

@FOR(LINK(i,j,k)|(j#LE#15)#AND#(k#LE#7):X(1,j,k)+X(2,j,k)+X(1,j+1,

k)+X(2,j+1,k)+X(1,j+2,k)+X(2,j+2,k)+X(1,j+3,k)+X(2,j+3,k)+X(1,j+4, k)+X(2,j+4,k)+X(1,j+5,k)+X(2,j+5,k)+X(1,j+6,k)+X(2,j+6,k)<=6);

!Kendala 5: Setiap operator wanita harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya 9 kali dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(k#LE#7):@SUM(DAY(j):X(1,j,k))>=9));

@FOR(SHIFT(i):@FOR(PEGAWAI(k)|(k#LE#7):@SUM(DAY(j):X(2,j,k))>=9));

!Kendala 6: Setiap operator pria harus bertugas di shift pagi dan siang sedikitnya 3 kali dalam satu periode;

(1,j,k))>=3));

(2,j,k))>=3));

!Kendala 7: Setiap operator pria harus bertugas di shift malam sedikitnya 7 kali dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i)|i#EQ#3:@FOR(PEGAWAI(k)|(8#LE#k)#AND#(k#LE#25):@SUM(D

AY(j):X(i,j,k))>=7));

!Kendala 8: Setiap operator pria yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya, sedangkan operator pria yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur di hari berikutnya;

X(4,j+1,k));

!Kendala 9: Setiap penanggung jawab harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam sedikitnya 5 kali dalam satu periode;

@FOR(SHIFT(i)|i#EQ#1:@FOR(PEGAWAI(k)|(26#LE#k)#AND#(k#LE#29):@SUM(

DAY(j):X(i,j,k))>=5));

!Kendala 10: Setiap penanggung jawab yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya, sedangkan penanggung jawab yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur di hari berikutnya;

=X(4,j+1,k));

!Kendala 11: Setiap petugas keamanan harus bertugas di shift pagi, siang, dan malam sedikitnya 5 kali dalam satu periode;

DAY(j):X(i,j,k))>=5));

(47)

37

!Kendala 12: Setiap petugas keamanan yang mendapat shift pagi, siang, atau libur dapat bertugas pada shift pagi, siang, malam, atau mendapat libur di hari berikutnya, sedangkan petugas keamanan yang bertugas pada shift malam harus mendapat libur di hari berikutnya;

=X(4,j+1,k));

!Kendala 13: Setiap operator pria, penanggung jawab, dan petugas keamanan harus mendapat libur sedikitnya 1 kali dalam tujuh hari;

@FOR(LINK(i,j,k)|(j#LE#15)#AND#((8#LE#k)#AND#(k#LE#33)):X(1,j,k)+X

(2,j,k)+X(3,j,k)+X(1,j+1,k)+X(2,j+1,k)+X(3,j+1,k)+X(1,j+2,k)+X(2,j +2,k)+X(3,j+2,k)+X(1,j+3,k)+X(2,j+3,k)+X(3,j+3,k)+X(1,j+4,k)+X(2,j +4,k)+X(3,j+4,k)+X(1,j+5,k)+X(2,j+5,k)+X(3,j+5,k)+X(1,j+6,k)+X(2,j +6,k)+X(3,j+6,k)<=6);

!Kendala 14: Semua variabel keputusan ialah integer nol atau satu;

@FOR(LINK(i,j,k):@BIN(X(i,j,k)));

Lampiran 4 Hasil Komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario 2

Global optimal solution found.

Objective value: 0.6048000E+08 Objective bound: 0.6048000E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 15263

(48)

38

(49)

39

(50)

40

(51)

41

(52)

42

(53)

43

(54)

44

(55)

45

(56)

46

(57)

47

(58)

48

(59)

49

(60)

50

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada tanggal 22 September 1992 di Bogor, Jawa Barat.

Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Teguh

Adiwarso dan Ibu Eti Sutiarsih. Tahun 2011 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor

dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor

(IPB) melalui jalur Ujian Talenta Mandiri (UTM) IPB dan diterima di Departemen

Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.