MEKANIKA KUANTUM
Mekanika kuantum dikembangakan melalui pendekatan-pendekatan oleh Erwin Schrodinger, Warner Heisenberg dan lain-lain pada tahun 1952-1926 di tempat yang terpisah.
Mekanika kuantum timbul saat mekanika klasik dianggap tidak mampu menjelaskan banyaknya fakta eksperimen yang menyangkut perilaku sistem yang berukuran atom, bahkan teori
mekanika klasik memberi distribusi spektral yang salah radiasi dari suatu rongga yang dipanasi. Mekanika kuantum menghasilkan hubungan antara kuantitas yang teramati, tatapi prinsip ketidaktentuan menyebutkan bahwa kuantitas teramati bersifat berbeda dalam kawasan atomik.
Kimia kuantum didasarkan pada postulat mekanika kuantum, dimana mekanika kuantum diperlukan untuk mempelajari partikel-partikel makroskopis seperti elektron, inti atom, dan molekul, dimana mekanika klasik tidak mampu menjelaskan kelakuan-kelakuan partikel tersebut (menguraikan sifat-sifat dasar partikel yang penting karena elektron terlibat dalam perubahan kimia).
POSTULAT MEKANIKA KUANTUM.
Ada lima statemen yang menopang berdirinya panggung mekanika kuantum. Kelima asas postulat.
Postulat pertama, tentang keadaan sistem (state of system)
Keadaan sistem fisis untuk sebarang t digambarkan oleh vektor keadaan (state vector) dalam ruang Hilbert. Untuk konjugat2 kompleksnya biasa dilambangkan dengan dimana vektor tersebut jika diuraikan dalam ruang berbasis–x akan menghasilkan atau disebut vektor gelombang dalam ruang posisi.
memuat semua informasi terkait sistem fisis tersebut. Artinya jika diketahui maka semua hal (informasi) berkaitan dengan sistem tersebut dapat diketahui. Artinya lagi, misi utama dalam mekanika kuantum adalah menentukan fungsi gelombang Schrodinger terdebut untuk keadaan tertentu. Bandingkan dengan mekanika Newtonian yang tugas utamanya adalah menentukan sebagai fungsi waktu dan momentum linear .
Postulat kedua, observabel dan operator
Untuk setiap besaran fisis terdapat operator Hermitian yang mewakili besaran tersebut.
Observabel –atau kadang disebut sebagai observabel dinamis- sendiri diartikan sebagai sesuatu yang dapat diukur dan memiliki nilai. Mudahnya, besaran fisis dalam mekanika Newtonian berubah menjadi observabel (operator)1 dalam mekanika kuantum.
Bandingkan dengan Hamiltonian partikel untuk mekanika Newton
Postulat ketiga, nilai eigen
Pengukuran dalam mekanika kuantum dinyatakan dalam persamaan swanilai / nilai eigen.
dimana = operator
= vektor keadaan
= nilai eigen (swanilai milik operator )
Nilai eigen menyatakan hasil ukur yang ‘mungkin’ keluar dalam pengukuran.
Postulat keempat, probabilistik suatu pengukuran
Hasil pengukuran dalam mekanika kuantum pda interval sampai dinyatakan sebagai
dimana
= rapat peluang
= modulus / magnitude / besaran dari fungsi gelombang
Max Born menyatakan bahwa fungsi gelombang itu sendiri tidak mempunyai makna apa – apa. Konjugatnya, yakni , lah yang menyumbangkan arti fisis, sehingga dengan mengalikan fungsi tersebut dengan konjugatnya maka didapat rapat peluang menemukan partikel.
Sudah barang tentu, peluang untuk menemukan partikel dari sampai dinyatakan dalam persamaan
Artinya partikel yang diukur benar – benar adal di salah satu tempat, namun sifat probabilistik tidak mengizinkan kita untuk menentukan letaknya secara pasti.
Postulat kelima, fluktuasi terhadap waktu (dinamika sistem kuantum)
Jika mekanika Newton menggambarkan gerak partikel sebagai dimana adalah ciri khas yang menunjukkan fluktuasi terhadap waktu, maka untuk mekanika kuantum kita tuliskan
Kita sebut persamaan di atas sebagai persamaan schrodinger bergantung waktu, yang menggambarkan dinamika vektor keadaan dari suatu sistem fisis.
Kesimpulan :
1. Bagaimana keadaan kuantum suati sistem fisis dituliskan secara matematis
2. Bagaimana mengukur suatu besaran fisis . Persamaan nilai eigen
3. Bagaimana suatu sistem kuantum berevolusi
Artinya adalah, jika keadaan kuantum pada saat diketahui maka kita dapat menentukan keadaan sistem terdebut untuk sebarang .
Catatan akhir :
1. Operator ditulis dengan tanda topi , dimana mewakili suatu observabel tertentu.
2. Konjugat kompleks : Jika maka
APLIKASI
Simulasi Komputer :
Komputer yang semula dirancang untuk menghitung dan menulis, dalam perkembangan berikutnya ternyata dapat menembus berbagai aspek kehidupan manusia, serta dapat digunakan dalam berbagai keperluan. Hampir semua informasi dapat ditangani dan di proses dengan berbagai cara oleh komputer. Hal ini karena komputer mampu “mengkode” berbagai macam bentuk data kedalam data bentuk digital biner (1 dan 0 atau on dan off). Banyak penggunaan komputer saat ini jauh dari kegiatan hitung-menghitung sebagaimana komputer pertama kali dibuat. Hal ini didasarkan oleh banyaknya program program atau software yang kini tidak hanya digunakan untuk perhitungan dan penulisan saja, tetapi dapat digunakan dalam melakukan penelitian seperti HyperChem, HyperNMR, NEWEHT, SPSS, Gaussian, dan Gammess serta NWChem.
Problem-problem kimia kuantum yang berkaitan dengan molekul umumnya diselesaikan dengan pendekatan matematis yang rumit karena menyangkut penyelesaian diferensial dan integral dari persamaan fungsi gelombang. Pada sistem monoatom dan dwiatom, problema ini dengan hati-hati dapat dihitung secara manual, namun pada sistem molekul yang lebih kompleks perhitungan manual menjadi lebih sulit, disamping probabilitas kesalahan perhitungan yang lebih tinggi, juga membutuhkan waktu yang lama sehingga problem ini menjadi tidak menarik untuk dipecahkan. Maka dengan adanaya berbagai program aplikasi kimia ini maka problem-problem itu dapat lebih mudah diatasi. Hal ini dapat juga menunjang munculnya penelitian kimia komputasi.
yang diperoleh dari perhitungan dengan program simulasi komputer hanya berupa nilai prediksi, yang dalam keadaan tertentu dapat menjadi terdeviasi jauh dari keadaan real dan fakta laboratorium. Namun dengan pesatnya perkembangan program ini telah memberikan berbagai pendekatan perhitungan terhadap sistem molekuler yang juga semakin berkembang sehingga perhitungannnya telah dibuat terstruktur serta dengan algoritme tertentu yang memungkinkan pembuatan softwarenya, maka nilai prediksi yang diberikan dari hasil perhitungan menjadi lebih dekat ke fakta eksprimen.
Simulasi komputer dalam suatu penelitian berguna untuk mengetahui sifat-sifat elektronis dan optimasi geometris suatu molekul. Hal ini dilakukan hanya untuk mempermudah penelitian kimia, karena dalam menentukan sifat-sifat tersebut suatu molekul tidak lagi harus diamati melalui eksprimen di laboratorium.
NWChem
NWChem adalah ab initio komputasi paket perangkat lunak yang juga mencakup kimia kuantum dan molekul fungsi dinamika. Hal ini dirancang untuk berjalan pada kinerja tinggi superkomputer paralel serta cluster workstation konvensional. Ini bertujuan untuk menjdi scalable baik dalam kemampuannya untuk mengatasi masalah besar secara efisien, dan dalam penggunaannya yang tersedia sumber daya komputasi paralel. NWChem telah dikembangkan oleh kelompok Perangkat Lunak Ilmu Pengetahuan Molekul dari program Teori, Pemodelan & Simulasi Molekuler Ilmu Lingkungan Laboratorium (EMSL) di Pacific Northwest Natoinal Laboratory (PNNL). Kemampuan dalam melakukan perhitungan energi elektronik molekul dan analisa menggunakan Hatree-fock selfconsisten field (SCF) theory, Gaussian density function theory (DFT), dan second-order perturbation theory. Pada semua metoda, optimasi geometri digunakan untuk mementukan energi minimum dan keadaan transisi. Kemampuan molekul dinamis klasik untuk melakukan simulasi makromolekul dan larutan termasuk didalamnya menentukan energi bebas menggunakan medan gaya yang bervariasi.
Dalam perhitungan energi unsur, senyawa ligan dan senyawa kompleks dilakukan uji coba terhadap berbagai model perhitungan untuk menentukan model perhitungan yang paling optimal digunakan. Model perhitungan NWChem 6.2, adalah :
1. Basis set standard untuk seluruh elektron dalam unsur dan senyawa yang diamati, diantaranya :
a. Basis Set “cc-pVDZ” (number of atoms24)
H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si Cl Ar Ga Ge As Se Br Kr b. Basis Set "WTBS" (number of atoms 84)
He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn.
2. Resolution of Identity (RI) fitting basis sets:
H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At
3. Effective core potentials and their respective basis sets:
a) Basis Set "Hay-Wadt MB (n+1) ECP" (number of atoms 32)
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cs Ba La Ta W Re Os Ir Pt Au
b) ECP "Hay-Wadt MB (n+1) ECP" (number of atoms 32)
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cs Ba La Ta W Re Os Ir Pt Au
c) Basis Set "Hay-Wadt VDZ (n+1) ECP" (number of atoms 32)
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cs Ba La Ta W Re Os Ir Pt Au
d) Basis Set "LANL2DZ ECP" (number of atoms 67)
H Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au U Np Pu
e) ECP "LANL2DZ ECP" (number of atoms 58)
Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au U Np Pu
f) Basis Set "LANL2DZdp ECP" (number of atoms 19)
H C N O F Si P S Cl Ge As Se Br Sn Sb Te I Pb Bi
g) Basis Set "SBKJC VDZ ECP" (number of atoms 73)
H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh
Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
i) Basis Set "CRENBL ECP" (number of atoms 116)
H Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Un Uu Ub Ut Uq Up Uh Us Uo
j) ECP "CRENBL ECP" (number of atoms 115)
Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Un Uu Ub Ut Uq Up Uh Us Uo
k) Basis Set "CRENBS ECP" (number of atoms 50)
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Pb Bi Po At Rn Rf Db Sg Bh Hs Mt Un Uu Ub Ut Uq Up Uh Us Uo
l) ECP "CRENBS ECP" (number of atoms 50)
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Pb Bi Po At Rn Rf Db Sg Bh Hs Mt Un Uu Ub Ut Uq Up Uh Us Uo
m) ECP "Stuttgart RSC 1997 ECP" (number of atoms 64)
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd Cs Ba Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Db.
Density Function Theory (DFT) merupakan teori fungsional kerapatan adalah metode pemodelan mekanika kuantum yang digunakan dalam fisika dan kimia untuk menyelidiki struktur elektronik (terutama group state) khususnya dalam atom, molekul, dan fase terkondensasi. Dengan teori ini, sifat-sifat dari sistem elektron dapat ditentukan dengan menggunakan fungsional, yang dalam hal ini adalah kerapatan elektron. Density Function Theory (DFT) adalah salah satu metode yang paling populer dan serbaguna seperti pada fisika material, fisika komputasi, dan kimia komputasi.
