PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN DENGAN
METODE
ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS
(AHP)
(Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten Dairi)
SKRIPSI
JEFRI LEO SIHOMBING
090803056
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN DENGAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) (Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten Dairi)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
JEFRI LEO SIHOMBING 090803056
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
PERSETUJUAN
Judul : PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN
DENGAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)
(Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten
Dairi)
Kategori : SKRIPSI
Nama : JEFRI LEO SIHOMBING
Nomor Induk Mahasiswa : 090803056
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Parapat Gultom, M.SIE Dr. Esther SM Nababan, M.Sc NIP. 19610130 198503 1 002 NIP. 19610318 198711 2001
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN DENGAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)
(Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten Dairi)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Penyayang, atas segala berkat, kasih dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Penentuan Komoditas Unggulan Pertanian dengan Metode Analytical Hierarchy Process (AHP).
Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther SM Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Parapat Gultom, M.SIE selaku dosen pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya dalam menyelesaikan sekripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Bapak Drs. Suyanto, M.Kom selaku dosen pembanding yang telah banyak memberikan saran dan ilmu pengetahuan dalam menyelesaikan sekripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU Medan. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU dan kepada Seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika FMIPA USU yang telah membimbing selama dalam perkuliahan. Terimakasih kepada semua anggota keluarga terkhusus kepada orangtua tercinta ayahanda T. Sihombing dan ibunda R.br. Situmorang yang telah memberikan nasehat maupun bantuan materi selama perkuliahan. Terimakasih kepada senior dan junior matematika terkhusus kepada teman-teman stambuk 2009.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini, untuk itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang bertujuan untuk membangun dari pembaca sekalian.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca untuk menambah pengetahuan. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih.
Penulis, Oktober 2013
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan komoditas unggulan pertanian di Kecamatan Parbuluan dengan pertimbangan kriteria-kriteria komoditas unggulan di mana tanaman sebagai alternatif. Penelitian ini menggunakan metode Analytical Hierarchy Process (AHP). Metode AHP merupakan suatu metode pengambilan keputusan terhadap masalah penentuan prioritas pilihan dari berbagai alternatif. Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur hirarki dari permasalahan yang ingin diteliti. Matriks perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Pada matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap kriteria dengan cara menormalkan matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen maksimum dan vektor eigen yang dinormalkan akan diperoleh dari matriks. Pada proses menentukan faktor pembobotan hirarki maupun faktor evaluasi, uji konsistensi harus dilakukan dengan CR < 0,100. Hasil dari analisis AHP dalam penelitian ini diperoleh bahwa komoditas unggulan pertanian Kecamatan Parbuluan menurut semua kriteria yang ditentukan adalah komoditas kopi dengan nilai bobot 23,8%.
ABSTRACT
This research is to determine priority sequence of superior agriculture commodities in Subdistrict of Parbuluan by consideration criteries and commodities as alternative. This research use the analytical hierarchy process method. AHP method is a decision making method on determining the priority alternative of any alternative. Application of AHP is begin by making the hierarchy structure of the studied problem. The pair-wise comparison matrix is used to form a correlation in the structure. In this matrix, the weight of each criteria is determined by normalization The pair-wise comparison matrix. Normalized maximum eigen value and eigen vector will obtained from this matrix. In the process of performing the hierarchy weighting factor or evaluation factor, the consistency test must be conducted by CR < 0,100. The result of AHP analysis its conclude that superior agriculture commodities in Subdistrict of Parbuluan according to the criteria specified is coffee by weight value 23,8%.
DAFTAR ISI 2.1 Analytical Hierrchy Process (AHP) ... 7
2.2 Prinsip-Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process (AHP) ... 10
2.2.1 Penyusunan Prioritas... 13
2.2.2 Eigen value dan Eigen vector ... 16
2.2.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio ... 20
2.3 Penentuan Komoditas Unggulan Pertanian Dengan Metode AHP ... 22
3.4 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Program Pemerintah ... 32
3.5 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan .. 34
3.6 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Daya Tahan Terhadap Cuaca/Penyakit... 37
3.7 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Usia Produktifitas... 39
3.8 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Kuantitas Hasil Produksi... 42
3.9 Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Harga Jual... 44
3.11 Perhitungan Total Rangking/Prioritas Global... 49 3.11.1 Faktor Evaluasi Total... 49 3.11.2 Total Rangking... 50
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan ... 52 4.2 Saran ... 52
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan ... 10
Tabel 2.2 Skala Saaty ... 14
Tabel 2.3 Nilai Random Indeks (RI) ... 21
Tabel 3.1 Matriks Faktor Pembobotan Untuk Semua Kriteria... 27
Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang Disederhanakan... 28
Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang Dinormalkan ... 28
Tabel 3.4 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Sumber Daya Manusia... 30
Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Sumber Daya Manusia yang Disederhanakan ... 30
Tabel 3.6 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Sumber Daya Manusia yang Dinormalkan ... 31
Tabel 3.7 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Program Pemerintah ... 32
Tabel 3.8 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Program Pemerintah yang Disederhanakan ... 33
Tabel 3.9 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Program Pemerintah yang Dinormalkan ... 33
Tabel 3.10 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan ... 35
Tabel 3.11 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan yang Disederhanakan... 35
Tabel 3.12 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan yang Dinormalkan ... 36
Tabel 3.16 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Usia Produktifitas ... 40
Tabel 3.17 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Usia Produktifitas yang Disederhanakan ... 40
Tabel 3.18 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Usia Produktifitas yang Dinormalkan ... 41
Tabel 3.19 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kuantitas Hasil Produksi ... 42
Tabel 3.20 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kuantitas Hasil Produksi yang Disederanakan ... 43
Tabel 3.21 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Kuantitas Hasil Produksi yang Dinormalkan ... 43
Tabel 3.22 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Harga Jual ... 45
Tabel 3.23 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Harga Jual yang Disederhanakan .... 45
Tabel 3.25 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Permintaan Pasar ... 47 Tabel 3.26 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Permintaan Pasar yang
Disederhanakan... 48 Tabel 3.27 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Permintaan Pasar yang
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Struktur Hirarki yang Complete ... 11 Gambar 2.2 Struktur Hirarki yang Incomplete ... 11 Gambar 2.3 Skema Hirarki Penentuan Komoditas Unggulan
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Surat Penelitian
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan komoditas unggulan pertanian di Kecamatan Parbuluan dengan pertimbangan kriteria-kriteria komoditas unggulan di mana tanaman sebagai alternatif. Penelitian ini menggunakan metode Analytical Hierarchy Process (AHP). Metode AHP merupakan suatu metode pengambilan keputusan terhadap masalah penentuan prioritas pilihan dari berbagai alternatif. Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur hirarki dari permasalahan yang ingin diteliti. Matriks perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Pada matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap kriteria dengan cara menormalkan matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen maksimum dan vektor eigen yang dinormalkan akan diperoleh dari matriks. Pada proses menentukan faktor pembobotan hirarki maupun faktor evaluasi, uji konsistensi harus dilakukan dengan CR < 0,100. Hasil dari analisis AHP dalam penelitian ini diperoleh bahwa komoditas unggulan pertanian Kecamatan Parbuluan menurut semua kriteria yang ditentukan adalah komoditas kopi dengan nilai bobot 23,8%.
ABSTRACT
This research is to determine priority sequence of superior agriculture commodities in Subdistrict of Parbuluan by consideration criteries and commodities as alternative. This research use the analytical hierarchy process method. AHP method is a decision making method on determining the priority alternative of any alternative. Application of AHP is begin by making the hierarchy structure of the studied problem. The pair-wise comparison matrix is used to form a correlation in the structure. In this matrix, the weight of each criteria is determined by normalization The pair-wise comparison matrix. Normalized maximum eigen value and eigen vector will obtained from this matrix. In the process of performing the hierarchy weighting factor or evaluation factor, the consistency test must be conducted by CR < 0,100. The result of AHP analysis its conclude that superior agriculture commodities in Subdistrict of Parbuluan according to the criteria specified is coffee by weight value 23,8%.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dewasa ini perkembangan teknologi informasi sudah sedemikian pesat. Perkembangan yang
pesat tidak hanya teknologi perangkat keras dan perangkat lunak saja, tetapi metode
komputasi juga ikut berkembang. Salah satu metode komputasi yang cukup berkembang saat
ini adalah metode sistem pengambilan keputusan (Decisions Support System). Dalam teknologi informasi, sistem pengambilan keputusan merupakan cabang ilmu yang letaknya di
antara sistem informasi dan sistem cerdas (Supriyono, 2000).
Banyak metode yang dapat digunakan dalam sistem pengambilan keputusan salah
satunya adalah metode Analytical Hierarchy Process (AHP). Menurut Supriyono, dkk (2007) metode AHP merupakan salah satu model untuk pengambilan keputusan yang dapat
membantu kerangka berfikir manusia. Metode ini mula-mula dikembangkan oleh Thomas L.
Saaty pada awal tahun 1970-an. Dasar berpikir metode AHP adalah proses membentuk skor
secara numerik untuk menyusun rangking setiap alternatif keputusan berbasis pada
bagaimana sebaiknya alternatif itu dicocokkan dengan kriteria pembuat keputusan.
Dalam penelitian ini, penulis akan menggunakan metode AHP untuk mengatasi
permasalahan dalam penentuan komoditas unggulan pertanian di Kecamatan Parbuluan
Kabupaten Dairi yang paling cocok untuk dikembangkan dengan mempertimbangkan
beberapa kriteria yang berpengaruh terhadap tanaman sebagai alternatif. Sebagai alternatif
dalam penerapan metode AHP adalah komoditas pertanian yang dikembangkan di Kecamatan
Parbuluan, sementara kriteria yang digunakan merupakan kriteria-kriteria dalam pemilihan
komoditas unggulan pertanian.
Menurut Dinas Pertanian Kabupaten Dairi (2010), Kecamatan Parbuluan adalah
sentra penghasil tanaman sayuran terbesar di Kabupaten Dairi. Beberapa tanaman muda yang
banyak dikembangkan di Kecamatan Parbuluan seperti kentang, kubis, cabai, tomat, ubi jalar,
antara 400 s/d 1.700 m di atas permukaan laut, sementara Kecamatan Parbuluan adalah
daerah tertinggi di Kabupaten Dairi yang sebagian besar tanahnya berupa bukit-bukit dengan
kemiringan bervariasi sehingga terjadi iklim hujan sub tropis (BPS Kabupaten Dairi). Data
tersebut sangat mendukung Kecamatan Parbuluan untuk pengembangan pertanian tanaman
muda dan tanaman bersuhu rendah lainnya.
Komoditas unggulan adalah komoditas andalan yang paling menguntungkan untuk
diusahakan atau dikembangkan pada suatu daerah (Depkimpraswil, 2003). Keunggulan
komperatif bagi suatu komoditi bagi suatu negara atau daerah adalah bahwa komoditi itu
lebih unggul secara relatif dengan komoditi lain di daerahnya. Pengertian unggul dalam hal
ini adalah dalam bentuk perbandingan dan bukan dalam bentuk nilai tambah riil. Keunggulan
komperatif adalah suatu kegiatan ekonomi yang secara perbandingan lebih menguntungkan
bagi pengembangan daerah (Tarigan, 2001).
Setelah melakukan wawancara kepada dinas pertanian setempat, penulis merumuskan
bahwa kriteria-kriteria yang berpengaruh dalam penentuan komoditas unggulan pertanian
Kecamatan Parbuluan adalah sumber daya manusia, program pemerintah, biaya
penanaman/perawatan, ketahanan terhadap cuaca/penyakit, usia produktifitas, kuantitas hasil
panen, harga jual dan permintaan pasar. Salah satu maksud penerapan metode AHP dalam
penentuan komoditas unggulan pertanian ini adalah agar pengembangan komoditas yang
secara berulang dikerjakan petani lebih banyak pada salah satu jenis tanaman yang lebih
unggul.
1.2 Perumusan Masalah
Adapun permasalahan yang timbul dari latar belakang adalah bagaimana menerapkan metode
1.3 Batasan Masalah
Untuk menghindari terlalu meluasnya masalah dalam pengambilan kesimpulan pada
penelitian ini maka permasalahan dibatasi sebagai berikut:
1. Penelitian difokuskan di daerah Kecamatan Parbuluan
2. Data yang digunakan adalah data primer dan data sekunder. Data primer yaitu data
dari nara sumber berupa wawancara atau pengisian angket, sedangkan data sekunder
dari dinas pertanian setempat
3. Jenis komoditas yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah komoditas yang
luas lahannya lebih dari 300 Ha dikembangkan petani Kecamatan Parbuluan.
Tanaman yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah
a. Kentang
b. Kubis
c. Cabe
d. Tomat
e. Ubi jalar
f. Kopi
g. Jeruk
4. Metode analisis yang digunakan adalah metode Analytical Hierarchy Process (AHP). 5. Pengelolaan data sesuai perhitungan metode AHP
1.4 Tinjauan Pustaka
Thomas Lorie Saaty (1987) menyatakan bahwa AHP merupakan suatu teori pengukuran yang
digunakan untuk menderivasikan skala rasio baik dari perbandingan-perbandingan
berpasangan diskrit maupun kontinu. Diperlukan suatu hirarki dalam menggunakan AHP
untuk mendefinisikan masalah dan perbandingan berpasangan untuk menentukan hubungan
dalam struktur tersebut. Struktur hirarki digambarkan dalam suatu diagram pohon yang berisi
goal (tujuan masalah yang akan dicari solusinya), kriteria, subkriteria dan alternatif. Thomas
Lorie Saaty (1993) menguraikan metode AHP yang dilakukan dengan cara memodelkan
Kardi Teknomo, Hendro Siswanto dan Sebastianus Ari Yudhanto (2005) menguraikan
tentang penggunaan AHP yang dimulai dengan membuat struktur hirarki atau jaringan dari
permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hirarki terdapat tujuan utama, kriteria-kriteria,
subkriteria-subkriteria dan alternatif-alternatif yang akan dibahas. Perbandingan berpasangan
dipergunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Hasil dari perbandingan
berpasangan ini akan membentuk matriks di mana skala rasio diturunkan dalam bentuk eigen vector utama atau fungsi-eigen. Matriks tersebut berciri positif dan berbalikan, yakni
. Siti Latifah (2005) menjelaskan tentang keputusan dan prinsip-prinsip AHP yang terdiri dari : Decomposition, Comporative Judgment, Synthesis of Priority, Local Consistency.
Tarigan (2001) menjelaskan tentang komoditas unggulan pertanian bahwa keunggulan
komperatif suatu komoditi bagi suatu negara atau daerah adalah bahwa komoditi itu lebih
unggul secara relatif dengan komoditi lain di daerahnya. Pengertian unggul dalam hal ini
adalah dalam bentuk perbandingan dan bukan dalam bentuk nilai tambah riil. Keunggulan
komperatif adalah suatu kegiatan ekonomi yang secara perbandingan lebih menguntungkan
bagi pengembangan daerah. Kustanto (1999) menjabarkan penentuan komoditas unggulan
pertanian didasarkan pada kriteria- kriteria sebagai berikut:
1. Ketersediaan pasokan bahan baku secara kontinu
2. Nilai ekonomis bahan baku
3. Keterkaitan dengan pendapatan petani
4. Mempunyai kesempatan adanya diversifikasi produk
5. Penyebaran lokasi
6. Kemungkinan intensifikasi dan ekstensifikasi 7. Kebijakan pemerintah.
J. Supranto (1992) menguraikan tentang cara-cara pengambilan teknik sampling
dalam melakukan survei dan eksperimen. Di dalam setiap pembahasan akan ditekankan pada
cara penarikan sampel, cara pembuatan perkiraan tanggal dan interval, data rata-rata, jumlah
(total), proporsi dan banyaknya elemen (objek) populasi yang mempunyai karakterisktik
tertentu yang perlu diamati, cara perhitungan kesalahan sampling (sampling error) sebagai ukuran tingkat ketelitian, dan yang paling penting lagi ialah bagaimana cara menentukan
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian adalah untuk menerapkan metode Analytical Hierarchy Process (AHP) dalam kasus penentuan komoditas unggulan pertanian, serta menentukan komoditas
unggulan pertanian Kecamatan Parbuluan yang lebih tepat untuk dibudidayakan.
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah :
1. Hasil dari penelitian dapat menjadi bahan masukan dalam pengambilan keputusan
bagi petani Kecamatan Parbuluan dalam memilih komoditas pertanian yang akan
dibudidayakan
2. Penelitian ini juga bermanfaat dalam pengembangan ilmu, khususnya dalam bidang
pengambilan keputusan.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder dan data
primer yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Melakukan studi dari jurnal, buku, dan artikel di internet yang berhubungan dengan
metode Analytical Hierarchy Process (AHP) dan komoditas unggulan pertanian 2. Menjelaskan tentang penyelesaian penentuan komoditas unggulan pertanian dengan
menggunakan metode AHP
3. Menentukan kriteria dan alternatif perangkingan komoditas unggulan pertanian
Kecamatan Parbuluan
4. Mengumpulkan data yang dibutuhkan yaitu data primer berupa pengisian angket,
kemudian data sekunder dari dinas pertanian setempat
5. Mengolah input dengan metode AHP serta memperoleh output
6. Menentukan komoditas unggulan dari output yang didapat dengan menggunakan metode AHP
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analytical Hierrchy Process (AHP)
Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk mencari rangking
atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan suatu permasalahan. Dalam
kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk melakukan pilihan dari
berbagai alternatif. Dalam penentuan prioritas diperlukan uji konsistensi terhadap
pilihan-pilihan yang telah dilakukan. Dalam situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak
dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan multifaktor dan mencakup berbagai jenjang
maupun kepentingan.
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan
untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang diskrit maupun
kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau skala dasar
yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif. Metode AHP adalah sebuah
kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan dengan
menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan
sebuah persoalan ke dalam bagian-bagiannya. Selanjutnya menata bagian atau variabel
tersebut dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif
tentang pentingnya tiap variabel. Kemudian mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk
menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk
mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang kompleks dan tidak terstruktur, strategik dan dinamik menjadi bagiannya, serta menjadikan variabel
dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat diartikan bahwa kriteria dari
suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas,
ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu
Metode AHP membantu memecahkan persoalan yang kompleks dengan menstruktur
suatu hirarki kriteria, pihak yang berkepentingan, dengan menarik berbagai pertimbangan
guna mengembangkan bobot atau prioritas. Metode ini juga menggabungkan kekuatan dari
perasaan dan logika yang bersangkutan pada berbagai persoalan, lalu mensintesis berbagai
pertimbangan yang beragam menjadi hasil yang cocok dengan perkiraan secara intuitif
sebagaimana yang dipresentasikan pada pertimbangan yang telah dibuat. Selain itu AHP juga
memiliki perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran dan
ketergantungan di dalam dan di luar kelompok elemen strukturnya.
Analytic Hierarchy Process (AHP) mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri dari : 1. Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B adalah kali lebih penting dari A.
2. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal
rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.
3. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy).
4. Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat merupakan data kuantitatif
maupun yang bersifat kualitatif.
Secara umum pengambilan keputusan dengan metode AHP didasarkan pada
langkah-langkah berikut:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan
kriteria–kriteria dan alternaif–alternatif pilihan yang ingin di rangking.
3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing–masing tujuan atau kriteria yang
setingkat di atasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan
4. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks
yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.
5. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis pilihan dalam penentuan prioritas elemen–elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian
tujuan
6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR < 0,100, maka
penilaian harus diulang kembali.
Rasio Konsistensi (CR) merupakan batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang ditetapkan Saaty. Rasio Konsistensi dirumuskan sebagai perbandingan indeks konsistensi
(RI). Angka pembanding pada perbandingan berpasangan adalah skala 1 sampai 9, di mana:
a. Skala 1 = setara antara kepentingan yang satu dengan yang lainnya
b. Skala 3 = kategori sedang dibandingkan dengan kepentingan lainnya
c. Skala 7 = kategori amat kuat dibandingkan dengan kepentingan lainnya
d. Skala 9 = kepentingan satu secara ekstrim lebih kuat dari kepentingan lainnya.
e. Skala 2, 4, 6, 8 = Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan-pertimbangan yang
berdekatan, nilai ini diberikan bila ada dua kompromi di antara 2 pilihan.
Prioritas alternatif terbaik dari total rangking yang diperoleh merupakan rangking yang dicari
dalam Analytic Hierarchy Process.
2.2 Prinsip-Prinsip Dasar Analytic Hierarchy Process
Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode Analytic Hierarchy Process ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami antara lain:
1. Decomposition
Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh menjadi unsur–unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, di
mana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil
yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur–unsur sampai tidak mungkin
persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat
dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan
incomplete kebalikan dari hirarki yang complete yakni tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai hubungan (gambar 2.1 dan 2.2). Pada
umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete. Bentuk struktur dekomposition yakni :
Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal)
Tingkata kedua : Kriteria–kriteria
Tingkat ketiga : Alternatif–alternatif
Gambar 2.1 Struktur Hirarki yang Complete Kriteria 2
Alternatif ke-m Alternatif 2
Alternatif 1
Tujuan
Gambar 2.2 Struktur Hirarki yang Incomplete
Hirarki disusun untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan
memperhatikan seluruh elemen keputusan yang terlibat dalam sistem. Sebagian
besar masalah menjadi sulit untuk diselesaikan karena proses pemecahannya
dilakukan tanpa memandang masalah sebagai suatu sistem dengan suatu struktur
tertentu.
2. Comparative Judgement
Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di
atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap
urutan prioritas dari elemen–elemennya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah
disajikan dalam bentuk matrix pairwise comparisons yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria.
Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang
paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance).
Kriteria 1 Kriteria 2
Alternatif 3 Tujuan
Kriteria ke-n
Alternatif 2 Alternatif 4
Sub-alternatif ke-p Sub-alternatif 1
Alternatif ke m Alternatif 1
3. Synthesis of Priority
Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan eigen vektor method untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur–unsur pengambilan keputusan.
4. Logical Consistency
Logical Consistency merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagresikan seluruh eigen vektor yang diperoleh dari berbagai tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vektor composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.
2.2.1 Penyusunan Prioritas
Menentukan susunan prioritas elemen adalah dengan menyusun perbandingan berpasangan
yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh elemen untuk setiap sub hirarki.
Perbandingan tersebut ditransformasikan dalam bentuk matriks. Contoh, terdapat n objek yang dinotasikan dengan yang akan dinilai berdasarkan pada nilai tingkat
kepentingannya antara lain dan dipresentasikan dalam matriks Pair-wise Comparison.
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
Nilai adalah nilai perbandingan elemen (baris) terhadap (kolom) yang
menyatakan hubungan :
1. Seberapa jauh tingkat kepentingan (baris) terhadap kriteria C dibandingkan dengan (kolom) atau
2. Seberapa jauh dominasi (baris) terhadap (kolom) atau
3. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada (baris) dibandingkan dengan (kolom).
Nilai numerik yang dikenakan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari skala
perbandingan 1 sampai 9 yang telah ditetapkan oleh Saaty, seperti pada tabel berikut ini.
Tabel 2.2 Skala Saaty
Model AHP didasarkan pada pair-wise comparison matrix, di mana elemen-elemen pada matriks tersebut merupakan judgement dari decision maker. Seorang decision maker akan memberikan penilaian, mempersepsikan, ataupun memperkirakan kemungkinan dari
Tingkat
Nilai di antara dua pilihan yang
berdekatan
Resiprokal Kebalikan
Jika elemen i memiliki salah satu angka di atas ketika dibandingkan
elemen j, maka j memiliki kebalikannya ketika dibanding
suatu peristiwa yang dihadapi. Matriks tersebut terdapat pada setiap level of hierarchy dari suatu struktur model AHP yang membagi habis suatu persoalan. Berikut ini contoh suatu
Pair-Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu:
E F G H
Baris 1 kolom 2: jika E dibandingkan dengan F, maka E lebih penting/disukai/ dimungkinkan
daripada F yaitu sebesar 5, artinya: E essential atau strong importance daripada F, dan seterusnya. Angka 5 bukan berarti bahwa E lima kali lebih besar dari F, tetapi E strong importance dibandingkan dengan F. Sebagai ilustrasi matriks resiprokal atau berkebalikan, jika H dibandingkan dengan E, maka E very strong importance daripada H dengan nilai judgement sebesar 7. Dengan demikan pada baris 4 kolom 1 diisi dengan kebalikan dari 7 yakni . Artinya, H dibanding E E lebih kuat dari H. Jika G dibandingkan dengan F, maka
G strong importance daripada F dengan nilai judgement sebesar 5. Jadi baris 3 kolom 5 diisi dengan nilai 5, dan seterusnya.
2.2.2 Eigen value dan Eigen vector
Apabila decision maker sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk setiap perbandingan antara kriteria–kriteria yang berada dalam satu level (tingkatan) atau yang
dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau paling
penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level.
Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector maka akan diberikan definisi–definisi mengenai matriks dan vektor.
E
F
1. Matriks
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks,
variabel–variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris dan
kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau kurung biasa. Jika sebuah
matriks memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m x n. Matriks dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar-skalarnya berada di baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut ij matriks entri.
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen-elemen yang teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris, dari kiri ke kanan (disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n ) maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vektor kolom atau Colom Vector dengan ordo n x1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan .
Untuk vektor u dirumuskan sebagai berikut:
n
3. Eigen value dan Eigen vector
Definisi: Jika A adalah matriks n x n maka vektor tak nol x di dalam dinamakan eigen vector dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni:
x
Skalar dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan . Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
x
Ax
atau
0 ) (IA x
Agar menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan. Akan tetapi, persamaan demikian akan mempunyai pemecahan nol jika dan hanya
jika:
0 ) det(I A
Persamaan demikian dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen terhadap elemen adalah , maka secara teoritis matriks berciri positif berkebalikan, yakni
. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor (1,2,3,...,n). Nilai n menyatakan bobot kriteria terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem.
Jika mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan . atau jika . = untuk semua i, j, k maka matriks sudah konsisten.
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor n, maka elemen dapat ditulis
menjadi:
Jadi matriks konsisten adalah:
Dari persamaan (2.3) dapat dilihat bahwa:
Dengan demikian untuk pair-wise comparison matrix yang konsisten menjadi:
Persamaan (2.6) ekivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini:
Dalam teori matriks, formulasi (2.7) diekspresikan bahwa adalah eigen vector dari matriks A dengan eigen value n.
Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:
Pada prakteknya, tidak dapat dijamin bahwa
Salah satu faktor penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak selalu dapat konsisten mutlak (absolute consistent) dalam mengekspresikan preferensinya terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa judgement yang diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hierarchy dapat saja inconsistent.
Dengan eigen value dari matriks A dan jika maka dapat ditulis:
Misalkan jika suatu pair-wise comparison matrix memenuhi kaidah konsistensi seperti pada persamaan (2.2), maka perkalian elemen matriks sama
dengan 1.
Eigen value dari matriks A,
Jika diuraikan lebih jauh untuk persamaan (2.13), hasilnya adalah:
Dari persamaan (2.14) jika diuraikan untuk mencari harga eigen value maximum ( )yaitu:
Dengan demikian matriks pada persamaan (2.12) merupakan matriks yang
konsisten, di mana nilai sama dengan harga dimensi matriksnya. Jadi
untuk n > 2, maka semua harga eigen value-nya sama dengan nol dan hanya ada satu eigen value yang sama dengan n (konstanta dalam kondisi matriks konsisten).
2. Bila ada perubahan kecil dari elemen matriks maka eigen value-nya akan berubah menjadi semakin kecil pula. Dengan menggabungkan kedua sifat
matriks (aljabar linier), jika:
i. Elemen diagonal matriks A
ii. Dan jika matriks A yang konsisten, maka variasi kecil dari
akan membuat harga eigen value yang lain mendekati nol.
2.2.3 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
Salah satu ciri utama model AHP yang membedakannya dengan model–model pengambilan
keputusan yang lainnya adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak. Pengumpulan
pendapat antara satu faktor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat
mengarah pada ketidakkonsistenan jawaban yang diberikan responden. Namun, terlalu
banyak ketidakkonsistenan juga tidak diinginkan. Pengulangan wawancara pada sejumlah
responden yang sama kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistensinya besar.
Saaty telah membuktikan bahwa Indeks Konsistensi dari matriks berordo n dapat diperoleh dengan rumus:
CI = Rasio penyimpangan (deviasi) konsistensi (consistency index) = Nilai eigen terbesar dari matriks berordo n
n = Orde matriks
Apabila CI bernilai nol, maka pair wise comparison matrix tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Thomas L. Saaty ditentukan dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi dengan nilai random indeks (RI) yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National Laboratory kemudian dikembangkan oleh Wharton School dan diperlihatkan seperti tabel 2.3. Nilai ini bergantung pada ordo matriks n. Dengan demikian, Rasio Konsistensi dapat dirumuskan sebagai berikut :
Tabel 2.3 Nilai Random Indeks (RI) ketidakkonsistenan pendapat dari decision maker masih dapat diterima jika tidak maka penilaian perlu diulang.
2.3 Penentuan Komoditas Unggulan Pertanian Dengan Metode AHP
Penentuan komoditas unggulan pertanian Kecamatan Parbuluan dengan metode AHP
dilakukan melalui langkah-langkah berikut:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan tujuan yang diinginkan.
2. Penyusunan kriteria meliputi: sumber daya manusia, program pemerintah, biaya
penanaman/perawatan, ketahanan terhadap cuaca/penyakit, usia produktifitas,
kuantitas hasil panen, harga jual dan permintaan pasar. Alternatif meliputi: kentang,
kubis, cabe, tomat, ubi jalar, kopi dan jeruk
3. Mengumpulkan data dari Dinas Pertanian dan dari petani dengan cara pengisian
kuisioner atau wawancara.
4. Menyusun nilai perbandingan berpasangan antar kriteria dan antar alternatif pada
setiap kriteria yang diperoleh dari data Dinas Pertanian dan dari kuisoner.
5. Perhitungan masing-masing bobot pada matriks perbandingan berpasangan antar
kriteria dan antar alternatif menurut semua kriteria.
6. Perhitungan total nilai bobot hirarki prioritas pilihan jenis tanaman berdasarkan
perkalian bobot kriteria dengan masing-masing nilai bobot alternatif pada setiap
kriteria yang telah dihitung.
Penyusunan kuisoner merupakan hal yang sangat penting untuk mendapatkan
secara berpasangan untuk memberikan penilaian tingkat kepentingan masing-masing elemen.
Dalam menentukan tingkat kepentingan dari elemen-elemen keputusan pada setiap tingkat
hirarki keputusan, penilaian pendapat dilakukan dengan menggunakan fungsi berfikir,
dikombinasikan dengan preferensi perasaan dan penginderaan. Penilaian dapat dilakukan
dengan komparasi berpasangan yaitu dengan membandingkan setiap elemen dengan elemen
lainnya pada setiap kriteria sehingga didapat nilai kepentingan elemen dalam bentuk
pendapat yang bersifat kualitatif tersebut digunakan skala penilaian Saaty sehingga akan
diperoleh nilai pendapat dalam bentuk angka (Supriyono, 2000).
Kuisoner yang sudah disusun disebarkan ke petani yang ada di Kecamatan Parbuluan.
Responden yang dipilih adalah petani yang lebih berpengalaman dalam hal ini berusia lebih
dari 45 tahun atau masyarakat yang terdaftar dalam Kelompok Tani.
Keterangan:
A = Sumber Daya Manusia
B = Program Pemerintah
C = Biaya Penanaman/Perawatan
D = Ketahanan Terhadap Cuaca/Penyakit
E = Usia Produktifitas
F = Kuantitas Hasil Panen
G = Harga Jual
BAB 3
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas secara khusus penentuan urutan komoditas unggulan pertanian
Kecamatan Parbuluan dengan menggunakan metode Analytical Hierarchy Process
3.1Pengumpulan Data 3.1.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer
berupa pengisian kuisioner oleh petani untuk perbandingan antar kriteria dan perbandingan
antar alternatif untuk kriteria sumber daya manusia, biaya penanaman/perawatan dan daya
tahan terhadap cuaca/penyakit. Data sekunder berupa data yang diperoleh dari dinas pertanian
Kabupaten Dairi berhubungan dengan beberapa kriteria seperti program pemerintah,
kuantitas hasil panen, usia produktifitas, harga jual dan permintaan pasar pertanian di
Kecamatan Parbuluan.
3.1.2. Sampel
Untuk mendapatkan data yang lebih baik, maka responden dari penelitian ini dipilih dari
seluruh petani di Kecamatan Parbuluan secara merata. Responden yang dipilih adalah petani
yang lebih berpengalaman atau petani yang terdaftar dalam Kelompok Tani yang jumlahnya
ditentukan dengan menggunakan perhitungan sampel acak sederhana (J.Supranto,1992).
Supranto mendefinisikan bahwa sampel acak sedarhana adalah jika suatu n elemen dipilih
dari suatu populasi dengan N elemen sedemikian hingga setiap kemungkinan sampel n
elemen mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih.
Adapun perhitungan sampel acak sederhana untuk menghitung jumlah responden
adalah:
Keterangan : n = Ukuran sampel
N = Ukuran populasi
B = Batas kesalahan nilai yang ditoleransi
= Tingkat variansi
= Diambil dari tabel distribusi normal
Range = Interval penilaian
Dalam penelitian ini, populasi adalah jumlah keluarga di Kecamatan Parbuluan
yaitu4.037 keluarga (BPS Kabupaten Dairi, 2012). Tingkat keyakinan 95% merupakan
persentase keyakinan yang dianjurkan oleh Supranto dalam sebuah penelitian. Dengan
keyakinan 95% dan B=1, maka:
0,5
(dari tabel distribusi normal)
Makajumlah responden adalah
Maka pada penelitian penentuan komoditas unggulan pertanian di Kecematan Parbuluan, dari
3.2Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria
Hasil analisis preferensi gabungan dari 60 responden untuk 8 kriteria penentuan komoditas
unggulan pertanian di Kecamatan Parbuluan yaitu perbandingan berpasangan antara sumber
daya manusia(A), program pemerintah(B), biaya penenaman/perawatan(C), daya tahan
terhadap cuaca/penyakit(D), umur produktifitas(E), kuantitas hasil panen(F), harga jual(G),
permintaan pasar(H).Hasil gabungan perbandinganmenunjukkan bahwa kriteria A, lima (5)
kali lebih penting dari kriteria B, kriteria C,delapan (8)kali lebih penting dari kriteria B,
kriteria A,tiga (3) kali lebih penting dari kriteria D, kriteria H,lima (5) kali lebih penting dari
kriteria A, dan lebih lengkapnya seperti tabel 3.1.
Tabel 3.1 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria
A B C D E F G H
A 1 5 3
B 1
C 2 8 1 3 1 2
D 3 1 1
E 3 3 1 1 1
F 2 3 2 2 1
G 5 8 2 3 3 2 1 1
H 5 5 2 3 3 3 1 1
Matriks perbandingan berpasangan pada tabel 3.1 adalah Hasil analisis preferensi gabungan
dari 60 responden dengan cara menghitung rata-rata geometri untuk setiap perbandingan
berpasangan antar kriteria. Perhitungan matriks untuk perbandingan antar kriteria
selanjutnyaadalahmenyederhanakan matriks perbandingan pembobotan. Setelah matriks
Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang Disederhanakan
Dengan unsur-unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah kolom yang bersangkutan, akan
diperoleh bobot relatif yang dinormalkan.Perhitungan untuk menormalkan matriks yang
disederhanakan diformulasikan sebagai berikut: pada matriks yang dinormalkan
dihasilkan dari pada matriks yang disederhanakan dibagi jumlah kolom 1(A), pada
matriks yang dinormalkan dihasilkan dari pada matriks yang disederhanakan dibagi
jumlah kolom 2 (B) dan seterusnya. Nilai vektor eigen dihasilkan dari rata-rata bobot relatif
untuk setiap baris, hasilnya seperti pada tabel 3.3.
Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria yang Dinormalkan
A B C D E F G H Vector
eigen A 0,054 0,139 0,067 0,184 0,029 0,051 0,050 0,051 0,078
B 0,011 0,028 0,017 0,020 0,029 0,034 0,031 0,051 0,028
C 0,108 0,222 0,134 0,184 0,086 0,203 0,125 0,128 0,149
D 0,018 0,083 0,045 0,061 0,086 0,051 0,084 0,085 0,064
E 0,162 0,083 0,134 0,061 0,086 0,051 0,084 0,085 0,093
F 0,108 0,083 0,067 0,122 0,171 0,102 0,125 0,085 0,108
G 0,270 0,222 0,268 0,184 0,257 0,203 0,251 0,256 0,239
H 0,270 0,139 0,268 0,184 0,257 0,305 0,251 0,256 0,241
A B C D E F G H
A 1,000 5,000 0,500 3,000 0,333 0,500 0,200 0,200
B 0,200 1,000 0,125 0,333 0,333 0,333 0,125 0,200
C 2,000 8,000 1,000 3,000 1,000 2,000 0,500 0,500
D 0,333 3,000 0,333 1,000 1,000 0,500 0,333 0,333
E 3,000 3,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,333 0,333
F 2,000 3,000 0,500 2,000 2,000 1,000 0,500 0,333
G 5,000 8,000 2,000 3,000 3,000 2,000 1,000 1,000
H 5,000 5,000 2,000 3,000 3,000 3,000 1,000 1,000
Selanjutnya nilai eigen maksimum ( ) didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang dapat diperoleh adalah:
Karena matriks berordo 8 (yakni terdiri dari 8 kriteria), nilai indekskonsistensi yang
diperoleh:
Untuk n = 8, RI = 1,410 (tabel Saaty), maka:
KarenaRC< 0,100 berarti preferensi responden adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada matriks kriteria yang dinormalkan menunjukkan bahwa:
kriteria permintaan pasar merupakan kriteria yang paling penting bagi petani dalam memilih
komoditas pertanian yang akan dikembangkan dengan bobot 0,241 atau 24,1%, berikutnya
adalah kriteria harga jual dengan bobot 0,239 atau 23,9%, kriteria biaya
penanaman/perawatan dengan bobot 0,149 atau 14,9%, kriteria kuantitas hasil panen dengan
bobot 0,108 atau 10,8%, kriteria umur produktifitas dengan bobot 0,093 atau 9,3 %, kriteria
sumber daya manusia dengan bobot 0,078 atau 7,8%, kriteria daya tahan terhadap
cuaca/penyakit dengan bobot 0,064 atau 6,4% dan yang terakhir kriteria program pemerintah
dengan bobot 0,028 atau 2,8%.
3.3Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Sumber Daya Manusia
Hasil analisis preferensi gabungan dari 60 responden untuk perbandingan berpasangankriteria
sumber daya manusia pada 7 jenis komoditas pertanian adalah perbandingan berpasangan
antara kentang (a), kubis (b), cabe (c), tomat (d), ubi jalar (e), kopi (f), dan jeruk (g). Hasil
kali lebih baik dari komoditas cabe dan tomat, kopi 4 kali lebih baik dari tomat dan kentang.
Selengkapnya diperoleh hasil preferensi dalam matriks resiprokal pada tabel 3.4.
Tabel 3.4 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria sumber daya manusia
Matriks perbandingan berpasangan pada tabel 3.4 adalah Hasil analisis preferensi gabungan
dari 60 responden dengan cara menghitung rata-rata geometri untuk setiap perbandingan
berpasangan antar alternatif menurut kriteria sumber daya manusia. Perhitungan matriks
untuk perbandingan antar alternatif selanjutnyaadalah menyederhanakan matriks
perbandingan pembobotan. Setelah matriks disederhanakan selanjutnya menjumlahkan
setiap kolom,hasilnya seperti pada tabel 3.5.
Tabel 3.5 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Sumber Daya Manusia yang Disederhanakan
a b C d e f g
a 1,000 1,000 2,000 2,000 0,250 0,333 4,000
b 1,000 1,000 3,000 3,000 0,333 3,000 4,000
c 0,500 0,333 1,000 2,000 0,333 0,333 3,000
d 0,500 0,333 0,500 1,000 0,333 0,250 3,000
e 4,000 3,000 3,000 4,000 1,000 2,000 5,000
f 3,000 0,333 3,000 4,000 0,500 1,000 4,000
g 0,250 0,250 0,333 0,333 0,200 0,250 1,000 ∑ 10,250 6,250 12,833 16,333 2,950 7,167 24,000
a b c d e f g
a 1 1 2 2 4
b 1 1 3 3 3 4
c 1 2 3
d 1 3
e 4 3 3 4 1 2 5
f 3 3 4 1 4
Dengan unsur-unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah total pada kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan.Perhitungan untuk
menormalkan matriks yang disederhanakan diformulasikan sebagai berikut: pada matriks
yang dinormalkan dihasilkan dari pada matriks yang disederhanakan dibagi jumlah
kolom 1 (a), pada matriks yang dinormalkan dihasilkan dari pada matriks yang
disederhanakan dibagi jumlah kolom 2 (b) dan seterusnya.Nilai vektor eigen dihasilkan dari
rata-rata nilai bobot relatif untuk tiap baris. Hasilnya seperti pada tabel 3.6.
Tabel 3.6 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Sumber Daya Manusia yang Dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum ( ) didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang dapat diperoleh adalah:
Karena matriks berordo 7 (yakni terdiri dari 7 alternatif ), nilai indeks konsistensi yang
diperoleh:
Untuk n = 7, RI = 1,320 (tabel Saaty), maka:
Karena RC < 0,100 berarti preferensi responden adalah konsisten.
a b c D e f g Vector
eigen
Dari hasil perhitungan pada tabel 3.6 diperoleh urutan komoditas unggulan untuk
kriteria sumber daya manusiayakni ubi jalar menjadi unggulan pertama dengan nilai bobot
0,311 atau 31,1%, kemudian kubis dengan bobot 0,196 atau 19,6 %, kopi dengan bobot 0,186
atau 18,6 %, kentang dengan bobot 0,119 atau 11,9 %, cabe dengan bobot 0,084 atau 8,4 %,
tomat dengan bobot 0,068 atau 6,8%, dan yang terakhir jeruk dengan bobot 0,036 atau 3,6 %.
3.4Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Program Pemerintah
Perbandingan berpasangan kriteria program pemerintahpada 7 jenis komoditas pertanian
adalah perbandingan berpasangan antara kentang (a), kubis (b), cabe (c), tomat (d), ubi jalar
(e), kopi (f), dan jeruk (g). Menurut Dinas Pertanian, semua komoditas mendapatkan pupuk
bersubsidi dari pemerintah, sementara komoditas ubi jalar, kopi dan jeruk sedikit lebih baik
karena pemerintah memberikan bantuan bibit tetapi dalam jumlah terbatas.Dari keterangan
tersebut menunjukkan bahwakomoditas ubi jalar, kopi dan jeruk 3 kali lebih baik dari
komoditas kentang, kubis, cabe dan tomat. Sehingga diperoleh hasil preferensi dalam matriks
resiprokal seperti tabel 3.7.
Tabel 3.7 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Program Pemerintah
Perhitungan matriks untuk kriteria program pemerintah adalah menyederhanakan matriks
pembobotan, hasilnya seperti tabel 3.8.
a b c d e f g
a 1 1 1 1
b 1 1 1 1
c 1 1 1 1
d 1 1 1 1
e 3 3 3 3 1 1 1
f 3 3 3 3 1 1 1
Tabel 3.8 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Program Pemerintah yang Disederhanakan
Dengan unsur-unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah total pada kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen dihasilkan
dari rata-rata nilai bobot relatif untuk tiap baris, hasilnya dapat dilihat pada tabel 3.9.
Tabel 3.9 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Program Pemerintah yang Dinormalkan
a B c d e f g Vector
eigen
A 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 B 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 C 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 D 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 0,077 E 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 F 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 G 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231 0,231
Selanjutnya nilai eigen maksimum ( ) didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang dapat diperoleh adalah:
a b c d e f g
a 1,000 1,000 1,000 1,000 0,333 0,333 0,333
b 1,000 1,000 1,000 1,000 0,333 0,333 0,333
c 1,000 1,000 1,000 1,000 0,333 0,333 0,333
d 1,000 1,000 1,000 1,000 0,333 0,333 0,333
e 3,000 3,000 3,000 3,000 1,000 1,000 1,000
f 3,000 3,000 3,000 3,000 1,000 1,000 1,000
Karena matriks berordo 7 ( yakni terdiri dari 7 alternatif ), nilai indeks konsistensi yang
diperoleh:
Untuk n = 7 , RI = 1,320 (tabel Saaty), maka:
Karena RC < 0,100 berarti matriks kriteria program pemerintah adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel 3.9 diperoleh urutan komoditas unggulan untuk kriteria
program pemerintahyakni ubi jalar, kopi dan jeruk menjadi unggulan pertama dengan nilai
bobot yang sama 0,231 atau 23,1%, kemudian kentang, kubis, cabe, dan tomat dengan bobot
yang sama 0,077 atau 7,7%.
3.5Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria BiayaPenanaman/Perawatan
Hasil analisis preferensi gabungan dari 60 responden untukperbandingan berpasangankriteria
biaya penanaman/perawatan pada 7 jenis komoditas pertanian adalah perbandingan
berpasangan antara kentang (a), kubis (b), cabe (c), tomat (d), ubi jalar (e), kopi (f), dan jeruk
(g). Hasil gabungan responden menunjukkan bahwa komoditas kubis 2 kali lebih baik dari
kentang, ubi jalar 7 kali lebih baik dari kentang, kopi 6 kali lebih baik dari
kentang.Selengkapnya diperoleh hasil preferensi dalam matriks resiprokal seperti tabel 3.10.
Tabel 3.10 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan
a b c d e f g
a 1 1 3
b 3 1 3 3 5
c 2 1 3 4
d 1 1 2
e 7 5 6 7 1 2 7
f 6 4 5 6 1 6
Matriks perbandingan berpasangan pada tabel 3.10 adalah Hasil analisis preferensi gabungan
dari 60 responden dengan cara menghitung rata-rata geometri untuk setiap perbandingan
berpasangan antar alternatif menurut kriteria biaya penanaman/perawatan. Perhitungan
matriks untuk perbandingan antar alternatif selanjutnyaadalah menyederhanakan matriks
perbandingan pembobotan. Setelah matriks disederhanakan selanjutnya menjumlahkan setiap
kolom, hasilnya seperti tabel 3.11.
Tabel 3.11 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan yang Disederhanakan
Dengan unsur-unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah total pada kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan.Perhitungan untuk
menormalkan matriks yang disederhanakan diformulasikan sebagai berikut: pada matriks
yang dinormalkan dihasilkan dari pada matriks yang disederhanakan dibagi jumlah
kolom 1 (a), pada matriks yang dinormalkan dihasilkan dari pada matriks yang
disederhanakan dibagi jumlah kolom 2 (b) dan seterusnya.Nilai vektor eigen dihasilkan dari
rata-rata nilai bobot relatif untuk tiap baris, hasilnya seperti pada tabel 3.12.
a b c d e f g
a 1,000 0,333 0,500 1,000 0,143 0,167 3,000
b 3,000 1,000 3,000 3,000 0,200 0,250 5,000
c 2,000 0,333 1,000 3,000 0,167 0,200 4,000
d 1,000 0,333 0,333 1,000 0,143 0,167 2,000
e 7,000 5,000 6,000 7,000 1,000 2,000 7,000
f 6,000 4,000 5,000 6,000 0,500 1,000 6,000
Tabel 3.12 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Biaya Penanaman/Perawatan yang Dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum ( ) didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang dapat diperoleh adalah:
Karena matriks berordo 7 (yakni terdiri dari 7 alternatif ), nilai indeks konsistensi yang
diperoleh:
Untuk n = 7 , RI = 1,320 (tabel Saaty), maka:
Karena RC < 0,100 berarti preferensi responden adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel 3.12 diperoleh urutan komoditas unggulan
untuk kriteria biaya penanaman/perawatan yakni ubi jalar menjadi unggulan pertama dengan
nilai bobot 0,383 atau 38,3%, kemudian kopi dengan bobot 0,275 atau 27,5 %, kubis dengan
bobot 0,127 atau 12,7 %, cabe dengan bobot 0,085 atau 8,5 %, kentang dengan bobot 0,053
atau 5,3 %, tomat dengan bobot 0,046 atau 4,6 %, dan yang terakhir jeruk dengan bobot
0,030 atau 3 %.
a b c d e f g Vector
eigen
3.6Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Daya Tahan Terhadap Cuaca/Penyakit
Hasil analisis preferensi gabungan dari 60 responden untuk perbandingan berpasangan
kriteria daya tahan terhadap cuaca/penyakitpada 7 jenis komoditas pertanianadalah
perbandingan berpasangan antara kentang (a), kubis (b), cabe (c), tomat (d), ubi jalar (e), kopi
(f)dan jeruk (g). Hasil gabungan responden menunjukkan bahwa komoditas ubi jalar dan kopi
8 kali lebih baik dari kentang dan cabe, kubis dan jeruk 3 kali lebih baik dari kentang.
Selengkapnya diperoleh hasil preferensi dalam matriks resiprokal seperti pada tabel 3.13.
Tabel 3.13 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Daya Tahan Terhadap Cuaca/Penyakit
Perhitungan matriks untuk kriteria daya tahan terhadap cuaca/penyakitselanjutnya
menyederhanakan matriks pembobotan, hasilnya seperti tabel 3.14.
a b c d e f g
a 1 2 3
b 3 1 4 5
c 1 3
d 1
e 8 5 8 9 1 2 4
g 8 5 8 9 1 4
Tabel 3.14 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Daya Tahan Terhadap Cuaca/Penyakit yang Disederhanakan
a b c d e f g
a 1,000 0,333 2,000 3,000 0,125 0,125 0,333
b 3,000 1,000 4,000 5,000 0,200 0,200 0,500
c 0,500 0,250 1,000 3,000 0,125 0,125 0,250
d 0,333 0,200 0,333 1,000 0,111 0,111 0,167
e 8,000 5,000 8,000 9,000 1,000 2,000 4,000
f 8,000 5,000 8,000 9,000 0,500 1,000 4,000
g 3,000 2,000 4,000 6,000 0,250 0,250 1,000 ∑ 23,833 13,783 27,333 36,000 2,311 3,811 10,250
Dengan unsur-unsur pada tiap kolom dibagi dengan jumlah total pada kolom yang
bersangkutan, akan diperoleh bobot relatif yang dinormalkan. Nilai vektor eigen dihasilkan
dari rata-rata nilai bobot relatif untuk tiap baris. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 3.15.
Tabel 3.15 Matriks Faktor Evaluasi untuk Kriteria Daya Tahan Terhadap Cuaca/Penyakit yang Dinormalkan
Selanjutnya nilai eigen maksimum ( ) didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian
jumlah kolom dengan vektor eigen. Nilai eigen maksimum yang dapat diperoleh adalah:
a B c d E f g Vector
eigen
Karena matriks berordo 7 (yakni terdiri dari 7 alternatif ), nilai indeks konsistensi yang
diperoleh:
Untuk n = 7, RI = 1,320 (tabel Saaty), maka:
Karena RC < 0,100 berarti preferensi responden adalah konsisten.
Dari hasil perhitungan pada tabel 3.15 diperoleh urutan komoditas unggulan
untuk kriteria daya tahan terhadap cuaca/penyakityakni ubi jalar menjadi unggulan pertama
dengan nilai bobot 0,370 atau 37 %, kemudian kopi dengan bobot 0,301 atau 30,1%, jeruk
dengan bobot 0,122 atau 12,2 %, kubis dengan bobot 0,096 atau 9,6%, kentang dengan bobot
0,049 atau 4,9 %, cabai dengan bobot 0,039 atau 3,9%, dan yang terakhir tomat dengan bobot
0,023 atau 2,3 %.
3.7Perhitungan Faktor Evaluasi Untuk Kriteria Usia Produktifitas
Perbandingan berpasangan untuk kriteria usia produktifitas pada 7 jenis komoditas pertanian
adalah perbandingan berpasangan antara kentang (a), kubis (b), cabe (c), tomat (d), ubi jalar
(e), kopi (f)dan jeruk (g). Menurut data Dinas Pertanian, usia produktifitas masing-masing
komoditas adalah kentang 4 bulan, kubis 3-4 bulan, cabe 6-9 bulan, tomat 3-6 bulan, ubi jalar
8 bulan, kopi 2-10 tahun dan cabe 3-25 tahun. Datamenunjukkan bahwa komoditas kentang
tiga (3) kali lebih baik dari cabe, dua (2) kali lebih baik dari tomat, lima (5) kali lebih baik
dari ubi jalar, sembilan (9) kali lebih baik dari kopi dan jeruk.Selengkapnya diperoleh hasil
