Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.comMinggu 8 ( 14/04/2015) Kereta dan bola berputar
Sebuah bola pejal bermassa m dan radius R diputar dengan kecepatan angular ω, dan kemudian dilepaskan tanpa kecepatan awal menuju kereta yang diam bermassa M dari ketinggian h. Bola menumbuk kereta tepat dipusatnya. Bola dapat menggelinding dengan pelan, tumbukan terjadi secara elastis dan berlangsung singkat. Bola meluncur di atas kereta selama proses tumbukan. Koefisien gesek kinetik antara bola dan kereta adalah μ. Bola memantul dari kereta dan kembali jatuh di atas kereta. Di akhir perhitungan gunakan data : m
= 80 kg, R = 0,2 m, M = 200 kg , h = 1,25 m, dan μ = 0,1) a. Hitung panjang minimum kereta yang mungkin!
b. Hitung kecepatan sudut awal minimum bola yang mungkin!
c. Menggunakan syarat bahwa bola mulai bergerak dengan kecepatan sudut awal minimum seperti pertanyaan b), hitung energi mekanik yang hilang pada tumbukan pertama dan kedua!
d. Hitung perubahan energi kinetik translasi masing-masing benda! Berapa perubahan energi kinetik rotasi bola?
e. Hitung kerja total yang dilakukan oleh gaya gesek dan kerja yang dilakukan oleh bola terhadap kereta dan oleh kereta terhadap bola!
Penyelesaian:
a. Bola mencapai kereta dengan kelajuan :
1 2
v gh
Impuls bola pada arah vertikal adalah
Nmg
t py
Nmg
t 2mv1 12mv
N mg
t
M m ω
h
L/2
L
v2x
f mg v2y =
v1
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.comImpuls bola pada arah horizontal adalah
x
Tumbukan berlangsung singkat , t 0. Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah
2x 2 1 2 2 1m s
v v gh
Kekekalan momentum pada arah horizontal :
2
M x
Mv mv
Kecepatan kereta relatif terhadap tanah adalah
2 2 2 0, 4 m s tumbukan bola melakukan gerak peluru dengan lintasan parabola.
Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan kedua adalah
1
2v 8h
t
g g
Perpindahan bola relatif terhadap tanah adalah
2
Perpindahan kereta relatif terhadap tanah adalah
8
Jarak antara dua tumbukan adalah
8
Panjang minimum kereta adalah
min 2 16 2,8 m
b. Agar bola menluncur selama proses tumbukan maka bola menggelinding sudah menggelinding tanpa slip sesaat akan lepas dari kereta. Kecepatan bola relatif terhadap kereta adalah
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.comKecepatan agular minimum bola setelah memantul adalah
2
Impuls angular pada bola :
2 1
Kecepatan angular awal minimum bola adalah
1,min 2 kedua, jadi energi mekanik hanya hilang pada proses tumbukan pertama.
Energi mekanik awal sistem :
2 1,min
1
1000 joule 243,36 joule =1243,36 joule 2
awal
E mgh I
Energi mekanik akhir sistem :
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1
16 joule +1040 joule + 31,36 1087, 36 joule
2 2 2
akhir M x y
E Mv m v v I
Energi mekanik yang hilang adalah : 156 joule
hilang akhir awal
E E E
d. Perubahan energi kinetik translasi bola pejal :
2 2
Perubahan energi kinetik kereta :
2
Perubahan energi kinetik rotasi bola :
2 2
gesek akhir awal
W E E
Kerja yang dilakukan oleh bola terhadap kereta sama dengan perubahan energi kinetik kereta.
16 joule
m M M
W E
Kerja yang dilakukan oleh kereta terhadap bola sama dengan perubahan energi kinetik total bola.
, , 40 joule 212 joule = 172 joule
M m m trans m rot
