PENERAPAN REGRESI KUANTIL SPASIAL OTOREGRESIF
UNTUK DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
AZZIKRA FEBRIYANTI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2015
Azzikra Febriyanti
G152130231
RINGKASAN
AZZIKRA FEBRIYANTI.Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/Kota di Pulau Jawa Tahun 2010). Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan AJI HAMIM WIGENA.
Analisis regresi digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas. Metode ini memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi, salah satunya adalah kebebasan antar pengamatan. Apabila suatu pengamatan memiliki efek spasial, yaitu suatu pengamatan pada daerah tertentu dipengaruhi oleh daerah yang berada disekitarnya, maka metode yang digunakan adalah analisis regresi spasial.
Pemodelan spasial dapat dilakukan berdasarkan jenis efek spasial yang terjadi pada data yang akan diteliti. Pemodelan spasial otoregresif (spatial autoregressive model/ SAR) dilakukan apabila terdapat ketergantungan spasial pada peubah respon. Pada saat asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi pada pemodelan SAR, maka permasalahan ini dapat diatasi dengan melakukan pemodelan regresi terboboti (geographically weighted regression/GWR). Alternatif lain dalam menangani permasalahan keheterogenan ragam spasial yaitu dengan model regresi kuantil spasial otoregresif (spatial autoregressive quantile regression/SARQR). Model ini merupakan gabungan antara model SAR dengan regresi kuantil (quantile regression /QR). Pendugaan parameter model SARQR menggunakan metode regresi kuantil peubah instrumen (Instrumetal Variable Quantile Regression/IVQR).
Pemodelan GWR terhadap peubah respon nilai PDRB pada 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa pada Tahun 2010 pernah dilakukan oleh Fatulloh (2013). Pada penelitian ini, pemodelan nilai PDRB menggunakan model SARQR. Model SARQR dapat mengatasi efek spasial yang terjadi pada data dengan menetapkan beberapa model berbeda pada setiap kelompok kuantil, sehingga dapat ditentukan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai PDRB di Pulau Jawa. Data yang digunakan adalah data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES), PDRB kabupaten/kota, dan jumlah penduduk tingkat kabupaten/kota. Peubah penjelas yang diamati antara lain, persentase penduduk miskin (X1), rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk (X4), angka harapan hidup (X6), potensi desa laut (X11), rasio kepala keluarga menggunakan listrik (X14), jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17).
Hasil penelitian menunjukkan terdapat lima kelompok kuantil dengan nilai
quantile verification skill score (QVSS) terbaik , yaitu kuantil 0.1, 0.5, 0.75, 0.85 dan 0.99. Setiap kelompok memiliki model yang berbeda dengan faktor yang mempengaruhi perubahan nilai PDRB juga berbeda. Kelompok kuantil ke-0.1, 0.25, dan 0.99 dipengaruhi oleh dua faktor yang bepengaruh nyata, yaitu rasio fasilitas pendidikan/jumlah penduduk (X4), dan jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17). Sedangkan pada kuantil ke-0.5 dan 0.99 terdapat satu peubah
pada setiap model yang lebih kecil dibandingkan model SAR (BP=8.44). Hal ini menunjukkan bahwa model SARQR tidak hanya mampu mengatasi ketergantungan spasial akan tetapi model ini juga mampu mengatasi keheterogenan ragam yang terjadi pada data nilai PDRB di Pulau Jawa.
SUMMARY
AZZIKRA FEBRIYANTI. Application of Spatial Autoregressive Quantile Regression Modeling for Gross Domestic Regional Product Data (Case: 113 Districts/ Cities in Java in 2010). Supervised by ANIK DJURAIDAH and AJI HAMIM WIGENA.
Regression analysis is used to develop a model showing the relationship between the response variable with explanatory variables. This method has several assumptions that must be fulfilled, one of them is that the observations are independent. If an observation has spatial effect, an observation on certain area is affected by the surrounding area, and then spatial regression analysis is required.
Spatial modeling can be performed based on the type of spatial effects that occur in data. Spatial autoregressive model (SAR) is the spatial modeling when there is spatial dependence on response variable. If the assumption of homogeneous is not fulfilled on modeling SAR, then this problem can be handled by geographically weighted regression (GWR). Another alternative model to handle the spatial heterogeneity is spatial autoregressive quantile regression (SARQR). This model is a combination of SAR model and quantile regression (QR). SARQR parameter was estimated by Instrumetal Variable Regression quantile (IVQR).
GWR modeling of the response variable value of gross domestic regional product (GDRP) in 113 districts/ cities in Java in 2010 was made by Fatulloh (2013). In this research, modeling the value of GDRP used SARQR model. This model can handle spatial effects that occur in the data with several different models in each quantile group, so it can be determined the factors that affect the value of GDRP in Java. The data used is secondary data from the Indonesia Agency (BPS), the Village Potential Data (PODES), GDRP of districts/cities, and the population of the districts/cities. The explanatory variables were observed consist of the percentage of poor (X1), the ratio of educational facilities/total population (X4), life expectancy (X6), the potential for marine village (X11), the ratio of heads of households use electricity (X14), and the number of soters and a permanent market (X17).
The results showed there were five groups with best quantile verification skill score (QVSS). Those were 0.1, 0.5, 0.75, 0.85 and 0.99. These models produce several models separately with different significant factors in any particular quantile. Quantile 0.1, 0.75, and 0.85 have same significant factor, i.e. the ratio of education facilities/total population (X4), and a number of stores and permanent market (X17). On other hand, quantile 0.5 and 0.99 have an additional variable, which is potential for marine village (X11). All the variables have positive predictive value, which means an increasing of three factors would be increase the value of GDRP in districts/cities in Java. Breusch-Pagan (BP) values on each model was smaller than SAR model (BP = 8.44). That value showed SARQR model not only able to overcome the spatial dependence but this model was also able to overcome the heterogeneity of variance that occurs in the data value of GDRP in Java.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan
PENERAPAN REGRESI KUANTIL SPASIAL OTOREGRESIF
UNTUK DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Tesis : Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data Produk Domestik Regional Bruto(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
Nama : Azzikra Febriyanti NIM : G152130231
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr Ir Anik Djuraidah, MS Ketua
Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr Ir Indahwati, MSi
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan ridho-Nya, kesempatan, dan kesehatan yang dikaruniakan-Nya sehingga tesis yang berjudul “Penerapan Regresi Kuantil Spasial Otoregresif untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)” ini dapat terselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS dan Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Dr. Bagus Sartono, S.Si, M.Si, atas kesediaan dan kesabaran untuk membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis ini serta. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga berhasil menyelesaikan studi, sert\\a seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini.
Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis ucapkan kepada yang tercinta Ibunda Zuriaty dan Ayahnda Asfaruddin, yang telah membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, juga adik-adikku tersayang Afif Julhendrik dan Miftahul Khaira serta keluarga besarku atas doa dan semangatnya.
Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala bantuan dan sahabat
“Kami Urang Awak” IPB atas kebersamaannya selama menghadapi masa-masa
terindah maupun tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Bogor, Oktober 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
2 TINJAUAN PUSTAKA 2
Matriks Pembobot Spasial 2
Regresi Kuantil 3
Model Sapsial Otoregresif (SAR) 4
Model Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR) 5
3 METODE PENELITIAN 6
Data 6
Metode Analisis 7
4 HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Eksplorasi Data 8
Model Sapsial Otoregresif (SAR) 11
Model Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR) 12
5 SIMPULAN DAN SARAN 15
Simpulan 15
DAFTAR PUSTAKA 16
LAMPIRAN 19
DAFTAR TABEL
1 Nilai korelasi antar peubah 9
2 Dugaan parameter model sar 10
3 Nilai QVSS dan nilai BP 12
4 Dugaan parameter model SARQR 13
DAFTAR GAMBAR
1 Peta keragaman produk domestik regional bruto 8
2 Diagram kotak garis untuk peubah penjelas dan peubah respon yang
dibakukan 10
3 Peta keragaman peubah spasial 13
DAFTAR LAMPIRAN
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis regresi digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas. Metode ini memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi, salah satunya adalah kebebasan antar pengamatan. Apabila suatu pengamatan memiliki efek spasial, yaitu suatu pengamatan pada daerah tertentu dipengaruhi oleh daerah yang berada disekitarnya, maka metode yang digunakan adalah analisis regresi spasial.
Ada dua jenis efek spasial, yaitu ketergantungan spasial dan keheterogenan spasial. Ketergantungan spasial terjadi pada saat satu daerah pada suatu wilayah bergantung pada daerah lain. Sedangkan keheterogenan spasial terjadi pada saat terdapat keragaman dalam hubungan antar daerah. Beberapa model regresi yang melibatkan ketergantungan spasial dalam pemodelannya, yaitu 1) model spasial otoregresif (spatial autoregressive model/SAR) dengan ketergantungan spasial pada peubah responnya, 2) model spasial galat (spatial error model/SEM) dengan ketergantungan spasial pada galat dan 3) model umum spasial (general spatial model/GSM) dengan ketergantungan spasial pada respon maupun galat. Sedangkan model spasial untuk memodelkan keheterogenan spasial adalah model regresi terboboti geografis (geographically weighted regression/GWR).
Model regresi kuantil spasial otoregresif (spatial autoregressive quantile regression /SARQR) merupakan salah satu alternatif dalam menangani permasalahan keheterogenan spasial selain pemodelan GWR. Model SARQR adalah model yang menggabungkan pemodelan SAR dengan regresi kuantil (quantile regression/QR). Berdasarkan penelitian yang pertama kali dilakukan oleh Koenker dan Basset (1978), regresi kuantil merupakan model yang bertujuan meminimumkan galat mutlak berbobot yang tidak simetris sehingga dapat menghilangkan keheterogenan yang terjadi pada data. Kelebihan lain yang dimiliki pemodelan regresi kuantil adalah menghasilkan sebuah model yang kekar terhadap data pencilan. Kombinasi antara kedua model tersebut menghasilkan sebuah pemodelan yang cukup baik untuk menangani permasalahan ketergantungan dan keheterogenan pada pemodelan data spasial, dan juga kekar terhadap data pencilan. Metode ini telah diaplikasikan oleh Kostov (2009) untuk pemodelan harga tanah pertanian, Liao dan Wang (2010) dan Ziet et al (2010) untuk memodelkan harga rumah.
8
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menerapkan model SARQR untuk nilai PDRB di Pulau Jawa tahun 2010. 2. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap perubahan nilai PDRB
di Pulau Jawa tahun 2010.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Matriks pembobot berukuran n×n, dengan n merupakan jumlah semua daerah. Bentuk matriks pembobot adalah sebagai berikut:
Tiga tipe matriks berdasarkan persinggungan (contiguity) menurut Durbin (2009) adalah sebagai berikut:
1. Benteng Catur (Rook Contiguity)
Konsep persinggungan ini memberikan nilai 1 untuk daerah yang bersisian di utara, selatan timur dan barat yang disebut persinggungan sisi (common side)
dan0 untuk lainnya.
2. Gajah Catur (Bishop Contiguity).
Konsep persinggungan ini mendefinisikan nilai 1 untuk daerah yang bersinggungan sudut (common vertex) dari daerah yang sedang diamati dan 0 untuk lainnya.
3. Ratu Catur (Queen Contiguity)
Konsep persinggungan ini mendefinisikan nilai 1 untuk daerah yang persinggungan sisi dan sudutnya bertemu dengan daerah yang sedang diamati dan 0 untuk lainnya.
Selain menggunakan metode tetangga terdekat, metode lain yang digunakan adalah jarak Euclidean dengan formula sebagai berikut:
dengan nilai w*ijadalah elemen matriks yang sudah dinormalkan, sehingga jumlah setiap baris sama dengan 1.
Regresi Kuantil
Model regresi kuantil memberikan gambaran hubungan antara satu peubah penjelas dan persentil tertentu (kuantil) dari peubah respon. Metode ini merupakan suatu metode regresi dengan pendekatan memisahkan atau membagi data menjadi kuantil-kuantil tertentu yang kemungkinan memiliki nilai dugaan yang berbeda. Koenker (1978) menganalogikan penyelesaian kasus regresi kuantil dengan penyelesaian metode kuadrat terkecil dalam menduga nilai rata-rata:
∈ℝ =1( − )2 (1)
Selanjutnya model berkembang menjadi median contoh yang dinyatakan:
∈ℝp −=1 ′ . (3)
Model secara umum dispesifikasikan dalam fungsi kuantil bersyarat ke –τ dengan mempertimbangkan penduga bagi � , dengan notasi � , sehingga dapat
Hal pertama yang harus menjadi perhatian dalam proses analisis regresi kuantil adalah fungsi kuantil bersyarat. Jika Y merupakan peubah acak kontinu dan x adalah salah satu vektor peubah penjelas X, maka fungsi kuantil bersyarat ke –τ dapat didefenisikan:
10
dengan �( | ) adalah fungsi sebaran dari dengan syarat X dan fungsi kepekatan bersyaratnya �( | ).
Pendugaan nilai pada tiap kuantil tertentu diperoleh dengan meminimumkan kuantil
(�) = arg min(�) �� − ′ , (6)
sehingga dengan meminimumkan nilai harapan fungsi tujuan yang tidak simetrik pada persamaan (6) model umum persamaan regresi kuantil dapat dibentuk sebagai berikut:
= τ+�. (7)
Model Spasial Otoregresif (SAR)
Bentuk persamaan model SAR (Durbin 2009) dapat ditulis sebagai berikut:
= =1 ∗ + ′ + , (8)
dengan merupakan koefisien spasial otoregresif, ∗ merupakan matriks pembobot spasial yang sudah dibakukan pada daerah ke-i dan tetangga ke-j, serta � galat acak yang bebas stokastik identik.
Jika model SAR ditulis dalam bentuk matriks, maka dapat dirumuskan sebagai berikut:
= ∗ + + � ; � ~�(�,�2�) (9)
dengan ∗ merupakan matriks pembobot spasial dengan ukuran × , merupakan vektor peubah respon berukuran ( × 1), X merupakan matriks peubah penjelas berukuran ( × ), menyatakan vektor parameter yang akan diduga berukuran ( × 1), dan � adalah vektor galat model berukuran( × 1).
Bentuk reduksi SAR menjadi persamaan berikut:
= �−1 + �∗ (10)
dengan �= � − ∗, �−1merupakan matriks kebalikan A dan �∗ = �−1�. �−1 dapat dinyatakan sebagai :
�
� =
11 … 1
⋱
1 …
,
Model Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR)
Pengembangan pemodelan SAR pada pemodelan kuantil ke-τ spasial otoregresifsecara spesifik didefenisikan sebagai berikut:
= � ∗ + � + � (11)
Berbeda halnya dengan persamaan (9) yang merupakan pemodelan klasik SAR, model SARQR memiliki parameter spasial-lag ( ) dan parameter vektor regresi ( ) yang bergantung pada nilai kuantil tertentu.
Beberapa peneliti sebelumnya telah melakukan pedugaan parameter model SARQR dengan beberapa metode. Metode momen terampat (generalized moment of method /GMM) oleh Kelejian dan Purcha (1998) dan Lee dan Lin (2010), metode regresi kuantil dua tahap (two stage quantile regression /2SQR) oleh Liao dan Wang, dan pemodelan SARQR dengan metode pendugaan regresi kuantil peubah instrument (Instrumetal Variable Quantile Regression /IVQR).
Metode IVQR pertama kali diperkenalkan oleh Chenozhukov dan Hansen (2004) dan diadaptasi oleh Su dan Yang (2007) untuk model SARQR. Metode ini didasari mengenai pemahaman terhadap metode peubah instrumemn (Insrtumental Varible /IV), metode pendugaan yang melibatkan sebuah peubah penjelas baru yang berada dalam sebuah persamaan regresi dan berperan sebagai peubah yang tidak memiliki korelasi dengan galat akan tetapi berkorelasi dengan peubah respon. Pemodelan SARQR melibatkan peubah instrumental dalam pendugaan parameternya, yaitu peubah Z. Peubah instrument berukuran (n×2k) dan terdiri dari kelompok X dan peubah penjelas ketergantungan spasial.
Pendugaan parameter pada model SARQR memiliki kesamaan tahap dengan metode kuadrat terkecil dua tahap (Two Stage Least Square/ 2SLS). Perbedaan kedua metode terletak dari metode pendugaan parameter. Pada 2SLS menggunakan metode kuadrat terkecil, sedangkan pada tahapan ini akan digunakan regresi kuantil.
sehingga didapatkan nilai dugaan ∗ = � dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.
2) Pada nilai tertentu, akan dilakukan pemodelan regresi kuantil y dan ∗ dengan paubah penjelas X dan �, yaitu:
− 0 = ′ 0+ ′ (13) dengan: = =1 ∗ ,
= parameter dari peubah instrumen.
Model tersebut akan digunakan untuk menduga parameter dari � dan � :
0� 0 , � 0 ≡arg min( , ) 1
�� − 0 − ′ �− ′
12
3) Meminimalkan norma vektor dugaan peubah instrument � 0 terhadap 0 untuk menghitung nilai dugaan IVQR dari �.
4) Membentuk fungsi kuantil:
− � = ′ � (15)
untuk menduga nilai IVQR dari parameter peubah penjelas ( �).
Proses ini akan diulangi untuk setiap kuantil (�), sehingga didapatkan parameter penduga yang berbeda untuk setiap kuantilnya.
Chernozhukov dan Hansen (2006) menyatakan bahwa salah satu dari kelebihan metode IVQR adalah dapat menghitung nilai matrik varian kovarian dari peubah penjelas. Misalkan diketahui u merupakan nilai eror dari masing-masing pemodelan kuantil, dan didefenisikan = ( < /2 ), h adalah
PDRB adalah nilai bersih barang dan jasa-jasa akhir yang dihasilkan oleh berbagai kegiatan ekonomi di suatu daerah dalam periode tertentu. PDRB dapat menggambarkan kemampuan suatu daerah mengelola sumber saya alam yang dimilikinya. Menurut Todaro (2004) ada tiga faktor atau komponen utama dalam pertumbuhan ekonomi, yaitu 1) Akumulasi modal yang meliputi semua bentuk atau jenis investasi baru pada tanah, peralatan fisik, dan modal atau sumber daya manusia, 2) Pertumbuhan penduduk, yang pada akhirnya akan memperbanyak jumlah angkatan kerja, dan 3) Kemajuan teknologi.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES), PDRB kabupaten/kota, dan jumlah penduduk tingkat kabupaten/kota. Data pengamatan dalam penelitian ini adalah data 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010.
Peubah respon yang digunakan adalah nilai PDRB pada tiap kabupaten/kota di Pulau Jawa. Sedangkan peubah penjelas yang mempengaruhi nilai PDRB dalam penelitian ini merupakan salah satu dari tiga komponen utama dalam pertumbuhan ekonomi, yaitu faktor akumulasi modal yang meliputi:
1. Modal atau sumber daya manusia
a. Persentase penduduk miskin (persen) (X1)
d. Angka harapan hidup (puluhan tahun) (X6) e. Persentase angka melek huruf (X7)
f. Rata-rata lama sekolah (tahun) (X8) g. Pengeluaran perkapita (ribu rupiah) (X9) 2. Investasi baru pada tanah
a. Potensi desa pertanian (X10)
b. Potensi desa laut potensi desa laut (X11) c. Potensi desa pertambangan (X12) 3. Infrastruktur
a. Jumlah desa mayoritas pengguna gas (X2)
b. Jumlah kepala keluarga yang menggunakan listrik (juta) (X3) c. Persentase desa mayoritas menggunakan gas (X13)
d. Rasio kepala keluarga menggunakan listrik (X14) e. Rasio jalan desa dengan aspal (X15)
f. Jumlah koperasi (satuan) (X16)
g. Jumlah pertokoan dan pasar permanen (puluhan ribu) (X17) h. Jumlah hotel dan penginapan (satuan) (X18)
Metode Analisis Data
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah:
1. Pemilihan peubah penjelas yang tidak saling berkorelasi.
2. Menentukan matriks pembobot spasial W*, pada kasus kali ini menggunakan matriks pembobot benteng catur (rook contiguity) .
3. Menduga nilai λ dengan menggunakan pemodelan SAR.
4. Melakukan uji keheterogenan spasial pada pemodelan SAR klasik dengan uji
Breusch-Pagan. Menurut Arbia (2006), kehomogenan ragam terpenuhi jika persamaannya sebagai berikut : �2 = 1 1 + 2 2 + …+
14
5. Menentukan model SARQR untuk nilai PDRB di Pulau Jawa dengan model umum :
= ��∗ + � ,dengan merupakan parameter spasial-lag, parameter vektor regresi, dan � nilai kuantil tertentu. Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan metode IVQR.
6. Menentukan faktor-faktor yang mepengaruhi nilai PDRB pada tiap kuantil tertentu dengan melakukan uji Wald, dengan hipotesis :
0 ∶ = 0 (koefisien regresi tidak layak digunakan pada model)
1 ∶ ≠ 0 (koefisien regresi layak digunakan pada model).
Adapun statistik uji Wald sebagai berikut :
� =
dengan, = dugaan parameter ke-k,
= ragam dugaan parameter ke-k.
7. Melakukan uji validasi model dengan menggunakan quantile verification skill score (QVSS).
Penilaian kebaikan model dilakukan dengan menghitung QVSS yang didefinisikan sebagai berikut (Friederichs & Hense 2006) :
��= 1− 1=1��| − � |
��| − �( )|
1=1
.
dengan �( ) merupakan kuantil ke-τ dari y.
8. Melakukan pemilihan lima model kuantil terbaik berdasarkan nilai QVSS serta menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi nilai PDRB di Pulau Jawa.
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Gambar 1. Peta keragaman produk domestik regional bruto
Kabupaten/kota yang memiliki nilai PDRB lebih besar dari Rp8.642 Milyar terdapat pada daerah yang menjadi ibu kota provinsi dan ibu kota negara dan daerah di sekelilingnya. Hal ini dikarenakan daerah-daerah tersebut menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian. Kabupaten/kota yang menjadi pusat pemerintahan menjadikan daerah tersebut memiliki infrastruktur yang baik dan terdapatnya kawasan-kawasan industri. Berdasarkan Gambar 1 daerah yang memiliki PDRB kecil rata-rata memiliki lokasi yang berjarak jauh dari daerah yang menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian atau daerah yang memiliki PDRB tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa jarak, letak, dan keadaan geografis setiap kabupaten/kota berpengaruh terhadap perekonomian.
Penelitian ini menggunakan delapan belas faktor sebagai peubah penjelas yang mempengaruhi nilai PDRB sebagai peubah respon. Namun hanya digunakan enam faktor sebagai peubah penjelas yang berkorelasi dengan peubah y dan tidak terdapat multikolinearitas pada peubah penjelas, seperti yang terlihat pada Tabel 1. Peubah penjelas yang digunakan pada tahap pemodelan yaitu persentase penduduk miskin (X1), pendidikan (rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk)(X4), angka harapan hidup (X6), potensi desa laut (X11), rasio kepala keluarga menggunakan listrik (X14), jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17).
Tabel 1 Nilai korelasi antar peubah
x1 x4 x6 x11 x14
x1
x4 -0.59
x6 -0.14 0.35
x11 0.08 -0.05 -0.18
x14 -0.56 0.03 0.28 0.04
x17 -0.07 0.10 -0.18 -0.06 0.17
16
Bandung, Tanggerang Selatan, Jakarta Selatan, Kota Tanggerang, Kota Bekasi, Depok, Jakarta Timur, Cimahi, Jakarta Utara dan Jakarta Barat, yang memiliki nilai rasio jumlah penduduk/fasilitas pendidikan yang lebih tinggi dari daerah lainnya. Pencilan pada peubah X6 terdapat pada Probolinggo yang mempunyai angka harapan hidup lebih kecil dibanding daerah lainnya.
Pencilan pada peubah X11 terdapat di Kota Pasuruan, Situbondo, Kota Cirebon, Cilegon, dan Jakarta Utara yang memiliki potensi desa laut lebih tinggi dibanding daerah lainnya. Pencilan pada peubah X14 terdapat di Jakarta Utara, Jakarta Timur, Kota Bekasi, Cimahi, Jakarta Barat, Jakarta Pusat, Depok, Tanggerang Selatan Banyuwangi, Lumajang, Pacitan, Ponorogo, Serang, Trenggalek, Mojokerto, dan gresik yang memiliki potensi desa laut lebih tinggi dari daerah lainnya. Pencilan pada peubah X17 terdapat di Kabupaten Bondowoso, Pasuruan, Nganjuk, Ponorogo, dan Bandung yang memiliki jumlah pertokoan dan pasar permanen lebih banyak dari daerah lainnya.
Gambar 2 Diagram kotak garis untuk peubah penjelas dan peubah respon
Model Spasial Otoregressif (SAR)
Analisis model SAR di Pulau Jawa dengan melibatkan 113 kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa nilai PDRB dipengaruhi beberapa peubah yang nyata. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai korelasi spasial sebesar 0.481. Uji parameter pada setiap peubah untuk pemodelan SAR pada Tabel 2 menunjukkan tidak semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah nyata.
Model ini menunjukkan bahwa kenaikan rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk (X4), angka harapan hidup (X6), potensi desa laut (X11) dan jumlah
Y (milyar rupiah) X1 (persen) X4 (rasio)
X6 (tahun) X11 X14 (rasio)
PDRB di Pulau Jawa. Sedangkan penurunan persentase penduduk miskin dan kenaikan jumlah rasio kepala keluarga yang menggunakan listrik (X14) tidak berpengaruh terhadap kenaikan nilai PDRB di Pulau Jawa.
Tabel 2 Pendugaan parameter model SAR
Parameter Koefisien Galat Baku Nilai t Pr(>|t|)
β0 -86.06 27.94 -3.08 0.002 kehomogenan sisaan dan kenormalan sisaan. Hasil dari tiap pengujian asumsi menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi, dengan nilai uji BP sebesar 8.4402 yang lebih kecil dari pada α = 0.05. Selanjutnya pada pengujian asumsi Kenormalan yang dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogrov-Smirnov (KS) dihasilkan nilai-p sebesar 0.001, artinya sisaan tidak menyebar normal. Dalam hal ini asumsi kenormalan sisaan juga terjadi pelanggaran asumsi. Selain pengujian asumsi kehomogenan serta kenormalan pada pemodelan SAR juga akan dilihat hasil uji terhadap uji pengganda Lagrange.
Model ini menghasilkan nilai-p yang lebih besar dari pada α = 0.05 yaitu sebesar 0.99. Hal ini menunjukkan bahwa model sudah tidak mengandung efek ketergantungan spasial. Asumsi kehomogenan tidak dipenuhi sehingga diperlukan sebuah pemodelan yang lebih efektif untuk menangani permasalahan pelanggaran asumsi tersebut. Penanganan permasalahan ini akan dilakukan dengan membuat pemodelan SARQR.
Model Regresi Kuantil Spasial Otoregresif (SARQR)
Pendugaan parameter pada pemodelan SARQR dilakukan dengan menggunakan metode IVQR. Metode ini akan melakukan minimalisasi terhadap koefisien peubah instrumennya untuk setiap kelompok kuantil sehingga didapatkan parameter peubah penjelas dan spasial yang optimal. Pemilihan kelompok kuantil dilakukan berdasarkan pola penyebaran data nilai PDRB. Pada Gambar 1 terlihat bahwa sebaran dari data tidak simetris dan menceng ke kanan. Pada Tabel 4 terlihat bahwa hasil analisis model SARQR untuk nilai PDRB di Pulau Jawa pada 113 kabupaten/kota memiliki perbedaan faktor yang mempengaruhi serta tidak pada semua kelompok kuantil nilai PDRB dipengaruhi oleh efek spasial.
18
Selain melihat nilai QVSS juga akan dilihat nilai keragaman dari setiap pemodelan yang didapatkan. Tabel 3 memperlihatkan bahwa model sudah homogen untuk kuantil ke-0.1, 0.25, 0.75, 0.99 dan belum untuk kuantil ke-0.85. Meskipun belum homogen akan tetapi nilai BP dari setiap kuantil sudah jauh lebih kecil dibandingkan pemodelan yang dilakukan dengan SAR (BP = 8.422).
Tabel 3 Nilai QVSS dan nilai BP
Kuantil Nilai QVSS Uji BP (nilai-p)
τ = 0.1 0.53 3.25 (0.07)
τ = 0.5 0.32 1.31 (0. 25)
τ = 0.75 0.51 0.88 (0.35)
τ = 0.85 0.58 4.53 (0.03)
τ = 0.99 0.71 0.05 (0.81)
Pada Gambar 3 terlihat bahwa pemodelan pada kelompok kuantil ke-0.5 dan 0.99 melibatkan tiga peubah yang berpengaruh nyata terhadap perubahan nilai PDRB yaitu faktor rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk (X4), potensi desa laut (X11) dan jumlah pertokoan dan pasar permanen (X17). Jumlah persentase dari daerah yang dimodelkan oleh kelompok kuantil ke-0.5 adalah sebanyak 47 kabupaten/kota di Pulau Jawa atau sekitar 41.59% dan 13.27% kabupaten/kota pada kuantil ke-0.99.
Nilai koefisien pada efek spasial menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai kuantil, maka pengaruh dari daerah sekitar titik pengamatan semakin besar juga dalam mempengruhi perubahan nilai PDRB daerah tersebut. Berdasarkan Tabel 4, terlihat bahwa kabupaten/kota yang berada pada kelompok kuantil ke-0.75, 0.85 dan 0.99 dipengaruhi oleh daerah yang mengelilinginya sebesar λ. Hal ini menyatakan bahwa pengaruh dari masing-masing daerah yang mengelilinginya dapat diukur sebesar 0.30 dikali rata-rata wilayah disekitarnya untuk kuantil ke-0.75, 0.90 dikali rata-rata wilayah disekitarnya untuk kuantil ke-0.85, dan 0.60 dikali rata-rata wilayah disekitarnya untuk kuantil ke-0.99. Berbeda halnya dengan kelompok kuantil ke-0.1 dan 0.5 yang nilai efek spasialnya cenderung bernilai kecil dan tidak berpengaruh nyata terhadap perubahan nilai PDRB di daerah tersebut.
Koefisien peubah penjelas rasio jumlah fasilitas pendidikan/ penduduk (X4) yang tertera pada Tabel 4 menunjukkan nilai positif dan mengalami kenaikan pada setiap pertambahan nilai kuantil. Peubah ini merupakan peubah yang nyata pada setiap kelompok kuantil dengan taraf nyata 0.1. Nilai koefisien peubah menyatakan bahwa jumlah fasilitas pendidikan akan berpengaruh terhadap akses masyarakat pada pendidikan dan mengakibatkan pemerataan pendidikan disetiap kabupaten/kota. Hal ini berpengaruh terhadap sumber daya manusia yang produktif sehingga dapat mengakibatkan penigkatan nilai PDRB pada setiap daerah di Pulau Jawa.
Tabel 4 Dugaan parameter model SARQR (nilai-p)
Parameter τ = 0.1 τ = 0.5 τ = 0.75 τ = 0.85 τ = 0.99
Keterangan : Taraf nyata yang digunakan adalah 0.1.
Peningkatan nilai koefisien ini juga terjadi pada peubah penjelas nilai potensi desa laut (X11). Peubah ini hanya nyata pada kelompok kuantil ke-0.5 dan 0.99. Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan nilai PDRB diakibatkan adanya pengembangan nilai potensi desa laut (X11) sebesar 27.17 pada daerah di kelompok kuantil ke-0.5 dan sebesar 98.56 pada daerah di kuantil ke 0.99.
Peubah penjelas jumlah pasar dan pertokoan permanen (X17) memiliki kesamaan dengan peubah penjelas rasio fasilitas pendidikan/ jumlah penduduk (X4), yaitu selalu berpengaruh nyata pada setiap kelompok kuantil dengan nilai koefisien positif. Hal ini menyatakan bahwa setiap peningkatan jumlah pertokoan dan pasar permanen akan menyebabkan kenaikan nilai PDRB sebesar satu satuan untuk setiap kota/ kabupaten di pulau Jawa. Hal lain yang dapat kita perhatikan adalah bahwa kenaikan nilai dugaan koefisien seiring dengan bertambahnya kuantil, kecuali pada kuantil ke-0.85. Hal ini mengindikasikan bahwa untuk daerah yang berada pada kelompok kuantil ke-0.85 pengaruh pertambahan jumlah dan pertokoan permanen lebih kecil dibandingkan daerah yang berada pada kelompok kuantil lainnya.
20
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa peubah persentase penduduk miskin (X4) di setiap kelompok kuantil memiliki nilai negatif, dengan kata lain untuk setiap kabupaten/kota di pulau Jawa penurunan persentase penduduk miskin akan menyebabkan kenaikan pada nilai PDRB. Selain hal tersebut juga terlihat bahwa penambahan nilai kuantil juga mengakibatkan kenaikan nilai dugaan koefisien X1. Nilai dugaan koefisien angka harapan hidup bernilai positif (X6), dengan kata lain kenaikan nilai angka harapan hidup akan mengakibatkan kenaikan nilai PDRB pada setiap kota/ kabupaten di Pulau Jawa. Nilai dugaan parameter pada kuantil ke-0.85 lebih kecil dibandingkan kelompok kuantil ke-0.5 dan 0.75. Hal ini menyatakan bahwa pada daerah tersebut nilai angka harapan hidup lebih rendah dibandingkan daerah pada kelompok kuantil 0.5 dan 0.75. Semakin bertambahnya nilai angka harapan hidup maka jumlah konsumsi terhadap barang maupun jasa semakin meningkat, dan pada akhirnya akan berdampak pada penambahan nilai dasar jual yang berpengaruh terhadap PDRB suatu wilayah.
Peubah rasio kepala keluarga menggunakan listrik (X14) memiliki nilai positif pada untuk kelompok kuantil menengah keatas dan sebaliknya untuk kuantil ke-0.1. Koefisien dengan nilai positif dapat diinterpretasikan bahwa daerah yang berada pada kuantil mengah keatas akan mengalami kenaikan nilai PDRB seiring pertambahan penggunaan listrik oleh rumah tangga. Penambahan nilai kuantil tidak berdampak pada pernambahan nilai koefisien pada kuantil ke-0.85 dan 0.99. Hal ini terlihat dari nilai dugaan yang lebih kecil dibanding nilai dugaan kuantil ke-0.50.
5 SIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Arbia G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundation Application to Regional Convergence. Berlin: Springer.
Anselin L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrecht: Kluwer Academic Press
Anselin L, Kelejian HH. 1997.Testing for Spatial Error Autocorrelation in the Presence of Endogenous Regressors. International Regional Science Review, 20 (1-2):422-448.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Perkembangan Beberapa Indikator Utama Sosial-Ekonomi Indonesia. Jakarta (ID): BPS.
Chernozhukov V, Hansen C. 2006. Instrumental quantile regression inference for structural and treatment effect models. Journal of Econometrics .127:491-525.
Durbin R. 2009. Spatial Weight. Fotheringham AS. PA Rogerson, editor. London(UK): Sage Publication.
Fatulloh. 2013. Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto dengan Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010. Bogor. IPB
Friederichs P, Hense A. 2006. Statistical Downscaling of Extreme Precipitation Events Using Censored Quantile Regression. http :// jornals.ametsoc. org/doi/pdf/ 10.1175 /MWR34031. [1 Oktober 2011].
Kim TH, Muller C. 2004. Two-stage quantile regression when the first stage is based on quantile regression. Econometric Journal. 7:218-231.
Koenker R, Basset G. 1978. Regression Quantile. Econometrica 46, 33-50.
Koenker R. 2005. Quantile Regression. Cambridge(UK): Cambridge University Press.
Kostov P. 2009. A spatial quantile regression hedonic model of agriculture land prices. Spatial EconomicAnalysis. 4:53-72.
Lee J, Wong DWS. 2001. Statistical Analysis with Arcview GIS. New York: John Wiley and Sons.
Liao WC, Wang X. 2010. Hedonic house prices and spatial quantile regression.
IRESWorking Paper, Institute of Real Estate Studies, National University of Singapore. 12:16-27.
Lin X, Lee LF. 2010. GMM estimation of spatial autoregressive models with unknown heteroscedasticity. Journal of Econometrics 157, 34-52.
Su L,Yang Z. 2011. Hedonic house prices and spatial quantile regression. EABER. 05:2007.
Todaro MP, Stephen CS. 2003. Pembangunan Ekonomi di Dunia Ketiga. Ed ke-8. Haris S, Puji AL, penerjemah; Kristiaji WC, editor. Jakarta (ID): Penerbit Erlangga. Terjemahan dari: Economic Development. Ed ke-8.
22
LAMPIRAN 1 Nilai Dugaan PDRB pada setiap Kelompok Kuantil
24
LAMPIRAN 1 Nilai Dugaan PDRB pada setiap Kelompok Kuantil (Lanjutan)
1 2 3 4 5 6 7 8
88 Jombang 6.33 6.33 7.27 10.32 12.66 16.59
89 Nganjuk 5.29 4.29 4.66 5.81 6.89 10.06
90 Madiun 3.07 3.02 3.84 4.71 8.36 22.91
91 Magetan 3.27 1.04 1.01 1.06 2.04 7.37
92 Ngawi 3.12 4.44 5.28 8.26 9.02 5.38
93 Bojonegoro 8.13 4.22 4.78 4.61 6.57 16.05
94 Tuban 8.47 4.20 5.18 6.47 8.47 9.81
95 Lamongan 6.19 2.60 2.73 1.79 1.77 4.08
96 Gresik 17.08 4.22 5.49 8.19 9.90 8.82
97 Kt. Kediri 21.97 1.34 1.71 3.69 6.84 17.27
98 Blitar 0.99 -0.25 0.04 2.34 5.29 14.51
99 Kt. Malang 14.05 5.13 6.59 14.18 19.87 27.14
100 Kt. Probolinggo 2.05 0.15 1.30 3.42 6.88 9.72
101 Kt. Pasuruan 1.12 1.93 3.88 7.72 13.31 29.42
102 Kt. Mojokerto 1.23 1.43 2.35 5.77 10.71 26.02
103 Kt. Madiun 2.12 2.12 3.15 7.26 12.27 27.30
104 Kt. Surabaya 87.83 10.96 14.41 27.75 35.82 35.83
105 Batu 1.42 1.05 1.44 4.84 8.70 19.87
106 Pandeglang 4.26 3.74 4.65 5.66 7.34 17.71
107 Lebak 4.02 4.02 4.02 4.39 3.36 4.02
108 Tangerang 18.55 8.51 10.28 17.47 21.15 23.04
109 Serang 7.14 3.66 4.40 6.70 8.42 16.69
110 Kt. Tangerang 29.40 9.20 11.49 21.87 29.86 38.40
111 Cilegon 12.11 2.42 4.90 12.11 17.49 23.78
112 Kt. Serang 2.88 0.25 0.03 1.16 2.88 10.77
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bukittinggi pada tanggal 11 Februari 1992, sebagai anak pertama dari pasangan Asfaruddin dan Zuriaty. Pendidikan sekolah menengah ditempuh di SMA Negeri 1 Padang Panjang Program IPA, lulus pada tahun 2009. Pada tahun yang sama penulis diterima di program studi Matematika Universitas Andalas, Padang dan menyelesaikannya pada tahun 2013.
Kesempatan untuk melanjutkan program master (S2) pada program studi Statistika, Sekolah Pascasarjana IPB, diperoleh pada tahun 2013 dengan program Beasiswa Pendidikan Pascasarjana Dalam Negeri (BPP-DN) dari Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi (Dikti).
