BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Linier - Analisis yang Mempengaruhi Laju Pertumbuhan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Kota Medan

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1Analisis Regresi Linier

Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fugsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi

garis lurus digunakan untuk :

1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.

2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan

variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi.

Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu

1. Analisis Regresi Linier Sederhana

2. Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk

mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel

bebas adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung ddari variabel lainya.

Analisi regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih,

terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya beluum diketahui dengan baik, atau untuk meengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel

dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X₁, X₂, … … X_k adalah variabel-variabel

bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut :

Y = f(X₁,X₂, … … . X_k,e)

Keterangan :

Y = Variabel terikat (Dependen) X = Variabel bebas (Independen)

e = Variabel residu (disturbace term)

2.1.1Analisis Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhanaya adalah:

Y = a + bX + e

Keterangan :

X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intrcept)

b = Kemiringan (slope)

Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai berikut : 1. Model regresi harus linier dalam parameter

2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term (eror) 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan symbol sebagai e

4. Varian untuk masing- masing error term (kesalahan) konstan

5. Tidak terjadi autokorelasi

6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam

model yang digunakan dalam analisis empiris.

Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:

a =(∑ Yi)(∑Xi_{n ∑ Xi}2) − (∑ Xi)(∑XiYi)_{2 − (∑ Xi)2}

b =n(∑ XiYi) − (∑ Xi)(∑Yi)_{n ∑ Xi2− (∑Xi)2}

Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus: a = Y̅ − bX̅

Dengan Y̅dan X̅ masing- masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.

2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda

persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan regresi

linieer berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama

dengan model regresi linier sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya.

Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut: Y = b_o+ b₁x₁+ b₂x₂ + b₃x₃+ ⋯ + b_nx_n

Keterangan :

Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable) b_o = Konstanta regresi

b_n = Koefisien regresi variabel bebas X_n

e = Pengamatan variabel error

Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat (Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah:

Y = b₀+ b₁X₁+ b₂X₂ + b₃X₃+ e

Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk, yaitu :

∑ Y = nb₀+ b₁∑ X₁+ b₂∑ X₂ + b₃∑ X₃

∑X₁Y = b₀∑ X₁+ b₁∑ X₁2 + b₂∑ X₁X₂ + b₃∑ X₁X₃ ∑ X₂Y = b_o∑ X₂+ b₁∑ X₁Y₂ + b₂∑ X₂2 + b₃∑ X₂X₃

2.2Uji Keberartian Regresi

Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih

dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan keberartianya. Pemeriksaan ini

ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat

kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis JK_regdan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan JK_res. Jika x_1i = X_1i −

X̅₁, x_2i = X_2i − X̅₂, …… . , x_k = X_ki − X̅_k dan y_i= Y_i− Y̅ maka secara umum jimlah

kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan rumus :

JK_reg = b₁∑ x₁y + b₂∑ x_2iy + ⋯ + b_k∑ x_ky

Dengan derajat kebebasan dk = k

JK_res = ∑(Y_i− Y̅_i)2

Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n, dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :

F_hitung = _JK JKreg/k res/(n − k − 1)

2.3 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda

yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total

dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama.

Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu :

R2 ₌JKreg ∑ y_i2

Keterangan :

JK_reg = Jumlah kuadrat regresi

Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing

variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.

2.4 Uji Korelasi

Analisa korelasi dilakukan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel (bivariate correlation) atau lebih dari 2 variabel (multivariate correlation) dalam suatu penelitian.Untuk

menentukan seberapa besar hubungan antar variabel tersebut dapat dihitung dengan

r = n ∑ XiY − (∑ Xi)(∑Y) √{n ∑ X_i2_{− (∑X}

i)2}{n ∑ Y2− (∑ Y)2}

Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas X1, X2, dan X3 yaitu :

1. Koefisien antara Y dan X₁

r_y1 = n∑ X1Y − (∑ X1)(∑Y)

√{n∑ X₁2_{− (∑ X}

1)2}{n∑ Y2− (∑ Y)2}

2. Koefisien korelasi antara Y dengan X₂

r_y2 = n ∑ X2Y − (∑ X2)(∑ Y)

√{n ∑ X₂2_{− (∑ X}

2)2}{n ∑ Y2− (∑Y)2}

3. Koefisien korelasi antara Y dan X₃

r_y3 = n ∑ X3Y − (∑ X3)(∑ Y)

√{n ∑ X₃2_{− (∑ X}

3)2}{n ∑ Y2− (∑Y)2}

1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang

lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.

2. Tanda negative (-) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang berlawanan ara tau korelasi negative. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai

variabel yang lain akan mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.

Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut.

1. 0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah.

2. 0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.

4. 0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.

5. 0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.

2.5Kesalahan Standar Estimasi

Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan keslahan standar estimasi (standard error of estimate).Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukan ketetapan

persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya.Semakin

kecil nilai kesalahan standar estimasi tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi

regreesi Teor,, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta : BPFE. Hal 17).Kesalahan standar

estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus :

.S_y,1,2,…,k = √∑(Yi−Y̅)2 n−k−1

2.6Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak tertutup

kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau

menerima suatu hipotesis.

Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikansi atau probabilitas (∝) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval.

Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi

adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan

mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua

hipotesis, yaitu:H₀ (hipotesiis 0) dan H₁ (hipotesis alternatif). H₀bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan

keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. 𝐻₁bertujuan memberikan usulan dugaan

Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada

beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:

1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan

2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two

tailed).

3. Penentuan nilai hitung statistik.

4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan dalam

uji keberartian regresi.

Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain.

1. H₀: β₀ = β₁ = ⋯ = β_k = 0

Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.

H₁: Minimal satu parameter koefisin regresi β_k≠ 0

Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat. 2. Pilih taraf nyata ∝ yang diinginkan.

3. Hitung statistik F_hitungdengan menggunakan persamaan.

4. Nilai F_tabel menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi ∝ yaitu :T_tabel = F_{(1−∝)(k),(n−k−1)}.

5. Kriteria pengujian : jika F_hitung > F_tabel, maka H₀ ditolak dan H₁ diterima.