PENERAPAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK
DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
FATULLOH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, April 2013
ABSTRAK
FATULLOH. Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010). Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Pulau Jawa berperan penting terhadap pertumbuhan ekonomi Indonesia dengan memberikan kontribusi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sebesar 58.7 % terhadap Produk Domestik Bruto (PDB) nasional. Kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki struktur PDRB yang beragam sehingga menyebabkan asumsi kehomogenan ragam dalam analisis regresi linier sulit terpenuhi dan model regresi linier tidak dapat digunakan. Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Pada kasus PDRB di Pulau Jawa tahun 2010, dapat disimpulkan bahwa model RTG lebih baik dibandingkan model regresi linier dilihat dari nilai Jumlah Kuadrat Galat (JKG), Akaike Information Criterion (AIC), dan R2. Secara umum ada 3 faktor yang mempengaruhi PDRB di Pulau Jawa, yaitu persentase penduduk miskin, jumlah keluarga pengguna listrik, dan rasio jumlah penduduk per jumlah fasilitas pendidikan.
Kata kunci: model regresi linier, model RTG, PDRB
ABSTRACT
FATULLOH. Application of Geographycally Weighted Regression for Gross Domestic Regional Product (Case Study: 113 Districts in Java Year 2010). Supervised by ANIK DJURAIDAH and DIAN KUSUMANINGRUM.
Java plays an important role for Indonesia’s economic growth because its Gross Domestic Regional Product (GDRP) contributies 58.7 % of Indonesias national Gross Domestic Product (GDP). The Districs of Java has a diverse structure of GDRP. Therefore it is difficult to fulfill the assumption of variance homogeneity in linier regression analysis. Hence, regression model isn’t appropriate. Geographycally Weighted Regression (GWR) is one of the models which can be used to solve this problem. In the case of Java’s GDRP of 2010, it can be concluded that GWR model is better than linier regression model based on Sum Square Error (SSE), Akaike Information Criterion (AIC), and R2. Globaly, there are 3 factors effecting GDRP in Java which are the percentage of poor people, the amount of families using electricity, and the ratio of total population and the amount of education facilities.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENERAPAN REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK
DATA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
(Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
FATULLOH
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 Kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)
Nama : Fatulloh NIM : G14080077
Disetujui oleh
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS Pembimbing I
Dian Kusumaningrum, S.Si, M.Si Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si Ketua Departemen
PRAKATA
Alhamdulillahi Rabbil ‘Aalamiin. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas karunia-Nya dan memberikan kelancaran dalam proses penulisan karya tulis ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul “Penerapan Regresi Terboboti Geografis untuk Data Produk Domestik Regional Bruto (Studi Kasus: 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa Tahun 2010)”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS dan Ibu Dian Kusumaningrum, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan bimbingan, masukan dan arahan kepada penulis.
2. Bapak Agus M Soleh, S.Si, MT selaku penguji luar yang banyak memberikan masukan dan wawasan ilmu statistika kepada penulis.
3. Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia atas izin dalam menggunakan data kepada penulis.
4. Ibunda dan adik yang penulis sangat cintai dan sayangi yang telah memberikan doa tulusnya dan memberikan dorongan secara moril dan materiil selama ini.
5. Bapak Chandra Wibawa yang selama ini memberikan dukungan moril maupun materiil kepada penulis.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Aamiin.
.
Bogor, April 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Perumusan Masalah 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Pertumbuhan Ekonomi 2
Regresi Terboboti Geografis 2
Pemilihan Model Terbaik 4
METODE 4
Bahan 4
Metode Analisis Data 5
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
Eksplorasi Data 6
Model Regresi Linier 7
Model Regresi Terboboti Geografis 9
Interpretasi Model Regresi Terboboti Geografis 11
SIMPULAN DAN SARAN 15
Simpulan 15
Saran 15
DAFTAR PUSTAKA 15
LAMPIRAN 17
DAFTAR TABEL
1. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian 4
2. Nilai korelasi antar peubah 7
3. Penduga parameter model regresi linier dengan semua peubah
penjelas 7
4. Penduga parameter model regresi linier dengan transformasi peubah
respon 8
5. Ringkasan penduga parameter pada model RTG 10
6. Analisis ragam model RTG 11
7. Perbandingan nilai JKG, AIC dan R2 11
DAFTAR GAMBAR
1. Peta keragaman Produk Domestik Regional Bruto 6 2. Matriks plot peubah respon dan peubah penjelas 7
3. Grafik lambda transformasi Box-Cox 8
4. Grafik nilai lebar jendel optimum 10
5. Peta keragaman spasial peubah penjelas kabupaten/kota 12
6. Peta keragaman spasial koefisien x1 13
7. Peta keragaman spasial koefisien x2 13
8. Peta keragaman spasial koefisien x3 14
DAFTAR LAMPIRAN
1. Algoritma metode penelitian 17
2. Pengujian asumsi model regresi linier 18
3. Pengujian asumsi model regresi linier setelah ditransformasi 18 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang berpengaruh 19
5. Pengujian asumsi model RTG 22
6. Diagram kotak garis galat model RTG 22
7. Diagram kotak garis galat model RTG setelah beberapa kabupaten/
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan kapasitas dalam jangka panjang dari negara yang bersangkutan untuk menyediakan berbagai barang ekonomi kepada penduduknya (Todaro dan Stephen 2004). Pertumbuhan ekonomi dapat dijadikan parameter makro ekonomi, baik dalam skala nasional maupun skala regional yang mencerminkan keadaan perekonomian suatu negara atau daerah. Pertumbuhan ekonomi Indonesia pada tahun 2010 sebesar 6.4 % per tahun dengan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar Rp6 423 Trilliun. Pulau Jawa menjadi pusat ekonomi Indonesia dengan memberikan kontribusi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sebesar 58.7 % terhadap PDB nasional (BPS 2010).
Pengamatan di lokasi tertentu dipengaruhi oleh pengamatan di lokasi lain seperti yang dinyatakan pada hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan W Tobler’s dalam Anselin (1988) yang menyebutkan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh. Begitu pula pada kasus pertumbuhan PDRB sangat mungkin dipengaruhi oleh lokasi pengamatan atau kondisi geografis kabupaten/kota, termasuk posisinya terhadap kabupaten/kota lain di sekitarnya. Pada dasarnya, adanya pengaruh spasial tersebut merupakan hal yang lazim terjadi dan menjadikan dasar dari regresi spasial.
Pengaruh spasial yang terjadi antar lokasi dapat disebabkan oleh keragaman spasial (Anselin dan Getis 1992). Keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respon antara satu lokasi dengan lokasi lainnya. Regresi Terboboti Geografis (RTG) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi permasalahan keheterogenan ragam galat akibat adanya faktor lokasi pengamatan (Saefuddin et al. 2011). Selain itu, Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah salah satu solusi yang dapat digunakan untuk membentuk analisis regresi yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan (Rahmawati dan Djuraidah 2010).
RTG merupakan pengembangan dari model regresi linier dan bagian dari analisis spasial yang memiliki matriks pembobot. Matriks pembobot tersebut adalah matriks fungsi dari jarak satu lokasi pengamatan dengan lokasi pengamatan lainnya. Matriks pembobot yang biasa digunakan dalam RTG adalah matriks pembobot dengan fungsi kernel normal dan kernel Bisquare. Pada penelitian ini akan digunakan matriks pembobot kernel normal karena setiap kabupaten/kota memiliki pengaruh ekonomi terhadap kabupaten/kota lainnya walaupun kabupaten/kota itu cukup jauh.
Perumusan Masalah
2
digunakan untuk menentukan faktor-faktor PDRB apabila karakteristik antar daerah homogen dan bersifat bebas. Namun, bagaimana jika karakteristik antar daerah tersebut berbeda-beda? Dapatkah analisis regresi linier menjelaskan keragaman tersebut? Pulau Jawa dipilih karena merupakan pulau yang menjadi pusat perekonomian di Indonesia dan memiliki SDM terbanyak diantara pulau lainnya di Indonesia.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Membentuk model RTG dengan fungsi pembobot kernel normal tetap.
2. Membandingkan model regresi linier dan model RTG pada kasus PDRB 113
kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010.
3. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi PDRB 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010 dengan menggunakan RTG
TINJAUAN PUSTAKA
Pertumbuhan Ekonomi
Menurut Todaro (2004), pertumbuhan ekonomi adalah kenaikan kapasitas dalam jangka panjang dari negara yang bersangkutan untuk menyediakan berbagai barang ekonomi kepada penduduknya, sedangkan menurut Salvatore (1997), pertumbuhan ekonomi pada dasarnya diartikan sebagai suatu proses dimana Produk Domestik Regional (PDRB) riil perkapita meningkat secara terus menerus melalui kenaikan produktivitas perkapita. Menurut Todaro (2004) ada tiga faktor atau komponen utama dalam pertumbuhan ekonomi, yaitu 1) Akumulasi modal yang meliputi semua bentuk atau jenis investasi baru pada tanah, peralatan fisik, dan modal atau sumber daya manusia, 2) Pertumbuhan penduduk, yang pada akhirnya akan memperbanyak jumlah angkatan kerja, dan 3) Kemajuan teknologi.
Regresi Terboboti Geografis
Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah model regresi linier lokal yang memberikan hasil dugaan parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan (Fotheringham et al. 2002). Setiap lokasi memiliki model RTG masing-masing yang berlaku pada lokasi tersebut dan berbeda dengan lokasi lainnya. Model RTG dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
dengan yi = nilai amatan peubah respon ke-i, (ui,vi) = menyatakan koordinat
lokasi dengan ui adalah derajat lintang dan vi adalah derajat bujur dari lokasi ke-i,
3 ke-p dari lokasi ke-i, = nilai galat regresi antara peubah penjelas dengan peubah respon di lokasi ke-i dengan i = 1, 2,…, n.
Pendugaan parameter pada model RTG dapat dilakukan menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti dengan menggunakan pembobot yang berbeda di setiap lokasi. Penduga parameter model pada setiap lokasi tersebut adalah:
̂
dengan W(ui,vi) adalah matriks diagonal berukuran (n × n) yang merupakan
matriks pembobot spasial lokasi ke-i dengan nilai unsur-unsur diagonalnya ditentukan oleh jarak antar lokasi pengamatan ke-i dengan lokasi lainnya. Pada penelitian ini, fungsi pembobot spasial yang digunakan adalah fungsi pembobot kernel normal yang memiliki fungsi sebagai berikut:
[ ]
dengan dij adalah jarak euclid dari lokasi-i ke lokasi-j, dan b adalah lebar jendela
optimum dengan nilai yang tetap (fixed). Fungsi pembobot kernel normal tetap memiliki nilai pembobot (Wj(i)) yang akan mendekati nilai 1 seiring semakin
dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j dan nilai pembobot (Wj(i))
akan menurun mendekati nilai 0 seiring semakin jauhnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j.
Matriks pembobot sangat dipengaruhi oleh nilai lebar jendela sehingga diperlukan ketepatan dalam menentukan lebar jendela tersebut. Nilai lebar jendela yang optimum didapatkan dengan melihat nilai validasi silang (Cross Validation (CV)). Nilai CV tersebut dapat diperoleh dengan rumus matematis sebagai berikut:
∑[ ̂ ]
dengan ̂ adalah nilai dugaan dengan pengamatan di lokasi ke-i dihilangkan dari proses prediksi. Pencarian nilai lebar jendela yang optimum diperoleh melalui proses iterasi dengan mengubah nilai lebar jendela (b) hingga didapatkan CV yang minimum (Fotheringham et al. 2002).
Model RTG memiliki model di setiap lokasi sehingga perlu dilakukan pengujian pendugaan parameter di setiap lokasi. Pengujian penduga parameter model RTG untuk setiap lokasi dilakukan parsial untuk mengetahui peubah penjelas mana saja yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap peubah respon di setiap lokasi dengan uji t sebagai berikut:
̂ ̂
dengan ̂ √ , adalah unsur diagonal matriks CC' dengan matriks C = (XW(ui,vi)X)-1XW(ui,vi). Nilai adalah nilai kuadrat
4
Pemilihan Model Terbaik
Analisis ragam dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara model RTG dengan model regresi linier. Statistik uji yang digunakan dalam analisis ragam yang diusulkan Brunsdon et al (1999) adalah sebagai berikut:
⁄
dengan JKGMKT dan JKGRTG berturut-turut adalah jumlah kuadrat galat dari model
regresi linier dan model RTG. Nilai F akan mendekati sebaran F dengan derajat bebas v12/v2, δ12/δ2, dimana δk=tr[(I – S)(I – S)]k , k = 1, 2. v1 = n – p – 1 –δ1, dan
v2 = n – p – 1 – 2δ1 + δ1, dengan S= X(XW(ui,vi)X)-1 XW(ui,vi), S disebut juga
dengan matriks hat. Tolak H0 jika nilai F hit > F tabel (v12/v2, δ12/δ2). Pemilihan
model terbaik antara regresi linier dengan RTG dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu dengan melihat nilai jumlah kuadrat galat yang terkecil pada analisis ragam, nilai R2 yang terbesar dan nilai Akaike Information Criterion (AIC) yang terkecil (Fotheringham et al. 2002).
METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data Potensi Desa (PODES), PDRB kabupaten/kota, dan jumlah penduduk tingkat kabupaten/kota. Data pengamatan dalam penelitian ini adalah data 113 kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2010. Peubah respon dalam penelitian ini adalah PDRB atas dasar tahun konstan 2000 kabupaten/kota di Pulau Jawa, sedangkan peubah penjelas terdapat pada Tabel 1. Tabel 1. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian
Faktor Peubah Keterangan peubah Skala
pengukuran Akumulasi
modal (SDM) x1 Persentase penduduk miskin (%) Rasio Akumulasi
modal
(infrastruktur)
x2 Jumlah keluarga pengguna listrik
(dalam ribu) Rasio
Akumulasi modal (SDM) x3
Rasio jumlah penduduk per jumlah
fasilitas pendidikan (dalam ribu) Rasio
5 objek penelitian karena keterbatasan data dan adanya seleksi peubah yang telah dilakukan oleh peneliti pada tahap awal penelitian.
Metode Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan untuk mencapai tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pemilihan peubah penjelas dan peubah respon yang digunakan dalam analisis berdasarkan studi literatur dan proses seleksi peubah dengan melihat plot antara peubah penjelas dengan peubah respon dan mempertimbangkan nilai korelasi dan nilai Variance Inflation Factor (VIF). 2. Menduga parameter dan melakukan uji asumsi pada regresi linier. Asumsi
tersebut adalah asumsi galat menyebar normal, galat saling bebas, multikolinieritas, dan kehomogenan ragam (Draper dan Smith 1992). Jika asumsi model regresi linier terpenuhi maka analisis yang digunakan adalah analisis regresi linier, sedangkan jika tidak lanjut ke langkah berikutnya. 3. Jika salah satu asumsi pada regresi linier tidak terpenuhi maka dilakukan
penanganan asumsi tersebut seperti asumsi kenormalan dengan transformasi fungsi, multikolinieritas dengan seleksi peubah. Kemudian membuat regresi baru dan jika sudah memenuhi asumsi tersebut lanjut ke langkah berikutnya. 4. Menguji efek keragaman spasial dengan menggunakan uji Breusch-Pagan
dengan hipotesis H0 : σ2(ui, vi) = … = σ2(un, vn) = σ2 dan H1 : minimal ada
satu σ2(ui, vi) ≠ σ2(uj, vj) untuk i ≠ j, dengan i, j =1, 2,…, n. Statistik uji
Breusch-Pagan sebagai berikut:
( )
adalah vektor amatan peubah respon y yang berukuran (n × 1) dan sudah dibakukan untuk setiap pengamatan dengan i = 1, 2,…, n, ei2 adalah kuadrat
galat untuk pengamatan ke-i dan σ2 merupakan ragam dari ei. Jika tolak H0
maka digunakan model regresi spasial, jika tidak tolak H0 digunakan model
RTG dan lanjut ke langkah berikutnya
5. Menentukan nilai lebar jendela optimum dengan melihat Cross Validation (CV) yang minimum.
6. Menghitung matriks jarak dan matriks pembobot W(ui,vi) dengan fungsi kernel normal.
7. Menduga Parameter RTG dengan metode kuadrat terkecil terboboti.
8. Menguji kebaikan model dengan melakukan uji F. Hipotesis yang diuji adalah H0 : βp = βp (ui, vi) dan H1: βp ≠ βp (ui, vi). Jika hasil uji F tidak nyata
maka tidak terdapat pebedaan antara model RTG, sedangkan jika H0 ditolak
maka lanjut ke langkah berikutnya.
9. Melihat kebaikan model dengan melihat nilai koefisien determinasi (R2), jumlah kuadrat galat, dan AIC dari model regresi linier dan RTG.
10. Jika model RTG lebih baik, maka dilanjutkan dengan pengujian pendugaan parameter secara parsial di setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
6
Algoritma dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1. Software yang digunakan untuk menganalisis dalam penelitian ini adalah R 2.15.0, software statistika lainnya, dan software pemetaan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki nilai PDRB yang berbeda-beda. Untuk mendeskripsikan sebaran nilai PDRB di Pulau Jawa dilakukan pengelompokan berdasarkan kuartil. Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa daerah yang memiliki PDRB yang sangat tinggi, yaitu Provinsi DKI Jakarta, Bogor, Tangerang, Bekasi, Bandung, Semarang, Surabaya dan beberapa daerah lainnya, sedangkan kabupaten/kota yang memiliki PDRB yang kecil yaitu Pacitan, Banjarnegara, Wonosobo, Blora, Rembang dll.
Kabupaten/kota yang memiliki nilai PDRB lebih besar dari Rp8.342 Trilliun terdapat pada daerah yang menjadi ibu kota provinsi dan ibu kota negara dan daerah di sekelilingnya. Hal ini dikarenakan daerah-daerah tersebut menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian. Kabupaten/kota yang menjadi pusat pemerintahan menjadikan daerah tersebut memiliki infrastuktur yang baik dan terdapatnya kawasan-kawasan industri. Berdasarkan Gambar 1 daerah yang memiliki PDRB kecil rata-rata memiliki lokasi yang berjarak jauh dari daerah yang menjadi pusat pemerintahan dan pusat perekonomian atau daerah yang memiliki PDRB tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa jarak, letak, dan keadaan geografis setiap kabupaten/kota berpengaruh terhadap perekonomian.
Matriks plot pada Gambar 2 menggambarkan hubungan peubah penjelas dengan peubah respon maupun antar peubah penjelas. Gambar 2 dengan peubah y sebagai garis vertikal dan x3 sebagai garis horizontal terlihat secara visual terdapat
hubungan linier antara peubah y dengan x3 dan memiliki korelasi yang cukup kuat.
Peubah y dengan x1, x2 terlihat secara visual terdapat hubungan linier, tetapi
hubungan yang terbentuk memiliki korelasi yang lemah. Gambar 2 menggambarkan secara visual hubungan linier antar peubah penjelas seperti hubungan linier yang cukup kuat antara x1 dengan x3, hubungan linier yang lemah
antara x2 dengan x3, dan tidak terdapat hubungan yang linier antara x1 dengan x2.
7
Selain matriks plot pada Gambar 2, nilai korelasi Pearson dapat digunakan untuk melihat hubungan linier antar peubah. Nilai yang memiliki korelasi Pearson mendekati 1 atau -1 menunjukkan terjadi hubungan linier yang kuat antara 2 buah peubah, sedangkan nilai korelasi Pearson yang mendekati 0 menunjukkan terjadi hubungan linier yang sangat lemah antara 2 buah peubah (Draper dan Smith 1992). Nilai korelasi antar peubah dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai korelasi antar peubah
Peubah Korelasi Pearson y dengan x1 -0.456
y dengan x2 0.429
y dengan x3 0.636
x1 dengan x2 -0.090
x1 dengan x3 -0.581
x2 dengan x3 0.204
Model Regresi Linier
Regresi linier digunakan untuk memodelkan peubah respon dengan peubah penjelasnya lewat model persamaan matematis tertentu. Selain itu, model regresi digunakan untuk mengetahui peubah-peubah penjelas yang berpengaruh terhadap PDRB di Pulau Jawa. Hasil penduga parameter dan uji parsial peubah penjelas regresi linier berganda dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Penduga parameter model regresi linier dengan semua peubah penjelas Peubah Koefisien Galat baku Nilai-p
konstanta -14.266 6.697 0.035*
x1 -0.484 0.271 0.077**
x2 0.028 6.137 0.000*
x3 37.722 6.546 0.000*
*)
nyata pada α = 5 %, **) nyata pada α = 10 %
8
Tabel 3 memperlihatkan bahwa peubah jumlah keluarga pengguna listrik/x2
(dalam ribu) dan rasio jumlah penduduk per jumlah fasilitas pendidikan/x3 (dalam
ribu) berpengaruh terhadap PDRB di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 %, sedangkan peubah persentase penduduk miskin/x1 berpengaruh pada taraf nyata 10 %. Uji
asumsi kenormalan galat dapat dilakukan dengan uji Anderson Darling. Hasil uji Anderson Darling diperoleh nilai 1.073 dengan nilai-p sebesar 0.007 sehingga dapat disimpulkan galat tidak menyebar secara normal. Plot uji sebaran normal dan plot pengujian asumsi lainnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Transformasi fungsi terhadap peubah respon dilakukan untuk mengatasi masalah pelanggaran asumsi ketidaknormalan galat. Transformasi fungsi yang dilakukan dengan metode transformasi Box-Cox. Hasil transformasi Box-Cox (Gambar 3) didapatkan nilai lambda minimum sebesar -0.09. Nilai lambda tersebut mendekati 0 sehingga taransformasi yang paling baik yaitu transformasi dengan fungsi logaritma natural (ln). Hasil analisis regresi setelah melakukan transformasi peubah respon dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Penduga parameter model regresi linier dengan transformasi peubah respon
Peubah Koefisien Galat baku Nilai-p VIF konstanta 0.067 0.330 0.840
Tabel 4 menunjukkan bahwa peubah yang berpengaruh secara signifikan terhadap ln(PDRB) di Pulau Jawa pada taraf nyata 5 % yaitu x2 dan x3, sedangkan
x1 pada taraf nyata 10 %. Hasil model regresi linier menunjukkan bahwa koefisien
x1 memiliki nilai negatif, sedangkan koefisien x2 dan x3 memiliki nilai positif. Hal
ini mengindikasikan bahwa peubah penjelas x1 memiliki pengaruh negatif terhadap
ln(y). Semakin bertambah tingkat kemiskinan di suatu daerah akan menyebabkan penurunan ln(PDRB). Peubah penjelas x2 dan x3 memiliki hubungan positif
terhadap ln(y) yang mengindikasikan bahwa semakin meningkat jumlah keluarga yang menggunakan listrik dan rasio jumlah penduduk terhadap fasilitas pendidikan menyebabkan pertumbuhan ln(PDRB).
9 Secara eksplorasi pemeriksaan asumsi untuk model regresi linier setelah ditransformasi ini dapat dilihat pada Lampiran 3. Galat model regresi linier hasil transformasi menghasilkan uji Anderson Darling dengan nilai 0.399 dan nilai-p sebesar 0.358 sehingga dapat disimpulkan bahwa galat dapat didekati dengan sebaran normal. Untuk mengetahui adanya multikolinieritas antar peubah dapat dilakukan dengan melihat nilai korelasi antar peubah penjelas seperti pada Tabel 2 dan nilai VIF pada Tabel 4. Pelanggaran asumsi multikolinieritas dapat diindikasikan dengan nilai korelasi antar peubah penjelas lebih besar dari 0.9 atau VIF lebih besar dari 10 (Gujarati 2004). Pada Tabel 2 dan Tabel 4 dapat dilihat bahwa tidak ada pelanggaran asumsi multikolinieritas karena nilai korelasi antar peubah lebih kecil dari 0.9 atau VIF lebih kecil dari 10 .
Pemeriksaan asumsi kebebasan galat dilakukan eksplorasi dengan melihat plot galat dengan urutan galat. Model dikatakan memiliki galat yang saling bebas apabila tidak membentuk pola-pola tertentu. Pada Lampiran 3 dapat dilihat bahwa galat model regresi linier tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat dikatakan galat saling bebas. Pengujian asumsi kehomogenan ragam dilakukan eksplorasi dengan melihat plot galat dengan nilai dugaan. Model dikatakan memiliki ragam homogen apabila galat memiliki lebar pita yang sama. Pada Lampiran 3 dapat dilihat bahwa lebar pita tebaran plot antara galat dengan nilai dugaan berbeda sehingga asumsi kehomogenan ragam pada model regresi linier tidak terpenuhi dan diduga terdapat keragaman spasial pada model regresi. Uji Breuch-Pagan digunakan untuk menguji keragaman spasial dalam model. Statistik uji Breuch-Pagan sebesar 16.786 dengan nilai-p sebesar 0.0008 sehingga dapat disimpulkan ragam lokasi tidak homogen. Model regrersi linier yang dihasilkan sebagai berikut: ln ŷ = 0.067 – 0.024 x1 + 0.003 x2 + 1.771 x3 (1)
Model (1) menghasilkan nilai R2 = 64.88 %, artinya sebanyak 64.88 % keragaman ln(PDRB) dapat dijelaskan oleh model dan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di luar model.
Model Regresi Terboboti Geografis
Model (1) tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam sehingga digunakan metode RTG. Pada model RTG lebih dahulu ditentukan matriks pembobot. Matriks pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah matriks pembobot kernel normal yang memiliki lebar jendela tetap. Penentuan lebar jendela optimum digunakan validasi silang (Cross Validation (CV)). Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa nilai CV minimum sebesar 44.806 dengan nilai lebar jendela 322.274 km yang menunjukkan bahwa jarak antar kabupaten/kota yang lebih dari atau sama dengan 322.274 km masih memiliki penguruh walaupun pengaruh tersebut sangat kecil (mendekati nilai 0) dibandingkan dengan lokasi yang masih terdapat dalam rentang nilai lebar jendela. Fungsi pembobot kernel normal tersebut yaitu:
10 memiliki nilai positif maupun negatif. Hal ini terjadi karena setiap kabupaten/kota dipengaruhi oleh kondisi relatif kabupaten/kota di sekelilingnya. Ringkasan penduga parameter pada setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Tabel 5. Hasil keseluruhan model ln(PDRB) serta hasil uji parsial penduga parameter setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 5. Ringkasan penduga parameter pada model RTG
konstanta x1 x2 x3
Tabel 5 menunjukkan nilai kuartil (Q) koefisien masing-masing peubah. Peubah yang memiliki jangkauan koefisien paling besar adalah peubah x3 dengan
nilai 0.404, sedangkan jangkauan yang paling kecil adalah peubah x2 sebesar
0.001. Nilai tersebut menunjukkan bahwa peubah x3 memiliki keragaman nilai
koefisien paling besar diantara koefisien peubah lainnya, dan sebaliknya untuk peubah x2 memiliki keragaman nilai koefisien paling kecil. Jangkauan antar kuartil
menjelaskan rentangan 50 % data tengah. Berdasarkan Tabel 5 nilai jangkauan antar kuartil koefisien masing-masing peubah memiliki nilai yang relatif kecil sehingga dapat dikatakan bahwa koefisien lebih homogen pada rentangan 50 % data tengah. Selain itu, peubah x3 secara rata-rata memberikan kontribusi pengaruh
terhadap ln(PDRB) terbesar diantara peubah lainnya.
Pemeriksaan asumsi pada model RTG secara eksplorasi dapat dilihat pada Lampiran 5. Secara eksplorasi galat dari RTG memenuhi asumsi, yaitu asumsi kenormalan, asumsi autokorelasi, dan asumsi kehomogenan ragam. Nilai R2 model RTG sebesar 66.74 %. Berdasarkan diagram kotak garis galat pada Lampiran 6 terdapat kabupaten/kota yang menjadi pencilan. Kabupaten/kota yang galatnya
11 besar adalah Kota Jakarta Pusat, Kota Depok, Kota Tangerang Selatan, Kab. Kudus, Kab. Gresik, dan Kota Kediri. Kabupaten/kota tersebut kemudian dikeluarkan dari model untuk mengetahui pengaruhnya terhadap nilai R2. Diagram kotak garis galat setelah kabupaten/kota tersebut dikeluarkan dalam model dapat dilihat pada Lampiran 7. Berdasarkan diagram kotak garis pada Lampiran 7 tidak terdapat kabupaten/kota yang memiliki nilai galat yang jauh lebih besar dibandingkan galat kabupaten/kota lainnya. Nilai R2 yang diperoleh dari model tanpa pencilan sebesar 80.48 %.
Pengujian secara global dengan menggunakan analisis ragam dilakukan untuk menguji apakah model RTG menjelaskan hubungan peubah respon dan peubah penjelas lebih baik dibandingkan model regresi linier. Pengujian yang dilakukan dengan menggunakan seluruh amatan tanpa dilakukan pengeliminasian. Hasil pengujian tersebut dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Analisis ragam model RTG
Pada Tabel 6 dapat dilihat nilai-p (0.003) yang diperoleh besarnya kurang dari
α = 5% sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan
antara model RTG dengan model regresi linier. Pemilihan model terbaik pada penelitian ini ditentukan dari nilai JKG, AIC, dan R2. Hasil perbandingan model RTG dan model regresi linier dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan nilai JKG, AIC dan R2
Model JKG AIC R2
Model regresi linier 41.436 217.315 64.88% Model RTG 39.240 207.151 66.74%
Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa nilai JKG dan AIC model RTG lebih kecil dibandingkan dengan model regresi linier. Disisi lain nilai R2 model RTG lebih besar dibandingkan dengan nilai R2 model regresi linier. Mengacu pada ketiga hal tersebut dapat disimpulkan model RTG kernel normal lebih baik dibandingkan model regresi linier.
Interpretasi Model Regresi Terboboti Geografis
Model RTG memiliki nilai penduga parameter di setiap lokasi sehingga perlu dilakukan uji parsial pada penduga parameter di setiap lokasi. Pengujian penduga parameter dalam penelitian ini menggunakan taraf nyata 5 % dengan derajat bebas 109 sehingga didapatkan nilai t tabel sebesar 1.960. Hasil uji parsial penduga parameter di setiap kabupaten/kota dapat dilihat pada Lampiran 4.
Sumber keragaman Db JK KT F hitung Nilai-p Galat regresi 4.000 41.436
RTG improvement 3.120 2.197 0.703
12
Gambar 5 menunjukkan bahwa terdapat dua kelompok lokasi berdasarkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap ln(PDRB) kabupaten/kota di Pulau Jawa. Namun bukan berarti kabupaten/kota dalam masing-masing kelompok memiliki model yang sama karena setiap kabupaten/kota memiliki model masing-masing. Kelompok pertama adalah kabupaten/kota yang nilai ln(PDRB) dipengaruhi oleh seluruh peubah penjelas dan ditandai dengan warna biru pada peta. Persentase penduduk miskin/x1, jumlah keluarga pengguna listrik/x2, dan
rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas pendidikan/x3 memiliki pengaruh
yang nyata terhadap ln(PDRB). Kelompok ini terdiri dari 44 kabupaten/kota atau sekitar 38.9 % dari total kabupaten/kota di Pulau Jawa dan tersebar di Pulau Jawa bagian barat sampai Pulau Jawa bagian tengah (Provinsi Banten, Provinsi DKI Jakarta, Provinsi Jawa Barat, dan sebagian kecil Provinsi Jawa Tengah).
Kelompok kedua adalah kabupaten/kota yang nilai ln(PDRB) dipengaruhi oleh peubah penjelas x2 dan x3 dan ditandai dengan warna merah pada peta.
Jumlah keluarga pengguna listrik/x2 dan rasio jumlah penduduk terhadap jumlah
fasilitas pendidikan/x3 berpengaruh terhadap ln(PDRB). Kelompok ini terdiri dari
69 kabupaten/kota atau sekitar 61.1 % dari total kabupaten/kota di Pulau Jawa dan tersebar di Pulau Jawa bagian tengah sampai Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi Jawa Tengah, Provinsi DI Yogyakarta dan Provinsi Jawa Timur).
Nilai koefisien peubah penjelas di suatu kabupaten/kota berbeda dengan nilai koefisien peubah penjelas di kabupaten/kota lainnya sehingga perlu dilakukan deskripsi nilai koefisien di setiap kabupaten/kota dengan pemetaan. Cara yang digunakan untuk mendeskripsikan nilai koefisien peubah di setiap kabupaten/kota pada penelitian ini dengan melakukan pengkategorian berdasarkan kuartil-kuartil yang terdapat pada Tabel 5
Gambar 6 menggambarkan sebaran peubah persentase penduduk miskin kabupaten/kota di Pulau Jawa. Gambar tersebut menunjukkan bahwa kabupaten/kota yang berdekatan mempunyai nilai persentase penduduk miskin yang relatif sama sehingga terjadi pengelompokan. Daerah yang memiliki nilai koefisien peubah x1 yang paling besar (-0.031 - -0.038] terdapat pada Pulau Jawa
bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI Jakarta, dan sebagian Provinsi Jawa Barat ), sedangkan daerah yang memiliki koefisien peubah x1 yang paling kecil
[-0.008 - -0.020] terdapat pada Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi Jawa Timur). Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan bahwa peubah persentase penduduk miskin memiliki pengaruh yang besar terhadap
13 ln(PDRB). Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah persentase penduduk miskin memiliki pengaruh yang kecil terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Berdasarkan Gambar 6 pula dapat dilihat kabupaten/kota yang memiliki nilai koefisien kecil memiliki uji parsial tidak nyata. Hal tersebut mengindikasikan bahwa peubah persentase penduduk miskin tidak berpengaruh secara siginifikan terhadap ln(PDRB) di kabupaten/kota tersebut.
Gambar 7 menggambarkan sebaran peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) kabupaten/kota di Pulau Jawa. Pulau Jawa bagian timur (sebagian Provinsi Jawa Timur) memiliki nilai koefisien peubah x2 yang paling besar (0.0033 –
0.0036], sedangkan Pulau Jawa bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI Jakarta dan sebagian Provinsi Jawa Barat) memiliki nilai koefisien peubah x3 yang
paling kecil [0.0026 – 0.0028]. Peubah jumlah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) secara uji parsial berpengaruh secara siginifikan di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa. Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan bahwa peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) memiliki pengaruh yang besar terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) memiliki pengaruh yang kecil terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut.
Gambar 8 menggambarkan sebaran peubah rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu). Pulau Jawa bagian timur (sebagian besar Provinsi Jawa Timur memiliki nilai koefisien peubah x3 yang paling besar (1.829 -
2.091], sedangkan Pulau Jawa bagian barat (Provinsi Banten, Provinsi DKI Tidak nyata
Gambar 6. Peta keragaman spasial koefisien x1
14
Jakarta, dan sebagian Provinsi Jawa Barat) memiliki nilai koefisien x3 yang paling
kecil [1.687 - 1.741]. Peubah rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu) secara uji parsial berpengaruh secara siginifikan di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa. Daerah yang memiliki nilai koefisien yang besar mengindikasikan bahwa peubah ini memiliki pengaruh yang besar terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut. Begitu pula sebaliknya, daerah yang memiliki nilai koefisien yang kecil mengindikasikan bahwa peubah rasio jumlah penduduk terhadap jumlah fasilitas pendidikan (dalam ribu) memiliki pengaruh yang kecil terhadap ln(PDRB) di daerah tersebut.
Interpretasi model dari dugaan model RTG di suatu kabupaten/kota berbeda dengan kabupaten/kota lainnya. Sebagai contoh model RTG pada Kota Bogor dan model RTG pada Kota Malang yang terdapat pada Lampiran 4. Untuk Model RTG Kota Bogor adalah
ln ŷ = 0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3
ŷ = exp (0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3) (2)
sedangkan model untuk Kota Malang adalah
ln ŷ = -0.223 – 0.016 x1 + 0.0034 x2 + 1.904 x3
ŷ = exp (0.297 – 0.034 x1 + 0.0027 x2 + 1.718 x3) (3)
Peubah yang nyata pada Kota Bogor adalah x1, x2, dan x3, sedangkan untuk
Kota Malang adalah x2, dan x3. Dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan antara
model (2) dan model (3). Pada model (2) peubah x1 memiliki pengaruh yang
signifikan terhadap PDRB dengan nilai negatif sedangkan pada model (3) peubah x1 tidak signifikan memberikan pengaruh pada PDRB. Peubah x2 pada model (2)
memberikan pengaruh positif yang lebih kecil terhadap PDRB dibandingkan dengan model (3). Peubah x3 pada model (2) memberikan pengaruh positif yang
lebih kecil terhadap PDRB dibandingkan dengan model (3). Hal ini menunjukkan bahwa peubah penjelas yang sama memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Berdasarkan Lampiran 4, peubah persentase penduduk miskin di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki pengaruh negatif terhadap PDRB, artinya setiap kenaikan angka kemiskinan menyebabkan penurunan PDRB. Banyaknya penduduk miskin di suatu daerah akan berdampak pada daya beli masyarakat di daerah tersebut. Daya beli masyarakat menurun seiring menurunnya kesejahteraan masyarakat. Penurunan daya beli pada masyarakat tersebut menyebabkan penurunan jumlah produksi yang menyebabkan penurunan PDRB. Besar kecilnya nilai koefisien mempengaruhi besar kecilnya pengaruh antara peubah penjelas dan peubah respon.
15 Berdasarkan Lampiran 4, peubah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki pengaruh positif terhadap PDRB sehingga setiap kenaikan jumlah keluarga pengguna listrik (dalam ribu) akan mengakibatkan pertumbuhan PDRB. Listrik adalah bagian dari infrastruktur yang sangat penting dalam roda perekonomian. Terlebih saat ini hampir seluruh masyarakat menggunakan peralatan elektronik dalam berbagai kegiatan sehari-hari, termasuk kegiatan proses produksi dalam industri. Semakin banyak keluarga yang menggunakan listrik mengindikasikan infrastruktur telah masuk ke daerah tersebut yang mengakibatkan investasi dan proses produksi pada daerah tersebut meningkat. Peningkatan investasi dan proses produksi akan diiringi dengan peningkatan aktifitas ekonomi yang berimbas pada peningkatan laju PDRB.
Berdasarkan Lampiran 4, rasio jumlah penduduk terhadap fasilitas pendidikan di seluruh kabupaten/kota di Pulau Jawa memiliki hubungan yang positif terhadap PDRB. Jumlah fasilitas pendidikan akan mempengaruhi akses masyarakat terhadap pendidikan dan mengakibatkan pemerataan pendidikan di setiap kabupaten/kota. Investasi dalam pembinaan sumber daya manusia akan berdampak positif yang sama terhadap angka produksi. Peningkatan angka produksi akan menyebabkan meningkatnya PDRB.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Kesimpulan dalam penelitian ini adalah terdapat perbedaan yang siginifikan antara model regresi linier dengan model RTG. Model RTG lebih baik dibandingkan dengan model regresi linier untuk menjelaskan keragaman spasial PDRB di Pulau Jawa pada tahun 2010. Secara umum ada empat faktor yang mempengaruhi PDRB di Pulau Jawa pada tahun 2010, yaitu persentase penduduk miskin, jumlah keluarga pengguna listrik, dan rasio jumlah penduduk per jumlah fasilitas pendidikan.
Saran
Penelitian ini memiliki keterbatasan dalam mengatasi pengaruh pencilan pada model RTG. Penelitian selanjutnya dapat dikaji tentang model Regresi Terboboti Geografis yang kekar terhadap adanya pencilan menggunakan pendekatan analisis Robust RTG.
DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 1988. Spatial Econometrics : Methods and Models. Dordrecht (NL) : Kluwer Academic Publisher.
16
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2011. Perkembangan Beberapa Indikator Utama Sosial-Ekonomi Indonesia. Jakarta (ID) : BPS.
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2012. www.bps.go.id. [Mei 2012]
Brunsdon C, Fotheringham AS, Chartlon M. 1999. Some notes on parametric significance tests for geographically weighted regression, Journal of Regional Science. Vol. 39(3):497- 524.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Sumantri B, penerjemah. Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied Regression Analysis.
Fotheringham AS, Brunsdon C, Chartlon M. 2002. Geographically Weighted Regression, The Analysis of Spatially Varying Relationships. West Sussex (GB): John Wiley & Sons, LTD.
Gujarati DN. 2004. Basic Econometrics. Ed ke-4. New York (US) : The McGraw – Hill Companies.
Nakaya T, Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. 2005. Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping. Statistics in Medicine Vol. 24(17):2695-2717.
Rahmawati R, Djuraidah A. 2010. Regresi Terboboti Geografis dengan Pembobot Kernel Kuadrat Ganda untuk Data kemiskinan di Kabupaten Jember (Geographically Weighted Regression with Kernel Bi-square Weighting for Poverty Data in Jember Regency) [Internet]. Semarang Oktober 2010. Semarang (ID). Hlm 32-37. http://medpet.journal.ipb.ac.id/index.php/ statistika/article/viewFile/4885/3319
Saefuddin A, Setiabudi NA, Achsani NA. 2011. On Comparisson between Ordinary Linear Regression and Geographically Weighted Regression: With Application to Indonesian Poverty Data. European Journal of Scientific Research. Euro Journals Publishing, Inc.
Salvatore, D. 1997. Ekonomi Internasional. Jakarta (ID). Penerbit Erlangga.
18 Lampiran 2. Pengujian asumsi model regresi linier
19 Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang
berpengaruh
No Kabupaten/Kota b0 b1 b2 b3 Galat R2 Peubah
21 Lampiran 4. Tabel penduga parameter RTG dan peubah penjelas yang berpengaruh (lanjutan)
No Kabupaten/Kota b0 b1 b2 b3 Galat R 2
Peubah
22 Lampiran 5. Pengujian asumsi model RTG
Lampiran 6. Digaram kotak garis galat model RTG
23 RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 29 Oktober 1989 dari pasangan Bapak Muhamad Nasir dan Ibu Tinayah. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di MI Taufiquraahman II Kukusan pada tahun 2002. Kemudian menyelesaikan pendidikan menengah pertama pada tahun 2005 di MTs Muhammadiyah 1 Depok. Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Depok dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB pada program studi mayor Statistika melalui jalur SNMPTN.
