METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN
DENGAN TEOREMA BAYES
SKRIPSI
RICHARDO TOBER SIHOMBING
080823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN
DENGAN TEOREMA BAYES
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RICHARDO TOBER SIHOMBING
080823012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN
DENGAN TEOREMA BAYES
Kategori : SKRIPSI
Nama : RICHARDO TOBER SIHOMBING
Nomor Induk Mahasiswa : 080823012
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juni 2010
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Prof. Dr. Iryanto, M.Si NIP. 19530303 198303 1 002 NIP. 19460404 197107 1 001
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN TEOREMA BAYES
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2010
PENGHARGAAN
Pertama sekali saya mengucapkan segala puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Pemurah yang telah memberikan kekuatan dan penyertaanNYA kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya.
Skripsi ini merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa/i Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada skripsi ini saya melakukan studi tentang Metode Pengambilan Keputusan dengan Teorema Bayes.
Dalam kesempatan ini saya mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku pembimbing II yang telah membimbing, mengarahkan, dan memotivasi saya serta memberikan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya kepada saya sehingga skripsi ini dapat selesai tepat waktu.
Selanjutnya saya juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Bapak Dr.Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs.Henry Rani Sitepu, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU, Bapak Drs.Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku penguji skripsi dan seluruh Staf Pengajar Matematika di FMIPA beserta Pegawai Administrasi. Teristimewa, kedua orang tua saya (St. A. Sihombing dan S. Simamora), keluarga, sahabat-sahabat saya (Horas Sinaga, Victor Silalahi, Magdalena Manalu, Enita Dewi Tarigan) dan semua pihak yang selama ini telah memberikan banyak bantuan doa dan dorongan semangat yang saya perlukan. Tuhan memberkati dan membalas segala kebaikan yang telah diberikan selama ini.
Sebagai seorang mahasiwa, penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan penulisan ini dari berbagai pihak yang terkait di dalamnya.
Medan, Mei 2010
Penulis
ABSTRAK
Pengambilan keputusan merupakan sangat penting bagi seluruh manusia. Tujuan dari
pengambilan keputusan agar dapat melanjutkan kehidupan ini. Demikian dalam
organisasi atau perusahaan, pengambilan keputusan sangat dibutuhkan oleh para
manajer. Pengambilan keputusan akan lebih mudah jika memiliki data atau informasi
yang lengkap dan pasti. Tetapi jika data tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian
akan muncul yang dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pada studi ini, Teorema
Bayes dapat membantu dengan tepat kemungkinan yang akan disimpulkan dalam
pengambilan keputusan. Sehingga diperoleh keputusan yang optimal untuk memberi
ABSTRACT
Decision making is very important for the men. The purpose of decision making is to
survive or continuing life. Such of the case in organization or companies, decision
making is very important and was needed by manager. Decision making is easy to
decide if the data or information complete and under certainty. But if the data isn’t
complete, so that uncertainty factor may arise in probabilities. In this study, Bayes
Theorm is write down exactly the probability to infer decision making. Thus, it can
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar isi vii
Daftar Tabel viii
Daftar Gambar ix
BAB 1. PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tinjauan Pustaka 3
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Kontribusi Penelitian 5
1.6 Metode Penelitian 5
BAB 2. LANDASAN TEORI 6
2.1 Teori Pengambilan Keputusan 6
2.2 Konsep Probabilitas 8
2.3 Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa 10
2.4 Peristiwa Probabilitas 11
2.5 Harapan Matematis 13
BAB 3. PEMBAHASAN 14
3.1 Model Analisa Keputusan 14
3.2 Analisa Keputusan 17
3.3 Pengambilan Keputusan dengan Bayes 23 3.4 Studi Kasus Strategi Pengambilan Keputusan 24
BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN 37
4.1 Kesimpulan 37
4.2 Saran 37
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Tabel Contoh Nilai Hasil 17
Tabel 3.2 Jumlah dan Keuntungan Penjualan Polis Pada PT. Asuransi XYZ 25
Pada Tahun 2007 sampai Tahun 2009
Tabel 3.3 Tabel Hasil Perhitungan 28
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Diagram Pohon Masalah Rendahnya Kesehatan 16
di Wilayah A
Gambar 3.2 Diagram Venn dengan i = 1, 2 20
Gambar 3.3 Diagram Venn dengan i = 1, 2, 3 21
ABSTRAK
Pengambilan keputusan merupakan sangat penting bagi seluruh manusia. Tujuan dari
pengambilan keputusan agar dapat melanjutkan kehidupan ini. Demikian dalam
organisasi atau perusahaan, pengambilan keputusan sangat dibutuhkan oleh para
manajer. Pengambilan keputusan akan lebih mudah jika memiliki data atau informasi
yang lengkap dan pasti. Tetapi jika data tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian
akan muncul yang dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pada studi ini, Teorema
Bayes dapat membantu dengan tepat kemungkinan yang akan disimpulkan dalam
pengambilan keputusan. Sehingga diperoleh keputusan yang optimal untuk memberi
ABSTRACT
Decision making is very important for the men. The purpose of decision making is to
survive or continuing life. Such of the case in organization or companies, decision
making is very important and was needed by manager. Decision making is easy to
decide if the data or information complete and under certainty. But if the data isn’t
complete, so that uncertainty factor may arise in probabilities. In this study, Bayes
Theorm is write down exactly the probability to infer decision making. Thus, it can
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Manusia dilahirkan ke dunia dengan misi menjalankan kehidupannya sesuai dengan
kodrat Illahi yakni tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berarti
setiap insan harus dapat survive (mempertahankan kehidupannya) dari berbagai
ancaman yang datang dari dirinya maupun dari luar. Misalnya sejak bayi sampai tua
renta, seseorang diwajibkan menanggulangi berbagai tantangan kehidupan agar
survive. Pada masa bayi dan anak-anak proses pertahanan kehidupan masih dibantu
orang tua masing-masing. Tetapi ketika masuk dunia dewasa banyak tantangan
kehidupan yang harus diputuskan sendiri. Mulai memutuskan hal-hal sederhana yang
rutin (bangun tidur, mandi, memilih pakaian, dan lain-lain) sampai hal-hal yang
kompleks (memilih pekerjaan dan pasangan hidup) adalah untaian pengambilan
keputusan yang harus dijalani oleh setiap orang. Hal tersebut berkaitan langsung
dengan tujuan menjaga kelangsungan hidupnya. Berarti bila seorang gagal memilih
keputusan dapat mengganggu kelancaran hidupnya.
Demikian pula kehidupan suatu organisasi mempunyai target yang harus dicapai
dalam upaya menjaga kelangsungan hidup. Kehidupan perusahaan mempunyai target
mencari keuntungan. Dengan keuntungan tersebut perusahaan dapat hidup, tumbuh,
dan berkembang. Proses mencapai tujuan tersebut merupakan rangkaian pengambilan
keputusan yang berkesinambungan. Dalam hal ini berlaku hukum alam bahwa yang
salah dan terlambat mengambil keputusan yang tepat dapat berakibat fatal bagi
kelangsungan perusahaan, karena kalah dalam persaingan.
Perusahaan hidup karena terdapat manusia yang mengelola dan menggerakkan
organisasi dan manajemen perusahaan tersebut. Dengan perkataan lain, berbagai
keputusan dalam suatu perusahaan merupakan kegiatan manusia yang bertugas untuk
keputusan dapat ditingkatkan apabila ia mengetahui dan menguasai teori dan teknik
pembuatan keputusan serta kemampuan mengumpulkan informasi yang biasa
mendukung dalam penyelesaian masalah tersebut.
Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi
yang lengkap dari semua alternatif, maka proses pengambilan keputusan relatif sangat
mudah, tetapi jika data yang digunakan tidak lengkap, maka faktor ketidakpastian
akan muncul dalam proses pengambilan keputusan.
Salah satu cara untuk menyatakan atau mengkomunikasikan ketidakpastian yang
melingkupi suatu keputusan adalah dengan menanyakan berapa besarnya
kemungkinan munculnya keputusan tersebut. Dengan kata lain, faktor ketidakpastian
ini dinyatakan dalam bentuk kemungkinan. Sehingga dalam keadaan dimana
informasi yang tidak lengkap atau data hanya perkiraan saja, maka pembuat keputusan
dalam keadaan ketidakpastian dapat mengukur ketidakpastian tersebut dengan harus
menggunakan konsep nilai kemungkinan atau probabilitas.
Dalam hal ini Teorema Bayes dapat membantu dalam proses pengambilan keputusan
ketidakpastian, karena Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas
mengenai sebab-sebab terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang dapat
diperoleh sebagai hasil observasi, yaitu dalam rangka pemecahan masalah dalam
pengambilan keputusan yang mengandung ketidakpastian. Sehingga dalam tulisan ini
akan disajikan implementasi konsep probabilitas (Teorema Bayes) dalam menentukan
keputusan yang terbaik.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah adalah bagaimana memilih keputusan terbaik dalam pengambilan keputusan
(
A B) ( ) ( )
P A P BP ∪ = +
(
A B) ( ) ( ) (
P A P B P A B)
P ∪ = + − ∩
(
A B) ( ) ( )
P A P BP ∩ =
(
A∩B) ( ) (
=P A P B/A) ( )
;P A ≠0,P( )
B ≠0 P1.3 Tinjauan Pustaka
Beberapa permasalahan dalam pengambilan keputusan bersifat ketidakpastian dan
resiko yang tidak bisa dihilangkan, tetapi bisa dikurangi dengan memberikan nilai
kemungkinan dalam bentuk peluang Dalam hal ini Teorema Bayes yang digunakan
sebagai alat untuk mengukur peluang dari setiap keputusan yang kita ambil.
[ Basyid, 2006 dan Iqbal Hasan, 2002 ].
Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan yaitu tentang pengenalan masalah
keputusan dalam bentuk probabilitas. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya
peristiwa selalu diantara 0 dan 1 yang dapat ditulis:
( )
1 0≤P A ≤Ada beberapa peristiwa yang terjadi dalam probabilitas [ Hamburg, 1976; Supranto,
1991; Suryadi, 1980; dan Bayesian Probability Journal, 2010 ], antara lain :
1. Bila A dan B peristiwa yang saling lepas ( mutually exclusive ) maka :
2. Bila A dan B peristiwa sembarang, dapat ditulis :
3. Bila A dan B independent, dapat ditulis :
∑
=
=
=
... , 2 , 1
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
|
(
)
|
(
i
i i
i i
i i
i
A
P
A
B
P
A
P
A
B
P
B
P
A
P
A
B
P
B
A
P
Probabilitas terjadinya suatu peristiwa A bila diketahui bahwa peristiwa B telah terjadi
disebut probabilitas bersyarat yaitu
(
) (
)
( )
B PB A P B A
P | = ∩ atau
(
) (
)
( )
A PB A P A B
P | = ∩ .
Misalkan peristiwa-peristiwa A1,A2,....,An,membentuk partisi di dalam ruang sampel S
demikian hingga P(Ai)> 0: I = 1,2,…,n dan misalkan B sebarang peristiwa demikian
hingga P(B)> 0, disebut Teorema Bayes [ Hamburg, 1976; Suryadi, 1980; Supranto,
1991, dan Bayesian Probability Journal, 2010 ], maka :
dimana :
) | (A B
P i = Peristiwa Ai akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi
lebih dulu.
) (Ai
P = Probabilitas marginal peristiwa Ai
) | (B Ai
P = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa Ai terjadi lebih
dulu
) (B
P = Probabilitas marginal peristiwa B
1.4 Tujuan Penelitian
Diperolehnya keputusan yang terbaik dalam pengambilan keputusan pada
1.5 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini memberikan beberapa manfaat, antara lain :
1. Menambah pengetahuan dan wahana bagi penulis tentang probabilitas dalam
pengambilan keputusan.
2. Membantu para pengambilan keputusan (decision maker) pada lembaga
pemerintah maupun lembaga swasta seperti perbankan, dan perusahaan.
1.6 Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan pada tugas akhir ini bersifat literatur yaitu disusun
berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Melakukan studi literatur melalui buku, dan jurnal-jurnal penelitian tentang
probabilitas dan metode pengambilan keputusan.
2. Mengenalkan dan menjabarkan konsep dan teori probabilitas.
3. Menjelaskan teorema probabilitas yang merupakan konsep dasar dari Teorema
Bayes.
4. Pembuktian dan penjabaran Teorema Bayes.
5. Penerapan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam studi kasus.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Pengambilan Keputusan
Menurut Supranto (1991) keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang
dihadapinya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang pasti terhadap
suatu pertanyaan. Keputusan harus dapat menjawab pertanyaan tentang apa yang
dibicarakan dalam hubungannya dengan perencanaan. Keputusan dapat pula berupa
tindakan terhadap pelaksanaan yang sangat menyimpang dari rencana semula.
Pengertian Pengambilan Keputusan menurut beberapa ahli, antara lain:
1. Menurut Hamburg ( 1976 )
Pengambilan keputusan adalah pemilihan alternative perilaku (kelakuan)
tertentu dari dua atau lebih alternative yang ada.
2. Menurut Suryadi (1980)
Pengambilan keputusan adalah proses yang digunakan untuk memilih
suatu tindakan sebagai cara pemecahan masalah.
3. Menurut Iqbal Hasan ( 2002 )
Pengambilan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis tehadap
hakikat alternative yang dihadapi dan mengambil tindakan yang menurut
perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat.
Sehingga teori pengambilan keputusan adalah teori-teori atau teknik-teknik yang
Fungsi Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan sebagai suatu kelanjutan dari cara pemecahan masalah
memiliki fungsi antara lain sebagai berikut :
1. Pangkal permulaan dari semua aktivitas manusia yang sadar dan terarah baik
secara individual maupun secara kelompok, baik secara institusional maupun
secara organisasional.
2. Sesuatu yang bersifat futuristik, artinya bersangkut paut dengan hari depan,
masa yang akan datang, dimana efeknya atau pengaruhnya berlangsung sangat
lama.
2.1.2 Faktor-faktor Pengambilan Keputusan
Menurut Basyid ( 2006 ), dalam pengambilan keputusan, ada beberapa faktor/hal-hal
yang mempengaruhinya, antara lain sebagai berikut :
1. Posisi/kedudukan
Dalam rangka pengambilan keputusan, posisi kedudukan seseorang dapat
dilihat dari letak posisi dan tingkatan posisi.
2. Masalah
Masalah adalah apa yang menjadi penghalang untuk tercapainya tujuan, yang
merupakan penyimpangan daripada apa yang diharapkan, direncanakan atau
dikehendaki.
3. Kondisi
Kondisi adalah keseluruhan dari faktor-faktor yang secara bersama-sama
menentukan daya gerak, daya berbuat atau kemampuan kita.
4. Tujuan
Tujuan yang hendak dicapai, baik tujuan perorangan, tujuan unit (kesatuan),
2.1.3 Dasar-dasar Pengambilan Keputusan
Dasar-dasar yang digunakan dalam pengambilan keputusan bermacam-macam,
tergantung dari permasalahannya.
Oleh Hamburg (1976), disebutkan dasar-dasar dari pengambilan keputusan yang
berlaku adalah sebagai berikut :
1. Intuisi
Pengambilan keputusan yang berdasarkan atas intuisi atau perasaan memiliki
sifat subjektif, sehingga mudah terkenah pengaruh.
2. Pengalaman
Pengambilan keputusan berdasarkan pengalaman memiliki manfaat bagi
pengetahuan praktis. Karena pengalaman seseorang dapat memperkirakan
keadaan sesuatu, dapat memperhitungkan untung ruginya, baik buruknya
keputusan yang diambil.
3. Fakta
Pengambilan Keputusan berdasarkan fakta dapat memberikan keputusan yang
sehat, solid, dan baik.
4. Wewenang
Pengambilan keputusan berdasarkan wewenang biasanya dilakukan oleh
pimpinan terhadap bawahannya atau orang yang lebih tinggi kedudukannya
kepada orang yang lebih rendah kedudukannya.
5. Rasional
Pada pengambilan keputusan yang berdasarkan rasional, keputusan yang
dihasilkan bersifat objektif, logis, lebih transparan, konsisten, sehingga dapat
dikatakan mendekati kebenaran atau sesuai dengan apa yang diiginkan.
2.2 Konsep Probabilitas
n x A P( )=
n f x
X P
n→∞
=
= ) lim
(
2.2.1 Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi banyaknya
peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.
Dirumuskan :
Keterangan :
P(A) = probabilitas terjadinya peristiwa A
x = peristiwa yang dimaksud
n = peristiwa yang mungkin
2.2.2 Pendekatan Frekuensi Relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai berikut :
1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi
stabil.
2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas empiris.
Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas ini
merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.
Dirumuskan :
Keterangan :
P ( X = x ) = probabilitas terjadinya peristiwa X
f = frekuensi peristiwa X
2.2.3 Pendekatan Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan
individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta/peristiwa masa lalu yang
ada atau berupa terkaan saja.
2.3 Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa
Percobaan adalah proses di mana pengukuran atau observasi dilaksanakan.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan.
Titik sampel adalah setiap anggota atau elemen daripada ruang sampel.
Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaaan, atau
hasil dari percobaan yang bersangkutan.
Contoh :
Dua buah mata uang logam setimbang dilemparkan ke atas. Menentukan ruang
sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin ?
Jawab :
Percobaan : pelemparan dua mata uang logam
Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G}
Titik sampel : G (gambar) dan A (angka)
Peristiwa yang mungkin :
) ( ) ( ) (
)
(AatauB P A B P A P B
P = ∪ = +
) (
) ( ) ( )
(A B P A P B P A B
P ∪ = + − ∪
2.4 Peristiwa Probabilitas
Ada beberapa peristiwa yang terjadi dalam probabilitas, antara lain :
2.4.1 Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive)
Dua buah peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas apabila kedua atau lebih
peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan.
1. Untuk dua peristiwa A dan B saling lepas, maka probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C saling lepas, maka probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
2.4.2 Peristiwa Tidak Saling Lepas (Non-Mutually Exclusive)
Dua buah peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas apabila kedua atau
lebih peristiwa itu dapat terjadi secara bersamaan.
1. Untuk dua peristiwa A dan B tidak saling lepas, maka probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C tidak saling lepas, maka probabilitas
terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut : ) ( ) ( ) ( )
(A B C P A P B P C
P ∪ ∪ = + +
) (
) (
) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) (
C B A P
C B P C A P B A P C P B P A P C B A P
∪ ∪ +
∪ −
∪ −
∪ − +
+ =
) | ( ) ( )
(AB P A P B A
P = ×
2.4.3 Peristiwa Saling Bebas
Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling bebas apabila terjadinya peristiwa
yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya.
1. Untuk dua peristiwa A dan B saling bebas, maka probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C saling bebas, maka probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
2.4.4 Peristiwa Tidak Saling Bebas
Dua peristiwa A dan B tidak saling bebas, apabila terjadinya peristiwa yang satu
mempengaruhi atau dipengaruhi atau dipengaruhi terjadinya peristiwa yang lainnya.
1. Untuk dua peristiwa A dan B tidak saling bebas, maka probabilitas terjadinya
peristiwa tersebut adalah sebagai berikut :
2. Untuk tiga peristiwa A,B, dan C tidak saling bebas, maka probabilitas
terjadinya peristiwa tersebut adalah sebagai berikut : )
( ) ( )
(AB P A P B
P = ×
) ( ) ( ) ( )
(ABC P A P B P C
P = × ×
) | ( ) | ( ) ( )
(ABC P A P B A P C AB
) ( ) ( ) | ( A P A B P A B
P = ∩
) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( : 1 ) ( ) ( A P B P B P A P Atau B P A P − = − = = + ) ( ... ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 ... , 3 , 2 , 1 i i i i i X P X X P X X P X X P X X E × + + × + × = =
∑
=2.4.5 Peristiwa Bersyarat
Peristiwa bersyarat merupakan suatu peristiwa yang akan terjadi dengan syarat
peristiwa yang lain telah terjadi.
Dirumuskan :
2.4.6 Peristiwa Komplementer
Peristiwa komplementer adalah peristiwa yang saling melengkapi. Jika peristiwa A
komplementer terhadap peristiwa B, maka probabilitas peristiwa tersebut adalah
sebagai berikut.
2.5 Harapan Matematis
Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai
variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Model Analisa Masalah Keputusan
Model merupakan alat penyederhanaan dan penganalisaan situasi atau sistem yang
kompleks. Jadi dengan model, situasi/sistem yang kompleks itu dapat disederhanakan
tanpa menghilangkan hal-hal yang esensial dengan tujuan memudahkan pemahaman.
Pembuatan dan penggunaan model dapat memberikan kerangka pengelolaan dalam
pengambilan keputusan. [ Iqbal Hasan, 2002 dan Supranto, 1991 ]
Pengambilan keputusan itu sendiri merupakan proses berurutan yang membutuhkan
penggunaan model yang tepat. Pengambilan keputusan berusaha menggeser keputusan
yang semula tanpa perhitungan menjadi keputusan yang penuh perhitungan.
Jika para analis membuat model, mereka biasanya melakukan hal itu supaya dapat
menetapkan tindakan yang paling tepat dalam situasi tertentu. Kemudian digunakan
untuk memberi saran bagi pembuat keputusan.
Begitu banyak model matematis yang sudah ditemukan untuk menganalisa masalah
pengambilan keputusan. Tetapi dalam tulisan ini, saya mencoba menjelaskan dua
model menganalisa masalah pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti yang
sangat sering digunakan.
Adapun dua model yang sering digunakan antara lain :
1. Pohon Keputusan ( Decision Tree )
3.1.1 Pohon Keputusan (Decision Tree )
Metode ini merupakan suatu diagram yang cukup sederhana yang menunujukkan
suatu proses untuk merinci masalah-masalah yang dihadapkan ke dalam
komponen-komponen, kemudian dibuatkan alternative-alternative pemecahan beserta
konsekuensi masing-masing.
Pohon keputusan ini biasanya dipergunakan untuk memecahkan masalah-masalah
yang timbul dalam proyek yang sedang ditangani. Selanjutnya Hamburg (1976)
memberikan defenisi mengenai pohon keputusan (decision tree) sebagai berikut:
“ The decision tree is a simple diagram showing the possible consequences of
alternative decisions. The tree includes the decision nodes chance modes, payoff for
each combination, and the probabilities of each event.”
Menurut Supranto (1991), ada 4 komponen dari pohon keputusan yakni : simpul
keputusan, simpul kesempatan, hasil dari kombinasi, dan kemungkinan-kemungkinan
akibat dari peristiwa yang terjadi. Hal yang kiranya penting dalam pohon keputusan
adalah pengambil keputusan itu haruslah secara aktif memilih dan mempertimbangkan
betul-betul alternative mana yang akan dijadikan keputusan.
Adapun langkah-langkah yang sekiranya perlu dilakukan secara berturut-turut dalam
diagram pohon sebagai berikut :
1. Mengadakan identifikasi jaringan hubungan komponen-komponen yang ada
yang secara bersama-sama membentuk masalah tertentu yang nantinya harus
dipecahkan melalui diagram keputusan. Masalah tertentu itulah yang
merupakan masalah utama.
2. Masalah utama itu kemudian dirinci ke dalam masalah-masalah kecil.
3. Masalah yang sudah mulai terinci itu kemudian dirinci lagi ke dalam masalah
yang lebih kecil lagi (terinci lagi).
Sebagai contoh, masalah rendahnya kesalahan di Wilayah A. Rincian masalah yang
Kurangnya dokter
Kurang perawatan sebelum Ibu
melahirkan
RENDAHNYA KESEHATAN MASYARAKAT DI WILAYAH X
Kematian Ibu yang tinggi
Kematian bayi dan anak yang tinggi
Kurangnya makanan
Kemiskinan menyebabkan kelaparan Pekerja/Warga yang kurang sehat
Kurang pencegahan
Kurang gizi
Gambar 3.1
Diagram Pohon Masalah Rendahnya Kesehatan di Wilayah A
3.1.2 Tabel Nilai Hasil ( Payoff Table )
Nilai hasil yang berhubungan dengan setiap hasil tindakan yang mungkin dipilih pada
masalah keputusan dapat dibuat daftar dalam suatu tabel nilai hasil (pay off table).
Tabel nilai hasil yang merupakan daftar dalam bentuk tabulasi dari nilai hasil yang
berhubungan dengan semua tindakan yang dapat dilakukan dengan setiap peristiwa
yang akan terjadi pada suatu masalah keputusan.
Tabel nilai hasil biasanya digambarkan dalam bentuk baris dan kolom, setiap kolom
B1 B2 B3 … Bi A1
A2 A3 … Ai
Peristiwa Tindakan
masing-masing tindakan yang dapat dipilih diberi simbol (B1, B2, B3…, Bi), maka
table nilai hasil dapat dibuat seperti tampak pada tabel 3.1 berikut :
Tabel 3.1 Tabel Contoh Nilai Hasil
3.2 Analisa Keputusan
Analisis keputusan dapat didefenisikan sebagai analisis logika dan kuantitatif dari
semua faktor yang mempengaruhi keputusan. Dalam proses pengambilan keputusan,
pengambil keputusan selalu aktif sehingga akhirnya mereka lebih mengandalkan pada
aturan-aturan secara konsisten dengan logika dan perilaku individu mereka daripada
menggunakan mekanisme dalam pembuatan rumusan dan tabulasi probabilitas data.
[ Iqbal Hasan, 2002 dan Basyid, 2006 ]
Tujuan utama analisis keputusan adalah untuk meningkatkan kemungkinan
diperolehnya hasil yang terbaik dari suatu keputusan yang diambil. Hasil yang terbaik
sangat bergantung pada informasi dan refrensi yang dimiliki oleh pengambil
keputusan. Proses pengambilan keputusan manajemen dilakukan pada kondisi
ketidakpastian, hal ini sering disebabkan oleh kurangnya informasi yang dimiliki oleh
pengambil keputusan mengenai peristiwa yang akan terjadi di masa yang akan datang.
Keputusan yang diambil dari kondisi ketidakpastian ini sering berakibat pada
Pada saat para pengambil keputusan harus membuat keputusan, sering harus memilih
satu tindakan dari beberapa alternative tindakan yang tersedia. Biasanya
alternative-alternative tindakan yang dipilih berhubungan dengan nilai hasilnya (Payoff) telah
diketahui. Variabel yang menunjukkan hasil dari suatu tindakan disebut peristiwa
(state of nature) karena variabel tersebut akan dapat mengakibatkan terjadinya
peristiwa lain yang berbeda dan biasanya diluar kendali pengambil keputusan. Secara
umum peristiwa yang akan terjadi pada suatu peristiwa dalam masalah keputusan
diberi simbol A1, A2, A3, …, Ai, dengan asumsi bahwa apabila suatu peristiwa terjadi maka peristiwa yang lain tidak akan terjadi.
Apabila n alternative tindakan yang dapat dipilih pengambil keputusan, maka setiap
tindakan tersebut diberi simbol B1, B2, …, Bi, juga dengan asumsi bahwa setiap alternative tindakan akan menghasilkan peristiwa yang saling meniadakan dan semua
kemungkinan peristiwa dimasukkan dalam analisis. Sasaran pengambil keputusan
dalam kondisi ketidakpastian selalu menimbulkan kesulitan. Teori probabilitas dan
harapan matematis merupakan alat yang dapat digunakan untuk menyusun prosedur
yang logis untuk memilih alternative tindakan yang paling baik. Ilmu statistik
memberikan struktur untuk melaksanakan keputusan.
Strategi pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti mempunyai 2 pendekatan,
yaitu :
1. Kriteria Maximin, Maximax, Harapan Matematis
2. Teorema Bayes
3.2.1 Kriteria Maximin, Maximax, Harapan Matematis Strategi
Cara pengambilan keputusan dengan maximin adalah cara pengambil keputusan
dengan memilih alternative untuk memaksimumkan minimum penghasilan. Cara
pengambilan keputusan ini berdasarkan keputusan yang pesimistis. Pengambil
Sebaliknya kriteria maximax menunujukkan bahwa pengambil keputusan harus
memilih alternative – alternative yang hasilnya besar. Lalu dari alternative yang besar
– besar tersebut dipilih alternative yang paling maksimum. Jadi, kriteria pengambil
keputusan harus berdasarkan pada harapan terbaik (optimis).
Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai
variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.
3.2.2 Teorema Bayes
Inti dari Teorema Bayes ialah suatu penelitian yang cermat tentang tindakan apa atau
alternative tindakan apa yang tersedia, sesudah itu dilanjut dengan
mempertimbangkan resiko (untung/rugi) untuk tiap keadaan yang bakal terjadi di
masa depan. Antara Teorema Bayes dengan teori probabilitas terdapat hubungan yang
sangat erat, karena untuk membuktikan Teorema Bayes tidak terlepas dari
penggunaan teori probabilitas, dengan kata lain teori probabilitas adalah konsep dasar
bagi Teorema Bayes. [ Bayesian Probability Journal, 2010 ]
Pada Teorema Bayes, terdapat beberapa bentuk probabilitas, yaitu sebagai berikut :
1. Probabilitas awal ( probabilitas prior ), yaitu probabilitas berdasarkan
informasi yang tersedia.
2. Probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas dimana terjadinya suatu peristiwa
didahului oleh terjadinya peristiwa lain.
3. Probabilitas marginal, yaitu gabungan dari beberapa probabilitas.
4. Probabilitas posterior, yaitu probabilitas yang diperbaiki dengan adanya
) (
) (
) | (
B P
B A P B A
P i
i
∩ =
Teorema Bayes
Adapun Bunyi Teorema Bayes :
Misalkan A1 dan A2 adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive (dua peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan) dan exhaustive (lengkap) merupakan
kombinasi dari 2 peristiwa keseluruhannya. Dan B adalah peristiwa yang memotong
(intersection) peristiwa A, seperti ditunjukkan dalam gambar 3.2. berikut :
Gambar 3.2 Diagram Venn dengan i = 1, 2
Dari gambar di atas, bagian B yang berada dalam A1 mewakili daerah A1 dan B, sedangkan bagian B yang berada di dalam A2 mewakili daerah A2 dan B.
Probabilitas peristiwa Ai dengan peristiwa B tertentu adalah :
[image:32.595.195.420.306.440.2]Dengan cara yang sama probabilitas A2 dengan peristiwa B adalah :
Selanjutnya untuk i = 3
A1, A2, A3 adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive dan exhaustive seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.3 berikut :
Gambar 3.3 Diagram Venn dengan i = 1, 2, 3
Maka probabilitas peristiwa A1 dengan peristiwa B adalah :
Dengan cara yang sama probabilitas A2 dengan peristiwa B adalah :
Dengan cara yang sama probabilitas A3 dengan peristiwa B adalah : )
( ) (
) |
( 2
2
B P
B A P B A
P = ∩
) (
) (
) |
( 1
1
B P
B A P B A
P = ∩
) (
) (
) |
( 2 2
B P
B A P B A
P = ∩
) (
) (
) |
( 3 3
B P
B A P B A
P = ∩
A1 A2 A3
[image:33.595.195.420.330.464.2]) | ( ) ( ... ) | ( ) ( ) | ( ) ( )
(B P A1 P B A1 P A2 P B A2 P Ai P B Ai
P = + + +
⇒ ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) | ( i i i i i i A B P A P A B P A P B P B A P B A P
∑
× = ∩ = ) ( ... ) ( )(A1 B A2 B A B
B = ∩ + ∩ + + i∩
B A B A B A B
A1∩ , 2∩ , 3∩ ,..., i∩
) | ( ) ( )
(A2 B P A2 P B A2
P ∩ = ×
) | ( ) ( )
(A3 B P A3 P B A3
P ∩ = ×
) ( ... ) ( ) ( ) ( )
(B P A1 B P A2 B P A3 B P A B
P = ∩ + ∩ + ∩ + + i∩
⇒ ) 1 ( ... ) | ( ) ( 1
∑
= ⇒ i i i P B A A P ) 2 ( ... ) A | B ( P ) A ( P = ) BP(Ai∩ i × i
) | ( ) ( )
(A1 B P A1 P B A1
P ∩ = ×
Dan begitu juga selanjutnya bila i = 4,5, 6, …
Maka berdasarkan Teori Total Probabilitas untuk i = 1, 2, 3, …,
Diperoleh:
Dimana :
merupakan peristiwa mutually exclusive
Berdasarkan rumus probabilitas bersyarat bahwa :
…
sehingga diperoleh Teorema Bayes :
3.3 Pengambilan Keputusan dengan Bayes
Dalam definisi dan pembahasan mengenai peluang prior diuraikan bahwa nilai
peluang prior diperoleh dengan pemilihan secara subjektif atau penghitungan dari data
historis. Tidak ada informasi pasti yang dapat menggambarkan kesempatan akan
terjadi dari suatu peristiwa yang dianggap berguna.
Setiap kasus pengambilan keputusan memerlukan informasi untuk menentukan
peluang prior suatu peristiwa akan terjadi. Dalam pengambilan keputusan dengan
Teorema Bayes setiap informasi mempunyai nilai tersendiri untuk menentukan
peluang prior sebagai informasi baru. Peluang yang telah diperbaharui (direvisi) ini
disebut peluang posterior.
Mungkin banyak informasi yang diperoleh dari suatu percobaan atau cara lain yang
berguna bagi pengambil keputusan. Misalnya sebuah pengecer (dealer) yang usahanya
tergantung dari cuaca dapat berkonsultasi dengan bagian metodelogi sebelum
mengambil keputusan, atau contoh lain seorang investor dapat meminta informasi
kepada seorang konsultan pasar sebelum melakukan investasi.
Pada suatu peristiwa dimana pada suatu percobaan yang menghasilkan 2 kemungkinan
peristiwa yang terjadi, yaitu peristiwa A dan peristiwa B dengan syarat kedua
peristiwa tersebut dependen satu sama lain, maka terjadinya peristiwa A akan
berpengaruh terhadap peluang terjadinya peristiwa B. Misalkan A1, A2 ,…, Ai adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive (dua peristiwa yang tidak dapat terjadi
bersamaan) dan exhaustive (lengkap) merupakan kombinasi dari 2 peristiwa
keseluruhannya yang merupakan peluang prior. Dan B informasi tambahan yang
berpengaruh terhadap peristiwa A, Maka peluang Ai terjadi dengan syarat peristiwa B
telah terjadi terlebih dahulu dituliskan P(Ai|B).
∑
==
=
... , 2 , 1
)
(
)
|
(
)
(
)
|
(
)
(
)
(
)
|
(
)
|
(
i
i i
i i
i i i
i
A
P
A
B
P
A
P
A
B
P
B
P
A
P
A
B
P
B
A
P
Nilai peluangnya adalah :
dimana :
∑
=1,2,...) ( ) | ( i
i i P A A
B
P sebagai peluang marjinalnya.
Peluang P(A|Bi) adalah peluang bersyarat dari percobaan informasi experimental A apabila terjadi peristiwa Bi dan peluang P(Bi) adalah peluang prior.
Nilai revisi dari peluang priori pada hasil perhitungan yang lebih kompleks akan
melalui dua tahap, pertama sumber informasi yang independen digunakan untuk
menghitung peluang posterior yang akan membandingkan peluang priori dengan
peluang posterior yang telah diubah berdasarkan informasi yang diperoleh dengan
bukti melalui eksperimen. Prosedur ini digunakan untuk menggabungkan semua
variabel informasi ke dalam analisis keputusan. Kedua, informasi tambahan
digunakan untuk menyesuaikan keputusan untuk hasil yang spesifik dari bukti
eksperimen.
Hasil perhitungan peluang posterior juga peluang prior akan ditunjukkan dalam suatu
tabel nilai hasil (payoff table).
3.4 Study Kasus Strategi Pengambilan Keputusan
PT. Asuransi XYZ terdiri dari 5 Rayon Wilayah, yaitu Wilayah 1, Wilayah 2, Wilayah
3, Wilayah 4, dan Wilayah 5. Pengambil keputusan ingin merencanakan
tahun 2007, 2008, dan 2009. [ Jurnal Matematika dan Statistika. Media Informatika,
Vol. 6, No. 1, Januari 2010 ].
[image:37.595.106.551.230.572.2]Adapun data tersebut seperti yang ada pada Tabel 3.2 berikut :
Tabel 3.2 Jumlah dan Keuntungan Penjualan Polis Pada PT. Asuransi XYZ Pada Tahun 2007 sampai Tahun 2009
Sumber : Jurnal Matematika dan Statistika. Media Informatika, Vol. 6, No. 1, Januari
2010
Perusahaan membagi 3 kondisi berdasarkan keuntungan penjualan polis, yaitu :
1. Keuntungan rendah bila 100.000.000 – 1.000.000.000
2. Keuntungan sedang bila diatas 1.000.000.000 – 2.000.000.000
3. Keuntungan tinggi bila diatas 2.000.000.000 – 5.000.000.000
Rayon Periode
2007 2008 2009
Jumlah
(Orang) Keuntungan ( Rp ) (Orang) Jumlah Keuntungan ( Rp ) (Orang) Jumlah Keuntungan ( Rp )
Wilayah 1
Jan - Mar 220 1.362.732.000 114 925.289.000 136 1.172.762.000
Apr - Jun 191 1.454.752.000 196 1.346.887.000 184 1.590.138.000
Jul - Sep 163 1.091.839.000 150 1.082.419.000 217 2.688.458.000
Okt - Des 192 1.315.454.000 145 1.167.109.000 83 1.762.741.000
Wilayah 2
Jan - Mar 180 595.303.000 153 1.411.746.000 110 1.602.244.000
Apr - Jun 228 401.000.000 175 1.158.272.000 208 2.065.887.000
Jul - Sep 163 1.167.669.000 227 1.785.070.000 169 2.029.062.000
Okt - Des 98 4.539.728.000 132 383.386.000 133 1.624.210.000
Wilayah 3
Jan - Mar 235 1.543.611.000 191 1.194.760.000 235 4.942.006.000
Apr - Jun 253 1.750.288.000 157 2.267.485.000 244 2.613.797.000
Jul - Sep 205 1.347.229.000 284 1.448.326.000 206 138.978.000
Okt - Des 21 460.462.000 91 1.772.924.000 161 1.006.093.000
Wilayah 4
Jan - Mar 165 1.546.950.000 123 1.300.958.000 225 1.855.705.000
Apr - Jun 174 1.546.454.000 142 1.593.533.000 186 2.097.611.000
Jul - Sep 224 1.672.365.000 113 1.401.420.000 149 876.016.000
Okt - Des 82 878.766.000 80 1.051.042.000 69 1.430.676.000
Wilayah 5
Jan - Mar 97 745.247.000 94 834.931.000 100 1.297.240.000
Apr - Jun 69 355.334.000 89 926.030.000 104 2.584.202.000
Jul - Sep 50 1.010.697.000 77 603.120.000 163 1.482.636.000
Tentukanlah Rayon Wilayah mana yang lebih optimal untuk pengembangan
pemasaran produk perusahaan sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Pengelompokkan data berdasarkan keuntungan kedalam 3 kondisi yaitu : keuntungan
rendah, sedang, dan tinggi.
1. Keuntungan rendah bila 100.000.000 – 1.000.000.000
2. Keuntungan sedang bila diatas 1.000.000.000 – 2.000.000.000
3. Keuntungan tinggi bila diatas 2.000.000.000 – 5.000.000.000
Wilayah 1
Keuntungan Rendah ( Rp )
Keuntungan Sedang ( Rp )
Keuntungan Tinggi ( Rp )
925.289.000 1.082.419.000 2.688.458.000
1.091.839.000
1.167.109.000
1.172.762.000
1.315.454.000
1.346.887.000
1.362.732.000
1.454.752.000
1.590.138.000
1.762.741.000
Rata-rata 925.289.000 1.334.683.300 2.688.458.000
Wilayah 2
Keuntungan Rendah ( Rp )
Keuntungan Sedang ( Rp )
Keuntungan Tinggi ( Rp ) 383.386.000 1.158.272.000 2.029.062,000 401.000.000 1.167.669.000 2.065.887,000 595.303.000 1.411.746.000 4.539.728.000
1.602.244.000
Wilayah 3
Keuntungan Rendah ( Rp )
Keuntungan Sedang ( Rp )
Keuntungan Tinggi ( Rp ) 138.978.000 1.006.093.000 2.267.485.000 460.462.000 1.194.760.000 2.613.797.000 1.347.229.000 4.942.006.000
1.543.611.000
1.750.288.000
1.772.924.000
Rata-rata 299.720.000 1.435.817.500 3.274.429.333
Wilayah 4
Keuntungan Rendah ( Rp )
Keuntungan Sedang ( Rp )
Keuntungan Tinggi ( Rp ) 876.016,000 1.051.042.000 2.097.611.000 878.766.000 1.300.958.000
1.401.420.000
1.430.676.000
1.546.454.000
1.546.950.000
1.593.533.000
1.672.365.000
1.855.705.000
Rata-rata 877.391.000 1.488.789.222 2.097.611.000
Wilayah 5
Keuntungan Rendah ( Rp )
Keuntungan Sedang ( Rp )
Keuntungan Tinggi ( Rp ) 355.334.000 1.010.697.000 2.584.202.000 489.981.000 1.297.240.000 529.560.000 1.482.636.000
603.120.000
745.247.000
834.931.000
926.030.000
989.848.000
21 , 0 896 . 494 . 750 . 23 300 . 430 . 948 . 4 ) ( ) ( ) ( 1
1 = = =
S n A n A P 20 , 0 896 . 494 . 750 . 23 833 . 323 . 796 . 4 ) ( ) ( )
( 2 = 2 = =
S n A n A P 21 , 0 896 . 494 . 750 . 23 833 . 966 . 009 . 5 ) ( ) ( ) ( 3
3 = = =
S n A n A P 19 , 0 896 . 494 . 750 . 23 222 . 791 . 463 . 4 ) ( ) ( )
( 4 = 4 = =
S n A n A P 19 , 0 896 . 494 . 750 . 23 708 . 982 . 531 . 4 ) ( ) ( )
( 5 = 5 = =
S n A n A P 3 459.896.33 = = 0,19 000 4.948.430. 0 925.289.00 ) |
[image:40.595.106.523.126.252.2](B11 A1 = = P
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan
Alternatif
Peristiwa ( Bi )
Total Keuntungan Rendah Keuntungan Sedang Keuntungan Tinggi
B1i B2i B3i
Wilayah 1 (A1) 925.289.000 1.334.683.300 2.688.458.000 4.948.430.000
Wilayah 2 (A2) 459.896.333 1.458.201.833 2.878.225.667 4.796.323.833
Wilayah 3 (A3) 299.720.000 1.435.817.500 3.274.429.333 5.009.966.833
Wilayah 4 (A4) 877.391.000 1.488.789.222 2.097.611.000 4.463.791.222
Wilayah 5 (A5) 684.256.375 1.263.524.333 2.584.202.000 4.531.982.708
Total 3.246.552.708 6.981.015.188 13.522.926.000 23.750.494.596
Langkah 2 : Menentukan Peluang Tiap Alternative
Langkah 3 : Peluang Keuntungan Rendah ( B1i ) dengan syarat dari Ai
0,06 833 5.009.966. 0 299.720.00 ) |
(B13 A3 = = P 0,20 222 4.463.791. 0 877.391.00 ) |
(B14 A4 = = P 0,15 708 4.531.982. 5 684.256.37 ) |
(B15 A5 = = P 0,27 300 4.948.430. 000 1.334.683. ) |
(B21 A1 = = P 0,30 833 4.796.323. 833 . 201 458. 1. ) |
(B22 A2 = = P 0,29 833 5.009.966. 500 817. 435. 1. ) |
(B23 A3 = = P 0,33 222 4.463.791. 222 789. 488. 1. ) |
(B24 A4 = = P 0,28 708 4.531.982. 333 524. 263. 1. ) |
(B25 A5 = = P 0,54 300 4.948.430. 000 458. 688. 2. ) |
(B31 A1 = = P 0,60 833 4.796.323. 667 . 225 . 878 . 2 ) |
(B32 A2 = = P 0,65 833 5.009.966. 333 429. 274. 3. ) |
(B33 A3 = = P 0,47 222 4.463.791. 000 . 611 . 097 . 2 ) |
(B34 A4 = = P
Langkah 4 : Peluang Keuntungan Sedang ( B2i ) dengan syarat dari Ai
0,57 708 4.531.982. 000 202. 584. 2. ) |
(B35 A5 = = P 14 , 0 ) ( 03 , 0 04 , 0 01 , 0 02 , 0 04 , 0 ) ( 15 , 0 19 , 0 20 , 0 19 , 0 06 , 0 21 , 0 10 , 0 20 , 0 19 , 0 21 , 0 ) ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( 1 1 1 5 5 15 4 4 14 3 3 13 2 2 12 1 1 11 1 = + + + + = × + × + × + × + × = × + × + × + × + × = i i i i B P B P B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P B P 29 , 0 ) ( 05 , 0 06 , 0 06 , 0 06 , 0 06 , 0 ) ( 28 , 0 19 , 0 33 , 0 19 , 0 29 , 0 21 , 0 30 , 0 20 , 0 27 , 0 21 , 0 ) ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( 2 2 2 5 5 25 4 4 24 3 3 23 2 2 22 1 1 21 2 = + + + + = × + × + × + × + × = × + × + × + × + × = i i i i B P B P B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P B P 57 , 0 19 , 0 47 , 0 19 , 0 65 , 0 21 , 0 60 , 0 20 , 0 54 , 0 21 , 0 ) ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( 3 5 5 35 4 4 34 3 3 33 2 2 32 1 1 31 3 × + × + × + × + × = × + × + × + × + × = i i B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P A B P B P
Langkah 6 : Peluang Keuntungan Rendah ( B1i ) untuk terpilih :
Langkah 7 : Peluang Keuntungan Sedang ( B2i ) untuk terpilih :
29 , 0 14 , 0 19 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 11 1 1 1 1 11 11 1 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 14 , 0 14 , 0 10 , 0 20 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 12 2 1 2 2 12 12 2 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 09 , 0 14 , 0 06 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 13 3 1 3 3 13 13 3 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 27 , 0 14 , 0 20 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 14 4 1 4 4 14 14 4 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 14 , 0 15 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 15 5 1 5 5 15 15 5 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i
19 , 0 29 , 0 27 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 21 1 2 1 1 21 21 1 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 29 , 0 30 , 0 20 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 22 2 2 2 2 22 22 2 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 29 , 0 29 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 23 3 2 3 3 23 23 3 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 29 , 0 33 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 24 4 2 4 4 24 24 4 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 18 , 0 28 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 2 5 5 25 25 5 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i
20 , 0 57 , 0 54 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 31 1 3 1 1 31 31 1 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 21 , 0 57 , 0 60 , 0 20 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 32 2 3 2 2 32 32 2 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 24 , 0 57 , 0 65 , 0 21 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 33 3 3 3 3 33 33 3 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i
16 , 0 57 , 0 47 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 34 4 3 4 4 34 34 4 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i 19 , 0 57 , 0 57 , 0 19 , 0 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) | ( 35 5 3 5 5 35 35 5 = × = × = B A P B P A P A B P B A P i
Langkah 11 : Tabel 3.4 Nilai Hasil ( Payoff Table ) Perhitungan
P( Ai ) P ( B1i | Ai ) P ( B2i | Ai ) P ( B3i | Ai ) P ( Ai | B1i ) P ( Ai | B2i ) P ( Ai | B3i )
A1 0,21 0,19 0,27 0,54 0,29 0,19 0,20
A2 0,20 0,10 0,30 0,60 0,14 0,21 0,21
A3 0,21 0,06 0,29 0,65 0,09 0,21 0,24
A4 0,19 0,20 0,33 0,47 0,27 0,21 0,16
A5 0,19 0,15 0,28 0,57 0,21 0,18 0,19
Alternatif Prior Marginal Posterior Keuntungan ( Rp )
0,04 0,29 925.289.000
Kondisi Rendah
0,21 0,29 0,19 1.334.683.000
Wilay ah 1 Kondisi Sedang
0.57 0,20 2.688.458.000
Kondisi Tinggi
0,04 0,14 459.896.333
Kondisi Rendah
0,20 0,29 0,21 1.458.201.833
Wilay ah 2 Kondisi Sedang
0.57 0,21 2.878.225.667
Kondisi Tinggi
0,04 0,09 299.720.000
Kondisi Rendah
0,21 0,29 0,21 1.435.817.500
Wilay ah 3 Kondisi Sedang
0.57 0,24 3.274.429.333
Kondisi Tinggi
0,04 0,27 877.391.000
Kondisi Rendah
0,19 0,29 0,21 1.488.789.222
Wilay ah 4 Kondisi Sedang
0.57 0,16 2.097.611.000
Kondisi Tinggi
0,04 0,21 684.256.375
Kondisi Rendah
0,19 0,29 0,18 1.263.524.333
Wilay ah 5 Kondisi Sedang
0.57 0,19 2.584.202.000
[image:47.595.53.534.97.648.2]Kondisi Tinggi
Gambar 3.4
180 . 618 . 059 . 1 ) ( 600 . 691 . 537 770 . 589 . 253 810 . 333 . 268 ) ( ) 000 . 458 . 688 . 2 20 , 0 ( ) 000 . 683 . 334 . 1 19 , 0 ( ) 000 . 289 . 925 29 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 262 . 035 . 975 ) ( 390 . 427 . 604 385 . 222 . 306 487 . 385 . 64 ) ( ) 667 . 225 . 878 . 2 21 , 0 ( ) 833 . 201 . 458 . 1 21 , 0 ( ) 333 . 896 . 459 14 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 515 . 359 . 114 . 1 ) ( 040 . 863 . 785 675 . 521 . 301 800 . 974 . 26 ) ( ) 333 . 429 . 274 . 3 24 , 0 ( ) 500 . 817 . 435 . 1 21 , 0 ( ) 000 . 720 . 299 09 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 067 . 159 . 885 ) ( 760 . 617 . 335 737 . 645 . 312 570 . 895 . 236 ) ( ) 000 . 611 . 097 . 2 16 , 0 ( ) 222 . 789 . 488 . 1 21 , 0 ( ) 000 . 391 . 877 27 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E 599 . 126 . 862 ) ( 380 . 998 . 490 380 . 434 . 227 839 . 693 . 143 ) ( ) 000 . 202 . 584 . 2 19 , 0 ( ) 333 . 524 . 263 . 1 18 , 0 ( ) 375 . 256 . 684 21 , 0 ( ) ( = + + = × + × + × = X E X E X E
Langkah 12 :
Menentukan Harapan Matematis pada tiap Wilayah
1. Wilayah 1
2. Wilayah 2
3. Wilayah 3
4. Wilayah 4
5. Wilayah 5
Langkah 13 : Keputusan terbaik
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan dan penganalisaan data yang telah dilakukan, maka
dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Teorema Bayes dapat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk
merencanakan pengembangan perusahaan pada PT. Asuransi XYZ.
2. Keputusan yang diperoleh berdasarkan Teorema Bayes dalam merencanakan
pengembangan perusahaan PT. Asuransi XYZ dengan lima daerah rayon
adalah mengembangkan Rayon Wilayah III dengan harapan keuntungan
sebesar Rp 1.114.359.515
Saran
1. Para pengambilan keputusan dapat mencoba menerapkan Teorema Bayes
dalam pengambilan keputusan dalam bidang perencanaan produk, pemasaran
produk, investasi yang dapat mengurangi resiko sehingga memperoleh
DAFTAR PUSTAKA
Basyid, Fahmi. 2006. Teori Pengambilan Keputusan. Jakarta : Gramedia
Widiasarana Indonesia.
Hamburg, Morris. 1976. Statistical Analysis Decision Making. Fourth Edition.
United States of America : Harcourt Brace Jovanovich, Publisher.
Iqbal Hasan, M. 2002. Pokok-Pokok Pengambilan Keputusan. Jakarta : Ghalia
Indonesia.
Supranto, Johannes. 1991. Teknik Pengambilan Keputusan. Jakarta : Rineka
Cipta.
Suryadi, P.A. 1980. Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung:
penerbit ITB.
diakses tgl 15 Maret 2010
