1
Pendugaan Model Otoregresif
Tingkat Kemiskinan di Provinsi Aceh
Munawar
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala [email protected]
Abstrak. Tulisan ini bertujuan untuk menduga model otoregresif dalam
memperkirakan prosentase tingkat kemiskinan di Provinsi Aceh berdasarkan data deret waktu selama 13 tahun (dari 1999 sampai 2011). Data yang digunakan adalah data sekunder yang bersumber dari BPS Provinsi Aceh. Model yang diperoleh adalah adalah = 0.684575 . Berdasarkan model otoregresif
1 ini maka dugaan tingkat kemiskinan di Aceh untuk tahun 2012 adalah
20.84 persen dari total penduduk Aceh. Apabila ditinjau menurut perkotaan dan pedesaan, maka model otoregresif yang diperoleh adalah
= 0.628711 dan = 0.698547 masing-masing untuk wilayah
perkotaan dan pedesaan. Sedangkan nilai dugaan tingkat kemiskinan di Aceh tahun 2012 untuk wilayah perkotaan adalah 14.55 persen dan untuk wilayah pedesaan sebesar 23.25 persen. Jika data yang diambil hanya 7 tahun terakhir, maka perbedaan antara nilai dugaan dan nilai real jauh lebih sedikit. Perbedaan tersebut, untuk daerah perkotaan adalah sebesar 0.85 dan 1.45 persen masing-masing untuk bulan Maret dan September 2012. Perbedaan untuk daerah pedesaan adalah 0.73 dan 1.73 persen. Adapun secara keseluruhan, perbedaan (galat) yang diperoleh sebesar 0.76 dan 1.64 persen.
Kata kunci: model otoregresif, pendugaan, tingkat kemiskinan
1 Pendahuluan
Setiap pemerintahan selalu menginginkan daerah atau wilayah yang dipimpinnya berhasil dalam segala aspek pembangunan. Pemerintahan yang dimaksud adalah pemerintahan di setiap jenjang, seperti sebuah negara (misalkan Indonesia), pemerintahan provinsi, dan pemerintahan tingkat kabupaten atau kota.
Salah satu indikator keberhasilan pemerintah adalah menurunnya tingkat kemiskinan di wilayah pemerintahannya. Kemiskinan dalam definisi World Bank (1990) adalah ketidakmampuan mencapai standar hidup minimum.
2 Efektifitas dalam menekan angka kemiskinan merupakan pertumbuhan utama dalam memilih strategi pembangunan (Saragih, 2009)
Konsep kemampuan memenuhi kemampuan dasar (basic needs approach) digunakan BPS untuk mengukur tingkat kemiskinan. Kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran. Penduduk miskin didefinisikan sebagai penduduk yang rata-rata pengeluaran per kapita per bulannya di bawah garis kemiskinan (Anonymous, 2013).
Menurut data BPS, Provinsi Aceh berada di urutan ketujuh di Indonesia untuk tingkat kemiskinan pada tahun 2012. Walaupun secara umum dari tahun ke tahun, Aceh telah berhasil menekan angka kemiskinan terutama sejak tahun 2005. Hal ini terjadi seiring dengan berakhirnya masa konflik di Aceh dan pascamusibah tsunami pada akhir tahun 2004.
Tulisan ini dilakukan pengkajian terhadap data kemiskinan di Aceh yang berasal dari perkotaan dan pedesaan. Hal ini diharapkan untuk dapat dijadikan acuan dalam menunjang pembangunan di Aceh.
Tujuan penelitian ini adalah melakukan pendugaan model otoregresif untuk memperkirakan prosentase tingkat kemiskinan di Provinsi Aceh berdasarkan data deret waktu selama 13 tahun. Pendugaan dilakukan terhadap tiga model, masing-masing untuk tingkat kemiskinan di wilayah perkotaan, pedesaan, dan tingkat kemiskinan di Aceh secara keseluruhan.
2 Data dan Metode Penelitian
Data
Data yang digunakan dalam penelitian tentang pendugaan model otoregresif ini adalah data tingkat kemiskinan di Provinsi Aceh dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2011. Data bersifat sekunder yang diambil dari BPS Aceh. Data yang dikumpulkan tersaji pada Tabel 1 dan 2.
3
Tabel 1 Jumlah penduduk miskin di Aceh
Tahun
Jumlah (Jiwa)
Kota Desa Kota dan Desa 1999 104,700 497,400 602,100 2000 102,300 492,800 595,100 2001 112,100 646,500 758,600 2002 201,100 998,800 1,199,900 2003 223,900 1,030,300 1,254,200 2004 198,700 957,500 1,156,200 2005 222,900 943,500 1,166,400 2006 226,900 922,800 1,149,700 2007 218,800 864,700 1,083,500 2008 195,800 763,900 959,700 2009 182,200 710,700 892,900 2010 173,370 688,480 861,850 2011 176,020 718,780 894,800
Tabel 2 Prosentase penduduk miskin di Aceh
Tahun
Prosentase (%)
Kota Desa Kota dan Desa 1999 10.15 16.30 14.75 2000 10.45 16.78 15.20 2001 13.03 20.92 19.20 2002 20.09 33.06 29.83 2003 19.47 33.63 29.76 2004 17.49 32.57 28.37 2005 19.04 32.60 28.69 2006 19.22 31.98 28.28 2007 18.68 29.87 26.65 2008 16.67 26.30 23.53 2009 15.44 24.37 21.80 2010 14.65 23.54 20.98 2011 13.69 21.87 19.57
Prosedur dan Analisa
Pembentukan model otoregresif dilakukan untuk 2 kasus, masing-masing untuk kasus pertama menggunakan 13 sampel (tahun 1999 sampai dengan tahun 2011) dan kasus kedua menggunakan 7 sampel (tahun 2005 sampai tahun 2011). Prosedur pembentukan model tersebut adalah sebagai berikut:
4 1) Menghitung rata-rata dari tingkat kemiskinan dan membuat data terpusat
dengan rumus = − untuk = 0,1,2, ⋯ ,12
2) Menetapkan orde dari model otoregresif yaitu = 1
3) Menduga parameter otoregresif 1 dengan metode OLS, yaitu = ∑"# $" !"
∑"#" !"#
4) Membentuk model otoregresif dan menghitung nilai galat dari model
Tingkat kemiskinan tahun 2012 diduga dengan model otoregresif ini kemudian dibandingkan dengan tingkat kemiskinan tahun 2012 dari BPS Aceh yang baru dirilis pada awal Tahun 2013.
Prosedur di atas diulang untuk kasus kedua (jumlah sampel 7) yaitu data diambil mulai tahun 2005 sampai dengan tahun 2011. Sehingga rumus-rumus perhitungannya dapat ditulis menjadi sebagai berikut:
1) Rumus data terpusat = − untuk = 6,7,8, ⋯ ,12
2) Rumus pendugaan parameter model otoregresif 1 dengan metode OLS,
adalah =∑"# $% !"
∑"#% !"#
Model otoregresif untuk kasus kedua ini juga digunakan untuk menduga tingkat kemiskinan tahun 2012 dan kemudian dibandingkan dengan tingkat kemiskinan tahun 2012 dari BPS. Seterusnya, hasil pendugaan ini juga dibandingkan dengan hasil pendugaan pada kasus pertama.
3 Hasil untuk Kasus Pertama
Deskripsi Data
Tingkat kemiskinan di Aceh tahun 1999 adalah 14.75 persen. Angka ini merupakan terendah dalam 14 tahun terakhir. Tahun 2002 merupakan tahun dengan prosentase tingkat kemiskinan tertinggi, yaitu 29.83 persen.
5 Jika dihitung dalam 13 tahun tersebut, maka rata-rata tingkat kemiskinan di Aceh adalah 23.59 persen. Adapun standar deviasinya adalah 5.41. Jika ditinjau menurut wilayah, maka wilayah perkotaan di Aceh memiliki rata-rata tingkat kemiskinan sebesar 16.01 persen dengan standar deviasi 3.41. Adapun tingkat kemiskinan di wilayah pedesaan mencapai rata-rata 26.46 persen dengan standar deviasi sebesar 6.28. Statistik deskriptif ini dirangkum dalam Tabel 3 berikut.
Tabel 3 Statistik deskriptif tingkat kemiskinan di Aceh
Statistik Perkotaan Pedesaan Aceh
Rata-rata 16.01 26.46 23.59 Standar deviasi 3.41 6.28 5.41 Maksimum 20.09 33.63 29.83 Minimum 10.15 16.30 14.75
Sama halnya dengan tingkat kemiskinan secara keseluruhan di Aceh, tingkat kemiskinan di wilayah pedesaan Aceh tahun 1999 adalah terendah dalam 14 yahun terakhir yaitu 10.15 persen. Namun prosentase tertinggi untuk tingkat kemiskinan ini adalah pada tahun 2003, yaitu sebesar 33.63 persen.
Sedangkan untuk wilayah perkotaan di Aceh, tingkat kemiskinan dalam kurun waktu 14 tahun terakhir, tertinggi terjadi pada tahun 2002, yaitu sebesar 20.09 persen. Adapun prosentase terendahnya terjadi pada tahun 1999 dengan angka 10.15 persen. Dalam kurun waktu 13 tahun sejak tahun 1999, tingkat kemiskinan wilayah perkotaan selalu lebih rendah daripada tingkat kemiskinan wilayah pedesaan. Rata-rata perbedaannya adalah sebesar 10.44 persen. Perbedaan tersebut paling tinggi terjadi pada tahun 2004 yaitu sebesar 15.08 persen.
Grafik perkembangan tingkat kemiskinan di Aceh sejak tahun 1999 dapat dilihat pada Gambar 1.
6 Gambar 1. Grafik tingkat kemiskinan di Aceh 1999 - 2011
Model Otoregresif untuk Tingkat Kemiskinan Menurut Wilayah
Sebuah model otoregresif orde oleh Cooray (2008) dinyatakan dalam
bentuk
= + ''+ ⋯ + ((+ )
sehingga model otoregresif orde 1 dapat dinyatakan sebagai berikut
= + )
Brockwell dan Davis (2002) menyatakan bahwa misalkan deret waktu
{} adalah sebuah data stasioner yang memenuhi persamaan = + )
untuk = 0, ±1, ⋯ dengan {)}~./0, 0' , | | < 1, dan ) tidak berkorelasi
dengan 3 untuk setiap 4 < , maka dapat ditunjukkan 567 = 0. Wilayah perkotaan
Pendugaan model otoregresi yaitu menduga parameter dimulai dengan
mencari nilai rata-rata dari data tingkat kemiskinan di wilayah perkotaan yang berjumlah 13 data dengan rumus =∑ 8
"# $9 : . 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 T in g k a t k e m is k in a n ( % ) Tahun
Tingkat kemiskinan di Aceh
Pedesaan Keseluruhan Perkotaan
7
Tabel 4 Data asli dan terpusat tingkat kemiskinan perkotaan di Aceh
; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.15 10.45 13.03 20.09 19.47 17.49 19.04 19.22 18.68 16.67 15.44 14.65 13.69 -5.86 -5.56 -2.98 4.08 3.46 1.48 3.03 3.21 2.67 0.66 -0.57 -1.36 -2.32 -5.86 -5.56 -2.98 4.08 3.46 1.48 3.03 3.21 2.67 0.66 -0.57 -1.36
Lalu setiap data ini dikurangi dengan nilai rata-ratanya (23.59) untuk mendapatkan data terpusat. Tabel 4 menyajikan data terpusat untuk tingkat kemiskinan.
Data terpusat seperti pada Tabel 4 tidak memiliki trend. Dengan kata lain, data ini adalah stasioner. Jika menunjukkan trend naik dan turun maka data menunjukkan sifat tak stasioner. Apabila data tak stasioner, menurut Anggraeni dan Dewi (2008), maka data perlu melalui proses differencing agar data menjadi stasioner.
Setelah memenuhi semua asumsi, maka ditetapkan bahwa model yang diperoleh adalah model 1 dengan parameter = 0.628711 sehingga
dugaan model otoregresif adalah sebagi berikut:
= 0.628711
Adapun nilai galat dari model tersebut dapat dihitung dengan
) = −
Hasil pendugaan tingkat kemiskinan wilayah perkotaan (masih dalam bentuk data terpusat) dan perhitungan galat ini disajikan pada Tabel 5. Pendugaan tingkat kemiskinan disajikan pada kolom keempat sedangkan nilai galat untuk setiap tahunnya ada pada kolom terakhir pada table tersebut.
8
Tabel 5 Galat dari model otoregresif tingkat kemiskinan perkotaan
; ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -5.86 -5.56 -2.98 4.08 3.46 1.48 3.03 3.21 2.67 0.66 -0.57 -1.36 -2.32 -5.86 -5.56 -2.98 4.08 3.46 1.48 3.03 3.21 2.67 0.66 -0.57 -1.36 -3.68 -3.49 -1.87 2.57 2.18 0.93 1.91 2.02 1.68 0.42 -0.36 -0.85 -1.87 0.52 5.96 0.90 -0.69 2.10 1.31 0.65 -1.02 -0.98 -1.00 -1.46 Wilayah pedesaan
Sama halnya dengan perhitungan di atas (wilayah perkotaan), pemusatan data untuk tingkat kemiskinan di pedesaan diperoleh disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Data asli dan terpusat tingkat kemiskinan pedesaan di Aceh
; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16.30 16.78 20.92 33.06 33.63 32.57 32.60 31.98 29.87 26.30 24.37 23.54 21.87 -10.15 -9.67 -5.53 6.61 7.18 6.12 6.15 5.53 3.42 -0.15 -2.08 -2.91 -4.58 -10.15 -9.67 -5.53 6.61 7.18 6.12 6.15 5.53 3.42 -0.15 -2.08 -2.91
Pendugaan model otoregresif untuk tingkat kemiskinan di wilayah pedesaan juga dilakukan seperti cara di atas. Setelah memenuhi semua asumsi, maka berdasarkan data pada Tabel 5 diperoleh parameter = 0.698547 sehingga
dugaan model otoregresif 1 adalah sebagi berikut: = 0.698547
9 Pendugaan tingkat kemiskinan wilayah pedesaan dalam bentuk data terpusat dan perhitungan galat ini disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Galat dari model otoregresif tingkat kemiskinan pedesaan
; ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -10.15 -9.67 -5.53 6.61 7.18 6.12 6.15 5.53 3.42 -0.15 -2.08 -2.91 -4.58 -10.15 -9.67 -5.53 6.61 7.18 6.12 6.15 5.53 3.42 -0.15 -2.08 -2.91 -7.09 -6.75 -3.86 4.62 5.02 4.28 4.30 3.87 2.39 -0.10 -1.45 -2.03 -2.58 1.23 10.47 2.56 1.11 1.88 1.24 -0.44 -2.54 -1.97 -1.46 -2.55
Pendugaan Tingkat Kemiskinan Menurut Wilayah di Aceh Tahun 2012
Tingkat kemiskinan untuk wilayah perkotaan di Aceh pada tahun 2012 bila diduga dengan model otoregresif 1 adalah -1.45571 (data terpusat) atau
sebesar 14.55 persen. Angka ini didapat melalui model = 0.628711
dengan = 13. Kemudian dihitung : = :+ untuk mendapatkan angka
14.55.
Menurut data BPS Provinsi Aceh (Anonymous, 2013) bahwa prosentase penduduk miskin di daerah perkotaan (penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan) pada bulan Maret 2012 sebesar 13.07 persen. Sedangkan pada bulan September 2012 angka ini menurun menjadi 12.47 persen.
Jika dugaan tingkat kemiskinan di Aceh dengan model otoregresif 1
dibandingkan dengan data aktual dari BPS maka selisih prosentasenya adalah 1.48 dan 2.08 masing-masing untuk bulan Maret dan September 2012.
Sementara untuk wilayah pedesaan, dugaan tingkat kemiskinan di Aceh pada tahun 2012 model 1 adalah -3.19612 (data terpusat) atau sebesar
10 23.25 persen yang diperoleh melalui model = 0.698547 dengan
= 13. Kemudian dihitung := :+ untuk mendapatkan angka 23.25.
Menurut data BPS Provinsi Aceh (Anonymous, 2013) bahwa prosentase penduduk miskin di daerah pedesaan pada bulan Maret 2012 sebesar 21.97 persen. Sedangkan pada bulan September 2012 angka ini menurun 1 persen, yaitu 20.97 persen. Nilai dugaan dengan model otoregresif 1 di atas
mempunyai perbedaan sebesar 1.28 persen dan 2.28 persen (masing-masing untuk bulan Maret dan September 2012) jika dibandingkan dengan data aktual dari BPS.
Model Otoregresif untuk Tingkat Kemiskinan Secara Keseluruhan
Jika data tingkat kemiskinan wilayah perkotaan dan pedesaan digabungkan maka data dan pemusatan datanya diperoleh seperti pada Tabel 8 di bawah ini.
Tabel 8 Data asli dan terpusat untuk tingkat kemiskinan di Aceh
; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14.75 15.20 19.20 29.83 29.76 28.37 28.69 28.28 26.65 23.53 21.80 20.98 19.57 -8.84 -8.39 -4.39 6.24 6.17 4.78 5.10 4.69 3.06 -0.06 -1.79 -2.61 -4.02 -8.84 -8.39 -4.39 6.24 6.17 4.78 5.10 4.69 3.06 -0.06 -1.79 -2.61
Tabel 8 menyajikan data terpusat untuk tingkat kemiskinan secara keseluruhan untuk Provinsi Aceh. Data terpusat ini juga tidak memiliki trend atau datanya bersifat stasioner.
11 Setelah memenuhi semua asumsi, maka ditetapkan bahwa model yang diperoleh adalah model 1 dengan parameter = 0.684575 sehingga
dugaan model otoregresif adalah sebagi berikut:
= 0.684575
Hasil pendugaan tingkat kemiskinan di Aceh dan perhitungan galat ini disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9 Galat dari model otoregresif
; ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -8.84 -8.39 -4.39 6.24 6.17 4.78 5.10 4.69 3.06 -0.06 -1.79 -2.61 -4.02 -8.84 -8.39 -4.39 6.24 6.17 4.78 5.10 4.69 3.06 -0.06 -1.79 -2.61 -6.05 -5.74 -3.00 4.27 4.23 3.28 3.49 3.21 2.10 -0.04 -1.22 -1.78 -2.34 1.36 9.25 1.90 0.56 1.83 1.20 -0.15 -2.15 -1.75 -1.38 -2.23
Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Aceh Tahun 2012
Tingkat kemiskinan di Aceh untuk tahun 2012 bila diduga dengan model otoregresif 1 adalah -2.74883 (data terpusat) atau sebesar 20.84 persen.
Angka ini diperoleh melalui model = 0.684575 dengan = 13 .
Kemudian dihitung := :+ untuk mendapatkan angka 20.84.
Menurut data BPS Provinsi Aceh (Anonymous, 2013) bahwa prosentase penduduk miskin (penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan) di Aceh pada bulan Maret 2012 sebesar 19.46 persen. Sedangkan pada bulan September 2012 angka ini menurun menjadi 18.58 persen.
12 Jika dugaan tingkat kemiskinan di Aceh dengan model otoregresif 1
dibandingkan dengan data aktual dari BPS maka selisih prosentasenya adalah 1.38 dan 2.26 masing-masing untuk bulan Maret dan September 2012.
4 Hasil untuk Kasus Kedua
Deskripsi Data
Tingkat kemiskinan di Aceh semakin menurun sejak sejak tahun 2005 sampai tahun 2011, yaitu dari 28.69 persen menjadi 19.57 persen. Gambar 1 menunjukkan kecenderungan grafik yang menurun ini. Inilah alasan pengambilan sampel 7 tahun sejak tahun 2005. Hal ini disebabkan pada tahun 2005 tersebut Aceh sudah keluar dari masa konflik yang berkepanjangan setalah terjadi gempa dan gelombang tsunami di akhir 2004.
Jika dihitung dalam 7 tahun tersebut, maka rata-rata tingkat kemiskinan di Aceh adalah 24.21 persen. Adapun standar deviasinya adalah 3.67. Jika ditinjau menurut wilayah, maka wilayah perkotaan di Aceh memiliki rata-rata tingkat kemiskinan sebesar 16.77 persen dengan standar deviasi 2.26. Adapun tingkat kemiskinan di wilayah pedesaan mencapai rata-rata 27.22 persen dengan standar deviasi sebesar 4.28. Statistik deskriptif ini dirangkum dalam Tabel 10 berikut.
Tabel 10 Statistik deskriptif tingkat kemiskinan di Aceh
Statistik Perkotaan Pedesaan Aceh
Rata-rata 16.77 27.22 24.21 Standar deviasi 2.26 4.28 3.67 Maksimum 19.22 32.60 28.69 Minimum 13.69 21.87 19.57
Sama halnya dengan tingkat kemiskinan secara keseluruhan di Aceh, tingkat kemiskinan di wilayah pedesaan Aceh semakin menurun sejak tahun 2005. Penurunan dalam kurun 7 tahun tersebut sebesar 10.73 persen yaitu dari 32.60 persen di tahun 2005 menjadi 21.87 persen di tahun 2011.
13
Model Otoregresif untuk Tingkat Kemiskinan Menurut Wilayah Wilayah perkotaan
Pendugaan model otoregresi yaitu menduga parameter dimulai dengan mencari nilai rata-rata dari data tingkat kemiskinan di wilayah perkotaan yang berjumlah 7 data dengan rumus =∑"# $%8
= .
Tabel 11 Data asli dan terpusat tingkat kemiskinan perkotaan di Aceh
; 6 7 8 9 10 11 12 19.04 19.22 18.68 16.67 15.44 14.65 13.69 2.27 2.45 1.91 -0.10 -1.33 -2.12 -3.08 2.27 2.45 1.91 -0.10 -1.33 -2.12
Lalu setiap data ini dikurangi dengan nilai rata-ratanya (23.59) untuk mendapatkan data terpusat. Tabel 11 menyajikan data terpusat untuk tingkat kemiskinan.
Setelah mendeteksi kestasioneran data seperti yang telah dilakukan pada kasus pertama di atas, maka model yang diperoleh adalah model 1 dengan
parameter = 0.926716 sehingga dugaan model otoregresif adalah = 0.926716
Adapun nilai galat dari model tersebut dapat dihitung dengan
) = −
Tabel 12 Galat dari model otoregresif tingkat kemiskinan perkotaan
; ) 6 7 8 9 10 11 12 2.27 2.45 1.91 -0.10 -1.33 -2.12 -3.08 2.27 2.45 1.91 -0.10 -1.33 -2.12 2.10 2.27 1.77 -0.09 -1.23 -1.96 0.35 -0.36 -1.87 -1.24 -0.89 -1.12
14 Hasil pendugaan tingkat kemiskinan wilayah perkotaan (masih dalam bentuk data terpusat) dan perhitungan galat ini disajikan pada Tabel 12.
Wilayah pedesaan
Sama halnya dengan perhitungan di atas (wilayah perkotaan), pemusatan data untuk tingkat kemiskinan di pedesaan diperoleh disajikan pada Tabel 13.
Tabel 13 Data asli dan terpusat tingkat kemiskinan pedesaan di Aceh
; 6 7 8 9 10 11 12 32.60 31.98 29.87 26.30 24.37 23.54 21.87 5.38 4.76 2.65 -0.92 -2.85 -3.68 -5.35 5.38 4.76 2.65 -0.92 -2.85 -3.68
Pendugaan model otoregresif untuk tingkat kemiskinan di wilayah pedesaan juga dilakukan seperti cara di atas. Setelah memenuhi semua asumsi, maka berdasarkan data pada Tabel 5 diperoleh parameter = 0.845124 sehingga
dugaan model otoregresif 1 adalah sebagi berikut: = 0.845124
Pendugaan tingkat kemiskinan wilayah pedesaan dalam bentuk data terpusat dan perhitungan galat ini disajikan pada Tabel 14.
Tabel 14 Galat dari model otoregresif tingkat kemiskinan pedesaan
; ) 6 7 8 9 10 11 12 6.15 5.53 3.42 -0.15 -2.08 -2.91 -4.58 5.38 4.76 2.65 -0.92 -2.85 -3.68 4.55 4.02 2.24 -0.78 -2.41 -3.11 0.21 -1.37 -3.16 -2.07 -1.27 -2.24
15
Pendugaan Tingkat Kemiskinan Menurut Wilayah di Aceh Tahun 2012
Tingkat kemiskinan untuk wilayah perkotaan di Aceh pada tahun 2012 bila diduga dengan model otoregresif 1 = 0.926716 adalah -2.85428 (data terpusat) atau sebesar 13.92 persen. Sedangkan data real dari BPS Provinsi Aceh disebutkan bahwa prosentase penduduk miskin di daerah perkotaan (penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan) pada bulan Maret 2012 dan September 2012 masing-masing sebesar 13.07 persen dan 12.47 persen. Perbedaan antara data dugaan tingkat kemiskinan di Aceh dengan model otoregresif 1 dan data real dari BPS ini adalah 0.85 dan
1.45 masing-masing untuk bulan Maret dan September 2012.
Sedangkan untuk wilayah pedesaan, dugaan tingkat kemiskinan di Aceh pada tahun 2012 model 1 adalah -4.52021 (data terpusat) atau sebesar
22.70 persen. Data BPS Provinsi Aceh tahun 2013 menyebutkan bahwa prosentase penduduk miskin di daerah pedesaan sebesar 21.97 persen untuk bulan Maret 2012 dan 20.97 persen untuk bulan September 2012. Nilai dugaan dengan model otoregresif 1 di atas mempunyai perbedaan sebesar 0.73
persen dan 1.73 persen (masing-masing untuk bulan Maret dan September 2012) jika dibandingkan dengan data aktual dari BPS.
Model Otoregresif untuk Tingkat Kemiskinan Secara Keseluruhan
Berikut ini adalah pendugaan model otoregresif tinkat kemiskinan di Aceh secara keseluruhan (tanpa membedakan wilayah perkotaan dan pedesaan). Tabel 15 merupakan data tingkat kemiskinan di Aceh sejak tahun 2005 sampai dengan tahun 2011 serta data yang telah dipusatkan yaitu data yang sudah dikurangi dengan nilai rata-ratanya. Data terpusat ini juga tidak memiliki trend atau datanya bersifat stasioner.
Model yang diperoleh adalah model 1 dengan parameter = 0.859285 sehingga dugaan model otoregresif adalah sebagi berikut:
16 Pendugaan model ini dilakukan setelah semua asumsi terpenuhi.
Tabel 15 Data asli dan terpusat untuk tingkat kemiskinan di Aceh
; 6 7 8 9 10 11 12 28.69 28.28 26.65 23.53 21.80 20.98 19.57 4.48 4.07 2.44 -0.68 -2.41 -3.23 -4.64 4.48 4.07 2.44 -0.68 -2.41 -3.23
Hasil pendugaan tingkat kemiskinan di Aceh dan perhitungan galat ini dapat dihitung dengan mengunakan model tersebut. Adapun hasilnya disajikan pada Tabel 16.
Tabel 16 Galat dari model otoregresif
; ) 6 7 8 9 10 11 12 4.48 4.07 2.44 -0.68 -2.41 -3.23 -4.64 4.48 4.07 2.44 -0.68 -2.41 -3.23 3.85 3.49 2.09 -0.59 -2.07 -2.78 0.22 -1.06 -2.78 -1.83 -1.16 -1.87
Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Aceh Tahun 2012
Pendugaan tingkat kemiskinan tahun 2012 di Aceh dapat dilakukan dengan model otoregresif 1 di atas dengan memasukkan = 13 . Hasilnya
diperoleh data terpusat yaitu -3.99076. Dengan kata lain dugaan tingkat kemiskinannya sebesar 20.22 persen.
Adapun prosentase penduduk miskin (penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan) di Aceh pada bulan Maret 2012 sebesar 19.46 persen. Sedangkan pada bulan September 2012 angka ini menurun menjadi 18.58 persen (Anonymous, 2013).
17 Apabila dugaan tingkat kemiskinan di Aceh dengan model otoregresif
1 dibandingkan dengan data real dari BPS maka terdapat perbedaan
prosentasenya yaitu sebesar 0.76 persen untuk bilan Maret 2012 dan 1.64 persen untuk bulan September 2012.
5 Perbandingan Hasil Dugaan untuk Kedua Kasus
Pendugaan model otoregresif 1 untuk tingkat kemiskinan di Aceh
kasus kedua yaitu berdasarkan data 7 tahun (2005-2011) lebih baik jika dibandingkan dengan kasus pertama (berdasarkan data 13 tahun). Hal ini dapat dilihat dari selisih (galat) yang dihasilkan bahwa kasus kedua jauh lebih kecil galatnya jika dibandingkan dengan kasus pertama. Misalkan untuk tingkat kemiskinan secara keseluruhan pada bulan Maret 2012, perbedaan antara nilai dugaan dan data realnya hanya 1.38 persen untuk kasus pertama, sedangkan untuk kasus kedua perbedaannya hanya 0.73 persen.
Keunggulan kasus kedua ini berlaku untuk ketiga model yang diperoleh yaitu model otoregresif untuk daerah perkotaan, pedesaan, dan keseluruhan (perkotaan digabung dengan pedesaan). Perbedaan ini dirangkum dalam Tabel 17.
Tabel 17 Rangkuman perbedaan antarkasus
Perkotaan Pedesaan Keseluruhan Unsur Kasus I Kasus II Kasus I Kasus II Kasus I Kasus II
0.6287 0.9267 0.6985 0.8451 0.6846 0.8593
: 14.55 13.92 23.25 22.70 20.84 20.22
)>?@ 1.48 0.85 1.28 0.73 1.38 0.76
)3A( 2.08 1.45 2.28 1.73 2.26 1.64
Hasil ini mendukung alasan pengambilan sampel 7 tahun (kasus kedua) yaitu grafik tingkat kemiskinan di Aceh relatif menurun sejak pascakonflik dan musibah tsunami 2004.
18
6 Kesimpulan
Pendugaan model otoregresif 1 kasus pertama untuk tingkat
kemiskinan di Aceh berdasarkan data 13 tahun (1999 - 2011) berdasarkan wilayah perkotaan dan pedesaan, masing-masing diperoleh sebagai berikut:
= 0.628711
= 0.698547
Nilai dugaan tingkat kemiskinan di perkotaan tahun 2012 sebesar 14.55 persen dan untuk wilayah pedesaan adalah 23.25 persen.
Model otoregresif 1 dugaan tingkat kemiskinan di Aceh secara
keseluruhan baik perkotaan maupun pedesaan berdasarkan data 13 tahun (1999 - 2011) adalah = 0.684575 . Dugaan tingkat kemiskinan di Aceh
untuk Tahun 2012 menurut model ini adalah 20.84 persen dari total penduduk Aceh. Nilai dugaan ini berbeda sebesar 1.38 dibandingkan data real dari BPS untuk bulan Maret 2012.
Nilai dugaan tingkat kemiskinan di Aceh dengan kasus kedua yaitu berdasarkan sampel 7 tahun (2005 - 2011), dianggap lebih baik karena galat yang dihaslikan lebih kecil dibandingkan dengan nilai dugaan dengan kasus pertama. Tingkat kemisikinan di Aceh untuk tahun 2012 dengan model kedua diprediksikan sebesar 13.92, 22.70, dan 20.22 persen masing-masing untuk wiliayah perkotaan, pedesaan, dan secara keseluruhan.
Referensi
1. Anggraeni W. dan Dewi LK.: Peramalan Menggunakan Metode Vektor Autoregressive Moving Average (VARMA), JUTI : Jurnal Ilmiah
Teknologi Informasi Volume 7 Nomor 2, Juli 2008. FTI-ITS, Surabaya
(2008)
2. Anonymous: Berita Resmi Statistik No.4/01/13/Th.VII, 2 Januari 2013. BPS Provinsi Aceh, Banda Aceh (2013)
19 3. Brockwell, PJ. Dan Davis, RA.: Introduction to Time Series and
Forecasting, Second Edition. Springer, New York (2002)
4. Cooray, TMJA.: Applied Time Series Analysis and Forecasting. Alpha Science International Ltd., Oxford (2008)
5. Makridakis, S., Wheelwright, SC., dan Mcgee, VE.: Metode dan Aplikasi
Peramalan Edisi Kedua. Erlangga, Jakarta (1991)
6. Saphira, EM.: Pendugaan Interval Model Otoregresif Jumlah Penumpang
Pesawat Udara di Bandara Sultan Iskandarmuda dengan Metode Bootstrap Persentil. FMIPA Unsyiah, Banda Aceh (2007)
7. Saragih, JH.: Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan
Ekonomi (Studi Komparatif: Kabupaten Tapanuli Selatan dan Kabupaten Langkat). Ekonomi Pembangunan USU, Medan (2009)
