Tugas Akhir
ANALISIS MORFOLOGI SUNGAI PADA POLA DISTRIBUSI SEDIMENTASI
Oleh:
DANANG BAGIONO 1206 100 702
Dosen Pembimbing
Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Drs. Kamiran, M.Si.
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA 2010
Uraian Singkat
Model sedimentasi dikembangkan secara matematik dengan menggunakan pendekatan metode volume hingga.
Hidrodinamika Variabel2 Persamaan aliran Morfologi Proses Sedimentasi Pada aliran
Dengan variasi h=0.1 sampai h=0.5, v=0.1, ketinggian sedimen pada aliran lurus kenaikan rata-rata sekitar 0.0022, sedangkan untuk aliran menikung terjadi penurunan rata-rata sekitar 0.0019. Demikian juga ketika diberikan variasi kecepatan awal v=0.1 sampai v=0.5, ,h=0.1, ketinggian sedimen pada aliran lurus mengalami penurunan rata-rata sekitar 0.04379 sedangkan aliran menikung mengalami penurunana sekitar 0.01284.
Kata kunci : Meshless local Petrov-Galerkin, Moving Least Square, fungsi
Latar Belakang Masalah
Banjir
Dampak sedimentasi Dapat dicegah/dikurangi
MODEL SEDIMENTASI Manfaat
Batasan masalah
Sejumlah permasalahan yang dibahas dalam usulan Tugas Akhir ini antara lain: 1. Model sedimentasi yang dibangun dua dimensi.
2. Morfologi sungai tidak bercabang, sungai yang akan dianalisis berbentuk J. 3. Metode yang digunakan adalah Meshless Lokal Petrov-Galerkin (MLPG) 4. Simulasi menggunakan program MATLAB 7.1.
Rumusan masalah
1.Membangun model sedimentasi menggunakan pendekatan Metode Volume Hingga. 2.Mengkaji Metode MLPG yang diterapkan pada model sedimentasi, serta untuk
mengetahui pola distribusi sedimentasi pada aliran sungai karena pengaruh morfologinya.
Asumsi
1. Aliran sungai seragam pada hulu dan hilir.
2. Aliran air tak mampu mampat , rapat jenis air (ρ ) konstan. 3. Sudut elevasi (kemiringan) dasar sungai adalah ditentukan.
4.Pengangkutan sedimen adalah bed-load dan butiran sedimen seragam, diameter 0.0625mm, yaitu pasir yang sangat halus.
5.Gaya gesek hanya terjadi didasar sungai.
6.Viskositas aliran diabaikan, karena sangat kecil.
7.Permukaan dinding-dinding sungai licin, karena tertutup lumut.
8.Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan diasumsikan nol.
1. Membangun model sedimentasi dengan menggunakan pendekatan Metode Volume Hingga berdasarkan bentuk morfologinya.
2. Mengetahui pola distribusi sedimen pada aliran sungai
karena pengaruh morfologinya dengan
mengimplementasikan metode MLPG, sehingga dapat
memudahkan dalam penanggulangan banjir akibat
pendangkalan sungai sebagai dampak dari pengendapan sedimen.
Ottevanger (2005) mengemukakan bahwa proses terjadinya sedimentasi terdiri dari dua bagian, yaitu hidrodinamika dan morfologi. Hidrodinamika menjelaskan tentang aliran sungai, sedangkan, Morfologi menjelaskan tentang proses pengangkutan sedimen.
Rumus yang digunakan untuk menghitung banyaknya sedimen pada transpormasi sedimen adalah rumus Mayer-Pater dan Muller (Yang, 1996). Diterapkan oleh Liu (2001).
Kekekalan massa transportasi sedimen (Apsley, 2005):
Hukum kekekalan massa (Apsley, 2005):
Metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG)
Metode MLPG menggunakan bentuk
local weak yang benar-benar tidak menggunakan pias dalam penerapannya, dan bentuk ini tidak menggunakan domain keseluruhan secara langsung melainkan subdomain subdomain yang ada didalamnya.
Tujuan utama dari metode meshless ini adalah menghindari penggunaan pias, atau untuk mengurangi penggunaan grid dengan menggunakan titik-titik sebagai penggantinya, Atlury dan Lin (2001).
Atlury dan Shen (2002) menyatakan bahwa metode yang benar benar meshless atau tidak menggukan mesh adalah metode
Local Boundary Integral Equation
(LBIE) dan Meshless Local
Petrov-Galerkin (MLPG).
Seperti metode numeric pada umumnya metode MLPG dalam
melakukan interpolasi
membutuhkan pendiskritan yang
dapat diselesaikan secara
numerik. MLS (Moving Least
Square) merupakan salah satu
metode interpolasi yang
mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi, Atlury dan Lin (2000).
Hidrodinamika Aliran Sungai
Persamaan kekekalan massa aliran lurus
Persamaan kekekalan massa aliran menikung
Persamaan kekekalan massa sedimen aliran lurus
Penerapan Metode MLPG
Dimisalkan
…(1)
…(2)
Kemudian Persamaan (2) diboboti dan diintegralkan terhadap masing-masing sub-domain
Pendekatan MLS
Nilai V pada Persamaan (3) didekati dengan menggunakan pendekatan MLS sbb:
Dengan mensubstitusikan pendekatan V kedalam persamaan (3), maka diperoleh:
Kemudian Persamaan (4.92) didiskritisasi persamaan terhadap waktu menggunakan Deret Taylor
Perubahan Ketinggian zb sedemen dan kedalaman sungai h h zb zb h1 zb1 h3 h2 zb3 zb2 Dasar sungai
0 5 10 0 5 10 15 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 waktu(t)
Kedalaman sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=T
posisi titik(y) ke da lam an (h) 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0 5 10 0 5 10 15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 waktu(t) Kecepatan sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=T
posisi titik(y) kec epa tan (v) 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 5 10 0 5 10 15 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 waktu(t)
Ketinggian sedimen sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=T
posisi titik(y) ke tin gg ian (zb ) 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0 2 4 6 8 100 5 10 15 0.296 0.298 0.3 0.302 waktu(t)
Kedalaman sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=T
posisi titik(y) ke da lam an (h ) 0.2965 0.297 0.2975 0.298 0.2985 0.299 0.2995 0.3 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 waktu(t) Kecepatan sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=T
posisi titik(y) ke ce pa ta n( v) 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 5 10 0 5 10 15 0.3 0.301 0.302 0.303 0.304 0.305 waktu(t) Ketinggian sedimen sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=T
posisi titik(y) ke tin gg ian (z b) 0.3 0.3005 0.301 0.3015 0.302 0.3025 0.303 0.3035 Aliran lurus
0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 sudut(teta)
Kedalaman sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=T
W aktu(t) Ke da lam an (h ) 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0.498 0.5 0.502 0.504 0.506 0.508 0.51 sudut(teta)
Kecepatan sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=T
W aktu(t) Ke ce pa ta n( v) 0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 0.505 0.506 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 sudut (teta)
Ketinggian sedimen pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=T
W aktu(t) Ke tin gg ian (zb ) 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0.2998 0.2998 0.2999 0.2999 0.3 0.3 sudut(teta)
Kedalaman sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=T
W aktu(t) Ke da lam an (h ) 0.2998 0.2999 0.2999 0.2999 0.2999 0.2999 0.3 0.3 0.3 0.3 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0.098 0.1 0.102 0.104 0.106 0.108 sudut(teta)
Kecepatan sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=T
Waktu(t) Ke ce pa ta n( v) 0.1 0.1005 0.101 0.1015 0.102 0.1025 0.103 0.1035 0.104 0.1045 0.105 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 0.2999 0.3 0.3 0.3001 0.3001 0.3002 sudut (teta)
Ketinggian sedimen pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=T
Waktu(t) Ke tin gg ian (z b) 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3001 0.3001 0.3001 0.3001 0.3001 0.3002 Aliran menikung
Kesimpulan
Aliran lurus: Dari hasil simulasi yang dilakukan terlihat bahwa, ketika diberikan variasi kedalaman awal yaitu h=0.1 sampai h=0.5 dengan kecepatan awal aliran v yang sama v=0.1, ketinggian sedimen pada masing-masing posisi titik mengalami penurunan rata-rata yang berbeda-beda. Untuk masing-masing kedalaman awal h yang diberikan ketinggian sedimen mengalami kenaikan rata-rata sekitar 0.0022. Demikian juga ketika diberikan variasi keceptan awal v=0.1 sampai v=0.5 dengan kedalaman awal h yang sama h=0.1, ketinggian sedimen mengalamai penurunan rata-rata sekitar 0.04379.
Aliran menikung: Dari hasil simulasi yang dilakukan terlihat bahwa, ketika diberikan variasi kedalaman awal yaitu h=0.1 sampai h=0.5 dengan kecepatan awal aliran v yang sama v=0.1, ketinggian sedimen pada masing-masing posisi titik mengalami penurunan rata-rata yang berbeda-beda. Untuk masing-masing kedalaman awal h yang diberikan ketinggian sedimen mengalami penurunan rata-rata sekitar 0.0019. Demikian juga ketika diberikan variasi keceptan awal v=0.1 sampai v=0.5 dengan kedalaman awal h yang sama h=0.1, ketinggian sedimen mengalamai penurunan rata-rata sekitar 0.01284.
Pola distribusi sedimen di sepanjang aliran dipengaruhi oleh kedalaman, kecepatan, serta bentuk morfologinya. Aliran sungai yang lurus maupun yang menikung mengalami perbedaan perubahan disetiap posisi titik, baik perubahan kedalaman, kecepatan, serta perubahan ketinggian sedimen setelah selang waktu T tertentun, namun perubahannya cukup kecil.
Saran
Pada Tugas Akhir ini aliran sungai diasumsikan seragam,
akan lebih baik apabila
model yang dibangun dengan
mengasumsikan aliran tak
seragam agar mendekati
sesuai dengan kondisi aliran sungai yang sebenarnya.
Penelitian ini kondisi awal
dari ketinggian sedimen
diasumsikan sama disetiap titik ujinya. Untuk penelitian
lebih lanjut dapat
dkembangkan untuk
ketinggian awal sedimen
DAFTAR PUSTAKA
[1] Apsley, D. (2005). “Computational Fluid Dynamic”. Springer. New York.
[2] Atlury dan Lin. (2000). ”The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Solving
Incompressible Navier-Stokes Equation”. MnES vol.1.no.2,pp.42-60.
[3] Atlury dan Lin. (2000). “Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG)Method for
Convection-Diffusion Problems”. CMES, vol.1, no.2, pp.45-60, 2000.
[4] Atlury dan Shen. (2001). ”The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method for solving
incompressible Navier-stoke equation”. CMES vol.2.no.1,pp.117-142.
[5] Atlury dan Shen. (2002). ”The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method”. CMES
vol.3.no.1,pp.11-51.
[6] Komura S dan Shen HW. ”Alternate Scours In Straight Alluvial Channels”. Kagamigahara,
Gifu, Japan.
[7] Liu, Z. (2001). ”Sedimen Transport”. Laboratoriet for hydrolic og Havnebygning Instituet for
Van manual.
[8] Munson. (2003). ”Mekanika Fluida”. Erlangga. Jakarta.
[9] Ottevanger, W. (2005). ”Diacontinues Finite Elemen Modeling of River Hydroolics and
Morphology With Application”. Univercity of Twente.
[13]Sosrodarsono dan Tominaga. (1984). ”Perbaikan dan pengaturan sungai”. Pradnya Paramita.
Jakarta.
[15]Widodo, Basuki. (2008). ”The Application of Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method
on The Model of Sedimentation in A Junction of Two River”.Mathematic ITS Surabaya.
[15]Yang, C.T. (1996). ”Sediment transport, Theory and Practice”. Mc Graw Hill.New York.
