A
F
p
=
BAB 1 2
D I N AM I KA FLUI D A
1 2 .1 . Pe n da h u lu a n
Pada um um nya m at eri dapat di bedakan m enj adi t iga w uj ud, yait u
padat , cair dan gas. Benda padat m em iliki sifat m em pert ahankan bent uk dan
ukuran yang t et ap. Jika gaya bekerj a pada benda padat , benda t ersebut t idak
langsung berubah bent uk at au volum enya.
Benda cair t idak m em pert ahankan bent uk t et ap, m elainkan m engam bil
bent uk sepert i t em pat yang di t em pat inya, dengan volum e yang t et ap,
sedangkan gas t idak m em iliki bent uk dan volum e t et ap m elainkan akan t erus
berubah dan m m enyebar m em enuhi t em pat nya. Karena keduanya m em iliki
kem am puan unt uk m engalir. Zat m em iliki kem am puan unt uk m engalir
disebut dengan zat cair at au fluida.
Fluida dibedakan m enj adi fluida st at ic yait u fluida dalam keadaan diam
t idak m engalir dan fluida dinam ik. Fluida t erbagi at as ber bagai m acam
gaya-gaya m aupun t ekanan- t ekanan di dalam fluida yang diam .
1 2 .2 . TEKAN AN H I D ROSTATI K
1 2 .2 .1 . Te k a na n
Konsep t ekanan sangat pent ing dalam m em pelaj ari sifat fluid. Besar
t ekanan didefinisikan sebagai gaya t iap sat uan luas. Apabila gaya sebesar F
bekerj a secara gerak lurus dan m erat pada perm ukaan bidang seluas A
t ekanan pada perm ukaan it u dapat dirum uskan sebagai berikut :
( 12.1)
Ket erangan :
P : t ekanan
F : gaya ( N)
Sat uan t ekanan dalam SI adalah NM2 at au disebut j uga pascal, disingkat Pa.
Unt uk t ekanan udara kadang- kadang m asih dapat digunakan sat uan at m osfer
( at m ) , cm raksa ( cm Hg) at au m ilibar ( m b) .
1 m b = 10- 3 bar
1 bar = 10 5 Pa
1 at m = 76 cm Hg = 1,01 x 105 Pa
1m m Hg = 1 t orr = 1,1316 x 10- 3 at m , = 133,3 Pa
Dalam prakt ik, t ekanan seringkali diukur dalam m illim et er air raksa
( biasanya dinam akan t orr, m enurut fisikaw an I t alia Tor icelli)
Berdasarkan perum usan di at as t ekanan berbanding t erbalik dengan
luas bidang t ekan. I t ulah sebabnya penerapan konsp t ekanan dalm kehidupan
sehari- hari dapat kit a j um pai sepert i pisau, paku, dan pasak. Alat - alat
t ersebut perlu di buat runcing at au t aj am unt uk m em peroleh t ekanan yang
besar.
1 2 .2 .2 . Te k a na n H idr ost a t ik
Bej ana dengan luas penam pangnya A berisi zat cair yang m assa
j enisnya ρ set inggi h dan perhat ikan gam bar di bawah ini
h
h
ρ
Aρ
AGambar 12.1
Gambar 12.2
Gaya berat zat cair m enekan at as bej ana. Besarnya gaya t ekan zat cair
yang dialam i oleh alas bej ana t iap sat uan luas disebut t ekanan hidrost at ik.
Jika t ekanan hidrost at ik it u di rum uskan secara m at em at is hasilnya adalah
sebagai berikut
A
F
A
g
v
a
g
m
A
w
=
.
=
(
ρ
.
).
=
(12.2)
P =
ρ
. g h
(12.3)
Ket erangan :
P : t ekanan hidrost at ik ( Nm- 2)
ρ : m asa j enis zat cair ( kgm- 3) g : percepat an gravit asi ( m s- 2) h : t ingi zat cair ( m )
Jika pada at m osfer di perm ukaan zat cair it u adalah Po m ka t ekanan
m ut lak t em pat at au t it ik yang berada pada kedalam an h adalah :
P = Po +
ρ
g h
(12.4)
Gaya berat zat cair akan m enekan alas bej ana selanj ut nya disebut gaya
hidrost at is, di rum uskan :
F = p . A
(12.5)
F =
ρ
. g . h . A
(12.6)
Ket erangan :
F = gaya hidrost at ik ( N)
A = luas alas bej ana ( m2)
Dari persam aan di at as dapat di sim pulkan bahwa t ekanan di dalam zat
cair di sebabkan oleh gaya gravit asi yang besarnya t ergant ung pada
kedalam enya. Unt uk j enis zat cair, t ekanan hidrost at ik pada suat u t it ik di
dalam zat cair hanya t ergant ung pada kedalam an t it ik it u. Sem ua t it ik yang
berada pada kedalam an sam a m engalam i t ekanan hidrost at ik yang sam a
pula. Tit ik- t it ik pada kedalam an yang sam a dapat dikat akan pada suat u
bidang dat ar, j adi :
ρ
ρ
1
2
h
h
x
=
Tekanan Hidrost at ik pada sem barang t it ik yang t erlet ak pada sat u
bidang dat ar di dalam sat u j enis zat cair besarnya sam a
Persam aan di at as di kenal j uga sebagai Hukum Ut am a Hidrost at ika.
Berdasarkan Hukum ut am a hidrost at ika dapat di rum uskan :
P
A= P
B= P
C(12.7)
Po = Pg
Hukum ut am a hidrost at ika dit erapkan unt uk m enent ukam m assa j enis
zat cair dengan m engguanakan pipa U. Pipa U m ula- m ula di isi dengan zat
cair yang sudah diket ahui m assa j enisnya ( m isalnya =ρ) kem udian salah sat u
kaki di t uangi zat cair yang dicari m assa j enisnya (ρx) set ingggi h1. Di t arik
garis m endat ar AB t epat m elalui pebat asan kedua zat cair dan ukur t inggi zat
cair m ula- m ula di at as garis AB.
P
A= P
Bρ
x= h
1. g =
ρ
.h
2. g
(12.8)
(12.9)
Ket erangan :
ρ = m assa j enis zat cair x ( kg/ m3) h1 = t inggi zat cair x ( m )
h2 = t inggi zat cair st andar ( m )
ρ = m assa j enis zat cair st andar ( kg/ m3)
1 2 .3 . H u k u m P a s c a l
Blaise Pascal ( 1623- 1662) adalah seorang sarj ana Perancis,
berkesim pulan bahwa gaya yang m enekan zat cair di dalam ruang t ert ut up
akan di t eruskan ke segala arah dengan asam a rat a. Hal it u selanj ut nnya
1
1
A
F
p
=
2
2
1
1
A
F
A
F
=
Tekanan yang di berikan kepada zat cair di dalam ruang t ert ut up di
t eruskan sam a besar ke segala arah.
F
1A
A
2Pengisap
F
2Hukum Pascal dpat dit erangkan dengan kerj a penekan hidrolik j uga.
Alat it u berupa bej ana t ert ut up yang dilengkapi dengan dua buah pengisap
yang luas penam pangnya berbeda, m asing- m asing luasnya A1 dan A2 (A1 <
A2). Pada pengisap yang
penam pangnya A1 di kerj akan gaya F1 t ekanan di t eruskan
oleh zat cair
lewat pipa penghubung ke prengisap A2 dengan gaya F2 = p. A2. Karena
t ekanan pada kedua pengisap sam a m aka :
( 12.10)
Ket erangan :
F1 : gaya penam pang 1 ( N)
F2 : gaya penam pang 2 ( N)
A1 dan A2 : luas penam pang 1 dan 2 ( m )
Jadi penekan hidrolik m erupakan alat unt uk m enggandakan gaya.
Dalam pekerj aan t eknik banyak sekali dipaki alat - alat yang kerj anya
berdasarkan Hukum Pascal sepert i : kem pa hidrolik dan alat pengangkat
m obil.
1 2 .4 . H u k u m A r c h m e e d e s
1 2 .4 .1 . Ga ya Ke At a s
Jika kit a m engangkat bat u dari at as kolam , t ernyat a lebih ringan
dibandingkan dengan apabila k it a m engangkt nya di udara bebas. Di dalam air
sesungguhnya bat u ini t idak berkurang. Gaya gravit asi bat u yang kit a angkat
besarnya t et ap, akan t et api air m elakukan gaya yang arahnya ke at as. Hal ini
m enyebabkan berat bat u seakan- akan berkurang, sehingga di dalam air bat u
t erasa lebih ringan.
Berdasarkan perist iwa t ersebut dapat disim pulkan :
Berat bat u di udar a : W ud = m . g ( 12.11)
Berat bat u di dalam air : Wair = Wud – FA ( 12.12)
Wair = M.g –FA ( 12.13)
Berdasarkan persam aan t ersebut j elas bahwa Wair < Wud. Jadi berat
benda di dalam air lebih kecil darippada di udara. Besarnya gaya ke at as
dapat di cari dengan konsep hidrost at ik.
Jika anda pernah m elihat kubus dan anda bayangakan kubus di
celupkan ke dalam fluida yang m assa j enisnya ρ. Gaya- gaya horizont al yang
bekerj a pada sisi kubus salng m eniadakan sehingga t inggal gay- gaya pada
sisi- sisi kubus at as dan bawah kuvus. Jik luas m asing- m asing bidang sisi
kubus A, percepat an gravit asi g, besarnya gaya- gaya pada sisi at as dan
bawah m asing- m asing adalah :
F1 = ρ . g . h1 . A ( ke bawah) ( 12.14)
F2 = ρ . g . h2 . A ( ke at as)
Dalam hal ini : F2 > F1. Jadi benda yang m endapat kelebihan gay ke
FA = F2 – F1
= ρ .g . h2 . A – ρ . g. h1 . A
= ρ . g . ( h2- h1) . A ( 12.15)
ρ . g . h adalah berat benda yang dipindahkan oleh benda. Dengan
dem ikian, persam aan di at as dapat di art ikan bahwa gaya ke at as sam a
dengan berat fluida yang di pindahkan oleh benda. Pernyat aan it u pert am a
kali di kem ukakan oleh Archim edes. Selanj ut nya hasil t em uanya di kenal
sebagai hokum Archim edes yang berbunyi :
Sebuah benda yang t ercelup sebagian at au selueuhnya di dalam fluida
akan m engalam i gaya ke at as yang besarnya sam a dengan bera t fluida yang
dipindahkan.
1 2 .4 .2 . M e n ga pu ng , M e la ya n g da n Te ngge la m
Apabila suat u benda di m asukan kedalam zat cair, kem ungkinan yang
t erj adi pada benda t ersebut adalah m engapung, m elayang dan t enggelam
sepert i gam bar di bawah ini :
ρbenda < ρzat cair ρbenda = ρzat cair ρbenda >ρzat cair
Gam bar 12. 4
a. Benda Mengapung
Benda m engapung j ika sebagian benda t ercelup did lam zat cair. Jika
volum e benda t ercelup sebesar Vc m aka dalam keadaan st im bang berat
benda sam a dengan gaya ke at as .
[image:7.595.150.470.465.651.2]Wg = FA
Mg . g = ρz . g . Vc
ρ . VB . g = ρz . g . Vc
Karena Vc < VB
Maka ρB < ρz ( 12.16)
Jadi benda akan m engapung j ika m assa j enis benda lebih kecil
dibandingkan dengan m assa j enis zat cair.
b. Benda Melayang
Benda dikat akan m elayang j ika seluruh benda berada di dalam zat
cair, t et api t idak m enyent uh dasar zat cair. Dalam kedaan set im bang berat
benda sam a dengan gaya ke at as zat cair. Jika di t ulis dengan persam aan
adalah:
Wg = FA
Mg . g = ρz . g . Vc
ρB . VB . g = ρz . g . Vc
Karena Vc = VB
Maka ρB = ρZ ( 12.17)
Jadi benda akan m elay ang j ika m asa benda it u sam a dengan m assa
j enis zat cair.
c. Benda Tenggelam
Benda dikat akan t enggelam j ika benda berada d dasar zat cair .
Berat benda > gaya ke at as zat cair
Wg > FA
ρB . VB . g > ρz . g . Vc
Karena VB = C
1 2 .4 .3 . Pe n e r a pa n H ok um Ar chim e de s
Penerapan hukum Archim edes dalam kehidupan sehari- hari dapat kit a
j um pai sepert i pada kapal laut , galangan kapal, balon udara dan hydrom et er.
a. Kapal Laut
Kapal laut yang t erbuat dari baj a m engapa bisa m engapung. Hal ini
disebabkan berat kapal sam a dengan gaya ke at as air. Tet api kapal berlayar
di laut bukanlah hanya asala t erapung, m elainkan j uga harus t erpung t egak
dengan keseim bangan st abil t anpa t erbalik . Hal it u m em er lukan syarat .
Supaya kapal selalu dalam kedaan norm al m aka garis kerj a gaya ke at as air
harus m elalui t it ik berat kapal. Sehingga apabila kapal m ir ing m aka rah put ar
kopel yang di bent uk oleh gaya berat kapal dengan gaya ke at as dapat
m enegakan kapal kem bali.
b. Galangan Kapal
Unt uk m em perbaiki kerusakan- kerusakan pada bagian bawah
kapal,m aka kapal perlu di angkat dari perm uakaan air. Unt uk it u perlu di buat
alat yang disebut galangan kapal.
c. Balon Udara
Dalam at m osfer,set iap benda m endapat gaya ke at as seberat udra
yang diperlukan oleh benda it u. Unt uk m enaikan balon udara, balon diisi gas
yang m assa j enisnya lebih kecil di bandingkan dengan m assa j enis udara.
Apabila ber at baolon udara yang dipindahkan lebih besar daripada
berat balon udara dengan isinya m aka gaya ke at as lebih besar daripada
berat balon, sehingga balon akan t erangkat ke at as.
d. Hidrom et er
Hidrom et er adalah alat unt uk m engukur m assa j enis zat cair. Ada
beberapa j enis hydrom et er yang bekerj asam a berdasarkan hokum
Archim edes. Sat u di ant aranya adalah hydrom et er Baum e. Alat it u di buat
dari t abung kaca sedem ikian sehingga j ika dicelupkan ke dalam zat cair dapat
t erapung t egak. Berat hydrom et er sam a dengan berat zat cair yang
dipindahkan oleh bagian hydrom et er yang t ercelup. Jika m assa j enis zat cair
besar, volum e bagian yang t ercelup m enj adi lebih dangkal, sehingga bagian
l
F
2
=
γ
dalam , sehingga bagian yang m uncul di at as perm uakaan zat cair lebih
pendek.
1 2 .5 . Te ga n ga n Pe r m u k a a n
Apabila pisau silet dan j arum dilet akan m endat ar pada perm ukaan air
dengan hat i- hat i, t ernyat a dapat t erapung, m eskipun m assa j enis pisau sillet
dan j arum lebih besar daripada m assa j enis zat cair. Dem ikian j uga nyam uk
dapat hinggap pada perm ukaan air, t idak t enggelam .
Dari cont oh t ersebut j ika kit a am at i secara seksm a, akan t erlihat
bahwa perm uakaan air t ert ekan ke bawah karena berat pisau, silet , j arum
dan nyam uk.
Tegangan perm ukaan zat cair dapat dij elaskn dengan m eninj au gaya
yang di alam i oleh part ikel zat cair berdekat an m aka gaya t arik- m enarikny a
besar. Sebaliknya apabila dua pert ikel it u berj auhan m aka gaya t arik
m enariknya kecil dengan dem ikian dapat dikat akan bahw a t ip- t iap part ikel
hanya dit arik oleh prt ikel- part ikeldi sekelilingnya.
Pada dasarnya, t egangan perm ukaan zat cair didefinisikan sebgai
besarnya gaya yang di alam i oleh t iap sat uan panj ang pada perm ukaan zat
cair.
Secara m at em at is, hal it u dapat di rum uskan :
( 12.19)
Pada um um nya perm ukaan zat cair t ergant ung t erhadap suhunyaseprt
t able di baw ah ini m enunj ukan nilai t egangan perm ukaan zat cair, pada
[image:10.595.111.517.602.744.2]um um nya t egangan berkurang j ika suhu naik
Table 12. 1
ϒ dalam N/ m Nam a Zat
Cair 0oC 20oC 50
g
r
.
.
cos
.
.
2
ρ
θ
γ
γ
=
1 2 .6 . M EN I SKUS D AN KAPI LARI TAS
1 2 .6 .1 . M e n isk u s
Kohesi dan adhesi m enent ukan bent uk perm ukaan zat cair. Set et es air
yang j at uh di perm ukaan kaca m endat ar akan m eluas perm ukaanya sebab
adhesi air pada kaca lebih besar daripada kohesinya.
Set et es raksa yang j at uh pada perm ukaan kaca akan m engum pul
berbent uk bola karena kohesi raksa lebih besar daripda adhesi kaca.
Dem ikian j uga karena pengaruh kohesi dan adhesi, perm ukaan zat cair di
dalam bej ana t idak m endat r, t et api pada t epi yang m elekat pada dinding
sedikit m elengkung. Gej ala m elengkungnya zat cair di dalam bej ana disebut
m eniscus.
1 2 .6 .2 . Ka pila r it a s
Jika sebat ang pipa kapiler ( pipa dengan diam et er kecil) salah sat u
uj ungnya dim asukan kedalam air m aka perm uk aan air di dalam pipa lebih
t inggi daripada perm ukaan air di luar pipa. Akan t et api, j ika uj ung pipa
t ersebut dim asukan ke dalam raksa t ernyat a perm ukaan raks di dalm pipa
lebih rendah daripada di luar pipa dan gej ala ini disebut dengan kapilarit as .
Kapilarit as dipengaruhi oleh adhesi dan kohesi. Unt uk zat cair yang
m em basahi dinding pipa ( 0- 90o) perm ukaan zat cair di dalam pipa lebih
rendah daripda perm ukaan zat cair di luar pipa.
Misalkan pada j ari- j ari penam pang kapiler r, t egangan perm ukaan zat
cair ϒ, m assa j ens zat cair ρ, dan besarnya sudut kont ak
θ
. Perm ukaan zatcair m enyent uh dinding pipa dengan keliling lingkaran 2π⋅r. Perm ukaan zat
cair m enarik dinding dengan gaya F = 2π⋅r⋅ ϒ, m em bent uk sudut
θ
t erhadapdinding ke bawah. Sebagai reaksinya, dinding m enarik at cair keat as dengan
gaya F = 2π⋅r⋅ ϒ, m em bent uk sudut
θ
t erhadap dinding ke at as. Kom ponengaya t arik dinding ke at as sebesar F⋅cos
θ
, diim bangi dengan gaya berat zatcair set inggi ϒ.
W = F . Cos
θ
m . g = 2 π . r . ϒ cos
θ
ρ . V. g = 2 π . r . ϒ cos
θ
ρ .π . r2 . y . g = 2 π . r . ϒ cos
θ
Jadi :
Ket erangan :
y : naik/ t urunnya zat cair dalam kapiler ( m )
ϒ : t egangan perm ukaan zat cair ( N/ m )
θ
: sudut kont akρ : m assa j enis zat cair ( kg/ m3)
r : j ari- j ari penam pang pipa ( m )
g : percepat an gravit asi ( m / s2)
Dalam kehidupan sehari- hari, gej ala kapilarit as dapat d j um apai,
ant ara lain pada kenaikan m inyak m elalui sum bu kom por at au lam pu,
basahnya dinding pada m usim penghuj an, dan naiknya air m elalui pem buluh
kayu pda t um buh- t um buhan.
1 2 .7 . V isk osit a s D a n H u k um St ok e s
1 2 .7 .1 . V isk osit a s
Viskosit as ( kekent alan) dapat dianggap sebagai geskan pada fluida.
Karena adanya viskosit as m ka unt uk m enggerakan benda di dalam fluida
diperlukan gaya. Fluida, bagi zat cair m aupun gas m em ilik i viskosit as. Zat cair
lebih kent al disbanding gas, sehingga gerak benda di dalam zat cair akan
m endapat kan gesekan yang lebih besar di banding di dalam gas.
Salah sat u j enis alat pengukur viskosit as zat cair yng disebut
viskosim et er. Sebuah silinder diberi poros yang di buat sangat licin ( gesekan
dapat di abaikan) , sehingga dapat berput ar secara konsent ris di dalam bej ana
yang j uga di buat berbent uk silinder. Zat cair yang di ukur vislkosit asnya
dit uangkan ke dalam bej ana silinder t ersebut . Gaya pem ut ar diberikan pada
silinder dalam oleh syst em cont rol bebas.
Beban di j at uhkan, silinder dalam berput ar dan m endapat kan
percepat an sesaat , t et api segera m encapai kecepat an sudut konst an. Silinder
dalam akan dapat berput ar dengan kecepat an konst an selam a beban m asih
dalam keadaan bergerak. Dengan m engukur kopel ( penyebab gerak rot asi)
12.2.
Tabel penyaj ian beberapa hara Viskosit as fluidaFluida Viskosit as ( Nsm- 2)
Hydrogen
Udara
Et er
Met hanol
Air ( 0oC)
Air ( 100oC)
Raksa
Minyak m ot or
9
19
230
590
1.010
300
1.590
40.000
Sat uan Viskosit as dalam SI Nsm = Pa . S ( pascal . sekon) ,
sedangkan dalam syst em cgs adalah dnscm- 2 yang j uga disebut Poice ( P) ,
sebgai penghorm at an pada ilm uwan Perancis, Poise u ille . Viskosit as yang
kevil di ukur dalam cent i poise ( 1cp= 10- 2 poise) dan m ikropoise ( 1
µ
p = 10- 6poise) .
1 2 .7 .2 H uk u m St ok e s
Misalkan fluida ideal yang viskosit asnya nol m engalir m elew at i sebuah
bola at au sebuah bola bergerak di dalam fluida yang diam . Garis- garis fluida
akan m em bent uk pola sim et is sem purna disekeliling bola.
Tekanan t erhadap sem barang t it k pada perm ukaan bola yang
m enghadap arah aliran dayan t epat sam a dengan t ekanan pada arah hilir
aliran, sehingga result an gaya t erhadap sebesar nol j ika fluida m em iliki
viskosit as, t im bul gaya gesekan t ehadap bola it u yang disebut gaya st okes.
Misalkan j ara- j ari bola r koefisien viskosit as fluida
η
, dan kecepat an relat ivebola t erhadap fluida v, seca m at em at is besarnya gaya st okes di rum uskan :
Fs = 6π . η . r . v ( 12.21)
Ket erangan :
Fs = gaya st okes ( N)
η = koefisien viskosit as ( Nsm- 2)
r = j ari- j ari bola ( m )
)
'.
(
.
.
9
2
2ρ
ρ
η
v
g
r
=
persam aan diat as pert am akali dirum uskan oleh Sir Ge or ge St ok e s pada
t ahun 1845, sehingga disebut j uga Hukum St okes.
Jika bola j at uh ke dalam fluida yang kent al, selam a bola bergerak di
dalam fluida pada bola bekerj a gaya- gaya berikut :
1) Gaya berat bola ( w) berarah vert ical kebawah
2) Gaya Archim edes ( Fa) berubah vert ical ke at as
3) Gya st okes ( Fs) berarah vert ical ke at as
Sesaat sesaat bola m asuk ke dalam fluida, gaya berat bola lebih besar
daripada j um lah gaya Archim edes dan gaya St okes, sehingga bola m endapat
percepat an vert ical ke bawah. Sealam a grak bola dipercepat , gaya st okes
bert am bah, hingga suat u saat gaya berat benda sam a dengan j um lah gaya
Archim edes dan gaya St okes. Pada keadaan t ersebut kecepaan bola
m aksim um , bola bergerak berat uran.
Jika j ar i- j ar i bola , m assa j enis bola , m assa j enis fluida ,dan
koefisien viskosit as fluida m aka selam bola bergerak berat uran gaya- gaya
pada bola m em enuhi persam aan:
( 12.22)
Ket erangan :
η
= koefisien viskosit asr= j ari- j ari bola
g= percepat an grafit asi
v= kecepat an m aksim um bola
ρ’= m assa j enis boal
ρ= m asa j enis fluida
Dengan m engukur kecepat an m aksim um bola yang j ari- j ari dan m assa
j enisnya diket ahui, m aka viokosit as fluida t em pat bola it u dij at uhkan dapat
dihit ung berdasarkan persam aan diat as.
1 2 .8 . Flu ida I de a l D a n Pe r sa m a a n Kon t in uit a s
1 2 .8 .1 .Flu ida I de a l
Pem bahasn t ent ang fluida dibat asi pada fluida ideal saj a. Fluida ideal
adlah fluida yang t idak kom presibekl ( t idak m engalam i perubahan volum e
t
V
Q
=
disekit arnt ya, m uapun dari dinding t em pat yang dilaluinya, dan aliranya
st asioner. Aliran st asioner adalah aliran fluida yang m engikut i gari air at au
garis arus t ert ent u.
Gam bar dibaw ah ini m elukiskan sepot ong pipa yang dilalui oleh arus fluida
darikiri ke kanan. Jika aliran fluida st asioner, t iap- t iap part ikel yang m elalui
t it ik a selanj ut nya m elalui t it ik b dan c. Aliran part ikel- part ikel berikut nya
yangm elalui t it ik a, saat berikut nya j uga m elelu b dan c.
( 12.23)
Ket erangan:
Q= debit
V= volum e fluida
t = w akt u ( s)
Misalnya,kecepat an fluida didalam penam pang A1 sebesar dan dalam
penam pang A2 sebesar v2. dalam selang wakt u t , part ikel dari a pindah ke a’
dan part ikel dari b pindah sam pai ke b’. karena fluida t idak kom presibel m aka
dalam selang w akt u t volum e fluida m engalir pada penam pang A1 sam
dengan volum e fluida pada penam pang A2.
A1.V1 = A2. V2 ( 12.24)
Ket erangan ;
A1 dan A2 = luas penam pang 1 dan 2 ( m 2)
V1 dan v2 = kecepat an aliran fluida di 1 dan 2 ( m / s)
Persam aan diat as disebut persam aan kont inuit as. Persam aan it u
m enyat akan bahwa padafluida yang t idak kom presibel hasil perkalian ant ara
laj u aliran fluida dengan luas penam panm gnya selalu t et ap.
Harga A . v disebut j uga debit , sehingga:
Q = A . v ( 12.25)
Ket erangan :
Q = debit ( m 3/ s)
A = luas penam pang pipa ( m 2)
=
+
+
V
g
h
p
.
.
.
2
1
ρ
2ρ
V
V
p
p
12 2.
222
1
.
2
1
ρ
=
+
ρ
+
1 2 .9 . H u k um Be r n ou lli
Hukum Bernoli dapat di cint ohkan pada sebuah pipa, j ika t erdapat
alran fluida pada suat u pipa yang luas penam pang dan ket inggiannya t idak
sam a. Misalnya, m assa j enis fluida ρ, kecepat an fluida pada penam pang A1
sebesar V1, dalam wakt u t panj ang bagian syst em yang bergerak ke kanan V1
. t . Pada penam pang A2 kecepat an V2 dan dalam wakt u t syst em yang
bergerak ke kanan v2 . t .
Pada penam pang A1 fluida m endapat t ekanan p1 dari fluida di kirinya
dan pada penam pang A2 m endapat t ekanan : dari fluida di kananya. Gaya
pada A1 adalah F1 = P1 . A1 dan penam pang A2 adalah F2 = P2 . A2
Dan dapat di rum uskan
Konst an ( 12.26)
Rum us di at as dinam akan persam aan Bernouli unt uk aliran fluida yang
t idak kom presibel. Persam aan t ersebut pert am a kali diaj ukan oleh D a n ie l
Be r n ou li dalam t eor inya Hidrodinam ika.
1 2 .9 .1 . Pe n e r a pa n H u k u m Be r nou li
1. Pada Pipa Mendat ar
Fluida m engalir m elalui pipa m endat ar yang m em lik i penam pang A1
pada ket inggian h1 dan penam pang A2 pada ket ingggian h2.
Karena m endat ar : h1 = h2
Maka, ( 12.27)
Krena A1 > A2 Æ V1 < V2
Maka P1 > P2
Hal it u m em perlihat kan bahwa di t em pat - t em pat yang sm pit fluida
m em iliki kecepat an besar, t ekanannya kecil. Sebalikny, di t em pat - t em pat
h
g
v
=
2
.
.
g
h
t
=
2
.
1 2. Teori TorricelliSebuah bej ana yang berukuran besar diisi zat cair. Pda dinding bej ana
t erdapat lubang kebocoran kecil y ang berj arak h dari per m ukaan zat cair. Zat
cair m engalir pad alubang dengan kecepat an v. t ekanan di t it k A pada lubang
sam a dengan t ekanan di t it ik B pada perm ukaan zat cair sam a dengen
t ekanan udara luar ( B) . karena lubang kebocoran kecil, perm ukaan zat cvair
dalam bej ana t urun perlahan- lahan, sehingga V2 dpat di anggap nol, dan
dapat di rum uskan :
( 12.28)
Ket erangan :
V = kecepat an zat cair keluar dari lubang ( m / s)
h = j arak perm ukaan zat cair t erhadap lubang ( m )
g = percepat an gravit asi ( m / s2)
Hubungan it u disebut t eori Torricelli kecepat an aliran zat cair dari
lubang sam a dengan kecepat an yang akan di peroleh benda j ika j at uh bebas
dari ket inggian h. hal it u m erupakan suat u hal yangf ist im ewa dari persam aan
Bernouli.
Wakt u yang diperlukan zat cair keluar dari lubang hingga m enyent uh
lant ai dit ent ukan dengan konsep benda j at uh bebas. Dapat di rum uskan :
( 12.29)
Ket erangan :
t : w akt u zat cair dari lubang sam pai ke lant ai ( s)
h1 : t inggi lubang dari lant ai( m )
g : percepat an gravit si ( m / s2)
j arak m endat ar t em pat j at uhnya zat cair di lant ai t erhadap dinding
bej ana adalah :
h
g
A
Q
=
2
.
.
1 2
XV
a
A
V
=
Ket erangan :
X : j arak j at uhnya zat cair di lant ai t erhadap dinding ( m )
V : kecepat an zat cair keluar dari lubang ( m / s)
T : w akt u zat cair dari lubang sam pai ke lant ai ( s)
Jika luas lubang kebocoran A m aka debit zat cair yang keluar dar i
lubang adalah :
( 12.31)
Ket erangan
Q : debit ( m3/ s)
A : luas penam pang lubang ( m2)
h : j arak perm uakan zat cair t erhadap lubang ( m )
3. Vent urim et er
Vent urim et er adalah alat unt uk m engukur kecepat an aliran zat cair
dalam pipa.
Zat cair yang m assa j em isnya ρ m engalir m elalui sebuah pipa yang
luas penam pangnya A. Pada bagain yang sem pit , luas penam pangnya A
Misalnya m anom et er berisi zat cair denan m assa j enis ρ’ m ka persam aan
kont inuit as dapat di t ulis sebagai breikut :
( 12.32)
Penggunaan vent urim t er yang kit a j um pai sehari- hari ialah karburat or
kendaraan berm ot or. Lubang m asuk unt uk udara ( fluida) pada karburat or
berbent uk t abung vent ure. Penghisapan ( t orak) udara m elalui lubang
karburat or di ‘kerongkongan’ vent uri, udara bergerak lebih cepat daripada di
t em pat yang lain, disini t ekananya lebih rendah oleh karena it u, bahan bakar
( bensin) t ert arik pada kerongkongan vent uri dan m asuk ke dalam silinder
B A
A
P
P
+
V
2=
2
1
ρ
4. Tabung Pit ot
Tabung pit ot di gunakan unt uk m engukur kecepat an aliran gas.
Misalnya udara m engalir m elalui t abung A. t abung it u sej aj ar dengan arah
aliran udara, sehingga kecepat an dan t ekanan di luar t abung m em ilik i
nilai-nilai arus bebas. Jadi, VA = V . t ekanan di lengan kiri m anom et er
sam adengan t ekanan gas VA. Lubang lengan kanan m anom et er t egak lurus
dengan aliran, karena it u kecepat an gas di t t ik B m enj adi nol ( Vb = 0) ,
sehingga pada t it ik it u gas dalam keadaan diam . Tekanan di t it ik D adalah Pb
Dengan m enerapakan persam aan Bernoulli dapat di t arik rum us :
( 12.33)
5. Gaya Angkat pada Pesawat Terbang
Gaya angkat pesawat t erbang dapat dij elaskan dengan m enerapkan
hokum Bernoulli. Apabila sayap ini bergerak di dalam udara m enurut arah
anak panah, udara m engalir di sekit arnya dengan arah berlawanan dengan
arh gerak pesaw at . Karena bent uknya, sebagian besar udara m engalir dengan
aliran garis arus.
Pada bagian bawah sayap t idak ada pem am pat an garis arus, t et api
pada bagian at as t erdapat pem am pat an garis arus. Udara di bagian at as
bergeak lebih cepat daripada udara di bagian bawah sayap. Perbedaan
kecepat an it u m engakibat kan t im bulnya perbedaan t ekanan di kedua sisi
sayap. Sisi at as sayap adalah daerah kecepat an t inggi sehingga t ekanan
rendah, sedangkan sisi bawah sayap t ekannya ham pir sam a dengan t ekann
udara ( at m osfer) .
Dari penj elasan di at as it u, t erlihat bahwa t ekanan udar di bawah
sayap m enj adi lebih besar dibandingkan dengan t ekanan udara di at as sayap.
Selisih t ekanan anat ra sisi at as dan baw ah sayap it ulah yang m enim bulkan
gaya angkat pada sayap. Sem akin besar selisih t ekanan udara ant ara kedua
sisi it u sem akin besar gaya angkat yang di hasilkan.
6. Alat Penyem prot Nyam uk dan Parfum
Pada alat penyem prot nyam uk dan parfum j ika penghisap di t ekan,
udara kelur dengan cepat dari lubang pipa sem pit yang t edapat di uj ung
sehingga cairan insekt isida m aupun cairan parfum yang ada di dalam t abung
A
F
p
=
2 2
1 1
A
F
A
F
=
Ke sim pu la n
Zat yang m em iliki kem am puan unt uk m engalir disebut fluida
Tekanan adalah gaya yang bekerj a pada suat u bidang di bagi dengan
luas bidang it u dan dapat di rum uskan :
Dalam SI sat uan t ekanan adalah Pascal ( disingkat Pa) . 1 Pa = 1 N/ m2
Besarnya gaya t ekan zat cair yang dialam i oleh alas bej ana t iap sat uan
luas disebut dengan Tekanan Hidrost at ik. Dengan persam aan
P= ρ . g . h
Jika t ekanan at m osfer pada perm ukaan zat cair adalah ρ0, m aka
t ekanan m ut lak pada t it ik- t it ik yang berada sedalam h dari perm ukaan zat
cair it u adalah :
P= ρo + ρ . g . h
Hukum ut am a hidrost at ik m enyat akan bahwa t ekanan hidrost at ik pada
sem barang t it ik yang t erlet ak pada sat u bidang dat ar di dalam sat u j enis zat
cair besarnya sam a.
Hukum Pascal m enyat akan bahw a t ekanan yang di berikan kepada zat
cair di dalam ruang t ert ut up dit eruskan sam a besar ke segala arah.dan
persam aanya ant ara lain:
Hukum Archim edes m enyat akan bahwa j ika sebuah benda t ercelup
sebagian at au seluruhnya di dalam fluida akan m engalam i gaya ke at as yang
besarnya dengan berat fluida yang di pindahkan. Dan dapat di t arik
persam aan
Fa = ρz . g . Vc(ρz = m assa j enis fluida dan Vc = volum e benda yang
t ercelup )
Benda akan t erapung j ika ρb < ρz
Benda akan m elayang j ika ρb = ρz
l
F
=
γ
r
g
Y
.
.
cos
.
.
2
ρ
θ
γ
=
v
g
r
9
)
'
(
.
2
2ρ
ρ
η
=
−
Tegangan perm ukaan zat cair adalah besarnya gaya yang dialam i oleh
t iap sat uan panj ang perm ukaan zat cair. Dan rum usnya adalah :
Sat uan t egangan perm ukaan dalam SI adalah N/ m
Meniscus adalah gej ala m elengkungnya perm ukaan zat cair di dalam
bej ana.
Kapilar it as adalah gej ala naik at au t urunnya perm ukaan zat cair dalam
pipa kecil ( pipa kapiler) j ika pipa t ersebut di m asukan ke dalam zat cair.
Besarnya kenikan at au penurunan zat cair di t ulis :
Dengan
θ
adalah sudut kont ak, r adalah j ari- j ar i pipaViskosit as ( kekent alan) m engakibat kan adanya gesekan pada fluida.
Sat uan viskosit as dalam SI adalah Ns/ m2 = Pa. s, sedangkan dalam
sat uan cgs adalah dns/ cm2 = poise ( p)
Hukum st okes : j ika fluida m em iliki viskosit as m aka akan
m enim bulkan gaya gesekan t ehadap suat u bola yang bergerak dalam fluida
it u. Gaya gesek ini disebut dengan gaya st okes, yang di t ulis :
Fs = 6π . η . r . v
η = Koefisien viskosit as
r = j ari- j ar i bola
v = kecepat an relat ive bola t erhadap fluida
selam a bola bergerak berat uran m aka gaya- gaya yang bekerj a pada bola
m em enuhi persam aan:
Fa + Fs = W
dari persam aan t ersebut dapat m enent ukan koefisien viskosit as fluida sebagi
berikut :
A
t
V
Q
=
=
h
g
P
h
g
P
V
.
.
V
.
.
2
1
.
.
.
2
1
2 2 2 1 21
ρ
ρ
ρ
ρ
+
=
+
+
+
h
g
V
=
2
.
.
g
h
t
=
2
.
Fluida ideal adalah fluida yang t idak kom presibel, m engalir t anpa
gesekan, dan alirannya st at ioner.
Debit adalah banyaknya fluida yang m engalir m elalui penam pang t iap
sat uan wakt u dan dapat di rum uskan :
Ket erangan :
Q : debit
V : Volum e
t : w akt u, luas penam pang
v : kecepat an aliran
Persam aan Bournoulli m enyat akan bahwa j um lah t ekanan p, e.gnergi
kinet ic per sat uan volum e, dan energi pot ensial per sat uan volum e adalah
konst an
Teori Torr icelli, m enent ukan kecepat an aliran zat cair m elalui lubang
kebocoran j ika m em iliki perm ukaan t erbuka yang luas adalah
h: kedalam an lubang di hit ung dari perm ukaan zat cair.
Wakt u yang diperlukan zat cair dari lubang sam pai m enyent uh dasar
bej ana
h1 = ket inggian lubang dari dasar
Vent urim et er adalah alat unt uk m engukur kecepat an aliran zat cair
)
(
2
1
21 2 2 2
1
p
V
V
p
−
=
ρ
−
ρ
ρ
'
.
.
.
2
g
h
V
=
penam pang A dan t ekanan P1. unt uk lubang sem pit kecepat an aliran V2 luas
a dan t ekanan P2. beda t ekanan yang t erj adi dirum uskan
Tabung Pit ot adalah alat ukur alat unt uk m engukur kecepat an gas
dengan persam aan :
Penerapan hokum Bernoulli dalam kehidupan sehari- hari ant ar lain
pada gaya angkat sayap pesawat t erbang. Alat penyem prot nyam uk dan
