Besaran adalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat diukur. Menurut penyusunnya besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan vektor.
A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
-
Besaran pokok: besaran yang satuannya telahditentukan terlebih dahulu.
- Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari besaran pokok.
Satuan dan Dimensi Besaran Pokok Besaran Pokok Satuan Dimensi
panjang m [L]
massa kg [M]
waktu s [T]
kuat arus listrik A [I]
suhu K [q]
intensitas cahaya cd [J] jumlah zat mol [N] Contoh Besaran Turunan Besaran Turunan Satuan Dimensi
Percepatan (a) m/s2 LT-2 Gaya (F) kg m/s2 = newton MLT-2 Momentum (p) kg m/s ML T-1 Energi/usaha kg (m/s)2 = joule ML2 T-2 Daya (P) kg m2/s3 ML2 T-3
B. BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
- Besaran skalar: besaran yang hanya memiliki nilai
tetapi idak memiliki arah, contoh: massa dan
waktu.
- Besaran vektor: besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum.
n Dua Vektor Berpadu
Resultan: R= + =F 1 F2
( ) ( )
F1 2+ F2 2+2F F1 2cosθSelisih: F 1− =F2
( ) ( )
F1 2+ F2 2−2F F1 2cosθn Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu
( ) ( )
2 21 2
= +
R F F R= −F 1 F2 R= +F 1 F2
n Uraian Vektor
cos = x
F F α dan Fy=Fsinα
Arah: tan =
∑
∑
y xF F
α
x y
F1
F2
F
a
BAB 1
BESARAN
C. PENGUKURAN
Alat ukur Keteliian
Mistar 1 mm
Rol meter 1 mm
Jangka sorong 0,1 mm
Mikrometer sekrup 0,01 mm
D. ATURAN ANGKA PENTING
a. Semua angka bukan nol adalah angka pening.
b. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan
nol termasuk angka pening.
Contoh: 3,002 memiliki 4 angka pening.
c. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma
desimal termasuk angka pening.
Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka pening. 2,30 memiliki 3 angka pening.
d. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde
termasuk angka pening.
Contoh: 2,6´104 memiliki dua angka pening.
9,60´104 memiliki iga angka pening.
e. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk
tempat iik desimal adalah bukan angka pening.
Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka pening.
n Aturan Penjumlahan atau Pengurangan
Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir
dari suatu bilangan pening).
Contoh: 4,461 →1 adalah angka taksiran 1,07 + →7 adalah angka taksiran 5,531 → ada dua angka taksiran Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
n Aturan Perkalian atau Pembagian
Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya
boleh memiliki angka pening sebanyak bilangan yang angka peningnya paling sedikit.
Contoh: 2,42 → 3 angka pening 1,2 ´ → 2 angka pening
2,904 → 4 angka pening
Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka pening).
Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah
posisi diinjau dari suatu iik acuan dalam selang
waktu tertentu.
=perpindahan
kecepatan
waktu ⇒ besaran vektor lintasan
laju
waktu
= ⇒ besaran skalar
Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) dan GLBB (a≠0).
A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) ♦ Percepatan, a = 0
♦ Vt = V0 ♦ S = V t
B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) ♦ a ≠ 0
♦ Vt = Vo + at ♦ St= V0 t + 1/2 at2
♦ Vt2 = V 0
2 + 2as
Penerapan dari GLBB 1. Gerak jatuh bebas
♦ a = g (percepatan gravitasi) ♦ V0 = 0
♦ Vt = g t
♦ 1 2
. 2 = t
h g t
h
2. Gerak benda dilempar verikal ke atas
♦ a = –g
♦ Keinggian maksimum:
2
max
2. =vo
h g
♦ Waktu sampai puncak: = o puncak
v t
g
h
maks
C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS
1. GLB dengan GLB
( )
2( )
2= +
R P S
v v v
vR vS vP
2. GLBB dengan GLB
Benda diluncurkan horizontal dari keinggian h dengan kecepatan v.
♦ Waktu sampai di tanah: 2
= h
t g
♦ Jarak mendatar maksimum:
ma
2 = ks
h
X v
g
h v
X
maks
3. Gerak parabola
vo
Xmaks Ymaks
a
n Kecepatan: arah X: vx = vocosa arah Y: vy = vosina – g.t n Posisi:
arah X = (vocosa).t dan
arah Y = (v
osina)t –
1 2 g.t
2
Waktu sampai ke puncak: = 0sin
p
v t
g
α
Tinggi maksimum:
2 2
0 max
sin 2 =v
Y
g
α
Jarak mendatar maksimum:
2 2
0 0
max
2. sin cos sin(2 )
= v =v
X
g g
α α α
D. PERSAMAAN GERAK LURUS
n Posisi benda: r( )t =x i( )t +y j( )t atau r( )t =
∫
v dt. +r0besar (|r|): r =
( ) ( )
x 2+ y 2n Kecepatan: =
dr
v
dt atau ( )=
∫
. + 0 t
v a dt v
besar (|v|):v =
( )
vx 2+( )
vy 2n Percepatan: =
dv
a dt
besar (|a|):a =
( )
ax 2+( )
ay 2n Kecepatan rata-rata: =∆ = 2− 1
∆ ∆
r r r
v
t t
n Percepatan rata-rata: =∆ = 2− 1
∆ ∆
v v v
a
t t
E. GERAK MELINGKAR
Konsep:
Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) idenik dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) idenik dengan GLBB.
Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus
a = α. R
w = 2 π f = 2 π/T S =q . R
V = w. R
1. Sifat dari sistem roda sederhana
A A B A B
= A B
v v
= A B
v v
= A B
ω ω
Dua roda
sepusat Bersinggungan
Dihubungkan tali
2. Gerak Melingkar Beraturan (GMB , α = 0) .
= t
θ ω
Gaya sentripetal:
2 2
,
= =
s s
V V
F m a
R R
3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB, α = konstan)
wt = wo + a.t qt= wo.t + ½ a.t2
wt
2 = w o
2 + 2 a.q
t
2 2
,
= =
s s
V V
F m a
R R
2 2
total t s
Gaya adalah tarikan atau dorongan.
. =
∑
F m a m = massa benda (kg)a = percepatan benda (m/s2) Konsep:
Resultan gaya ⇒ gaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah dikurangkan.
1. Hukum Newton n Hukum Newton I
0 =
∑
F , a = 0, benda diam atau GLB n Hukum Newton II. =
∑
F m a, a ≠ 0, benda ber-GLBB n Hukum Newton IIIF aksi = –F reaksi
2. Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang imbul akibat gesekan
dua benda.
Fx = gaya searah perpindahan (menyebabkan pergeseran)
fgesek = gaya gesek
ms = koeisien gesek stais
mk = koeisien gesek kineis
Benda dari keadaan diam, maka
(i) Jika Fx ≤µsN ⇒ benda diam ⇒ fgesek=Fx
(ii) Jika Fx >µsN ⇒ benda bergerak dengan percepatan a ⇒ fgesek=µkN
N adalah gaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.
3. Kasus pada Sistem Katrol Licin
WA WA
WA WB
θ
− −
= = =
+ + +
.sin ; ;
A B A A B
A B A B A B
w w w w w
a a a
m m m m m m
a = percepatan sistem (massa A dan massa B)
T = tegangan tali ; TA = TB = T mB = massa B
mA = massa A N = gaya normal
4. Gaya pada Gerak Melingkar
Arah Fs: ke pusat ingkaran.
Gaya sentripetal: 2
2
= =
s
v
F m m R
R ω
Percepatan sentripetal: 2
2
= =
s
v
a R
R ω
n Tali berputar verikal
Di iik teringgi (B): Fs = T + w
Di iik terendah (A): Fs = T – w
Di iik C:
Fs = T – w.cosq
w = berat benda
T = tegangan tali
W T
FS
n Tali berputar horizontal
F
s = T = tegangan tali FS
n Pada luar bidang melingkar
W W N
N
FS FS
Di iik teringgi (A):
Fs = w – N
Di iik B:
Fs = w.cosq – N N = gaya normal n Pada dalam bidang melingkar
W FS N
Di iik teringgi (B):
Fs = N + w
Di iik terendah (A):
Fs = N – w
5. Pada Kasus Tikungan
Keika suatu kendaraan membelok di ikungan, bisa didekai sebagai gerak melingkar agar idak terjadi selip
maka:
n Tikungan Datar: 2
. = s
v
R g µ
n Tikungan Miring:
2 tan
. 1 tan + =
− s
s
v R g
µ θ
µ θ
v = laju maksimum kendaraan
ms= koeisien gesekan stais antara roda dengan jalan R = jari-jari putaran jalan
q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal
g = percepatan gravitasi 6. Kasus pada Tong Stan
min .
=
s g R v
µ
Laju minimum putaran motor:
BAB 4
USAHA DAN ENERGI
A. USAHA
Usaha adalah kerja atau akivitas yang menyebabkan
suatu perubahan, dalam mekanika, kuanitas dari
suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.
cos
F θ
Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah:
. . cos
=
W F S θ
untuk q = 0o, maka
.
=
W F S
B. ENERGI
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.
n Energi Kineik: 1 2 2 . =
Ek m v
n Energi Potensial Gravitasi: Ep=m g h. .
n Energi Mekanik: EM=Ek+Ep
Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda
sehingga:
n Laju benda berubah:
2 2
2 1
1 1
2 2
= akhir− awal= −
W Ek Ek mv mv
n Posisi inggi benda berubah:
( ) = akhir− awal= ∆
W Ep Ep mg h
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Pada sistem yang konservaif (hanya gaya gravitasi
saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi
mekanik, yaitu energi mekanik di seiap kedudukan
adalah sama besar. Contoh-contohnya:
= =
A B C
EM EM EM
[image:5.539.44.504.50.719.2]Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku:
2. =
A B
v gh atau
2
2. = A B
v h
Sebuah Bandul Diputar Vertikal
Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh adalah:
Laju di iik teringgi (B): . = B
v g R
Laju di iik terendah (A): 5 . = B
v g R
VA
Energi pada Gerak Parabola Di dasar: E
P = 0 dan
Di puncak:
( )
2 1 2 .K o
E = m v
α α =
=
2 2
1 2
2 2
1 2
.( ) .sin .( ) .cos
P o
K o
E m v
E m v
Energi Potensial Gravitasi
G = konstanta gravitasi
R = jarak 2 massa . P
M m
E G
R
= −
Usaha dan Energi Potensial Pegas Energi potensial pegas: 1 2
2 .
P
E = k x
Usaha: 1 2 1 2
2 1
2 . 2 .
P
W= ∆ =E k x − k x
Jika simpangan di mulai dari iik seimbang, maka:
k = konstanta pegas (N/m),
x = simpangan pegas (m).
2 1 2 .
P
W=E = k x
Energi pada Gerak Harmonis n Energi potensial:
2 2
1 2 . sin
P
E = k A θ
k = konstanta pegas, A = amplitudo, q= sudut fase. n Energi kineik:
θ
=1 2 2
2 . cos
K
E k A
k = m.w2; m = massa; w = 2pf n Energi mekanik:
EM= EP+ EK
BAB 5
GAYA GRAVITASI DAN PEGAS
A. GAYA GRAVITASI
1 2 2
.
= M M
F G
R
F = gaya tarik-menarik antara M1 dan M2 G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10-11 Nm2/kg2
1. Kuat Medan Gravitasi (Percepatan Gravitasi)
Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi terjadi.
2
= M
g G
R
2. Hukum Keppler
a. Hukum Keppler I
“Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu iik fokusnya”. Aphelium: iik terjauh, Perihelium: iik terdekat.
b. Hukum Keppler II
“Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan
dalam waktu yang sama”.
II
Jika:
luasan I = luasan II = luasan III ⇒ tAB = tCD= tEF
tAB= waktu dari A ke B c. Hukum Keppler III
“Perbandingan kuadrat periode revolusi planet (T2) terhadap jari-jari rata-rata planet
pangkat iga (R3) selalu tetap untuk seiap
planet.” Dirumuskan:
2 3
=
A A
B B
T R
T R
B. ELASTISITAS
1. Tegangan
=F
A
τ
F : gaya
A : Luas penampang
2. Regangan
∆ = L
L
ε
DL : perubahan panjang
L : panjang mula-mula
3. Modulus Young
. . = =
∆
F L Y
A L
τ ε
C. PEGAS
1. Gaya Pada Pegas
Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan:
. =
F k x
F : gaya yang menarik/ mendorong pegas
k : konstanta pegas (N/m)
x : perubahan panjang (m)
2. Gerak Harmonik pada Pegas
n Simpangan
sin =
y A θ ϕ= θ q = wt + qo π
2
y : simpangan getar (m)
A : amplitudo (simpangan maksimum) (m) q : sudut fase
w : frekuensi sudut (rad/s)
q0 : sudut fase awal
n Kecepatan getar
2 2
. cos
=
=
−
v
ω
A
θ ω
A
y
v: kecepatan getar
y: simpangan getar
A: amplitudo (simpangan maksimum) n Frekuensi sudut (rad/s)
2 2
= = f
T
π
ω π
f = frekuensi getaran (Hz) T = periode getaran (s) n Percepatan getar
2. sin 2
= − = −
a ω A θ ω y
y : simpangan getar
A : amplitudo (simpangan maksimum) n Frekuensi dan periode pada pegas dan
bandul sederhana 1
2
= k
f
m
π
1 =
T f
k = konstanta pegas
Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana
frekuensi diberikan:
1 2
g f
π =
l g : percepatan gravitasi
BAB 6
IMPULS DAN MOMENTUM
A. IMPULS DAN MOMENTUM
1. Impuls (I)
Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu Dt adalah Impuls (I).
n Untuk gaya F tetap . = ∆
I F t
n Untuk gaya F = f(t)
2
1
. =
∫
tI F dt
t
n Untuk graik (F - t), impuls I dinyatakan oleh
luas di bawah graik.
t F
I = luas daerah yang diarsir
Impuls juga merupakan perubahan hukum momentum. Dapat ditulis:
= ∆ = akhir− awal
I p p p
2. Momentum (p)
=
p mv
p = momentum (kgms-1), besaran vektor
m = massa (kg)
v = kecepatan (ms-1)
B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan momentum.
∑psebelum = ∑psesudah m v1 1+m v2 2=m v1 1′+m v2 2′
C. TUMBUKAN
Keleningan suatu tumbukan ditentukan dengan koeisien resitusi (e).
(
1 2)
1 2
′− ′ = −
−
v v
e
v v
1. Lening Sempurna: Koeisien resitusi e = 1 2. Lening Sebagian: Koeisien resitusi 0 < e < 1 3. Tidak Lening Sama sekali:Koeisien resitusi e = 0
D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTUL
Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya
koeisien resitusi dirumuskan dengan:
1 2
1 1
' = −v = h
e
v h
Berlaku:
1 +
= n
n
h e
h
A. DINAMIKA ROTASI
Gerak Lurus Gerak Rotasi Hubungan Keduanya
=S
R
θ
R: jari-jari putarannya
Momen gaya = =
∑
τ. .sin =R F
τ θ
q: sudut antara F
dengan R
Massa = m Momen
Inersia = I
2
. . =
I k m R k = konstanta
Untuk satu parikel
k = 1 =dS
v
dt =
d dt
θ
ω =v
R
ω
=dv
a
dt =
d dt
ω
α =a
R
α
Gaya=
∑
Fn Momen Inersia
Besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi.
2
. . =
l k m R
dengan k = konstanta.
Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut.
No Bentuk Benda Momen Inersia
1 Benda berupa iik I = mR2 2 Benda panjang, homogen,
diputar di salah satu ujung I = 13 ml
2 3 Benda panjang, homogen,
diputar tepat di tengah I = 121 ml
2 4 Bola berongga I = 2
3 mR
2
5 Bola pejal I = 2
5 mR
2 6 Silinder berongga ipis I = mR2 7 Silinder pejal I = 1
2 mR
2 8 Silinder berongga idak ipis I = 1
2 m(R1 2 + R
2 2)
n Hukum Dinamika Rotasi:
. =
∑
τ IαKita dapat meninjau suatu kasus benda yang
[image:9.539.47.507.86.706.2]menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seperi
gambar di bawah ini.
Dinamika lurus: F – f
gesek = m.a ... (1)
Dinamika rotasi: t = I.a
f
gesek(R) = k.m.R
2 (a
R)
f
gesek = k.m.a ... (2)
Persamaan (2) disubitusikan ke (1) akan didapat:
k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k = 1
2; bola pejal k = 2
5; dan seterusnya.
Untuk beberapa kasus seperi gambar dapat diberikan
percepatannya adalah:
(1 )
= + g a
k
θ
= +
.sin 1
g a
k
− =
+ + . A B A B katrol
w w a
m m k M = + + .
A
A B katrol
w a
m m k M
sin . − =
+ + A B
A B katrol
w w a
m m k M θ
n Energi Kineik
Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi)
2
2 2 2 2
2
1 . . 2
1 1 1
. . .( )( ) . .
2 2 2
1
(1 ) 2
=
= = =
= + = +
translasi rotasi
total translasi rotasi
Ek m v
v
Ek I kmR km v
R
Ek Ek Ek mv k
ω
BAB 7
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
(
)
(
)
2 2
1 1
2 . 1 ; . 2 . 1
= + = +
total
Ek m v k m gh m v k
(
)
2 . 1
= +
A
g h v
k ;vA = laju di dasar
n Momentum Sudut
=
∑
Lsebelum∑
Lsesudah .=
L Iω
n Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi
Usaha: W=τ θ. Daya: P=W t
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Benda dikatakan seimbang jika benda idak bergerak
(percepatan = 0) baik secara translasi atau secara rotasi. n Secara Translasi
- Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0 0
=
∑
Fx- Gaya-gaya dalam arah verikal haruslah = 0
0 =
∑
FySehingga jika diberikan kasus seimbang di
bawah:
0 =
∑
Fx ⇒ w2 – Tcosq = 0 ⇒ w2 = Tcosq0 =
∑
Fy ⇒ w1 – Tsinq = 0 ⇒ w1 = Tsinqn Seimbang oleh 3 Buah Gaya
Berlaku:
3
1 2
1 2 3
sin =sin =sin
F
F F
θ θ θ
n Keseimbangan Rotasi
Seimbang rotasi jika di seiap iik tumpu: jumlah
momen gaya = 0 ⇒
∑
τ=0- Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada
batang seperi gambar:
- Jika sistem tetap dalam keadaan seimbang
rotasi maka: 0
( ) ( ) . sin ( ) ( ) . sin - ( )( ) sin 0 ( ) ( ) . sin ( ) ( ) . sin ( ) ( ) sin
=
⇔ + =
⇔ + =
∑
W W F F T T
W W F F T T
w R F R T R
w R F R T R
τ
θ θ θ
θ θ θ
n Tiik Berat
a. Tiik berat benda pejal homogen
No Bentuk Benda Tiik Berat
1 Silinder pejal yo = ½ t
2 Bola pejal yo = R
3 Limas pejal yo = ¼ t
4 Kerucut pejal yo = ¼ t 5 Setengah bola pejal yo = 3/
8R
b. Tiik berat benda homogen berbentuk garis
No Bentuk Benda Tiik Berat
1. Garis lurus y
0 =
1 2l
2. Busur lingkaran y 0 = R =
AB AB 3. Busur setengah
lingkaran y0 = 2 R
π
4. Segiiga siku-siku x0 = 1 3x ; y0 =
1 3y
c. Tiik berat benda berbentuk luasan (selimut
bangun ruang)
No Bentuk Benda Tiik Berat
1. Kulit kerucut y0 = 1 3l
2. Kulit limas y
0 =
1 3t
3. Kulit setengah bola y 0 =
1 2R
4. Kulit silinder y
0 =
1 2t
Tiik berat gabungan dari benda-benda teratur
yang mempunyai berat W
1, W2, W3, … dan
seterusnya.
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
... ...
... ...
+ + +
= =
+ + +
+ + +
= =
+ + +
∑
∑
∑
∑
n n on n n o
n
w x w x w x w x
x
w w w w
w y w y w y w y
y
w w w w
w = berat benda
w (berat) ~ m (massa) ~ V (Volum) ~ A (luas) ~ L (panjang)
⇒ rumus di atas bisa digani dengan
besaran-besaran di atas.
BAB 8
GELOMBANG
A. GELOMBANG MEKANIK
Gelombang adalah getaran yang merambat/energi yang menjalar.
Seiap gelombang memiliki cepat rambat:
.
v f
T
l l
= =
v = cepat rambat gelombang (m/s) l = panjang gelombang (m)
f = frekuensi gelombang (Hz) = jumlah gelombang iap
waktu
T = periode gelombang (s) = waktu untuk terjadi satu gelombang
Jarak tempuh gelombang: s= ´v t dan t = waktu (s)
n Beberapa Bentuk Gelombang
Perut
n Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan
sin( o)
Y= ±A wt+kx+q
+ awal gelombang merambat ke atas
– awal gelombang merambat ke bawah
Sudut fase: q=(wt±kx+qo)
Fase: 0
2 360
q q
j p
= =
2. Gelombang stasioner – Ujung terikat
Ujung
2 sin( )cos( )
Y= A kx wt-k
– Ujung bebas
Ujung
2 cos( )sin( )
Y= A kx wt-k
A : amplitudo gelombang transversal w : frekuensi sudut: 2 . 2
2
f f
T
p w
w p
p
= = Û =
f : frekuensi dan T: periode
k : bilangan gelombang: k 2 2 k
p l p
l
= Û =
l : panjang gelombang
x : posisi dan t : waktu
Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan:
v .f
k
w = l =
n Percobaan Melde
Didapat cepat rambat gelombang pada dawai:
F v
m =
F = gaya tegangan tali (N)
m = massa dawai sepanjang L (kg)
L = panjang dawai (m)
m = massa per satuan panjang dawai (kg m s–1), dengan m
L m=
B. GELOMBANG BUNYI
n Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya
1. Infrasonik; frekuensi < 20 Hz, dapat didengar oleh jangkrik dan anjing.
2. Audiosonik; frekuensi antara 20 Hz-20.000 Hz, dapat didengar oleh manusia.
3. Ultrasonik; frekuensi > 20.000 Hz, dapat didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar.
Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada,
inggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi
bunyi.
n Cepat Rambat Bunyi
– Cepat rambat bunyi dalam gas.
Berdasarkan Hukum Laplace: v RT M
g =
R = konstanta gas umum = 8,31 x 10 3 J mol–1 K–1
T = suhu mutlak
M = berat molekul (kg mol–1)
g = konstanta Laplace, bergantung jenis gas
– Cepat rambat bunyi dalam zat cair: v B
r =
B = modulus Bulk, (N m-2) r = massa jenis zat cair, (kg m-3)
– Cepat rambat bunyi dalam zat padat:
E v
ρ =
E = modulus Young zat padat, (N m-2) r = masa jenis zat padat, (kg m-3)
n Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa – Frekuensi Getaran Dalam Dawai:
( 1) 2
n
n
f v
L
+
= ´
– Frekuensi Pipa Organa Terbuka: ( 1)
2
n
n
f v
L
+
= ´
– Frekuensi Pipa Organa Tertutup: (2 1)
4
n
n
f v
L
+
= ´
n = 0, 1, 2, 3, .... n = 0 Þ nada dasar n = 1 Þ nada atas I n = 2 Þ nada atas II n Efek Doppler
– Jika sumber bunyi dan pendengar relaif mendekat, maka frekuensi terdengar lebih inggi(fp>fs).
– Jika sumber bunyi dan pendengar relaif menjauh, maka frekuensi terdengar lebih
rendah(fp<fs).
– Jika sumber bunyi dan pendengar relaif diam, maka freku-ensi terdengar sama (fp=fs).
p
p s
s
v v
f f
v v
±
= ´
±
vp (+): pendengar mendekat sumber bunyi.
vs (+): sumber bunyi menjauh pendengar. n Energi Bunyi dan Daya
Energi Gelombang:
2 2 2 2 2
1
2 . . 2
E= mAw = p m f A
Daya: P E
t
=
n Intensitas Bunyi (Daya iap satu-satuan luas)
.
P E
I
A A t
= =
Untuk luasan bola:
2 4
P I
r
p =
Taraf intensitas bunyi adalah ingkat/derajat
Taraf Intensitas Bunyi diberikan:
0 10logI
TI
I
= (desi Bell atau dB)
Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena
perbedaan jarak.
2 2 1
1
10logI
TI TI
I
= +
TI1 r1
TI
2
r
2
Sumber bunyi
makin jauh TI
semakin kecil
= +
n 1 10log
TI TI n
Taraf intensitas bunyi n kali sumber Þ makin banyak makin besar.
TI1 : taraf intensitas 1 sumber bunyi TIn : taraf intensitas n kali sumber bunyi
C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
Kecepatan rambat gelombang elektromagneik dalam
vakum memenuhi hubungan: 1
o o
C
m e =
mo = permeabilitas vakum (4p x 10-7 Wb/A.m)
eo = permiivitas vakum (8,85 x 10-12 C2/N.m2)
n Sifat-sifat Gelombang Elektromagneik
Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz,
gelom-bang elektromagneik memiliki sifat-sifat sebagai
berikut.
– Merupakan gelombang transversal. – Dapat merambat dalam ruang hampa.
– Dapat mengalami releksi, refraksi, difraksi. – Dapat mengalami interferensi.
– Dapat mengalami polarisasi.
– Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun magnet.
n Spektrum Gelombang Elektromagneik
Urutan spektrum gelombang elektromagneik mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar:
– frekuensi
membesar – panjang
gelombang mengecil merah
jingga
kuning
hijau
biru nila ungu
sinar inframerah
a
sinar gamma
a
gelombang radio
a
sinar X
a
gelombang televisi
a
sinar ultraviolet
a
cahaya tampak
a
gelombang radar
a
n Kuat Medan Listrik dan Kuat Medan Magneik
Persamaan medan listrik dan magneik
masing-masing:
cos( ) cos( )
maks
maks
E E kx t
B B kx t
w w
=
-=
-Maka akan diperoleh hubungan:
maks
maks
E E
c
B B k
w
=- = =
Emaks = amplitudo medan listrik , (N/C)
Bmaks = amplitudo medan magneik, (Wb/m2)
C = laju gelombang elektromagneik dalam vakum
n Intensitas (laju energi iap luasan) Gelombang Elektromagneik
Intensitas gelombang elektromagneik (laju energi
per m2) disebut juga Poyning (lambang S), yang
nilai rata-ratanya:
2 2
. .
2 2 . 2
m m m m
o o o
E B E c B
P
S I
A m m c m
= = = = =
n Rapat Energi Rata-rata
S u
c
=
c = laju GEM dalam vakum D. OPTIK FISIS
n Warna Cahaya
– Cahaya polikromaik: cahaya yang dapat
terurai menjadi beberapa macam warna.
– Cahaya monokromaik: hanya terdiri dari satu
warna.
– 1 warna: memiliki satu kisaran panjang gelombang.
n Dispersi Sinar Puih
– Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna dasarnya.
– Sinar puih dapat terurai menjadi beberapa warna. Penguraian sinar puih dapat
menggunakan prisma. Dari percobaan didapat deviasi minimum berurutan dari kecil ke besar: merah - jingga - kuning - hijau - biru - nila - ungu.
( 1) ( 1)
( )
u m
u m
u m
D D
n n
n n
j
b b
=
-= - -
-=
-nu = indeks bias sinar ungu
nm = indeks bias sinar merah b = sudut prisma
Du = deviasi minimum ungu
Dm= deviasi minimum merah n Percobaan Interferensi Thomas Young
Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil
perpaduan (interferensi) berkas sinar adalah pola
garis gelap terang pada layar.
terang pusat
– Interferensi maksimum (terang) terjadi:
sin .
d q=ml
– Interferensi minimum (gelap) terjadi:
1 sin
2
d q=æççm- ÷ö÷÷l
çè ø
m = 1, 2, 3, .... dengan:
d : jarak antar celah
q : sudut antara terang pusat dengan terang ke-n
λ : panjang gelombang cahaya Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku
pendekatan:
n sin y tan
L
q@ = q
yn = jarak antara terang pusat dengan terang ke- n L = jarak antara celah dan layar
n Difraksi Celah Tunggal
Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi
oleh celah yang sempit.
– Interferensi maksimum terjadi jika:
θ= + λ
1 sin
2
d m
m = 1, 2, 3, ...
– Interferensi minimum terjadi jika:
sin .
d q=ml
m = 1, 2, 3, ...
dengan d = lebar celah.
Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku
pendekatan:
n sin y tan
L
q@ = q
n Difraksi pada Kisi (Celah Banyak)
Jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi, maka:
1
d N
=
– Interferensi maksimum (terang) terjadi:
sin .
d q=ml
m = 0, 1, 2, ...
– Interferensi minimum terjadi jika:
1 sin
2
d q=æççm- ÷ö÷÷l
çè ø
m = 1, 2, 3, ...
Untuk sudut yang relaif kecil maka berlaku
pendekatan:
n sin y tan
L
q@ = q
n Jarak Terang/Gelap Berurutan
L y
d l
D = ´
n Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa
qm = sudut pemisah (sudut resolusi minimum)
Agar dua benda iik masih dapat dipisahkan
secara tepat berlaku:
sin m 1,22
D
l q =
Karena sudut qm sangat kecil, maka berlaku m
m m m
d
sin tan
L
q q = q = , sehingga persamaan menjadi:
.
. 1,22
m m
L
L d
D
l
n Interferensi pada Lapisan Tipis
– Interferensi maksimum:
1 2 2ndcosr=(m- )l
m = 1, 2, ...
– Interferensi minimum:
2ndcosr=ml m = 0, 1, 2, ...
n = indeks bias lapisan
ipis
n Cincin Newton
– Interferensi maksimum (lingkaran terang)
terjadi jika 2 t
1 . ( ). .
2
n r = m- lR
m = 1, 2, 3, ... r
t= jari-jari lingkaran terang ke-m
n = indeks bias medium
– Interferensi minimum (lingkaran gelap)
terjadi jika:
2 g . . .
n r =mlR
m = 0, 1, 2, 3, .... r
g = jari-jari lingkaran gelap ke-m
n = indeks bias medium
E. POLARISASI CAHAYA
– Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal.
– Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap atau terkurangi.
n Polarisasi Karena Pemantulan
Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya
terpolarisasi seperi pada gambar adalah 57°.
n Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan
– Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias dan sinar pantul siku-siku = 90°.
– Sudut datang yang menjadi sinar ini terpolarisasi disebut sudut Brewster (i
P).
2
1 tan ip n
n
=
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
n Polarisasi Karena Pembiasan Ganda
Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada sebuah bahan yang an-isotropik (arah perjalanan
cahaya di seiap iik di dalam bahan tersebut idak sama).
n Polarisasi Karena Penyerapan Selekif
– Proses ini menggunakan dua lensa, pola-risator, dan analisator.
– Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu antara kedua
keping dapat teramai penurunan intensitas
karena telah terjadi penyerapan.
2 0 1
cos 2
I= I q
I= intensitas cahaya setelah melalui analisator I0= intensitas cahaya setelah
melalui polarisator q= sudut antara analisator dan
polarisator n Polarisasi Karena Hamburan
– Polarisasi juga dapat terjadi keika cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan.
– a dan c: cahaya terpolarisasi sebagian – b: cahaya terpolarisasi
seluruhnya
– Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh
molekul-molekul di atmosfer, hingga langit
A. HUKUM COULOMB
Besar gaya:
1 2 2 . .q q
F k
r
=
Jika idak dalam ruang hampa, maka:
. 1 4 r o
k
pe e =
o
e = permiivitas listrik dalam hampa
r
e = permiivitas relaif bahan (di hampa er=1)
B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIK Medan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih terjadi.
Kuat medan: E F q
= atau Gaya listrik: F=q E.
E : kuat medan listrik, merupakan besaran vektor.
Medan listrik merupakan vektor, arah ®E menjauhi
muatan sumber posiif dan menuju muatan negaif.
1. Hukum Gauss
Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan
listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permiivitas udara e0.
0 cos q
EA q
e
S
F = =
E = kuat medan listrik, (N/C)
A = luas permukaan tertutup, (m2) F = luks listrik
q = sudut antara ®E dan garis normal luasan
q
å
= muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tertutup2. Energi Potensial Listrik
. '
q q
EP k
r
=
3. Potensial Listrik
.
EP
V EP q V
q
= Û =
Potensial oleh muatan iik potensial:
q
V k
r
=
V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber (V)
q = muatan sumber (C)
r = jarak iik terhadap muatan sumber (m)
r
2
Potensial listrik di iik P yang diimbulkan oleh 4
muatan sumber q1, q2, q3 dan q4 ditulis:
1 2 3 4
3
1 2 4
1 2 3 4
P
V V V V V
q
q q q
k k k k
r r r r
= + + +
= + -
-4. Usaha Untuk Memindahkan Muatan
2 1
( )
.
PQ
W q V V
q V
=
-= D
5. Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan
n Pada konduktor keping sejajar – Rapat muatannya:
q A
s=
– Kuat medan listrik antara keping:
0
E s
e =
– Potensial listrik di antara kedua keping
( 0 < r ≥ d ):
.
V=E r
– Potensial listrik di luar keping ( r > d ): .
V=E d
n Pada konduktor bola logam berongga
Bila konduktor bola berongga dimuai, maka
muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam
bola idak ada muatan.
Kuat medan listrik:
– di dalam bola (r < R): E = 0 – di luar bola serta kulit (r ≥ R):
2
q
E k
r
=
r≥R
Potensial listrik:
– di dalam bola: V kq R
=
– di luar bola serta di kulit: V kq r
=
C. KAPASITOR
Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambang C.
Q C
V
=
Q = besar muatan pada iap-iap keping (C) V = beda potensial antara kedua keping (V) n Kapasitas Kapasitor
r o o
A C
d
e e =
A = luas iap keping, (m2)
d = jarak antar keping, (m)
eo = permiivitas listrik dalam vakum/udara er = permiivitas relaif bahan
n Untuk Bola
Beda potensial diberikan:
1 2
1 2
1 1
V V V kQ
R R
æ ö÷
ç ÷
D = - = çç - ÷÷
çè ø
(
)
2 1 2 1
2 1 2 1
4 oR R R R
C
k R R R R
pe
= =
-
-Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap R
2 = ¥.
n Susunan Kapasitor – Seri
Beda potensial totalnya adalah:
1 2 3
1 2 3
1 1 1
.
V V V V
V Q
C C C
= + +
æ ö÷
ç ÷
=çç + + ÷÷
çè ø
Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku perbandingan tegangan:
1 2 3
1 2 3
1 1 1
: : : :
V V V
C C C
=
Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah:
1 2 3
1 1 1 1
C=C +C +C
– Paralel
Dengan demikian muatan totalnya adalah:
1 2 3 ... n
Q=Q +Q +Q + +Q
1 2 3
( ... n).
Q= C +C +C + +C V
Kapasitas ekivalennya adalah:
1 2 3
Q
C C C C
V
= = + +
n Energi yang Tersimpan dalam Kapasitor
Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk
menyimpan energi:
2 1
. 2
W= C V
Karena Q = CV maka:
2
1 1
2 2
Q
W QV
C
= =
n Rapat Energi dalam Medan Listrik
Hasil bagi antara W dan V disebut rapat energi listrik ue. Jadi:
2 1 2
e o
W
u E
V e
= =
u
e = rapat energi listrik (J/m
3)
e = periivitas listrik dalam vakum
(
2)
2
C Nm
BAB 10
LISTRIK DC
Arus listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas
dari suatu potensial rendah ke inggi (dapat juga aliran
muatan).
Q I
t
D
=
I = kuat arus (A)
DQ = besar perubahan muatan (C) t = waktu (s)
– Arah aliran muatan negaif berlawanan dengan arah arus listrik yang diimbulkan.
– Arah aliran muatan posiif searah dengan arah arus listrik yang diimbulkan.
Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu konstan, nilai tersebut disebut hambatan:
.
V
R V I R
I
= Û =
V = beda potensial listrik (V)
I = kuat arus listrik (A)
R = hambatan (W)
[image:18.539.39.502.104.662.2]Secara isiknya hambatan dapat dicari, perhaikan
gambar penghantar kawat homogen berikut ini. L
A
a b
j i E
Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang lintang sama, besaran L
A
r disebut hambatan peng-hantar. Jadi:
L R
A
r =
r = hambatan jenis bahan logam (W m),
L = panjang penghantar (m),
A = luas penampang lintang penghantar (m2),
R = hambatan penghantar (W).
Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu:
(1 . )
t o
R = R +aDT
n Susunan Penghambat – Susunan Seri
1 2 3
S
R =R +R +R
Sifat:
Arus: It otal= =I1 I2=I3
Hambatan: 1 2 3
1 2 3
total
total
V V V V
R =R =R =R
Beda potensial: Vt otal= =e V1+V2+V3 – Susunan Paralel
1 2 3
1 1 1 1
p
R =R +R +R
Sifat:
Arus= It otal= + +I1 I2 I3
Perbandingan arus= 1 2 3
1 2 3
1 1 1
: : : :
I I I
R R R
= Beda potensial
1 2 3
t otal
V = =e V =V =V
(
Itotal)(
Rtotal)
=I R1 1=I R2 2=I R3 3 n Susunan Jembatan WheatstoneCara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone. Jika R
1.R4 = R2.R3, maka R5 idak berfungsi (dapat
Jika R
1.R4 ¹ R2.R3, maka hambatan ekivalennya
dapat diselesaikan dengan transformasi D (delta) menjadi Y (star) sebagai berikut.
Dengan nilai-nilai Ra, Rb dan Rc sebagai berikut.
1 3 1 5 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5
. . .
; ;
a b c
R R R R R R
R R R
R R R R R R R R R
= = =
+ + + + + +
n Hukum Kirchhof 1. Hukum I Kirchhof
“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui iik cabang sama dengan nol.”
Tanda posiif (+) jika arah arus listrik menuju ke iik cabang.
Tanda negaif (–) jika arah arus listrik meninggalkan iik cabang yang sama.
1 2 3
1 2 3
0
I I I I
I I I I
- - - =
= + + I = 0
å
2. Hukum 2 Kirchhof
“Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan
potensial (IR) sama dengan nol.”
0
IR + e =
å
å
Ketentuan tanda untuk e dan I:
e = (+), jika gerak mengikui arah loop bertemu
dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih dahulu.
e = (-), jika gerak mengikui arah loop bertemu dengan kutub (-) sumber tegangan terlebih dahulu.
I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus.
I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah arus.
Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan loop, namun perhitungan akan panjang sehingga dapat
juga digunakan rumus prakis untuk mencari arus.
1 2 3 3 2 1
2
1 2 2 3 1 3
( ) ( )
. . .
R R
I
R R R R R R
e -e +e -e =
+ +
n Alat Ukur Listrik 1. Amperemeter
Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan paralel, disebut hambatan Shunt.
RA = hambatan dalam amperemeter
Rsh= hambatan shunt
( )
1 . 1
sh A
R R
n
=
-2. Voltmeter
Batas ukur voltmeter dapat diperbesar de-ngan menambahkan suatu hambatan secara seri, disebut hambatan depan.
Rv = hambatan dalam voltmeter
RD = hambatan depan
n = pengali (kelipatan)
( 1)
D v
R = -n R
n Energi dan Daya Listrik - Energi Listrik
2 2
. . . . V
W V I t I R t t
R
= = = ´
V : beda potensial , (v)
I : kuat arus listrik, (A)
R : hambatan listrik, (W)
t : waktu, (s) - Daya Listrik
2 2 . .
W V
P V I I R
t R
= = = =
Untuk alat dengan spesiikasi Pt wat, Vt volt, yang dipasang pada tegangan V (V ¹ V
t),
maka daya yang diserap alat:
2 . t
t
V
P P
V
æ ö÷ ç ÷
=ç ÷ç ÷
çè ø
P = daya listrik yang diserap
V = tegangan yang dipakai
Vt = tegangan tertulis
A. MEDAN MAGNET
n Medan Magnet di sekitar Kawat Berarus Listrik
Gunakan kaidah tangan kanan I seperi
digambarkan di bawah:
kawat berarus listrik
I
B
I
B
n Kuat Medan Magnet
– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Tak Berhingga
I
a p
0. 2
p
I B
a
m p
= mo = 4p × 10 –7 Tm/A – Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya
Berhingga
(
)
0
1 2
.
cos cos 4 .
p
I B
a
m
q q
p
= +
a p 1 q q
2 q q
– Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar
Di pusat lingkaran (iik O)
0. 2
O
I B
a
m =
Di iik P (sepanjang sumbu
lingkaran)
3 0. sin 2
P
I B
a
m q
=
– Kuat Medan Magnet oleh Solenoida
Solenoida adalah kumparan yang cukup panjang. Kuat medan induksi magnet adalah: Di pusat solenoida: Di salah satu ujung:
0. .I N
B L
m =
0. . 2
I N B
L
m =
N : jumlah lilitan solenoida
L : panjang solenoid
– Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida Toroida adalah solenoida yang dibengkokkan hingga membentuk lingkaran. Kuat medan magnet dalam toroida yang berjarak r dari pusat lingkaran adalah:
0. . 2
I N B
r
m p =
B. GAYA LORENTZ
n Gaya Lorentz pada Kawat Berarus
L . . sin
F =B I L q
q= sudut antara B dan I
n Gaya Lorentz pada Parikel Bermuatan
L . . sin
F =q v B q
q= sudut antara B dan arah gerak q I
F B
Arah gaya Lorentz diatur pakai kaidah tangan kanan II.
n Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar
0 1 2. . 2. .
I I F
L a
m p =
I
1 I2
n Gerak melingkar muatan pada medan magnet homogen
Bila parikel bermuatan bergerak dalam medan
magnet homogen secara tegak lurus, maka yang
terjadi parikel akan bergerak dengan lintasan
melingkar. Jari-jari lintasan diberikan: .
. m v R
q B
=
Jika muatan dipercepat dengan beda potensial
DV maka:
1 2. .(m V) R
B q
D
=
n Gerak lurus muatan pada medan magnet dan
listrik saling tegak lurus
E v
B
=
A. FLUKS MAGNETIK
Fluks magneik adalah banyaknya garis-garis magnet yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan.
. . .cos( )
m B A B A q
F = =
A = luas permukaan,
a = sudut antara vektor B dengan garis normal A.
B. HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ Hukum Imbas Faraday
Gaya gerak listrik (GGL) dalam sebuah rangkaian sebanding dengan laju perubahan luks yang melalui
rangkaian tersebut.
d N
dt
e= - F
Untuk GGL rata-rata: N t
e= - DF D
N: banyaknya lilitan
Tanda negaif (–) menujukkan luks yang muncul melawan perubahan. Seperi dijelaskan pada hukum
Lenz.
Hukum Lenz
“Arus imbas akan muncul di dalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang
perubahan yang menghasilkannya.”
C. PENERAPAN HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ n Perubahan luas pada kawat segiempat
Bila kawat PQ digeser ke kanan, maka luasan segiempat akan berubah (bertambah besar/ berkurang) ® Fluks juga berubah ® imbul GGL:
. .B v
e= - B = kuat medan magnet (T),
l = panjang kawat PQ,
v = laju gerak kawat PQ (m/s).
Untuk menentukan arah arus dapat diatur dengan kaidah tangan kanan II
Bila kawat OP diputar maka luasan juring OPQ akan berubah ® Fluks juga berubah ® imbul GGL. Besarnya:
2 . .
B T
p
e=
l = panjang kawat OP (jari-jari)
T = periode ( waktu 1 kali putar) n Generator AC
Pembuatan generator AC didasari pada konsep
perubahan luks magneik akibat perubahan
sudut.
( )sin( )
NBA t
e= w w
Besarnya GGL maksimum: e=NBAw w=laju putaran sudut
n Transformator
S S
P P
V N
V =N
– NP dan NS = jumlah lilitan pada kumparan primer dan sekunder,
– VPdan VS = Tegangan primer dan sekunder. Eisiensi trafo diberikan:
S S S
P P P
. .
P V I
P V I
h= =
PP= daya kumparan primer (wat), PS= daya kumparan sekunder (wat).
n Induktansi Diri
atau
ind ind
dI I
L L
dt t
e = - e = - D
D
L = induktansi diri (henry),
1 henry = 1 volt.deik/ampere.
Untuk solenoida atau toroida: 2 r 0N A
L=m m
N = jumlah lilitan solenoida atau toroida,
A = luas penampang solenoida atau toroida (m2),
l
= panjang solenoida atau keliling toroida (m), mr = permeabilitas relaif bahan ; mr = 1 (untuk hampa).Energi yang tersimpan dalam solenoida atau toroida adalah:
2 1 2 .
W= L I
n Induktansi Bersama/Silang
GGL yang imbul pada kumparan primer (e1) maupun sekunder (e2) akibat luks pada kumparan
primer/sekunder disebut induksi silang atau induksi imbal balik.
Besarnya GGL induksi adalah: – Di kumparan 1:
12 2
1 1 12
d dI
N M
dt dt
e = - F =
-– Di kumparan 2:
21 1
2 2 21
d dI
N M
dt dt
e = - F =
-N1 = jumlah lilitan di kumparan 1,
N2 = jumlah lilitan di kumparan 2,
dF12 = perubahan luks, imbul oleh kumparan 2 di kumparan 1,
dF21 = perubahan luks, imbul oleh kumparan 1 di kumparan 2,
dI1 = perubahan arus di kumparan 1 (A),
dI2 = perubahan arus di kumparan 2 (A),
M12 = induktansi bersama dari kumparan 1 terhadap kumparan 2,
M21 = induktansi bersama dari kumparan 2 terhadap kumparan 1.
Besar induktansi bersama:
1 2 1 1 12
12
2 2
1 2 2 2 21
21
1 1
. . .
. . .
o
o
N N A N
M I
N N A N
M I
m
m
F
= =
F
= =
D. ARUS AC
n Sumber arus dan tegangan AC
max sin( ) .sin( )
NBA t t
e= w w =e w atau lebih sering
ditulis:
max
max
.sin( ) .sin( )
V V t
I I t
w w =
n Nilai rata-rata arus dan tegangan bolak-balik
maks maks
r r
2.I 2.V
I dan V
p p
= =
n Nilai efekif arus dan tegangan bolak-balik
2 2
maks maks
eff eff
I V
I = dan V =
n Rangkaian seri R, L, dan C
max
max
max
sin( ) sin( 90 )
sin( 90 )
R R
o
L L
o
C C
V V t
V V t
V V t
w q
w q
w q
-=
-= - +
=
-(
)
22
R L C
V= V + V -V
Karena pada rangkaian seri ® arus sama besar maka:
(
)
22
. ( . ) ( . L) ( . C)
I Z= I R + I X -I X
– XLreaktansi indukif (nilai hambatan pada
induktor)
L .
X =wL
– XCreaktansi kapasiif (nilai hambatan pada
induktor)
C 1
.
X C
w =
– Z = Impedansi (nilai hambatan total)
(
)
22
L C
Z= R + X -X
– Fasa antara arus dan tegangannya adalah: cos R
Z
q=
Keika XL=XC hal ini disebut keadaan
“RESONANSI”, yang terjadi keika frekuensi (f) tegangan AC adalah:
1 1 2
f
LC
p =
n Daya pada rangkaian arus bolak-balik
– Daya sesaat:
2 1
cos sin sin sin2 2
maks maks
P=V I çèççæ q wt+ q wtö÷÷÷ø
– Daya Rata-rata: 1
cos . cos
2 maks maks eff eff
P= V I qatau P=V I q
cos q = faktor daya.
A. TEKANAN
1. Pengertian Tekanan
F P
A
=
F = besar gaya yang tegak lurus bidang tekanan (N),
A = luas bidang tekanan (m2),
P = tekanan (N/m2).
Satuan tekanan: atmosfer (atm) atau Pa (pascal)
= N/m2 (SI).
1 Bar = 106 Pa dan
1 atm = 76 cmHg = 1,01 × 105 Pa
2. Tekanan Hidrostatis
Tekanan pada dasar bejana yang disebabkan oleh berat zat cair yang diam di atasnya dinamakan tekanan hidrostaik, yang dirumuskan:
. .
h
w
p g h
A r
= =
ρ = massa jenis zat cair (kg/m3),
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2),
h = kedalaman zat cair dari permukaannya(m),
ph = tekanan hidrostaik pada kedalaman h (N/m2). Tekanan mutlak (total) pada kedalaman h dari permukaan zat cair adalah:
. .
M o
p =p +rg h pO = tekanan atmosfer
n Hukum Pokok Hidrostais
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
P P
g h g h
h h
r r
r r
=
× × = × ×
× = ×
rm = massa jenis minyak (kg/m3) ra = massa jenis air (kg/m
3)
hm = keinggian minyak (m) ha = beda inggi kaki kiri dan kanan
3. Hukum Pascal
“Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang ada di dalam ruang tertutup diteruskan ke segala
arah dengan sama besar.”
2 1
2 1
2 1
P P
F F
A A
=
=
4. Hukum Archimedes
“Sebuah benda yang tercelup ke dalam zat cair (luida) mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zat cair yang
dipindahkannya.”
. .
a
F =rg V
r = massa jenis air (kg/m3),
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2),
V = volume benda yang tercelup (m3),
Fa = gaya apung = gaya Archimedes (N).
Akibatnya berat benda di dalam zat cair lebih kecil daripada beratnya di udara.
f a
w = -w F
w = berat benda di udara
wf = berat benda di dalam zat ca