Penyusun: Dr. Helmi, M.Si
Editor:
Nasrul Ihsan, S.Si.,M.Si
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i
Daftar Isi ... ii
Unit-1 Gerak Lurus ... 1
Unit-2 Gaya dan Gerak ... 10
Unit-3 Analisis Vektor ... 18
Unit-4 Momentum dan Impuls ... 23
Unit-5 Usaha dan Energi ... 28
Unit-6 Fluida Statis ... 32
Unit-7 Bandul Matematis ... 38
Unit-8 Cermin Datar dan Lengkung ... 42
Unit-9 Rangkaian Listrik ... 45
UNIT-1
GERAK LURUS
A. Tujuan Pelatihan
Gerak lurus adalah fenomena dalam kajian mekanika yang khusus mempelajari persoalan kecepatan dan percepatan tanpa memperhitungkan unsur penyebabnya yaitu gaya. Modul ini dibuat khusus untuk kegiatan Pendidikan dan Latihan Profesi Guru (PLPG), sehingga pembahasannya lebih bersifat umum. Pertimbangannya, karena anda telah memiliki pengetahuan tentang gerak lurus ini sebelumnya. Oleh karena itu, peserta sebagai calon guru fisika yang profesional dalam kegiatan PLPG ini minimal akan memiliki kemampuan:
a. Menguasai prinsip dan konsep gerak lurus. b. Menyelesaikan soal-soal fisika
c. Membuat soal essai dengan menggunakan minimal dua prinsip atau formulasi gerak lurus.
B. Kecepatan dan Percepatan
Mekanika merupakan bagian dari fisika. Kedudukannya adalah dasar dari pengetahuan fisika. Ibaratnya sebuah bangunan gedung, maka mekanika merupakan fondasinya. Oleh karena itu, untuk memahami dengan baik persoalan fisika secara menyeluruh, maka “peminat fisika” harus menguasai terlebih dahulu konsep dasar mekanika.
Konsep dasar mekanika yang paling fundamental adalah “GERAK”. Apa itu gerak? Jawaban sederhana dari pertanyaan ini adalah “gerak merupakan proses berpindahnya objek dari satu tempat ke tempat lainnya dalam selang waktu tertentu”. Ada dua hal yang patut kita cermati dari pengertian ini, yaitu “perpindahan” dan “selang waktu”. Namun demikian, istilah “perpindahan” memiliki makna yang berbeda dengan “jarak tempuh”. Untuk memahami dengan baik kedua hal tersebut perhatikan gambar-1.1 berikut ini.
Identitas gerakan objek di atas menurut pengetahuan fisika disimbolkan oleh besaran yang dinamakan “kelajuan dan kecepatan”. Jika jarak total yang ditempuh objek dibagi dengan selang waktu total disebut “kelajuan rata-rata atau kelajuan”. Sementara, panjang perpindahan dibagi dengan selang waktu total dinamakan “kecepatan rata-rata atau kecepatan”. Kedua, besaran ini secara matematis dirumuskan:
… 1.1
dan
… 1.2
Dengan demikian, kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata dari gerak objek pada gambar-1.1 di atas adalah:
dan
Karakteristik gerak juga diindikasikan oleh sebuah besaran yang dinamakan “percepatan”. Untuk memahami konsep percepatan mari kita perhatikan fakta berikut ini.
Gambar-1.1 Fakta: objek bergerak sepanjang ABCDE atau objek berpindah dari A ke E
Fakta-2 ini memperlihatkan bahwa dalam setiap pertambahan waktu 10 detik, kelajuan mobil bertambah 10 m/s dari semula. Saat t ≥ 60 s kelajuan mobil adalah tetap. Secara matematis, pernyataan ini dapat dinyatakan dalam bentuk tabel dan grafik (v-t) seperti berikut,
Jika kita membaca dengan seksama tabel dan grafik di atas, maka terlihat ada pola teratur dari 0 ≤ t ≤ 60 yaitu bahwa setiap pertambahan waktu (Δt) sebesar 10 s, maka terjadi pula pertambahan kelajuan (Δv) sebesar 2 m/s. Besaran yang mengaikan hubungan antara Δt dan Δv adalah “percepatan”, yang dirumuskan:
… 1.3
Dengan demikian, percepatan atau pertambahan kelajuan persatuan waktu dari truk yang bergerak di jalan tol dari 0 ≤ t ≤ 60 adalah:
Sedangkan untuk t ≥ 60 kelajuan truk adalah tetap. Artinya selama t ≥ 60 s kelajuan truk adalah tetap, yaitu sebesar 12 m/s. Inilah makna yang tersirat dari pernyataan tabel dan grafik
disimbolkan dengan tgα yang tak lain adalah percepatan. Dengan demikian menurut grafik hubungan v-t, maka:
…1.4
C. Gerak Lurus
Untuk memahami dengan baik penggunaan keempat formulasi dasar gerak lurus di atas, maka berikut ini akan disajikan latihan soal yang harus diselesaikan dengan baik.
Contoh Soal-1
Sebuah mobil remote control bergerak dari keadaan diam, setelah 20 s kelajuan mobil tersebut adalah 10 m/s, kemudian mobil tersebut bergerak dengan laju konstan selama 10 s. Setelah itu, mobil diperlambat dengan perlambatan 2 m/s2, hingga berhenti. Tentukan jarak total yang ditempuh mobil tersebut.
Solusi-1
Adapun cara untuk menggunakan “strategi sketsa pengetahuan” dalam menyelesaikan soal di atas adalah sebagai berikut.
1. Membuat Sketsa Pengetahuan
Adapun sketsa pengetahuan untuk pernyataan soal di atas dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan cara “sketsa gambar” dan “grafik”, yaitu:
2. Merumuskan
Merumuskan prinsip gerak yang terkait dengan informasi dalam sketsa gambar di atas. Dari pertanyaan dapat diketahui melalui skestsa gambar bahwa jarak total yang ditempuh mobil adalah:
Dari gambar ada tiga tahap gerak mobil, yaitu:
3. Eksekusi
Dengan demikian, maka total jarak yang ditempuh oleh mobil tamiya tersebut adalah:
Selain dengan cara analisis tersebut di atas, menyelesaikan soal dengan menggunakan “strategi sketsa pengetahuan” dapat dilakukan dengan cara grafik berikut ini.
1. Membuat sketsa pengetahuan
Sketsa pengetahuan dalam hal ini bukan dalam bentuk sketsa gambar, tetapi dalam bentuk “sketsa grafik”. Jadi pernyataan contoh soal-1 dapat diterjemahkan sebagai berikut.
2. Merumuskan dan Mengeksekusi
Berdasarkan grafik di atas, maka kita menghitung jarak total yang ditempuh mobil tamiyah. Caranya adalah dengan menghitung luas kurva yang diarsir. Adapun luas tersebut adalah luas trapezium. Maka :
D. Gerak Vertikal
Gerak vertikal, pada dasarnya serupa dengan gerak mendatar. Yang membedakan adalah percepatannya. Pada gerak vertikal, percepatannya sudah tertentu nilainya yaitu g (percepatan gravitasi bumi), sedangkan pada gerak mendatar percepatan benda bergantung permasalahan (soalnya). Untuk memahami bagaimana konsep dan prinsip gerak vertikal berikut ini akan ditampilkan formulasi dasarnya beserta latihan soal yang harus diselesaikan.
… 1.5
… 1.6
Contoh Soal-2
Seorang anak melempar bola ke atas dengan pelontar bola. Kecepatan bola yang terlempar adalah 30 m/s. Jika g = 10 m/s2. Tentukan :
a. Tinggi maksimum yang dicapai bola b. Berapa lama bola berada di udara!
Solusi-2
Menyelesaikan soal ini, maka sketsa pengetahuan dari pernyataan soal adalah seperti berikut ini.
Dengan menggunakan persamaan 1.5, maka kita peroleh:
Maka tinggi maksimum yang dicapai bola adalah
Dan lama bola berada di uadara adalah: t = 2 (3) = 6s
E. Gerak Peluru (Parabol)
Gerak peluru adalah kombinasi antara gerak horizontal (sumbu-x) dengan gerak vertikal (sumbu-y). Untuk gerak horizontal, gerakan peluru (benda) tidak dipengaruhi oleh
30m/s y
percepatan, sehingga semua komponen kecepatan dalam arah sumbu-x adalah tetap. Dengan demikian formulasi gerak peluru adalah sebagai berikut.
… 1.7
Perhatikan grafik hubungan antara v dan t berikut ini. Jika perlambatan
yang dialami mobil remote tersebut adalah 0,5 m/s2 dan jarak total yang tempuh adalah 325 m. tentukan t.
Latihan-2
Sebuah bus penumpang, berangkat dari terminal Daya pada pukul 08.00 dari keadaan diam. Anggaplah jalan yang dilalui bus merupakan lintasan lurus. Pada pukul 08.15 penunjukan speedometer bus adalah 60 km/jam. Selanjutnya pada pukul 08.20 penunjukan speedometer adalah 80 km/jam kemudian bus bergerak dengan kelajuan konstan selama 60 menit.
Pertanyaan:
a. Tentukan percepatan bus dari (i) jam 08.00 - 08.15
(ii) jam 08.15 - 08.20 (iii) jam 08.20 - 09.20
b. Tentukan kelajuan rata-rata bus dari jam 08.00 - 09.20 c. Tentukan jarak yang ditempuh mobil dari dari 08.00 - 09.20
Latihan-1.3
Tabel disamping menunjukkan hubungan penunjukkan waktu dengan pembacaan speedometer mobil yang bergerak lurus di jalan tol.
t
Latihan-1.4
Di jalan tol, mobil bergerak ke utara dengan kelajuan rata-rata 60 km/jam, pada jarak 1000 m (anggap saat t = 0) di depan mobil ada sebuah truk yang bergerak dengan kelajuan rata-rata 40 km/jam ke arah selatan.
Pertanyaan:
a. Kapan kedua mobil akan berpapasan? b. Dimana kedua mobil tersebut berpapasan?
Latihan 1.5
Seorang anak melepar bola ke atas dengan kelajuan awal 20 m/s. Tentukan berapa lama bola berada di udara?
Latihan 1.6
Si A berada di gedung yang tingginya 20 m dari lantai. Si B berada di lantai. Keduanya akan bertukar bola. Si A akan menjatuhkan bola sepak ke bawah, si B akan melempar bola kasti ke atas. Keduanya melepaskan bola pada saat bersamaan. Tentukan berapa kecepatan lemparan si B agar bola kasti yang ditangkap si A bersamaan saat bola sepak ditangkap oleh si-B.
Latihan 1.7
Seekor burung terbang horizontal setinggi 375 m di atas permukaan datar dengan kecepatan konstan 10 m/s. Seorang penembak diam-diam akan membidik sasaran tepat di atas kepalanya. Kelajuan awal peluru yang akan ditembakkan adalah 50 m/s. Tentukan sudut pandang penembak terhadap posisi burung agar pada saat itu penembak melepaskan tembakan dan mengenai sasaran.
Instruksi:
Latihan 1.8
Seorang anak menendang bola dengan sudut elevasi α terhadap bidang datar. Bola melesat jauh dan tiba pada jarak x dari posisi awal bola ditendang. Kecepatan awal bola ditendang vo, dan g adalah percepatan gravitasi.
Pertanyaan:
a. Rumuskan tinggi maksimum yang dicapai bola tersebut.
b. Jarak maksimum
c. Lamanya bola berada dalam udara (Nyatakan sebagai fungsi vo, α, dan g)
Latihan 1.9
Seorang anak melempar bola dari puncak gedung setinggi h dari lantai dengan sudut elevasi α terhadap bidang datar. Bola terlempar jauh di tanah sejauh x dari kaki gedung. Kecepatan awal bola vo dan g adalah percepatan gravitasi bumi.
Pertanyaan:
a. Rumuskan tinggi maksimum yang dicapai bola tersebut diukur dari tanah.
b. Jarak maksimum
c. Lamanya bola berada dalam udara (Nyatakan sebagai fungsi vo, α, g, dan h)
UNIT-2
GAYA DAN GERAK
A. Tujuan Pelatihan
Gaya dan gerak adalah kelanjutan dari materi bab I. Jikalau pada bab I kita membahas persoalan gerak lurus tanpa memperhatikan penyebabnya, maka pada bab II kita akan bahas persoalan gaya dan percepatan dalam sistem gerak. Oleh karena itu, peserta sebagai calon guru fisika yang professional dalam kegiatan PLPG ini minimal akan memiliki kemampuan:
a. Menguasai prinsip dan konsep gaya pada gerak lurus (pengetahuan faktual, konseptual dan prosedural).
b. Menyelesaikan soal-soal fisika
c. Membuat soal essai dengan menggunakan minimal dua prinsip atau formulasi gaya.
B. Gaya
Istilah lain dari gaya adalah “kekuatan” untuk menggerakkan benda atau membuat benda yang bergerak menjadi diam. Salah satu gaya yang akan kita bahas pada kali ini adalah “gaya penggerak” atau kekuatan yang membuat objek dapat bergerak lurus dengan percepatan konstan. Mobil yang kecepatannya bertambah secara beraturan menunjukkan adanya gaya konstan yang bekerja pada mobil tersebut. Demikian pula sebaliknya mobil yang kecepatannya berkuran secara beraturan menunjukkan ada gaya yang menghambat laju mobil tersebut. Secara umum, gaya dirumuskan oleh:
… 2.1
Berikut ini akan kita bahas kasus yang berkaitan dengan persoalan gaya pada bidang datar, bidang miring, dan katrol.
C. Gaya Pada Bidang Datar
Pada gaya bidang datar aspek yang akan dikaji adalah berkaitan dengan gerak benda yang ditarik seutas tali oleh gaya F yang dinamakan gaya tarik (atau gaya penggerak). Ada dua kasus yang akan dibahas yaitu untuk bidang datar yang licin dan untuk bidang datar yang kasar. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal-2.1
Sebuah balok berada di atas meja. Massa balok adalah m. Balok tersebut dihubungkan dengan beban bermassa M dengan seutas tali melalui katrol seperti diperlihatkan pada gambar berikut ini. Jika antara balok dengan
meja licin, massa katrol dan tali diabai kan, maka tentukan: (a) percepatan sistem dan (b) tegangan tali antara m dan M.
Solusi-2.1
Salah satu cara untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan menggunakan strategi “sketsa konsep”. Adapun tahapannya adalah:
a. Menggambar/melukis komponen-komponen gaya yang terlibat dalam sistem gerak benda.
b. Memisahkan setiap sistem benda dan merumuskan formulasinya untuk setiap sistem benda tersebut.
….. (a)
…. (b)
c. Eksekusi
Melakukan operasi matematik berdasarkan persamaan yang diperoleh. Dari persamaan (a) dan (b), diperoleh:
Dan dengan mensubsitusi persamaan (c) ke (a), maka akan kita dapatkan:
… (d)
D. Gaya Pada Bidang Miring
Bidang miring adalah salah cara yang digunakan orang untuk mempermudah melakukan pekerjaan (bukan mengurangi usaha). Sebagai contoh, seorang anak memiliki kemampuan mengangkat beban seberat 20 kg. Suatu hari ia disuruh oleh ayahnya untuk menarik sebuah peti yang beratnya 40 kg ke atas sebuah bagasi mobil. Anak ini tentu saja tidak akan mampu mengangkatnya. Apa yang seharusnya dilakukan oleh anak tersebut. Maka menurut teori fisika, anak tersebut harus menggunakan bidang miring (bidang miringnya licin). Bagaimana hal ini terjadi? Perhatikan sketsa gambar berikut ini.
Terlihat dari gambar di atas bahwa peti yang diangkat secara langsung membutuhkan kekuatan (F) sebesar F1= mg, sedangkan jika menggunakan didang miring maka kekuatan yang dibutuhkan F2= mg sin θ.
Contoh soal-2.2
Balok bermassa m ditarik oleh sebuah benda M melalui sebuah katrol pada bidang miring seperti diperlihatkan pada gambar di samping. Tentukan : (a) percepatan sistem dan (b) tegangan tali. (anggap gesekan, massa tali dan katrol Diabaikan)
Solusi-2.2
a. Membuat sketsa konsep (yaitu gambar komponen-komponen gaya pada sistem, benda) seperti berikut.
b. Memisahkan komponen gaya untuk setiap benda dan merumuskannya seperti berikut
Salah satu pesawat sederhana lainnya yang sering digunakan membantu pekerjaan manusia adalah “katrol”. Berikut ini, kita akan membahas persoalan katrol dengan prinsi dan hukum yang mengaturnya. Perhatikan contoh soal berikut ini.
mgcosθ
Contoh Soal-2.3
Dua massa m1 dan m2 dihubungkan dengan seutas tali melalui katrol yang digantung di langit-langit. Jika m1> m2, massa tali, massa katrol dan gesekan diabaikan, maka tentukan:
(a) percepatan sistem dan (b) tegangan tali.
Solusi-2.3
a. Menggambar sketsa konsep atau komponen gaya pada benda.
b. Memisahkan sistem gerak setiap benda
dan
c. Eksekusi
Dengan menggunakan kedua persamaan di atas, maka diperoleh:
Dan tegangan tali
m1 m2
m1 m2
m1g m2g
a a
T T
E. Latihan
Latihan-2.1
Gambar berikut, memperlihatkan dua benda bermassa m1 dan m2 di atas meja yang dihubungkan dengan benda bermassa m oleh seutas tali melalui katrol. Massa tali, katrol, dan gesekan diabaikan.
Tentukan:
a. Percepatan sistem
b. Tegangan tali antara m1 dan m2. c. Tegangan tali antara m2 dan m
Nyatakan dalam m1, m2 m, dan g.
Latihan-2.2
Gambar berikut, memperlihatkan dua benda bermassa m1 dan m2 di atas meja kasar yang dihubungkan dengan benda bermassa m oleh seutas tali melalui katrol. Massa tali dan katrol diabaikan. Koefisien gesekan antara benda dengan bidang datar µ.
Tentukan:
a. Percepatan sistem
b. Tegangan tali antara m1 dan m2. c. Tegangan tali antara m2 dan m
Nyatakan dalam m1, m2 m, µ dan g.
Latihan-2.3
Lima buah benda bermassa m1, m2, m3, m4 dan m5 masing dihubungkan dengan tali secara seri. Ujung tali yang lain ditarik dengan gaya F. Antara lantai dan benda adalah licin.
Tentukan:
a. Percepatan sistem
b. Tegangan tali pada masing-masing di antara dua benda Nyatakan sebagai fungsi m1, m2, m3, m4, m5 dan F
m1 m2
Latihan-2.4
Lima buah benda bermassa m1, m2, m3, m4 dan m5 masing dihubungkan dengan tali secara seri. Ujung tali yang lain ditarik dengan gaya F. Antara lantai dan benda adalah kasar dengan koefisien gesekan µ.
Tentukan:
a. Percepatan sistem
b. Tegangan tali pada masing-masing di antara dua benda Nyatakan sebagai fungsi m1, m2, m3, m4, m5, µ dan F
Latihan-2.5
Gambar berikut, memperlihatkan dua benda bermassa m1 dan m2 di atas bidang miring yang dihubungkan dengan benda bermassa m oleh seutas tali melalui katrol. Koefisisen gesekan antara m1 dan m2 adalah µ tetapi massa tali dan katrol diabaikan.
Tentukan:
a. Percepatan sistem
b. Tegangan tali antara m1 dan m2. c. Tegangan tali antara m2 dan m
Nyatakan dalam m1, m2
m, θ, µ dan g.
Latihan-2.6
Dua benda bermassa m1 dan m2. Keduanya dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol pada bidang miring seperti gambar di samping. Massa tali, katrol dan gesekan diabaikan.
Latihan-2.7
Perhatikan beban pada katrol berikut ini.
Semua beban yang tergantung pada katrol memiliki massa yang sama. Jika massa katrol dan tali diabaikan, maka tentukan:
a. Percepatan sistem benda untuk setiap katrol b. Tegangan tali di antara dua benda
Katrol-1 Katrol-2 Katrol-3
UNIT-3
ANALISIS VEKTOR
A. Tujuan Pelatihan
Dalam fisika, kita mengenal ada dua jenis besaran, yaitu besaran skalar dan vektor. Jika skalar lebih berisfat kuantitas atau ukuran yang terkait dengan besaran tersebut seperti 10 kg, 2 s, 20 m dan lain-lain, maka besaran vektor selain ukuran kuantitas juga arahnya diperhitungkan. Contoh besaran vektor yang paling utama adalah kecepatan (v) dan gaya (F). Oleh karena itu, pada pembahasan kali ini, peserta sebagai calon guru fisika yang profesional dalam kegiatan PLPG ini minimal akan memiliki kemampuan:
a. Menguasai prinsip dan konsep vektor. b. Menyelesaikan soal-soal vektor
B. Besaran Vektor
Dalam ilmu fisika, kita mengenal sebuah besaran selain memiliki nilai (harga) juga memiliki arah. Besaran yang dimaskud adalah vektor. Penggambaran vektor dalam matematis dinyatakan oleh sebuah tanda “anak panah”, dimana panjang panah menyatakan nilai vektor tersebut, sedang ujung panah yang runcing menggambarkan arahnya.
Pada gambar-3.1 di atas, memperlihatkan empat buah vektor baik dalam arah mendatar maupun vertikal. Penggambaran vektor yang demikian, secara matematis ditulis seperti berikut.
Vektor OA berlawanan arah dengan vektor OB, demikian juga halnya untuk vektor OC berlawanan arah dengan vektor OD (untuk penulisan vektor, pada buku kita gunakan huruf tebal, meskipun penulisan vektor ada pula menggunakan tanda bar di atas huruf). Untuk selanjutnya setiap vektor OA, OB, OC, atau OD biasanya hanya menggunakan satu huruf (perhatikan persamaan-1.1 diatas) yang umumnya menyatakan besaran yang bersangkutan, seperti besaran vektor gaya adalah F, kecepatan adalah v, momentum adalah p, dan lain sebagainya.
C. Vektor Satuan
Vektor satuan pada dasarnya menyatakan satu satuan vektor. Vektor satuan ini berharga satu tetapi memiliki arah. Penggunaan vektor satuan biasanya digunakan untuk vektor-vektor yang berada dalam bidang (dua dimensi) dan ruang (tiga dimensi). Misalkan sebuah vektor kedudukan yang dalam bidang-xy berikut ini. Untuk menyatakan vektor r dalam vektor satuan ditulis
r = ix + jy … 3.2
dimana i, dan j menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu-x dan sumbu-y, sedangkan untuk sumbu-z vektor satuannya adalah k. dan untuk vektor yang berada dalam ruang tiga dimensi, vektor r adalah : dalam ruang. Untuk hal ini digunakan persamaan
r
D. Penjumlahan Vektor
Dua buah vektor atau lebih jika dipadukan (digabung), maka nilai dan arah perpaduannya akan sama dengan sebuah vektor baru. Vektor baru ini disebut resultan. Misalkan dua vektor a dan b, dipadukan seperti gambar berikut ini.
Hasil perpaduan a dan b dapat akan menghasilkan c. Nilai mutlak c dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus, untuk segitiga sembarang seperti terlihat pada gambar-3.3 berikut ini.
Harga vektor c berdasarkan gambar-3.3 adalah :
dapat dihitung dengan menggunakan aturan sinus, yaitu :
E. Penguraian Vektor
Penjumlahan vektor sebagaimana telah dibahas di atas, tak lain adalah memadu vektor (yaitu menggabungkan beberapa vektor sehingga terbentuk resultan vektor). Kebalikan memadu vektor adalah penguraian vektor. Penguraian dalam hal ini adalah sebuah vektor dapat diuraikan atas beberapa vektor. Biasanya penguaraian dilakukan pada sumbu datar dan sumbu vertikal atau diuraikan ke sumbu-sumbu koordoinat kartesian. Misalkan vektor gaya F berada dalam bidang xy seperti gambar berikut.
Terlihat pada gambar-3.4 di atas, vektor F membentuk sudut terhadap sumbu-x. Penguraian vektor F dilakukan dengan cara memproyeksikan secara tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y, sehingga hasil proyeksinya diperoleh :
Fx = F cosθ dan Fy= F sin θ …3.9
F. Latihan
Latihan-3.1
Dua gaya F1 dan F2, membentuk sudut 120o. Jika resultan R kedua gaya adalah 10√3 N, maka tentukan besar F1 dan F2 jika ternyata sudut antara R dengan F1 adalah 30o
Latihan-3.2
Latihan-3.4
Dua orang dewasa dan seorang anak hendak mendorong sebuah kotak ke arah yang bertanda X pada gambar di samping.
Kedua orang dewasa itu mendorong dengan gaya F1 dan F2, yang besar dan arahnya diperlihatkan gambar. Tentukanlah besar dan arah gaya terkecil yang harus dilakukan anak tadi.
F1 = 100N
F2 = 80N
60o
30o X
UNIT-4
MOMENTUM DAN IMPULS
A. Tujuan Pelatihan
Pada bab ini, kita akan membahas bagian lain dalam materi fisika, yaitu Impuls dan Momentum. Impuls dan momentum adalah identitas lain dari gerak suatu benda, disamping percepatan dan gaya. Untuk itu, setelah anda mempelajari materi ini, maka diharapkan anda dapat:
a. Membedakan prinsip dan formulasi b. Menyelesaikan soal-soal multi sistem c. Menggunakan pengetahuan prosedural
B. Momentum dan Impuls
Momentum adalah perilaku dinamis dari benda yang bergerak. Momentum dirumuskan oleh formulasi dasar:
… 4.1
Persamaan 4.1 menggambarkan bahwa setiap benda yang bergerak akan memiliki momentum.
Impuls adalah karakteristik dari lamanya gaya bekerja pada benda yang menjadi penyebab terjadinya perubahan kecepatan atau perubahan momentum. Impuls secara matematis dirumuskan oleh:
Dengan demikian dikatakan pula bahwa ternyata impuls adalah perubahan momentum dari benda yang bergerak.
Contoh Soal-4.1
Mobil dengan massa 1000 kg melaju di jalan tol dengan kecepatan awal 36 km/jam (10 m/s). Setelah bergerak selama 20 s, kecepatannya menjadi 72 km/jam (20 m/s). Tentukan besarnya
Solusi-4.1
Untuk menyelesaikan soal ini, maka prosedur yang ditempuh adalah sebagai berikut.
a. Membuat sketsa pengetahuan
b. Menformulasikan
Berdasarkan sketsa pengetahuan di atas, maka berlaku
c. Mengeksekusi
Dari formulasi maka diperoleh:
C. Hukum Kekekalan Momentum
Peristiwa tumbukan adalah proses terjadinya tumbukan antara dua benda. Yang bergerak. Dalam hal ini, berlaku hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum mengandung makna bahwa jumlah momentum dari dua benda yang bergerak sebelum bertumbukan akan sama dengan jumlah momentum setelah keduanya bertumbukan, yang dirumuskan:
… 4.5
Sesungguhnya dalam peristiwa tumbukan antara dua benda yang terjadi adalah transfer energi dari satu benda ke benda lainnya. Sehingga jumlah energi kinetik kedua benda yang bergerak sebelum tumbukan akan sama juga dengan jumlah energi kinetik sesudah tumbukan. Formulasinya adalah:
… 4.6
Contoh Soal-4.2
Bola-A bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 5 m/s, dalam arah yang berlawanan ada bola-B yang massanya 2 kg bergerak menuju bola-A dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan kecepatan kedua bola setelah bertumbukan, jika tumbukannya lenting sempurna.
vo=10m/s vt=20m/s
F F
Δt=20s
1000kg 1000kg
Solusi-4.2
a. Sketsa pengetahuan
b. Formulasi
Jumlah momentum dan energi kinetik dari kedua bola sebelum tumbukan adalah:
… (a)
… (b)
Jumlah momentum dan energi kinetik dari kedua bola sesudah tumbukan adalah:
… (c)
… (d)
c. Eksekusi
Dari persamaan (a), (b), (c), dan (d), maka diperoleh hasil:
dan
D. Tumbukan Tidak Lenting Sempurna
Ada dua jenis tumbukan tidak lenting sempurna, yaitu tumbukan tidak lenting dan tumbukan lenting sebahagian. Tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku prinsip bahwa:
… 4.7
Artinya setelah tumbukan, kedua benda atau bola bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama dalam arah yang sama juga.
Sedangkan, untuk tumbukan lenting sebahagian ditentukan oleh sebuah koefisien restitusi (e), yang didefenisikan dalam formulasi:
… 4.8
Sebelum tumbukan Sesudah tumbukan
Koefisien restitusi memiliki nilai 0 ˂ e ˂ 1. Artinya jika e = 1, maka yang terjadi adalah lenting sempurna, sedangkan untuk e = 0 adalah tidak lenting sama sekali.
Contoh soal-4.3
Bola-A bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 5 m/s, dalam arah yang berlawanan ada bola-B yang massanya 2 kg bergerak menuju bola-A dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan kecepatan kedua bola setelah bertumbukan, jika tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali.
Solusi-4.3
a. Sketsa pengetahuan
b. Formulasi
Jumlah momentum dan energi kinetik dari kedua bola sebelum tumbukan adalah:
… (a)
Jumlah momentum dan energi kinetik dari kedua bola sesudah tumbukan adalah:
… (b)
c. Eksekusi
Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh hasil:
Sebelum tumbukan Sesudah tumbukan
E. Latihan
Latihan-4.1
Sebuah balok bermassa M berada pada bidang datar yang licin. Seorang penembak mengarahkan laras senapan tepat dibagian tengah balok. Massa peluru adalah m dan kecepatan peluru saat akan menyentuh balok adalah v. Jika peluru bersarang di dalam balok, maka :
a. Tentukan kecepatan balok setelah peluru bersarang didalamnya. (Nyatakan sebagai fungsi (m, M, dan v)
b. Jika koefisen gesekan µ, maka tentukan panjang lintasan yang ditempuh balok dihitung saat awal (Nyatakan sebagai fungsi m, M, v, g, dan µ)
Latihan-4.2
Sebuah bola bilyard m1 ditempatkan pada ujung sebuah meja. Tinggi meja adalah H dari lantai. Di ujung meja lainnya ada sebuah bola golf bermassa m2. Bola golf disodok hingga bergerak menuju bola bilyard. Kecepatan bola golf saat akan menyentuh bola bilyard adalah v (selama tumbukan tidak ada kehilangan energi) maka tentukan jarak jatuhnya bola golf diukur dari kaki meja, jika ternyata jarak jatuhnya bola bilyard adalah s. (Nyatakan sebagai fungsi m1, m2, s, v, g, dan H)
UNIT-5
USAHA DAN ENERGI
A. Tujuan Pelatihan
Pada bab ini, kita akan membahas usaha dan energi. Usaha dan energi memiliki satuan yang sama yaitu joule (J), tetapi dari segi konsep, keduanya sangat berbeda. Untuk itu, melalui pembahasan kali ini diharapkan anda dapat:
d. Membedakan konsep usaha dan energi melalui penyelesaian problem fisika. e. Menggunakan beragam cara dalam menyelesaian problem usaha dan energi.
B. Konsep Usaha
Setiap benda yang bergerak atau melakukan perpindahan akibat adanya gaya bekerja pada benda tersebut, maka gaya tersebut dikatakan telah melakukan usaha (W). Usaha adalah perkalian dot antara F dengan perpindan r yang dirumuskan:
… 5.1
… 5.2
Contoh Soal-5.1
Sebuah mobil massanya 1000 kg bergerak dijalan tol. Kecepatan mula-mula saat t = 0 s adalah 5 m/s setelah bergerak selama 20 s kecepatannya menjadi 25 m/s.
Pertanyaan
a. Tentukan jarak yang ditempuh selama 20 s tersebut. b. Tentukan percepatan mobil
c. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya pada mobil.
Solusi-5.1
a. Membuat sketsa pengetahuan
θ
b. Formulating
a.
b.
c.
c. executing
a.
b.
c.
C. Energi
Dalam mekanikan dikenal ada dua jenis energi, yaitu energi kinetik dan energi potensial. Energi kinetik berkaitan dengan energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dengan kecepatan v. Besarnya energi kinetik ditentukan oleh formulasi:
… 5.3
Sebuah mobil melaju dijalan tol dengan kecepatan tetap 36 km/jam (10 m/s). Massa mobil adalah 1000 k. Maka besarnya energi kinetik mobil untuk kecapatan tersebut adalah:
Selain energi kinetik, dikenal pula energi potensial. Banyak ragam energi potensial, seperti energi potensial gravitasi, energi potensial pegas, energi potensial listrik dan lain sebagainya. Energi potensial gravitasi atau disingkat energi potensial adalah energi yang terkandung dalam benda karena kedudukannya terhadap gravitasi bumi. Untuk menyatakan besarnya energi potensial suatu benda, maka formulasinya adalah:
… 5.4
Sebuah benda tergantung pada ketinggian 5 m dari permukaan tanah. Massa benda tersebut adalah 20 kg. Jika g = 10 m/s2 ditempat itu, maka besarnya energi potensial yang dimiliki benda adalah:
D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Energi mekanik adalah penjumlahan dari energi potensial dan energi kinetik suatu benda. Energi mekanik ini banyak dijumpai dalam gerak vertikal. Untuk mengetahui tersebut perhatikan sebuah benda yang dijatuhkan pada suatu ketiggian terntentu.
perubahan). Yang mengalami perubahan adalah energi kinetik dan energi potensial. Jika energi kinetik bertambah maka energi potensial berkuran, demikian pula sebaliknya.
E. Usaha dan Perubahan Energi
Di atas telah dijelaskan bahwa usaha adalah W = F.S (untuk kasus satu dimensi). Jika kita analisis lebih jauh persoalan ini, maka sesungguhnya usaha tak lain adalah perubahan energi kinetik atau perubahan energi potensial, yang dirumuskan oleh:
…5.5
dan
…5.6
F. Latihan
Latihan-5.1
Sebuah peti didorong oleh tiga buah gaya seperti gambar disamping pada bidang datar yang licin. Besar masing - masing gaya adalah F1= 10N, F2=10N dan F3= 5N. Massa peti adalah 200 kg. Peti berpindah sejauh sejauh 10 m seperti diperlihatkan pada gambar disamping.
Pertanyaan
a. Tentukan besar usaha oleh F1, F2 dan F3 b. Tentukan besar usaha peti (total)
Latihan-5.2
Mobil bergerak menukik menyusuri jalan yang terjal. Sudut kemiringan jalan θ dan tingginya dari bidang datar adalah H. Agar kecepatan mobil adalah konstan selama menukik, maka tentukan usaha yang dilakukan mobil agar tiba dipuncak. (Nyatakan sebagai fungsi θ, H, m, dan g)
Latihan-5.3
Perhatikan gambar di samping, sebuah balok ditarik oleh seorang anak dengan kekuatan F dengan arah membentuk sudut θ terhadap bidang datar. Jika gaya gesekan antara balok dengan lantai adalah f dan balok berpindah sejauh S dengan kelajuan konstan, maka tentukan: a. Usaha oleh anak
b. Usaha oleh lantai c. Usaha oleh peti
θ
F
m f
θ
F
m f S
UNIT-6
FLUIDA STATIS
A. Tujuan Pelatihan
Fluida statik adalah salah satu materi fisika yang khusus mengkaji perilaku zat alir (zat cai dan gas). Dalam materi fluida ini, besaran yang paling sering kita jumpai adalah tekanan (p). Untuk itu, melalui pembahasan kali ini diharapkan anda dapat:
a. Menyelesaikan soal-soal tentang fluida statik.
b. Menggunakan prosedur dalam menyelesaian problem fluida statik.
B. Konsep Tekanan
Secara umum tekanan diartikan sebagai besarnya gaya tekan dalam per satuan luas bidang sentuh. Secara rumus dinyatakan oleh:
… 6.1
Untuk memahami makna gaya tekan (F) dan luas bidang sentuh (A) adalah perhatikan gambar di bawah. Berat tabung pejal adalah 20 N kg, dan berat balok adalah 40 N, Jika luas alas tabung adalah 0,005 m2
Besarnya tekanan yang dirasakan oleh balok atau besarnya tekanan yang dilakukan silinder terhadap balok pada gambar-6.1 adalah:
Sedangkan untuk gambar-6.2, besarnya tekanan yang dirasakan oleh silinder karena tekanan balok adalah:
20N 40N
Gambar-6.1 Gambar-6.2
C. Tekanan Hidrostatis
Tekanan yang dilakukan oleh zat cair dinamakan tekanan hidrostatis. Secara umum, besarnya tekanan hidrostatis dirumuskan oleh:
… 6.2
dan tekanan total adalah
… 6.3
Dari persamaan (2) dapat diketahui bahwa besarnya tekanan hidrostatis hanya ditentukan oleh tingginya titik tekanan terhadap bidang horizontal (lantai).
D. Hukum Pascal
Hukum ini menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada suatu sistem akan diteruskan ke segala arah yang besarnya sama dengan gaya tekan tersebut. Sebagai ilustrasi, perhatikan sketsa gambar disamping. Gambar ini merupakan prinsip kerja dari dongkrat hidrolik. Persamaan yang sesuai untuk ini:
… 6.4
E. Hukum Archimedes
Salah satu hukum yang sangat popular dalam materi fluida adalah “hukum Archimedes”. Hukum ini menjelaskan tentang konsep “gaya apung atau gaya Archimedes”. Gaya apung adalah gaya yang tekan fluida terhadap benda yang tercelup didalamnya dan arahnya ke atas. Hukum ini menyatakan pula bahwa “besarnya gaya apung dari setiap benda yang tercelup dalam fluida adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan”. Sebagai ilustrasi, perhatikan sketsa berikut ini.
h
Jadi berdasarkan hukum Archimedes, maka formulasi gaya apung dapat dirumuskan sebagai berikut.
… 6.5
Dan
… 6.6
Dimana ma dan Va, masing-masing adalah massa dan volume yang dipindahkan (volume yang dipindahkan yaitu pertambahan volume air setelah benda dicelupkan ke dalam zat cair), sedangkan ρ adalah massa jenis zat cair. Dengan demikian persamaan (5) menjadi:
… 6.7
Contoh Soal-6.1
Sebuah tabung U berisi dengan air raksa. Pada ujung kiri tabung dimasukkan air setinggi 20cm. tentukan tinggi permukkan air raksa pada ujung kanan tabung diukur dari batas permukkan air raksa pada ujung kiri tabung. (Diketahui massa jenis air raksa adalah 13,6 gr/cm3 dan air 1 gr/cm3.
Solusi-6.1
Prosedur penyelesaian soal ini adalah: a. Merancang sketsa pengetahuan
gaya apung (Fa)
Berat zat cair yang dipindahkan
Fa
Gambar-6.1 gaya apung
20cm
h Garis batas
A B
b. Merumuskan
Berdasarkan gambar sketsa pengetahuan di atas, maka prinsip tekanan hidrostatis menyatakan bahwa titik dalam zat cair yang berada pada kedudukan yang sama (segaris) memiliki tekanan yang sama. Jadi:
dan
Karena maka diperoleh
Contoh Soal-6.2
Sebuah benda ditimbang diudara, ternyata beratnya adalah 40 N, setelah dicelupkan ke dalam zat cair ternyata beratnya menjadi 30 N. Tentukan massa besarnya gaya apung yang dialami benda tersebut.
Solusi-6.2
a. Merancang sketsa pengetahuan
b. Merumuskan dan Eksekusi
Terlihat dari sketsa di atas, bahwa W = 40 N, dan T = 30 N, dengan demikian, besarnya gaya apung adalah:
40N
30N
W T Fa
Contoh Soal-6.3
Berapa bagian dari volume seluruhnya sebuah gunung es yang tenggelam didalam air? Jika massa jenis es 0,92 gr/cm3 dan massa jenis air laut 1,03 gr/cm3.
Solusi-6.3
Prosedur untuk menyelesaikan soal ini adalah: a. Membuat sketsa pengetahuan
Keterangan : Vc adalah volume gunung yang tercelup kedalam air, V adalah volume keseluruhan gunung es.
b. Merumuskan dan eksekusi
Berdasarkan gambar sketsa di atas, maka penggunaan prinsip Archimedes untuk gaya apung (Fa) dirumuskan:
… (a)
Sedangkan berat keseluruhan gunug es adalah:
… (b)
Karena berlaku prinsip kesetimbangan yaitu W = Fa, maka diperoleh:
Jadi bagian volume gunung es yang tercelup di air adalah 89 % dari volume total gunung es.
Gunung Es Permukaan air laut
Gunung Es Permukaan air laut
Vc
V Fa
mg
Soal Latihan-6.1
Perhatikan gambar pipa U di bawah. Dalam pipa tersebut, terdapat tiga buah zat cair, yaitu masing-masing air raksa (13,6 gr/cm3), air (1 gr/cm3) dan zat cair x. Tentukan, massa jenis zat cair x tersebut.
Soal Latihan-6.2
Dua kotak (padat) terbuat dari bahan yang berbeda. Kedua benda ditimbang di udara ternyata beratnya sama. Jika keduanya dimasukkan ke dalam air, ternyata berat kotak A adalah 0,8 kali berat kotak B. Jika diketahui volume kotak-B adalah 75 cm3, maka tentukan perbandingan gaya apung kotak A dan kotak B. (g = 10 m/s2)
Soal Latihan-6.3
Sebuah balok mempunyai massa jenis 800 kg/m3 dicelupkan ke dalam air. Berapa bagiankah dari balok tersebut yang muncul dipermukaan air?
20cm
10cm 6cm
air
raksa x
UNIT-7
BANDUL MATEMATIS
A. Tujuan Pelatihan
Contoh yang paling baik digunakan untuk memahami konsep getaran harmonis sederhana adalah “bandul matematis”. Oleh karena itu, pada bagian ini anda diharapkan dapat:
a. Menyelesaikan soal-soal tentang penggunaan konsep mekanika dalam bandul matematis
b. Menggunakan prosedur dalam menyelesaian soal-soal bandul matematis.
B. Getaran Harmonis Sederhana
Getaran adalah gerak bolak-balik disekitar titik kesetimbangan. Dalam pengertian ini ada dua hal yang penting untuk kita palajari, yaitu gerak bolak-balik dan titik kesetimbangan. Untuk mengetahui hal ini, perhatikan gambar sketsa sebuah bandul yang bergerak bolak-balik.
Dikatakan 1 getaran adalah apabila bola bergerak dari A→O→B→O→A. Waktu yang dibutuhkan bola bergetar sebanyak 1 getaran tersebut dinamakan periode (T). Sedangkan banyaknya getaran yang terjadi dalam setiap 1 detik dinamakan frekuensi (f). Hubungan antara periode dan frekuensi dirumuskan oleh:
… 7.1
Jika L adalah panjang tali bandul, maka peruode ayunan bandul dapat dirumuskan oleh persamaan:
… 7.2
O
A B
Titik setimbang
Gambar-.1 Gerak bolak balik bandul
C. Hukum Kekekalan Mekanik
Pada peristiwa bandul matemati atau ayunan sederhana, selama proses gerakan bandul tidak mengalami kehilangan energi atau gaya penghambat, maka hukum kekekalan energi dapat diterapkan. Perhatikan gambar berikut ini.
Kecepatan bola saat berada di titik O adalah maksimum (v) tetapi kedudukannya terhadap garis kesetimbangan adalah 0. Sedangkan saat berada di titik A kecepatan bola adalah nol tetapi kedudukannya terhadap garis kesetimbangan adalah mencapai tinggi maksimum (h).
Dengan demikian hubungan ini memperlihat keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik. Artinya, jumlah energi mekanik untuk disetiap titik dalam gerak bandul adalah sama.
Contoh soal-1
Sekelompok peserta didik SMA melakukan percobaan bandul matematis. Mereka memperoleh data bahwa ternyata untuk setiap 20 ayunan membutuhkan waktu 30 s dengan simpangan maksimum 5 cm. percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2, tentukanlah panjang tali bandul yang digunakan.
Solusi Soal-1
Untuk menentukan panjang tali bandul dari pernyataan soal di atas, maka cukup digunakan persamaan (2) di atas. Namun sebelum digunakan terlebih dahulu kita tentukan periode ayunan. Dari data diperoleh bahwa: untuk 20 ayunan dibutuhkan 30 s, Jika 1 ayunan maka waktu yang dibutuhkan adalah 1,5 s. Jadi periode ayunan adalah T = 1,5 s. Dengan demikian panjang tali yang digunakan adalah:
perbandingan frekuensi ayunan kedua ayunan tersebut.
Solusi-2
Untuk menjawab soal ini, maka persamaan yang digunakan adalah kombinasi antara
O
A
θ
h x
, maka:
Contoh Soal-.3
Sebuah balok bermassa 1,95 kg tergantung pada seutas tali di langit-langit. Dalam arah mendatar seorang penembak menembak dalam arah mendatar tepat dipusat massa. Kecepatan peluru yang keluar dari laras senapan adalah 100 m/s. Jika massa peluru 0,05 kg peluru tepat mengenai balok dan bersarang didalamnya. Tentukan berapa tinggi maksimun balok yang dicapai diukur dari kedudukan awal.
Solusi-3
Mekanisme menyelesaikan soal di atas adalah: a. Sketsa pengetahuan
Membuat gambar sketsa pergerakan peluru
b. Merumuskan dan eksekusi
Momentum sebelum bertumbukan (po) dan momentum sesudah bertumbukan (p) adalah :
Sebelum tumbukan Saat bertumbukan Sesudah tumbukan
vp
v
h
Prinsip kekekalan momentum adalah po = p, sehingga diperoleh:
Dengan demikian tinggi maksimum yang dapat dicapai balok adalah:
D. Latihan
Latihan-7.1
Sebuah jam bandul dipindahkan dari suatu lokasi yang percepatan gravitas buminya 9,8 m/s2 ke tempat lain yang percepatan gravitasinya 10,02 m/s2. Tentukan berapa persentase perubahan panjang ayunan bandul jika periode jam bandul tersebut tetap?
Latihan-7.2
Sebuah balok bermassa 3,95 terletak di atas meja yang kasar. Sebuah peluru melesat ke arah balok tepat dipusat massa dengan kecepatan 100 m/s. Massa peluru adalah 0,05 kg. Saat peluruh menumbuk balok, peluru bersarang dibalok dan keduanya bergerak. Tentukan berapa jarak yang ditempuh balok dari keadaan diammnya (koefisien gesekan 0,4)?
UNIT-8
CERMIN DATAR DAN LENGKUNG
A. Tujuan Pelatihan
Optik adalah cahaya. Salah satu alat yang digunakan untuk mempelajari sifat cahaya adalah cermin datar. Dari cermin datar ini kita mengetahu bahwa cahaya itu dapat dipantulkan. Untuk setelah anda mempelajari materi ini anda diharapkan dapat:
a. Menggunakan hukum pemantulan cahaya dalam memecahkan problem pada cermin datar, cermin cekung dan cermin cembung.
b. Menggunakan prosedur dalam menyelesaian soal-soal cermin.
B. Hukum Pemantulan Cahaya
Cahaya adalah perambatan foton-foton dalam bentuk gelombang. Itulah sebanya cahaya memiliki dua sifat yaitu bersifat materi (foton) dan bersifat gelombang. Sifat gelombang cahaya diperlihatkan melalui proses pemantulan, pembiasan, dan hamburan. Pada bagian ini, kita akan mengkaji sifat cahaya sebagai gelombang yang dapat dipantulkan. Alat yang digunakan untuk mempelajari sifat pemantulan ini adalah “cermin” (seperti cermin datar, cermin cembung, dan cermin cekung).
Cermin datar adalah alat optis yang dapat memantulkan seluruh cahaya yang datang padanya. Untuk mengetahui sifat pemantulan ini, maka ada hukum yang mengaturnya yaitu “hukum Snellius”. Hukum snellius menyatakan bahwa: (1) sinar dating sinar pantul, dan garis normal teerletak pada bidang datar dan (2) besar sudut dating sama dengan sudut pantul. Bagaimana mengetahui secara jelas hukum snellius ini, maka perhatikan gambar-8.1 di atas.
Sinar pantul
C. Sifat-Sifat Bayangan Pada Cermin Datar
Ada empat sifat bayangan pada cermin datar yaitu: (1) maya, artinya bayangan dari benda terbentuk dibelakang cermin. Ciri-cirinya adalah dapat di lihat di cermin tapi tidak dapat ditangkap dengan layar. (2) Besar benda sama dengan besar bayangan, (3) Tegak, dan (4) jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan.
Contoh Soal-8.1
Dua cermin datar A dan B membentuk sudut 100o satu sama lain. Sinar dating pada cermin A membentuk sudut 55o tentukan arah sinar setelah dipantulkan cermin B.
Solusi-8.1
Cara untuk menyelesaikan soal ini, maka gambar ulang sketsa perjalan sinar dari cermin A ke cermin B dengan menggunakan prinsip pemantulan snellius, seperti berikut.
Terlihat dari gambar sketsa penjalaran sinar diperoleh bahwa sudut-sudut:
a = 55o dan b = 90o-55o = 45o
Sedangkan sudut c adalah : c = 180-(100+45) = 35o
Karena sudut c=f dan sudut d=e, maka:
Sudut 2e = 180o-(2)(35o)= 110o, Dengan demikian e = ½ (110o) = 55o
D. Cermin Cekung & Cembung
Cermin cekung dan cembung disebut pula cerming lengkung. Cermin cekung dinamakan cermin positip karena jari-jari kelengkungan (R) dan fokusn (f) terletak di depan cermin, sedangkan cermin cembung disebut cermin negative R dan f terletak dibelakang cermin.
Terlihat pada gambar di atas, sinar-sinar istimewa pada cermin cekung dan cembung. Panjang OF dinamakan jarak focus (f), dan panjang OR adalah jari-jari kelengkungan (R). Hubungan antara R dan f adalah:
… 8.1
setelah dipantunlkan oleh cermin ternyata bayangannya berada pada jarak si. Maka hubungan antara so, si, dan f dinyatakan oleh persamaan:
…8.2
Contoh Soal-8.2
Sebuah benda ditempatkan sejauh 10 cm dari cermin cekung. Ternyata bayangannya berada pada jarak 20 cm. Jika bendanya digeser sejauh 15 cm dari semula, maka tentukan pergeseran bayangannya benda.
Solusi-8.2
Untuk soal di atas, kita cukup menggunakan persamaan (1) di atas. Caranya adalah memasukkan nilai-nilai yang diketahui yaitu:
Dari persamaan maka diperoleh:
Dengan demikian pergeseran bayanganya benda adalah:
Latihan-8.1
Seorang wanita tingginya 174 cm berdiri di depan cermin datar vertikal. Andaikan posisi mata wanita 10 cm di bawah bagian atas kepalanya, berapakah tinggi minimum cermin yang diperlukan agar ia dapat melihat bayangan seluruhnya.
Latihan-8.2
Seorang pria yang tingginya AB (A adalah mata dan B adalah kaki) dapat tepat melihat kakinya dalam cermin datar M yang dipasang vertikal (lihat gambar) dilantai. Mata pria itu (A) 1,8 m tingginya dari tanah. Tentukan tinggi cermin.
UNIT-9
RANGKAIAN LISTRIK
A. Tujuan Pelatihan
Rangkaian listrik merupakan sekumpulan komponen-komponen yang membentuk jaringan dengan tujuan mengatur jumlah arus listrik dan juga mengatur tegangan. Kali ini, kita membahas rangkaian listrik dengan menggunakan komponen “hambatan listrik atau hambatan” yang disimbolkan R. Untuk itu setelah anda mempelajari materi ini anda diharapkan dapat:
a. Menggunakan hukum ohm untuk menetukan arus atau tegangan pada suatu terminal tertentu.
b. Menggunakan prosedur dalam menyelesaian soal-soal rankaian listrik DC
B. Hukum Ohm
Salah satu hukum yang banyak digunakan untuk menghitung besar arur atau tegangan antara dua terminal adalah hukum ohm. Formulasinya adalah:
… 9.1
Sebagai contoh, dua buah rangkaian dengan hambatan. Keduanya dihubungkan dengan battere 5 V. Jika R (gambar-1) adalah 10 ohm, dan R (gambar-2) adalah 20 ohm, maka tentukan besarnya arus yang ditarik batterei
Maka untuk gambar-1, besar arus yang ditarik adalah:
Sedangkan untuk gambar-2, besar arus yang ditarik adalah:
10ohm 20ohm
5V 5V
Gambar-9.1 Gambar-9.2
C. Rankaian Seri, Paralel, dan Gabungan
Gambar dibawah ini memperlihatkan tiga jenis rangkaian, yaitu seri, paralel, dan seri-paralel (gabungan).
Formulasi untuk menentukan hambatan pengganti dari setiap jenis rangkaian di atas adalah:
Rangkaian seri : … 9.2
Rangkaian Paralel : … 9.3
Rangkain seri-paralel: … 9.4
Contoh Soal-9.1
Andaikan harga R1 = 1 ohm dan R2 = R3 = 2 ohm pada gambar-1, 2, dan 3 di atas. Tentukan hambatan pengganti untuk masing-masing rangkaian.
Solusi-9.1
Berdasarkan persamaan (3), (4), dam (5), maka diperoleh hambatan pengganti untuk masing-masing gambar adalah: gunakan rangkaian seri, sedangkan untuk memperkecil hambatan digunakan rangkaian paralel.
D, Rangkaian Arus Bolak Balik
Rangkaian arus bolak-balik, umumnya menggunakan tiga komponen yaitu hambatan (R), inductor (L) dan kapasitor (C). Ketiga komponen ini memiliki karakteristik tersendiri jika dialiri arus bolak balik.
Gambar-9.3 Seri Gambar-9.4 Paralel Gambar-9.5 Seri-Paralel
1. Rangkaian induktif
Rangkaian induktif adalah sebuah induktor (L) yang dihubungkan dengan sumber arus abolak-balik. Rangkaian ini bersifat reaktansi induktif atau dinamakan pula rangkaian induktansi. Besarnya induktansi (XL) dirumuskan:
… 9.5
Dimana ω adalah frekuensi sudut (rad/s), dan L adalah induktansi (Henry). Dimana V pada gambar disamping umumnya menyatakan tegangan efektif. Hubungan antara V dan XL, dinyatakan oleh persamaan:
… 9.6
2. Rangkaian kapasitif
Rangkaian kapasitif menggunakan kapasitor dalam rangkaian tersebut. Rangkaian kapasitif bersifata reaktansi kapasitif atau dinamakan rangkaian kapasitansai. Bersarnya kapasitansi dari rangkaian kapasitif dirumuskan oleh:
… 9.7
Dan tegangan di atara unjung-ujung kapasitor adalah:
… 9.8
3. Rangkaian Seri R-L-C
Rangkaian seri-RLC pada dasarnya serupa dengan rangkaian seri untuk hambatan murni juga berlaku hambatan pengganti, akan tetapi pada rangkaian RLC digunakan istilah impedansi (Z), yang dinyatakan oleh persamaan:
… 9.9
Besar impedansi rangkaian dinyatakan persamaan:
… 9.10
Sedangkan tegangan impedansi adalah:
… 9.11
Contoh soal-9.1
Rangkaian pada gambar-9 memiliki nilai R = 4 ohm, L = 0,1 H, dan C = 10 mF. Ketiganya dihubungkan dengan sumber tegangan AC dengan tegangan efektif 10 V dan frekuensi sudut 50 rad/s. Tentukan Impedansi dan tegangan untuk masing komponen.
Solusi-9.1
Dari persamaan (5) dan (7), maka diperoleh:
Dengan demikian Impedansi Rangkaian adalah:
Sedangkan untuk tegangan masing-masing komponen dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan arus yang keluar dari sumber tegangan. Yaitu:
Dengan demikian, tegangan pada ujung-ujung R, L, dan C masing-masing:
4. Diagram Phasor
Phasor atau phase vector adalah penggambaran impedansi, tegangan, dan arus bolak-balik dalam bentuk grafik. Diagram phasor yang terbentuk dalam rangkaian kemungkinannya adalah:
Terlihat pada gambar-10 adalah variabel θ. Variabel ini sesungguhnya menyatakan sudut fase rangkaian yang dirumuskan:
Ada beberapa sifat rangkaian ditinjau berdasarkan nilai XL dan XC, yaitu: a. Jika XL>XC, maka rangkaian bersifat induktif
b. Jika XL<XC, maka rangkaian bersifat kapasitif
c. Jika XL=XC, maka terjadi resonansi, sehingga untuk mengetahui frekuensi resonansi adalah:
Tentukan tegangan pada masing-masing hambatan R1, R2 dan R3, jika sumber tegangan yang digunakan adalah 24 volt.
R1=2ohn R2=4ohm R3=6ohm
Gambar-10 Diagram Phasor Impedansi Gambar-11 Diagram Phasor Tegangan
Latihan-9.2
Jika R1, R2, dan R3 masing-masing adalah 2 ohm, 4 ohm, dan 6 ohm, serta sumber tegangan yang terpasang sebesar 20 volt, maka tentukan besar arus yang mengalir pada setiap percabangan pada rangkaian di- sebelah.
Latihan-9.3
Sebuah rangkaian seri RLC. Jika nilai masing-masing komponen adalah a ohm, b Henry, dan c farad. Ketiganya dihubungkan dengan sumber tegangan dengan frekuensi sudut d dan tegangan efektif f. Tentukan:
a. Impedansi (Nyatakan sebagai fungsi a, b, c dan d)
b. Tegangan pada masing-masing komponen (Nyatakan sebagai fungsi a, b, c, d, dan f) c. Sudut fase (Nyatakan sebagai fungsi a, b, c, dan d)
d. Jika nilai XL < XC, gambar diagram phasor.
e. Jika nilai XL = XC, maka rumuskan frekuensi resonansi.
R1
R2
R3
