i
Teori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap
Muhammad Ardiansyah Firdaus J2A 006 032
Skripsi
Diajukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada
Program Studi Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
iv
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan petunjuk, kasih, dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Sholawat dan salam penulis lantunkan kepada Baginda Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan para pengikut syariatnya.
Tugas Akhir yang berjudul “TEORI RAMSEY PADA PEWARNAAN GRAF LENGKAP” ini disusun sebagai syarat untuk menyelesaikan kuliah dan memperoleh gelar kesarjanaan program strata satu (S1) pada jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro.
Banyak pihak telah membantu dan membimbing penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Pada kesempatan yang baik ini penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada :
1. Bapak Dr. Muhammad Nur, DEA selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro Semarang
2. Ibu Dr. Widowati, M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Diponegoro
3. Ibu Lucia Ratnasari, S.Si, M.Si. selaku Dosen Wali yang telah memberikan dukungan akademik maupun nonakademik kepada penulis selama masa studi
v
5. Bapak Drs. Sutimin, M.Si. selaku Dosen Pembimbing II yang telah berkenan membimbing dan membagikan ilmunya kepada penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini.
6. Semua Pihak yang telah banyak membantu baik moril maupun materiil selama penulis menempuh pendidikan maupun selama penulisan Tugas Akhir ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu-persatu
Penulis sadar bahwa Tugas akhir ini sangatlah jauh dari sempurna. oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun, sehingga Tugas Akhir ini dapat mendekati sempurna. Tidak lupa penulis mohon maaf atas semua kekeliruan dan kekhilafan selama penulis menyelesaikan Tugas Akhir ini. Semoga Tugas Akhir ini bisa memberi kebaikan dan kemanfaatan bagi kita semua.
Semarang, Juli 2011
vi
ABSTRAK
Bilangan ramsey , = adalah bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga setiap graf lengkap dengan titik saat dilakukan pewarnaan dua warna mengandung subgraf atau subgraf . Graf lengkap adalah graf dengan titik dan setiap dua titik yang berbeda dihubungkan dengan tepat satu garis sehingga setiap titik di mempunyai derajat yang sama. Pada pewarnaan -warna, bilangan ramsey = adalah bilangan bulat positif sedemikian sehingga untuk graf lengkap saat dilakukan pewarnaan -warna mengandung subgraf lengkap satu warna. Pada graf lengkap tak hingga ℕ saat dilakukan dua pewarnaan mengandung graf lengkap tak hingga satu warna di dalamnya dan jika dilakukan pewarnaan -warna mengandung graf lengkap tak hingga satu warna di dalamnya.
vii
ABSTRACT
Ramsey number , = is the least possitive integer such that for every complete graph of order when two colored must contain or monochromatic as a subgraph. Complete graph is graph with vertex and every two different vertex connected with an edge so that each vertex of has same degree. For -colored, the ramsey number is the positive integer such that for every complete graph when -colored must contain monochromatic as a subgraph. For ℕ infinite complete graph when two colored must contain monochromatic complete graph as a subgraph and if -colored must contain an infinite monochromatic complete graph.
ix
2.4.2 Pewarnaan Garis ... 22
BAB III PEMBAHASAN ... 23
3.1 Teori Ramsey untuk Pewarnaan dua warna ... 23
3.2 Teori Ramsey untuk pewarnaan -warna... 37
BAB IV PENUTUP ... 47
xiii
xiv
