PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN

GEOMETRIC BROWNIAN MOTION

DAN

VALUE AT RISK

PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk

SKRIPSI

Disusun Oleh :

TRIMONO

NIM. 24010213120013

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

i

PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN

GEOMETRIC BROWNIAN MOTION

DAN

VALUE AT RISK

PT. CIPUTRA DEVELOPMENT T

Dsu

su

n

O :

TRIMONO

NIM. 24010213120013

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika

pada Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika Undip

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

penulisan Tugas Akhir berikut dengan judul

Pemodelan Harga Saham dengan

Geometric Brownian Motion

_dan

Value at Risk

_{PT. Ciputra Development}

Tbk .

Begitu banyak pihak yang telah membantu, oleh karena itu rasa hormat dan

terima kasih penulis ingin sampaikan kepada :

1. Dr. Tarno, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika Fakultas Sains dan

Matematika Universitas Diponegoro.

2. Dr. Di Asih I Maruddani, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing I.

3. Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Dosen Pembimbing II.

4. Bapak Ibu Dosen Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Diponegoro yang telah memberikan ilmu selama proses

belajar di Statistika Fakultas Sains dan Matematika Universitas

Diponegoro.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh

karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi

perbaikan dalam kesempatan berikutnya.

Semarang, Maret 2017

v

B

R

K

st

finansial merupakan kegiatan yang banyak menarik minat

masyarakat, salah satu bentuknya yaitu dengan menginvestasikan dana untuk

membeli saham suatu perusahaan. Keuntungan yang diperoleh dari kegiatan

investasi saham dapat dilihat dari nilai

return

saham. Apabila

return

saham masa

lalu berdistribusi Normal, harga saham masa yang akan datang dapat diprediksi

dengan metode

Geometric Brownian Motion. Berdasarkan harga saham prediksi,

dapat pula diukur perkiraan nilai risiko investasinya. Hasil pengolahan data

menunjukkan bahwa prediksi harga saham PT. Ciputra Develompent Tbk periode

1 Desember 2016 sampai 31 Januari 2017 mempunyai akurasi yang sangat baik,

berdasarkan nilai MAPE sebesar 1,98191%. Kemudian untuk mengukur risiko

investasi pada saham PT Ciputra Development Tbk digunakan metode

Value at

Risk

simulasi Monte Carlo dengan taraf signifikansi = 5%. Akan tetapi metode

tersebut hanya berguna jika dapat memprediksi risiko secara tepat. Oleh karena itu

perlu dievaluasi dengan melakukan

backtesting. Berdasarkan pengolahan data,

backtesting

menghasilkan rasio pelanggaran sebesar 0, yang artinya pada taraf

signifikansi = 5% metode

Value at Rrisk

Simulasi Monte Carlo dapat digunakan

pada semua tingkat probabilitas pelanggaran.

v

R

!

n

"

n

#"

l s

$ #

tor

nv

$

stm

$

nt

s

"

n

"#

t

v

ty t

% "

t

"

ttr

"#

ts

"

lot o

&

pu

'

l

#

nt

$

r

$

st.

(

n

$

o

&

t

% $

m

s

nv

$

st

n

) &

un

*+

n pur

#% "

s

n

) #

omp

"

ny s s

% "

r

$

s.

,

ro

&

t r

$#$

v

$* &

rom

sto

#

k

nv

$

stm

$

nt

"#

t

v

ty

#"

n

' $

s

$ $

n

&

rom t

% $

v

"

lu

$

o

&

sto

#

k r

$

turns.

-%

l

$

,

&

t

% $

pr

$

v

ous sto

#

k r

$

turns

.

orm

"

l

*

str

'/0

on, t

% $&

utur

$

sto

#

k pr

#$#"

n

'$

pr

$* #

t

$* '

y G

$

om

$

tr

#

Brown

"

n

120

on

1$

t

%2* 3

B

"

s

$*

on t

% $

sto

#

k pr

# $

pr

$*#

t

on,

#"

n

"

lso

' $

m

$"

sur

$* "

n

$

st

m

"

t

$*

v

"

lu

$

o

&

t

% $

nv

$

stm

$

nt r

sk.

4% $

r

$

sult o

& * "

t

"

pro

#$

ss

n

)

s

%25

s t

% "

t t

% $

sto

#

k pr

#$

pr

$*#

t

on o

&,43

C

putr

"

D

$

v

$

lopm

$

nt

4'6

p

$

r

o

*

D

$# $

m

' $

r 1, 2016 untuk J

"

nu

"

ry 31, 2017,

% "

s v

$

ry

)

oo

*"# #

ur

" #

y,

' "

s

$*

on t

% $

v

"

lu

$

o

&17,

E 1.98191%.

!

urt

% $

r

8

Value at Risk Method of Monte Carlo

Simulation with = 5% significance level was used to measure the share

investment risk of PT.Ciputra Development Tbk. Thus, this method is only useful

if it can be used to predict accurately. Therefore, backtesting is needed. Based on

the processing obtained data, backtesting generates the value of violation ratio at

0, it means that at significance level = 5%, Value at Risk Method of Monte

Carlo Simulation can be used at all levels of probability violation.

>?? @ABCA DEFE

H

GHGIGJ

HA

K

A

LM N

J

O

D

O K PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP ?

HA

K

A

LM NQ

E

N

GE

R

AHA

NSPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP ??

HA

K

A

LM NQ

E

N

GE

R

AHA

NSSPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP ?? ?

KA

TMQ

E

N

GA

NT

A

UPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP ?>

AB

R TU

AK

PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP >

ABSTRACT

PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP >?

DAF

TMUSR S PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP >??

DAF

TMUTM

BE

KPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

x

DAF

TMU

GA

LV

A

UPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

x

?

DAF

TMUK

A

LQSU

A

NPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

x

? ?

BAB

SQ

E

N

DAH

OKO

A

N

2

P] RG`GIfGJgGY \GRG`GI PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

7

2

Pb

Return

RG`GI PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

mn nn

2

op qrs tunsnu tvoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

14

2

ow x yr vzv{u r| tvun|ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

14

2

o}

G

zyt|

B

yr

w

~ ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

1



2

o€ xz yvt‚ tt~ƒn„z yz~vnts{ur| tvun|ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

17

2

o€€ …zr yz ‚t

It

o

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

17

2

o€† ‡rˆzs

H

ty‰t{ tŠt‚

Geometric Brownian Motion

‹

GB

‡Œoo

1

w o

D

nt‰yt‚

A

sny

A

~ tsnvnvoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

2

w

BAB

—q

HA

{—™

DA

šx

E

‡ž

AHA

{

A

š

4

o€

D

zv| ynŸvn

D

tu tooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 

4

o† xz ~z ~u›t~ƒ tut

in Sample

ˆt~

Out Sample

oooooooooooooooooooooooooo €

4

o xz ~‰Š nu›~‰t~

Return

{ tŠt‚

D

tu t

In Sample

oooooooooooooooooooooooo €

4

o  ¡ nšr y‚tsnu tvˆtu t

in Sample Return

{ tŠt‚ooooooooooooooooooooooo €

4

o

E

vun‚ tvnxtyt‚zu zy‡rˆzs

H

ty‰t{tŠt‚

Geometric

Brownian Motion

x…o¢nŸ›u yt

D

zmzs rŸ‚z ~u…œ|ooooooooooooooooo †

4

o£ ‡rˆzs

H

ty‰t{ tŠt‚

Geometric Brownian Motion

¤

x

4

¥¦ § ¨©¨©ª «¬©­¤® ¬¤¯° §

E

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±²

4

¥³ § ¨´µ ¬©¶¤© ·¬©¸¬´ ·¬¹ ¬º ¬»

A

¼ª «¬®¶¬©¸¬ ´·¬¹ ¬ º¬»

§ ´¨¶¤¼ ½¤¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¾

4

¥

1

¿ ÀÁ¤­Â ´» ¬®¤ª ¬½ÃÄ

turn

¹ ¬º¬»§ ´¨¶¤¼ ½¤¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¾

4

¥ÅÅ ÆÇÈÉÄÇÊà ËÌ Í

H

¬´ ·¬¹¬º¬»§ ´¨¶¤¼ ½¤¶¨©·¬©¯¨ªÂ ¶¨

¹¤» «® ¬½¤¯Â ©ª¨

C

¬´®Â¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¦

4

¥ÅÎ ÏÇÐÍ

t

Ä

st

ËÑÒ ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

42

BAB

Ó§

E

­ ÀÔÀ §

Õ¥Å

K

¨½¤» Ö«® ¬©¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

44

DAF

԰ק À¹ Ô°

KA

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥

46

Ú

DA

ÛÜ

A

ÝÜ

A

Þß

L

àáâáãáä Üåæ çèéê ë ìá âáíîäï âáïáäðì ñòáóïôðíõööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö ÷ø Üåæ çèùê àá òúáë á ûáãðìü ñá âýáäíòîýï ìóïí þ öÿï ñü òá

!" #$ "%& "'( "%

)*+*,*-&. /0.123 45-6 7897-: 7+*;6 < ,*6 :*-97-: 7+*= > 33333333333333333333333333333333 ?@ &. /0.1A3 B * CD*,E + DF*G * 8*-H7- 7+ < *-33333333333333333333333333333333333333333333 ?I &. /0.1J

.

H+5<KL-<L-M *N<L)*DC*O *G*,H F 3P 8L<D*

íî ïðñð ñòóôõ ñ ö ÷øðù øõ ñ úûð øüô ýü þõûÿõ ýõþõö î ü úó òûõ ððù ÷úö ð ñò ô øð ñÿõ ñöð ò÷øð

t

î ïðñð ñòóôõ ññü ùõüûüýüô ÷ øõûüúûð øü ô ýüþõû ÿõýõþõö îü úó òûõ ððù ÷úö ð ñò ôøð ñ ÿõñöð ò ÷øðýü öóùõ ýüï÷ñòðõûù ÷õýð òòó ñÿÿõùî