1.1.1. PENGERTIAN SKALA Contoh :
1. Skala = 1 : 25.000
artinya : ... cm pada peta mewakili ... cm pada keadaan sebenarnya Jadi skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak yang sebenarnya.
Skala =
jarak pada pe ta
jarak sebenarnya
2. Jika : Skala = 1 : 25.000 Maka : Jarak pada Peta =
1
25.000
x jarak sebenarnyaJarak Sebenarnya =
25.000
1
x jarak pada petaLengkapilah titik – titik berikut ini ! 1. Suatu peta tertulis skala 1 : 300.000
a. Jika jarak pada peta 5 cm maka jarak sebenarnya adalah . . . . b. Jika Jarak sebenarnya 12 km maka jarak pada peta adalah . . . .
2. Jarak dua kota sebenarnya adalah 10 km ternyata pada gambar dinyatakan 2,5 cm a. Skala pada gambar adalah . . . .
b. Jika jarak pada gambar 17,5 cm maka jarak pada sebenarnya adalah . . . .
PELATIHAN 1.1.1Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Jarak antara kota A dan kota B pada peta 5 cm, dengan skala peta 1 : 1.200.000, Berapa KM jarak A dan B pada keadaan sebenarnya !
2. Kota P dan W berjarak 26,25 km. Jika digambar dengan menggunakan skala 1 : 250.000, hitunglah jarak kota A dan B pada peta !
3. Sebuah peta beskala 1 : 2.500.000. Tentukan : a. Jarak sebenarnya jika jarak pada peta 5 cm.
b. Jarak pada peta tersebut jika jarak sebenarnya 60 km
BAB I
BANGUN – BANGUN YANG SEBANGUN DAN KONGRUEN
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :1.1 Mengidentifikasi bangun – bangun datar yang sebangun dan kongruen. Indikator
1.1.1 Mengingat kembali tentang skala peta. 1.1.2 Menentukan ukuran pada gambar berskala.
1.1.3 Menentukan syarat – syarat dua bangun yang sebangun. 1.1.4 Menentukan dua bangun yang sebangun.
1.1.5 Menghitung panjang sisipada dua bangun yang sebangun 1.1.6 Menentukan syarat – syarat dua bangun yang kongruen.
Indikator : 1.1.1. Mengingat kembali tentang skala peta.
4. Jarak kota Purwodadi – Semarang adalah 64 km , jika skala pada peta 1 : 200.000. Berapa cm jarak kota Purwodadi – Semarang pada peta ?
5. Sebuah lapangan memiliki panjang 100 m dan lebar 50 m. Lapangan tersebut akan digambar oleh Anang pada sebuah kertas dengan menggunakan skala 1:1000. Tentukan ukuran panjang dan lebar lapangan pada gambar Anang !
6. Denah sebidang tanah dibuat dengan skala 1 : 200. Jika ukaran tanah pada denah tersebut 12 cm x 6 cm, maka tentukan perbandingan luas tanah pada denah dengan luas sebenarnya !
7. Panjang suatu rumah pada denah adalah 9 cm bila panjang dan lebar sebenarnya adalah 15 m dan 10 m. Tentukan :
a. Skala denah tersebut ! b. Lebar rumah pada denah !
c. Tinggi pintu pada denah , Jika tinggi pintu sebenarnya 2m !
1.1.2. FOTO DAN MODEL BERSKALA
Sebuah foto atau model berskala mempunyai bentuk yang sama dengan bentuk aslinya. Bagian bagian yang bersesuaian dari foto atau model berskala dengan bangun aslinya memiliki perbandingan yang sama.
Contoh:
Karena sisi sisi yang bersesuaian sebanding, maka dapat di buat perbandingan berikut ini:
Maka berlaku:
Contoh:
1. Panjang badan sebuah kapal feri adalah 20 m dan lebar badan kapal feri adalah 15 m.Jika kapal feri itu tersebut di buat miniatur dengan panjang badan 30 cm. Hitunglah lebar kapal feri pada miniatur!
Jawab:
.
panjangsebenarnya
panjang pada model
=
lebar sebenarnya
lebar pada model
.
2000
30
=
1500
lebar pada model
2000 lebar pada model = 1500 x 30Lebar pada model =
45000
2000
Indikator : 1.1.2 Menentukan ukuran pada gambar model
P
R
Q S
10 cm 8 cm
D C
B A
6 cm 4cm
Lebar pada model = 22,5
Jadi lebar kapal pada miniature adalah 22,5 cm
Lengkapilah titik – titik berikut ini !
1. Perhatikan gambar diatas , Jika panjang pada gambar model 18 cm maka lebar pada gambar model adalah ... cm
2. Gambar model sebuah rumah tingginya 10 cm, panjang = 25 cm dan lebarnya 10 cm, padahal panjang rumah sebenarnya 20 m , maka :
a. Tinggi rumah sebenarnya adalah .... b. Lebar rumah sebenarnya adalah ....
PELATIHAN 1.1.2Kerjakan dengan singkat dan jelas !
1. Pada suatu denah sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran 8 cm x 6 cm, jika lebar tanah sesungguhnya 90 m, Hitunglah panjang tanah sesungguhnya !
2. Model pesawat terbang mempunyai panjang 24 cm dan lebar bentangan sayap 15 cm. Jika lebar bentangan sayap sebenarnya adalah 37,5 m hitunglah panjang pesawat sebenarnya !
3. Sebuah kios tingginya 6 m, pada layar TV tampak setinggi 18 cm dan lebarnya 24 cm.Hitunglah lebar kios sebenarnya !
4. Pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran 120 m x 90 m, jika lebar pada denah 6 cm, Hitunglah luas tanah pada denah !
5. Sebuah rumah tampak dari depan berukuran lebar 8 m dan tinggi 6 m akan dibuat model dengan lebar 28 cm. Hitung tinggi rumah pada model tersebut !
6. Ani dan Wati foto bersama – sama dengan berdiri berdampingan. Pada fototinggi badan Wati 25 cm pada hal tinggi Wati sebenarnya 145 cm. Jika tinggi Ani Pada Foto 27 cm, berapakah tinggi badan Ani sebenarnya ?
7. Sebuah menara tampak pada layar televisi dengan tinggi 24 cm dan lebar 6 cm. Jika lebar menara sebenarnya 21 m, tentukan tinggi menara sebenarnya !
1.1.3. SYARAT – SYARAT DUA BANGUN SEBANGUN Syarat dua bangun dikatakan sebangun jika:
1. Sudut sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Pasangan sisi sisi yang bersesuaian sebanding
Diskusikan dengan teman kelompokmu , kemudian lengkapilah titik – titik di bawah ini ! A. Perhatikan gambar di bawah ini !
1. A = ... 0, B = ... 0 , C = ... 0 , D = ... 0
P = ... 0, Q = ... 0, R = ... 0 , S = ... 0 A = P = ... , C = ... = ....
B = ... = ... , D = ... = .... Diperoleh bahwa : Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya ....
Indikator:
1.1.3 Menentukan syarat – syarat dua bangun yang sebangun. 1.1.4 Menentukan dua bangun yang sebangun.
K
M
L
N
18 cm
12 cm
D
C
B
A
6 cm
4cm
8 cm
600
20 cm
4 cm
10 cm
5 cm
2 cm
6 cm
9 cm
6 cm
8 cm
9 cm
12 cm
2,
AB
PQ
=6
10
= ... ,CD
…
=…
…
= ...BC
…
=…
…
= ... ,DA
…
=…
…
= ... Diperoleh bahwa : Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian hasilnya .... Dari 1) dan 2) diperoleh bahwa :Dua bangun seperti di atas adalah dua bangun yang tidak sebangun.
B. Perhatikan gambar berikut !
1. A = ... 0 , B = ... 0, C = ... 0 , D = ... 0 K = ... 0 , L = ... 0 , M = ... 0 , N = ... 0 A = K = ... , C = ... = ....
B = ... = ... , D = ... = .... Diperoleh bahwa : Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya ....
2.
AB
KL
=…
…
= ... ,CD
…
=…
…
= ...BC
…
=…
…
= ... ,DA
…
=…
…
= ... Diperoleh bahwa : Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian hasilnya .... Dari 1) dan 2) diperoleh bahwa :Dua bangun yang demikian inilah yang merupakan dua bangun yang sebangun. Kesimpulan :
PELATIHAN 1.1.3 dan 1.1.4Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Manakah pasangan – pasangan bangun datar di bawah ini yang sebangun!
a, b. c.
d.. e. f.
Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat yaitu : 1. Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya ....
2. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian besarnya ....
1200
= =
= =
= =
K
Q P R
O
M N
L
G
B
A
C
D
E
D
F
2. Dua dibawah ini yang pasti sebangun adalah :
a. Dua persegi panjang e. Dua persegi
b. Dua segitiga sama sisi f. Dua segitiga sama kaki c. Dua jajargenjang g. Dua segi enam beraturan d. Dua belah ketupat h. Dua lingkaran
3. Manakah pasangan ukuran foto yang sebangun!
(1). 2 cm 3 cm (4). 3 cm 4 cm (2). 6 cm 10 cm (5). 4 cm 6 cm (3). 9 cm x 15 cm (6). 12 cm x 15 cm
4. Selidiki dan jelaskan apakah bangun di bawah ini yang sebangun dengan persegi panjang dengan ukuran 16 cm x 20 cm !
a. Meja berukuran 45 cm x 100 cm d. Lap voli berukuran 9 m x 18 m b. Keramik berukuran 50 cm x 50 cm e. Sawah berukuran 80 m x 100 m c. Jendela ukuran 64 cm x 80 cm
5. Pada bangun berikut ada berapa pasang bangun yang sebangun !
1.1.5.MENENTUKAN PANJANG SISI DUA BANGUN YANG SEBANGUN
Dari gambar di atas jika persegi panjang ABCD dan persegi panjang DEFG sebangun maka : 1. a. A = ... , C = ... ,
B = ... , D = ....
b .
AB
… .
=AD
…
2. Jika panjang AB = 7 cm , BC =5 cm dan panjang DE = 21 cm, Hitunglah : a. panjang EF !
b. Hitunglah Luas DEFG !
maka :
Indikator : 1.1.5 Menentukan panjang sisi dua bangun yang sebangun
9 cm
7,5 cm
a
o
x
b
18 cm
15 cm
(i)
(ii)
(i)
(ii)
(i)
(ii)
a.
AB
DE
=BC
EF
b. Luas DEFG = ... x ...
7
cm
21
cm
=…
…
= ... x ...
…
…
=…
…
= ....... = .... Luas DEFG = ... cm² Panjang EF = ... cm
PELATIHAN 1.1.5Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Tentukan nilai a dan b jika dua bangun pada gambar di bawah ini sebangun.
2. Belah ketupat ABCD sebangun dengan belah ketupat PQRS. Panjang sisi AB = 5 cm, diagonal AC dan BD berturut – turut adalah 8 cm dan 6 cm. Jika panjang sisi PQ = 10 cm, tentukan luas belah ketupat PQRS !
3. Mobil pak Amin berukuran 4 m x 2 m. Ia ingin membuat garasi lebih lebar di bagian depan, kiri, dan kanan mobil dibuat sama yaitu 50 cm dari ukuran mobil. Jika ukuran mobil dan ukuran garasi sebangun, Berapakah ukuran garasi yang harus dibuat?
1.1.6. SYARAT – SYARAT DUA BANGUN YANG KONGRUEN
Dua bangun dikatakan sama dan sebangun (kongruen) jika memenuhi dua syarat yaitu :
1. Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang dan 2. Sudut- sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat – syarat dua bangun yang sama dan sebangun ( kongruen ).
Berkumpulah dengan teman sekelompokmu, kemudian diskusikan dan jawablah pertanyaan - pertanyaan di bawah ini !
a.
b.
o
x
Indikator : 1.1.6 Menentukan syarat – syarat dua bangun yang kongruen
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
7 cm
(iii)
3 cm
(ii)
2 cm
(i)
1. Jiplaklah masing – masing bangun (i) dengan plastik transparan atau kertas kalkir, kemudian potonglah !
2. Letakkanlah bangun – bangun yang di potong tadi dengan pasangannya (ii) ! 3. Bagaimanakah besar sudut – sudut yang bersesuaian ?
Jawab : . . . .
4. Bagaimanakah panjang sisi – sisi yang bersesuaian ? Jawab : . . . .
Dua bangun yang seperti di atas disebut dua bangun yang sama dan sebangun yang disebut kongruen.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa : Dua bangun kongruen jika memenuhi syarat :
1. ……… ……… 2. ...
………
PELATIHAN 1.1.6
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Tentukan pasangan – pasangan bangun yang kongruen !
a.
.
b.
.
c.
3 cm
(iv)
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 1.2.Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen Indikator
1.2.1 Menentukan syarat – syarat dua segitiga yang sebangun. 1.2.2 Menentukan panjang sisi segitiga – segitiga yang sebangun.
1.2.3 Mengidentifikasi sifat – sifat segitiga yang kongruen..
M
L K
B C
A
Jumlah
ketiga sudut segitiga adalah 180 Ingat bahwa :Segitiga - segitiga dikatakan sebangun jika :
Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya sama atau
Sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama 1.2.1.SYARAT DUA SEGITIGA YANG SEBANGUN
Syarat dua segitiga sebangun adalah sebagai berikut:
a. Jika sudut sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar maka kedua segitiga tersebut sebangun.
b. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sama maka kedua segitiga tersebut sebangun.
Diskusikan dengan kelompok, Lengkapilah titik – titik berukut !
Kesimpulan :
Perhatikan gambar di samping !
1. Dilihat dari besar sudut kedua segitiga tersebut diperoleh bahwa : Untuk segitiga ABC :
Jika C = 42º , maka A = ..., B = ... Untuk segitiga KLM :
Jika L = 48º , maka K = ..., M = ... Maka diperoleh bahwa :
A = ... , B = ... , C = ...
Karena : Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya sama maka kedua segitiga tersebut sebangun.
Ingat Teorema Phithagoras Indikator : 1.2.1 Menentukan syarat – syarat dua segitiga yang sebangun.
2. Dilihat dari perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga. Untuk segitiga ABC, Jika Panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm Maka Panjang BC = .... cm
Untuk segitiga KLM, Jika panjang KM = 12 cm dan LM = 15 cm Maka panjang KL = ,,, cm
Maka diperoleh :
= , = , = ,
Karena : Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama maka kedua segitiga sebangun
R
Q P
C
B A
(iv)
(v)
(vi)
(iii)
(ii)
(i)
1060
620
500
840
500
460
500
1060
1050
450
500
120
(iii_ )) (ii)
(i)
6 cm 4 cm
6 cm 8 cm 6 cm
4,5 cm
10 cm
7,5 cm 8 cm
1.2.2. MENENTUKAN PANJANG SISI SEGITIGA – SEGITIGA YANG SEBANGUN
Diskusikan dengan kelompokmu , lengkapilah titik – titik di bawah ini ! Contoh : Perhatikan dua segitiga berikut !
Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR dengan A = P, B = Q dan C = R
Maka :
Panjang AB
…
=Panjang BC
…
=Panjang AC
…
Jika AB = 7 cm, AC = 5 cm dan PQ = 21 cm. Tentukan panjang PR ! Jawab :
…
…
=…
…
…
…
=…
…
... = ...
PR = ...
PELATIHAN 1.2.1 dan 1.2.2Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Segitiga – segitiga berikut mana yang sebangun !
2. Segitiga – segitiga berikut mana yang sebangun dan jelaskan !
Indikator : 1.2.2 Menentukan panjang sisi segitiga – segitiga yang sebangun.
(iv) (v) (vi) 3 cm
7 cm 6 cm
5 cm
10 cm
12 cm 12 cm
6 cm 16 cm
D C
B A
E
800
650
7 cm
5cm
A
B
C
800
350
7,5cm
E
D
F
6 cm
P
R
Q S
E
D C
B A
R
Q T
S
P
3. Buktikan bahwa segitiga ADE dan BCE sebangun !
4.
5.
6.
7.
Pada gambar di samping diketahui panjang BC = 16 cm dan BE = 5 cm jika panjang BD = 4 cm.
a. Buktikan bahwa ∆ABC sebangun dengan ∆EBD ! b. Sebutkan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian ! c. Hitunglah panjang AD !
Pada gambar di samping diketahui panjang RS = 9 cm dan RT = 6 cm jika panjang QR = 12 cm.
b. Buktikan bahwa ∆PSR sebangun dengan ∆QTR ! c. Sebutkan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian ! d. Hitunglah panjang PR !
Perhatikan gambar di samping !
a. Buktikan ∆ PQR sebangun ∆ PSR !
b.
Tunjukkan pasangan-pasangan ∆ yang sebangun ! Perhatikan gambar di samping : a. Buktikan bahwa ∆ABCsebangun ∆FDE !
b. Tentukan panjang sisi yang bersesuaian !
c. Hitunglah panjang DF.
1.2.3. SIFAT – SIFAT SEGITIGA YANG KONGRUEN Sifat – sifat segitiga yang kongruen adalah
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s,s,s)
b. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapitnya sama panjang (sd,s,sd)
c. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s,sd,s)
Syarat dua bangun yang kongruen adalah :
... ...
Gambarlah dua segitiga sembarang yang ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi,sisi,sisi) atau ( SS, SS, SS )
Gunakan busur derajat untuk mengukur masing – masing besar sudutnya. Kemudian bandingkan besar sudut – sudut yang bersesuaian.
Bagaimanakah besar sudut yang bersesuaian ? Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa :
Dua segitiga jika ketiga sisi yang bersesuaian sama ( s, s, s ) ...
Gambarlah dua segitiga sembarang yang ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang ( sudut ,sisi,sudut ) atau ( sd, s, sd )
Indikator : 1.2.3 Mengidentifikasi sifat – sifat segitiga yang kongruen..
S
12cm
Q
P
T
R
360
720
M
K
L
P
Q
O
Gambarlah dua segitiga sembarang dengan dua sisi yang besesuaian sama dan sudut yang diapit sama besar ( sudut ,sisi,sudut ) atau ( s, sd, s )
Gunakan busur derajat dan penggaris untuk mengukur masing – masing besar sudut dan panjang sisi yang lain. Kemudian bandingkan besar sudut – sudut yang bersesuaian dan panjang sisinya. Bagaimana hasilnya ?
Kesimpulan :
Dua segitiga kongruen jika ...
Gambarlah dua segitiga sembarang dengan satu sisi yang besesuaian sama dan dua sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar ( sudut ,sisi,sudut ) atau ( sd, s, sd )
Gunakan busur derajat dan penggaris untuk mengukur masing – masing besar sudut dan panjang sisi yang lain. Kemudian bandingkan besar sudut – sudut yang bersesuaian dan panjang sisinya. Bagaimana hasilnya ?
Kesimpulan :
Dua segitiga kongruen jika ...
PELATIHAN 1.2.3Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1.
2.
Perhatikan gambar di sasmping !
∆PQR dan ∆STR adalah kongruen. Tentukan a. Besar PQR , TRS !
b. Panjang ST !
Perhatikan gambar di samping !
Jika KL = KM = 20 cm dan OM = 16 cm.
a. Buktikan bahwa ∆KOM kongruen dengan ∆KQL !
R
Q
S
T
U
P
Q
P
S
R
E
A
B
D
E
C
3.
4.
5.
1.3.1. a. MENENTUKAN PERBANDINGAN SISI – SISI SEGITIGA JIKA DI POTONG OLEH GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SALAH SATU SISINYA
Perhatikan gambar di samping !
Diketahui PR = SU dan PQ = RU = UQ = 5 cm
a. Buktikan bahwa ∆RSU kongruen dengan ∆PQR !
b. Tentukan panjang RS dan PR !
Perhatikan gambar di samping ! PQRS adalah trapesium samakaki.
a. Berapa pasang segitiga – segitiga yang kongruen ?
b. Sebutkan pasangan – pasangan segitiga tersebut !
Perhatikan gambar di samping !
c. Berapa pasang segitiga – segitiga yang kongruen ?
d. Sebutkan pasangan – pasangan segitiga tersebut !
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar:1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah
Indikator
1.3.1 Menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sebangun dan menghitung panjangnya
1.3.2 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga untuk menyelesaikan masalah
Indikator : 1.3.1 Menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sebangun dan menghitung panjangnya
E C
A B
C
b d
c a
E C
A B
C
b d
c a
5
6
4
a
2
3
4
9
c
6
12
b
Diskusikan dengan kelompokmu , lengkapilah titik – titik di bawah ini ! Perhatikan gambar di samping :
Dilihat dari besar sudut :
Maka : sudut ... sama sudut ... ( karena : Berimipit ) sudut ... sama sudut ... ( karena : Sehadap ) sudut ... sama sudut ... ( karena : Sehadap )
Karena sama sudut maka
∆ ... sebangun dengan ∆ ....
Maka :
a ( ... + ... ) = c ( ... + ... )
... + ... = ... + ...
... + ... - ... = ...
... = ... atau
Kesimpulan :
PELATIHAN 1.3.1 aSelesaikanlah dengan singkat dan jelas !
2. Tentukan nilai a, b dan c berikut ini !
3. Pada gambar disamping, diketahui
AB = 12 cm, DE = 6 cm, BC = 9 cm , Hitumglah panjang DB !
E
F
C
A
D
B
6 cm
10 cm
18 cm
4 cm
x
T
S
R
Q
P
A
B
C
D
4.
5.
6.
1.3.1.b. SEGITIGA SEBANGUN PADA SEGITIGA SIKU – SIKU DENGAN GARIS TINGGI Diskusikan dengan kelompokmu , lengkapilah titik – titik di bawah ini !
Perhatikan gambar di bawah ini!
1. Akan dibuktikan bahwa ∆ABC dan ∆ACD sama sudut. BAC = CAD ( berimpit )
... = ... ( ... )
... = ... ( ... ) karena sama sudut maka ∆... sebangun dengan ∆...
Diperoleh :
Pada gambar di samping AB // FE dan AC // DE. Jika panjang AB = 20 m, AC = 9 m dan DE = 4,5 m. Tentukan :
A. Panjang DB.
B. Panjang CE, dan
C. Panjang BE
Pada gambar di samping tentukan nilai x !
Pada gambar di samping, jika panjang PQ = 20 cm, ST = 16 cm dan luas ∆PQR = 50 cm2. Tentukan luas trapesium PQST !
Gambar di samping ∆ADC siku – siku di C dan CD adalah garis tinggi.
A
D
B
C
8 cm
15 cm
A
D
B
C
4 cm
16 cm
KA
M
N
L
9 cm
15 cm
5 cm
20 cm
U
T
S
R
2. Akan dibuktikan bahwa ∆ABC dan ∆CBD sama sudut. ABC = CBD ( berimpit )
... = ... ( ... )
... = ... ( ... ) karena sama sudut maka ∆... sebangun dengan ∆...
Diperoleh :
3. Akan dibuktikan bahwa ∆ACD dan ∆CBD sama sudut. ADC = BDC ( siku - siku )
... = ... ( ... )
... = ... ( ... ) karena sama sudut maka ∆... sebangun dengan ∆...
Diperoleh :
PELATIHAN 1.2.3 bSelesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Dari gambar di samping ! cari : a. Panjang BD !
b. Luas ∆ABC
2.
3.
4. Perhatikan gambar berikut ! Hitunglah luas segitiga RST !
...
2= ... x ...
...
2= ... x ...
Tentukan : a. Panjang CD ! b. Panjang BC ! c. Luas ∆ ABC !
Tentukan :
A. Panjang KN ! B. Panjang MN !
C
A
D
B
5.
Pada gambar disamping ! Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dan AD tegak Lurus dengan BC. Panjang BC = 10 cm dan panjang AC = 6 cm.
Tentukan: a panjang BD b panjang AB c luas ∆ ABC
1.3.2. MENGGUNAKAN KONSEP KESEBANGUNAN SEGITIGA UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH
Contoh:
Seorang anak yang tingginya 150 cm berdiri pada jarak 16 m dari pangkal sebuah menara. Jika panjang bayangan anak itu 2 m, hitunglah tinggi menara !
Jawab:
lengkapilah titik – titik di bawah ini !
Indikator : 1.3.2 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga untuk menyelesaikan masalah
Tinggi anak = 150 c = 1,5 m Panjang bayangan anak = 2m
Panjang bayangan menara = (16 + 2 ) m = 18 m. Tinggi menara = t
.
tinggianak
bayangan anak
=
tinggi menara
bayangan menara
.
1,5
2
=
t
18
2t = 18 x 1,5
t =
27
2
1
5
0
c
m
1. Sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 12 m di atas tanah mendatar, sedangkan anak yang tingginya 1, 8 m mempunyai bayangan sepanjang 2,7 m. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya!
Penyelesaian:
1,8
t
=
2,7
9
... t = ... x ...
t =
… … … … x … … … …
… … … … …
t = ...Jadi tinggi pohon adalah ... meter.
PELATIHAN 1.3.2Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Seorang anak yang tingginya 160 cm berdiri pada jarak 3 m dari sebuah tiang lampu. Jika panjang bayangan anak itu oleh sinar lampu adalah 2 m, maka tentukan tinggi tiang lampu tersebut!.
2. Sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 6,9 m di atas tanah mendatar, sedangkan anak yang tingginya 1,4 m mempunyai bayangan 2,1 m. Hitunglah tinggi pohon sebenarnya! 3. Sebuah tiang listrik terkena sinar matahari sehingga terbentuk bayangan. Tiang tersebut diberi
kawat dengan jarak 2,5 m dan membentuk bayangan 1,75 m. Berapa tinggi tiang listrik jika bayangan yang terbentuk 3,25 m?
4. Sebuah foto di tempelkan pada sehelai karton, yang berukuran 40 cm x 60 cm. Di sebelah bawah, kiri dan kanan foto masih terdapat sisa karton yang lebarnya 5 cm. Jika foto dan karton sebangun maka:
a. Hitunglah tinggi foto.
b. Hitunglah lebar karton bagian atas foto yang tidak tertutup foto.
5. Tepi sebuah jendela mempunyai ukuran 100 cm dan lebar 70 cm. Jika tepi luar dan dalam jendela sebangun dan diketahui panjang tepi dalam jendela 135 cm, berapa lebar tepi dalam jendela?
6.
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING BENAR !
1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80 km, sedangkan jarak pada peta 5 cm. Skala peta tersebut adalah ....
a. 1 : 400 c. 1 : 160.000 b. 1 : 40.000 d. 1 : 1.600.000
2. Jarak antara kota A dan kota B pada peta 5 cm. Dengan skala peta 1 : 1.200.000, jarak sebenarnya adalah ....
A 2 cm B 6 cm C D
E
x cm 4 cm
E
A
B
C
F
D
a. 4 km c. 40 km
b. 6 km d. 60 km
3. Pasangan bangun datar yang pasti sebangun adalah …. a. dua bangun persegi
b. dua bangun persegi panjang c. dua bangun belah ketupat d. dua bangun trapesium 4. Perhatikan gambar!
Nilai x adalah ....
a. 5,00 cm c. 5,33 cm b. 5,67 cm d. 6,00 cm 5. Perhatikan gambar berikut.
Jika panjang BC = CD = 8 cm dan DE = 9 cm, panjang AD adalah .... a. 10 cm
b. 15 cm c. 12 cm d. 17 cm
6. Mobil pak Amin berukuran panjang 4 m dan lebar 2 m. Ia ingin membuat garasi dengan lebar bagian depan, kiri, dan kanan mobil dibuat sama yaitu 50 cm. Jika ukuran mobil dan ukuran garasi sebangun, maka ukuran garasi yang dibuat adalah ....
a. 4,5 m 2,5 m c. 5,5 m 3,0 m b. 5,0 m 2,5 m d. 6,0 m 3,0 m
7. Sebuah foto berukuran 75 cm x 50 cm, di sebelah kiri, atas, dan kanan foto masih tersisa pigura dengan lebar 4 cm, jika foto dan pigura sebangun maka sisa pigura dibawah foto adalah … .
a. 8 cm c. 10 cm
b. 9 cm d. 12 cm
8. Perhatikan gambar di samping !
9. Sebuah model pesawat terbang mempunyai panjang 24 cm dan lebar bentangan sayap 15 cm. Jika lebar bentangan sayap sebenarnya adalah 37,5 m maka panjang pesawat sebenarnya adalah ...
a. 60 meter c. 120 meter b. 94 meter d. 240 meter
ABCD trapesium, dengan P pada AD, Q pada BC, Jika PQ = 9 cm, DC = 5 cm, PD =2 cm dan AP = 1 cm Maka panjang AB adalah ... .
a. 14 cm c. 12 cm b. 13 cm d. 11 cm
P 3,6 cm
S
6,4 cm
Q R
A
x
D
E
F
C
B
o
o
x
P
Q
R
S
T
U
V
D
A
C
B
A
B
C
D
18 cm
20 cm
N
M
L
K
15 cm
25 cm
10. Jarak dua buah kota pada peta dengan skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah ....
a. 175 km c. 17,5 km
b. 70 km d. 7 km
11.
12. Perhatikan gambar !
Segitiga ABC dan DEF kongruen. Sisi yang sama panjang adalah .... a. AC=EF c. BC=DE
b. BC=EF d. AB=DE
13. Perhatikan bangun segitiga berikut :
14.
15. Perhatikan gambar berikut! Trapesium KLMN kongruen dengan
trapesium ABCD. Jika KL = 25 cm, KN = 15 cm, BC = 18 cm dan CD = 20 cm, maka panjang LM dan AB berturut-turut adalah ... a. 18 cm dan 25 cm c. 18 cm dan 20 cm b. 15 cm dan 20 cm d. 15 cm dan 18
cm Perhatikan gambar di atas!
Jika panjang AC = 49 cm dan AD = 40 cm, maka panjang BC adalah ....
a. 18,9 cm b. 21 cm c. 36 cm d. 44,3 cm
Pada gambar di atas, segitiga yang kongruen dengan TVR adalah ....
a. PVS b. PUQ c. PVR d. QVS
ABCD trapesium, dengan P pada AD, Q pada BC, Jika PQ = 9 cm, DC = 5 cm, PD =2 cm dan AP = 1 cm Maka panjang AB adalah ... .
c. 14 cm c. 12 cm d. 13 cm d. 11 cm
F
G H
12 cm
20 cm E
D
3 cm 10 cm
Pada segitiga DEF, garis GH sejajar DE. Hitunglah : Panjang GH !
Panjang FD !
39 cm
15 cm P
R
Q 24 cm 26 cm
S T
Perhatikan gambar di samping ! Hitunglah panjang garis PR ! Hitunglah panjang garis ST !
Hitunglah perbandingan luas segitiga PRT dan QST !
A
D
B
C
6 cm
24 cm
II. JAWABLAH DENGAN SINGKAT DAN JELAS !
1. Perhatikan gambar brikut !
2.
3.
A. UNSUR – UNSUR TABUNG, KERUCUT DAN BOLA
Tentukan :a. Panjang CD ! b. Panjang BC ! c. Luas segitiga ABC !
BAB 2
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Standar Kompetensi : 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar: 2.1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola
Indikator
2.1.1. Menyebutkan unsur-unsur dari tabung, kerucut dan bola antara lain: alas, jari-jari dan diameter alas, sisi, tinggi dan garis pelukis.
O
r
P
A
B
T
C
Q
T
A
B
O
A
O
B
C
O
M
N
K
L
1. Unsur – unsur tabung
Perhatikan gambar berikut dan isilah titik dibawah ini ini!
2. Unsur – unsur kerucut
3. Unsur – unsur bola
PELATIHAN 2.1.1
1. Perhatikan gambar berikut ini!
Sebutkan garis yang merupakan: a. Diameter tabung
b. Jari – jari alas
c. Tinggi tabung
2. Perhatikan gambar berikut ini!
a. Sebutkan banyaknya sisi tabung b. Sebutkan banyaknya rusuk tabung c. Berbentuk apakah sisi atas dan alas
tabung
d. Disebut apakah sisi lengkung tabung. Unsur-unsur tabung;
a. Sisi tabung berupa satu sisi lengkung yang disebut selimut tabung dan dua sisi datar berupa daerah lingkaran sebagai alas dan tutup tabung
b. Rusuk tabung berupa 2 lingkaran pada alas dan tutup
c. AB dan PQ adalah diameter alas d. AP, OT dan BQ adalah tinggi tabung e. O dan T adalah titik pusat lingkaran alas f. OA = OB = OC adalah jari-jari alas tabung
Unsur-unsur kerucut ;
a. Sisi kerucut berupa sisi lengkung disebut selimut kerucut dan sisi datar berupa daerah lingkaran sebagai alas kerucut. Jadi sebuah kerucut memiliki dua sisi.
b. Rusuk kerucut berupa lingkaran. Jadi sebuah kerucut memiliki satu rusuk lengkung.
c. T adalah titik puncak kerucut. d. O adalah titik pusat lingkaran alas e. AB adalah diameter alas
f. OT adalah tinggi kerucut (t)
g. OA = OB adalah jari-jari alas kerucut h. AT dan BT adalah garis pelukis (s)
Unsur-unsur bola :
a. Sisi bola berupa satu sisi lengkung disebut selimut bola. Jadi sebuah bola memiliki satu sisi.
b. O adalah titik pusat bola c. BC adalah diameter bola
d. OA = OB = OC adalah jari-jari bola (r)
S
P
O
R
S
P
O
R
K
O
L
O r
t
3. Perhatikan gambar berikut ini!
Sebutkan garis yang merupakan: a. diameter alas kerucut b. jari – jari alas kerucut c. tinggi kerucut
4. Perhatikan gambar berikut ini!
a. Sebutkan banyaknya sisi kerucut b. Sebutkan banyaknya rusuk kerucut. c. Berbentuk apakah sisi alas kerucut d. Disebut apakah sisi lengkung
kerucut..
5. Perhatikan gambar berikut ini!
Sebutkan mana yang merupakan: a. titik pusat bola
b. diameter bola c. jari – jari
B. LUAS PERMUKAAN TABUNG , KERUCUT, DAN BOLA
2.2.1. Luas Permukaan Tabung
Standar Kompetensi : 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar: 2.2.menghitung luas selimut dan volume tabung , kerucut dan bola Indikator
2.2.1. Menemukan luas permukaan tabung
2.2.2. Menemukan luas permukaan kerucut
2.2.3.
Menemukan luas permukaan bola
Jika diketahui panjang jari – jari tabung = r, tinggi tabung = t maka untuk setiap tabung berlaku rumus berikut:
Luas selimut tabung = 2
π
rtL permukaan tabung = 2
π
r2 + 2π
rt atau 2π
r(r + t),dengan nilai
π
= 3,14 atauπ
=22
7
Indikator : 2.2.1. Menemukan luas permukaan tabungTABUNG
JARING-JARING TABUNG
r
A
B
D
C
atas
selimut
alas
t
MENEMUKAN RUMUS LUAS SISI TABUNG : Perhatikan gambar berikut !
Diperoleh bahwa
Luas sisi tabung = Luas Alas + Luas Atas + Luas Selimut
i) Luas alas = Luas atas = Luas lingkaran =
π r
2ii) Luas selimut = Luas ABCD = AB x BC = 2πr x t
= 2πr t
Luas sisi tabung = Luas alas + Luas atas + Luas selimut =
π r
2 +π r
2 + 2πr t=
2
π r
2 + 2πr t= 2πr ( r + t )
Contoh soal:
1. Panjang jari – jari alas suatu tabung 14 cm dan tingginya 15 cm. Hitunglah: a. luas selimut tabung
b. luas permukaan tabung Jawab:
a. Luas selimut tabung = 2
π
rt= 2 x 22/7 x 14 x 15 = 1320
Jadi luas selimut tabung = 1320 cm2
b. Luas permukaan tabung= 2
π
r (r + t)= 2 x 22/7 x 14(14 + 15) = 2552
Jadi luas permukaan tabung = 2552 cm2
INGAT !
Rumus Lingkaran: Keliling = 2πr Luas =
π r
2Kesimpulan :
1. Luas Alas tabung =
π r
23. Luas Selimut Tabung =
2πr t2. Luas Tabung tanpa tutup =
π r
2 + 2πrt4. Luas sisi tabung seluruhnya =
2πr ( r + t )T
A
O
B
s
r
KERUCUT
r
A
O
B
s
s
t
r
JARING-JARING KERUCUT
INGAT !
Rumus Pythagoras:
c 2 = … + …
a
c
b
PELATIHAN 2.2.1
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Diameter alas tabung 7 cm, jika tinggi tabung 30 cm Hitunglah :
a. Luas selimut tabung ! b. Luas tabung tanpa tutup ! c. Luas sisi tabung seluruhnya !
2. Sebuah tabung berdiameter 20 cm hitunglah luas sisi tabung seluruhnya !
3. Sebuah tempat pensil berbentuk tabung tanpa tutup berdiameter 14 cm akan ditutup kertas di sebelah bawah dan samping pada sisi sebelah luarnya. Berapa luas kertas yang diperlukan ?
4. Sebuah tabung dengan luas selimut 440 cm2 dan tinggi 10 cm. Jika = 22/7, maka luas Tabung seluruhnya ?
5. Keliling alas suatu tabung adalah 125,6 cm. Hitunglah luas sisi tabung seluruhnya !
6. Sebuah pipa mempunyai luas penampang 154 cm2 . Jika panjang pipa 5 m dan = 22/7 tentukan :
a. Jari – jari pipa !
b. Jika pipa akan ditutup plastik, berapa luas plastik yang diperlukan !
2.2..2. Luas Permukaan Kerucut
MENEMUKAN RUMUS LUAS SISI KERUCUT Perhatikan gambar berikut:
Dari gambar di atas:
r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut s = garis pelukis
Luas alas = Luas lingkaran =
π r
2 Luas selimut = Luas Juring AOBJika diketahui panjang jari – jari kerucut = r, tinggi kerucut = t dan panjang garis pelukis = s, maka untuk setiap kerucut berlaku rumus berikut:
Luas selimut kerucut =
π
rsL permukaan kerucut =
π
r2 +π
rs atauπ
r(r + s),dengan nilai
π
= 3,14 atauπ
=22
7
Indikator : 2.2.1. Menemukan luas permukaan kerucuts
2=
r2+
t2Luas Juring AOB
Luas Lingkaran
=Busur AB
Keliling Lingkaran
Luas juring AOB
π s
2 =2
π r
2
π s
Luas Juring AOB =
π s
2r
s
, makaLuas juring AOB =
πrs
Luas juring AOB = Luas Selimut =
πrs
Luas sisi kerucut = Luas alas + Luas selimut =
π r
2 +πrs
=
πr
(
r
+
s
)
Contoh soal:
1. Seorang ingin membuat topi kerucut dengan diameter 20 cm dan tinggi 24 cm dari selembar karton yang berukuran 60 cm x 90 cm, tentukan:
a. Panjang garis pelukis ! b. Luas sebuah topi !
c. Berapa topi yang dapat dibuat !
Jawab:
a. Panjang garis pelukis , s2 = r2 + t2 = 102 + 242
= 100 + 576 = 676 s = 26 cm
b. Luas sebuah topi = πrs
= 3, 14 x 10 x 26 = 816,4 cm2
c. Topi yang dibuat =
luas Karton
luas topi
=
5400
816,4
= 6 buah
PELATIHAN 2.2.2
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Kerucut berdiameter alas = 10 cm dengan tinggi = 12 cm . Hitunglah luas selimut dan luas sisi kerucut ?
2. Luas alas kerucut 154 cm2 dan panjang garis pelukis 25 cm, ( = 22/7 ), tentukan : a. Jari – jari alas erucut.
b. Luas selimut kerucut
Kesimpulan :
1. Luas Selimut Kerucut
=
πrs
2. Luas Sisi Kerucut
=
πr
(
r
+
s
)
24 cm
14 cm 20cm
O
r
c. Tinggi kerucut d. Luas sisi kerucut
3. Selimut sebuah kerucut berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 28 cn.Tentukan : a. Panjang garis pelukis
b. Luas selimut kerucut 4. Perhatikan gambar berikut !
Jika seluruh permukaan akan ditutup dengan kertas, hitunglah luas kertas yang diperlukan !
5. Topi pada gambar di samping dibuat dari kertas karton.
Berapakah Luas kertas karton yang diperlukan untuk membuat topi tersebut ? ( π = 22/7 )
2.2.3. Luas Permukaan Bola
Contoh soal:
1. Sebuah benda padat berbentuk setengah bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda tersebut!
Penyelesaian
Luas permukaan benda = 3
π
r2 = 3 x22
7
x 2,1 x 2,1= 41,58
Jadi luas permukaan benda tersebut diatas adalah 41,58 cm2
Luas Bola
=
4π
r2Luas Setengah Bola
= 2
π
r2Luas Setengah Bola Pejal
= 3
π
r2Jika diketahui panjang jari – jari bola = r, maka untuk setiap bola berlaku rumus berikut:
Luas permukaan (kulit) bola = 4
π
r2 ,dengan nilai
π
= 3,14 atauπ
=22
7
Indikator : 2.2.3 Menemukan luas kulit bola15 cm
8 cm
O
r
t
TABUNG
r
t
PELATIHAN 2.2.3
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Sebuah bola berdiameter 30 cm, tentukan : a. Luas setengah bola !
b. Luas sisi bola 1
c. Luas setengah bola pejal !
2. Hitunglah jari – jari bola, jika luas sisi bola adalah 1256 cm2 ! ( π = 3,14 )
3. .
4. Dua buah bola jari – jarinya a dan b, sedangkan luas sisi kedua bola adalah L1 dan L2. Jika b = 3a , tentukan L 1 : L2 !
5. Luas setengah bola pejal adalah 11.550 cm2 , ( π = 22/7 ) Hitunglah :
a. Jari – jari bola! b. Luas kulit bola !
C. VOLUME TABUNG , KERUCUT, DAN BOLA
2.2.4. Volume Tabung
MENEMUKAN RUMUS VOLUM TABUNG.
Volum Tabung = Volum Prisma
= Luas alas x tinggi
Gambar di samping adalah bandul yang terbentuk dari
kerucut dan setengah bola, hitunglah luas kertas untuk
menutup seluruh permukaan bandul ….
Jika diketahui panjang jari – jari tabung = r, tinggi tabung = t
maka untuk setiap tabung berlaku rumus berikut:
Volume tabung =
π
r
2t
dengan nilai
π
= 3,14 atau
π
=
22
7
Standar Kompetensi : 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukanukurannya
Kompetensi Dasar: 2.2.menghitung luas selimut dan volume tabung , kerucut dan bola Indikator
2.2.4. Menemukan volume tabung 2.2.5. Menemukan volume kerucut 2.2.6. Menemukan volume bola
Indikator: 2.2.4. Menemukan Volume Tabung
T
A
O
B
s
r
=
π
r
2 x t =π
r
2t
Kesimpulan :
Contoh soal
1. Hitunglah volume tabung yang berdiameter 7 cm dan tinggi 10 cm dengan nilai π =
22
7
!Penyelesaian
Diameter = 7 cm maka r =
7
2
cm, tinggi = 10 cmV =
π
r2t =22
7
x7
2
x7
2
x 10V = 385
Jadi volume tabung tersebut adalah 385 cm3
PELATIHAN 2.2.4
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Hitunglah volume tabung yang berdiameter 21 cm dan tingginya 15 cm !
2. Sebuah tempat air berbentuk tabung dengan panjang jari-jari alas 140 cm, dan tinggi tempat air itu 1 meter, ( π = 227 ), maka Berapakah volume tempat air itu ?
3. Sebuah tangki berbentuk silinder berisi air sebanyak 66 liter, jika tinggi air di dalamnya 70 cm dan π = 22/7 maka tentukan jari – jari dan diameter tanggi tersebut !
4. Seng berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang 44 cm dan lebanya 10 cm.. Jika tepi AD dihimpitkan dengan tepi BC maka akan membentuk bangun tabung.
Hitunglah :
a. Diameter alas tabung ! b. Vulum tabung !
5. Jari – jari suatu tabung 21 cm dan luas selimut tabung 220 cm2 , tentukan : a. Tinggi tabung
b. Luas alas tabung c. Luas sisi Tabung 1
6. Jari – jari dua buah tabung masing – masing 6 cm dan 10 cm. Jika tinggi kedua tabung sama, tentukan perbandingan volum kedua tabung. !
7. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 231 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?
8. Volum sebuah tabung yang tingginya 15 cm adalah 9240 cm3 ,Hitunglah jari – jari alas tabung dan luas seluruh sisi tabung !
2.2.5. Luas Permukaan Kerucut
Jika diketahui panjang jari – jari kerucut = r, tinggi kerucut
= t dan panjang garis pelukis = s, maka untuk setiap
kerucut berlaku rumus berikut:
Volume kerucut =
1
3
π
r
2t
dengan nilai
π
= 3,14 atau
π
=
22
7
Keterangan:
r
= jari-jari alas tabung
t
= tinggi tabung
Volum tabung =
π
r
2t
Indikator: 2.2.5. Menemukan Volume Kerucut
r
t
s
T
A
O
B
s
r
MENEMUKAN RUMUS VOLUM KERUCUT 1. Bahan dan alat:
Lem, Kertas, Gunting, Jangka, Pasir
2. Buatlah tabung dan kerucut dengan ketentuan tinggi dan alas yang sama! Lihat gambar!
t = tinggi kerucut s = garis pelukis r = jari-jari alas
3. Isilah kerucut dengan pasir hingga penuh 4. Kemudian tuangkan ke dalam tabung !. 5. Ulangi lagi langkah kerja 3 dan 4 !
6. Berapa kerucut pasir dapat dimasukan ke dalam tabung hingga penuh ? 7. Temukan rumus volum kerucut !
Jawab :
Volum tabung = 3 x Volum kerucut Volum kerucut =
1
3
x Volum tabung=
1
3
xπ
r
2t
=
1
3
π
r
2t
Kesimpulan :
Contoh soal:
1. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut.
s
2= t
2+ r
2Volum kerucut=
1
3
π
r
2t
T
O
30 mm
A
5 cm
t
O
r
Jawab
Panjang OA = r = 30 mm = 3 cm Panjang TA = garis pelukis = s = 5 cm V =
1
3
π
r2t=
1
3
x22
7
x 3
2 x 4= 37,7
Jadi volume kerucut tersebut adalah 37,7 cm
PELATIHAN 2.2.5
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Keliling alas kerucut adalah 44 cm dan tinggi kerucut 24 cm Hitunglah :
a. Luas alas kerucut ! b. Luas selimut kerucut !
c. Luas sisi kerucut seluruhnya !
2. Selimut kerucut terbuat dari seng berbentuk juring lingkaran denga sudut pusatnya 2880 dan jari –jarinya 10 cm hitunglah :
a. Jari- jari alas kerucut ! b. Tinggi kerucut ! c. Volum kerucut ! 3. Perhatikan gambar.
Bangun ruang di atas terbentuk dari tabung dan kerucut (
π
=
22
7
).Hitunglah Volum bangun !4. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm ( π= 22
7 ). Tentukan Volum kerucut !
5. Luas sisi suatu kerucut 360 π cm2 dan luas selimutnya 260 π cm2, tentukan : a. Luas alas kerucut
b. Garis tinggi kerucut c. Volum kerucut !
2.2.6. VOLUME BOLA
Jika diketahui panjang jari – jari bola = r, maka untuk
setiap bola berlaku rumus berikut:
Volume bola =
4
3
π
r
3,
dengan nilai
π
= 3,14 atau
π
=
22
7
s2 = t2 + r2 t2 = 52 - 32 t2 = 25 - 9 t2 = 16
t
= 4 cm
Indikator: 2.2.6. Menemukan Volume Bola
r
r
MENEMUKAN RUMUS VOLUM BOLA Bahan dan alat:
Belahan bola, Pasir, Kertas, Gunting, Lem KEGIATAN 1 :
Buatlah kerucut dan belahan bola dengan ketentuan r bola = r kerucut = t kerucut Lihat gambar!
KEGIATAN 2 :
Isilah kerucut dengan pasir hingga penuh, kemudian tuang ke dalam belahan bola sampai bola terisi penuh.
Setelah berapa kali belahan bola menjadi penuh? Lengkapilah!
Volum belahan bola = 2 x V kerucut = 2 x
1
3
π
r
2t
=
2 x1
3
π
r
2r
( Karena t kerucut = r bola ),=
2
3
π
r
3Volum bola = 2 x Volum belahan bola Volum bola = 2 x
2
3
π
r
3=
4
3
π
r
3Jadi :
Contoh soal:
Tentukan volum tabung : volum bola Jawab:
Volum Tabung
Volum Bola
=π r
2t
4
3
π r
3 ( t tabung = 2r bola )
V
bola=
4
3
π
r
3=
π r
2.2
r
4
3
π r
3
=
2
π r
34
3
π r
3
=
2
4
3
=
3
2
Volum tabung : Volum bola = 3 : 2
PELATIHAN 2.2.6
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1.Hitunglah volum sebuah bola yang berdiameter 21 cm !
2.Berapakah volum bola terbesar yang dapat dimasukkan dalam kubus yang panjang rusuknya 10 cm !
3.Volume tiga bola adalah V1 : V2 : V3 dengan jari – jari masing – masing 10 cm, 20 cm, 30 cm.Tentukan :
a. V1 : V2 b. V1 : V2 : V3
4.Hitunglah Volum bola jika luas bola 1256 cm2 dan π = 3,14 !
5.Tentukan perbandingan volum tabung, bola dan kerucut, jika kerucut dan bola berada di dalam tabung yang ketiganya mempunyai jari-jari yang sama, dan tinggi kerucut sama dengan tinggi tabung sama dengan diameter bola!
PELATIHAN 2.3.1
Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Sebuah bandul logam terdiri atas gabungan sebuah kerucut dan belahan bola yang berjari-jari 3 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola, Jika berat 1 cm3 logam adalah 5 gram, tentukan berat bandul logam tersebut!
2. Drum berbentuk tabung dengan tinggi 1 m dan panjang jari-jari alas 25 cm, berisi penuh dengan minyak tanah yang akan dibagikan sama banyak kepada 90 warga masyarakat. Setiap warga masyarakat mendapat minyak tanah sebanyak.... (π = 3, 14) (Soal UN tahun 2006/2007)
3. Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 50 cm berisi air penuh. Seluruh air dalam tabung akan dimasukkan ke dalam beberapa botol yang masing-masing botol volumnya 220 ml. Banyak botol yang diperlukan adalah.... .. (π =
22
7
) (Soal UNtahun 2007/2008).
Standar Kompetensi : 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 2.3.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola
Indikator :
2.3.1. Menggunakan rumus luas dan volum untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola
10 cm
7 cm
40 cm
48 cm
4. Di dalam tabung yang berdiameter 10 cm dan tinggi 12 cm terdapat sebuah kerucut dengan diameter alas dan tinggi sama dengan diameter dan tinggi tabung. Luas selimut kerucut adalah.... .... (π = 3, 14) (Soal UN tahun 2007/2008)
5.
6. Perhatikan gambar di bawah ini !
Jika tinggi bandul 15 cm dan diameter 20 cm, maka hitunglah luas dan volume bandul tersebut ( =3,14) !
7. Sebuah drum berisi minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari – jari alas tangki 70 cm , hitunglah luas seng yang diperlukan untuk membuat 10 drum serupa drum tersebut !
8. Sebuah ember berbentuk tabung yang tingginya 1 m dan berjari – jari 30 cm terdapat air setingi 90 cm. Ke dalam ember dimasukkan tiga buah bola padat yang masing – masing berjari – jari 10 cm. Hitunglah kenaikan tinggi air ?
PILIHLAH JAWABAN YANG PALING BENAR !
1. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah ….
A. 154 cm2 C. 594 cm2 B. 440 cm2 D. 748 cm2
2. Volum kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm. adalah …. ( = 3,14)
A. 314 cm3 C. 628 cm3
B. 471 cm3 D. 942 cm3
3. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah …. ( =
22
7
)A. 38808 cm3 C. 9702 cm3 B. 12936 cm3 D. 6468 cm3
Gambar di samping adalah bandul yang terbentuk dari sebuah
tabung dan setengah bola. Bila tinggi tabung 10 cm dan
jari-jari alas tabung = jari-jari-jari-jari bola = 7 cm, dan
π=3,14,
hitunglah volume bandul tersebut !
14 cm
15 cm
39 cm
9 cm
7 cm
4. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung! Luas permukaan bangun tersebut adalah .... ( =
22
7
A. 1.210 cm 2 C. 1.342 cm 2 B. 1.364 cm 2 D. 1.518 cm 2
5. Volum sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi dengan ukuran sisi 10 cm dan tinggi sisi tegaknya 13 cm adalah ….
a. 650 cm3 C. 600 cm3 b. 433,3 cm 3 D. 400 cm3
6. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 231 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang?
A. 70 cm. C. 90 cm.
B. B. 80 cm. D. 110 cm.
7. Volume sebuah bola dengan panjang jari-jari 21 cm adalah …. ( =
22
7
)a. 38808 cm3 C. 9702 cm3 b. 12936 cm3 D. 6468 cm3 8. Banyak sisi pada bangun kerucut adalah….
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
9. Perhatikan gambar ! Bangun ruang di bawah terbentuk dari tabung dan kerucut (
π
=
22
7
). Volumnya adalah ....A. 1232 cm3 B. 1496 cm3 C. 2156 cm3 D. 2772 cm3
10. Sebuah tabung memiliki panjang jari-jari alas 10 cm. Jika tinggi tabung sama dengan panjang jari-jari alasnya, maka luas selimut tabung adalah ....
A. 314 cm2 C. 628 cm2 B. 471 cm2 D. 942 cm2 11.
10 cm
7 cm
Gambar di samping adalah bandul yang terbentuk dari kerucut dan setengah bola, maka volume bandul tersebut adalah ….
A. 1180,7cm3 B. 1437,3 cm3 C. 1899,3 cm3 D. 1943,3 cm3
12. Sebuah tempat air berbentuk tabung dengan panjang jari-jari alas 140 cm, dan tinggi tempat air itu 1 meter, ( π = 227 ), maka volume tempat air itu adalah ....
A. 61600 liter C. 616 liter B. 6160 liter D. 61,6 liter
13. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm ( π= 22
7 ). Volum kerucut itu adalah...
A. 13.860 cm3C. 10.395 cm3 B. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3
14. Kerucut dengan panjang diameter alas =10 cm dengan tinggi = 12 cm. luas selimut kerucut adalah ….
A. 188,4 cm2 C. 204,10 cm2 B. 565,20 cm2 D. 722,20 cm2
15. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan
π
=
22
7
, makaluas sisi kerucut itu adalah..
A. 132 cm2 C. 154 cm2 B. 176 cm2 D. 198 cm2
JAWABLAH DENGAN SINGKAT DAN JELAS !
1. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm ( π= 22
7 ). Hitunglah volum dan luas kerucut ?
2. Hitunglah volum dan luas sisi bola yang berdiameter 21 cm ! 3. Perhatikan gambar berikut !
Gambar di samping adalah bandul yang terbentuk dari sebuah tabung dan setengah bola. Bila tinggi tabung 10 cm dan jari-jari alas tabung = jari-jari bola = 5 cm, dan π =3,14.
a. Hitunglah luas kertas yang diperlukan untuk menutup seluruh permukaan bandul tersebut ! b. Hitunglah berat bandul jika 1 cm3 = 75 gr !
BAB III
STATISTIKA
Standar Kompetesi :3. Melakukan pengolahan dan penyajian data.
Kompetensi Dasar :3.1. Menentukan rata-rata, median dan modus data tunggalserta penafsirannya Indikator :
3.1.1. pengetian populasi dan sample.
3.1.2. mengumpulkan data dengan mencacah,mengukur dan mencatat data dengan turus atau tali dalambentuk tabel frekwensi.
3.1.3. Mengurutkan data tunggal, mengenal data terkecil, terbesar dan jangkauan data 3.1.4. Menentukan rata-rata, median, modus data tunggal serta penafsirannya
1. PENGERTIAN STATISTIKA a. Pengertian Statistika
Statistika adalah ilmu (metode ilmiah) yang mempelajari cara-cara mengumpulkan , menyusun, menyajikan dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis sehingga dapat diambil kesimpulan yang akurat.
b. Pengertian Populasi dan Sampel
Seorang pengamat pendidikan ,pada tahun tertentu ingin mengetahui rata-rata nilai Ujian Nasional SMP di propinsi Jawa Tengah. Pengamat tersebut hanya membuat nilai rata-rata dari satu daerah (kabupaten) dalam propinsi tersebut.Dalam hal ini himpunan semua siswa yang memperoleh nilai Ujian Nasional di propinsi Jawa Tengah tahun itu disebut populasi ,sedangkan himpunan semua siswa yang diamati dalam satu kabupaten itu disebut sampel .
Kerjakan soal berikut ini:
1. Apa yang dimaksud statistika ?
Jawab : Statistika adalah………...………... ………
………. ...
………....
2. Apa yang dimaksud populasi ? Jawab : Populasi adalah…...
………...
………...………... ...
………... 3. Apa yang dimaksud Sampel ?
Jawab : Sampel adalah……...………... ...
………...
4. Untuk menyelidiki kadar air di Laut Jawa, kita tidak perlu menyelidiki seluruh air laut, tetapi cukup mengambil beberapa botol aqua saja. Tentukan populasi dan sampelnya.!
Jawab : Populasi adalah………...………... …
...………... ……
Jawab : Sampel adalah...………... ……
………...………...… 5. Untuk mengetahui tinggi badan rata-rata siswa SMP kelas IX di Kab. Grobogan, maka kita
cukup mengukur tinggi badan siswa beberapa SMP Negeri maupun Swasta yang diambil secara acak atau random. Tentukan populasi dan sampelnya.
Jawab : Populasi adalah………...………...……… ………... Jawab : Sampel adalah ………...………...
………
………...…… 6. Untuk mengetahui minat baca siswa SMP di Kabupaten Grobogan, maka diadakan penelitian
dengan cara mengambil tiap sekolah 10 siswa secara acak. Tentukan populasi dan sampelnya. Jawab : Populasi adalah…...………...……
………...………... Jawab : Sampel adalah...
………
PELATIHAN 3.1.1Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
Tentukan populasi dan sampel dari pernyataan dibawah ini.
1. Untuk mengetahui warga di kelurahan Suka Maju mengerti tentang “Flu Burung”, maka setiap RT dipilih secara acak 4 warga dari 30 RT yang ada di desa itu.
2. Sebelum membeli jeruk, ibu mencicipi masing-masing 1 buah jeruk dari 3 kotak jeruk yang ada, untuk mengetahui di keranjang mana jeruk yang manis.
3. Petugas Puskesmas Nusa Indah ingin mengetahui wabah demam berdarah yang diderita oleh penduduk di desa di wilayah kecamatan Nusa Indah.
4. Departemen Pendidikan Nasional melakukan penelitihan mengenai hasil Ujian Nasional ( UN ) di suatu propinsi.
5. Mahasiswa UNDIP Semarang mengadakan penelitihan tentang tingkat pencemaran air di sungai Tuntang akibat limbah industri.
6. Untuk mengetahui minat siswa dalam belajar matematika di SMP se Kabupaten Grobogan, maka masing-masing sekolah dipilih secara acak 20 siswa.
MENGUMPULKAN DATA DENGAN MENCACAH, MENGUKUR DAN MENCATAT DATA DENGAN TURUS ATAU TALI DALAM BENTUK TABEL FREKUENSI
A. Data Statistik 1. Pengertian Data.
Data dapat diartikan sebagai keterangan yang diperlukan untuk mendapat gambaran mengenai suatu keadaan,atau untuk memecahkan suatu masalah
2. Jenis Data. a. Data kualitatif.
Data kualitatif adalah data yang tidak berupa bilangan, diperoleh dari pengamatan sifat atau karakteristik suatu obyek ,misalny jenis kendaraan, golongan
darah,pekerjaan orang tua,dan sebagainya.
b. Data kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan,diperoleh dari hasil badan,ukuran sepatu,dan sebagainya.
B. Pengumpulan data
Pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara sebaga berikut : 1. Mencacah
Contoh : Pengumpulan data tentang pekerjaan orang tua siswa dalam satu kelas. 2. Mengukur
Contoh : Pengumpulan data tentang tinggi badan siswa dalam sat kelas. 3. Mencatat dengan turus ( tally )
Contoh : Pengumpulan data tentang perolehan suara dalam pemilihan ketua kelas di suatu SMP..Perhatikan daftar di bawah ini
Daftar Perolehan Suara Pemilihan Ketua Kelas
No Nama Calon Banyak Suara Frekuensi
1 Adi 25
Indikator : 3.1.2. mengumpulkan data dengan mencacah,mengukur dan mencatat data dengan turus atau tali dalam bentuk tabel frekwensi.
2 Evi 15
3 Tiara 10
Alvin 5
Jumlah 55
Dari tabel diatas diketahui:
Banyak suara Adi = 25 , b anyak suara Evi = 15, b ayak suara Tiara= 10 dan Alvin = 5 Penulisan banyak suara seperti dalam tabel diatas dinamakan pencatatan data dengan turus (tally ).
Penyajian data sederhana (Tunggal).
1. Disajikan data hasil ulangan matematika di suatu kelas sebagai berikut: 70, 60, 80, 90, 60, 70, 80, 50, 80, 70, 90, 80, 70, 80, 90
80, 70, 100, 80, 90, 60, 90, 70, 80, 80, 90, 100, 50, 60, 80 Lengkapilah tabel frekwensi di bawah ini
NILAI TURUS FREKWENSI
50 60 70 80 90 100
Jumlah
2. Disajikan data hasil ulangan matematika di suatu kelas sebagai berikut: 70, 60, 80, 90, 60, 70, 80, 50, 80, 70, 90, 80, 100
80, 60, 100, 80, 90, 60, 50, 70, 80, 60, 90, 50 Lengkapilah tabel frekwensi dibawah ini Jawab
Nilai Turus Frekwensi
50 60 70 80 90 100
Jumlah
3. Disajikan data hasil ulangan matematika di suatu kelas sebagai berikut: 70, 64, 83, 76, 54, 68, 58, 53, 63, 74, 80, 78, 75
77, 62, 64, 67, 70, 60, 50, 72, 82, 64, 72, 50
Data tersebut kita kelompokkan kedalam interval kelas 5 mulai dari 50 a. Lengkapilah tabel frekwensi dibawah ini
b. Nilai berapakah yang paling banyak muncul ? Jawab . a.
Nilai Turus Frekwensi
50-54 55-59 60-64
Nilai manakah yang paling banyak muncul atau (modusnya)?
65-69 70-74 75-79 80-84
Jawab b. ...
PELATIHAN 3.1.2Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Disajikan data hasil ulangan matematika di suatu kelas sebagai berikut: 7, 6, 8, 9, 6, 7, 8, 5, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9,6,7,5,8,7
8, 7, 10, 8, 9, 6, 8, 7, 8, 8, 9,10, 5, 6, 8,9,8,6,7,6 Lengkapilah tabel frekwensi berikut ini :
Nilai Turus Frekwensi
2. Disajikan data hasil ulangan matematika di suatu kelas sebagai berikut: 7, 6, 8, 9, 6, 7, 8, 5, 8, 7, 9, 8, 10
8, 6, 10, 8, 9, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 5
a. Buatlah tabel frekwensi data tunggal
b. Nilai berapakah yang paling banyak muncul ?
3. Disajikan data hasil ulangan matematika di suatu kelas sebagai berikut: 19,16,25,21,21,17,28,18,17,24,21,18,20,23,21,35,37,24,13,19
22,20,23,20,19,28,16,21,22,14,32,36,11,14,34,39,17,26,21,20
Data tersebut kita kelompokkan kedalam interval kelas 5 mulai dari 10 a. Buatlah tabel frekwensi
b. Nilai berapakah yang paling banyak muncul ?
4. Berikut ini adalah data hasil ulangan matematika dari 30 siswa 7, 7, 11, 9, 10, 10, 10, 10, 12, 8, 8, 9, 14, 14, 12
13, 12, 10, 11, 11, 14, 8, 9, 14, 11, 12, 13, 7, 14, 8
Dari data di atas, buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal ?
5. Dari kegemaran anak kelas IX sebuah SMP sebagai berikut, 12 anak gemar pelajaran matematika, 5 anak gemar Bahasa Inggris, 13 anak gemar Bahasa Indonesia dan 10 anak gemar IPA, buatlah tabel berdasarkan data tersebut ?
Mengurutkan Data Tunggal
Dalam tahap pengumpulan data biasanya diperoleh data yang masih acak dan belum berurutan ukurannya,untuk keperluan penyajian dan pengolahan data,maka data tersebut perlu diurutkan dari ukuran terkecil (nilai terendah) sampai ukuran tertinggi (nilai terbesar).
Contoh:
Data nilai ulangan matematika 10 siswa kelas IX adalah : 9,7,8,4,6,7,5,9,6,6. Data diurutkan dari data terkecil ke data terbesar sebagaiberikut: 4,5,6,6,6,7,7,8,9,9
Nilai 4 merupakan data terkecil dan nilai 9 merupakan data terbesar. Dan 9 – 4 = 5 disebut “jangkauan”
Nilai manakah yang paling banyak muncul atau (modusnya)?
Indikator : 3.1.3. mengurutkan data tunggal, mengenal data terkecil,terbesar dan jangkauan data.
Jadi,Selisih data terkecil dengan data terbesar disebut “jangkauan”
1. Disajika data hasil ulangan matenatika kelas IX A sebagai berikut : 50, 40, 70, 30, 60, 50, 80, 90, 60, 60,80, 70, 50, 70, 70,60,70
a. Urutkan data tersebut dari yang kecil ke yang besar ! b. Tentukan nilai tertinggi dari data di atas !
c. Tentukan nilai terendah dari data di atas ! d. Tentukan jangkauan dari data diatas !
Jawab . a. ... b. ... c. ... d. Jangkauan =Data terbesar – data terkecil
= ... - ... = ...
2. Disajikan data sebagai berikut
42 50 55 73 37 76 46 57 76 64 34 60 56 55 59 85 43 45 77 64 67 58 86 74 65 62 71 67 80 68 a. Lengkapilah tabel berikut ini.
b. Tentukan nilai tertinggi dan terendahnya. c. Tentukan jangkauannya.
Jawab. a.
Letakkan angka puluhan pada kolom batang, angka satuan pada kolom daun, pada tabel disebelah kiri, Kemudian lakukan kegiatan lagi pada tabel disebelah kanan , dan pada kolom daun urutkan angka dari yang kecil ke yang besar
Diagram batang daun Diagram Batang daun
Batang (puluhan) Daun (satuan) Batang (puluhan) Daun (satuan)
3 7 4 3 4 7
4 2 6 3 5 4 2 3 5 6
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ………
Jawab b. Nilai tertinggi = ... Nilai terendah = ... Jawab c. Jangkauannya = ...
PELATIHAN 3.1.3Selesaikanlah dengan singkat dan jelas !
1. Urutkan data-data ini, kemudian tentukan nilai data tertinggi dan
