Buku Guru
Matematika
Buku ini merupakan buku guru yang
dipersiapkan Pemerintah dalam rangka
implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini
disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di
bawah koordinasi Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam
tahap awal penerapan kurikulum 2013. Buku
ini merupakan “dokumen hidup” yang
senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan
dimutakhirkan sesuai dengan dinamika
kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan
dari berbagai kalangan diharapkan dapat
meningkatkan kualitas buku ini.
Buku Guru
M A T E M A T I K A
Oleh :
Buntas Ernawati, S.Pd.
SMALB
KELAS XI Tunadaksa
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik IndonesiaM A T E M A T I K A
Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi
Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, dan dipergunakan dalam
tahap awal penerapan kurikulum
2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki,
diperbaharui, dan dimutakhirkan
sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.
Hak Cipta pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang–Undang
Penulis : Buntas Ernawati, S.Pd Penelaah : Dra. Endang Listyani, MS Penyunting bahasa : Badan Bahasa
Kotak Katalog dalam Terbitan (KDT)
Cetakan ke-1, 2016
Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle, 12pt
Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika SMALB- ~Tunadaksa: Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. –Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.
xii, 218 hl. : ilus.; 25 cm. Untuk SMALB Kelas XI
ISBN 978-602-358-520-5 (jilid lengkap) ISBN 978-602-358-522-9 (jilid 2)
I. MATEMATIKA – Studi dan Pengajaran I. Judul
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan MILIK NEGARA
KATA PENGANTAR
Kurikulum 2013 dirancang untuk memperkuat
kompetensi peserta didik dari sisi pengetahuan, keterampilan, dan sikap secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar dalam perumusan kompetensi dasar tiap mata pelajaran, sehingga kompetensi dasar tiap mata pelajaran mencakup kompetensi dasar kelompok sikap, kompetensi dasar kelompok pengetahuan, dan kompetensi dasar kelompok keterampilan. Semua mata pelajaran dirancang mengikuti rumusan tersebut.
Matematika untuk kelas XI SMALB-D (TUNADAKSA)
dirancang untuk menghasilkan siswa yang memiliki
keimanan dan akhlak mulia serta rasa ingin tahu sebagaimana diarahkan oleh falsafah hidup bangsa Indonesia yaitu Pancasila sehingga dapat berperan sebagai warga negara yang efektif dan bertanggung jawab
terbentuk sikap yang cinta dan bangga sebagai bangsa Indonesia.
Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus
dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang
diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang digunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diajak menjadi berani untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru dalam meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersediaan kegiatan pada buku ini sangat penting. Guru dapat memperkaya dengan kreasi dalam berbagai bentuk kegiatan lain yang sesuai, relevan, bersumber dari lingkungan sosial dan alam.
Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan
kritik, saran dan masukan untuk perbaikan serta
penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).
Jakarta, Mei 2016
Penulis,
DAFTAR ISI
A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ... 1
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa .... ... 1
2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ... ... 4
3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ... ... 5
4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ... .... 6
B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa ... .... 7
1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran ... .... 7
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ... .... 11
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran .. 12
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... .... 14
C. Remedial ... .... 15
1. Prinsip-prinsip Remedial ... ... 15
2. Pembelajaran Remedial ... 16
D. Pengayaan ... .... 19
2. Pembelajaran Pengayaan ... .... 20
5. Langkah-langkah Pembelajaran ... .... 24
a. Peluang Teoretik ... ... 25
Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel ……….. ... 25
Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan Teoretik ... ... 45
Latihan 1.3 ... ... 53
c. Tugas Proyek ... ... 54
e. Uji Kompetensi ... ... 55
5. Langkah-langkah Pembelajaran ... .... 63
1. Penilaian ... ... 84
5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 88
a. Garis ... ... 89
1) Pengertian garis ... ... 89
Kegiatan 3.1 Mengamati konsep titik, garis, dan bidang ... ... 90
2) Kedudukan Garis ... .. 91
4) Menggambar Sudut ... .... 111
Latihan 3.4 ... .... 113
Kunci Jawaban ... .... 114
5) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat ... .... 114
a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ... .... 134
1) Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel 135 2) Variabel dan koefisien pada persamaan Linear Dua Variabel ... ... 136
Latihan 4.1 ... ... 138
Kunci Jawaban 4.1 ... ... 138
3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada Persamaan Linear ... ... 139
Latihan 4.2 ... ... 140
Kunci Jawaban Latihan 4.2 ... ... 141
4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ... ... 142
Latihan 4.3 ... ... 144
Kunci Jawaban Latihan 4.3 ... .... 145
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... ... 153
1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel ... ... 154
2) Perbedaan Antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ... ... 154
c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari ... .... 155
1) Metode Substitusi ... ... 155
2) Metode Eliminasi ... ... 158
Latihan 4.4 ... 160
Kunci Jawaban Latihan 4.4 ... ... 161
e. Merangkum ... .... 169
f. Uji Kompetensi ... .... 170
Kunci Jawaban ... .... 175
g. Refleksi ... ... 184
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ……….. .... 184
1. Penilaian ……….. .... 184
2. Tindak Lanjut ………. .... 185
C. Interaksi dengan Orang Tua ……… .... 185
Instrumen Penilaian ... .... 187
Glosarium ... ... 195
Daftar Pustaka ... 198
Tentang Penulis ... .... 199
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin ... 27
Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu ... 28
Tabel 1.3 Peluang empirik percobaan penggelindingan
satu dadu ... 37
Tabel 1.4 Pasangan berurut mata dadu pertama genap
dan mata dadu kedua bilangan prima ... 46
Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali ... 49
Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali ... 49
Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali ... 50
Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah
dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah ... 65
Tabel 2.2 Suhu pada siang hari di sebuah wilayah ... 66
Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV
selama 1 minggu ... 73
Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar ... 157
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Koin mata uang ... 25
Gambar 1.2 Hasil yang mungkin dari melambungkan koin mata uang ... 26
Gambar 1.3 Dadu ... 27
Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu ... 28
Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) ... 63
Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) ... 64
Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa Tahun 2015 ... 69
Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X ... 70
Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015 ... 72
Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah ... 88
Gambar 3.2 Representasi titik A, garis EF, dan bidang 90
Gambar 3.3 Balok ... 91
Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan ... 92
Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar ... 93
Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit ... 93
Gambar 3.8 Dua garis bersilangan ... 94
Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua yaitu garis AC dan garis BC ... 95
Gambar 3.10 Garis AB dipotong menjadi dua ... 96
Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok ... 101
Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi orang ... 102
Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut ... 102
Gambar 3.14 Buku, gunting, dan segitiga merah ... 17
Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip, (c) sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e) sudut lurus ... 108
Gambar 3.16 (a)sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku, dan (c) sudut bertolak belakang ... 110
Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat ... 111
Gambar 3.18 Besar sudut ABC = 80° ... 114
Gambar 3.19 Sudut ABC siku-siku di titik B ... 117
Gambar 3.20 Cara membagi sudut menjadi dua sama besar ... 118
Gambar 3.21 Cara melukis sudut 60° ... 119
Gambar 3.22 Cara melukis sudut 30° dengan menggunakan jangka ... 120
Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan yang belum dipangkas ... 147
Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah ... 156
Gambar 4.4 5 buah buku dan 2 buah pensil ... 172
Gambar 4.5 Kran air yang bocor ... 180
Gambar 4.6 Gelas ukur, gelas plastik,paku, dan
Bagian I PETUNJUK UMUM
A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
KOMPETENSI INTI 1 (SIKAP SPIRITUAL)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang
dianutnya.
KOMPETENSI INTI 2 (SIKAP SOSIAL)
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
Keterangan:
Pembelajaran Sikap Spiritual dan Sikap Sosial
dilaksanakan secara tidak langsung (indirect teaching)
melalui keteladanan, ekosistem pendidikan, dan proses
pembelajaran Pengetahuan dan Keterampilan.
Guru mengembangkan Sikap Spiritual dan Sikap Sosial
dengan memperhatikan karakteristik, kebutuhan, dan kondisi peserta didik.
Evaluasi terhadap Sikap Spiritual dan Sikap Sosial
dan berfungsi sebagai pertimbangan guru dalam
mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut.
KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN)
KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN)
3 . Memahami dan
menerapkan pengetahuan
(faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan,
teknologi,seni, budaya
terkait fenomena dan
kejadian nyata dalam
kehidupan
dengan yang dipelajari disekolah dan sumber
KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR
3.2 Memahami peluang
empirik dari data luaran
3.3 Memahami teknik
penyajian data dua
variabel menggunakan
tabel, diagram batang, dan
diagram garis.
4.3 Menggambar diagram
batang dan garis dari
data dua variabel dengan memanfaatkan
teknologi untuk
mengolah data.
3.4 Memahami berbagai
konsep dan prinsip garis
dan sudut dalam bidang datar.
4.4 Menerapkan berbagai
konsep dan prinsip
garis dan sudut dalam bidang datar terkait
dalam kehidupan
sehari-hari
3.5 Memahami konsep
persamaan linear dua
variabel.
4.5 Menerapkan konsep
persamaan linier dua
variabel dengan cara eliminasi dan
substitusi dalam
2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Secara umum, pembelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kecakapan atau kemahiran matematika. Kecakapan atau kemahiran matematika merupakan bagian dari kecakapan hidup yang harus
dimiliki peserta didik terutama dalam pengembangan
penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem
solving) yang dihadapi dalam kehidupan peserta didik sehari-hari. Matematika selalu digunakan dalam segala segi kehidupan.
Semua bidang studi memerlukan keterampilan
matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang logis, singkat dan jelas, dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran
keruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha
memecahkan masalah yang menantang, mengembangkan
kreativitas, dan sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Pembelajaran matematika di SMALB Tunadaksa
Pembelajaran matematika dilakukan dalam rangka
mencapai kompetensi sikap spiritual, sikap sosial,
pengetahuan, dan keterampilan. Pengembangan
kompetensi sikap spiritual dan sikap sosial dilaksanakan
melalui kegiatan pembelajaran tidak langsung (Indirect
Teaching).
3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
Buku ini diperuntukkan anak tunadaksa yang
mempunyai hambatan intelektual ringan, hambatan
emosi, dan hambatan komunikasi sehingga guru wajib
melakukan asesmen terlebih dahulu sebelum pelaksanaan
pembelajaran. Apabila hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik tidak sesuai seperti yang
diharapkan (tidak sesuai dengan standar indikator dalam
buku ini) maka guru wajib melakukan penyederhanaan
pembelajaran. Apabila ternyata hasil asesmen
menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik berada
diatas standar yang diharapkan maka guru wajib melakukan penambahan materi pembelajaran.
Materi pembelajaran matematika yang diberikan kepada
peserta didik kelas XI tunadaksa meliputi 3 aspek yaitu sebagai berikut:
a. Aljabar
b. Geometri dan pengukuran
Dari ketiga aspek tersebut dijabarkan menjadi 4 bab yang
akan dipelajari oleh peserta didik yaitu sebagai berikut:
a. Bab I tentang Peluang
b. Bab II tentang Statistika
c. Bab III tentang Garis dan Sudut
d. Bab IV tentang Persamaan Linear Dua variabel (PLDV)
Alokasi waktu untuk pembelajaran matematika bagi
peserta didik kelas XI tunadaksa yaitu 2 jam pelajaran/
minggu.
4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa
a. memahami konsep dan menerapkan prosedur
matematika dalam kehidupan sehari-hari,
b. membuat generalisasi berdasarkan pola, fakta,
fenomena, atau data yang ada,
c. melakukan operasi matematika untuk
penyederhanaan, dan analisis komponen yang ada,
d. melakukan penalaran matematis yang meliputi
membuat dugaan dan memverifikasinya
e. memecahkan masalah dan mengomunikasikan
gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah,
f. menumbuhkan sikap positif seperti sikap logis, kritis,
cermat, teliti, dan tidak mudah menyerah dalam
B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa 1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran
Penilaian merupakan serangkaian kegiatan untuk memperoleh informasi atau data mengenai proses dan
hasil belajar peserta didik. Strategi penilaian disiapkan
untuk memfasilitasi guru dalam mengembangkan pendekatan, teknik, dan instrumen penilaian hasil
belajar dengan pendekatan penilaian otentik yang
memungkinkan para pendidik menerapkan program remedial bagi peserta didik yang tergolong pebelajar
lambat dan program pengayaan bagi peserta didik
yang termasuk kategori pebelajar cepat.
Penilaian dilakukan dengan cara menganalisis
dan menafsirkan data hasil pengukuran capaian
kompetensi peserta didik yang dilakukan secara
sistematis dan berkesinambungan sehingga menjadi
informasi yang bermakna dalam pengambilan
keputusan.
Kurikulum 2013 merupakan kurikulum berbasis kompetensi yang menekankan pembelajaran berbasis
aktivitas yang bertujuan memfasilitasi peserta didik
memperoleh sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Penilaian sikap digunakan sebagai pertimbangan guru
dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih
lanjut sesuai dengan kondisi dan karakteristik peserta
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam
proses penilaian, yaitu:
a. Mengukur tingkat berpikir peserta didik mulai dari
rendah sampai tinggi.
b. Menekankan pada pertanyaan yang membutuhkan
pemikiran mendalam (bukan sekedar hafalan).
c. Mengukur proses kerjasama, bukan hanya hasil
kerja.
d. Menggunakan portofolio pembelajaran peserta
didik.
Dengan demikian kompetensi peserta didik yang dinilai pada tiap ranah kompetensi disesuaikan
dengan aktivitas yang ditempuh peserta didik dalam
proses pembelajaran. Terkait hal itu perlu diingat,
dalam Standar Proses dinyatakan bahwa sasaran pembelajaran mencakup pengembangan ranah sikap,
pengetahuan, dan keterampilan yang dielaborasi
untuk setiap satuan pendidikan. Sikap diperoleh
melalui aktivitas “menerima, menjalankan, menghargai, menghayati, dan mengamalkan”. Pengetahuan diperoleh melalui aktivitas “mengingat,
memahami, menerapkan, menganalisis,
mengevaluasi”. Keterampilan diperoleh melalui
Penilaian otentik dalam pembelajaran matematika
menekankan pada:
a. Beorientasi pada proses maupun hasil dalam
menyelesaikan masalah.
b. Aspek penalaran untuk meningkatkan dan
mengembangkan keterampilan berpikir logis, kritis, analitis, dan kreatif.
Pendidik diharapkan menggunakan berbagai metode
dan teknik penilaian. Pembuatan instrumen penilaian dalam mata pelajaran Matematika SMALB Kelas XI
Tunadaksa perlu mempertimbangkan aspek-aspek
penalaran matematika dan pemecahan masalah yang meliputi empat aspek sebagai berikut:
1. Penilaian pemahaman
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan
peserta didik dalam mendeskripsikan konsep, menentukan hasil, dan mengidentifikasi.
2. Penilaian penyajian dan penafsiran
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam membaca dan menafsirkan
berbagai bentuk penyajian (seperti tabel dan
grafik), menyajikan data dan informasi dalam berbagai bentuk tabel dan grafik, melukiskan garis
dan sudut, menyajikan / menafsirkan berbagai
representasi konsep dan prosedur, dan menyusun
3. Penilaian penalaran dan pembuktian
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan
peserta didik dalam mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, menduga dan memeriksa kebenaran
suatu pernyataan, mendapatkan atau memeriksa
kebenaran dengan penalaran induksi, pemecahan masalah matematika, dan menurunkan atau
membuktikan rumus dengan penalaran deduksi.
4. Penilaian pemecahan masalah
Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan
peserta didik menggunakan matematika dalam
penyelesaian masalah matematika maupun dalam konteks kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi.
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran
a. Dilakukan selama dan sesudah proses pembelajaran
berlangsung.
b. Bisa digunakan untuk formatif atau sumatif.
c. Yang diukur keterampilan dan performance, bukan
mengingat fakta.
d. Berkesinambungan.
e. Terintegrasi, dan dapat digunakan sebagai feedback.
f. Berdasarkan acuan kriteria.
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran
Teknik penilaian dalam pembelajaran dengan
pendekatan saintifik dapat dilakukan melalui penilaian proses, penilaian produk, dan penilaian sikap. Ketiga
aspek penilaian tersebut dapat kita jabarkan sebagai
berikut:
a. Penilaian proses atau keterampilan dapat dilakukan
melalui observasi pada saat peserta didik bekerja
kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi dengan menggunakan lembar
observasi kinerja.
b. Penilaian produk dapat berupa pemahaman konsep,
prinsip, dan hukum. Penilaian produk tersebut
dapat dilakukan dengan tes tertulis.
c. Penilaian sikap dilakukan melalui saat peserta didik
bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi. Penilaian sikap
tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan
lembar observasi sikap.
Teknik dan instrumen yang digunakan untuk
penilaian kompetensi sikap, pengetahuan, dan
keterampilan adalah sebagai berikut:
1. Penilaian Kompetensi Sikap (Attitude)
a. Observasi
Teknik penilaian yang dilakukan secara
indera, baik secara langsung maupun tidak
langsung dengan menggunakan pedoman
observasi yang berisi sejumlah indikator
perilaku yang diamati.
b. Penilaian Diri
Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk mengemukakan kelebihan dan
kekurangan dirinya dalam konteks pencapaian
kompetensi. Instrumen yang digunakan berupa lembar penilaian diri.
c. Penilaian Antar Peserta Didik/ Teman
Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk saling menilai terkait dengan
pencapaian kompetensi. Instrumen yang
digunakan berupa lembar penilaian antar
peserta didik.
d. Jurnal/ Catatan Guru
Catatan pendidik di dalam dan di luar kelas
yang berisi informasi hasil pengamatan tentang kekuatan dan kelemahan peserta didik yang
berkaitan dengan sikap dan perilaku.
2. Penilaian Kompetensi Pengetahuan (Knowledge)
a. Instrumen tes tulis
Berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban
b. Instrumen tes lisan
Berupa daftar pertanyaan yang diberikan oleh
guru secara ucap/oral sehingga peserta didik
merespon pertanyaan tersebut sehingga
menumbulkan keberanian dari peserta didik.
c. Instrumen penugasan
Berupa tugas mengerjakan di rumah, proyek
yang dikerjakan secara individu maupun
kelompok.
3. Penilaian Kompetensi Keterampilan (Skill)
a. Tes praktik/ kinerja atau performance
Penilaian yang menuntut respons berupa
keterampilan melakukan suatu aktivitas/
perilaku sesuai dengan kompetensi.
b. Penilaian proyek
Berupa tugas-tugas belajar yang meliputi
kegiatan perancangan, pelaksanaan, dan
pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam jangka waktu tertentu.
c. Penilaian portofolio
Penilaian yang dilakukan dengan cara menilai kumpulan seluruh karya peserta didik yang
bersifat reflektif-integratif untuk mengrtahui
minat, perkembangan, prestasi, kreativitas
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan
Penilaian hasil belajaroleh pendidik harus
memperhatikan hal-hal berikut ini:
a. Proses penilaian diawali dengan mengkaji silabus
sebagai acuan dalam membuat rancangan dan
kriteria penilaian pada awal semester. Setelah menetapkan kriteria, pendidik memilih teknik
penilaian sesuai dengan indikator dan
mengembangkan instrumen serta pedoman
penyekoran sesuai dengan teknik penilaian yang
dipilih.
b. Pelaksanaan penilaian dalam proses pembelajaran
diawali dengan penelusuran dan diakhiri dengan tes
atau non tes. Penelusuran dilakukan dengan teknik
bertanya untuk mengeksplorasi pengalaman belajar
sesuai dengan kondisi dan tingkat kemampuan peserta didik.
c. Hasil penilaian oleh pendidik dianalisis lebih lanjut
untuk mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar.
d. Laporan hasil penilaian meliputi:
1) Nilai/ deskripsi pencapaian kompetensi
pengetahuan dan keterampilan.
2) Deskripsi sikap spiritual dan sosial.
e. Laporan hasil penilaian disampaikan kepada kepala
sekolah dan pihak lain yang terkait (misalnya: wali
C. Remedial
Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan
kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajar
agar mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus
dicapai oleh peserta didik. Remedial diperlukan bagi
peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal
yang ditetapkan dalam rencana pelaksanaan
pembelajaran.
1. Prinsip-prinsip Remedial
Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus
memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti
berikut ini:
a. Adaptif
Setiap peserta didik memiliki keunikan
masing-masing dan berbeda-beda antara yang satu dengan
yang lainnya. Oleh karena itu, program
pembelajaran remedial harus dapat mengakomodasi
perbedaan individual peserta didik dan disusun
sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya
belajar masing-masing.
b. Interaktif
Pembelajaran remedial memungkinkan peserta didik
secara intensif dapat berinteraksi dengan pendidik
dan sumber belajar yang tersedia. Remedial bersifat
perbaikan maka perlu mendapatkan monitoring dan
belajarnya. Apabila dijumpai adanya peserta didik
yang mengalami kesulitan, maka segera diberikan
tindakan.
c. Fleksibilitas dalam Metode Pembelajaran dan
Penilaian.
Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai
metode mengajar dan metode penilaian sesuai
dengan karakteristok peserta didik.
d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin.
Umpan balik dapat bersifat korektif maupun
konfirmatif.
e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian
Pelayanan.
Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran
remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus
berkesinambungan.
2. Pembelajaran Remedial
a. Bentuk kegiatan Remedial
1) Memberikan Tambahan Penjelsan atau Contoh
Peserta didik kadang-kadang mengalami
kesulitan memahami penyampaian materi
pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang
disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi
konsep misalnya akan membantu pemebentukan
konsep pada diri peserta didik.
2) Menggunakan Strategi Pembelajaran yang
Berbeda dengan Sebelumnya
Penggunaan alternatif berbagai strategi
pembelajaran akan memungkinkan peserta didik
dapat mengatasi masalah pembelajaran yang
dihadapi.
3) Mengkaji Ulang Pembelajaran yang Lalu
Penerapan prinsip pengulangan dalam
pembelajaran akan membantu peserta didik
menangkap pesan pembelajaran. Pengulangan
dapat dilakukan dengan menggunakan metode
dan media yang sama atau metode dan media
yang berbeda.
4) Menggunakan Berbagai Jenis Media
Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik
perhatian peserta didik. Perhatian memegang
peranan penting dalam proses pembelajaran.
Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih
baik. Namun, peserta didik sering kali mengalami
kesulitan untuk memperhatikan atau
berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar
perhatian peserta didik terkonsentrasi pada
materi pelajaran, perlu digunakan berbagai media
b. Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial
Setelah diketahuikesulitan belajar yang dihadapi
oleh peserta didik, maka langkah selanjutnya dalah
memberikan perlakuan berupa pembelajaran
remedial. Adapun bentuk-bentuk pelaksanaan
pembelajaran remedial antara lain:
1) Pemberian pembelajaran ulang dengan metode
dan media yang berbeda.
2) Pemberian bimbingan secara khusus.
3) Pemberian tugas dan latihan secara khusus.
4) Pemanfaatan tutor sebaya.
5) Hasil belajar yang menunjukkan tingkat
pencapaian kompetensi melalui penilaian
diperoleh dari penilaian proses dan penilaian
hasil. Penilaian proses diperoleh melalui postes,
tes kinerja, observasi, dan lain-lain. Sedangkan penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian,
ulangan tengah semester dan ulangan akhir
semester.
6) Jika peserta didik tidak lulu karena penilaian
hasil maka sebaiknya hanya mengulang tes
tersebut dengan pembelajaran ulang jika
diperlukan. Namun apabila ketidak lulusan
akibat dari penilaian proses yang tidak diikuti
(misalnya kinerja praktik, diskusi/ presentasi
kelompok) maka sebaiknya peserta didik
D. Pengayaan
1. Prinsip-prinsip Pengayaan
Jika ada peserta didik yang lebih mudah dan cepat
mencapai penguasaan kompetensi minimal yang
ditetapkan, maka pendidik memberikan perlakuan
khusus berupa program pembelajaran pengayaan.
Tujuan pembelajaran pengayaan yaitu untuk
memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi
peserta didik yang memiliki kelebihan sedemikian rupa sehingga mereka dapat mengoptimalkan perkembangan
minat, bakat, dan kecakapannya.
Jenis pembelajaran pengayaan:
a. Kegiatan eksploratori, yang bersifat umum yang
dirancang untuk disajikan kepada peserta didik
dapat berupa sejarah tokoh dalam bidang ilmu yang
dipelajari, buku yang relevan, peristiwa alam yang terkait dengan materi pembelajaran, dan sebagainya
yang tidak tercakup dalam kurikulum.
b. Keterampilan proses, yang diperlukan oleh peserta
didik agar berhasil dalam melakukan pendalaman
dan investigasi terhadap topik yang diminati dalam
bentuk pembelajaran mandiri.
c. Pemecahan masalah, yang diberikan kepada peserta
didik yang memiliki kemampuan belajar lebih tinggi
berupa pemecahan masalah nyata dengan
menggunakan pendekatan pemecahan masalah/
2. Pembelajaran Pengayaan
Pembelajaran pengayaan dapat dilakukan dalam bentuk
sebagai berikut:
a. Belajar kelompok
b. Belajar mandiri
c. Pembelajaran berbasis tema
d. Pemadatan kurikulum
E. Interaksi dengan Orang Tua
Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi
antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran.
Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan
peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga
orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta
didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang
tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya
juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan
motivasi dalam belajar.
Diharapkan informasi hasil belajar tersebut
memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi
peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan
informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang
1. Membantu anaknya belajar.
2. Memotivasi anaknya belajar.
3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa.
4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar.
Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua
peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan,
dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas
serta minat terhadap mata pelajaran.
Interaksi antara pendidik dengan orang tua peserta didik
dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
1. Interaksi Secara Langsung
a. Pertemuan rutin orang tua peserta didik dengan
pendidik di sekolah
b. Home visit
2. Interaksi Secara Tidak Langsung
a. Buku penghubung
b. Pengembalian tugas yang telah dinilai dan
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar (KD)
3.1 Memahami konsep peluang.
3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran
(output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data (tunggal)
4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang
sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian. 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian
dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah
data
2. Indikator
1. Mengetahui pengertian peluang.
2. Menentukan nilai peluang secara empirik dan
teoretik.
3. Pengalaman Belajar
1. Menentukan Titik Sampel dan Ruang Sampel
2. Menentukan Nilai Kemungkinan dan Frekuensi
harapan
PELUANG
4. Media dan Sumber Belajar
a. Media
Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi peluang tersebut yaitu:
1) Permaianan ular tangga
2) Dadu
3) Koin
4) Bola berwarna
b. Sumber Belajar
Sumber belajar yang digunakan yaitu:
1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang
diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
2) Buku matematika lain yang relevan.
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah
peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari.
Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita.
Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat
memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi,
sains, industri, politik, dan lain-lain. Misalnya sebuah
perusahaan menggunakan peluang untuk memasarkan
meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan
kondisi cuaca, dalam dunia politik menggunakan teori
peluang untuk memprediksi hasil sebelum pemilihan umum. Peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan
pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi
perkembangan beban listrik di masa depan.
a. Peluang Teoretik
Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel
Perhatikan gambar berikut ini!
Peserta didik dibentuk kelompok kecil atau
berpasangan. Masing-masing peserta didik mengamati uang
koin pecahan Rp 200,00 yang telah disediakan baik oleh guru
maupun peserta didik itu sendiri. Untuk lebih memperjelas, guru menayangkan gambar uang koin tersebut pada layar
LCD agar peserta didik dapat mengamati penjelasan dari
guru.
Pada sebuah koin terdapat
dua sisi. Salah satu sisi bergambar burung Garuda
dan sisi yang lain
bergambar angka.
Gambar 1.1 koin mata uang Sumber https://encrypted-tbn3.gstatic.com
Setelah peserta didik mengamati uang koin tersebut di atas,
kemudian gali pengetahuannya sebagai berikut:
1. Pernahkah kamu melihat uang koin pecahan yang lain?
2. Apa yang terlihat pada koin tersebut?
Guru menyiapkan uang koin yang lain yaitu misalnya: Rp100,00; Rp500,00; danRp 1.000,00. Guru menyiapkan
contoh uang koin yang dimaksud tersebut dan membagikan
kepada masing-masing kelompok agar peserta didik dapat
mengamati lebih jelas.
Pada sebuah koin mata uang terdapat dua permukaan atau sering juga disebut dengan dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi
gambar. Jika koin mata uang tersebut dilambungkan,
kemungkinan sisi yang akan muncul adalah:
G
Gambar 1.2 Peluang munculnya sisi mata uang
Mata uang
Sisi Gambar (G) Sisi Angka (A) Ayo Kita Menanya!
Demikian juga halnya dengan mata dadu. Pada sebuah mata
dadu terdapat 6 buah permukaan yang mewakili tiap
nomornya.
Pada pelambungan satu buah dadu, kemungkinan sisi mata dadu yang muncul adalah :
Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu.
Bagaimana apabila terdapat dua buah koin dan dua buah
dadu dilempar? Untuk lebih memahaminya, lengkapilah tabel berikut!
Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin
A2 G2
A1 (A1,A2) (A1,G2)
G1 (G1,A2) (G1,G2)
Catatan buat guru: Tulisan cetak warna hitam adalah soal, dan tulisan dengan cetak warna hijau merupakan jawaban.
Gambar 1.3 Dadu
Sumber http://ebanjarmasin.blogspot.com/2010/05/dadu.html
Mata Dadu
Mata dadu 1
Mata dadu 2
Mata dadu 3
Mata dadu 4
Mata dadu 5
Jika 2 dadu dilambungkan bersamaan, maka hasil yang
mungkin sebagai berikut:
Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu
12 22 32 42 52 62
Dari kedua tabel tersebut, dapat dilihat bahwa dari dua buah
koin mata uang, diperoleh empat buah pasangan berurut yaitu (A1,A2), (A1,G2), (G1,A2), (G1,G2).
Dari dua buah dadu diperoleh 36 pasangaan berurut. Keempat pasangan berurut dari 2 koin mata uang dan 36
pasangan berurut dari 2 buah dadu merupakan ruang sampel
dan tiap-tiap pasangan berurut merupakan titik sampel dari mata uang dan dadu.
Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik sampel.
Jika ruang sampel dinyatakan dengan S, maka untuk pengundian satu buah koin mata uang memiliki ruang sampel
Ruang sampel untuk pengundian satu buah dadu
= { ,2, , ,5, }
A dan G disebut titik sampel dari hasil melambungkan satu kali.
1, 2, 3, 4, 5 dan 6 merupakan titik sampel dari melambungkan dadu satu kali.
Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah di bawah ini:
Masalah
Sebuah kotak berisi lima bola, 2 bola Hijau dan 3 bola Merah. Dua bola diambil secara acak. Tentukan ruang sampel dan titik sampelnya!
Penyelesaian Dimisalkan
= =
Jika diberi tanda dengan nomor 1, , 1, ,
Ruang Sampel dari pengambilan 2 buah bola tersebut adalah keseluruhan dari kejadian yang mungkin.
= { 1 , 1 , , 1 1, 1, 1, 1 , , , 1 }
Titik Sampel dari permasalahan tersebut adalah masing-masing dari tiap kejadian.
1 , 1 , , 1 1, 1, 1, 1 , , , 1
Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok berdiskusi tentang cara menentukan ruang sampel dan titik sampel dari setiap masalah di atas. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelompok lain, Setelah semua kelompok memaparkan hasil diskusinya kemudian membuat kesimpulan.
Untuk lebih memperdalam materi ini, peserta didik
menyelesaikan beberapa latihan di bawah sebagai berikut:
Latihan 1.1
1. Dalam kotak terdapat 12 kartu, setiap kartu bertuliskan
nama bulan dalam satu tahun. Tentukan:
a. Ruang sampel
b. Peluang terambil 2 kartu bertuliskan “Desember” dan
“Juli” yang terdapat di dalam kotak.
2. Dalam kotak terdapat 7 kartu, setiap kartu bertuliskan
nama hari dalam 1 minggu. Tentukan:
a. Ruang sampel
b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa” yang
terdapat di dalam kotak.
3. Tentukan semua pasangan berurut dari pelambungan tiga
buah koin mata uang satu kali.
4. Didalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola merah
dan 5 bola putih. Tentukan ruang sampel dari pengambilan sebuah bola.
Kunci jawaban Latihan 1.1
1. a. Ruang Sampel
= { , , , , , , , , , , , }
b. Peluang terambil kartu bertuliskan “desember”
( = ( (
= 2
Peluang terambil kartu bertuliskan “juli”
( = ( (
= 2
2. a. Ruang Sampel
S= { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu} b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan “Selasa”
( = ( (
=
3. 1 1
A2 G2
A1 A1A2 A1G2
A3 G3
A1A2 A1A2A3 A1A2G3
A1G2 A1G2A3 A1G2G3
G1A2 G1A2A3 G1A2G3
G1G2 G1G2A3 G1G2G3
4. = { 1, , , 4, 1, , , 1, , , 4, }
Kegiatan 1.2 Kejadian
Guru bersama peserta didik melakukan percobaan
melambungkan dadu. Kemudian peserta didik yang lainnya
mengamati pelambungan dadu tersebut. Dalam pelambungan dadu tersebut, apa yang terjadi?
Pada percobaan pelambungan dadu bersisi enam memiliki
ruang sampel yaitu = { ,2, , ,5, }. Carilah kejadian
munculnya mata dadu bilangan ganjil! Kejadian munculnya
mata dadu bilangan ganjil misalnya x, adalah = { , ,5}
Himpunan tersebut dinamakan kejadian.
Setelah peserta didik mengamati dan mencoba melakukan percobaan melambungkan dadu, maka timbul pertanyaan:
1. Berdasarkan pengamatan di atas, maka apa yang
dimaksud dengan kejadian?
2. Coba diskusikan bersama teman kalian!
Peserta didik berdiskusi dengan kelompok yang telah dibentuk
dan selanjutnya dipaparkan hasilnya di depan teman-temannya.
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S).
Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk.
Contoh:
1. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam,
kejadian-kejadian sederhana adalah:
{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu 1.
{2} yaitu kejadian munculnya mata dadu 2.
{ } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3.
2. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam,
kejadian-kejadian majemuk adalah:
{ ,2} yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3.
{2, , } yaitu kejadian munculnya mata dadu genap.
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat dinyatakan bahwa:
Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya
mempunyai satu titik sampel.
Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang
mempunyai titik sampel lebih dari satu.
Jika setiap anggota ruang sampel (S) mempunyai kesempatan
yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel S adalah:
( = ( (
Dimana:
P(A) : Peluang kejadian A
n(A) : Banyaknya anggota kejadian A
n(S) : Banyaknya anggota ruang sampel.
Masalah 1
Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, berapa peluang
munculnya semua mata dadu?
Penyelesaian
( = ( (
= =
Masalah 2
Suatu hari ada seorang anak yang sedang berlatih
memasukkan bola kedalam keranjang. Seorang temannya mencatat hasil lemparannya. Setelah dilakukan pelemparan
sebanyak 20 kali, ternyata anak tersebut berhasil sebanyak 8
kali dan selebihnya belum berhasil. Berapakah nilai kemungkinan setiap lemparan bola anak tersebut masuk ke
dalam keranjang?
Penyelesaian
Kejadian pelemparan bola ke dalam keranjang sebanyak 20
kali dengan masuk ke dalam keranjang sebanyak 8 kali.
Nilai kemungkinan anak tersebut memasukkan bola ke dalam
keranjanng adalah:
( =
E = Misalkan Kejadian bola masuk keranjang
k = Keberhasilan bola masuk keranjang = k n = Banyaknya percobaan pelemparan bola
( =
( =20
Masalah 3
Di dalam satu kelas terdapat 24 orang siswa perempuan dan
26 siswa laki-laki. Jika dipilih satu orang anak secara acak untuk menjadi ketua kelas, berapa nilai kemungkinan yang
terpilih tersebut anak laki-laki?
Penyelesaian
Ruang sampelnya keseluruhan siswa dikelas berjumlah 50
orang.
Titik sampelnya merupakan jumlah siswa laki-laki yang
berjumlah 26 orang.
Nilai kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki menjadi ketua kelas adalah
( ) =
Misalkan:
E = Kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas
k = Banyaknya siswa laki-laki
n = jumlah siswa laki-laki dan perempuan
( =
( =2 50
Masalah 4
Dalam pelemparan dua buah dadu berbeda warna sekaligus,
berapakah kemungkinan mata dadu pertama genap dan mata
dadu ke-2 bilangan prima.
Penyelesaian
Tabel 1.3 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima
Mata Dadu Warna Merah
1 2 3 4 5 6
Untuk mata dadu warna putih, mata dadu genap adalah
mata dadu 2, 4, dan 6. Sedangkan untuk mata dadu warna
Ruang sampel nya merupakan keseluruhan pasangan
berurut dari pelemparan dua buah mata dadu yang berjumlah
warna merah yang merupakan bilangan prima. Sehingga
diperoleh titik sampelnya berjumlah 9 pasang.
Berdasarkan data tersebut maka nilai kemungkinan
munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata
dadu warna merah bilangan prima adalah sebagai berikut:
( = ( (
Misalkan
E = Kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan
genap dan mata dadu warna merah bilangan prima
n(E) = Banyaknya kejadian munculnya mata dadu warna
putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima = k
n(S) = Keseluruhan kejadian pada pelemparan dua buah
mata dadu
( = ( (
( =
( =
Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau
berpasangan. Masing-masing kelompok mendapat tugas
Carilah beberapa percobaan yang ada di sekitarmu. Tentukan
Ruang sampel dan titik sampelnya. Diskusikan bersama
teman-temanmu. Kesimpulan apa pula yang dapat kamu berikan? Sampaikan hasil diskusimu di depan kelas. Dan
berikan tanggapan bila teman dari kelompok lain
menyampaikan hasil diskusinya.
Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau
berpasangan. Guru menayangkan kembali film tentang
kejadian/ peristiwa di dunia ini yang pasti dan mustahil
terjadi. Misalnya: Pagi hari matahari terbit di sebelah timur dan terbenam di sebelah barat. Benda yang dilempar ke atas
akan jatuh. Ikan berenang mundur. Peserta didik mengamati
tayangan yang disediakan oleh guru.
Dari tayangan tersebut di atas, muncul pertanyaan seperti
berikut:
Mungkinkah kejadian pada contoh di atas terjadi?
Peristiwa yang pasti terjadi memiliki nilai kemungkinan
terjadi 1, sedangkan kejadian yang mustahil memiliki nilai kemungkinan nol. Bagaimana halnya dengan beberapa contoh
masalah di atas? Berdasarkan beberapa contoh tersebut
terlihat bahwa nilai kemungkinan kejadiannya lebih besar dari
nol dan lebih kecil dari satu. Ayo Kita Mengamati!
Ayo Kita Menanya !
Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan
bahwa nilai kemungkinan suatu kejadian berada diantara nol
dan satu. Nilai kemungkinan ini dapat di rumuskan dengan
0
Guru menayangkan film tentang permainan bola basket. Ajak
peserta didik untuk mengamati permaianan bola basket
tersebut. Setelah mengamati, kemudian menggali informasi kepada peserta didik dengan pertanyaan berikut:
Pernahkah kamu bermain bola basket? Dalam permainan bola basket, setiap pemain berusaha untuk memasukkan bola ke
dalam keranjang. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi.
Kamu berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang atau tidak berhasil. Kamu berulang-ulang berusaha memasukkan
bola ke dalam keranjang tersebut. Kejadian berhasil
memasukkkan bola dan tidak berhasil dapat kamu catat
sebagai bahan pemikiran.
Suatu saat, ajak peserta didik bermain basket pada saat pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket
dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta
untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket
masing-masing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik Ayo Kita Mengamati!
mengingat-ingat tentang bola yang berhasil masuk ke dalam
keranjang kemudian muncul pertanyaan sebagai berikut:
Berapa kalikah kamu berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang? Berapa kalikah kamu berhasil memasukkan bola
tersebut ke dalam ke ranjang.
Dalam mengharapkan sebuah hadiah, pasti kamu
menginginkan yang terbanyak. Kata terbanyak ini dipakai untuk menerangkan kata harapan. Dalam matematika, kata
harapan sering dipakai untuk menjelaskan frekuensi. Ketika
melakukan sesuatu secara berulang-ulang, ada yang
diharapkan untuk terjadi. Misalnya ketika melemparkan
sebuah koin mata uang, peluang untuk munculnya angka
adalah 1. Dan peluang munculnya gambar adalah
( = (
= 1 =1
Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 6 kali, maka
diharapkan angka akan muncul sebanyak 1= kali. Perlu
dingat bahwa ini hanya merupakan harapan, bukan suatu kepastian.
Secara umum, frekuensi harapan adalah banyaknya
kemunculan atau kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan.
Untuk lebih menambah pemahamanmu, diskusikan masalah
berikut.
Tiga koin mata uang dilambungkan sebanyak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu
angka.
Penyelesaian Misalkan:
( = Banyaknya anggota kejadian munculnya satu angka pada pelambungan tiga koin mata uang
= ( , , , , , , ( =
( = Banyaknya semua hasil yang mungkin pada
pelambungan tiga koin mata uang
( = ( , , , , , , , ( =
( = Peluang munculnya paling sedikit satu angka Ayo Kita Mencoba!
ℎ = (
Fungsi harapan untuk suatu kejadian A pada suatu percobaan yang dilakukan n kali dapat dinyatakan:
Dimana: ℎ = Frekuensi harapan kejadian A
( = ( (
( =
= Banyaknya kejadian pada percobaan
= 0
ℎ =Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka
ℎ = (
= 0 = 0
Peserta didik dibentuk menjadi kelompok kecil atau
berpasangan. Masing-masing kelompok mendapatkan tugas
praktek pelemparan mata dadu. Guru menyiapkan mata dadu untuk masing-masing kelompok. Setiap kelompok diberi tugas
mencari frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada
pelambungan dua buah dadu. Hasil praktek dan diskusi tersebut dicatat dan dipaparkan di depan teman yang lain
kemudian hasil tersebut dikumpulkan sebagai portofolio
peserta didik.
Untuk lebih mendalami tentang materi ini, peserta didik
mengerjakan beberapa latihan di bawah ini pada buku tugas
Latihan 1.2
1. Frekuensi harapan munculnya sisi gambar pada 6 kali
pelemparan satu koin mata uang adalah....
2. Diketahui 3 mata uang logam dilambungkan bersama
sebanyak 1 kali. Tentukan peluang munculnya 2 sisi
gambar dan 1 sisi angka.
3. Sebuah dadu dan satu koin mata uang dilambungkan
bersamaan. Peluang munculnya gambar pada koin mata
uang dan angka ganjil pada dadu adalah....
4. Pada percobaan pelambungan dua dadu sebanyak 720
kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah
lima adalah...
Kunci jawaban latihan 1.2
( = ( ( = 2 =
4. ( =
= {(2, , ( ,2 , ( , , ( , } ( =
( = ( ( = =
b. Peluang Empirik
Pada pembahasan kali ini kalian akan melakukan kegiatan
yang bertujuan untuk memahami peluang empirik suatu percobaan. Setelah kalian melakukan percobaan nanti,
diharapkan kalian mampu menyimpulkan dan membuat
pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik.
Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan Teoretik
Untuk memulai kegiatan ini, mari kita mengamati percobaan
yang dilakukan oleh Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani
berikut ini!
Masalah 5
Suatu ketika Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani
mendapat tugas dari gurunya untuk menemukan peluang
empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan melambungkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka
membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil
penggelindingan.
Gita bertugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul.
Andi bertugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul.
Ina bertugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul.
Afra bertugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul.
Bangkit bertugas mencatat setiap mata dadu “5” yang
muncul.
Rani bertugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul.
Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka
merekap catatan mereka dalam suatu tabel.
Tabel 1.4 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu
Pada kolom ke-lima Tabel 1.3, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik.
Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali
muncul kejadian A dalam M kali percobaan,
= (
Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A
pada M percobaan.
Ajak peserta didik untuk memahami rumus peluang empirik
atau frekuensi relatif.
Minta peserta didik untuk menuliskan pertanyaan
berdasarkan kegiatan mengamati. Alternatif pertanyaan:
1. Apakah peluang empirik itu?
2. Apa perbedaan antara peluang empirik dan peluang
teoretik?
3. Apa hubungan antara peluang empirik dan peluang
teoretik?
Perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut:
1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu
koin sebanyak 50 kali. Ayo Kita Menanya!
2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1
dadu sebanyak 120 kali.
3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan mengambil
kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, dan hitam)
pada suatu kantong sebanyak 90 kali.
Mari kita melakukan percobaan berikut ini:
1. Bentuk kelompok terdiri 4 siswa atau sesuai instruksi
guru.
2. Persiapkan perlengkapan untuk percobaan.
a. Satu koin uang logam
b. Satu dadu dengan enam sisi. Tiap sisi tuliskan bilangan
1 hingga 6.
c. Tiga kelereng dengan ukuran sama dan kantong
berwarna gelap untuk wadah kelereng. Tiap kelereng
berwarna kuning, putih, hitam.
3. Lakukan percobaan
a. Pengetosan koin sebanyak 50 kali.
b. Penggelindingan dadu sebanyak 120 kali.
c. Pengambilan satu kelereng sebanyak 90 kali.
4. Catatlah kemunculan pada setiap kali percobaaan.
5. Tuliskan catatanmu pada Tabel berikut.
Seluruh siswa memberikan dugaannya dengan menjawab
pertanyaan pada buku siswa. Alternatif jawaban (dugaan
Ajak siswa untuk menyelidiki dugaannya dengan
melakukan percobaan sesuai panduan yang terdapat pada
buku siswa. Tujuannya adalah untuk melatih siswa menentukan peluang empirik suatu percobaan. Jika hasil
yang didapat belum terlihat mendekati dengan nilai peluang,
ajak peserta didik untuk melakukan percobaan lebih banyak. Tujuannya agar peserta didik lebih mudah untuk menentukan
hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik.
Jika memang setelah pengulangan masih belum nampak
hubunganya, guru mengajak peserta didik untuk
mendiskusikan hasil percobaan tersebut.
Hasil percobaan tersebut masukkan ke dalam tabel berikut:
Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali
Sisi Angka Sisi Gambar Banyaknya kali
muncul (kali)
Peluang empirik
Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali
1 2 3 4 5 6
Banyaknya muncul (kali)
Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali
Dari hasil percobaan tersebut, bandingkan peluang
empirik data hasil percobaan dengan dugaan dari peserta
didik pada kegiatan menduga. Bagaimanakah hubungan antara dugaan yang dibuat oleh peserta didik dengan
percobaan yang dilakukan.
Dari hasil percobaan kalian tersebut, paparkan hasilnya
kepada teman-teman yang lain.
Setelah peserta didik menyelididki peluang empirik, ajak
peserta didik menjawab pertanyaan berikut ini:
1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik
dengan peluang teoretik.
Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang
peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut:
a. Hasil sisi Angka pada percobaan melambungkan satu
koin 1 kali. Ayo Kita Berbagi!
b. Hasil mata dadu 5 pada percobaan melambungkan satu
dadu 1 kali.
c. Hasil terambil kelereng kuning pada percobaan
pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda
(kuning, hitam, putih).
Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik
dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.
Peluang
2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik
mendekati peluang teoretik?
3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan,
banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga
bertambah?
4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus
hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan
Alternatif jawaban:
1. a. 1
b.1
c. 1
Kolom hubungan yang disediakan pada kegiatan menalar
diharapkan untuk menghasilkan kesimpulan bahwa nilai
peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang
teoretiknya masing-masing. Untuk percobaan yang
mendapatkan hasil diluar harapan, guru bisa
mengevaluasi pada akhir pembelajaran.
2. Iya (jika hasi percobaan benar)
3. Iya (jika hasi percobaan benar)
4. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang
dilakukan, maka kejadian yang diamati semakin
mendekati peluang teoretiknya. (minta siswa untuk menunjukkan hasil perhitungannya agar mudah terlihat
kedekatan nilainya, sebaiknya siswa menampilkan nilai
peluang empirik dan teoretiknya dalam bentuk bilangan desimal).
Kalian telah mempelajari peluang teoretik dan peluang
empirik kejadian sederhana. Lalu, adakah hubungan antara
peluang empirik dengan peluang teoretik? Jelaskan alasanmu
tersebut di depan kelas. Bandingkam dengan hasil percobaan
kelompok lain.
Minta siswa untuk mempresentasikan hasilnya. Agar ada
pembanding, sebaiknya kelompok yang mempresentasikan
lebih dari satu kelompok sebagai pembanding.
Latihan 1.3
1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali,
mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah
peluang empiriknya?
2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu
sebanyak 100 kali?
3. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam
sebanyak 100 kali, muncul pasangan koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?
4. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari
dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna
a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin
b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau
c. Tugas Proyek
Permaian ular tangga
Lakukan permaian ular tangga secara berkelompok. Masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang. Aturan
permainan ular tangga sebagai berikut:
1. Perwakilan dari masing-masing kelompok maju dan
melakukan pengundian untuk menentukan pemain
pertama.
2. Setiap pemain secara bergantian menggelindingkan dua
dadu.
3. Pion setiap pemain melangkah sesuai dengan jumlah mata
dadu yang muncul.
4. Lakukan hingga seorang pemain mencapai tepat ujung
dari papan permainan ular tangga.
Catatlah banyaknya muncul pasangan dadu pada setiap kali penggelindingan pada sebuah tabel berikut:
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
1. Berapakah jumlah mata dadu yang paling jarang muncul?
2. Jika kalian diminta menebak jumlah mata dadu yanga kan
muncul, berapakah jumlah yang kalian tebak?Jelaskan
3. Sajikan hasil percobaan dan jawaban kalian dan
sampaikan ke teman-teman yang lain.\
d. Merangkum
Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan
pembelajaran tentang peluang. Ikuti petunjuk berikut ini
untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman:
1. Apa yang kalian ketahui tentang peluang teoretik.
2. Tuliskan pengertian dari ruang sampel.
3. Tuliskan pengertian dari titik sampel.
4. Tuliskan pengertian dari suatu kejadian.
5. Bagaimana hubungan peluang teoretik dengan peluang
empirik?
Ajak siswa untuk membuat rangkuman dengan cara menjawab pertanyaan tersebut di atas yang mengarah
pada rangkuman yang ingin didapatkan.
e. Uji Kompetensi
1. Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan
2 bola hijau. Diambil sebuah bola, peluang terambilnya
bola merah adalah....
2. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang
munculnya mata dadu pertama bilangan prima dan
3. Satu angka dipilih dari angka-angka 1,2,3,4,5,6.
Peluang bahwa angka itu adalah genap dan habis
dibagi 3 adalah...
4. Dari 10 kali pelambungan mata uang logam, diperoleh
4 kali muncul gambar.
a. Tentukan peluang empirik muncul gambar
b. Tentukan peluang empirik muncul angka
5. Dalam percobaan melambungkan dadu sebanyak 450
kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah ...
b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih
dari 4
7. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama.
a. Tentukan n(A) untuk A kejadian muncul mata dadu
1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada
dadu biru.
b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata
dadu kuning dan biru adalah 6
8. Suatu kantong berisi 2 kelereng merah, 3 kelereng
a. Tentukan peluang terambil kelereng merah
b. Tentukan peluang terambil kelereng putih
9. Dadu hitam dan putih digelindingkan secara
bersama-sama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu
berjumlah 6 adalah ...
f. REFLEKSI
1. Apakah belajarmu tentang materi peluang itu
menyenangkan?
2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba
ceritakan!
3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba
ceritakan!
4. Bagian mana yang paling dipahami?
5. Bagian mana yang paling tidak dipahami?
6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum
yakin!
B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian
Guru melakukan penilaian selama dan setelah
pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian
dapat dilakukan melalui observasi, tes tertulis,
