BAB IV PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG - BAB 4 Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung

(1)

Latihan Kompetensi Siswa 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B

2 2 2

r y

x  

 

2 2

2

2 a y

x  

0 4

2 2  

a y x

2. B

2 2 2

b a r  

persamaan lingkaran : 2

2

y

x  = 2 2

b a  2 2

y

x  - a2b2= 0



xa



xa

 

 yb



yb



= 0

3. A

pusat lingkaran : 

  



  

2 , 2

b b a a

= 0,0

r=



 

2



2

2 1

b b a

a   

= 4 2 4 2 2

1

b

a 

= a2b2

persamaan lingkaran : 2 2

y

x  = 2 2

b a 



2 2



a

x  +



2 2



b

y  = 0

4. C. 2 2

y

x  =

2 2

0 2

5

    

  

 

2 2

y

x  =

4 25

2 2

4 4x  y = 25 5. A.

2 2

y

x  =

2 2 2

0 

   

  

a b

2 2

y

x  = ₂

2

a b

y a x a2  2

= 2 b

6. D. AO2

= 4 AB2



 

2



2

0

0x  y =





 

2



2



0 3

4 x   y

2 2

y

x  = 4



96xx2 y2



2 2

y

x  = 2 2

4 4 24

36 x x  y

0 3 36 24

3x2 x  y2

0 12

8 2

2_ _ _ _

y x

x



x4

 

2 y0



24

lingkaran dengan P(4,0) dan r = 2

7. D. 2 2

y

x  =

 

2 2 2

2

1 

   

  

  m

c

2 2

y

x  =

1

2 2

 m

c

8. D. 2 2

y

x  =

 

2

2 2

1 2

6

    

    

  2

2

y

x  =

3 36

2 2

4 4x  y = 12 9. C.

0



  A (2,0) 



2 1

  A (0,2) 

  A (-2,0) 



4 3

  A (0,-2) 

2  A (2,0)

tempat kedudukan titik A adalah lingkaran 2

2

y

x  = 4

10. C.

pusat : (0,0) jari – jari : 21

persamaan lingkaran m : 2

2

y

x  =



21



2

2 2

y

x  = 22 21

2 2

y

x  = 32 2

BAB IV

(2)

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

1. a. persamaan lingkaran : x2y2= 36 b. 2 2

y

x  = 49

c. x2y2=

4 9

d. x2y2=

25 1

e. x2y2= 3 f. 2 2

y

x  =

2 1

g. x2y2=



2 3



2

 2 2

y

x  = 44 33

 2 2

y

x  = 74 3

h. x2y2=



31



2

 2 2

y

x  = 32 31

 2 2

y

x  = 42 3

i. x2 y2=



71



2

 2 2

y

x  = 72 71

 2 2

y

x  = 82 7

j. x2 y2=



a b



2

 2 2

y

x  = a2abb

2. a. 2

r =

   

2 2

12 5  

  2

r = 169

y x  = 169 b. 2

r =

 

2 2

12 5 

  2

r = 169

y x  = 169 c. 2

r = 2

 

2

2 1  

 2

r = 5

y

x  = 5

d. 2

r = 2

 

2

5 0  

 2

r = 25

y

x  = 25

e. 2

r = 2 2

0

6 

 2

r = 36

y

x  = 36

f. r2= 6252

 2

r = 61

persamaan lingkaran : x2y2= 61

g. 2

r =



 

2



2

sin 2 cos

2   

= 2 2

sin 4 cos

4 

=



2 2



sin cos

4 

= 4

persamaan lingkaran : x2y2= 4 h. r2=



3sin 

 

2 3cos



2

= 2 2

cos 3 sin

3 

= 3



sin2cos2



= 3 . 1 = 3

persamaan lingkaran : x2y2= 3 i. r2=



2 3

 

2 2 3



2

= 44 3344 33

= 14

y

x  = 14

j. 2

r =



5 3

 

2 5 3



2

= 53035303

= 16

y

x  = 16

3. a. titik pusat : O (0,0) danr= 18=3 2

b. titik pusat : O (0,0) danr= 7 c. titik pusat : O (0,0) danr= 6

d. titik pusat : O (0,0) danr=

5 9

= 5

5 3

e. titik pusat : O (0,0) danr=

3 5

f. titik pusat : O (0,0) danr=

12 9

= 3

2 1

g. titik pusat : O (0,0) danr= 6

h. titik pusat : O (0,0) danr= 3

i. titik pusat : O (0,0) danr=

3 2

 

= 74 3

j. titik pusat : O (0,0) danr=





5 7

5 7 2

 

= 58

4. a.



0x

 

2 12y



2= 4





0x

 

2 3y



2



2 2

24 144 y y

x    =



2 2



6 9

4x   yy

2 2

24 144 y y

x    = 2 2

4 24 36

4x   y y

108 3

3 2 2

y x

2 2

y

(3)

b. PK = 4 PM

y b. pusat lingkaran : 



y

c. pusat lingkaran :  

y

x  = 10

d. pusat lingkaran : 



y

x  = 34

e. pusat lingkaran :  

y

x  = 7

g. pusat lingkaran :



y

h. pusat lingkaran :

(4)

persamaan lingkaran :

persamaan lingkaran II : 2 2

(5)

f. 2 2

y

x  = 100 y= 2x

 

2 2

2x

x  = 100 = 2 (2 5)

2

5x = 100 = 4 5

x= 2 5

P (2 5, 4 5)

10. a. 3x4y8

 

0 8 4

3x 

3 8



x

pusat O (0,0), melalui      

0 , 3 8

2

r = 2

2

0 3 8

      

2

r =

9 64

y

x  =

9 64

b. x0 8 4

3x y

 

0 4 8

3  y

2

  y

pusat O (0,0), melalui



0,2



2

r = 2

 

2

2 0   2

r = 4

y

x  = 4

c. x20  x2 8 4

3x y

 

2 4 8

3  y

2 1

 

y

pusat O (0,0), melalui       

2 1 , 2

2

r =

2 2

2 1

2 

     

2

r =

4 17

persamaan lingkaran : x2 y2=

4 17

d. 0

2 1

 

y 

2 1

 

y

8 4

3x y

8 2 1 4

3 

     

x

2

 x

pusat O (0,0), melalui       

2 1 , 2

2

r =

2 2

2 1

2 

     

2

r =

4 17

y

x  =

4 17

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. r2154

154 . 7 22 2_

r

r= 7

y

x  = 49

b. 2  r

r= 1

persamaan lingkaran : x2y2= 1 c. r2 9

r= 3

y

x  = 9

d.  

9 16

2

r

r=

3 4

y

x  =

9 16

e. 277

r 

77 . 7 22 2

r

r2

=

2 49

r= 2 2 7

y

x  =

2 49

f. 2 314

r 

314 . 14 ,

3 2 

r r= 10

persamaan lingkaran : x2y2= 100 2. a. pusat O (0,0)

luas lingkaran II = 4 x luas lingkaran I 2

1 2 2 4.r

r 

 

8 . 4

2 2 

r

32

2 2 

r

2 4

2 r

persamaan lingkaran L2:

2 2

y

(6)

b. pusat O (0,0)

luas lingkaran II = 

4 1

luas lingkaran I

2 1 2

2 .

4 1

r

r 

  

48 4 1

2 2  

r

12

2 2 

r

3 2

2  r

persamaan lingkaran L2: 2 2

y

x  = 12

3. Luas = 2 r 

=





2

7 10 7 22



=

7 198

4. Luas juring = 24 2

360 60

r



 = 24 r2 = 144 r= 12

y x  = 144

Latihan Kompetensi Siswa 2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D.

titik A



x1,y1



terletak diluar lingkaran 2

2

y

x  =r2 jika 12 2

2

1 y r

x  

2. A.

a x

b y

 

.

a x

b y

 

= k



2 2



2

a x k b

y   

k

 2 2

y

x  = k 2 2

b a 

persamaan diatas adalah lingkaran apabila : k= -1

3. C 2 2

y

x  = 16

 

2 2

4 a

 = 16

a= 0 4. B.

2 2

1

 n > 9

2 n > 9

2 2

 

n atau n2 2

5. C.

 

2 2

n

n 

 < 50 2

2n < 50 2 n < 50 -5 <n < 5 6. B.

2 2

y x  < 16 7. D.

2 2

y

x   25

8. D. 2 2

y

x  = 81

 

2 2

7 t

 = 81

2 t = 32

t= 4 2

1

t . t2=

 

4 2



4 2



= -32

9. E. 2 2

7 t = 81

2 t = 32

t= 4 2

P (7, 4 2), pusat lingkaran O (0,0)

Jarak =





2





2

0 2 4 0

7  

= 9

10. C. 2 2

y x  = 100

2 2

6 y = 100 2

y = 32 y= 8 1

y = 8 , y2= -8 luas segitiga =

2 1

x 16 x 16

= 48 satuan luas

1. a. 22

 

125

karena 5 < 36, maka ( 2, -1 ) terletak di dalam lingkaran. b.

 

_22_02_4

karena 4 < 36, maka ( -2, 0 ) terletak di dalam lingkaran. c. 228268

(7)

d.

   

32 4 225

karena 25 < 36, maka ( -3, -4 ) terletak di dalam lingkaran. e. 0262 36

karena 36 = 36, maka ( 0, 6 ) terletak pada lingkaran.

f. 4

 

2 5 36

2

2 

karena 36 = 36, maka (4, 2 5 ) terletak pada lingkaran.

g. sin2 cos2 1

karena 1 < 36, maka (sin ,cos) terletak di dalam lingkaran.

h.



2sin 

 

2 2cos



2

=



2 2



cos sin

2 

= 2

karena 2 < 36, maka ( 2sin , 2cos) terletak di dalam lingkaran.

i.



 

2



2

cos 3 sin

3   

=



2 2



cos sin

3 

= 3

karena 3 < 36, maka (3sin,3cos ) terletak di dalam lingkaran.

j.

 

1

 

3 2 19

2 2

 



karena 19 < 36, maka (-1, 3 2 ) terletak di dalam lingkaran.

2. a.x= 1 2 2

y

x  = 16

 

2 2

1  y = 16 2

y = 15

y=  15

A (1, 15) atau A (1, 15) b.y= 7

2 2

y

x  = 16

 

2 2

7



x = 16

2 x = 9 y= 3

A (3, 7) atau A (-3, 7) c.y=x

2 2

y

x  = 16 y=x

2 2

x

x  = 16 = 2 2

2

2x = 16

x= 2 2

A (2 2 ,2 2) atau A (2 2,2 2)

d.y= -x 2 2

y

x  = 16

 

2 2

x

x   = 16

2

2x = 16

x= 2 2 2

2



x , y2 2 2

2

 

x , y2 2

A (2 2 ,2 2) atau A (2 2,2 2)

3. a. 2 2

y x  < 12

 

2 2

3 t

 < 12 2 t < 15

15 15 

 t

b. 2 2

y x  > 6

 

2 2

t t  > 6

2 t t > 6

6

2  t

t = 0



t3



t2



> 0 t< -3 ataut> 2 c. x2 y2< 13

   

2 2

1

 

t t < 13

1 2

2 2

  t t

t < 13

12 2

2t2 t < 0

6

2  t t < 0



t3



t2



< 0 -2 <t< 3 d. 2 2

y x  > 164

   

2 2

1 1  

 t

t > 164

1 2 1

2 2 2

2     t t t

t > 164

2

2t > 162 2 t > 81 t< -9 ataut> 9

4.

Latihan Kompetensi Siswa 3

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.



 

2



2

2 3  

 y

(8)

2. B.

pusat lingkaran : 



menyinggung sumbuxatauy= 0



 

2



2

(9)

e. x24xy26y

= 12 



 

2



2

3 2  

 y

x = 12 + 4 + 9





 

2



2

3 2  

 y

x = 25

pusat (-2 , -3),r= 5 f. x24xy26y= 12





 

2



2

3 2  

 y

x = 12 + 4 + 9





 

2



2

3 2  

 y

x = 25

pusat (2 , 3),r= 5

4. persamaan lingkaran :



x1

 

2 y2



2= 25 titik potong dengan sumbux:

y= 0



 

2



2

2 0 1  



x = 25





2

1



x = 21

1



x =  21

x= 1 21

x= 1 21

titik potong dengan sumbux: (1 21, 0) atau (1 21, 0) titik potong dengan sumbuy: x= 0



 

2



2

2 1

0  y = 25





2



y = 24

2



y = 2 6

y= 22 6 atauy= 22 6

titik potong : (0,2 ,22 6) atau (0,2 , 22 6)



x3

 

2 y3



2= 9 6.r= 2

menyinggung sumbuxpositif dan sumbuy negatif, berarti pusat (2 , -2)



 

2



2

2 2  

 y

x = 4

7. a. melalui (0 , 0),r= 2 misal : pusat (a , b)

pusat pada sumbuxpositif b= 0



 

2



2

b y a

x   = 2

r



 

2



2

0

0a  b = 4 2 2

b a  = 4

2 2

0



a = 4

2 a = 4 pusat (2 , 0),r= 2





2 2

2 y

x  = 4

b. melalui (0 , 0),r= 3 misal : pusat (a , b)

pusat pada sumbuynegatif a= 0



 

2



2

b y a

x   = 2

r



 

2



2

0

0a  b = 9 2 2

b a  = 9

2 2

0 b = 9

2 b = 9

b=  2 pusat (0 , -2)

persamaan lingkaran : 2





2

  y

x = 9

8. a. Pusat 

  



   

2 8 4 , 2

9 7

= (1 , 2)

r=



7 9

 

2 4 8



2 2

1

    

=

 

20 2 1

= 10

persamaan lingkaran:



x1

 

2 y2



2= 100

b. Pusat 

  



  

2 6 0 , 2

8 0

= (4 , 3)

r=



0 8

 

2 0 6



2 2

1

  

=

 

10 2 1

= 5



x4

 

2 y3



2= 25

c. Pusat 

  



  

2 9 1 , 2

2 2

= (0 , 5)

r=



2 2

 

2 1 9



2 2

1

  

=

 

4 5 2 1

= 2 5

persamaan lingkaran: x2



y5



2= 20

d. Pusat 

  



   

2 5 4 , 2

3 6

= 

    

2 1 , 2 3

r=



6 3

 

2 4 5



2 2

1

    

=

 

9 2 2 1

= 2

2 9

2 2

2 1

2 3

            

 x y =

2 81

38 3

2

2   

y x y

(10)

e. Pusat 





2





2

karena P berada pada lingkaran, A dan B titik ujung diameter, maka PA  PB. mPA . mPB = -1

menyinggung sumbuxdanydan berada pada kuadran I, maka pusat (2 , 2)

12. Lingkaran menyinggung sumbuxdany berada pada kuadran III,r= 3

maka pusat (-3 , -3)

melalui (-1 , 0), pusat berada pada

(11)

15. Misal : pusat (a , b), jari-jari =r

subsitusi a= 2 ke persamaan (1)

0





2 2

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. pusat (2 , -6), melalui (-1 , 5)

3. Menyinggung sumbuxdan garis y x

3



 

2



2

melalui 



(12)

6. Menyinggung sumbu xy= 0 misal : pusat (a , b)

r =

2 2

1 0 

b

5 =

1

b

b= 5 atau b= -5

pusat terletak pada garis : 2xy10 0

1

2   

 a b

0 1 5

2   

 a

3

 a

0 1

2   

 a b

0 1 5

2   

 a

2

  a



 

2



2

5 3  

 y

x = 25 atau



 

2



2

5 2  

 y

x = 25

7. Gradien garis yang melalui diameter :

2 2 2 3 5

1

    

a a m

2

  y

x  m2 1

1

m . m2= -1

2 2



a . 1= -1

-2 = -a– 2 a= 0

pusat : 

  



  

2 5 3 , 2

0 2

= (-1 , 4)

r=



2 0

 

2 3 5



2 2

1

    = 2



x1

 

2 y4



2= 2 8. 5x3y = -6 x 2 10x6y = -12

y x 2

3  = 23 x 3 9x6y = 69

+ 19x= 57

x= 3 y

x 2

3  = 23

y

2 3 .

3  = 23

y

2

 = 14 y = -7

pusat (3 , -7) , r= 4



 

2



2

7 3  

 y

x = 16

9. Melalui :    



  

2 11 1 , 2

3 5

= (4 , 6)

pusat : (3 , 8)



 

2



2

8 3  

 y

x =



 

2



2

8 6 3 4  



 

2



2

8 3  

 y

x = 5

10. Pusat 

  



  

2 4 2 , 2

1 3

= (-1 , -1)

r=



3 1

 

2 2 4



2 2

1

    = 13

persamaan tempat kedudukan titik P :



 

2



2

1 1  

 y

x = 13

11.

1

 y x

0

 y x

-1 2y

2 1



y 

2 1



x

titik potong :      

2 1 , 2 1

2

 y x

0

 y x

-2 2y

1



y  x1

titik potong :

 

1,1

1

 y x

1

 y x

-0 2y

0



y  x1

titik potong :

 

1,0 2

 y x

1

 y x

-1 2y

2 1



y 

2 1 1



x

titik potong :

     

2 1 1 , 2 1 1

Persamaan lingkaran melalui titik-titik potong Tersebut :

Misal pusat : (a , b) Melalui (1 , 0) dan (1 , 1)



 

2



2

0

1a  b =



1a

 

2 1b



2

b=





2

1b

b= 1 –b 2b= 1

b=

(13)

Melalui (1 , 0) dan (





2 Pusat terletak pada :

0 persamaan lingkaran :



 

2



2

15. Persamaan lingkaran :





2 2 yang berjari-jari 3 dan berpusat di (5 , 0)

(14)

3. E.



 

2



2

3 2   

 a

a < 25

9 6 4

4 2

2

   

 a a a

a < 25

12 10

2a2  a < 0

6 5

2   a a < 0



a6



a1



< 0 -6 <a< 1

4. E.



 

2



2

4 1

2t  t = 18

16 8 1 4

4 2   2 

t t t

t = 18

1 4

5 2 

t

t = 0



5t1

 

t1 = 0

5 1

 

t atau t1

jumlahtyang mungkin :

5 4 1 5 1

  

5.



 

2



2

5 2

2  

 t

t = 18

25 20 4 4

4 2

2    

t t t

t = 18

11 16

5 2 

t

t = 0



5t11

 

t1 = 0

5 11

 

t atau t1

titik 

  

 _ _

5 22 , 5 11

1

N atau N₂



1,2



jarak :

2 2

5 22 2 5

11

1 

  

 _ _     

 _ _

= 5

5 6



 

2



2

4 5  

 y

x = 18

a.



15

 

2 24



2= 52 > 18 (1 , 2) di luar lingkaran. b.



 

2



2

4 5 5

5   = 81 > 18 (5 , 5) di luar lingkaran. c.



 

2



2

4 1 5

6    = 10 < 18 (6 , -1) di dalam lingkaran. d.



25

 

2 34



2= 98 > 18

(-2 , 3) di luar lingkaran. e.



35

 

2 34



2= 65 > 18

(-3 , -3) di luar lingkaran. f.



 

2



2

4 5 5

0   = 106 > 18 (0 , 5) di luar lingkaran. g.



 

2



2

4 0 5

5   = 16 < 18 (5 , 0) di dalam lingkaran.

h.



 

2



2

4 0 5 6  

 = 17 < 18

(-6 , 0) di dalam lingkaran. i.



25

 

2 44



2= 73 > 18

(2 , 4) di luar lingkaran. j.



05

 

2 04



2= 41 > 18

(0 , 0) di luar lingkaran.

2. a.





2 2

2 3 2 5

      

 a <

4 53

4 63 1 4 25 5

2   

a

a < 0

6 5

2  a a < 0



a6



a1



< 0 -1 <a< 6

b.





2

2 3 2 5

      

 a =

4 53

6 5

2   a

a = 0



a6



a1



= 0 a= 6 ataua= -1

c.





2

2 3 2 5

      

 a >

4 53

6 5

2  a a > 0



a6



a1



> 0 a< -1 ataua> 6

3. L =



 

2



2

1 2  

 y

x = 9

a.



22

  

2112= 4 < 9 (2 , 1) di dalam lingkaran. b.



 

2



2

1 3 2

2   = 16 > 9 (2 , 3) di luar lingkaran. c.



 

2



2

1 5 2

4    = 20 > 9 (4 , -5) di luar lingkaran. d.



52

 

2 41



2= 74 > 9

(-5 , 4) di luar lingkaran.

Latihan Kompetensi Siswa 5

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.



 

2



2

0

 

a y

x +



 

2



2

0

  a y

x = 2

2b 2 2 2

2 2 2

2

2a a y x a a y

x        = 2

2b 2 2

2

2x  y = 2 2

2

2b  a

2 2

y

x  = 2 2

(15)

2. D.



 

2



2

jari-jari =r, berada di kuadran I, menyingung sumbuxdan sumbuy

Perhatikan gambar.

(16)

10. B.

persamaan lingkaran yang berpusat di (h , k) dan menyinggung sumbuxadalah :

2

perhatikan persamaan(1)dan(2):

9 persamaan lingkaran :



 

2



2

karena pusat terletak pada kuadran IV, maka :

(17)

persamaan(1)dan(2): b

a

3 = 5 x 2 6a2b = 10

b

a2 = -3 x 1 a2b = -3 -7a= 7

a= 1 b

a2 = -3 b

2

1 = -3

b= -2

2

r =

 

112



3

 

2



2 2

r = 25 r = 5 17. A.

misal : pusat (a , b) melalui (-1 , 0) dan (5 , 0)





2 2

1x b

 =





2 2

5a b

2

1 aa = 2510aa2 a

12 = 24

a= 2

10 3

4x y = 0

10 3

4a b = 0

 

2 3 10

4  b = 0

b

3 = 18 b= 6

2

r =





2 2

5a b

=





2 2

6 2 5 

= 45



x2

 

2  y6



2= 45

5 12 4

2

2_ _ _ _

y x y

x = 0

18. A.

menyinggung garis x10



 

2



2

2 3  

 y

x =

2 2

1 1 1 .

3 





 

2



2

2 3  

 y

x = 16

3 4 6

2

2_ _ _ _

y x y

x = 0

19. D.

pusat (0 , -p)

menyinggung garis xy0

r=

 

2 2

1 1

. 1 0 . 1

 



 p

= 2

2

p = 2

p= 2 2

20. A.

9 6 3

2

2_ _ _ _

y x y

x = 0





2 2

3 2

3

      

 x y =

4 81

pusat 

     ,3

2 3

,

2 13 2 2 9

  

r





2 2

3 2

3

      

 x y =

4 169

31 6 3

2

2   

y x y

x = 0

1. a. pusat (3 , 4) 2 2

4

3 

 r

= 5 b. pusat (2 , 3)

36 3 22 2

 r

= 7 c. pusat (5 , -4)

 

4 23

52  2

 r

= 64

= 8

d. pusat (-7 , -5)

   

7 2 5242

 r

= 32

= 4 2

e. pusat (3 ,

2 3

 )

13 2 3 3

2 2

        

r

=

4 7



f. pusat 

  

 

   2.2

9 , 2 . 2 12

= 

    

4 9 , 3

 

2 2

4 9

3 

       

r

=

16 90

= 10

4 3

2. titik tengah    



   

2 3 1 , 2

4 6

= (1 , -2)



 

2



2

3 2  

 y

x =



12

 

2 23



2



 

2



2

3 2  

 y

x = 34

21 6 4

2

2_ _ _ _

y x y

(18)

3. pusat    

 



 2

8 , 2 6

= (-3 , -4)



 

2



2

4 3  

 y

x =



23

 

214



2



 

2



2

4 3  

 y

x = 50

25 8 6

2 2

  

y x y

x = 0

4. melalui (3 , 5) C B A  

5 3 5

32 2 = 0

C B A5 

3 = -34 ………....(1)

melalui (-2 , 4)

 

22422A4BC

= 0 C B A 

2 4 = -20 …………..(2)

melalui (-6 , -2)

   

62 226A2BC= 0 C B A 

6 2 = -40 ………..(3)

persamaan(1)dan(2)

C B A5 

3 = -34

C B A 

2 4 = -20

-B A

5 = -14

persamaan(2)dan(3)

C B A 

2 4 = -20

C B A 

6 2 = -40

-B A 6

4  = 20

B A 3

2  = 10

B A

5 = -14 x3 15A3B= -42 B

A 3

2  = 10 x1 2A3B= 10

-13A= -52

A= -4 B

A

5 = -14

 

4 B

5 = -14

B= 6

C B A 

2 4 = -20

   

  C 2 4 46 = -20

C= 6  A= -4 ,B= 6 , danC= 6

5.



 

2



2

4 3  

 y

x = 25



 

2



2

4 5 3

11    = 145 > 25

titik (11 , -5) berada di luar lingkaran jarak titik (11 , -5) ke pusat lingkaran :

=



113

 

2 54



2

= 145

garis singung dengan pusat lingkaran. Panjang garis singgung :

=

 

1452r2

= 14525

= 120

= 2 30

( terbukti )

7. a. misal: pusat (a , b), jari-jari =r persamaan lingkaran :



 

2



2

b y a

x   = 2

r melalui (2 , 2) dan (2 , -4)



 

2



2

2a  b =



 

2



2

4 2a   b

2

4

4 bb = 2

8

16 bb

12b= -12 b= -1 melalui (2 , -4) dan (5 , -1)



 

2



2

4

2a   b =



5a

 

2 1b



2



 

2



2

1 4

2a    =



 

2



2

1 1 5a    9

4

4 aa2 = 2510aa2 6a= 12

a= 2

2

r =



2a

 

2 2b



2

=



 

2



2

1 2 2 2  

= 9



 

2



2

1 2  

 y

x = 9

4 2 4

2 2

  

y x y

x = 0

b. melalui 

  



   

2 1 4 , 2

5 2

= 

     

2 5 , 2 7



 

2



2

1 2  

 y

x =

2 2

1 2

5 2

2 7

      _        



 

2



2

1 2  

 y

x =

4 18

4 18 1 4 2 4

2

2     

y x y

x = 0

2 1 2 4

2

2   

y x y

x = 0

1 4 8 2

2 2 2  

y x y

x = 0

(19)

9. pusat (-3 , 5)



 

2



2

5 3  

 y

x =

2 2 2

3 4

7 3 4

  



 

2



2

5 3  

 y

x = 2

32 10 6

2

2   

y x y

x = 0

10. ABC segitiga sama sisi C (0 , 3)

Melalui ( 3, 0) dan ( 3, 0)





2 2

3a b

 =



3a



2b2

3 3 2

2



 a

a = a22 3a3

a

3

2 = 2 3a a

3 4 = 0

a= 0

Melalui ( 3, 0) dan (0 , 3)





2





2

0

3a  b =



0a

 

2 3b



2

2 2

3 3

2 b

a    = 2 2

6

9 b b

a   

 

0 3

. 3

2 

 = 96b b

6 = 6

b= 1

2

r =



0a

 

2 3b



2

=



 

2



2

1 3 0 0  

= 4



 

2



2

1 0  

 y

x = 4

3 2

2 2  

y y

x = 0

( terbukti )

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Kedua diagonal persegi panjang berpotongan Di titik (2 , 0)

Pusat (2 , 0) 2 2

2 1 



r = 5





2 2

2 y

x  = 5

1 4

2 2

  y x

x = 0

2. keliling L1= 10 1

. 2r=10

1 r= 5

2

r =



60

 

2 60



2

= 72

= 6 2

L₂- L₁= 2 2

.r

 - 2

1

.r



=.

 

6 22-

 

2

5 .

 = 72 25

= 47

( terbukti )

3. melalui (0 , 5) dan (6 , 1)



 

2



2

5

0a  b =



 

2



2

1 6a  b

2 2

10

25 b b

a    = 2 2

2 1 12

36 aa   bb

b a 12

12  = 12

a= 12 +b

pusat lingkaran pada garis 12x5y25 25

5

12x y

25 5 12a b



12



5 25

12 b  b

25 17

144 b

119 17b b= -7  a= 5

2

r =



 

2



2

5 0a  b

=



05

 

2 57



2

= 169



 

2



2

7 5  

 y

x = 169

95 14 10

2

2_ _ _ _

y x y

x = 0

4. 4x3y100 0 30 3

4   

 x y

-0 40

8x 

5

  x

0 10 3

4x y 

 

5 3 10 0

4  y 

(20)

5. melalui A(1 , 2) dan B(3 , 4)



 

2



2

2 ( tertunjuk )

(21)

b=

2 1

b a43

=

2 5 2 3 4  2

r =



1a

 

2 1b



2

=

2 2

2 5 1 2 1

1 

             

=

4 10

2 2

2 1

2 5

            

 x y =

4 10

4 5

2

2   

y x y

x = 0

( terbukti )

Latihan Kompetensi Siswa 6

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.

A

K =

 

52k22

 

5 5k210

0 21 5 10

25k2  k 

0 6 5

2

   k k



k6



k1



0

k= 6 atau k= -1 2. B.

R

K > 0  2123 2

 

1 13

n

n > 0

10 3

2  n

n > 0



n5



n2



> 0 n> 5 atau n< -2

3. A.



 

2



2 2

3

1 y R

x   

2 2

2

10 6

2x y R

y

x      = 0

titik (5 , 0) diluar lingkaran

   

2

2 2

10 0 6 5 2 0

5     R > 0 2

25R > 0

2

R > 25 R> 5

4. D.

6 4 2

2

2_ _ _ _

y x y

x = 0

 

0 6 4 2 02

2

  

 x

x = 0

6 2

2_ _ x

x = 0

2 , 1

x =

a ac b b

2 4

2   

=

 

2 6 . 1 . 4 4

2  

=

2 7 2 2

= 1 7

P = 1 7

Q =1 7

Panjang PQ =1 7-



1 7



= 2 7

5. A.

T (x,y) terletak pada lingkaran

T

K = 0

 x2 y26x8y

= 0 ………(1)

agar persamaan(1)terpenuhi, maka x= 0 dany= 0, sehingga

T (0 , 0) TR = k



 

2



2

0

0a  b = k

2 2

b a  = k

2 2

b a

k  = 1

1.



 

2



2 2

5 4

2   

 y

x

16 8 4

4 2

2    

y y x

x = 25

5 8 4

2

2   

y x y

x = 0

a. k =1212 4

   

181 5

= -15

(1 , 1) terletak didalam lingkaran b. k = 72224.78.25

= 4

(7 , 2) terletak di luar lingkaran c. k = 02324

   

0 835

= -20

(0 , 3) terletak didalam lingkaran d. k = 32024

   

380 5

= -8

(3 , 0) terletak didalam lingkaran e. k = 02024

   

0 80 5

= -5

(22)

f. k =

 

_32_22_4

   

_3 _82 _5

= 4

(-3 , 2) terletak di luar lingkaran g. k =

   

42 124

   

4 815

= 4

(4 , -1) terletak di luar lingkaran h. k =

   

42 524

   

4 85 5

= 92

(-4 , -5) terletak di luar lingkaran i. k =

 

_52_02 _4

 

_5 _8.0_5

= 40

(-5 , 0) terletak di luar lingkaran j. k = 02

 

324.08

 

3 5

= 28

(0 , -3) terletak di luar lingkaran

2. x2y2



5k

 

x 2k



y10= 0



5

 

4 2



1 10 1

42 2 k  k  = 0

10 2 4 20 1

4   k k = 0

23

5k = 0

k=

5 23

3. x2y25x2y2= 0 a. k = 12225

   

122 2

= 2

(1 , 2) terletak di luar lingkaran b. k = 22225

   

2 22 2

= 0

(2 , 2) terletak pada lingkaran c. k =

 

12225

   

122 2

= 12

(-1 , 2) terletak di luar lingkaran d. k = 22

 

125

   

2 212

= -9

(2 , -1) terletak di dalam lingkaran e. k =

   

32 425

   

3 2 4 2

= 30

(-3 , -4) terletak di luar lingkaran f. k =

 

32025

 

3 2.02

= 22

(-3 , 0) terletak di luar lingkaran g. k = 02

 

325.02

 

3 2

= 1

(0 , -3) terletak di luar lingkaran h. k = 02225.02.22

= 6

(0 , 2) terletak di luar lingkaran

4. 2 28 2 8

y x y

x = 0

a. K_A= 32228

   

322 8

= 41

B

K = 22228

   

2 22 8

= 28

C

K = 02228

   

0 22 8

= 8

D

K = 22528

   

2 25 8

= 43

E

K =

 

22 42 8

   

2 24 8

      = -8

F

K =

   

42 628

   

4 26 8

= 40

b. titik A (3 , 2) di luar lingkaran titik B (2 , 2) di luar lingkaran titik C (0 , 2) di luar lingkaran titik D (2 , 5) di luar lingkaran titik E (-2 , 4) di dalam lingkaran titik F (-4 , -6) di luar lingkaran

5. a. x2y24x6y12= 0

 

2 12 6 4 22

2_ _ _ _

m

m = 0

4 4

2   m

m = 0



m2



m2



= 0 m= 2

b. 2 2 6 37

y Ax y

x = 0

 

4 37 6 3 4

32 2  

A = 0

12

3A = 0

A= -4

Latihan Kompetensi Siswa 7

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A.

151 14 10

2

2_ _ _ _

y x y

x = 0

k =

 

722210

 

7 14

 

2 151

= -56

titik (-7 , 2) berada di dalam lingkaran

r = 151

2 14 2

10 2 2

      

        

 

= 15

pusat 

  

 

   

2 14 , 2 10

= (5 , 7)

jarak titik (-7 , 2) ke pusat lingkaran

=



75

 

2 27



2

= 13

(23)

2. D.

pusat (2 , 1), r 324 2

jarak titik P (3 , 2) ke pusat lingkaran

=



35

 

2 21



2

= 2

jarak terjauh : 4 2 2

= 5 2

3. B.

k = 722210

   

7 42 151

= -160

titik (7 , 2) berada di dalam lingkaran

r = 151

2 4 2

10 2 2

              

 

= 6 5

pusat 

  

 

  

2 4 , 2 10

= (5 , -2)

jarak titik (7 , 2) ke pusat lingkaran

=



 

2



2

2 2 5

7  

= 2 5

jarak terdekat : 6 5- 2 5

= 4 5

4. D.

pusat (7 , -6), r= 6 titik (1 , 2) :



 

2



2

6 2 7

1   = 100 > 36 titik (1 , 2) di luar lingkaran jarak titik (1 , 2) ke pusat lingkaran

=



17

 

2 26



2

= 10

jarak terjauh : 2 2

6

10 

= 8

5. C.

titik (-4 , -3)

k =

   

42 324

 

4 10

 

3 20

= 91

titik (-4 , -3) berada di luar lingkaran

pusat 

  

 

   

2 10 , 2 4

= (2 , 5)

r = 20

2 10 2

4 2 2

      

          

= 3

jarak titik (-4 , -3) ke pusat lingkaran

=



42

 

2 35



2

= 10

jarak terdekat : 10 – 3 = 7

6. C.

pusat 

  

 

   

2 8 , 2 2

= (1 , 4)

r = 10

2 8 2

2 2 2

       

         

= 3 3

jarak titik (5 , -2) ke pusat lingkaran

=



51

 

2 24



2

= 52 2 13

panjang garis singgung

=

   

2 132 3 32

= 5

1. a. K_P= 52

 

5 22

   

5 65 15

= 75

titik P berada di luar lingkaran

b. pusat lingkaran :    

 

 

 2

6 , 2 2

= (-1 , 3)

r = 15

2 6 2

2 2 2

                 = 5

jarak titik P ke pusat lingkaran

=



 

2



2

3 5 1

5   

= 10

c. jarak terjauh : 10252

= 75

= 5 3

2. a.



 

2



2

3 1 4

7   = 25 > 16

titik A (7 , 1) berada di luar lingkaran b. pusat (4 , -3),r= 4

jarak titik A ke pusat lingkaran

=



74

 

2 13



2

= 5

c. jarak terjauh : 2 2

4

5 

(24)

3. a. k = 7

 

3 2 8

 

7 32

2

2  

= -21

titik B (7 ,3 2) berada di dalam lingkaran

b. pusat lingkaran :        

0 , 2 8

= (4 , 0)

r = 0 32

2

8 2

2          

= 4 3

jarak titik B ke pusat lingkaran

=



74



2



3 20



2

= 3 3

jarak terdekat : 4 3– 3 3

= 3

c. jarak terjauh : 4 3+ 3 3

= 7 3

4. pusat:      

2,0 2k

= (-k , 0)

r = 0 0

2

2 2

2         

k

= k

jarak R (4 , 5) ke titik pusat

=



 

2



2

0 5

4k  

= k28k41

panjang garis singgung = 1 2

2

41

8k k

k    = 1

41

8k = 1

k

8 = -40 k= -5

5. a. pusat :    

 

 

 2

4 , 2 6

= (-3 , 2)

r =

 

32224

= 3

jarak N (2 , 4) ke titik pusat

=



 

2



2

2 4 3

2  

= 29

 

2 2

3

29  = 20= 2 5

b. pusat (-3 , -2),r= 32= 4 2

jarak N (4 , 6) ke titik pusat

=



43

 

2 62



2

= 113

=

   

1132 4 22

= 11332

= 9

Latihan Kompetensi Siswa 8

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E.



 

2



2

1 2  

 kx

x = 1

1 2 4

4 2 2

2    

kx x k x

x = 1



1 2



2



42



4

x k x

k = 0

D < 0



42k



24



1k2



.4< 0 2 2

16 16 4 16

16 k k   k < 0 2

12 16k k < 0



k



k1612 < 0 k< 0 atauk>

3 4

2. D.



2y4



2y26y16= 0

16 6 16

16

4y2 y  y2 y = 0

y

y 10

5 2 = 0



2



5y y = 0

y= 0 atauy= -2 y= 0  x2

 

0 44

(4 , 0)

y= -2  x2

 

2 40

(0 , -2)

panjang segmen garis :

=



04

 

2 20



2

= 20 = 2 5

3.

4. C. y+x=r

y=r-x

r y x2 2



r x



r x2  2

0

2 2

2

2_ _ _ _ _ r x rx r x

0 2

(25)

D = 0



2r



24.2



r2r



0

0 8 8

4r2 r2 r

0 8

4 2 

 r r



2



0

4r r 

r= 0 r= 2 5. D.

 

2 2

2

2 2

 y x





2 8

2  

x n x

0 8

2 2

2

2     x rn n x

0 8 2

2 2  2 

n nx x D = 0



_2



2_4.2



2_8



_0

n n

0 64 8

4 2 2 

n n

0 64

4 2 

 n

0

2 n

4

 n 6. D.

x p y p y

x     2 2 2

q y

x  





2 2 2

q x p

x   

0

2 2 2

2

2    

q x px p x

0 2

2 2  2 2

q p px x

D = 0



2



2 4.2



2 2



0

  

 p p q

0 8 8

4 2 2 

q p p

0 8 4 2 

 p q

2 2

8 4p  q

2 2

2q

p 

2

q

p atau pq 2

7. B

1

2 2 

y x



2



2 1

2  

p x x

0 1 4

4 2 2

2    

p px x x

0 1 4

5 2  2 

p px x

D = 0

 

4 2_4.5.



2_1



_0

p p

0 20 20

16 2 2 

p p

0 20 4 2   p

20 4 2 

p

5

2 

p

5

 

p atau p 5

8. D.

0 5

2  

 y x

5

2 

 y x

0 5 2 4

2

2    

y x y x



2y5



2y24



2y5



2y50 0 5 2 20 8 25

20

4y2 y  y2 y  y 

0 40 30 5 2  

y y

0 8 6

2_ _ _

y y

D =

 

624.1.8

= 36 – 32 = 4

garis x2y5 memotong lingkaran pusat : (2 , 1)

r = 22125 10

jarak titik pusat ke garis x2y5= 0

=

 

5 5

5 2 1

5 1 . 2 2 . 1

2 2

   

 

= 2.r

2 1

9. B.

0 2

2 2  

ax y x







2 2 2

a y a

x  

pusat (-a, 0),r=a

perhatikan gambar berikut :

L = 2 22 0

ax y

x , denganabilangan

konstan selalu menyinggung sumbuy 10. D.

menyinggung sumbuy x0



 

2



2

q y p

x   = 25

2 2

2

2qy q y

p    = 25

25

2 2 2

2   

p q qy

y = 0

D = 0



2



2 4.1.



2 2 25



0

   

 q q p

0 100 4

4

4 2 2 2 

p q q

100 4 2

p

25

2 

p 5



(26)

1. x2y26x8y0

perpotongan dengan sumbux y0 0

6

2  x x



x6



0

x

x= 0 ataux= 6

titik potong dengan sumbuxpositif (0 , 0) dan (6 , 0)

perpotongan dengan sumbuy x0

0 8

2 

y y



y8



0

y

y= 0 atauy= 8

titik potong dengan sumbuypositif (0 , 0) dan (0 , 8)

2. a. xy0x y

0 9

2 2  

y x

0 9

2 2   

y y

0 9 2 2 

y

2 9

2 

y

2 2 3

 

y

y x

2 2 3



y  2

2 3



x

2 2 3

 

y  2

2 3

 

x

titik potong 

  

 

2 2 3 , 2 2 3

dan

   



_ _ ₂

2 3 , 2 2 3

b. xy0x2y

0 9

2 2  

y x

 

2 2 2 9 0

  y y

0 9 5 2 

y

5 9

2

y

5 5 3

 

y

y x 2

5 5 3



y  5

5 6



x

5 5 3

 

y  5

5 6

 

x

titik potong    



 ₅

5 3 , 5 5 6

dan

   



_ _

5 5 3 , 5 5 6

c. x2y0x2y

40

2 2

 y x

 

2y2 y2 40 40 5 2

y

8

2 _

y

2 2

  y

2 2



y  x4 2 2

2

 

y  x4 2

titik potong



4 2,2 2



dan



4 2,2 2



d. x y0xy

40

2 2 

y x

40

2 2 

y y

20

2

y

5 2

  y y x

5 2



y  x2 5

5 2

 

y  x2 5

titik potong



2 5,2 5



dan



2 5,2 5



3. a. x y10xy1

0 10 9 4

2

2    

y x y x



_1



2_ 2_4 _9 _10_0

y x y y

0 9 3 2 2  

y y



2y3



y3



0

2 3

 

y atau y3

1

 y x

2 3

 

y 

2 1

 

x

3



y  x4

titik potong    

 _ _

2 3 , 2 1

dan (4 , 3)

(27)

4. a. y2x1

menyinggung lingkaran



x2

 

2 y1



213

= -279.104

D < 0, maka garis 7x6y42 tidak menyinggung maupun memotong lingkaran