Contoh Soal 1
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa tabungan awal Susi di koperasi
Penyelesaian: Missal:
Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a
Karena bunganya pertahun maka: 9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi: a = ¾ tahun
Ingat rumusnya: Bunga = a . p . M Bunga = ¾ . 12% . M Bunga = 9M%
Bunga = 9M/100
Tabungan akhir = bunga + M 3.815.000 = (9M/100) + M
3.815.000 = (9M/100) + (100M/100) 3.815.000 = 109M/100
Contoh Soal 2
Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali
menabung adalah …. A. 6 bulan
B. 7 bulan C. 8 bulan D. 9 bulan
Penyelesaian:
Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama menabung.
Bunga = tabungan akhir – tabungan awal Bunga = 2.080.000 – 2.000.000
Bunga = 80.000
Bunga = a . p . M
80.000 = a . 6% . 2.000.000 80.000 = a . (6/100) . 2.000.000 8 = 12a
a = 8/12 tahun = 8 bulan
Contoh Soal 3
Pak Alan meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan bunga 2% perbulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah ….
Penyelesaian: Bunga = p . M
Bunga = 40.000
Angsuran Modal = M/b
Angsuran Modal = 2.000.000/5 Angsuran Modal = 400.000
Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga Angsuran perbulan = 400.000 + 40.000
Angsuran perbulan = 440.000
Contoh Soal 4
Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 6.000.000,00 dengan bunga 1,5% perbulan. Jika lama meminjam 12 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah ….
Penyelesaian: Bunga = p . M
Bunga = 1,5% . 6.000.000 Bunga = (1,5/100) . 6.000.000 Bunga = 90.000
Angsuran Modal = M/b
Angsuran Modal = 6.000.000/12 Angsuran Modal = 500.000
Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga Angsuran perbulan = 500.000 + 90.000
Contoh Soal 5
Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2½ tahun,
tabungan Budi di bank tersebut Rp. 3.000.000. Tabungan awal Budi adalah . . .
Penyelesaian: Missal:
Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a
Ingat rumusnya: Bunga = a . p . M Bunga = 2½ . 8% . M Bunga = (5/2) . 8% . M Bunga = 20M%
Bunga = 20M/100 Bunga = M/5
Tabungan akhir = bunga + M 3.000.000 = (M/5) + M
3.000.000 = (M/5) + (5M/5) 3.000.000 = 6M/5
M = 3.000.000 . 5/6 M = 2.500.000
18% pertahun. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah ….
Penyelesaian:
Ingat 1 tahun = 12 bulan, jika a merupakan waktu meminjam maka, a = (5/12). Bunga = a . p . M
Bunga = (5/12) . 18% . 400000 Bunga = (5/12)(18/100) . 400000 Bunga = 30.000
Angsuran Modal = M/b Angsuran Modal = 400000/5 Angsuran Modal = 80000
Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga Angsuran perbulan = 80000 + 30000
Angsuran perbulan = 110000
Jadi, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah Rp. 110.000 Contoh Soal 7
Ayah menabung di bank sebesar Rp 2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp 2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah ....
A. 13 bulan B. 14 bulan C. 15 bulan D. 16 bulan
Penyelesaian:
Bunga = tabungan akhir – tabungan awal Bunga = 2.282.000 – 2.100.000
Bunga = 182.000
Bunga = a . p . M
182.000 = a . 8% . 2.100.000 182.000 = a . (8/100) . 2.100.000 182 = 168a
a = (182/168) tahun = (13/12) tahun a = (13/12) 12 bulan
a = 13 bulan
BUNGA MAJEMUK LEMBAR INFORMASI Pengertian
Apabila Kita menyimpan atau meminjamkan uang di bank atau pada suatu badan atau perorangan untuk beberapa kali masa(priode) bunga dengan besar bunga tertentu, dimana setelah tiap priode bunga akan menghasilkan bunga dan bunga tersebut tidak diambil. Maka uang bunga modal ini ditambahkan langsung ke modal semula. Dan menjadi suatu jumlah modal untuk priode bunga
berikutnya.
Terjadilah proses bunga turut berbunga, inilah yang menyebabkan suatu modal simpanan pada tiap akhir priode bunga menjadi tidak tetap atau bertambah banyak. Sistem bunga seperti inilah yang sering disebut dengan sistem Bunga Majemuk.
Tabel di bawah ini menunjukan perbandingan pertumbuhan modal
Thn ke Modal awal bg Modal akhir Thn ke Modal awal bunga Modal
Mulai dari tahun ke dua, pertumbuhan modal dengan sitem bunga majemuk lebih besar dibandingkan dengan sistem bung tunggal.
Apabila modal M dibungakan dengan suku bunga majemuk i = p % per periode, selama n periode (periode bisa per bulan, 3 bulan, 6 bulan, atau tahun dan lain sebagainya), maka besarnya modal pada akhir periode ke – n ( Mn ) dapat dicarikan sebagai berikut.
Periode 1 :
Jadi, nilai akhir modal pada akhir periode ke n adalah , dengan n Î A
Bilangan (1 + i )n = Sn, dapat dilihat pada tabel bunga I.
Catatan : Priode waktu harus sesuai dengan priode pemajemukkan bunga. Beberapa kasus seperti contoh dibawah ini tentang priode pemajemukkan bunga.
Contoh 1
Modal sebesar Rp. 200.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun.
1. Hitunglah nilai akhir modal itu setelah 3 tahun !
2. Jika bunga dimajemukkan setiap 3 bulan, berapakah nilai akahir modal itu setelah 3 tahun ?
Jawab:
2. Nilai akhir modal setelah 3 tahun jika bunga dimajemukkan tiap 3 bulan i = 16 % pertahun = 4 % pertriwulan (karena bunga dimajemukkan tiap 3 bulan) n = 3 tahun = 12 triwulan
maka;
Mn = M(1 + i )n
M3 = 200.000,00 (1 + 0,04)12
M3 = 200.000,00 x 1,60103222 = 320.206,44
jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah Rp 320.206,44 Nilai tunai modal pada system bunga majemuk
Dari rumus nilai akhir Na = Mn = M ( 1 + i )n dapat diturunkan untuk menentukan rumus nilai tunai, dan menjadi
Contoh :
Hitunglah nilai tunai modal dari modal Rp. 500.000,00 yang akan dibayarkan setelah 4 tahun yang akan datang dengan suku bunga majemuk 6 % setahun. Jawab
Nt = Na ( 1 + i )-n
Nt = 500.000,00 ( 1 + 0,06)-4
Nt = 500.000,00 x 0,79209366 = 396.046,83
EVALUASI
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 50.000,00 yang disimpan di bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 6% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga
dimajemukkan setiap kuartal.
Modal Sebesar Rp. 10.000,00 disimpan di bank, setelah 2 ½ tahun modal itu menjadi Rp 14.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu. Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4% tiap triwulan. Harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 40.000,00 atau lebih?
Modal sebesar x dibungakan selama n periode dengan suku bunga majemuk 10% per periode, Agar modal akhir menjadi 2 kali modal awal, tentukanlah banyaknya periode n.
Hitunglah nilai akhir modal dari modal sebesar Rp. 150.000,00 yang disimpan di bank selama 4 tahun dengan suku bunga majemuk 3% pertahun.
Modal sebesar Rp. 200.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 20% setahun. Hitunglah besar modal itu setelah 2 tahun, jika bunga
dimajemukkan setiap semester.
menjadi Rp 15.803,44. Berapakah suku bunga yang diberikan atas simpanan itu. Sebuah modal sebesar Rp. 20.000,00 dengan suku bunga majemuk 4 % tiap triwulan. harus disimpan berapa tahunkah modal itu agar menjadi Rp. 25.000,00 atau lebih?
Danu menyimpan uangnya di bank dengan suku bunga majemuk 16% per tahun. Selama 5 tahun, bunga yang dihasilkan adalah Rp550,171,00. Berapakah besar uang Danu yang disimpan di bank 5 tahun yang lalu?
Modal sebesar Rp. 80.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 17,5% per tahun. Hitunglah jumlah modal itu setelah disimpan selama 4 tahun! Hitunglah nilai akhir dari modal Rp. 240.000,00 yang disimpan di bank selama 150 hari dengan suku bunga majemuk 18% per tahun ! (1 tahun = 365 hari). Tuan Sastra meminjam uang kepada Tuan Hardi sebesar Rp. 250.000,00. Ternyata setelah 2 tahun, Tuan Sastra harus mengembalikannya sebesar Rp. 290.000,00 (termasuk bunga). Berapa persenkah bunga yang dikenakan kepada Tuan Sastra itu dalam satu tahun ?
Pada tanggal 15 Maret 1996 Darto menyimpan uangnya di bank sebesar Rp. 120.000,00. Simpanan tersebut diperhitungkan menurut suku bunga
majemuk sebesar 20% per tahun, satu tahun ditetapkan 365 hari. Pada tanggal berapakah Darto melihat nilai tabunganya itu sebesar Rp. 148.800.00 ?
