Bab III
Bunga dan Diskonto
Bunga adalah uang yang dibayarkan atas penggunaan sejumlah uang
Jumlah uang pokok dan bunga pada saat jatuh tempo disebut nilai jatuh tempo. Jumlah bunga ditentukan 3 faktor yaitu :
a. uang pokok b. tariff bunga c. lama pinjaman Bunga sederhana
Dihitung dari besarnya prosentase bunga dikali dengan jumlah pinjaman selama periode waktu tertentu.
Bunga : uang pokok x tariff x waktu I : P x r x t
Nilai jatuh tempo : uang pokok + bunga S : P + I
: P ( 1 + r t ) Contoh :
Pinjaman Rp. 250.000 dengan tingkat bunga 10% pertahun. Periode peminjaman 9 bulan, berapa bunga yang dibebankan ?
I : P r t
: 250.000 x 0,1 x 9/12 : 18.750
Nilai pada saat jatuh tempo : S : P + I
: 250.000 ( 1 + 0,1 x 9/12 ) : 250.000 ( 1 + 0,075 ) : 250.000 (1,075) : 268.750
Berapakah tariff bunga yang akan membuat 50.000 menghasilkan bunga sebesar 1.000 dalam 3 bulan
r : I / p t
: 1000 / 50.000 x 3/12 : 0,08 = 8% pertahun
Jika bank membayar bunga pada tariff 11% pada tanggal berapakah deposito sebesar 100.000 yang dimasukkan pada tanggal 2 januari akan memperoleh bunga 10.000
t : I / p r
: 10.000 / 100.000 (0,11) : 0,909 tahun atau 332 hari
: jadi deposito akan memperoleh bunga tanggal 30 November
Iwan meminjam Rp. 100.000 untuk periode 6 bulan. Berapa tingkat bunga yang dibebankan jika jumlah uang yang ia bayar setelah 6 bulan tersebut sebesar Rp. 110.000?
S : P ( 1 + r t )
: 10.000
r : 10.000 / 50.000 : 0,2 = 20% pertahun
Tiga bulan setelah meminjam uang, Mutia membayar sebesar 12.000.000 untuk pelunasan pokok dan bunganya. Apabila diketahui bunga adalah 15%, berapa besar pinjaman Mutia
P : S / (1 + r t)
: 12.000.000 / ( 1 + 0,15 x 3/12 ) P : 12.000.000 / ( 1 + 0,0375 ) : 11.566.265
Jadi besarnya pinjaman mutia adalah Rp 11.566.256
Bila waktu pinjaman dinyatakan dalam satuan hari, perhitungan bunga sederhananya dinyatakan :
a. bunga eksak (exact interest)
terdapat 365 hari dalam setahun termasuk tahun kabisat b. bunga ordinary (ordinary interest)
terdapat 360 hari dalam setahun disebut banker’s year
hitunglah bunga eksak dan ordinary dari pinjaman 60 hari sebesar 100.000 yang dipinjamkan pada tariff bunga 10% setahun.
Surat Promes dan Diskonto Bank
Surat promes adalah janji tertulis yang diberikan oleh debitur atau peminjam untuk membayarkan kepada kreditur atau pemberi pinjaman sejumlah uang pada tanggal tertentu yang ditetapkan dalam surat promes.
Ada 2 jenis surat promes 1. menyatakan tariff bunga 2. tidak menyatakan tariff bunga
mencairkan promes ke bank disebut mendiskontokan promes atau wesel. Bank akan mengambil bunganya dimuka, disebut diskonto bank (D) yang dihitung berdasarkan nilai jatuh tempo promes (S) pada tariff diskonto tahunan tertentu (d), untuk jangka waktu diskonto (t) yang dinyatakan dalam tahun.
Diskonto : nilai jatuh tempo x tariff diskonto x waktu diskonto D : S x d x t
Proceed : uang yang diterima untuk promes yang didiskontokan Proceed : nilai jatuh tempo – diskonto bank
P : S – D : S – S d t : S (1 – d t) Contoh
Jika bank artha menetapkan tariff bunga 18,5% dimuka terhadap pinjaman 90 hari yang berjumlah 50.000, berapakah uang yang sebenarnya diterima
D : S d t
: 50.000 x (0,185) x (90/360) : 2312,5
P : S – D
Ibu anne memiliki wesel sebesar Rp. 50.000.000 tertanggal 17 oktober 2004. wesel tersebut akan jatuh tempo dalam 120 hari dengan bunga 19% (14 Februari 2005). Apabila pada tanggal 15 januari 2005, ibu anne menjual wesel tersebut kepada bank yang mengenakan tingkat diskonto 20%, berapakah hasil yang ia peroleh. S : P (1 + r t)
: 50.000.000 ( 1 + 0,19 x 120/360) : 53.166.667
Nilai yang diterima pada saat didiskontokan
Jangka waktu diskonto 15 Januari 2005 – 14 Februari 2005 : 30 hari P : S (1 – d t)
: 53.166.667 ( 1 – 0,2 x 30/360) : 52.278.784
Pada tanggal 14 Juni 19xx PT AJP membuat promes kepada toko buku barokah dengan nilai pari 200.000 tarif bunga 14% jangka waktu 2 bulan yang akan jatuh tempo pada tanggal 14 agustus 19xx. Pada tanggal 17 Juli 19xx toko buku barokah mendiskontokan promesnya pada tariff diskonto 12%. Hitunglah nilai jatuh tempo wesel, nilai diskonto dan proceednya.
Nilai jatuh tempo S : P ( 1 + r t)
: 200.000 ( 1 + 0,14 x 2/12) : 204.667
Nilai diskonto D : S d t
: 204.667 x 0.12 x 28/360 : 1910
P : S – D
: 204.667 – 1910 : 202.757
Bunga majemuk
Jika bunga pada akhir periode pembayaran ditambah pokok pinjaman sedemikian rupa sehingga bunga yang dihitung untuk periode pembayaran berikutnya didasarkan pada pokok pinjaman yang baru tersebut (pokok pinjaman lama + bunga) maka bunga tersebut dinamakan bunga majemuk.
S : P ( 1 + i )n
i : Jm/m
P : nilai poko awal
S : jumlah majemuk dari P atau nilai jatuh tempo dari P m : frekuensi perhitungan bunga dalam setahun
n : jumlah periode perhitungan bunga
Jm : tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali Pertahun
i : tingkat bunga per periode perhitungan bunga
contoh
Sarjono menginvestasikan 200 dollar dengan tingkat bunga 6% pertahun yang dimajemukkan 3 bulanan, berapa nilai investasinya setelah 1 tahun, berapa bunga majemukknya.
i : 0,06/4 : 0,015 S : P (1 + i)n
: 200 ( 1 + 0,015 )4
: 212,28 I : S – P
: 212,28 – 200 : 12,28
Jika 1000 dollar diinvestasikan dengan tingkat bunga tahunan 10% berapa jumlah tersebut setelah 5 tahun, jika bunga dimajemukkan secara :
a. tahunan b. bulanan c. harian
a. S : P ( 1 + i )n
1000 ( 1 + 0,1)5
1610,51
b. i : 10% / 12 : 0,00833 n : 12 x 5 = 60
S : 1000 ( 1 + 0,00833 )60
: 1645
c. i : 0,1/365 : 0,000274 n : 365 x 5 : 1825
S : 1000 ( 1 + 0,000274 )60
Present Value
Adalah nilai uang sekarang
P : S / ( 1 + i )n atau P : S ( 1 + i )-n
Berapa jumlah uang yang harus diinvestasikan pada tingkat bunga 14% pertahun, sehingga setelah satu tahun jumlah uang menjadi 1000 jika tingkat bunga dimajemukkan
a. tahunan b. bulanan c. harian
a. P : 1000 / ( 1 + 0,14 )1 atau 1000 ( 1 + 0,14 )-1
: 1000 / (1,14)1 atau 1000 ( 1,14 )-1
: 877,193
b. i : 0,14 / 12 : 0,011667 P : 1000 ( 1 + 0,011667 )-12
: 1000 ( 0,87006 ) : 870,06
c. i : 0,14/365 : 0,00038356 P : 1000 ( 1 + 0,00038356 )-365
Soal
1. Berapakah tingkat bunga yang membuat uang sebesar Rp. 14.000.000, 8 bulan lagi mempunyai nilai jatuh tempo 15.000.000.
2. Antonio meminjam uang Rp. 50.000.000 untuk 8 bulan dan dikenakan tariff bunga dimuka 16%
a. berapakah uang yang diterima Antonio
b. berapakah pinjaman yang seharusnya dimohon agar Antonio mendapatkan uang Rp. 50.000.000 secara penuh.
3. Sebuah kendaraan yang dibeli dengan harga Rp. 500.000.000 mempunyai masa manfaat 5 tahun, nilai sisa 7.500.000 dan disusutkan dengan saldo menurun ganda. Buatlah table depresiasinya.
