BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN
PENGERTIAN BUNGA
Bunga adalah jasa dari simpanan atau pinjaman yang dibayarkan pada akhir suatu jangka waktu yang ditentukan atas persetujuan bersama.
Contoh:
Seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian bahwa uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00. Uang sebesar Rp 1.000.000,00 disebut modal sedangkan uang yang merupakan kelebihannya, yaitu Rp 200.000,00 disebut bunga atau jasa. Jika besarnya bunga dibandingkan dengan jumlah modal simpanan atau pinjaman dinyatakan dalam persen, makanya nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan dalam i %.
BUNGA TUNGGAL
Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal.
Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga i % setahun maka: a. Setelah t tahun, besarnya bunga (B):
t i M
B
100
b. Setelah t bulan, besarnya bunga(B): 12 100 t i M B
c. Setelah t hari, besarnya bunga (B): - Jika satu tahun 360 hari, maka
360
100
t
i
M
B
- Jika satu tahun 365 hari, maka: 365 100 t i M B
366 100 t i M B
Besarnya modal akhir adalah modal awal ditambah bunga. Atau bisa dinyatakan dalam :
M M i t Ma 100 CONTOH 1
1. Adelia meminjam uang sebesar Rp. 800.000,- dan harus mengembalikan setelah satu bulan sebesar Rp. 1.000.000,-. Berapa persen perbulankah bunga tunggal atas hutang Adelia?
Jawab :
Diketahui : uang pinjaman = Rp. 800.000
Bunga = Rp. 1000.000 – Rp. 800.000 = Rp. 200.000
Ditanyakan : persen bunga perbulan ? Jawaban : i% = 100000 20000 = 0,2 % / tahun i% =
12
2
,
0
= 0,016 %2. Jika besar bunga tunggal sebuah pinjaman perbulan adalah 8 %, berapa jumlah uang yang harus dikembalikan Bagus jika ia meminjam Rp. 1.000.000,- dan dikembalikan setelah 10 bulan?
Jawab :
Karena pinjaman bunganya perbulan 8 % dan dikembalikan setelah 10 bulan maka gunakan rumus
12 100 t i M B 12 10 100 8 000 . 000 . 1 B 200 . 667 834 , 0 8 , 0 000 . 000 . 1 B
Jumlah yang harus dikembalikan adalah modal ditambah bunga = 1000.000 + 667.200 = 1.667.200
LATIHAN 1
1. Canda harus mengembalikan pinjamannya setelah 6 bulan sebesar Rp. 800.000,- Jika pada pinjaman tersebut berlaku bunga tunggal 3 % perbulan, berapakah hutang Canda sebenarnya.
2. Hitunglah:
a. 5 % diatas 100 dari modal sebesar Rp. 3.150.000,- b. 4 % diatas 100 dari modal sebesar Rp. 6.240.000,- c. 5 % dibawah 100 dari modal sebesar Rp. 6.650.000,- d. 4 % dibawah 100 dari modal sebesar Rp. 5.280.000,-
3. Daniel akan menerima uang sebesar Rp. 1.728.000,- setelah dikurangi 20 % dibawah seratusnya. Tentukan besar uang yang diterima Daniel. BUNGA MAJEMUK
1. Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
Jika diketahui : Ma = modal awal
i = suku bunga majemuk per tahun n = lama simpanan dalam tahun
k = banyak pembayaran bunga dalam 1 tahun (banyak periode dalam 1 tahun
maka :
a. Total bunga yang diterima pada tahun ke-n merupakan selisih saldo pada akhir periode ke- kn dengan saldo pada akhir periode ke-(k(n-1))
b. Saldo yang dimiliki pada akhir tahun ke-n adalah
nk
k
i
Ma
1
.
2. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga MajemukBunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.
3. Perhitungan Nilai Akhir Modal a. Dengan menggunakan rumus
Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar p % setahun selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah:
Setelah satu tahun M i M M 100 1 100 1 i M
Setelah dua tahun
100 1 100 100 1 2 i M i i M M 2
100
1
100
1
100
1
i
M
i
i
M
Setelah n tahun4. Perhitungan nilai tunai modal a. Rumus nilai tunai
Rumus nilai akhir bunga majemuk adalah
n n
i
M
M
100
1
,rumus tersebut dapat diubah menjadi: n n
i
M
M
100
1
M = modal mula-mula atau nilai tunai (NT)Mn= modal setelah n jangka waktu, selanjutnya ditulis M
n n
i
M
M
100
1
sehingga, n
i
M
NT
100
1
Jadi, ni
M
NT
100
1
LATIHAN 21. Carilah nilai akhir modal besarnya Rp 200.000,- yang diperbungakan dengan bunga majemuk 10 % tiap semester selama 1 tahun 3 bulan. 2. Hitunglah nilai tunai dari Rp 16.900,- yang harus dibayar 2 tahun
kemudian dengan bunga majemuk 30 % setahun.
3. Uang sebesar Rp 100.000 diperbungakan dengan bunga majemuk 3 ½ % setiap triwulan. Setelah berapa lamakah uang itu diperbungakan, agar supaya uang itu jumlahnya menjadi Rp 198.978,88.
4. Modal sebesar Rp 50.000,- disimpan dengan bunga majemuk 10 % tiap catur wulan. Hitunglah nilai akhir modal itu setelah satu tahun.
5. Hitung nilai akhir modal yang besarnya Rp 20.000,- diperbungakan selama 1 tahun 3 bulan atas dasar bunga majemuk 20 % tiap setengah tahun.
6. Hitunglah nilai tunai dari Rp 185.900,- yang harus dibayarkan 2 tahun 4 bulan kemudian, dengan bunga majemuk 30 % setahun.
7. Hitung nilai tunai uang Rp 200.000,- yang harus dibayar 8 tahun 2 bulan kemudian, apabila dasar bunga majemuk 4 % setiap semester.
8. Carilah nilai tunai dari Rp 250.000,- yang harus dibayar 5 tahun 2 bulan kemudian dengan bunga majemuk 2 1/2 % tiap triwulan.
BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN merupakan penerapan dari materi barisan dan deret baik aritmatika maupun geometri.
PERTUMBUHAN
Yaitu bertambahnya jumlah/nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh : perkembangbiakan bakteri dan pertumbuhan penduduk.
Rumus pertumbuhan aritmatika
in
M
Mn o 1 atau Mn Mo bn Dimana :
Mn = jumlah/nilai suatu objek setelah n-waktu
Mo = jumlah/nilai suatu objek mula-mula
i = persentase pertumbuhan b = nilai beda pertumbuhan n = jangka waktu pertumbuhan
Rumus pertumbuhan geometri
n on
M
i
M
1
atauM
n
M
o.
r
nDimana :
Mn = jumlah/nilai suatu objek setelah n-waktu
Mo = jumlah/nilai suatu objek mula-mula
i = persentase pertumbuhan r = rasio pertumbuhan (r>1) n = jangka waktu pertumbuhan CONTOH SOAL :
1. Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2010 dengan gaji permulaan sebesar Rp. 3.000.000. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. 200.000 maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada tahun 2016 ?
JAWAB :
Dik : Mo = Rp. 3.000.000
b = Rp. 200.000
n = 2010 – 2016 = 6 tahun Dit : Gaji Elsa di tahun 2016 (M6)
Jwb : M6 = Mo + bn
= 3000000 + 200000(6) = 3000000 + 1200000 = Rp. 4.200.000
LATIHAN SOAL :
1. Anita mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2011 dengan gaji permulaan sebesar Rp. 4.000.000. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. 300.000 maka berapakah gaji yang diterimaAnita pada tahun 2016 ?
2. Riswan mulai bekerja pada suatu perusahaan pada bulan Januari 2010 dengan gaji permulaan sebesar Rp. 2.500.000. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. 200.000 maka berapakah gaji yang diterima Riswan pada Januari 2014 ?
3. Dalam satu periode perkembangbiakan, sejumlah bakteri membelah menjadi 2. Bakteri hasil pembelahan itu juga akan menjadi 2 pada periode berikutnya. Demikian seterusnya. Berapa banyak bakteri yang dihasilkan jika semula ada 120 bakteri, setelah melewati 10 periode? 4. Selama 3 bulan berturut-turut jumlah penduduk suatu kota bertambah
sebesar 0,1 % per bulan. Berapa jumlah penduduk di bulan ke-3 jika jumlah penduduk kota tersebut mula-mula berjumlah 3 juta orang? PELURUHAN
Yaitu berkurangnya jumlah/nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh : penurunan nilai jual mobil.
Rumus peluruhan aritmatika
in
M
M
n
o1
atau Mn Mo bn Dimana :Mn = jumlah/nilai suatu objek setelah n-waktu
Mo = jumlah/nilai suatu objek mula-mula
i = persentase peluruhan b = nilai beda peluruhan
n = jangka waktu pertumbuhan Rumus peluruhan geometri
n o nM
i
M
1
atau n o n M r M . Dimana :Mn = jumlah/nilai suatu objek setelah n-waktu
Mo = jumlah/nilai suatu objek mula-mula
i = persentase peluruhan r = rasio peluruhan (r>1) n = jangka waktu pertumbuhan
CONTOH SOAL :
1. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 200.000.000. jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya. Berapa harga mobil setelah dipakai selama 4 tahun?.
JAWAB :
Dik : Mo = Rp. 200.000.000
i = 20 % n = 4 tahun
Dit : M4 (harga mobil di tahun ke 4)
Jwb : M4 = Mo (1-i.4)
= 200.000.000 (1 - 20%)4
= 200.000.000 (0,8)4
= Rp. 81.920.000 LATIHAN SOAL :
1. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 150.000.000. jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya. Berapa harga mobil setelah dipakai selama 2 tahun?
2. Sebuah pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun 2010 sebanyak 20.000 unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun 100 unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun 2016?
3. Suatu jenis hewan langka setiap tahun mengalami penurunan jumlah populasi sebanyak 1/3 dari jumla populasi tahun sebelumnya. Jka pada tahun 2015 diperkirakan jumlah populasi hewan tersebut 360 ekor maka berapakah perkiraan jumlah hewan itu pada tahun 2019? 4. Dengan pesatnya pembangunan pemukiman, maka daerah pesawahan
semakin lama semakin sempit. Menurut data statistik, setiap tahun areal sawah di suatu provinsi berkurang 5% dari total areal sawah semula di provinsi itu. Jika pada tahun 2003, total areal sawah sekitar 400 ha, maka berapakah diperkirakan areal sawah pada tahun 2015?
