KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

Hak Cipta

Dilindungi Undang-undang

DRAFT SOAL UJIAN

SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016

TINGKAT PROVINSI

ASTRONOMI

Waktu: 180 menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Petunjuk terpenting:

1. Dalam naskah ini ada 15 soal pilihan berganda, 5 soal isian singkat, 5 soal esai, daftar konstanta, dan data astronomi.

2. Kalkulator boleh digunakan.

3. Tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban salah. 4. Perhatikan petunjuk lain yang dibacakan pengawas.

Soal Pilihan Ganda

1. Perbedaan utama antara lensa dan cermin sebagai pengumpul cahaya dalam sistem teleskop adalah

A. Panjang fokus lensa bergantung pada panjang gelombang, sedangkan cermin tidak B. Panjang fokus cermin bergantung pada panjang gelombang, sedangkan lensa tidak C. Cermin berbentuk cembung, sedangkan lensa harus berbentuk cekung

D. Objek tidak dapat ditegakkan dengan kedua sistem pengumpul cahaya ini E. Membuat cermin lebih mudah daripada membuat lensa untuk pengumpul cahaya

Jawab: A

Panjang fokus lensa bergantung panjang gelombang, sedangkan cermin tidak

2. Pada tanggal 17 Januari 2016, komet Catalina berada pada posisi terdekatnya, yaitu 110 juta km dari Bumi. Jika pada saat itu terdapat ekor tampak sepanjang 1˝ dan diasumsikan ekor tegak lurus garis pandang, maka panjang ekor (dalam satuan km) adalah

A. 2_ˆ106

B. 1_ˆ106

C. 9_ˆ107

D. 1_ˆ108

E. 2_ˆ108

Jawab: A

Gunakan perbandingan

1˝ 360˝ “

X 2πd

X _“ 2π_p110_ˆ106 km_q 1

360 “1919862 km“2ˆ10

6

km

Atau dengan relasi:

3. Radius bintang katai putih memenuhi hubungan

Jika bintang katai putih dianggap sebagai benda hitam sempurna serta memiliki massa0,4massa Matahari (Md) dan temperatur efektif (T_eff) 10.000K, maka luminositas bintang (dalam satuan Ld) adalah

A. 3,6_ˆ10´4

4. Misalkan M _{menyatakan magnitudo mutlak bolometrik sebuah bintang dan} P _{menyatakan energi yang}

dipancarkan setiap detik (dalam satuan watt), maka berlaku hubungan

A. P _“3,485ˆ1026

Hubungan yang tepat dapat diperoleh dari persamaan Pogson:

M_´M_{d “ ´}2,5 log P

5. Di antara lima pernyataan berikut, pernyataan manakah yang benar?

A. Urutan tipe garis spektrum dalam kemunculan mereka pada bintang-bintang dengan menurunnya temperatur adalah: garis hidrogen yang sangat kuat, garis helium terionisasi, garis helium netral, garis logam netral, metal terionisasi, pita molekul titanium oksida

C. Bintang Sirius adalah bintang paling terang di langit, berarti ia merupakan bintang paling dekat dengan kita

D. Bintang Alpha Centauri adalah bintang paling dekat dengan kita, berarti ia merupakan bintang paling terang di langit

E. Sifat paling dasar dari bintang yang menentukan lokasinya di deret utama adalah massanya

Jawab: E

6. Perhatikan gambar di bawah yang merupakan skema kerja interferometer teleskop radio A dan B.

Untuk mencapai resolusi sudut12 dari objek astronomi yang diamati pada panjang gelombang 21 cm orde pertama, maka jarak minimal antara teleskop radio A dan B adalah

A. 40,8 km B. 41,4 km C. 42,4 km D. 43,4 km E. 44,4 km

Jawab: D

Rumus yang digunakan

sinθ_“ λ d

Karena sin 12_“4,84_ˆ10´6, maka untuk panjang gelombang 21 cm:

d_“ 21

4,84_ˆ10´6 cm“43,4 km

7. Di antara rasi bintang zodiac berikut yang dapat diamati pada saat bersamaan dengan peristiwa Gerhana Matahari Total 2016 di Indonesia, adalah

Jawab: A

Pada bulan Maret latar belakang Matahari yaitu rasi Pisces dkk. Pada malam hari kita melihat rasi bintang yang berlawanan dr Pisces misalnya Virgo dkk. Tapi pada GMT, langit gelap sehingga kita kemungkinan dapat mengamati Pisces pada arah yang sama dengan Matahari

8. Pada tanggal 9 Maret 2016 pagi hari akan berlangsung Gerhana Matahari Total yang jalurnya melewati Indonesia, di antaranya kota Palembang, Palangkaraya, dan Palu. Kemungkinan posisi Bulan dalam sistem koordinat ekuatorial pada momen pertengahan gerhana Matahari tersebut adalah

A. deklinasi δ_{« ´}4˝ 81 dan asensiorektaα_«23 jam 19 menit B. deklinasi δ_{« `</sub>4˝ 81 dan asensiorektaα<sub>«</sub>01 jam 19 menit C. deklinasiδ<sub>« ´</sub>0˝ 481 dan asensiorektaα<sub>«</sub>23jam 9 menit D. deklinasi δ<sub>« `}0˝ 481 dan asensiorektaα_«23jam 9 menit E. deklinasi δ_{« `}0˝ 01 dan asensiorektaα_«24 jam 0menit

Jawab: A

Kedudukan Matahari pada tanggal 21 maret 2016 di ekuinok, deklinasi dan asensiorekta nol derajat. Perhitungan deklinasi:

δ _“23,5˝sin_p2π_pt_´t0q{Tq

δ_“23,5˝sin_p2π_pp31_{`</sub>29<sub>`}9_{q ´ p}31_{`</sub>29<sub>`}20_q{365.25_{qq “ ´}4.4˝ δ _“4˝251

9. Diketahui jarak rata-rata Bumi–Bulan adalah 384.000 km dan periode orbit Bulan adalah 27,3 hari. Berapakah periode orbit sebuah satelit buatan yang mengitari Bumi pada ketinggian 96.000 km jika orbitnya berupa lingkaran?

A. 3,41 hari B. 3,76 hari C. 7,28 hari D. 10,40 hari

E. 10,70 hari

Jawab: B (3,76) hari Hukum Kepler ketiga

a3

P2 “

Karena massa Bulan dan satelit buatan jauh lebih kecil dari Bumi, maka

Dari dua persamaan tersebut, diperoleh

PS

Untuk empat soal berikut ini, jawablah A. jika 1, 2, dan 3 benar

B. jika 1 dan 3 benar C. jika 2 dan 4 benar D. jika 4 saja benar E. jika semua benar

10. Jika atmosfer Bumi 50% lebih rapat daripada keadaan saat ini, maka

1. Cahaya Matahari akan tampak lebih merah daripada keadaan sekarang, karena dengan bertambahnya kerapatan, akan lebih banyak cahaya pada panjang gelombang biru yang dihamburkan ke segala arah. 2. Cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak berwarna biru

3. Cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak berwarna merah

4. Cahaya Matahari akan tampak lebih biru daripada keadaan sekarang, karena dengan bertambahnya kerapatan, akan lebih banyak cahaya pada panjang gelombang merah yang dihamburkan ke segala arah.

Jawab: B

Cahaya Matahari akan tampak lebih merah daripada keadaannya sekarang. Dengan bertambahnya kera-patan di atmosfer, makin banyak cahaya biru yang disebarkan ke semua arah sehingga cahaya yang sampai ke permukaan Bumi akan semakin tampak merah. Jika biasanya Matahari tampak berwarna merah ketika tenggelam, maka warna merah ini akan tampak bahkan pada saat siang hari.

11. Konstanta Hubble H0 menyatakan laju pengembangan alam semesta saat ini. Karena kesalahan

da-lam penentuan jarak beberapa galaksi yang digunakannya, Edwin Hubble mendapatkan nilai sekitar 500 km/s/Mpc untukH0. Nilai yang diterima sekarang oleh para astronom berdasarkan berbagai pengukuran

adalah 70 km/s/Mpc. Manakah pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar?

1. Laju pengembangan alam semesta menurut Hubble lebih cepat daripada seharusnya 2. Jarak galaksi-galaksi yang digunakan Hubble lebih jauh daripada seharusnya

3. Umur alam semesta menurut Hubble lebih muda daripada umur sebenarnya

4. Jika sejak Big Bang alam semesta mengembang dengan laju konstan H0, maka menurut Hubble

ukuran alam semesta saat ini kurang lebih sepertujuh dari nilai yang diterima sekarang

Jawab: B

Dari Hukum Hubble:

v _“H0d

jika H0 lebih besar, maka laju pengembangan alam semesta lebih besar (i benar), umur t0“1{H0 lebih

kecil (iii benar). H0menurut Hubble besar, karena jarak galaksi yang digunakan lebih kecil dari seharusnya

(under estimated), sehingga ii salah. Jika laju pengembangan konstan sejak Big Bang, maka H0 yang

lebih besar memberikan ukuran alam semesta yang lebih besar (iv salah)

12. Di antara empat pernyataan yang merupakan karakteristik materi antar bintang adalah:

1. Dalam besaran massa, materi antar bintang tersusun atas hidrogen, helium, dan siedikit unsur berat 2. Daerah hidrogen terionisasi (HII region) terjadi akibat radiasi ultraviolet dari bintang panas di

de-katnya

3. Materi antar bintang dapat terkait dengan pembentukan dan kematian bintang

4. Hanya ada satu kelompok daerah dalam materi antar bintang yaitu yang berhubungan dengan pem-bentukan bintang

Jawab: A (1,2, dan 3 BENAR)

13. Yang merupakan karakteristik dalam proses pembentukan bintang adalah

1. Materi antar bintang yang melimpah dalam periode waktu yang lama, tidak selalu cukup untuk membentuk bintang

2. Proses pembentukan bintang dapat terjadi bila energi kinetik materi antar bintang lebih kecil dari setengah energi potensial gravitasi

3. Syarat terjadinya pembentukan bintang bergantung pada temperatur dan kerapatan jumlah partikel 4. Proses pembentukan bintang hanya dapat terjadi di daerah dengan konsentrasi debu tinggi

Jawab: A (1, 2, dan 3 BENAR)

Gunakan petunjuk ini untuk menjawab soal-soal berikut:

D. Pernyataan pertama salah, sedangkan pernyataan kedua benar. E. Kedua pernyataan salah.

14. Tepi bayangan sebuah objek yang dibentuk oleh sinar Mataharitidak tajam SEBAB

Jarak Bumi dari Matahari yang sangat jauh menyebabkan Matahari sering dianggap sebagai suatu sumber benda titik dan cahayanya mengalami difraksi atau pembelokan cahaya

Jawab: C

Matahari merupakan extended object, bukan benda titik, walaupun jarak Bumi ke Matahari besar, namun tidak sebesar jarak Bumi ke bintang lain. Oleh karena itu, bayangan objek yang dibentuk Matahari tidak tajam, namun blur/fuzzy di bagian tepinya. Cahaya Matahari juga mengalami difraksi ketika memasuki atmosfer Bumi. Dengan demikian, pernyataan Benar, namun alasan Salah.

15. Bulan mengorbit Bumi, sedangkan asteroid mengorbit Matahari. SEBAB

Ukuran asteroid lebih kecil daripada Bulan. Jawab: B

Bulan berada pada zona spherical of influence (bola pengaruh) Bumi, asteroid tidak.

Soal Isian Singkat

16. Jarak antara dua sumber titik yang direkam oleh detektor pada bidang fokus sebuah teleskop, bergantung pada . . . .

Jawab: (Panjang titik api objektif) Gunakan rumus skala bayangan.

17. Gugus bola IAU C0923 545 memiliki magnitudo semu V _{“ `}13,0dan magnitudo mutlak MV “ ´4,15.

Gugus ini terletak 9,0 kpc dari Bumi,11,9 kpc dari pusat Galaksi, dan sekitar 0,5 kpc di selatan bidang Galaksi. Besar serapan materi antar bintang per kpc yang kita amati ke arah IAU C0923 545 adalah . . . .

Jawab: 0,26 mag/kpc

aV “ V ´MV `5´5 logd“2,38mag aV{d “ 2,38 mag{9 kpc“0,26mag/kpc

Mengasumsikan metode inteferometer spt pada penentuan diameter objek TNO. (Lihat Li et al 2011: Measuring the sizes, shapes, surface features and rotations of Solar System objects with interferometry) dan Limit magnitudo VLT 20 mag,

– menentukan diameter sudut planet X

θ_“20626522ˆRX

θ merupakan resolusi sudut yang harus dimiliki teleskop interferometer – Menentukan Resolusi

Resolution_“1,22λ_{D_baseline

D_{baseline “}1,22λ_{θ_“1,22_p20_ˆ10´6_{p2_ˆ2,837178_ˆ10´7_qqm_“43 m

19. Salah satu sumber pemancar radio terkuat di langit setelah Matahari dan Cassiopeia A (sisa supernova yang relatif dekat) adalah Galaksi Cygnus A. Pada panjang gelombang0,75cm, rapat fluks spektral yang diukur oleh teleskop radio dengan diameter 25 m adalah 4500 Jy (Jansky). Dengan menganggap efisiensi teleskop radio 100% dan lebar pita frekuensi adalah 5 MHz, daya total yang dideteksi penerima adalah sebesar . . . Watt.

Catatan, (perlu tabel tetapan): 1Jy_“10´26

Wm´2Hz´1.

Soal Esai

21. Pada pukul 18:00, tinggi dan azimuth Bulan adalah _{`</sub>39˝ dan 196˝, sedangkan tinggi dan azimuth Saturnus adalah<sub>`}34˝ dan210˝. Jika Bulan dan Saturnus dianggap benda titik, hitunglah jarak pisah ke dua benda tersebut dalam satuan derajat!

Jawab:

∆azimuth“14˝

4 point Keterangan/penjelasan & gambar

cosM S_“cosM ZcosZS_`sinM ZsinZScosZ _“0,98

4 point

M S _»12.3˝

22. Dengan teleskop Hubble, astronom dapat mengamati bintang seperti Matahari pada jarak 100 kpc. Bintang-bintang Cepheid yang paling terang memiliki kecerlangan intrinsik 30.000 kali lebih besar da-ripada Matahari. Jika serapan materi antar bintang diabaikan, tentukanlah jarak Cepheid terjauh yang dapat diamati teleskop Hubble!

Jawab:

Limit magnitudo untuk teleskop Hubble:

m_´M _{“ ´}5_{`</sub>5 logd m<sub>“</sub>4,79<sub>´</sub>5<sub>`}5 log 105

“24,79

3 point

Magnitudo mutlak Chepeid dapat dicari sbb:

Mc´Msun “ ´2,5 logpLc{Lsun“ ´2,5 logp3ˆ10

4 q

Mc “4,79´11,19“ ´6,40

3 point

Jarak terjauh Chepeid yang dapat diamati teleskop Hubble:

m_´Mc“ ´5`5 logd

logd_{“ p}24,79_{`</sub>6,40<sub>`}5_q{5_“7,238

2 point

d_“107,238

pc“1,73_ˆ107

pc“17,3Mpc

23. Olympus Mons yang memiliki tinggi 25 km adalah gunung tertinggi di Mars sekaligus tertinggi di Tata Surya, bahkan tiga kali lebih tinggi dari gunung Himalaya.Untuk mengetahui mengapa planet Mars dapat memiliki gunung tertinggi di Tata Surya, maka

(a) Hitunglah tinggi maksimum gunung di Bumi bila gunung dianggap berbentuk kerucut! Ambillah nilai kerapatan Bumi sebesar 6.520 kg/m3

dan batas elastisitas kerak Bumi adalah3_ˆ108 N/m2

! (b) Jelaskan mengapa gunung tertinggi di Tata Surya dapat berada di Planet Mars!

Jawab:

(a)

Gunung memiliki bentuk kerucut dengan dasar lingkaran R dan tinggi H.

Vgunung“

1 3πR

2

H Mgunung “ρV “ 13πR

2

Hρ Fgunung“M g “

1 3πR

2

Hρg

3 point

Tekanan atau stress:

σ _“F_{A_“F_{pπR2_q σ _“ 13ρgH

tekanan kekenyalan batuan granit σgranit“3ˆ108 Pa

3 point

Syarat σ_“σgranit σ _“σgranit

1

3ρgH “σgranit

H _“ 3ˆ10_gρ8ˆ3 _“16718m

2 point

(b)

Mars memiliki kerapatan dan gravitasi yang lebih kecil dari Bumi. Dengan nilai kerapatan dan gravitasi yang rendah, maka gunung Olympus Mons yang setinggi 25 kilometer dapat terjadi.

24. Sebuah proton berenergi 107 eV melintas tegak lurus medan magnet antar bintang yang homogen di Galaksi (B _“3_ˆ10´10

T) sehingga bergerak melingkar. Proton tersebut memiliki kelajuan jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya (non relativistik))

(a) Hitunglah momentum proton tersebut!

(b) Hitunglah radius gerak melingkar proton (gyroradius) dan frekuensi sudut yang dihasilkan!

(c) Gambarkan arah gerak dan lintasan proton jika gerak proton membentuk sudut tertentu (dengan sudut sekitar 30˝) terhadap garis medan magnet!

Solusi:

(a)

1 2mv

2 “ 1₂p

2

m “E

p_“?2Em_“a2_{ˆ p}107

ˆ1,6_ˆ10´19

q ˆ p1,6726_ˆ10´27

q “7,3_ˆ10´20 kg m/s

3 point

Gyroradius atau radius girasi atau Larmor radius atau radius Cylotron :

mv2

r “Bqv

r _“mv_{pBq_{q “}p_{pBq_{q “} 7,3ˆ10 ´20

3_ˆ10´10

ˆ1,6022_ˆ10´19 “1,5ˆ10 9

m

3 point

(b) Gyrofrequency atau frekuensi sudut atau frekuensi Cylotron:

ω_“Bq_{m_{“ p}3_ˆ10´10_{q ˆ p}1,6022_ˆ10´19_q{p1,6726_ˆ10´27_{q “}0,0287373 rad/s

2 point

(c) Lintasan akan berbentuk helix dengan arah mengikuti kaidah tangan kanan. Misalnya seperti gambar berikut: arah sumbu z merupakan garis medan magnet).

25. Sebuah fenomena langka yang terjadi pada akhir bulan Januari 2016 yaitu 5 planet klasik tampak berparade di langit fajar. Merkurius tampak di arah timur, diikuti Venus, Saturnus, Mars dan Jupiter di sebelah barat. Jarak sudut Jupiter dan Merkurius adalah 100˝ sementara sudut elongasi Merkurius dari Matahari adalah 15˝. Hitunglah jarak antara Jupiter dan Merkurius dalam satuan astronomi, jika dianggap orbit planet berada dalam satu bidang!

Jawab:

Gambar/keterangan/deskripsi : 2 point

SM2

“BM2 `SB2

´2BM SB cos 15˝ 0,16_“x2

`1_´2xcos 15˝ 0_“x2

´1,932x_`0,84 x_“0,661atau x_“1,271

2 point

Jarak Bumi-Jupiter (BJ_“y) dihitung dengan cara yang sama: SJ2 “BJ2

`SB2

´2BJ SB cos 115˝ 27,04_“y2

`1_´2ycos 115˝ 0_“y2

`0,845y_´26,04 y_“4,698atau y_{“ ´}5,543

2 point

Namun hanya solusi positif yang akan digunakan untuk perhitungan lebih lanjut. Jarak MJ dapat dihitung dengan formula cosinus:

MJ2

“BM2 `BJ2

´2BM BJ cos 100˝ z2

“x2 `y2

´2xycos 100˝ z_“4,857atau z_“5,075

3 point

Nama konstanta Simbol Harga

Kecepatan cahaya c 2,99792458 _ˆ 108m/s Konstanta gravitasi G 6,673 _ˆ 10´11m3

{kg/s2 Konstanta Planck h 6,6261 _ˆ 10´34J s Konstanta Boltzmann k 1,3807 _ˆ 10´23J/K Konstanta kerapatan radiasi a 7,5659 _ˆ 10´16

J/m3_{K4

Konstanta Stefan-Boltzmann σ 5,6705 _ˆ 10´8

W/m2_{K4

Muatan elektron e 1,6022 _ˆ 10´19

C Massa elektron m_e 9,1094 _ˆ 10´31

kg Massa proton m_p 1,6726 _ˆ 10´27

kg Massa neutron m_n 1,6749 _ˆ 10´27

kg Massa atom1H

1

m_H 1,6735 _ˆ 10´27

kg Massa atom2He

4

m_He 6,6465 _ˆ 10´27

kg Massa inti2He

4

6,6430 _ˆ 10´27

Nama besaran Notasi Harga

Satuan astronomi au 1,49597870 _ˆ 1011 m Parsek pc 3,0857 _ˆ 1016 m Tahun cahaya ly 0,9461 _ˆ 1016 m Tahun sideris 365,2564 hari Tahun tropik 365,2422 hari Tahun Gregorian 365,2425 hari Tahun Julian 365,2500 hari Periode sinodis Bulan (synodic month) 29,5306 hari Periode sideris Bulan (sidereal month) 27,3217 hari Hari Matahari rerata (mean solar day) 24j 3m 56d,56

Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23j 56m 4d,09

Massa Matahari Md 1,989 ˆ 1030 kg

Jejari Matahari Rd 6,96 ˆ 108 m

Temperatur efektif Matahari T_eff,d 5785 K Luminositas Matahari Ld 3,9 ˆ 1026 W

Magnitudo semu visual Matahari V _´26,78

Indeks warna Matahari B_´V 0,62

U_´B 0,10

Magnitudo mutlak visual Matahari MV 4,79

Magnitudo mutlak biru Matahari MB 5,48

Magnitudo mutlak bolometrik Matahari M_bol 4,72 Massa Bulan M% 7,348 ˆ 1022 kg

Jejari Bulan R% 1738000 m

Jarak rerata Bumi–Bulan 384399000 m Konstanta Hubble H0 69,3 km/s/Mpc

1 Jansky 1 Jy 1 _ˆ 10´26

Jejari Jarak rerata

Objek Massa ekuatorial P

rotasi Psideris ke Matahari

(kg) (km) (hari) (103 _km)

Merkurius 3,30 _ˆ 1023 2440 58,646 hari 87,9522 57910 Venus 4,87 _ˆ 1024 6052 243,019 hari 244,7018 108200 Bumi 5,97 _ˆ 1024 6378 23j56m4d,1 365,2500 149600 Mars 6,42 _ˆ 1023 3397 24j37m22d,6 686,9257 227940 Jupiter 1,90 _ˆ 1027 71492 9j55m30d 4330,5866 778330 Saturnus 5,69 _ˆ 1026 60268 10j39m22d 10746,9334 1429400 Uranus 8,66 _ˆ 1025

25559 17j14m24d 30588,5918 2870990 Neptunus 1,03 _ˆ 1026