0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

(1)

0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

SOLUSI SHORT ANSWER

No. 1 s.d 35

1. Jawaban: 12 Nopember



Solusi:

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 7 adalah 42. Jika kedua penjual tersebut tanggal 1 Oktober datang ke rumah Amir, maka 42 hari kemudian datang bersama-sama pada tanggal 12 Nopember.

2. Jawaban: 6 buah



Solusi:

6 bis penuh = 6  30 = 180 orang 13 bis penuh = 13  8 = 104 orang

Kereta api = 5,46

52 104 180

 

Jadi, banyak kereta api yang diperlukan untuk membawa penumpang dari 6 bis penuh dan 13 minibis penuh sekurang-kurangnya 6 buah.

3. Jawaban: A = 256



Solusi:

(

A



3 

972 )

:

6 

11 

279

3A972(27911)6 3A(27911)6972

3 768  A

A



256

Jadi, nila A adalah 256. 4. Jawaban: 100 hari



Solusi:

Rumus:

(2)

1 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 Misalnya harga keseluruhan untuk kedua mesin itu akan menjadi sama setelah berjalan x hari, maka

Jadi, harga keseluruhan untuk kedua mesin itu akan menjadi sama setelah berjalan 100 hari.

5. Jawaban: Ada banyak solusi untuk masalah ini, salah satunya 40

(3)

2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 Jadi, banyaknya bilangan yang diminta adalah 99 buah.

7. Jawaban: 201



Solusi:

Barisan aritmetika: 1000, 1005, 1010, …, 2000. b

n a

u_n  ( 1)

5 )

1 (

1000

2000





n





1000 2000

) 1 (

5 n  

200

1 



n

201 

n

Jadi, banyak bilangan bulat antara 999 dan 2001 yang habis dibagi 5 adalah 201 buah.

8.



Solusi:

31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, … Demikian angka satuan terulang setiap pangkat 4. Selanjutnya, 200 = 4  50, maka kita memperoleh 3200 = (34)50 = (1)50 = 1, dengan  menunjukkan bilangan tanpa angka satuan.

Jadi, angka satuan dari 3200 adalah 1. 9. Jawaban: 700 gram



Solusi:

Tanpa air semangka beratnya 7% dari 1 kg yang senilai dengan 70 gram. Ini isi yang ditinggalkan sebagai semangka menjadi kering. Sekarang isi ini menjadi 10% dari berat semangka itu. Berat semangka itu sekarang adalah 70 700

10 100



 gram.

10. Jawaban: 220 buah



Solusi:

Ada 1 jeruk pada puncak atau tumpukan pertama. 3 = 1 + 2 jeruk pada tumpukan kedua, 6 = 1 + 2 + 3 jeruk pada tumpukan ketiga, dan seterusnya. Dengan demikian, jumlah seluruh jeruk adalah

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + 3 + … + 10) = 220 buah. 11. Jawaban: 105



Solusi:

TIPS:

Barisan aritmetika: a, (a + b), (a + 2b), …, {a + (n 1)b}

b n a

u_n  ( 1)

dengan: un= suku ke-n

(4)

3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 Misalnya bilangan bulat positif terkecil adalah a dan kuadrat suatu bilangan bulat adalah b2, maka

2

420 

a



b

a b 420

a b (72235)

Agar bilangan yang di bawah tanda akar dapat ditarik akarnya, maka haruslah nilai adalah

5

3

7 





a

= 105, sehingga

) 5 3 7 ( ) 5 3 2 7

(  2     

b = 210.

Jadi, bilangan bulat terkecil yang diminta adalah 105. 12. Jawaban: 3002



Solusi:

Konsep:

Jumlah bilangan:

a. Bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap. b. Bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan ganjil. c. Bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap. Hasilkali bilangan:

a. Bilangan ganjil  bilangan ganjil = bilangan ganjil. b. Bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan genap. c. Bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap. 2003 = bilangan ganjil

3002 = bilangan genap 4321 = bilangan ganjil 1234 = bilangan genap

Jumlahnyabilangangenap

genap bilangan 2003

1234 : Adi

genap bilangan 3002

4321 : Fevi

    



 

(5)

 , angka setelah titik decimal pada bilangan desimal dari 7 1

terulang dengan

periode 6. Sehingga 7777777 = 6  1296296 + 1, angka ke-7777777 dari bilangan desimal 7 1

sama dengan angka pertama, yaitu 1. 14. Jawaban: 12 : 5



Solusi:

Misalnya harga pena itu adalah k satuan, uang Esa dan Wira berturut-turut adalah x satuan dan y

satuan, maka

x

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

y

Jadi, perbandingan dari uang mereka sebelum mereka membeli pena adalah 12 : 5. 15. Jawaban: 93  862.



Solusi:

Diberikan dua bilangan abc dan pq. Angka terkecil harus c. Dua angka terbesar harus a dan p. Angka terbesar ke tiga harus b atau q dan dalam kasus ini bilangan terbesarnya adalah b. Jadi, agar hasil kalinya terbesar maka bilangan-bilangan yang diminta adalah 93  862.

16. Jawaban: 36



Solusi:

(6)

5 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 17. Jawaban: 2



Solusi:

LπR2 ππR2 2 1

R

R1 2r1

2 1  r

Panjang ABCDEFA = panjang busur ABC + panjang busur CDE + panjang busur EFA

(2π ) 2 1 )

π

2 ( 2 1 )

π

2 ( 2 1

r r

R  



π(Rrr)

) 2 1 2 1 1

π(  



2 π

satuan. 18. Jawaban:



Solusi:

Misalnya ukuran alas balok itu adalah x dan y cm, maka K 2(pl)

142(xy) xy7

A

B

C D

E F

r

R = 2r

TIPS:

1. Luas persegi panjang = panjang  lebar

2. Volume balok (V) yang mempunyai panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah

v plt TIPS:

1. Luas lingkaran (L) yang berjari-jari r adalah 2

πr L

2. Keliling lingkaran (K) yang berjari-jari r adalah

r

(7)

6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 x y _L _x_y

1 7 7

2 5 10

3 4 12

Dari tabel itu yang memenuhi syarat adalah panjang 5 cm dan lebar 2 cm, karena luas bidang alas ini habis membagi volumenya, sehingga:

4 2 5

40 _    

l p

v

t cm

Jadi, tinggi kotak itu adalah 4 cm. 19. Jawaban: 120o



Solusi:

_CAF 360o (_ACD_CDF_DFA)

360o (90o 90o 70o)



110

o

o o o

o

70 110

180  

 x

o

130 



DEB

) (

360o o

DEB CDE

BCD CBE

y      

360o (90o 90o 130o)



50

o

Jadi, xo + yo = 70o + 50o = 120o. 20. Jawaban: 32%



Solusi:

yo xo

130o 70o

A B C

D F

E

p

l

0,1p

0,2l

TIPS:

Luas persegi panjang = panjang  lebar

TIPS:

1. Jumlah sudut-sudut dalam segi empat = 360o.

2. Sudut lurus besarnya 180o. 3. Besar sudut bertolak belakang

adalah sama.

(8)

21. Jawaban: 357



Solusi:

S km (keliling lingkaran taman)

(9)

8 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 23. Jawaban: 112 cm2



Solusi:

24. Jawaban: 4,2 meter



Solusi:

Dalil Pythagoras:

Kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kudarat sisi

(10)

9 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 AB (159)2 (53)2  3664= 100 10km.

Jadi, jarak terdekat dari kota A ke kota B adalah 10 km. 26. Jawaban: 09.30



Solusi:

vA 5 km/jam dan tA tjam

v_B 6 km/jam dan t_B (t0,5)jam v_C 7 km/jam dan t_C (t1)jam v_At_A v_Ct_C

5 

t



7 

(

t



1 )

5 t



7 t



7

2 t



7

2 1 3 

t jam

Jadi, Ciko akan menerima pesan itu pukul = 06.00 + 3 jam 30 menit = 09.30. 27. Jawaban: 551 pohon



Solusi:

15 m 14 m

10 m 9 m

50 cm 50 cm

TIPS:

t

v

S





(11)

10 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 28. Jawaban: 60o



Solusi:

CBD = 180o  100o = 80o. FDE = 180o– 2  70o = 40o.

BCD = 180o– (CBD + FDE) = 180o– (80o + 40o) = 60o. Jadi, ukuran dari BCD adalah 60o.

29. Jawaban: 10 orang



Solusi:

Misalnya banyak siswa adalah n orang, maka

2

adalah sama besar.

(12)

11 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 10

2 , 0

2 _  n

Jadi, banyak siswa di sana sebelum ada siswa yang pindah adalah 10 orang. 30. Jawaban: Agustus



Solusi:

Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini:

Bulan Total hasil penjualan

Januari -

Pebruari -

Maret ₂₅₀_Rp_8.000,00₁₀₀_Rp_5.000,00_Rp_2.500.000,₀₀

April ₂₅₀_Rp_8.000,00₁₅₀_Rp_5.000,00_Rp_2.₇_50.000,00

Mei ₂₀₀_Rp_8.000,00₂₀₀_Rp_5.000,00_Rp_2.₆₀_0.000,00

Juni ₁₅₀_Rp_8.000,00₄₀₀_Rp_5.000,00_Rp₃_.2₀_0.000,00

Juli ₁₀₀_Rp_8.000,00₄₅₀_Rp_5.000,00_Rp₃_.₀₅₀_.000,00

Agustus ₁₂₅_Rp_8.000,00₄₅₀_Rp_5.000,00 _Rp₃_.2₅₀_.000,00

September ₁₅₀_Rp_8.000,00₁₅₀_Rp_5.000,00 _Rp₁_.₉_50.000,00

Oktober ₂₀₀_Rp_8.000,00₅₀_Rp_5.000,00_Rp₁_.₈₅₀_.₀₀₀_,00

Nopember -

Desember -

Jadi, ia mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus. 31. Jawaban: 69 anggota



Solusi:

Misalnya jumlah seluruh siswa adalah x orang, maka

x





8 %

tenis

Klub

 x

100 8 24

8 100 24  x

300 

x

69 300 100

23 300 % 23 renang

Klub      orang

Cara lain:

tenis klub anggota jumlah

tenis klub %

renang klub

% renang

(13)

12 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 69

24 8 23 renang

Klub    orang

Jadi, banyak anggota yang dimiliki klub renang adalah 69 orang.

32.



Solusi:

Perputaran roda yang dihubungkan dengan sabuk adalah searah, sedangkan roda gigi perputarannya saling berlawanan.

Kelompok roda gigi ganjil dan roda gigi genap masing-masing berputarnya searah. Jika roda gigi pertama berputar berlawanan arah jarum jam, maka roda gigi yang ke-2003 juga berputar kea rah yang sama, sehingga roda B akan berputar searah jarum jam.

33.



Solusi:

Nama Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu Andy Jujur Jujur Bohong Bohong Bohong Jujur Jujur

Fred Bohong Jujur Jujur Jujur Jujur Bohong Bohong

Mereka mengatakan itu pada hari Sabtu. Andy mengatakan benar bahwa kemarin ia berbohong (ia mengatakannya yang sebenarnya). Fred mengatakan benar bahwa kemarin ia berbohong (ia mengatakannya tidak yang sebenarnya), karena pada hari itu ia berbohong.

34. Jawaban: 1 km



Solusi:

Posisi tanda B dan C memiliki garis yang sama. Demikian tanda C diletakkan juga 5 km timur dari kutub. Letakan tanda D, penjelajah berangkat berlawanan ke kutub. Dengan demikian tanda D

adalah 1 km dari kutub.

…

2003 roda gigi

A B

Sabuk Sabuk

Timur Barat

Utara

Selatan

A

5 km

B C

D

5 km

(14)

13 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003 35. Jawaban: 21 kali



Solusi:

Masing-masing dari mereka berjabatan tangan 6 kali, sehingga banyak jabat tangan yang terjadi

adalah 21 2

6 7 _

kali.

Cara lain:

Jabatan tangan yang terjadi =

)! 2 7 ( ! 2

! 7



=

! 5 1 2

! 5 6 7

 

= 21 kali

TIPS:

Kombinasi:

)! ( !

! r n r

n Cr

n

 

1 2 3 ... ) 1 (

!n n     n