1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe

(1)

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Hitunglah 2004

334 1 9 167

1 7 6 17

    



 _ _

.

2. Untuk merakit 10 set suatu barang selama 10 hari diperlukan tenaga pekerkja 5 orang. Carilah waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang.

3. Dalam suatu kelas 5 3

bagian siswanya adalah wanita. Ke dalam kelas itu

ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang 7 3

bagian siswanya adalah pria. Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula?

4. Diketahui x₀ 1dan x₁ 2. Sedangkan untuk n2 didefinisikan bahwa

2 1

2 2

 

  

n n

n

x x

x . Carilah nilai dari x2 2x3.

5. Luas tanah suatu daerah berbentuk persegi pada sebuah peta dengan skala 1 : 100.000 adalah 144 cm2. Carilah luas tanah daerah itu pada peta dengan skala 1 : 200.000.

6. Untuk n bilangan bulat positif, maka _{3 adalah faktor dari}n ₁₂₃_...₉₉₁₀₀_.

Carilah banyak bilangan yang merupakan faktor dari 123...99100 tersebut.

7. Dua buah bilangan memiliki rasio 2 : 5, bila sama-sama ditambah dengan 8, maka rasionya menjadi 2 : 3. Berapakah jumlah kedua bilangan itu semula?

(2)

9. Tiga buah bilangan memiliki rasio 3 : 4 : 9. Jika bilangan kedua ditambah 4, maka ketiga bilangan itu memiliki beda anatara dua suku berurutan yang sama. Carilah jumlah ketiga bilangan itu.

10. Jika yz:xz:xy2:3:4, carilah

xz y yz

x

(3)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. 2004

Kondisi yang baru: 4

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk merakit 60 set barang itu oleh 20 orang adalah 12 hari.

3. Misalnya banyak siswa pria dan wanita masing-masing adalah x orang dan y orang, maka

(xy) y

(4)

Jadi, banyak siswa dalam kelas mula-mula adalah 25 orang.

(5)

5 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Luas daerah itu pada peta dengan skala 1 : 120.000 = 144

000 . 120

000 . 100

2 2

 cm2 = 100

cm2.

6. n

3 faktor dari 123...99100.

Untuk n1, faktor pembaginya: 3, 6, 9, …, 99

b n a

u_n  ( 1) 99



n

u , a3, dan b633 Banyaknya: 993(n1)3 96(n1)3 32n1 n33

Untuk n2, faktor pembaginya: 9, 18, 27, …, 99

b n a

u_n  ( 1) 99



n

u , a9, dan b1899 Banyaknya: 999(n1)9 90(n1)9 10n1 n11

Untuk n3, faktor pembaginya: 27, 54, 81 Banyaknya: n3

Untuk n4, faktor pembaginya: 81 Banyaknya: n1

Jadi, jumlah faktor pembaginya = 33 + 11 + 3 + 1 = 48.

7. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka x:y2:5

5x2y

y x

2 5

(6)

6 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe (x8):(y8)2:3

3(x8)2(y8) 3x242y16

3x2y 8………(2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh:

8

2 5 2

3 

      x x

3x5x8 2x8

x(8):(2)4 x4 y x

2 5

 (4) 10 2

5  

xy 41014

Jadi, jumlah kedua bilangan itu adalah 14.

8. Misalnya ketiga bilangan itu adalah (a –b), a, (a + b), maka abaab24

3a24 a24:38

(ab)a(ab)384 (8b)8(8b)384 (82 b2)384:8 64b2 48 b2 16

b 16 4

b4(diterima) atau b4(ditolak) Jadi, ketiga bilangan itu adalah 4, 8, 12 .

(7)

7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Misalnya x3k, y4k, dan z9k.

x,(y4),zadalah tiga bilangan yang memiliki beda antara dua suku berurutan sama, sehingga

(y4)xz(y4) y4x zy4 x2yz8 3k2(4k)9k 8 3k8k9k 8 4k 8

k 8:42

Bilangan-bilangan itu: x3(2)6, y4(2)8, dan z 9(2)18. x yz681832.

10. Misalnya yz2k, xz3k, dan xy4k, maka (yz)(xz)(xy)(2k)(3k)(4k)

(xyz)2 24k3

yz 2k (xyz)2 24k3

(2kx)2 24k3

₄ 2 2 ₂₄ 3

k x

k 

x2 6k

xz 3k (xyz)2 24k3

(3ky)2 24k3

2 2 3 24 9k y  k

3 8 2 k

y 

xz y yz

x

: ₂

2

y x y xz yz

x _ _



4 9 8

3 6

3 8

6 _ _ _



(8)

SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Ada dua buah kubus. Sebuah kubus diiris pada setiap pojoknya menjadi tampak sperti pada gambar di bawah ini. Jika m menyatakan banyak tepi kubus yang pertama dan n menyatakan banyak tepi kubus setelah diiris. Berapakah nilai dari m + n ?

2. ABCDEF adalah segi-6 beraturan, dengan AB = BC = CD = DE = EF = FA. Berapa bagian gambar yang diarsir?

3. Cari keseluruhan luas dari bagian yang diarsir pada diagram itu. A

F

E

B D

C

6 cm

26 cm

(9)

4. PQRS adalah persegi panjang dengan panjang 48 dm dan lebar 32 dm. Diberikan

AD PD

SA

2 1 

 . Cari luas trapesium ABCD.

5. Pada gambar, tidak digambar dengan skala AB = AC, BAD = 30 dan AD = AE. Temukan x.

6. Sebuah tangki air terbuka dengan panjang 40 cm dan lebar 25 cm berisi 1.200 liter air. Hitung tinggi level air dalam tangki dan keseluruhan luas permukaan kotak yang tersentuh air.

7. Gambar ini disusun dari 24 persegi. Gambarlah sebuah garis lurus yang melalui P membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang sama.

30o

x

B D C

A

E P

S R

Q

A B

C D

48 dm

32 dm

(10)

8. Dalam gambar, ABC adalah segitiga sama sisi, BCDE adalah persegi bersisikan 4 cm. Jika lingkaran O (r) , melalui A, D, dan E, calilah r dan luas bangun ABEDC.

9. Pada Gambar di bawah ini ditunjukkan sebuah setengah lingkaran dalam sebuah persegi panjang. Cari luas daerah yang diarsir. (Ambil  = 3,14))

10. Semut Andy berada di A dari sebuah kubus pejal dan ingin mencapai B dengan jalur terpendek. Tunjukkan untuk memperoleh jalur terpendek itu.

8 cm

4 cm

A

B A

B C

(11)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Banyak tepi pada kubus semula = m = 12.

2. Sifat segi-6 beraturan adalah panjang jari-jari lingkaran luar R sama dengan panjang sisi-sisinya.

(12)

12 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 4. Strategi 1: Menggambar Diagram

Bagilah persegi panjang ke dalam 8 bagian yang sama seperti diperlihatkan. Jika kita memindahkan segitiga 1 yang diarsir ke segitiga 2, keseluruhan luas yang diarsir sama dengan

4 1

dari persegi yang besar.

Jadi, luas trapesium ABCD 48 32 384 4

1_ _ _

 dm2

Strategi 2: Gunakan Persamaan 16

5. Perhatikan gambar berikut ini.

(13)

13 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe kotak yang tersentuh air 166 dm2.

7. Sebuah garis lurus yang melalui P membagi gambar itu ke dalam dua bagian yang sama adalah garis PQ (lihat gambar).

25 cm

40 cm t

P

(14)

14 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 8. Buatlah segitiga EOD sama sisi, sehinggasegi-4 ABEO dan segi-4 ACDO

masing-masingadalah jajargenjang, dengan panjang sisi 4 cm.

OAODOEr4cm. Jadi, r = 4 cm.

Luas ABEDC = luas persegi BCDE + luas ABC (4) 3

2 1 ) 4 ( 2 1 4

4   





164 3



cm2

9.

Luas daerah yang diarsir = luasABC– (luas persegi EBCO – 4 1

luas lingkaran)

= _AB_BC 2

1 _–

   



 _ _ 2

) π( 4 1

OC BC

EB

A

B C

E D

O

4 cm

A B

C D

O

(15)

15 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe = ₈ ₄

2

1_ _ _–

   



 _ _ _₃_,₁₄_₄2 4

1 4

4

= 16 – 16 + 12,56 = 12,56 cm2

10.

Jalur terpendek yang ditempuh semut itu AB yang melalui pertengahan rusuk PR. A

B

Q

P R A

B Q

R

(16)

SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Rasio antara jumlah anak laki-laki dengan jumlah anak perempuan adalah 3 : 2. Jika setiap anak laki-laki diberikan 2 stiker sementara anak perempuan diberikan 3 stiker, maka jumlah keseluruhan 2004 stiker yang dibutuhkan. Berapa banyak anak yang ada di sana?

2. Dua mobil A dan B berjalan dari kota X ke kota Y masing-masing pada kecepatan 60 km/jam dan 90 km/jam. Mobil A meninggalkan kota X satu jam sebelum mobil B. Tiba di kota Y pada waktu yang sama. Carilah jarak antara dua kota itu.

3. A dan B berkerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari. B dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 15 hari. A dan C bekerja bersama-sama untuk mengerjakan pekerjaan yang sama membutuhkan waktu 12 hari. Berapa waktu yag diperlukan oleh A, B dan C jika bekerja bersama-sama untuk menyelesaikan pekerjaan itu?

4. Informasi berikut diperoleh dari suatu penelitian diketahui bahwa 12

7

dari siswa

menggunakan kaca mata, 3 2

dari anak laki-laki memakai kaca mata, dan 8 1

dari anak perempuan memakai kaca mata. Berapa bagian anak perempuan dari seluruh siswa?

5. _Jika₁2 ₂2 ₃2 _...₂₅2 ₅₅₂₅_{, hitunglah}₂2 ₄2 ₆2 _...₅₀2_.

(17)

7. Empat orang A, B, C, dan D bersama-sama mengumpulkan uang sebanyak Rp 900.000,00.

A menerima 2 1

bagian dari total uang yang diterima oleh B, C, dan D.

B menerima 3 2

bagian dari total uang yang diterima oleh C dan D. C menerima 3 kali lebih banyak dari yang diterima D.

Berapa banyak uang yang diterima oleh D?

8. Dari diagram alir berikut ini, carilah nilai P.

9. Ada 24 bilangan empat-angka yang seluruhnya berisi angka-angka 2, 4, 5, dan 9. a. Ketika bilangan-bilangan disusun dalam bentuk yang membesar, bilangan

manakah yang berada pada posisi ke-12? b. Temukan rata-rata dari 24 bilangan itu.

10. Yuda dan Laras mulai dari titik yang diberikan berjalan pada jalan yang lurus pada kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 50 km/jam. Apabila Laras mulai berangkat 3 jam setelah Yuda, maka carilah waktu dan jarak perjalanan mereka sebelum bertemu.

2005

(18)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Misalnya banyak anak laki-laki x orang dan jumlah anak perempuan y orang, maka diperoleh sistem persamaan:

C untuk dapat menyelesaikan pekerjaan.

Maka

(19)

Jumlah ketiga persamaan itu menghasilkan menyelesaikan pekerjaan itu adalah n hari, maka

1 1 11 menyelesaikan pekerjaan itu adalah 8 hari.

(20)

6. Bahasa Inggris = 1,25 Bahasa Indonesia. Bahasa Indonesia =

125 100

bahasa Ingris.

625 halaman Bahasa Indonesia = 625 125 100_

= 500 halaman bahasa Inggris. Jadi, 625 halaman bahasa Indonesia = 500 halaman bahasa Inggris.

(21)

( )

3 2

d c

b  ………(3)

c3d………...(4) Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

( )

2 1 ) (

900000  bcd  bcd

( ) 900000 2

3 _ _ _

d c b

bcd 600000………(5)

Dari persamaan (3) dan (4), kita memperoleh: (3 )

3 2

d d b 

b d

3 8

 ……….(6)

Dari persamaan (4) dan (5), kita memperoleh: 3 600000

3

8 _ _ _

d d d

8d9d3d 1800000 20d 1800000

d1800000:20 d 90000

Jadi, banyak uang yang diterima oleh D adalah Rp 90.000,00.

8. 23 9 205 2005 3   

 

  P

3P2072052005 3P22005

3P2007

(22)

22 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 9. a.

2459 2945 4529 5249 5942 9425 2495 2954 4592 5294 5924 9452 2549 4259 4925 5429 9245 9524 2594 4295 4952 5492 9254 9542

Jadi, bilangan yang berada pada posisi ke-12 adalah 4952.

b.

n x x



24

) 1 10 100 1000 )( 9 5 4 2 (

6      



24 133320 

5555

Jadi,rata-rata dari 24 bilangan itu adalah 5555.

10. Waktu yang diperlukan Yuda adalah t jam dan Laras adalah (t3)jam Jarak yang ditempuh Yuda = jarak yang ditempuh Laras

30t 50(t3) 30t 50t150 20t 150

t 150:207,5jam

(23)

SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Pada hari senin di lapangan upacara, rasio anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Jika 8 orang anak perempuan menghadap ke kepala sekolah, maka rasio siswa anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 3. Carilah jumlah siswa di lapangan upacara itu.

2. Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa sebagai berikut. Ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Carilah banyak oaring sebagai pemilik dan penggarap sawah.

3. Pada tahun 2006 siswa SD Harapan Bangsa terdiri dari 55 % perempuan. Siswa laki-laki yang lahir di Bandung sebanyak 160 orang. 20 % anak laki-laki yang lainnya lahirnya bukan di Bandung. Berapakah jumlah siswa SD harapan bangsa pada tahun 2006?

4. Carilah semua nilai n yang mungkin dari persamaan mnn12, dengan n adalah bilangan bulat positif.

5. Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah 5050. Hitung 101 + 102 + 103 + … + 200.

6. Jika x dan y adalah bilangan-bilangan asli yang memenuhi persamaan 37

2 2  

y

x . Carilah nilai x dan y.

7. Jika ab84, dengan a dan b masing-masing adalah bilangan asli, carilah nilai ab yang mungkin terjadi.

(24)

9. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka yang besarnya 7 kali jumlah angka-angkanya. Jika kedua angka dipertukarkan, maka diperoleh bilangan baru 18 lebih dari jumlah angka-angkanya. Bilangan manakah itu?

10. Bila pembilang dan penyebut sebuah pecahan, keduanya dikurangi 5, diperoleh pecahan sama dengan

2 1

. Bila pembilang dan penyebut keduanya ditambah dengan

1, pecahan itu sama dengan 3 2

(25)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Misalnya banyak anak laki-laki dan anak perempuan masing-masing adalah x dan y orang, maka

Jadi, jumlah siswa di lapangan upacara itu adalah 72 orang.

2. Misalnya: A = himpunan pemilik sawah, B = himpunan penggarap sawah, dan banyaknya orang sebagai pemilik dan penggarap sawah adalah x orang, maka

60xx110x100250

Anak laki-laki 220

(26)

26 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 55 % Semua siswa = 220

400 220 55

100_ _ 

x

Jadi, jumlah siswa pada SD Harapan Bangsa adalah 400 orang.

4. mnn12

n m112

Untuk n = 1, maka 13 1 12 1  

m

Untuk n = 2, maka 7 2 12 1  

m

Untuk n = 3, maka 5 3 12 1  

m

Untuk n = 4, maka 4 4 12 1  

m

Untuk n = 6, maka 3 6 12 1  

m

Untuk n = 12, maka 2 12 12 1  

m

Jadi, nilai n yang mungkin adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

5. 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5050

101 + 102 + 103 + … + 200 = (100 + 1) + (100 + 2) + (100 + 3) + … + (100 + 100)

= 100 100 + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 10000 + 5050

= 15.050 6. x2  y2 37

(xy)(xy)371 x + y = 37

(27)

27 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe x = 19

x = 19  x y37 19y37 y 18

Jadi, nilai x = 19 dan y = 18.

7. 84ab

84841, maka ab84185 84422, maka ab42244 84283, maka ab28331 84214, maka ab21425 84146, maka ab14620 84127, maka ab12719

Jadi, ab yang mungkin terjadi adalah 85, 44, 31, 25, 20, atau 19.

8. 44296 = 23 72 113

k2 2372113211324721132 adalah bilangan kuadrat.

Jadi, bilangan bulat yang harus dikalikan terhadap bilangan 44296 agar menjadi bilangan kuadrat terkecil = 2  113 = 226.

9. Misalnya bilangan itu adalah tu, maka 10tu7(tu)

10tu 7t7u 3t 6u

t2u

10ut 18ut 9u18

u 2

(28)

28 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 10. Misalnya pembilang pecahan itu adalah x dan penyebutnya adalah y, maka

2 1 5 5 _  

y x

2x10 y5

y2x5 ………..(1)

3 2 1 1_  

y x

3x32y2

3x2y1………..(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 3x2(2x5)1

3x4x101 x11

x11

x11 y2x52(11)517 Pecahan yang diminta adalah

17 11

.

(29)

SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Gambar di bawah tersusun dari 13 persegi panjang yang kongruen. Jika luasnya adalah 2.080 cm2, hitunglah kelilingnya.

2. Berapa banyak segitiga yang terdapat pada gambar berikut ini.

3. Sebuah tabung tanpa tutup berisi air yang tersisa 5 3

bagian volumenya. Lalu tabung itu Yuda isikan lagi dengan 20 liter sehingga penuh. Jika diameter tabung adalah 5 dm, carilah luas permukaan tabung itu.

4. Sebuah segi enam beraturan dan sebuah segitiga sama sisi mempunyai keliling yang sama. Berapakah rasio dari luas-luasnya?

5. Dua segitiga P dan Q digambar pada titik segitiga seperti tampak pada gambar. Carilah rasio antara luas segitiga P dengan luas segitiga Q.



 



  



 



    

     

 

(30)

30 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe P

Q

6. Pada gambar di bawah ini, jika PQ = 8 cm, carilah luas daerah yang tidak diarsir.

7. 1 lingkaran membagi bidang ke dalam 2 daerah.

2 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 4 daerah. 3 lingkaran membagi bidang ke dalam paling banyak 8 daerah.

Berapa daerah paling banyak yang dapat dicapai jika bidang itu dibagi oleh 4 lingkaran?

8. Segitiga ABC memiliki alas 18 cm, tinggi PB adalah 4 cm dari Q. Cari luas daerah yang diarsir AQCB.

1 2

1 2 3

4

1

2 3 4

5

6 7 8

A P C

(31)

9. Pada gambar diperlihatkan bagian depan dari hasil pahatan yang diletakkan di atas permukaan tanah. Benda ini terdiri dari 3 kubus pejal dengan ukuran seperti ditunjukkan pada gambar. Cari luas permukaannya.

10. Pada gambar AOB adadah diameter dari lingkaran besar. Dua lingkaran kecil berdiameter APO dan OQB digambarkan bersinggungan satu dengan yang lainnya dan menyinggung lingkaran yang besar dari dalam. Terakhir dua lingkaran kecil digambarkann dengan pusat R dan S dengan menyinggung lingkaran yang besar dan lingkaran-lingkaran yang berpusat di P dan Q. Jika a, b, dan c = 4 cm masing-masing adalah jari-jari lingkaran-lingkaran yang berpusat di O, P, dan R , temukan a: b : c dan nilai dari a dan b.

6 dm 4 dm 2 dm



  

P

S R

Q

A B

(32)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Luas sebuah persegi = 160 13

2080  

ab cm2 8b5a

5 8b a

  5 8b

a ab160

160 5

8  b b

b2 100

b 100 10cm

16

5 10 8 5 8

10    

 a b

b cm

K2(8bab)18b2a 181021618032212cm. Jadi, kelilingnya adalah 212 cm.

2. Setelah dihitung, kita memperoleh bahwa banyak segitiga yang terdapat pada gambar itu adalah 47 buah.

3. Misalnya volume tabung itu adalah V, maka V 20V

5 3

3V1005V 2V 100

V 100:250liter V d2t

4  

 102t

4 50

(33)

4. Misalnya panjang sisi segi enam a satuan panjang dan panjang sisi segitiga sama sisi kecil a satuan panjang. Segi-6 beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang dan segitiga sama sisi besar terdiri dari 4 segitiga sama sisi yang kongruen, maka kelilingnya 6a satuan panjang.

(34)

34 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe lingkaran adalah 14 buah.

(35)

35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 9. Luas permukaannya = ₄₍₆₆₎₍₆₆₄₄₎₄₍₄₄₎₍₄₄₂₂₎₅₍₂₂₎ = 144 + 36 – 16 + 64 + 16 – 4 + 20

= 260 dm2

10. Perhatikan OQR siku-siku di O. QRbc, OQb, dan ORac. Menurut Dalil Pythagoras:

(36)

SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sebuah kereta api berjalan dengan kecepatan 30 km per jam melewati sebuah terowongan yang panjangnya 9 kali panjang kereta api itu. Jika kereta api memerlukan waktu 2 menit untuk melewati terowongan, berapa panjang kereta api itu?

2. Carilah nilai dari 9 + 59 + 499 + 6999 + 89999 + 999999.

3. Carilah 3 2

666 % dari 6.

4. Jika

5 1 4 1 3 1 2 1

1   

5 1 4 1 3 1 2

1_ _ _ 

 A , hitunglah nilai dari A15.

5. Ambil N adalah sebuah bilangan bulat genap. Jika jumlah angka-angka dari N 50, temukan nilai terkecil yang mungkin dari N.

6. Rata-rata dari 5 bilangan adalah 100. Jika bilangan ke-6 ditambahkan, rata-rata 6 bilangan itu bertambah dengan 2. Bila bilangan ke-7 ditambahkan, rata-rata 7 bilangan itu kembali bertambah 2. Berapa bilangan ke-7 itu?

7. Pada sebuah sekolah 9 % siswa absen, yaitu 3 1

8 % dari siswa laki-laki dan 10 % dari siswa perempuan. Bila banyak siswa laki-laki di sekolah itu 20 orang lebih banyak dari siswa perempuan, carilah jumlah siswa di sekolah itu.

8. Carilah nilai dari 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004 – 2005 – 2006 + 2007.

(37)

10. Papan berbentuk lingkaran dibagi ke dalam 5 daerah, setiap daerah berisi angka 2, 6, 10, 14, atau 18 seperti tampak pada gambar di bawah. Seorang anak laki-laki melempar 6 buah anak panah. Seluruh anak panah itu mengenai papan. Yang manakah satu dari yang berikut ini menunjukkan skor keseluruhannya?

8, 34, 56, 58, 62, 112

(38)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Misalnya panjang kereta api adalah x km, maka panjang terowongan adalah 9x km. Panjang terowongan = 10x = 1

(39)

Jika angka-angka bilangan itu nilainya masing-masing 9, maka jumlahnya 54. Dengan demikian, bilanganya dapat kita tuliskan sebagai a9999f .

a +9+ 9 + 9 + 9 + f = 50 a + f = 14

a 5 6 7 8 9

b 9 8 7 6 5

Karena N adalah bilangan bulat genap, maka nilai terkecil yang mungkin dari N adalah 699998.

6.

n x x



5 100



x



x500

Misalnya bilangan ke-6 adalah a, maka

6

2 x a

x 





6 2

100 



xa



xa1026612

Misalnya bilangan ke-7 adalah b, maka

7 2

2 x a b

x  



 

7 612 2 2

100   b

612b1047 b728612 b116

(40)

40 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 7. Misalnya banyak siswa laki-laki dan perempuan masing-masing adalah x dan y

orang.

x y %x 10%y

3 1 8 ) %(

9   

27(x y)25x30y 27x27y25x30y

2x3y………(1)

x y20……….…..(2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2x3y

2(y20)3y 2y403y

y40

y40 x y20 402060

Jadi, jumlah siswa di sekolah itu = 60 + 40 = 100.

8. 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + ...+ 2003 + 2004 – 2005 – 2006 + 2007

= 1 + {(2 – 3) + (– 4 + 5) + (6 – 7) + (– 8 + 9) + (10 – 11) + (– 12 + 13) + ...+ ( – 2002 + 2003) + (2004 – 2005) + (–2006 + 2007)}

= 1 + (– 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 + ... + 1 + – 1 + 1) (sebanyak 2006 buah) = 1 + 0

= 1

9. Misalnya 5 buah bilangan genap itu adalah (2n4), (2n2), 2 , n (2n2), )

4 2

( n

(2n4)+ (2n2) + 2 + n (2n2) + (2n4)= 360 10n360

(41)

41 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe n362n42(36)472468

Jadi,bilangan terkecil yang mungkin di antara 5 bilangan itu adalah 68.

10. Skor lima anak panah = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50.

Kemungkinan skor enam anak panah adalah sebagai berikut. Skor enam anak panah = 50 + 2 = 52.

Skor enam anak panah = 50 + 6 = 56. Skor enam anak panah = 50 + 10 = 60. Skor enam anak panah = 50 + 14 = 64. Skor enam anak panah = 50 + 18 = 68.

(42)

SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Jika 20 % dari k adalah 2x dan 45 % dari k adalah

, carilah nilai

y x

.

3. Diberikan a:b:c2:3:5 dan abc70. Hitunglah a, b, c, dan abc.

4. Nilai tes matematika Dinda adalah 80, 60, dan 90. Berapa nilai tes ke empat yang harus diperoleh Dinda agar rataannya menjadi 80.

5. Fauzan berjalan dari kota M ke kota N dengan kecepatan 8 km/jam selama 6 jam, ia kembali ke kota M dengan naik mobil. Berapa kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya, bila ia kembali dari kota N ke kota M selama 2 jam?

6. Berapakah hasil perkalian 



7. Rasio jumlah, selisih, dan hasil kali dua buah bilangan bulat positif adalah 9 : 2 : 77. Carilah kedua bilangan itu.

8. Jika a:b:c5:8:9, carilah tiga bilangan bulat untuk masing-masing

agar menjadi perbandingan yang proporsional.

9. Teh seharga Rp 32.000,00 per kg dicampur dengan teh seharga Rp 40.000,00 per kg sedemikian, sehingga teh campuran ini dijual dengan harga Rp 42.000,00 per kg memberikan laba 15 %. Berapakah rasio campuran kedua teh ?

(43)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. 20 %  k = 2x

2 % 20 k

x  10%k

45 %  k = 2

y

y90%k

x y10%k90%k 100%k  100%

k y x

Jadi, x + y dari k adalah 100%

2. 2

4

5 _  

y x

x5y8x2y

7x3y

7 3 

y x

3. Misalnya a 2k, b3k, dan c5k, maka abc70

2k3k5k 70 10k 70

k 70:107 Dengan demikian,

a2(7)14, b3k 3(7)21, dan c5k 5(7)35. abc1421350

(44)

Panjang lintasan seluruhnya (pergi-lulang) = 2  48 = 96 km/jam Waktu seluruhnya (pergi-pulang) = 6 + 2 = 8 jam.

Jadi, kecepatan rata-rata seluruh perjalanannya adalah 12 km/jam.

(45)

Jadi, kedua bilangan itu adalah 22 dan 14.

8. Misalnya a 5k, b8k, dan c9k, dengan k adalah konstanta.

(kalikan sisi kanan dengan 360k)

1:1:1 72:45:40

a 46000 42000 42000

36800   

b

a 4000

(46)

46 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 13

: 10 :b a

Jadi, rasio campuran kedua teh adalah 10 : 13.

10. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah m dan n, maka m:n3:4

m n

4 3

 ……….(1)

(m12):(n4)3:2 2m243n12

2m3n36………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: 3 36

4 3

2   

   

n n

3n6n72 3n72

n(72):(3)24 n24  m n

4 3

 (24) 18 4

3  

(47)

SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Bangun berikut ini disusun dari kubus satuan dengan panjang rusuknya adalan 1 dm. Jika dua bentuk bangun itu digabung akan menghasilkan sebuah bangun kubus, bangun manakah itu? Hitung volumenya.

2. Buktikan bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian dalam lingkaran.

3. Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB = BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir? Jika luas segi-6 ABCDEF adalah 2004 cm2, hitunglah luas daerah yang diarsir.

C D

A B

A

B

C D E

F



r

(48)

4. Diberikan tabung dan bola, dengan jari-jari tabung r dan tingginya 2r, sedangkan jari-jari bola adalah R. Jika Volume bola adalah 72 kali volume tabung, carilah rasio jari-jari bola dan jari-jari tabung.

5. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi enam titik.

6. Carilah rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi-8 titik.

7. Keliling segitiga sama sisi (A) sama dengan keliling segi enam beraturan (B). Cari perbandingan luas A dengan B.

A

(49)

49 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 8. Jika luas setiap adalah 1 dm2, carilah luas segi-4 PQRS.

9. Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain. Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan jawabannya.

10. P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian rupa, sehingga luas

ABP, BCP, dan CDP masing-masing adalah 24 cm2, 20 cm2, dan 48 cm2. Carilah luasDAP.

24 cm2 48 cm

2

20 cm2 ? P

B A

C D

 



 



 



 



 



 



 



 

 _



 



 



 



 



 



P

Q

(50)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Yang dapat dipasangkan menjadi sebuah kubus adalah bangun A dan D. Volume kubus yang terjadi = 33 dm3 = 27 liter.

2. Luas lingkaran besar π(₂ ₎2

r

 ₄π 2 r



Luas bagian dalam lingkaran 2πr2 2πr2

Luas daerah lingkaran yang diarsir 4πr2 2πr2 2πr2

Jadi, terbukti bahwa luas daerah lingkaran yang diarsir sama dengan luas bagian dalam lingkaran.

3. The figure ABCDEF is a regular hexagon (that is AB = BC = CD = DE = EF = FA). What fraction of the figure is the shaded? (SMOPS 93).

(Gambar ABCDEF di bawah ini adalah bangun segi enam beraturan (dengan AB = BC = CD = DE = EF = FA). Berapa bagiankah bidang yang diarsir?)

Jawaban: 6 1



Solusi:

Sifat segi-6 beraturan adalah panjang sisinya sama dengan jari-jari lingkaran luarnya R.

ABBCCDDE EFFAR

KLM samasisi

R EF LM

R AB KM

R CD KL

      

 

A

B

C D E

F Answer:

(Jawaban:)

A

B

C D E

F M

(51)

51 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Luas KLM =

6 1

luas segi-6 beraturan

6 1 an berautur 6

segi Luas

Luas _



KLM

_{Jadi, perbandingan dari gambar yang diarsir adalah} 6 1

.

4. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the six points star.

(Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi enam titik).

Jawaban: 1 : 1



Solusi:

Daerah pada bagian luar terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen dan dari masing-masing segitiga ini kongruen pula dengan segitiga-segitiga sama sisi yang terletak pada bagian dalam.

Jadi, luas bagian luar : luas bagian luar = 6 : 6 = 1 : 1.

5. If the area of each is 1 cm2. Temukan luas quadrilateral ABCD. (SMOPS 93).

(Jika luas setiap adalah 1 cm2, tentukan luas segi empat ABCD.)

 



 

(52)

52 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Jawaban: 12 cm2



Solusi:

6. Find the ratio of the outer area to the shaded inner area of the eight points star. (Temukan rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi delapan titik).

(53)

53 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Jawaban: 1:



1 2





Solusi:

Misalnya panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki pada bagian luar adalah a satuan panjang, maka:

Menurut Dalil 45o - 45o - 90o Panjang sisi miringnya = a 2 Panjang sisi persegi aa 2a

2aa 2 a



2 2



Luas segitiga bagian luar = ₄ 2 2

1

8 aa a

Luas persegi =



a



2 2





2

 2



₂2 ₂₂ ₂

 

₂ 2



a

a2



44 22



6 2 4 2 2

a a 



 2



64 2



a

Luas daerah bagian dalam yang diarsir = luas persegi – 4  luas segitiga  a  a   aa

2 1 4 2 4 6 2 2

6a2 4a2 22a2

4a2 4a2 2 4a2



1 2



Jadi, rasio luas bagian luar dengan luas bagian dalam yang diarsir dari bintang segi delapan titik 4a2:4a2



1 2



1:



1 2



7. The parimeter of the equilateral triangle (A) is equal to the parimeter of the regular hexagon (B). Find the ratio of the area pf A to the area of B. (SMOPS 93).

a a

a

(54)

54 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe beraturan adalah b satuan, maka

₃_a₆_b_a₂_b

1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a adalah 3 4 1

a L

(55)

8. Two identical square tiles of side 20 cm are lying so that the corner of one is at the centre of the other. Determaine the shaded area. Explain how you got your answer. (Dua ubin persegi dari sisi 30 cm ditempatkan pada pojok dari satu pusat yang lain. Tentukan luas daerah yang diarsir. Terangkan bagaimana Anda menemukan jawabannya)

Jawaban: 225 cm2



Solusi:

Strategi 1: Menggunakan Diagram Karena OBC dan OEF kongruen, maka dengan memindahkan OBC ke tempat OEF, maka diperoleh OCF yang sama dengan luas daerah yang diarsir =

4 1 _

luas persegi besar

(900) 225 4

1 ) 30 ( 4

1 2 _ _

 cm2

Strategi 2: Menggunakan Diagram

Perhatikan bahwaOAB dan ODE adalahkongruen, maka Luas daerah yang diarsir = luas ODE + luas trapesium OBCD = luas OAB + luas trapesium OBCD = luas persegi OACD

30 cm

O

A B C

D E

(56)

56 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe =

4 1 _

luas persegi besar

(900) 225 4

1 ) 30 ( 4

1 2  

 cm2

9. P is a point in rectangle ABCD such that the areas of ABP, BCP, and CDP are 24 cm2, 20 cm2 dan 48 cm2 respectively. Find the area of DAP. (SMOPS 93). (P adalah sebuat titik dalam persegi panjang ABCD sedemikian sehingga luasABP,

BCP danCDP masing-masing adalah24 cm2, 20 cm2, dan 48 cm2. Temukan luas

DAP.)

Jawaban: 52 cm2



Solusi:

Luas ABP 24 48

2

1 _ _ _ _ _

 AB PN AB PN

Luas ABP 48 96

2

1 _ _ _ _ _

 CD PL AB PL

AB(PNPL)144 ABNL144 Luas persegi panjang ABCD = 144

Luas ABP + Luas BCP + Luas CBP + Luas DAP = 144 24 + 20 + 48 + Luas DAP = 144

Luas DAP = 144 – (24 + 20 + 48) = 52 cm2 _{Jadi, luas}_DAP_{adalah 52 cm}2_.

10. Tinggi sebuah tabung sama dengan diameternya. Sedangkan volume bola adalah 36 kali volume tabung. Hitunglah rasio tabung dengan bola itu.

Answer: (Jawaban:)

24 cm2 48 cm

2

20 cm2 ? P

B A

C D

(57)

57 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Jawaban: 6 : 1



Solusi:

Misalnya jari-jari bola R dan jari-jari tabung adalah r, maka tinggi tabung t 2r, sehingga:

) 2 ( π

π 2 2

r r t r

V_tabung   4πr3

π 3 3 4

R V_bola 

V_bola72V_tabung

π 3 ₇₂ ₄π 3 3

4

r R  

4 3 4 72 3

3 _ _



r R

216 3

      

r R

3 63

r R

6

r R

(58)

SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Ketika bilangan yang sama dijumlahkan pada pembilang dan penyebut dari 7 3

, nilai

pecahan yang baru perbandingannya menjadi 6 5

. Berapakah bilangan yang ditambahkan pada pembilang dan penyebut tersebut?

2. Pada baris ke berapakah bilangan 200 199

berada?

Baris ke-1: 1 1

Baris ke-2: 2 1 , 1 2

Baris ke-3:

3 1 , 2 2 , 1 3

Baris ke-4:

4 1 , 3 2 , 2 3 , 1 4

* * * * * * * * * * *

3. Dinda menukar uang Rp 3.900,00 dengan uang logam Rp 500,00; Rp 200,00; dan Rp 100,00. Jumlah uang logam Rp 200,00 yang ditukar dua kali jumlah uang logam Rp 500,00 dan jumlah uang logam Rp 100,00 dua kali jumlah uang logam Rp 200,00. Berapakah banyak uang logam masing-masing yang ditukar Dinda?

4. Dalam suatu ujian, terdapat 20 soal pilihan berganda. Nilai 5 diberikan untuk setiap pertanyaan yang dijawab benar. Nilai 2 dikurangkan untuk setiap pertanyaan yang dijawab salah. Tidak mendapat nilai atau pengurangan untuk setiap pertanyaan yang tidak dijawab. Jika seorang siswa memperoleh skor terbaik 48, berapakah jumlah kemungkinan terbesar dari pertanyaan yang dijawab dengan benar?

(59)

6. Gunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dan 5, tulislah bilangan yang terdiri dari 9 angka sedemikian, sehingga:

angka 1-nya adalah sesudah di samping setiap angka yang lainnya; angka 2-nya adalah dipisah oleh sebuah angka;

angka 3-nya adalah dipisah oleh dua buah angka; angka 4-nya adalah dipisah oleh tiga buah angka; angka 5-nya berada di tengah.

7. Rataan 6 bilangan adalah 98. Jika satu dari lima bilangan itu disisihkan, rataan 5 bilangan yang tersisa adalah 112. Berapakah nilai bilangan yang disisihkan itu?

8. Sebuah restoran memiliki 50 meja yang terdiri dari 2 tipe. Tipe pertama untuk 3 orang pada tiap meja; tipe kedua untuk 6 orang pada tiap meja. Total pengunjung 210 orang yang menempati semua kursi. Cari tipe meja terbanyak di restoran itu?

9. Laras membayar 10¢ untuk masuk ke took pertama. Ia menghabiskan separuh uangnya selama di toko ini. Ia membayar kembali 10¢ saat meninggalkan toko itu. Setelah itu, ia membayar 10¢ saat masuk toko kedua, menghabiskan kembali separuh uangnya selama berbelanja dan kembali membayar 10¢ saat meninggalkan toko kedua ini. Ia mengulanginya kembali pada toko ketiga dan keempat. Setelah meninggalkan toko keempat, uang yang tersisa ternyata hanya 10¢. Berapa banyak uang Laras itu sebelum masuk ke toko yang pertama?

10. Perhatikan 9 huruf A sampai I tersusun sebagai berikut: Baris ke-1: ABCD EFG HI

Baris ke-2: BCDA FGE IH Baris ke-3: CDBA GEF HI * * * * * * * * * * * * * * * * * *

(60)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Misalnya bilangan yang ditambahkan itu adalah x, maka

2. Jumlah pembilang dan penyebut dari pecahan 200

terletak pada baris ke-398.

(61)

Jadi, banyak uang logam yang ditukar oleh Yuda untuk uang Rp 500,00; Rp 200,000; dan Rp 100,00 masing-masing adalah 3, 6, dan 12 keping.

4. Misalnya siswa itu menjawab benar, salah, dan tidak menjawab sebanyak a, b, dan c soal, maka

Jadi, jumlah kemungkinan terbesar dari pertanyaan yang dijawab dengan benar adalah 12 butir soal (pertanyaan).

5. 2006 = 12(167) + 2

(62)

6. Berdasarkan data itu, kita memperoleh bilangan yang terdiri dari 9 angka yang diminta itu adalah 113453242 atau 242354311.

7. 98

6 

    

 a b c d e f

x

abcd e f 698588…………..(1)

112

5 

   

 a b c d e

y

abcd 5112560……….………..(2) Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: abcde560 abcde f 588 560 f 588

f 58856028

Jadi, nilai bilangan yang disisihkan itu adalah 28.

8. Misalnya banyak meja tipe pertama dan kedua adalah a dan b buah, maka 50



b

a

b

a50 ………..……(1) 210

6 3a b

70 2 

 b

a ………(2)

a

b50  a2b70 50b2b70 b20

Rumus:

n

x x

x 1  2  3 ... n

dengan x = rata-rata n = banyak data

(63)

63 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 20



b a50b 502030

Jadi, tipe meja terbanyak di restoran itu adalah tipe meja pertama yang banyaknya 30 buah.

Jadi, banyak uang anak itu sebelum masuk ke toko yang pertama adalah $6,1.

(64)

64 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Baris ke-11: CDAB FGE HI

Baris ke-12: DABC GEF IH Baris ke-13: ABCD EFG HI

(65)

SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Berapakah jumlah dari selisih antara bilangan genap dan bilangan ganjil dari 1 sampai dengan 1000?

2. Gunakan hanya bilangan bulat 2, 4, 7, 8, dan 9, berapakah selisih terbesar antara bilangan tiga angka dan bilangan dua angka?

3. Carilah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai dengan 12.

4. Empat ditambahkan ke 3 2

sebuah bilangan, hasilnya adalah 6 5

bilangan itu. Carilah bilangan itu.

5. Sebuah kelompok terdiri dari 11 anak, rata-rata berat tiap anak adalah 36 kg. Jika seorang anak digabung ke dalam kelompok itu, maka rata-rata tiap anak menjadi 37 kg. Berapakah berat anak yang ke-12?

6. Jarak kota A dan B adalah 430 km. Pada pukul 06.30 pagi, Yuda berangkat dari A menuju B dengan kecepatan 75 km/jam. Dua puluh menit kemudian, Laras berangkat dari B menuju A dengan kecepatan 60 km/jam. Pada pukul berapa Yuda dan Laras bertemu?

(66)

66 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 8. Perangko Fauzan 60% lebih banyak dari perangko Dinda. Perangko Dinda

4 3

dari perangko Laras. Jika Dinda memberikan 100 perangko ke Laras, maka

perangko Laras 2 kali lebih banyak dari pada perangko Dinda sekarang (yang tersisa). Berapa jumlah seluruh perangko mereka?

9. Yuda, Afifah, dan Annisa bekerja bersama dan menerima gaji seluruhnya Rp 12.025.000,00. Yuda menerima 120 % dari gaji Afifah, yang juga merupakan 80 % dari gaji Annisa. Siapakah yang gajinya lebih besar Afifah atau Annisa? Berapa selisih gajinya?

10. Sebuah kantong berisi 40 bola merah, 60 bola putih, dan beberapa bola kuning. Jika Anda ambil 1 bola dari kantong itu, nilai kemungkinan terambil bola kuning adalah

7 3

(67)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. (2 + 4 + 6 + … + 998 + 1000) –(1 + 3 + 5 + … + 997 + 999) = (2 – 1) + (4 – 3) + (6 –5) + … + (998 – 997) + (1000 – 999) = 1 + 1 + 1 + … + 1 + 1 (sebanyak 500 suku)

= 1  500 = 500

2. Selisih terbesar = bilangan tiga angka terbesar – bilangan dua angka terkecil = 987 – 24

= 963

3. Bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh semua bilangan dari 1 sampai dengan 12 = 5  7  8  9  11 = 27720.

4. Misalnya bilangan itu adalah a, maka

a a

6 5 3 2 4 

a

a 5

4 24 

24



a

Jadi, bilangan itu adalah 24.

5. Misalnya berat anak yang ke-12 adalah x12kg, maka

36 11

... ₁₁ 3

2

1    

 x x x x

x

396 11 36 ... ₁₁ 3

2

1 x x  x   

x

37 12

... ₁₁ ₁₂ 3

2 1

baru 

    

 x x x x x

x

37 12

396 ₁₂



(68)

Jadi, berat anak yang ke-12 itu adalah 48 kg.

(69)

69 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

40000 setiap sepeda adalah Rp 80.000,00.

8. Misalnya banyak perangko Fauzan, Dinda, dan Laras berturut-turut adalah a, b , dan c buah, maka

Dari persamaan (2) dan (3) kita memperoleh: 300

Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 1.770 buah.

(70)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh: 12025000 Afifah dan Annisa, gajinya yang paling besar adalah Annisa. Selisih gaji Annisa dan Afifah = Rp 4.875.000,00 – Rp 3.250.000,00 = Rp 1.625.000,00.

10. Misalnya banyak kelereng biru adalah a buah, maka

(71)

SOAL-SOAL LATIHAN 11

1. Carilah banyaknya segitiga sama kaki yang kelilingnya 20 cm dan panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat.

2. Sebuah trapesium memiliki diagonal-diagonal yang saling tegak lurus dan tinggi 4. Jika salah satu dari diagonal mempunyai panjang 5, cari luas trapesium itu.

3. Carilah luas irisan antara segitiga dan persegi di bawah ini.

4. Carilah nilai x dan y.

5. Suatu kebun bunga berbentuk persegi panjang, disekelilingnya dipasang tegel berbentuk persegi (lihat pada gambar). Jika luas tegel total adalah 90 m2, temukan luas kebun bunga itu.

Kebun Bunga

30o 62o

xo yo

A B

C

O



 



 



   



1 cm

(72)

72 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 6. Carilah nilai x.

7. Gambar ABCD adalah persegi dari sisi 1 dm. Diberikan bahwa AE = 10

9

dmdan CF

= 10

1

dm, temukan luas bagian daerah yang diarsir.

8. Cari jumlah dari sudut-sudut yang ditandai pada diagram berikut ini.

9. Jika terdapat 2 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke dalam 2 daerah oleh sebuah garis yang menghubungkan 2 titik itu.

B C

E F

D A

120o 70o

2x

t _s

p _r

q

A B

C D

E

F

G

(73)

Jika terdapat 3 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke dalam 4 daerah oleh garis-garis yang menghubungkan 3 titik itu.

Jika terdapat 4 titik terletak pada sebuah lingkaran, lingkaran itu dapat dibagi ke dalam 8 bagian oleh garis-garis yang menghubungkan 4 titik itu.

Jika terdapat 6 titik terletak pada suatu lingkaran, berapa bagian paling banyak yang dapat dibuat oleh garis-garis yang menghubungkan 6 titik tersebut?

10. Dua buah sudut dalam segi-6 masing-masing adalah 70o dan 50o, sedangkan keempat sudut lainnya berbanding sebagai 2 : 3 : 4 : 6. Hitung keempat sudut itu.

 



1

2 3 4

 

1 2

 

 _

1

2

3 4

5 6

(74)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 11

1. K 2ab20  (20 )

Jadi, banyak segitiga sama kaki yang diminta adalah 4 buah.

(75)

(76)

(77)

3. Jumlah diagonal segi-n dirumuskan sebagai: ( 3) 2

1 

n n

4. Besar tiap sudut segi-n beraturan dirumuskan sebagai:

(78)

78 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe 9.

Jadi, paling banyak daerah yang mungkin adalah 31 buah.

10. Jumlah sudut dalam segi-6 = (6 – 2)  180o = 720o.

Jumlah keempat sudut itu = 720o  (70o + 50o ) = 600o Keempat sudut itu adalah:

(79)

SOAL-SOAL LATIHAN 12

1. Hasil kali dua bilangan adalah 128 dan hasil bagi kedua bilangan itu adalah 8. Berapakah nilai kedua bilangan itu.

2. Rataan usia sekelompok dokter dan pengacara adalah 40 tahun. Rataan usia kelompok dokter adalah 35 tahun. Rataan usia kelompok pengacara adalah 50 tahun. Berapakah rasio antara jumlah dokter dengan jumlah pengacara itu?

3. Berikut adalah jumlah bilangan pecahan dengan penyebut kurang dari atau sama dengan 40. Carilah nilai dari jumlahnya.



4. Laras memiliki a rupiah dan Dinda memiliki b rupiah. Jika Laras memberi Dinda Rp 12.000,00, mereka akan memiliki jumlah uang yang sama. Jika Dinda memberi Laras Rp 12.000, Laras akan memiliki uang sebanyak dua kali dari yang dimiliki dari 8, temukan nilai N terkecil yang mungkin.

8. Berapakah bilangan 3 angka terbesar dalam susunan bilangan berikut? 1, 8, 15, 22, 29, 36, ...

9. Ada 30 keping uang logam yang terdiri dari keping uang logam Rp 200,00 dan Rp 500,00. Jika jumlah uang keseluruhan adalah Rp12.000,00, berapa banyak keping kedua uang logam itu masing-masing?

(80)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 12

1. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka 128



xy ……….…(1)

8 

y x

 x 8y……….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

y

x8  xy128 (8y)y128 8y2 128

8y2 128:816 y 16 4

4  

y  x8y 8(4)32

Jadi, nilai kedua bilangan itu 8 dan 4 atau 8 dan 4.

2. Misalnya jumlah dokter = m orang dan jumlah pengacara = n orang,



x= jumlah usia dokter, dan



y= jumlah usia pengacara.

40

  



n m

y x z



x



y40m40n………..(1)





35

m x x



x35m………(2)





50

n y y



y 50n………(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh: 35m50n40m40n

(81)

81 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDe m:n10:5

m:n2:1

Jadi, rasio antara jumlah dokter dengan jumlah pengacara itu adalah 2 : 1.

(82)