1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SDMI

(1)

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Hari ini usiaku 4 1

kali usia ayahku. Sepuluh tahun yang lalu usiaku 10

1

kali usia ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku sekarang?

2. Jika 3 2  q p

dan 5 4  q r

, tentukanlah r p

.

3. Ayu menghabiskan Rp 2.200,00 untuk membeli 2 bungkus kacang dan 4 bungkus keripik. Putri membeli 3 bungkus kacang dan 2 bungkus keripik dan menghabiskan Rp 2.100,00. Carilah harga sebungkus keripik.

4. Misalnya m dan n dua bilangan asli. Jika faktor persekutuan terbesar dari m dan n adalah 3 dan

20 8  n m

; maka hasilkali mn adalah….

5. Banyaknya bilangan bulat di antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 11 adalah….

6. Sebuah sekolah memiliki sejumlah komputer. Sekelompok siswa akan menggunakan komputer-komputer tersebut. Jika setiap kemputer digunakan oleh dua orang, ada dua orang siswa yang tidak mendapat komputer. Jika setiap computer digunakan oleh tiga orang, ada dua computer yang tidak terpakai. Hitunglah banyaknya komputer di sekolah tersebut.

(2)

2 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 8. Di suatu hotel, rata-rata 96% kamar terpakai sepanjang sebulan liburan kenaikan

kelas dan rata-rata 72% kamar terpakai sepanjang sebelas bulan lainnya. Carilah rata-rata pemakaian kamar sepanjang tahun di hotel tersebut.

9. Jika 2007 dibagi ke dalam tiga bagian dengan perbandingan 2 : 3 : 4, carilah bagian terbesar.

10.Iwan selalu berbohong pada hari Senin, Selasa, Rabu, dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Di lain pihak Budi selalu berbohong pada hari-hari Kamis, Jumat, Sabtu, dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Pada suatu hari terjadi percakapan berikut: Iwan: Kemarin saya berbohong.

Budi: Saya juga.

(3)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Misalnya usiaku = a tahun dan usia ayahku = b tahun, maka

(4)

4 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 3(11002b)2b2100

33006b2b2100 4b1200

b300

Jadi, harga sebungkus keripik adalah Rp 300,00.

4.

4 5

4 2 20

8     n m

Faktor persekutuan terbesar adalah 3, maka

15 6 3 5

3 2

    n m

Sehingga m = 6 dan n = 15. Jadi, mn61590.

5. Barisan bilangan: 110, 121, 132, …,990 a = 110, un = 990, b = 121  110 = 11 u_n a(n1)b

990 = 110 + (n– 1)11 880 = (n– 1)11 80 = n– 1 n = 81

Jadi, banyaknya bilangan bulat di antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 11 adalah 81 buah.

6. Misalnya banyak komputer = a buah dan banyak siswa = b orang, maka b2a2

b2a2………(1) 2

3  b a

3ab6 …………..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: b2a2 3ab6

(5)

5 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 3a2a26

a8

Jadi, banyaknya komputer di sekolah tersebut adalah 8 buah.

7. Misalnya penduduk Indonesia = x jiwa. Penduduk Jawa Tengah = 15% x jiwa

Penduduk Jawa Tengah = 25%  penduduk Pulau Jawa

Penduduk Pulau Jawa = 25

100_{ penduduk Jawa Tengah}

= x

8. Rata-rata pemakaian kamar sepanjang tahun di hotel itu

1

9. Bagian terbesar 2007 892 4 Iwan: Kemarin saya berbohong (Kamis-Jujur)

Budi: Saya juga (Kamis-Bohong)

(6)

SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Bulan-bulan sabit yang diarsir diperoleh dengan menggambar setengah lingkaran pada 3 sisi dari segitiga siku-siku ABC. Cari ratio dari luas daerah yang diarsir dengan segitiga ABC.

2. Benda-benda pejal itu masing-masing tersusun dari 6 buah kubus satuan. Yangmana dua dari mereka adalah sama?

3. ABCD adalah sebuah persegi dengan pusat O. Lingkaran-lingkaran digambarkan sekitar A, B, C, dan D sebagai pusat, masing-masing dengan jari-jari AO, BO, CO, dan DO yang sama, yang berpotongan di P, Q, R, dan S. Jika AB = 8 cm, carilah luas daerah yang diarsir.

A B

C _D

B

C

A

A B

C D

P

Q R

S

(7)

7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 4. Enam kartu berbentuk persegi dengan masing-masing sisi 10 cm disusun seperti

tampak pada gambar di bawah ini. Temukan luas keseluruhan daerah yang tertutupi oleh kartu-kartu itu.

5. Dinda merencanakan memotong persegi yang diarsir dari segitiga. Jika sisi segitiga 8 cm, 15, cm, dan 17 cm, cari ukuran persegi itu?

6. Pada gambar di bawah A, B, C, dan D adalah pusat 4 lingkaran. Jari-jari setiap lingkaran adalah 20 cm. Cari luas keseluruhan bagian yang diarsir. (Ambil  = 3,14).

7. Segitiga ABC sama kaki, D adalah titik pada sisi BC sehingga EAD = 30o; E adalah titik pada sisi AC sehingga AD = AE. Cari EAD.

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

 



A

B

(8)

8 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 8. Sebuah jajargenjang dibagi ke dalam 4 jajargenjang kecil P, Q, R dan S. Luas P, Q

dan R masing-masing adalah10 cm2, 20 cm2 dan60 cm2. Carilah luas dari R.

9. Cari rasio luas daerah lingkaran yang diarsir dengan sektor OAB.

10. Sebuah persegi berukuran 3  2 dapat ditutupi oleh persegi berukuran 2  1 dengan 3 cara yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah.

Ada berapa cara yang berbeda dapat dilakukan untuk menutupi gambar di bawah dengan persegi berukuran 2  1?

P

Q

S

R

O A

(9)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Luas daerah yang diarsir = luas bangun itu seluruhnya – 2 1

 luas lingkaran besar

2

2. Bangun yang sama adalah bangun B dan D.

(10)

10 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 32π 16

4

1_ _ 

(8π16)cm2

Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – 8  luas tembereng π(8)2 8



8π16



64π64π128 128 cm2

4. Luas keseluruhan daerah yang tertutupi oleh kartu-kartu itu

1616



2(1616)168

 

 3(1616)328



256512128768256

1.152cm2

5. Misalnya panjang sisi persegi adalah x, maka

15 : 8 : ) 8

( x x

x x) 8 8

(

15  

12015x8x 23x120

23 5 5 

x cm

Jadi, persegi terbesar memiliki ukuran panjang sisi adalah 23

5 5 cm.

6.

 



A

B

C D

20 20

20

x 8  x

15

(11)

AB ADBDCBCD₌20 + 20 = 40 cm.

ABDdan CBDadalah segitiga sama sisi dan kongruen. ABCD= 60o + 120o + 120o + 60o = 360o Luas keseluruhan bagian yang diarsir = luas lingkaran = πr2

= 2 20 14 , 3 

= 3,14400 = 1.256 cm2 7. Karena segitiga ABC sama kaki, maka

w ACD ABC  

AEDADE w y ADBADC180o

₁₈₀o _w₃₀o _w_y _y₁₈₀o 2y30o

y15o

Jadi, ukuran dari EAD adalah 15o.

8. P:S Q:R

Q R P

S   30

20 60 10

 

 cm2

Jadi, luas D adalah 30 cm2.

9. Jika jari-jari lingkaran yang diarsir adalah PQ PRPSr, maka OP r 2, sehingga jari-jari sector OAB rr 2 r



1 2



Jadi, rasio luas daerah dari lingkaran yang diarsir dengan sector OAB πr2 :π



r



1 2





2

πr2:πr2



12 22



1:



32 2



A

B C

E D

30o

w w+ y _y _w w+ y

O A

B

Q

R P

S r

(12)

12 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 10.

(13)

SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Hitunglah 2004

12 1 4 6 1 3 3 1 2 2 1

1 

  



 _ _ _

.

2. Dua puluh satu silinder identik dimuat pada tiga truk. Tujuh buah kosong, 7 buah berisi setengah minyak, dan 7 buah berisi penuh minyak. Tentukan susunan banyak silinder yang dimuat pada setiap truk agar beratnya sama.

3. Ada dua buah takaran berukuran 5 liter dan 3 liter. Dapatkah Anda mengukur tepat 4 liter air dengan dua buah takaran itu?

4. Seorang anak laki-laki menuliskan umur ayahnya setelah menuliskan umurnya. Untuk bilangan empat angka ini ia menambahkan 16 kali perbedaan antara umur mereka dan diperoleh 1991. Carilah umur mereka masing-masing.

5. Untuk sebarang bilangan x dan y, simbol xydidefinisikan sebagai y

x xy y

x    . Hitung 45, 78, dan 98.

6. Seekor ikan memiliki ekor sepanjang kepalanya ditambah seperempat panjang tubuhnya. Tubuhnya tiga perempat dari panjang keseluruhan. Panjang kepalanya 10 cm. Berapa panjang total ikan itu?

7. Annisa mempunyai 20 lembar uang di dompetnya. Dalam bentuk pecahan 10 ribu, 20 ribu dan 50 ribu. Total jumlah uangnya adalah 500 ribu. Jika dia memiliki pecahan 50 ribu lebih banyak daripada 10 ribu. Berapa banyak pecahan 10 ribu yang ia miliki?

(14)

14 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 9. Sebuah bilangan yang terdiri dari enam angka dimulai dengan angka 1. Tiga kali

bilangan ini sama dengan bilangan semula tetapi angka 1 terletak diakhir angka. Temukan bilangan-bilangan itu.

10.Berapa banyak bilangan bulat positif yang merupakan solusi dari persamaan 10

 

b c

(15)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. 2004

1) Isikan air ke dalam takaran 5 liter sampai penuh, kemudian tuangkan air itu ke dalam takaran 3 liter. (Sisa 2 liter pada takaran 5 liter). Kosongkan takaran 3 liter.

2) Isikan air yang 2 liter ke dalam takaran yang 3 liter.

3) Isikan air takaran 5 liter sampai penuh dan tuangkan 1 liter untuk mengisi takaran yang 3 liter.

4) Pada takaran 5 liter sekarang tersisa tepat 4 liter.

Strategi 2:

1) Isikan air ke dalam takaran 5 liter sampai penuh, kemudian tuangkan air itu ke dalam takaran 3 liter. Sisa 2 liter dimasukkan ke dalam suatu tempat untuk menampung air sebanyak 4 liter. Kosongkan takaran 3 liter.

(16)

16 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 4. Misalnya umur anak laki-laki x tahun dan ayahnya y tahun, maka:

1991 )

( 16

100xy yx 

17 2 5

117  

 x x

y

Dalam kasus ini 17 harus habis membagi x2 dan 1175y , yang hanya mungkin dipenuhi oleh x15dan y43.

Jadi, umur anak laki-laki adalah 15 tahun dan ayahnya berumur 43 tahun.

5. 45454529 78787871 98989889

6. Misalnya a,b,c,dan d adalah panjang kepala, panjang badan, panjang ekor, dan panjang total, maka:

c a b 4 1 

  b4c4a … .... (1)

b d 4 3

  d b 3 4

 ………. (2)

a10 ………. (3) d abc ... (4)

Substitusikan a10ke persamaan (1), diperoleh: c b

4 1 10 

b4c40……... (5)

Substitusikan a10dan d b 3 4

 ke persamaan (4), diperoleh:

b10bc 3

4

4b303b3c b3c30………. (6)

(17)

Substitusikan c70 ke persamaan (6), diperoleh: b3(70)30

b240

Substitusikan b240ke persamaan (2), diperoleh: (240) 320

3 4

 

d

Jadi, panjang total ikan adalah 320 cm.

7. Misalnya jumlah pecahan 50 ribu = x, pecahan 20 ribu = y, maka jumlah pecahan 10 ribu = 20(xy), sehingga persoalan itu dapat dinyatakan sebagai berikut.

50x20y10



20(xy)



500 x

y304

Sekarang kita secara sistematis dapat menentukan kemungkinan jawaban.. Dengan mencoba mensubstitusikan nilai x ke dalam persamaan terakhir. Dari persamaan itu kita tidak dapat mensubstitusikan nilai x = 1, 2, dan 3; karena akan menghasilakn jumlah pecahan uang yang lebih dari 20.

Perhatikan daftar kemungkinan berikut ini.

50 ribu (x) 20 ribu (y) 10 ribu

4 14 2

5 10 5

6 6 8

7 2 11

Kita tidak dapat melajutkan untuk x7, karena akan diperoleh nilai y negatif. Dari 4 kemungkinan itu yang memenuhi syarat adalah empat pecahan 50 ribu, 14 pecahan 20 ribu, dan 2 pecahan 10 ribu.

b4c40 b3c30 c 70 c70

(18)

18 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 8. Bilangan 51 = 5 menghasilkan 1 angka 0.

Bilangan 52 = 25 menghasilkan 2 angka 0. Bilangan 53 = 125 menghasilkan 3 angka 0. Bilangan 54 = 625 menghasilkan 4 angka 0. 2007 : 5 = 401

2007 : 25 = 80 2007 : 125 = 16 2007 : 625 = 3

Jadi, banyaknya angka nol yang berurutan pada bilangan hasil dari perkalian 1  2  3  …  2006  2007 adalah 401 + 80 + 16 + 3 = 500 buah.

9. Misalnya bilangan semula adalah 1abcde, maka

 Agar e3 menghasilkan angka akhir 1, maka haruslah e = 7.  Agar d32menghasilkan angka akhir 7, maka haruslah d = 5.  Agar c31menghasilkan angka akhir 5, maka haruslah c = 8.  Agar b32 menghasilkan angka akhir 8, maka haruslah b = 2.  Agar a3 menghasilkan angka akhir 2, maka haruslah a = 4. Jadi, bilangan-bilangan itu adalah 142857 dan 428571.

10.Persoalan ini ekuivalen dengan penjumlahan bilangan dari solusi untuk abn, dengan n berkisar antara 2 dan 9.

) 8 ( 2   b c

a : {a, b}= {1, 1} )

7 ( 3  

b c

a : {a, b}= {1, 2}; {2, 1} )

6 ( 4   b c

a : {a, b}= {1, 3}; {2, 2}; {3, 1} )

5 ( 5  

b c

a : {a, b}= {1, 4}; {2, 3}; {3, 2}; {4, 1} )

4 ( 6   b c

a : {a, b}= {1, 5}; {2, 4}; {3, 3}; {4, 2}; {5, 1} 1 a b c d e

3 a b c d e 1

(19)

19 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI )

3 ( 7   b c

a : {a, b}= {1, 6}; {2, 5}; {3, 4}; {4, 3}; {5, 2}; {6, 1} )

2 ( 8   b c

a : {a, b}= {1, 7}; {2, 6}; {3, 5}; {4, 4}; {5, 3}; {6, 2}; {7, 1} )

1 ( 9   b c

(20)

SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. a. Aturlah angka-angka 1, 2, 3, dan 4, satu ke dalam masing-masing kotak, sedemikian sehingga hasilkalinya sebesar mungkin.

b. Aturlah angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, satu ke dalam masing-masing kotak, sedemikian sehingga hasilkalinya sebesar mungkin.

c. Berapa bilangan yang terbesar dapat ditemukan dengan sebuah perkalian menggunakan masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 hanya sekali ?

d. Berapa bilangan yang terbesar dapat ditemukan dengan sebuah perkalian menggunakan masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 hanya sekali ?

e. Berapa bilangan yang terbesar dapat ditemukan dengan sebuah perkalian menggunakan masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 hanya sekali ? f. Berapa bilangan yang terbesar dapat ditemukan dengan sebuah perkalian

menggunakan masing-masing angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 hanya sekali ?

2. Nyatakan dalam hasil bagi bilangan rasional.

a. 2,005 c. 0,444… e. 31,253253…

b. 19,54 d. 0,6565…



(21)

4. Carilah sisa pembagian apabila bilangan 10.327 dan 11.351 dibagi dengan bilangan yang terdiri atas tiga digit masing-masing memberikan sisa yang sama.

5. Pendapatan kotor dari penjualan produk air mineral dalam kemasan botol

perusahaan “Pasti Makmur” pada suatu saat adalah Rp 1.000.000.000,00. Setelah

dipelajari oleh bagian keuangan, ada hal yang menarik perhatiannya, bukannya nilai total penjualan itu, melainkan bahwa banyaknya air mineral yang terjual dan harganya tidak mengandung satu pun angka nol. Berapakah banyaknya air mineral dalam kemasan botol yang terjual ?

6. Apabila diberikan 4  7 = 63 3  5 = 34 6  4 = 52 8  9 = 145

Hitunglah 7 5 dan 12  9.

7. Bilangan 17 dapat dinyatakan sebagai bentuk jumlah beberapa bilangan positif. Misalnya 17 = 11 + 6 dan hasil kali penguraiannya adalah 11  6 = 66; 17 = 2 + 3 + 5 + 7 dan hasil kali penguraiannya adalah 2  3  5  7 = 210.

(22)

22 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 9. Bilangan berangka enam a1989b habis dibagi 72. Carilah bilangan itu dan hasil

baginya!

(23)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4

(24)

(25)

Catatan: 31,253253… biasa ditulis juga sebagai 31,253.

3. Karena k  2k  4k = 8k3 dan k  3k  9k = 27k3 untuk 1k n

4. Misalnya sisa pembagian itu adalah s, maka: Bilangan pertama:   

Faktor-faktor dari 1.024 yang terdiri dari tiga digit adalah 128, 256, dan 512

merupakan pembagi dari bilangan-bilangan itu. Pada pembagian 10.327 dan 11.351 dengan 512 memberikan sisa yang sama, yaitu s = 87.

(26)

26 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 1.000.000.000 = ₁₀9 _₂9_₅9 _₅₁₂_₁_.₉₅₃_.₁₂₅

Berdasarkan pemfaktoran itu dapat dikemukakan bahwa banyaknya air mineral botol adalah 1.953.125 dan harganya Rp 512,00.

6. Setelah melakukan uji coba, maka diperoleh bahwa secara umum a b = a2 + b2 Jadi, 7  5 = 72 + 52 = 74 dan 12  9 = 122 + 92 = 225

7. Andaikan bilangan positif itu adalah ditafsirkan sebagai bilangan asli, maka penguraian dari 17 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 dan memberikan hasil kali penguraiannya yang terbesar = 35 2486.

Andaikan bilangan positif itu ditafsirkan sebagai bilangan rasional, maka penguraian dari 1717₆ 17₆ 17₆ 17₆ 17₆ 17₆ dan memberikan hasil kali

penguraiannya 17₆ 17₆ 17₆ 17₆ 17₆ 17₆ =

 

17₆ 6 517.

8. I harus 1 atau 2, karena IKAT  4 = TAKI, empat angka.

I tidak mungkin 1, karena IKAT  4 bersatuan genap, maka haruslah I = 2. Kalau I = 2, maka haruslah T = 8.

4  K < 10, maka nilai K yang mungkin adalah 0, 1, atau 2. 4  A + 3 tidak mungkin bersatuan 0 atau 2, maka haruslah K = 1. Karena K = 1, maka haruslah A = 7.

Jadi, 2178  4 = 8712.

9. 72 = 8  9. Karena itu:

1. a1989 habis dibagi dengan 8, sehingga b 89 habis dibagi 8, maka haruslah b b6.

2. a1989 habis dibagi dengan 9b , sehinggaa1989ba33, maka haruslah a 3.

(27)

27 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 10.Dinda pergi ke sanggar setiap 3 hari sekali: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,

…

Annisa pergi ke sanggar setiap 2 hari sekali: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, …

Fitri pergi ke sanggar setiap 5 hari sekali: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …

(28)

SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Pada diagram, jika AB = 17 cm, BC = 8 cm, dan AC = 15 cm, cari r.

2. Terdapat 9 persegi pada setiap permukaan kubus. Berapa banyak persegi yang dapat dicat merah jika dua persegi dengan sisi bersamaan tidak dapat keduanya dicat merah?

3. Pada diagram, ABCD adalah sebuah persegi dan AB = 18 cm, titik C dan D adalah pusat lingkaran. Hitung luas daerah yang diarsir.

C A

B D

F

O r r

r

A B

(29)

29 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 4. Gambar di bawah ini menunjukkan jaring-jaring kubus yang tiap ditulisi bilangan.

Sisi yang diarsir adalah alas kubus. Carilah rasio dari sisi-sisi yang berhadapan.

5. Pada diagram, AB = 24 cm adalah diameter lingkaran dan BC = 12 cm, cari luas daerah yang diarsir.

6. ABCD adalah persegi dengan sisinya 60 cm. Sisi AB bertambah 15% dan sisi AD berkurang 40 % menjadi persegi panjang AKLM. Hitunglah

a.Luas persegi ABCD. b.Luas persegi panjang

c.Berapa persentase luas yang dimiliki persegi ABCD dari persegi sebelum berkurang?)

A B

D C

A B K

M

D C

L 60 cm

7956

5823 2697 17469 17658

(30)

30 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 7. Diketahui keliling segitiga ABC siku-siku di C adalah 24 cm. Panjang sisi-sisinya

merupakan 3 buah bilangan yang berurutan, dengan selisih antara dua bilangan yang berurtan adalah sama. Hitunglah luas segitiga itu.

8. Berapa bagian gambar yang diarsir?

9. Pada gambar di bawah ini diperlihatkan persegi ABCD, dengan AB = 10 cm dan besar DCE = 60o. Cari luas BEC.

10.Gambar di bawah dibentuk dari tiga persegi yang masing-masing sisinya 8 cm, 16 cm, dan 12 cm. Cari luas daerah yang diarsir.

8 cm 16 cm

12 cm

A B

F

D C

(31)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. LBOC BCr tidak dapat keduanya dicat merah adalah 22 buah.

3. Perhatikan segitiga CDE adalah sama sisi, maka:

A B

D C

(32)

Luas tembereng 3

(33)

33 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 7. Strategi Biasa:

(34)

34 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Strategi Cerdas:

Jika sisi-sisi segitiga siku-siku merupakan bilangan yang berurutan dengan beda antara dua sisi yang berurutan itu sama, maka rasio sisi-sisinya adalah 3k : 4k : 5k atau 3 : 4 : 5.

Untuk soal di atas, kita mengerjakannya sebagai berikut. k

a3 , b4k, dan c5k 24

 

b c

a

24 5 4

3k k k  24 12k 

2 

k 6 ) 2 ( 3  

a , b4(2)8, dan c5(2)10 Luas ABC = ab

2 1

24 8 6 2 1

  

 cm2.

8. Bagian gambar yang diarsir = 4 1

.

Coba Anda mencari gagasan yang lainnya.

9. BCE = 90o  60o = 30o CBE = 90o  45o = 45o BF EF

CF EF 3 BFCF BC BFEF 3 8

A B

E

D 60 C

o

45o

(35)

35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI BF



1 3



8

3 1

8   BF

Luas BEC  BCEF 2

1

3 1

8 8 2 1

   

3 1

32 

 cm2

10.Luas daerah yang diarsir =





(8 16) 8 2

1 8 8 16 12 16 2

1_ _ _ _ _ _ _ _ _

(36)

SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sifat menarik dari bilangan 599 adalah bila bilangan itu dibagi dengan 6, 5, 4, 3, dan 2, berturut-turut memberikan sisa 5, 4, 3, 2, dan 1. Bilangan terkecil manakah yang memiliki sifat ini ?

2. Temukanlah 3 buah bilangan yang kurang dari 10.000 yang bila dibagi dengan 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, dan 2 memberikan sisa yang satu kurangnya dari pembaginya?

3. _{Angka pertama dari bilangan enam-angka,}_N_{sama dengan angka yang keempat,} yang kedua sama dengan yang kelima, dan yang ketiga sama dengan yang keenam. Tentukan 3 bilangan pembagi N .

4. Telitilah pola bilangan di bawah ini, kemudian tentukan nilai dari A.

5. Manakah yang paling besar di antara dua bilangan a dan b, jika a37150dan 100

215 

b ?

6. Manakah yang paling besar di antara dua bilangan a dan b, jika a265dan 7

22 125 5   b

7. Manakah yang paling besar di antara dua bilangan a dan b, jika a  5 7dan 8

3 

b ?

8. Cari setiap huruf pada penjumlahan berikut yang mewakili angka-angka 0 s.d 9 .

4 20 36 x 2 6 10 14

1 2 3 4

(37)

9. Berapa angka satuan dari 31000?

10.Perhatikan gambar di bawah ini.

Bilangan 1 sampai 12 ditempatkan sedemikian rupa sehingga jumlah dari 4 bilangan pada tiap-tiap ruas garis adalah sama. Dimana Anda meletakkan angka 7?

F O R T Y T E N T E N S I X T Y +

4

C 8 3

E 5

9 6 D

(38)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Kunci terhadap masalah ini adalah pemahaman bahwa suatu bilangan yang 1 lebih kecil dari suatu bilangan lain yang mempunyai 6, 5, 4, 3, dan 2 sebagai faktor memiliki sifat yang dikehendaki. Jadi, bilangan terkecil yang mempunyai sifat ini 1 kurangnya dari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6, 5, 4, 3, dan 2.

Untuk sebarang bilangan yang berbentuk (60n– 1), dengan n adalah bilangan asli, akan mempunyai sifat itu. Jadi, bilangan yang terkecil yang mempunyai sifat, bila dibagi oleh 6, 5, 4, 3, dan 2 berturut-turut memberikan sisa yang satu kurangnya dari pembaginya adalah (60  1 – 1) = 59.

2. KPK dari 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, dan 2 adalah 2520.

Untuk sebarang bilangan yang berbentuk (2520n – 1), dengan n adalah bilangan asli, bila dibagi dengan 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, dan 2 selalu memberikan sisa yang satu kurangnya dari pembaginya. Bilangan-bilangan itu yang kurang dari 10.000 adalah 2519, 5039, dan 7559.

3. Misalnya a digit pertama, b digit kedua, dan c digit ketiga, maka abc

abc

abcabc1001 71113 .

Jadi, tiga bilangan pembagi N adalah 7, 11, dan 13.

4. Perhatikan bilangan pada tiap baris.

Polanya adalah jumlah bilangan yang diujung sama dengan jumlah bilangan yang di tengah.

36 20 4x 

52 4 56  

x

Jadi, nilai x adalah 52.

(39)

39 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Jadi, bilangan yang terbesar adalah a.

6. b5221257 522

 

53 7 522 521521(51) 4521 65

2 

a 22263

 

3 21 2 4

 21

8 4 

Jadi, bilangan yang paling besar adalah a.

7. a 5 7 a2 



5 7



2 52 357 122 35 8

3 

b b2 



3 8



2 32 248112 24 2

2 b

a   ab

Jadi, bilangan yang paling besar adalah a.

8.

9. 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, … Demikian angka satuan terulang setiap pangkat 4. Selanjutnya, 1000 = 4  250, maka kita memperoleh 31000 = (34)250 = (1)250_{= 1, dengan  menunjukkan bilangan tanpa angka satuan.}

Jadi, angka satuan dari 31000 adalah 1.

10.Jumlah bilangan tiap ruas garis = 3 + 8 + 6 + 9 = 26. D = 26  (1 + 5 + 9) = 11

A + C = 26 – (8 + 4) = 14 (A dan C tidak mungkin bernilai 7)

A + B = 26 – (3 + 1) = 22 (jika B bernilai 7, maka A = 15 hal ini tidak mungkin) B + E = 26 – (4 + 5) = 17 (E = 7 dan B = 10, karena B tidak mungkin 7)

C + E = 26 – (11 + 6) = 9 (E = 7 dan C = 2, karena C tidak mungkin 7) Jadi, nilai 7 terletak pada E

(40)

SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Sembilan angka (tidak termasuk nol) pada suatu kalkulator diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Sebuah bilangan dibentuk dari dari bilangan-bilangan ini dengan mengambil tiga angka suatu baris, kolom, atau diagonal utama diikuti dengan tiga angka yang sama yang letaknya sebaliknya. Sebagai ilustrasi 789987, 753357, dan 741147. Dari bilangan-bilangan ini, carilah faktor-faktor primanya. Apakah komentar Anda?

2. Ada lima lima eskul (ekstra kurikuler) di sekolah kami, kata rekan lain yang mengawalinya, yaitu Elektronika, Bahasa Asing, Bela Diri, Basket, dan Kesenian. Elektronika dilaksanakan setiap hari yang kedua, Bahasa Asing setiap hari yang ketiga, Bela Diri setiap hari yang ke empat, Basket setiap hari yang ke lima, dan Kesenian setiap hari yang ke enam. Lima eskul ini berlaku mulai tanggal 1 Januari, kemudian menurut jadwal itu dan lagi tidak merupakan tahun kabisat. Pertanyaannya:

a. Berapa kalikah semuanya bertemu pada hari yang sama dalam kuartal pertama (1 Januari termasuk)?

b. Ada berapa harikah ketika tak satu pun eskul bertemu dalam kuartal pertama itu?

3. Ada empat bilangan yang jumlah tiga bilangan diantaranya adalah 180, 197, 208, dan 222. Carilah bilangan-bilangan itu?

4. Bilangan yang terdiri dari 5 digit a679b (basis 10) habis dibagi 72. Dapatkah Anda menentukan nilai a dan b?

4 5 6

1 2 3

(41)

41 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 5. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan itu 7 kali jumlah kedua angkanya.

Jika kedua digit tersebut dipertukarkan maka akan terbentuk bilangan yang lebih 18 dari jumlah kedua digitnya. Dapatkah Anda menentukan bilangan itu?

6. Carilah sisa pembagian dari 7 22003

.

7. Pada tahun 2000 umur Alifba sama dengan jumlah semua digit tahun kelahirannya, Dapatkah Anda menentukan umur Alifba?

8. Diberikan persamaan: a83b7cd9e. Dapatkah anda mensubstitusikan atau mengganti huruf-huruf yang diberikan itu, dengan menggunakan angka-angka yang belum digunakan dari 1 sampai 9, agar menjadi pernyataan yang benar?

9. Dapatkah Anda menemukan pembagian dan perkalian suatu bilangan, sehingga bilangan-bilangan 1 sampai dengan 9 hanya muncul sekali, baik di kedua ruas atau sebuah ruas saja?

10.Tanpa melakukan pembagian langsung, apakah bilangan 250.673.976 habis dibagi dengan 8 ?

(42)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. 789987 31137647 753357 31137617 741147 31137607

Jadi, bilangan-bilangan yang dihasilkan memiliki faktor-faktor 3, 11, dan 37.

2. a. Pertanyaan pertama dapat diselesaikan dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2, 3, 4, 5, dan 6 = 23456= 60.

Jadi, mereka akan bertemu bersama-sama lagi pada hari yang ke-61, dengan eskul elektronika setelah selang 30 selang 2 hari, eskul Bahasa Asing setelah 20 selang 3 hari, eskul Bela Diri setelah 15 selang 4 hari, eskul Basket setelah 12 selang 5 hari, dan eskul Kesenian setelah 10 selang 6 hari. Dengan perkataan lain, mereka bersama-sama saling bertemu hanya sekali dalam 60 hari.

b. Pernyataan kedua dapat ditentukan solusinya dengan menuliskan semua bilangan dari 1 sampai 90 (karena 1 kuartal ada 90 hari) hurufnya tidak ditebalkan menunjukkan semua hari saat eskul itu ada.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

3. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a, b, c, dan d , sehingga jumlah tiga bilangan itu dapat dimisalkan sebagai berikut.

(43)

43 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI b + c + d = 222

Jika seluruhnya dijumlahkan maka akan diperoleh 3(a + b + c + d) = 807

a + b + c + d = 269

a + b + c = 180  a + b + c + d = 269 180 + d = 269 d = 269 – 180 = 89 a + b + d = 197  a + b + c + d = 269 197 + c = 269 c = 269 – 197 = 72 a + c + d = 208 a + b + c + d = 269 208 + b = 269 b = 269 – 208 = 61 b + c + d = 222  a + b + c + d = 269 222 + a = 269 a = 269 – 222 = 47

Jadi, bilangan-bilangan itu adalah 47, 61, 72, dan 89.

4. Karena 72 adalah faktor dari 8  9, maka bentuk 79b harus habis dbagi 8, sehingga akan diperoleh nilai b = 2, dan karena a6792 habis dibagi 9 , maka a + 6 + 7 + 9 + 2 = 9 atau a + 24 = 9 atau a + 6 = 9, sehingga didapat a = 3.

Jadi, bentuk bilangan lima digit tersebut adalah 36792.

5. Misalnya bilangan itu adalah ab.

(44)

44 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 10a + b = 7a + 7b

a = 2b……….…(1)

Berdasarkan informasi kedua diperoleh ba = (a + b + 18)

10b + a = a + b + 18

b= 2 ………. ..(2)

Substitusikan nilai b = 2 ke persamaan (1), maka diperoleh a = 4. Jadi, bilangan yang diminta adalah. 42.

6. 21 : 7 sisa 2 22 : 7 sisa 4 23 : 7 sisa 1 24 : 7 sisa 2 25 : 7 sisa 4 26 : 7 sisa 1 27 : 7 sisa 2

Jika diteruskan kita akan dapatkan sisa dengan formasi 2-4-1 sehingga

 

4 sisa 7

2 1 7

2 1 1

2 2

7

22003 3 667 2 667 2  2     

7. Misalnya tahun kelahiran Alifba adalah abcd dan umurnya pada tahun 2000 EF, maka

2000 –EF = abcd……….(1) a + b + c + d = EF……….(2) Sehingga diperoleh hubungan

d + F = 10 (karena penjumlahan suku terakhir 0)

(45)

45 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Karena a + b + c + d tidak mungkin lebih dari 100, maka Alifba lahir pada tahun 1900-an, sehingga nilai a = 1 dan b = 9.

Sehingga persaman (2) menjadi: 10 + c + d = EF Bilangan EF minimum adalah 10, jika c = 0 dan d = 0.

Bilangan EF maksimum adalah 28, jika c = 9 dan d = 9, maka nilai E ada dua kemungkinan, yaitu 1 atau 2.

Untuk E = 1, maka c = 8 sehingga 1 + 9 + 8 + d = 1  F

18 + d = F

Maka nilai d = 1 dan F = 9.

Jadi, umur Alifba pada tahun 2000 adalah 19 tahun atau lahir pada tahun 1981.

8. 583174296

Jadi, a5, b1, c4, d 2, dan e6.

9. a. 159 48

632 . 7

 (pada kedua ruas muncul angka 1 sampai 9 hanya sekali)

b. 149.253.67816.583.7429(pada kedua ruas masing-masing muncul angka 1 sampai 9)

c. 195.287.34632.547.8916 (pada kedua ruas masing-masing muncul angka 1 sampai 9)

d. 153.749.62851.249.8763 (pada kedua ruas masing-masing muncul angka 1 sampai 9)

10.Bilangan-bilangan yang habis dibagi:

a. Jika suatu bilangan berakhir dengan digit genap, maka bilangan itu habis dibagi 2.

(46)

46 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI c. Jika suatu bilangan dua digit terakhirnya habis dibagi 4, maka bilangan itu

habis dibagi 4.

d. Jika suatu bilangan digit akhirnya 0 atau 5, maka bilangan itu habis dibagi 5. e. Jika suatu bilangan habis dibagi 2 dan 3, maka bilangan itu habis dibagi 6. f. Jika suatu bilangan tiga digit terakhirnya habis dibagi 8, maka bilangan itu

habis dibagi 8.

(47)

SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Di dalam lingkaran yang berpusat di O, dengan luas 1.024 cm2, dibuat lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris) dengan jari-jari setengah dari jari-jari lingkaran-lingkaran di luarnya. Cari luas lingkaran ke-5.

2. Pada gambar ditunjukkan sebuah benda pejal yang dibangun dari kubus-kubus dengan sisi 1 cm. Cari luas keseluruhan permukaan bangun itu.

3. Berapa banyak segitiga pada gambar ini?

4. Pada gambar, yang digambar tanpa skala, BD = DE, DBC = 40, dan ADE = 100. Carilah x.

(48)

48 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 5. Masing-masing lingkaran I, II, dan III adalah bersinggungan pada dua lingkaran

yang lainnya. Luas lingkaran-lingkaran itu masing-masing adalah 81 cm2_{, 256}

cm2, 625 cm2. Temukan panjang keliling dari segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan pusat-pusat lingkaran ini.

6. Pada gambar di bawah, berapa banyak persegi dan persegi panjang yang ada seluruhnya?

7. Perhatikan gambar di bawah ini. AB = 64 cm, BC = 48 cm, CD = 36 cm, dan DE = 27 cm, dengan AB, BC, CD, dan DE adalah diameter dibuat setengah lingkaran. Cari panjang busur ABCDE. 

  



 _

7 22

π

Ambil

B C

A

E

D 40o

100o _x

I

(49)

49 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 8. 9 lingkaran dengan ukuran sama digambar dalam sebuah persegi seperti tampak

pada gambar. Jika jari-jari setiap lingkaran adalah 10 cm, cari luas keseluruhan daerah yang diarsir. (Ambil  = 3,14)

9. Dengan AB sebagai diameter dibuat lingkaran (P, R). Pada AB terletak titik C, sehingga AC : CB = 3 : 1 . Dengan AC dan BC sebagai diameter dibuat setengah lingkaran. Carilah rasio luas daerah yang diarsir dengan luas daerah yang tidak diarsir.

A C E D B

10 cm

(50)

50 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Kita dapat menggunakan 6 potongan untuk menutup sebuah persegi panjang berukuran 6  3 sebagai contoh,

(51)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. L  r2 L

3. Banyak segitiga pada gambar tersebut adalah 20 buah dengan perincian 12 segitiga yang kecil, 6 buah segitiga yang sedang, dan 2 buah segitiga yang besar)

(52)

52 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI BDC adalah segitiga sama kaki, akibatnya

CDBD.

Karena CDDE, maka CDE sama kaki.

2 180o CDE x  

o

o o

50 2

80 180

  

Jadi, x50o

5. LI 81π LII 256π LIII 625π

π

81

π 2 _

I

r πr_II2 256π πr_I2 625π 81

2 _

I

r r_II2 256 r_III2 625 9



I

r rII 16 rIII 25

Jadi, panjang keliling dari segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan pusat-pusat lingkaran ini r_I r_II r_III = 9 + 16 + 25 = 50 cm.

6.

Jadi, banyak persegi dan persegi panjang bersama-sama adalah 54 buah. Jenis Jumlah

……… 13 ………. 16 ……… 10 ……….. 4 …………. 2 ………. 4

………... 4

……… 1

(53)

53 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 7. Panjang busur ABCDE



π( ) π( ) π( ) π( )



2 1

DE CD

BC

AB   



(64 48 36 27) 7

22 2

1_ _ _ _



(175) 7 22 2 1_ 

= 275 cm

8.

L = Luas persegi ABCD– 4  luas lingkaran = ABBC4r2

= 404043,14102 = 1.6001.256

= 344 cm2

Jadi, luas keseluruhan dari bagian yang diarsir adalah 344 cm2.

9. AC : CB = 3 : 1 AC R d

8 3 4 3



 dan CB R d

8 1 4 1

 

Luas daerah diarsir 2 2 2 4

π

4

π

4

π

BC AC

d  

 10 cm

A

D C

(54)

(55)

SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Carilah hasil kali dari bilangan-bilangan berikut ini.

a. 6843dan8634 b. 6324dan3642 c. 9313dan3931

Apakah hasil kali pada setiap pasangan sama ? Berikan contoh 6 pasang bilangan lainnya!

2. Sebuah kombinasi angka yang terdiri dari tiga angka, yaitu 9, 5, dan x. Apabila angka-angka itu dibalik dan mengurangi angka semula, maka hasilnya akan memuat angka-angka yang sama tetapi dalam urutan yang berlainan. Temukan angka x?

3. a. Dengan bilangan berapa 59 harus dikalikan agar diperoleh 5959? b. Dengan bilangan berapa 43 harus dikalikan agar diperoleh 434343?

c. Carilah empat bilangan prima yang hasilkalinya dengan sebarang bilangan berangka ab menghasilkan bilangan berangka enam ababab.

d. Selidiki pengaruh hasil kali 73  101  137 terhadap bilangan berangka dua ab.

4. Angka-angka 1 sampai 9 dapat diisikan ke dalam lingkaran-lingkaran kosong pada segitiga dalam berbagai cara, sehingga jumlahnya sepanjang sisi sama. Tetapi sekarang dapatkah anda menemukan susunan semacam itu dengan sifat selain jumlah sepanjang sisinya sama, juga jumlah kuadrat sepanjang sisinya sama?

5. Hitunglah ....

16 7 8 5 4 3 2 1

   

2

1 ₆ ₇ ₃

9

5

4

(56)

56 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 6. Hitunglah

n           

... 3 2 1

1 ...

3 2 1

1 2

1 1 1 1

, dengan n bilangan asli.

7. Carilah semua nilai n  bulat yang menyebabkan 1 43 7

  n n

juga bilangan bulat.

8. Jika 3 2 2

2005 x y , dengan x dan y adalah bilangan asli, carilah nilai x dan y.

9. Hitunglah nilai dari13 2333 ...2006320073

(57)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. a. 68432924dan 86342924 b. 63241512dan 36421512 c. 93131209dan 39311209

Setiap pasangan bilangan itu memiliki faktor yang sama, maka hasil kalinya sama. Misalnya abdan cdadalah dua buah bilangan masing-masing dengan dua digit, maka

abcd badc

(10ab)(10cd)(10ba)(10dc)

100ac10ad10bcbd100bd10bc10adac 99ac99bd0

a:bd:c

Jadi, enam pasangan bilangan yang memiliki sifat demikian adalah: a. 36843024dan 36483024

b. 46321472dan 64231472 c. 14821148dan 41281148 d. 1242504dan 2124504 e. 24842016dan 42482016 f. 26932418dan 62392418

2. Bilangan 95 sama artinya dengan x 9100510x.

Bilangan95 dibalik menjadi 59x x yang sama artinya dengan x1005109. x

 50

900 (100x509) 100x905 796

199x x4 Jadi, x4.

(58)

(59)

(60)

(61)

61 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 10042 4013

= 4.045.168.208

10. Observasi angka satuan dari 7, 72, 73, 74, 75, 76, 77,… adalah 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,… yang terulang pada putaran ke-4.

(62)

SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Diberikan tiga bilangan bulat positif a, b, c sedemikian, sehingga

carilah nilai dari

c

, carilah nilai dari

3

4. Carilah sebuah bilangan bulat positif yang memiliki tepat 8 faktor dan hasil kali 8 faktor itu adalah 331776.

5. Pada perkalian persegi ajaib, a, b, c, …, i adalah bilangan asli. Hasil kali tiga bilangan dalam baris, kolom, atau diagonal sama dengan suatu bilangan konstan k, yang terletak di antara 10000 dan 12000. Carilah nilai k.

(63)

63 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 8. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat yang memenuhi

1 1 1 1 17

30

    

d c b

a ,

temukan nilai dari abcd.

9. Dalam berapa cara 45 dapat diekspresikan sebagai perbedaan dua bilangan bulat kuadrat?

10.Carilah setiap bilangan yang hilang a, b, c, d, e, f, g, dan h pada pembagian berikut ini.

9

5 _a

4 _b _c

e

d

 3 f g h

(64)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10

(65)

Jadi, sebuah bilangan bulat positif yang memiliki tepat 8 faktor adalah 24.

(66)

66 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI a1, b1, c3, dan d14atau d 3

abcd 11338 Jadi, nilai dari abcdadalah 8.

9. Dengan menggunakan konsep x2 y2 (xy)(xy), kita memperoleh bahwa 45  1 (xy)(xy x2 y2 (2322)(2322)232 222

15  3 (xy)(xy x2 y2 (96)(96)92 62 9  5 (xy)(xy x2 y2 (72)(72)72 22

10. 1. Angka d = 4 dan e = 5 (karena 9  5 = 45). Angka b = 8 ( karena 8 – 5 = 3).

2. Angka a = 4 (karena 9  4 = 36).

3. Angka g = 3 dan angka-angka c = f = h = 6. Jadi, pembagian itu lengkapnya adalah:

9

5 4

4 8 6

5 4

 3 6 3 6

(67)

SOAL-SOAL LATIHAN 11

1. Jika rasio volume dua buah kubus adalah 27

8

, berapakah rasio luas permukaannya.

2. Pada gambar di bawah ini, terdapat 5 buah titik P, Q, R, S, dan T. PQR dan SQT adalah garis-garis lurus. Berapa banyak segitiga yang dapat dibentuk sedikitnya oleh 3 dari 5 titik yang ada?

3. Jika jarak titik-titik pusat lingkaran ke titik persekutuan empat lingkaran berikut ini berbanding sebagai 1 : 2 : 4 : 8. Temukan rasio daerah kecil yang diarsir dengan daerah besar yang diarsir.

4. Berapa banyakkah maksimum kotak yang dapat dibentuk dari kubus berukuran 60 cm, jika ukuran kotak harus 468?

5. Diketahui jajargenjang ABCD. Pada pertengahan AB terletak titik M dan pada CD terletak N, sehingga CN : ND = 1 : 2. Hitunglah perbandingan luas trapesium MBCN dan AMND.



 

P

Q S

(68)

68 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 6. Bila Anda menggambar dua lingkaran dan dua garis lurus, berapa jumlah terbanyak

titik perpotongan yang akan Anda dapatkan?

7. Luas persegi panjang ABCD adalah 120 cm2. Pada sisi CD terletak titik-titik E dan F, sehingga CP : PQ : QD = 1 : 2 : 1. Perpanjangan AQ dan BP berpotongan G. Tentukan luas ABR.

8. Terdapat 10 garis yang terletak pada suatu bidang, 4 garis dari mereka saling sejajar satu dengan lainnya. Sebuah garis membagi bidang itu ke dalam daerah-daerah. Temukan jumlah terbesar daerah yang mungkin terjadi.

9. Gunakan sebagai titik sudut pusat lingkaran untuk menggambar lingkaran dari jari-jari yang sama dengan panjang sisi itu. Temukan dalam gambar luas daerah yang

diarsir “bunga” ( Ambil masing-masing sisi dalam satu satuan panjang.

10.Gambar yang diperlihatkan ini adalah sebuah persegi dengan dua buah seperempat lingkaran yang dibuat di dalamnya. Temukan selisih luas antara dua daerah yang diarsir. (Ambil  = 3,14).

12 cm

A B

(69)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 11

(70)

70 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Luas trapesium MBCN : luas trapezium AMND

DE

Lingkaran berpotongan pada 2 titik.

(71)

71 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Masing-masing garis berpotongan dengan lingkaran pada 4 titik. Sehingga banyaknya = 4  2 = 8 titik.

Dua garis berpotongan pada 1 titik.

Jadi, paling banyak jumlah titik persekutuan yang dapat dibuat = 2 + 8 + 1 = 11 buah.

7. Strategi 1:

Jumlah daerah yang terbesar yang mungkin terjadi = 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 50 buah.

Stategi 2:

Jadi, jumlah daerah yang terbesar yang mungkin terjadi adalah 50 buah. 8. Misalnya panjang dan lebar persegi panjang itu adalah a cm dan b cm, maka

BC : EC = GH : HE a GH a b

4 1 : 4

1 : 

Banyak garis Banyak daerah

4 5

+ 5 5 10

+ 6 6 16

+ 7 7 23 + 8 8 31

+ 9 9 40

(72)

Luas daerah yang tidak diarsir (yang ditunjuk oleh tanda panah) = luas persegi ABCD– luas ABE– 2  luas juring EBC

(73)

10. Buat segitiga ABE yang merupakan segitiga sama sisi.

(74)

74 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 

      

 

3 314 2 3 100 20

20 

  



 _

 100 3

3 572

cm2

Selisih luas antara dua daerah yang diarsir    



 _

 100 3

3 1256

   



 _

 100 3

3 572

228 3

572 1256 _

 cm2.

(75)

SOAL-SOAL LATIHAN 12

1. Carilah nilai D yang mungkin, agar bilanganD2597D0habis dibagi 60.

2. Seorang guru menulis persegi ajaib 33 menggunakan angka-angka sampai dengan 9 pada papan tulis. Seseorang telah menghapus, kecuali dua buah bilangan. Lengkapilah persegi ajaib itu.

3. 5, 11, 17, 23, dan 29 adalah lima bilangan prima dalam barisan aritmetika. Carilah enam bilangan prima dalam barisan aritmetika.

4. Diberikan 6 buah bilangan positif A, B, C, D, E, dan F; sehingga AB29, 45



D

C , EF65, AC36, dan BE312. Carilah nilai-nilai dari A, B, C, D, E, dan F.

5. Carilah bilangan asli m dan n, jika 1 + 2 + 3 + … + n = mmm.

6. Seratus dua puluh bola identik disusun dalam bentuk piramida segitiga beraturan. Berapa banyak bola-bola yang diperlukan pada susunan paling bawah?

7. Tentukan jumlah dari 6 + 66 + 666 + 6666 + … + 6666...6666 (100 kali)

8. Berapa banyak diagonal segiduapuluh?

9. Berapa banyaknya segitiga yang berbeda yang dapat dibentuk dengan menghubungkan ke enam titik ujung dari segi enam, titik-titik ujung dari setiap segitiga terletak pada segi enam?

10.Berapa banyak sudut yang lebih kecil dari 180o dibentuk oleh 12 garis lurus yang berpangkal pada sebuah titik, apabila tidak ada dua buah garis pada garis lurus yang sama?

8

(76)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 12

1. Jika D2597D0habis dibagi 60, maka D2597Dhabis dibagi 6 dan D adalah bilangan genap.

Pilihan dari D adalah bilangan dalam himpunan {0, 2, 4, 6, 8}. Jadi, D2597D0habis dibagi 60, jika D adalah 2 atau 8.

2. Dalam persegi ajaib, jumlah bilangan pada baris, kolom, dan diagonal masing-masing adalah sama. Karena pesegi ajaib 33 hanya diisi oleh angka-angka dari 1 sampai dengan 9, maka jumlah semua sel = 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45. Jadi, jumlah bilangan pada setiap baris, kolom, dan diagonal masing-masing = 45 : 3 = 15. Selengkapnya persegi ajaib 33 disajikan pada diagram di samping.

3. Barisan bilangan prima adalah 7, 37, 67, 97, 127, 157.

107, 137, 167, 197, 227, 257. 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907. 47, 257, 467, 677, 887, 1097, 1307.

71, 2381, 4691, 7001, 9311, 11621, 11931.

199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089.

4. BE312 23313. Pilihan untuk B adalah 13, 24, 8, 26. Hanya B = 26 yang mungkin, sehingga:

B = 26  AB29 A2629 A3

3 

A  AC 36 3C36

1

8 6

5

3 7

9

(77)

77 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI C12

12 

C  CD45 12D45 D33 B = 26  BE312 26E312 E12 E 12EF 65 E1265 E53

Jadi, nilai-nilai dari A, B, C, D, E, dan F masing-masing adalah 3, 26, 12, 33, 12, dan 53.

5. 1 + 2 + 3 + … + n = mmm n(1n)100m10mm

2

n(1 n) 111m 2  

(1 ) (3 ) 37 2 n  m  n

n(n1)(6m)37

Dalam kasus ini n(n1)adalah perkalian dua buah bilangan asli yang berturutan dan 1m9, dengan m adalah bilangan asli.

Jadi, kita memperoleh nilai n36dan m6. 6.

Susunan Jumlah bola Jumlah kumulatif

1 1 1

2 3 4

3 6 10

4 10 20

5 15 35

6 21 56

7 28 84

(78)

78 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI Jadi, pada susunan paling bawah terdapat 36 bola.

(79)

SOAL-SOAL LATIHAN 13

1. Bilangan asli N bersisa 3 jika dibagi 7 dan bersisa 4 jika dibagi 5. Carilah nilai N terkecil.

2. Bilangan manakah yang terletak antara 900 dan 1000 dan berturut-turut meninggalkan sisa 4 dan 10, jika dibagi dengan 9 dan 11?

3. Sebuah pecahan y x

memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. 3 4  y x

b. xy bilangan dengan dua angka. c. xykuadrat sempurna.

Carilah x dan y yang memenuhi kondisi itu. (AEM)

4. Hitunglah

100 99

1 99

98 1 . . . 5 4

1 4 3

1 3 2

1

        



5. Bagilah 192 atas 4 bagian; bagian ke-1 ditambah 7 = bagian ke-2 dikurangi 7 = bagian ke-3 dikalikan dengan 7 = bagian ke-4 dibagi 7. Tentukanlah semua bilangan itu.

6. Pecahan 7000 1997

ditulis dalam bentuk desimal. Angka apakah yang ke-1997 dari tempat decimal itu?

7. Carilah angka-angka A, B, C, dan D dari perkalian berikut ini.

A B C D

9 D C B A

(80)

80 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD/MI 8. Persamaan 19x97y1997dipenuhi oleh bilangan bulat positif x100dan y1.

Ada hanya satu pasangan bilangan bulat lain yang memenuhi persamaan. Berapa jumlah bilangan itu?

9. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan x2 y2 1995.

10.Dua puluh kubus disusun menjadi 4 level pada pojok ruangan. a. Berapa banyak yang tidak terlihat?

b. Berapakah luas permukaan kubus yang terlihat, jika panjang rusuk kubus adalah 1 dm ?

(81)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 13

1. Jadi, bilangan itu adalah 967.

(82)