106 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

(1)

106 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

2. Usia seorang ibu 6 kali usia anaknya. Sedangkan usia ayahnya 8 kali usia anaknya. Mereka menikah 10 tahun yang lalu dan rasio usianya adalah 2 : 3. Usia ibu pada saat menikah adalah …. mengerjakan pekerjaan itu, maka akan diselesaikan dalam waktu….

A. 10 hari D. 6 tahun B. 9 hari E. 4 tahun C. 8 hari

4. Jumlah dua bilangan adalah 36 dan salah satu bilangan itu dua kali bilangan lainnya. Bilangan yang terkecil memiliki faktor sebanyak….

A. 10 buah D. 6 buah B. 9 buah E. 4 buah C. 8 buah

5. Dua buah mobil M dan N memiliki kecepatan rata-rata 50 km/jam dan 60 km/jam. Jarak M dan N adalah 165 km. Mereka mulai bergerak dengan berlawanan arah

(2)

107 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD A. 08.00 D. 09.10

B. 08.15 E. 09.30 C. 09 .00

6. Diketahui ABC adalah segitiga sama sisi. Sisi-sisi AB, BC, dan CA diperpanjang, sehingga AD = BE = CF. Jika FEB : DEA = 2 : 3, maka FEB = ….

7. Pada gambar di bawah ini, nilai xadalah…. A. 30o lainnya berbanding sebagai 2 : 3 : 4. Salah satu dari sudut itu besarnya adalah….

(3)

108 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD A. 170o D. 120o

B. 150o E. 70o C. 130o

10.Jumlah sudut-sudut segi banyak adalah 1.440o. Jumlah diagonal segi banyak itu adalah ….

A. 70 buah D. 35 buah B. 50 buah E. 30 buah C. 45 buah

B. ISIAN SINGKAT

Tulislah hanya jawabannya!

1. Sebuah perusahaan mempekerjajan 150 orang karyawan. Rataan gaji karyawan pria adalah 25.000,00 dan wanita Rp 20.000,00. Apabila biaya tenaga kerja per hari adalah Rp 3.450.000,00. Carilah rasio karyawan wanita dan pria itu

2. Sebuah tabung berisi minyak tanah

3 2

bagian. Jika ditambah 2 liter, maka tabung itu

berisi

5 4

bagian. Berapa liter kapasitas tabung itu.

3. Diberikan ABC, dengan B = 2  A dan C = 3  A. Jika luas ABC adalah

3

8 cm2, berapakah setengah keliling dari ABC ?

4. Pada gambar di bawah ini, AB = 8 cm, AC = 6 cm, AD = 5 cm, AE = 4 cm, dan luas ABC = 24 cm2_{. Hitunglah luas ADE .}

A B

C

(4)

109 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. Diberikan ABC siku-siku di A, dengan AB = 24 cm dan AC = 10 cm. Titik D

terletak pada pertengahan BC. Temukan luas ABD.

C. URAIAN

Kerjakanlah setiap soal berikut ini sesuai dengan perintahnya!

1. Dari suatu kelas yang terdiri dari 30 siswa, diketahui bahwa 15 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar bahasa Inggris dan 5 siswa tidak gemar keduanya. Carilah banyak siswa yang gemar keduanya.

2. Carilah dua buah bilangan prima yang hasil kalinnya 899.

3. Pada gambar di bawah ini, nilai x = 20. Carilah nilai a.

4. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang ABCD yang terbagi dalam empat persegi panjang yang sama. AX = 29 m dan AY = 41 m. Jika pada diagonal AC ditanami sebuah

tanaman tertentu yang berjarak 1 meter, berapa banyak tanaman yang diperlukan? co

ao

do

eo xo bo

A O C D

D E

r

r r

A B

C

(5)

110 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. Lingkaran-lingkaran yang berpusat di M dan N masing-masing berjari-jari 6 cm dan

2 cm saling bersinggungan. AB adalah garis singgung persekuan luar kedua lingkaran itu. Temukan luas daerah yang diarsir.

D. EKSPLORASI

1. Dapatkah Anda membuat taplak meja berbentuk persegi yang berukuran 3 m  3 m

dari kain yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 2 m  5 m tanpa

membuang kain itu?

2. Sebuah piramida (limas) disusun dari batu-batu berbentuk balok dengan alas persegi yang memiliki panjang sisi 10 satuan dan tinggi keseluruhan dari piramida itu adalah 10 satuan. Piramida itu terdiri atas 10 tingkat. Puncaknya berbentuk kubus dengan panjang sisi 1 satuan. Setiap tingkat dari piramida itu memiliki panjang sisi alas yang berselisih 1 satuan. Berapakah volume piramida itu?

A

B

M N

10 10

(6)

KUNCI JAWABAN

UJI PRESTASI 1

A. PILIHAN GANDA

1. D 3. E 5. C 7. D 9. D 2. B 4. D 6. D 8. C 10. D

1. 2 : 3 3.



62 3



cm 5. 120 cm2

2. 15 liter 4. 10 cm2

C. URAIAN

1. 10 siswa 3. 60 5.    



 _ _π

3 22 3

16 cm2

2. 29 dan 31 4. 72 tanaman

D. EKSPLORASI

1. (1) Gunting bahan itu menjadi dua bagian yang masing-masing berukuran 2 m  2 m dan 3 m  2 m.

(2) Guntinglah bagian kedua yang berukuran 3 m  2 m menjadi 4 bagian yang

sama luas daerahnya berbentuk segitiga siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah masing-masing 3 m  1 m.

(7)

112 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 2. Volume piramida itu adalah 385 satuan volume.

2 m 3 m

2 m

Guntingan pertama

Guntingan kedua

3 m 2 m

10m

(8)

UJI PRESTASI 2

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Banyak persegi pada gambar di bawah ini adalah…. A. 14

B. 13 C. 12

D. 11 E. 10

2. Luas suatu daerah dalam peta adalah 62,5 cm2, dengan skala peta adalah 1 : 400.000. Luas derah itu sebenarnya adalah….

A. 2.600 km2 D. 900 km2 B. 2.000 km2 E. 610 km2 C. 1.000 km2

3. Jika (ab):(ab)5:8, maka a:b....

A. 1 : 3 D. 3 : 13 B. 13 : 1 E. 13 : 3 C. 3 : 1

4. Jika

m 1 12

1 24

1 _ _

, maka 2m ....

A. 9 D. 4 B. 8 E. 2 C. 6

(9)

(10)

115 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD waktu yang diperlukan 33 kucing untuk memangsa 33 tikus?

2. Gunakan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. Bagilah bilangan-bilangan itu menjadi 2 kelompok, sehingga jumlah bilangan-bilangan itu sama. Dari kedua kelompok bilangan itu susunlah bilangan-bilangan yang terbesar, dan cari selisihnya.

3. Di lapangan, saya melihat ayam dan kambing. Setelah dihitung, kepalanya ada 22 dan kakinya ada 68. Berapa banyak ayam dan kambing di sana?

(11)

116 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 4. Diketahui dua buah lingkaran yang sepusat di titik O, dengan jari-jari lingkaran

besar dan kecil masing-masing 10 cm dan 5 2cm. Garis AB menyinggung lingkaran kecil di titik C. Temukan luas tembereng ASB. (Ambil  = 3,14)

5.

6. Pada segitiga ABC siku-siku di C dilukiskan setengah lingkaran pada setiap sisinya. Jika luas daerah setengah lingkaran I dan II berturut-turut adalah 18 cm2_{dan 32}

cm2, temukanlah luas daerah setengah lingkaran III.

C. URAIAN

1. Berikut ini diberikan dua bua persegi. Pada gambar itu tambahkan 10 garis lurus untuk mendapatkan 10 persegi yang sama ukurannya.

O

 _B

A

S C

III

II

I

C B

(12)

117 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 2. Gantilah huruf-huruf a, b, c, …, j dengan bilangan-bilangan 0, 1, 2, 3, …, 9,

sehingga jumlah pada masing-masing baris dan kolom adalah 22 (tidak berlaku pada diagonal).

3. Gantilah huruf-huruf berikut ini dengan bilangan-bilngan sehingga perkaliannya menjadi benar.

4. Dalam rangka memeriahkan HUTRI, warga Padasuka memasang hiasan di setiap pinggir jalan yang digantungkan pada seutas tali. Panjang tali DA = 100 m, AB =

200 m, B ke C ke D = 300 m. Jalan AC dan jalan AB saling tegak lurus. Berapakah panjang tali yang dipasang pada jalan DC ?

5. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya a cm. Dengan pusat pada pertengahan sisi-sisi segitiga itu dibuat 3 buah lingkaran yang masing-masing

200 m 100 m

B A

(300 – x) m D

C x m

a b 7 c

d 7 e 4

i 9 j 8 8 f g h

H I T A M

4

M A T I H

(13)

118 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD berjari-jari a

2 1

cm. Temukan besarnya bagian persekutuan dari ketiga luas

lingkaran itu?

D. EKSPLORASI

Mulailah dengan menggambar sebuah segitiga siku-siku pada kertas karton yang disediakan dengan ukuran 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Buatlah persegi pada masing-masing sisi segitiga itu. Tetapkan pusat pada persegi dengan sisi siku-siku terpanjang. Melalui pusat itu, gambarkan sebuah garis sejajar hipotenusa (sisi miring) dan sisi yang tegak lurus pada hipotenusa itu. Berilah nomor dari daerah-daerah itu seperti diperlihatkan pada gambar. Guntinglah daerah-daerah 1 sampai dengan 5 dan susunlah di dalam persegi terbesar. Apakah potongan-potongan itu menutup dengan tepat atau tidak tepat persegi tersebut? Mengapa demikian? Apa komentar kamu?



1 2

3

4 5

A _C

B

(14)

KUNCI JAWABAN

UJI PRESTASI 2

1. B 3. E 5. D 7. C 9. A

2. C 4. D 6. A 8. E 10. B

1. 3 menit 3. ayam = 10 ekor, kambing = 12 ekor

2. (8, 5, 3, 2) dan (7, 6, 4, 1); 4. 28,5 cm2

8532 – 7641 = 891 5. 50 cm2

C. URAIAN

1. 2.

3. 4. 50 meter

5.



π 3



8

1 2 

a cm2

D. EKSPLORASI

Potongan-potongan 1 sampai dengan 5 tepat menutup persegi dengan panjang sisi miring (hipotenusa). Karena luas daerah 1 sampai dengan 5 jumlahnya sama dengan luas persegi dengan panjang hipotenusa.

Kesimpulan: a2 b2 c2

Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku bahwa jumlah kuadrat sisi siku-siku sama dengan

kuadrat hipotenusanya (sisi miringnya). (Teorema Pythagoras).

8 6 7 1

4 7 7 4

2 9 3 8 8 0 5 9

21978 4 87921