1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

(1)

1 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD

SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Misalnya sekarang hari Jum’at. Hari apa 100 hari kemudian? 2. Hitunglah 1 + 2 + 3 + … + 100.

3. Tiga orang pekerja membutuhkan waktu 6 minggu 4 hari untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama? (1 minggu = 6 hari kerja).

4. Ayah membeli seekor kambing seharga Rp 300.000,00; kemudian dijual seharga Rp 450.000,00; membeli lagi seharga Rp 400.000,00; dan akhirnya menjual kembali seharga Rp 500.000,00. Apakah Ayah mendapatkan laba atau rugi? Berapakah laba atau kerugiannya?

5. Sebuah kartu berbentuk persegi panjang dengan ukuran 4 dm  6 dm, dipotong sebesar 2 cm  3 cm. Berapakah jumlah kartu terbanyak yang dapat dipotong dari lembaran itu?

6. Yuda mengendarai motornya sejauh 120 km dengan kecepatan 40 km/jam. Dalam perjalanan pulang kecepatan motornya adalah 60 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata untuk keseluruhan perjalanannya?

7. Bilangan 4 angka 3DD1 dapat dibagi 9. Carilah nilai D?

8. Seratus kilogram coklat dipaket dalam kotak-kotak. Tiap kotak berisi 1,25 ons coklat. Tiap kotak kemudian dijual seharga Rp 20.500,00. Berapa keseluruhan harga semua kotak coklat itu?

9. a dan b menyatakan bilangan dan a* artinya b

4

b a

. Carilah nilai dari

) 28 * 12 ( *

30 .

10.Jika m dan n merupakan dua bilangan yang dipilih dari lima puluh bilangan dari 1 samapai 50 secara berurutan. Berapakah nilai terbesar yang dimiliki

n m

 

(2)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

1. Untuk menyelesaikan masalah ini kita menggunakan konsep jam tujuahan. Misalnya 0 = Minggu, 1 = Senin, 2 = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, dan 6 = Sabtu.

100 hari = {(7  14) + 2} hari .

Jadi, 100 hari kemudian jatuh pada hari jumat + 2 hari = Minggu.

2. Strategi 1:

1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … (sebanyak 50 2 100 _

) = 50  101

= 5.050

Strategi 2: a1

bu₂ u₁ 211

n100



 

  1

2 3 4

5 6

(3)

3 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD u_n a(n1)b

u₁₀₀ 1(1001)2100

n



a un



n S  

2



1 100



5.050 2

100

100   

S

Kita dapat juga menggunakan rumus S_n n



2a (n 1)b



2  





2 1 (100 1)1



5.050 2

100

100     

S

3. Misalnya waktu yang dibutuhkannya adalah x hari, maka Waktu = 6 minggu 4 hari = 6  6 + 4 = 40 hari

8 40 3 

x

8 3 40



x = 15

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan 8 orang untuk mengerjakan pekerjaan yang sama adalah 15 hari.

4. Harga pembelian < harga penjualan, maka Ayah mendapatkan laba. Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n– 1)b}

1. bu_n u_n_₁ 3. n



a un



n S  

2

2. u_n a(n1)b 4. S_n n



2a (n 1)b



2  



dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan n = banyak suku

u_n= suku ke-n

(4)

4 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Laba yang diperoleh Ayah

= (Rp 450.000,00 – Rp 300.000,00) + (Rp 500.000,00 – Rp 400.000,00)

(5)

SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Pada diagram diperlihatkan 4 lingkaran berjari-jari sama yang bersinggungan satu dengan yang lainnya. Jika jari-jari dari setiap lingkaran 18 cm, hitunglah luas daerah yang diarsir.

2. Temukan nilai dari sudut x pada gambar berikut ini yang digambar tidak menggunakan skala.

3. Pada diagram, ukuran dari PQT dalam derajat adalah….

4. Jika an2, dengan n adalah banyak segitiga yang terdapat pada gambar di bawah ini, carilah nilai a.

20o 20o

50o 50o

x

41o

69o P

Q

(6)

5. Berapa rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar pada diagram yang dipertunjukkan itu?

6. Jarum jam sebuah arloji diputar searah putaran jarum jam selama 96 jam, mulai pukul 06:00. Kemudian diputar berlawanan arah putaran jarum jam untuk waktu 20 jam dan diputar kembali searah putaran jarum jam selama 24 jam. Setelah seluruh pemutaran di atas selesai dilakukan, maka jarum jam akan menunjuk angka berapa?

7. Sisi dari setiap segitiga sama sisi dalam gambar adalah dua kali sisi dari segi enam beraturan pusat. Berapa perbandingan (pecahan) dari seluruh segitiga adalah segi enam beraturan?

(7)

7 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 9. Pada diagram berikut ini, carilah nilai dari x.

10.Pada gambar di bawah ini, luas setiap persegi yang besar adalah 400 cm2. Jika luas total bagian yang diarsir 1.840 cm2, tentukan luas setiap persegi kecil yang tidak diarsir.

5xo

(8)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 2

1. Perhatikan gambar berikut ini.

Pindahkan seperempat lingkaran yang diarsir ke seperempat lingkaran yang tidak diarsir, maka diperoleh persegi yang dibentuk oleh 4 buah garis yang melalui pusat-pusat lingkaran dengan panjang sisinya = 2r = 2  36 = 72 cm.

Jadi, luas daerah yang diarsir = luas daerah persegi = 722 = 5.184 cm2. 2. Perhatikan BEI.

BIE = 180o – (B + E) = 180o – (20o + 50o) = 110o AJC = BIE = 110o

DIJ = 180o – BIE = 180o – 110o = 70o DJI = DIJ = 70o

Perhatikan JID

x = D = 180o – (DIJ + DJI) = 180o – (70o + 70o) = 40o

20o 20o

50o 50o

x

A B

C D

E

F

G

(9)

9 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Jadi, nilai sudut x = 40o.

3. PQT = 180o – 180o – (41o + 69o) = 110o

Jadi, ukuran dari PQT dalam derajat adalah 110.

4.

Banyaknya segitiga yang ada pada gambar itu adalah 32 buah.

. 1024 322

2  

n a

Jadi, nilai a adalah 1024.

5. L1 = luas persegi terbesar = 7  7 = 49 satuan luas

L2 = luas segitiga 2 5 20

2 1

4   

 satuan luas

L3 = luas persegi yang diarsir = 49 – 20 = 29 satuan luas

Jadi, rasio persegi yang diarsir dengan persegi yang terbesar adalah 29 : 49.

6. Putaran keseluruhan = (96 – 20 + 24) jam = 100 jam yang dimulai pukul 06:00, jatuh pada pukul 12jam 8putaran 4jam

3 1 8 12

100 _ _ _

      

 yang berseuaian dengan

pukul 10.00.

Jenis Jumlah

Jumlah total = 32 ………..……….. 19

………..……….... 10

(10)

7. Luas segi-6 beraturan dengan panjang sisi a 3

2 pendek) ketika jam menunjukkan waktu pukul 08:30

(11)

11 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD o

o

20



x

20  x

Jadi, nilai dari x adalah 36.

10.Luas daerah yang tidak diarsir =

4 2

1840 400

5

  

8 1840 2000



8 160



(12)

SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Nilai rata-rata dari 6 bilangan asli yang berurutan adalah 10,5. Jika hasil kali bilangan kedua dan ke enam dibagi dengan 8, carilah sisanya.

2. Bilangan 1 sampai 300 ditulis dalam kolom-kolom seperti berikut ini:

A B C D E

Pada kolom yangmana bilangan 300 akan ditemukan?

3. Laras membaca buku dari halaman 53 hingga halaman 66. Dilanjutkan membaca dari halaman 94 sampai halaman 134. Yuda membaca dari halaman 179 sampai halaman 272. Berapa banyak halaman yang dibaca oleh mereka bersama-sama? 4. Berapakah nilai dari 180(1 + 2 – 3  4 : 5 + 6 – 7  8 : 9)?

5. Berapa banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004?

6. Air dituangkan ke dalam bejana kosong dengan menggunakan takaran gelas. Jika 3 gelas air dituangkan ke dalam bejana, berat bejana dan air adalah 540 g. Jika 5 gelas air dituangkan ke dalam bejana, maka berat bejana dan air adalah 600 g. Tentukan berat bejana ketika ia kosong.

7. Jika v  12 = w – 13 = x + 14 = y – 15 = z + 16, yang manakah di antara kelima

9. Tentukanlah nilai dari 



(13)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3

1. Misalnya ke enam bilangan asli berurutan itu adalah a2, a1, a, a1, a2,

Jadi, sisanya adalah 5.

(14)

(15)

Jadi, banyak faktor yang dimiliki bilangan 2004 adalah 12 buah.

(16)

9. Deret geometri tak berhingga: ...

(17)

SOAL-SOAL LATIHAN 4

1. Jumlah urutan 5 bilangan genap adalah 320. Berapakah nilai terbesar dari bilangan itu?

2. Jika bentuk

4 1 4

1 4

1

  

dapat disederhanakan menjadi pecahan berbentuk b a

,

hitunglah ab.

3. Rataan 5 beban adalah 13 g. Lima beban ini kemudian ditambah dengan beban yang lain yang beratnya 7 g. Carilah rata-rata dari 6 beban itu?

4. Palimage bilangan asli merupakan bilangan yang memiliki angka-angka yang sama dengan angka-angka yang diberikan, tetapi letaknya terbalik. Sebagai ilustrasi 478 dan 874 merupakan palimage, demikian pula 4576 dan 6754. Sekarang jumlahkan 354 dengan palimagenya. Katakan saja hasil penjumlahan ini adalah A. Jumlahkan A dan palimagenya. Katakan hasil penjumlahan ini adalah sebagai B. Jumlahkan B dan palimagenya. Katakan hasilnya C. Berapakah nilai C.

5. Jika 20 ditambahkan ke

3 1

suatu bilangan, hasilnya dua kali lipat bilangan itu. Bilangan berapakah itu?

6. Afifah menghabiskan

3 2

uangnya. Kemudian ia kehilangan

3 2

dari sisa uangnya dan terakhir uangnya tinggal Rp 120.000,00. Berapakah uang Afifah semula?

(18)

memiliki 4 terminal nol. Misalnya N sama dengan hasil kali semua bilangan asli dari 1 sampai 20. N 123...20. Berapakah terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar?

8. Jika saya mulai dengan 2 dan saya urutkan dengan penjumlahan 5, dan seterusnya samapai saya mendapatkan 247, saya akan mendapatkan urutan sebagai berikut 2, 7, 12, 17, …, 247, dengan n merupakan bilangan pertama, 5 bilangan kedua, 8 bilangan ketiga, dan seterusnya. Jika 247 merupakan bilangan ke-n, berapakah nilai n?

9. Hasil kali dua bilangan adalah 144 dan selisihnya 18. Carilah jumlah kedua bilangan itu.

10.x dan y merupakan bilangan asli dan

33 31 11 3 

y x

(19)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4

(20)

20 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. Misalnya bilangan itu adalah x, maka

x 20 2x

3

1 _ _

x606x 5x60 x60:512

Jadi, bilangan itu 12.

6. Misalnya uang Afifah adalah x rupiah, maka

120000 3

1 3 2 3

2 _

      

 x x

x

1080000 2

6

9x x x 1080000 

x

Jadi, uang Afifah semula adalah Rp 1.080.000,00.

7. Yang menghasilkan terminal nol adalah perkalian bilangan kelipatan 5 dengan bilangan genap. Bilangan kelipatan 5 dari 1 sampai 20 adalah 5, 10, 15, 20.

Jadi, terminal nol yang dimiliki N jika ditulis dalam bentuk standar adalah 4.

8. Barisan aritmetika: 2, 7, 12, 17, …, 247. a = 2

bu₂ u₁ 725

u_n a(n1)b 2472(n1)5

245(n1)5

n149 n50

(21)

21 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 9. Strategi 1:

Misalnya bilangan-bilangan itu adalah (18x)dan x, maka

144 )

18

( x x

0 144 18

2 _ _ _

x x

0 ) 24 )( 6

(x x 

x60atau x240 x6 atau x24

Bilangan-bilangan itu: 18 + 6 = 24 dan 6 atau 18 – 24 = 6 atau 24. Jadi, jumlah kedua bialangan itu: 24 + 6 = 30 atau 6 + (24) = 30.

10.

33 31 11 3 

y x

33 31 33

3 11x y _

31 3 11x y

Persamaan 11x3y31 hanya dipenuhi oleh bilangan asli x2dan y 3. Jadi, nilai 3x11y 3211339.

Rumus:

Barisan Aritmetika: a,(ab),(a2b),...,{a(n1)b}

b n a

u_n  ( 1) bu_n u_n_₁

(22)

SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. PQRS adalah persegi dengan panjnag diagonalnya adalah 10 2cm dan STR adalah segitiga sama sisi pada bidang yang sama. Rasio luas segitiga PQT dengan persegi PQRS.

2. Pada gambar di bawah,

5 2

bagian dari lingkaran yang lebih kecil ditunjukkan oleh

bagian yang diarsir dan

3 2

bagian dari lingkaran yang lebih besar juga ditunjukkan oleh bagian yang diarsir. Temukan perbandingan antara bagian daerah yang diarsir pada lingkaran kecil dengan bagian yang diarsir pada lingkaran besar.

3. Jika

01 , 0

16 2   n

b , dengan n menyatakan nilai banyak persegi panjang, termasuk bentuk persegi yang terdapat pada gambar di bawah ini?

P T

S R

(23)

23 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 4. Tentukan nilai x.

5. Pada diagram berikut ini, PS = PQ dan QS = QR. Jika SPQ70o, carilah besar QRS

 .

6. Pada gambar di bawah, persegi ABCD berukuran 1 dm  1 dm. E, F, G, H adalah titik tengah sisi-sisnya. I, J, K, L adalah titik-titik tengah dari sisi-sisi dari gambar EFGH. M dan N adalah titik tengah sisi IJ dan LI yang saling tegak lurus. Carilah luas KMN dalam cm2.

7. Panah yang diperlihatkan pada diagram terbuat dari dua segitiga yang tumpang tindih. Luas daerah terbesar yang diarsir berisi

15 13

dari luas segitiga terbesar dan

luas daerah yang gelap

5 4

luas segitiga yang kecil. Carilah rasio luas yang diarsir dari segitiga terkecil dengan luas yang diarsir dari yang besar.

A H D

L _K

E

I B

J G N

M

F C

80o

120o 8xo

70o P

Q

(24)

8. Pada gambar di bawah, O adalah titik pusat kedua lingkaran. Luas daerah A yang diarsir adalah dua kali luas daerah B yang diarsir. Berapa bagian daerah yang diarsir? Jika selisih luas antara dua lingkaran adalah 560 cm2, Berapa luas lingkaran yang besar?

9. Tentukan nilai dari x.

10.Pada gambar di bawah, PQ = QR = x cm, PS = SR = y cm, dengan x dan y adalah bilangan bulat dan x > y. Luas gambar adalah 385 dm2. Carilah rasio dari x : y, bila keliling dari bangun itu adalah terbesar.

P Q

R

S

x cm

xcm y cm

y cm

45o

A B

O

85o

(25)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5

1. Panjang sisi persegi

2

Panjang segitiga sama sisi = 10 cm. Menurut Dalil 30o-60o-90o :

Panjang garis tinggi segitiga sama sisi SRT adalah 5 3cm. Panjang garis tinggi segitiga PQT =



105 3



cm

Luas daerah lingkaran besar yang tidak diarsir = B B

3

Luas daerah lingkaran kecil yang tidak diarsir = A A

5

Rasio luas daerah yang diarsir dari lingkaran kecil dengan luas daerah yang diarsir dari lingkaran yang besar = A B

(26)

9 5 5 3_



3 1

 atau 1 : 3.

3.

Banyak persegi panjang, termasuk persegi pada gambar itu ada 90 buah.

01 , 0

16 2   n b

01 , 0

16 90

2 



01 , 0 196

  19600 = 140

Jadi, nilai b adalah 140.

Jenis Jumlah

……….… 15 ………... 22

………..…… 14 ……… 6

………..… 3

………. 8

……….… 10

……….. 4

……….. 2

……… 3

……… 2

……… 1

(27)

5. Karena segitiga PQS sama kaki, maka

)

Karena segitiga SQR sama kaki, maka

) EFGH adalah persegi, sehingga

Luas persegi EFGH =  IJKL adalah persegi, sehingga Luas persegi IJKL = 

(28)

7. Misalnya luas segitiga terkecil adalah a satuan luas dan luas segitiga terbesar adalah b satuan luas, maka

Luas daerah yang diarsir dari segitiga kecil a

5 4

 satuan luas Luas daerah yang diarsir dari segitiga besar b

15

 , maka kita memperoleh

b

(29)

(30)

30 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD π 560

5 4 2 

A

r

560

4 5

π 2  

A

r

LA 700cm

2

Jadi, lingkaran terbesar adalah 700 cm2.

9. 4xo 180o (180o 85o)(180o 115o)

₄ o ₈₅o ₁₁₅o ₁₈₀o x

4xo 20o

xo 5o x5

Jadi, nilai x adalah 5.

10. Luas segi-4 PQRS =xy3855711

Keliling segi-4 ABCD =2x2y2(xy), x y

x y Keliling segi-4 PQRS 77 5 2(77 + 5) = 164 55 7 2(55 + 7) = 124 35 11 2(35 + 11) = 92

Jadi, rasio dari x : y, bila kekiling dari gambar itu terbesar adalah 77 : 5. 85o

(31)

SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Sepuluh angka yang tertulis pada sebuah kartu kredit ditulis dalam kotak- kotak di bawah ini. Jumlah angka-angka dalam 3 kotak adalah 15. Berapakah nilai n?

2. Tiga puluh enam siswa mengikuti kuis Matematika. 25 siswa menjawab pertanyaan pertama, 23 menjawab pertanyaan kedua dan 15 siswa menjawab dua-duanya. Berapa banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya?

3. P, Q, dan R adalah tiga sejumlah uang. Q adalah 25 % lebih dari P, R adalah 20 % kurang dari P. R adalah x % kurang dari Q. Carilah nilai dari x.

4. Mobil Yuda dapat menempuh 104 km selama 80 menit, sedangkan mobil Fauzan menempuh 72 km/jam. Jika kedua mobil itu bergerak dengan kecepatan konstan, carilah rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam.

5. Laras dan Dinda bekerja bersama-sama dan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 6 hari. Kecepatan bekerja Laras dua kali Dinda. Berapa harikah pekerjaan itu dapat diselesaikan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri.

6. Sebuah mobil, berjalan dengan laju konstan, membutuhkan 10 jam untuk berjalan dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil, juga berjalan dengan laju yang konstan, membutuhkan 15 jam untuk berjalan dari kota Q ke kota P. Dua buah mobil itu memulai perjalannannya pada waktu yang sama. Ketika mereka berpapasan satu dengan lainnya, mereka berada pada 20 km dari kota Q. Temukan jarak antara dua kota itu.

7. Carilah bilangan yang hilang pada barisan:3, 6, 11, 20, 37, .… , 135 n

(32)

8. Ada enam bilangan tiga angka yang dapat dibentuk menggunakan tiap-tiap angka 4, 5, dan 6 tepatnya sekali dalam tiap bilangan. Carilah rataan enam bilangan tiga angka itu.

9. Hitung nilai dari 2000

99 98

1 99 98

1 ... 5 4

1 4 3

1 3 2

1 _

   

 

        



10.Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberikan kepada 10 kontestan apabila kedua hadiah

(33)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6

1. Misalnya kotak yang paling ujung berisi angka m, maka 3158n15m0123...9

nm4541 nm4 n4m

m 0 1 2 3 4 n 4 3 2 1 0

Kemungkinan susunan angka-angkanya adalah:

Dalam kasus tersebut nilai n adalah 0 atau 4.

2. Untuk menyelesaikan kasus ini kita menggunakan Diagram Venn. Misalnya banyak siswa yang tidak menjawab dua-duanya = x orang Banyak siswa seluruhnya yang mengikuti Kuis Matematika = 36 orang Banyak siswa yang menjawa kedua-duanya = 15 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama = 23 orang

Banyak siswa yang menjawab pertanyaan pertama saja = 25 – 15 = 10 orang Banyak siswa yang menjawab pertanyaan kedua saja = 23 – 15 = 8 orang

A _B

S

15

(25 15)=10 (23 15) = 8 x 0

3 1 5 9 8 2 6 7 4

4

(34)

(35)

35 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Jadi, rasio jarak mobil Yuda dan Fauzan selama 3 jam adalah 13 : 12.

5. Misalnya jumlah hari yang diperlukan Laras adalah x dan Dinda adalah 2 , maka x 1

Jadi, lama waktu yang diperlukan Laras untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah 9 hari dan Dinda adalah 18 hari.

6. Misalnya jarak dari kota P ke kota Q adalah x km, maka Kecepatan mobil yang berangkat dari P adalah

10

x

v_P  km/jam.

Kecepatan mobil yang berangkat dari Q adalah

15

x

v_Q  km/jam. Misalnya mereka bertemu setelah berjalan t jam, maka

10

Jadi, jarak antara dua kota itu adalah 50 km.

(36)

36 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD dapat diberikan dalam 9 cara apabila hadiah pertama telah diberikan. Karena hadiah tidak boleh diberikan pada kontestan yang sama, maka banyaknya cara pemberian hadiah = 10  9 = 90 cara.

(37)

SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Berat tigabelas kurma sama dengan berat dua apel dan satu pir. Empat kurma dan satu apel beratnya sama dengan berat satu pir. Berapa banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir.

2. Susunan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3 menjadi bilangan enam angkadengan angka 1 masing-masing terpisah oleh satu angka, angka 2 terpisah oleh dua angka, dan angka 3 terpisah oleh tiga angka. Carilah bilangan itu.

3. Selembar uang Rp 5.000,00 dapat ditukar dengan 16 koin yang terdiri dari koin Rp 25,00 dan Rp 50,00. Berapa jumlah masing-masing koin?

4. Sebuah bilangan memiliki sisa 1 jika dibagi 4, sisa 2 jika dibagi 5, dan sisa 3 jika dibagi 6. Berapakah bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut?

5. Dalam perkalian berikut ini, huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda, ABC dan DBC masing-masing menyatakan bilangan tiga angka. Berapakah nilai DBC?

6. Carilah tiga bilangan bulat berurutan dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 118.

7. Ketika Fauzan, Afifah, dan Annisa membandingkan jumlah uang masing-masing, mereka menemukan bahwa jumlah uang Fauzan dan Afifah adalah Rp 24.000,00; Afifah dan Annisa adalah Rp 36.000,00; dan jumlah uang Fauzan dan Annisa adalah Rp 20.000,00. Uang siapa yang paling sedikit? Berapa nilainya?

(38)

8. Dalam sebuah kompetisi matematika terdapat 10 soal. 5 poin diberikan untuk tiap jawaban yang benar dan minus 2 poin untuk jawaban yang salah. Jika Fitri menjawab kesepuluh soal dan nilainya 29 poin, berapakah jawaban Fitri yang salah?

9. Misalnya semua bilangan disusun dalam empat kolom seperti diperlihatkan. Di bawah huruf apakah 101 ditulis?

10.Jumlah angka dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah 12. Apabila angka-angkanya dibalik, bilangan yang baru adalah

7 4

kali bilangan semula. Carilah bilangan semula.

(39)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7

1. Misalnya kurma = x, apel = y, dan pir = z, maka z

y x2 

13 ………(1)

z y x 

4

x z

y 4 ………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh x

z

y 4 13x2yz

13x2(z4x)z 13x2z8xz 21x3z

7x z

Jadi, banyak kurma yang beratnya sama dengan satu pir ada 7 buah.

2. Bilangan-bilangan yang diminta adalah 312132 atau 231213.

3. Misalnya banyaknya koin Rp 25,00 adalah x buah dan koin Rp 50,00 adalah y keeping, maka

x y16

y 16x………(1) 25x50y500

x2y 20……….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: y16x x2y20

x2(16x)20

x322x20 x12

x12 y 16x 16124

(40)

40 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 4. Misalnya bilangan itu adalah x, maka

4 Dari persamaan (1), (2), dan (3) diperoleh:

2

Jadi, bilangan terkecil yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah 57.

5. Setelah melakukan uji coba, maka diperoleh:

Jadi, nilai nilai DBC adalah 625 atau 875.

6. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a 1, a, a + 1. a1a1118

2a118 a118:259

(41)

7. Misalnya uang Fauzan x rupiah, uang Afifah y rupiah, dan uang Annisa z rupiah, maka

24000

 y

x ……….(1)

36000

 z

y ……….(2)

20000  z

x ……….(3)

Jumlah persamaan (1), (2), dan (3) adalah 80000

2 2

2x y z 

40000

 

 y z

x

24000  y

x  x yz 40000

24000z 40000 z16000

36000

 z

y  xyz40000

x36000 40000 x4000

20000  z

x  xyz40000

y2000040000

z20000

Jadi, uang yang paling sedikit adalah uang Fauzan.Nilainya adalah Rp4.000,00. 8. Misalnya jawaban banyak jawaban benar adalah b dan banyak jawaban salah adalah

s, maka bs10

b10s………..(1) 29

2

5b s ………..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh: s

b10  5b2s29 5(10s)2s29

(42)

42 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD s21:73

Jadi, jawaban Fitri yang salah adalah 3 soal.

9. Barisan aritmetika: (1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12), … Bilangan baru =

7

Jadi, bilangan semula adalah 84.

(43)

SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Carilah luas dari daerah yang diarsir pada diagram, dalam satuan persegi.

2. Suatu kotak tanpa tutup terbuat dari tripleks setebal 1 cm sehingga ukuran luar kotak tersebut menjadi: panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tingginya 5 cm. Berapakah volume yang dapat ditampung kotak itu?

3. Sebuah persegi dengan sisi a dikelilingi dalam sebuah lingkaran dan setengah-setengah lingkaran yang dikonstruksi pada sisi-sisinya seperti dipertunjukkan. Carilah luas keseluruhan dari daerah yang diarsir berikut ini.

4. Carilah luas persegi yang memiliki diagonal 12 cm. 5. Pada diagram, carilah nilai x.

15 15

8 8

2xo

(44)

6. Luas sebuah persegi panjang adalah 324 cm2. Kelilingnya adalah 120 cm. Temukan perbandingan antara panjang dari persegi panjang itu dengan lebarnya.

7. S adalah sebuah titik di dalam PQR sedemikian sehingga SP = SR. Ukuran beberapa sudut diperlihatkan. Hitunglah x.

8. ABCD adalah persegi panjang. Jika EF =

7 3

AD dan GH =

7 4

BC, berapa bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir?

9. Pada diagram ABCD adalah sebuah persegi panjang, 24 cm  15 cm. DE = 8 cm. Temukan luas daerah yang diarsir, dalam meter persegi.

27o 105o 27

o

6xo P

S

Q R

A

11

B

D E C

8

F

A B

G E

H

F

(45)

10.Bangun yang diberikan berikut terbuat dari 6 persegi. Bangun itu dapat dibuat menjadi sebuah kubus dengan permukaannya diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Nomor pada 3 permukaan hilang. Carilah nomor k jika nomor-nomor pada permukaan kubus yang berhadapan berjumlah 7.

4 5

k

(46)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8

1. Luas daerah yang diarsir pada diagram itu 15 8 2

Jadi, volume yang dapat ditampung kotak itu adalah 416 cm3.

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah a2satuan luas.

4. Strategi Biasa:

Luas persegi ABCD = 2LuasABC

(47)

47 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. 2xo 180o 118o 62o

o ₃₁o x

x31

Jadi, nilai x adalah 31.

6. Misalnya ukuran persegi panjang adalah x cm dan y cm, maka 4

2

3 2 324 

  xy L

K 2(xy)120

xy60

x x xy x + y

54 6 324 54 + 6 = 60

Jadi, perbandingan panjang dari persegi panjang dengan lebarnya = 54 : 6 = 9 : 1.

7. Karena SP = SR, maka segitiga PSR sama kaki, sehingga: RPSPRS27o

PSR180o 2PRS₁₈₀o ₂₂₇o ₁₂₆o PSQ180o 27o 6xo 153o 6xo

PSQQSRPSR360o

₁₅₃o ₆ o ₁₀₅o ₁₂₆o ₃₆₀o x

6xo 24o

xo 4o x4 Jadi, x = 4.

TIPS:

Luas persegi yang memiliki panjang diagonal d adalah 2

2 1

d

x

(48)

Jadi, bagian dari persegi panjang bidang yang diarsir itu adalah

2 1

.

9. Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang ABCD – luas segitiga DEF 8 15

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 300 m2.

(49)

SOAL-SOAL LATIHAN 9

1. Carilah nilai dari

2010 ...

2007 2006

2005

2010 ...

2004 2002

2000

  



  



.

2. a. Pada perkalian berikut ini, setiap kotak mewakili sebuah angka yang hilang. Isilah kotak- kotak itu.

b. Jumlah empat bilangan bulat A, B, C dan D adalah 2700. Carilah nilai A, B, C dan D jika A = B 2 = C 3 = D  4.

3. Sebuah tangki dapat diisi dengan tiga pipa secara terpisah masing-masing dalam waktu 20, 30, dan 60 menit. Dalam waktu berapa menit apabila digunakan ketiga pipa itu secara bersamaan?

4. Yuda dan Fauzan diberi sejumlah uang. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing membelanjakan $50 dan $25 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $600 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Jika Yuda dan Fauzan masing-masing membelanjakan $25 dan $50 setiap hari, Yuda masih akan memiliki sisa uang $1800 saat uang Fauzan habis dibelanjakan. Berapa banyak uang yang diberikan kepada Yuda dan Fauzan?

5. Jika a = 111111 : 1111  5555 dan

1 5

24 5

5 1 ₇₀₀

700 702

    

b , carilah rasio dari

a b: .

6 6

(50)

50 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 6. Hitunglah 99999  99999.

7. Hitunglah nilai dari

128 1 64

1 16

1 8 1 4 1 2

1_ _ _ _ _

.

8. Carilah bilangan yang hilang:

9. 1% dari 1% dari suatu bilangan adalah 100. Berapa bilangan itu? 10.Selidikilah pola bilangan berikut ini dan temukan nilai dari m.

 



2006 2005 2007

2006 2005

379 36 19

(1)

493 47 25

(2)

958 92 38

(3)

m 97 29

(51)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 9

1.

Jadi, nilai dari

2010

2. a. Dengan melakukan uji coba kita dapat mengetahui bahwa Bilangan bilangan yang mungkin adalah 61  16, 62  13, 63  12, 64  19, 66  11, 66  16, 69  14.

(52)

3. Misalnya waktu yang diperlukan t menit, maka

Dalam 1 menit tiga pipa digunakan untuk mengisi 

(53)

4. Misalnya uang yang diberikan pada Yuda dan Fauzan masing-masing adalah $x dan $y yang dibelanjakan selama a hari maka

Dari persamaan (1) dan (2) kita mempeoleh:

600

Dari persamaan (4 dan (5) kita mempeoleh:

(54)

(55)

(56)

SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Tiga selang air digunakan untuk mengisi sebuah kolam renang. Jika hanya menggunakan selang pertama saja membutuhkan waktu 6 jam untuk mengisi kolam tersebut, jika hanya menggunakan selang kedua saja membutuhkan waktu 15 jam untuk mengisi kolam tersebut, dan jika hanya menggunakan selang ketiga saja membutuhkan waktu 60 jam untuk mengisi kolam tersebut. Jika semua selang terbuka pada waktu yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut?

2. Sebuah kereta api bisa membawa 78 penumpang. Kereta api tersebut mula-mula kosong dan menaikkan 1 penumpang pada perhentian pertama, 2 penumpang pada perhentian kedua, 3 penumpang pada perhentian ketiga, dan seterusnya. Setelah perhentian ke berapa kereta api tersebut penuh?

3. Jika 24 galon air dituang ke dalam sebuah tangki kosong, akan mengisi

4 3

tangki. Berapa gallon isi tangki agar penuh?

4. 33, 333, 3333 merupakan perkalian dua angka 3, tiga angka 3, dan empat angka 3 secara berurutan. Jika tiap perkalian dikerjakan, 33 hasilnya diakhiri dengan angka 9, 333 hasilnya diakhiri dengan angka 7, dan

3 3 3

3   hasilnya diakhiri dengan angka 1. Berapakah angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3?

5. Umur seorang pria sama dengan usia istrinya bila angka-angkanya dibalik. Jumlah umur mereka adalah 99 tahun dan umur pria tersebut 9 tahun lebih tua daripada istrinya. Berapakah umur pria itu?

(57)

7. Yuda memiliki 10 koin yang total nilainya Rp 1.000,00. Jika tiga di antaranya koin Rp 200,00; berapakah jumlah koin Rp 25,00 dan Rp 100,00 yang Yuda mililiki?

8. Ketika saya membuka buku matematika saya, hasil kali dua nomor halaman yang saya lihat adalah 1806. Berapa nomor dua halaman yang saya lihat tersebut?

9. Bilangan berurutan merupakan susunan bilangan yang diikuti bilangan berikutnya, sebagai ilustrasi 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya. Misalnya rata-rata 15 bilangan yang berurutan adalah 15. Berapakah rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut?

(58)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 10

1. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam adalah t jam, maka

1

Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut adalah 4 jam.

2. Deret aritmetika: 1 + 2 + 3 + …

Jadi, setelah perhentian ke-12 kereta api tersebut penuh.

(59)

artinya “4 kali 8 angka 3 yang hasilnya diakhiri angka 1” dan 3 angka 3 yang hasilnya diakhiri angka 7”

Jadi, angka terakhir hasil dari urutan perkalian tiga puluh lima angka 3 adalah 7.

5. Misalnya Umur pria itu adalah (10tu)tahun dan umur istrinya adalah Jadi, umur pria itu adalah 54 tahun.

6. Strategi 1:

(60)

60 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD a1, b312, dan u_n 99

u_n a(n1)b 991(n1)2

98(n1)2 49n1 n50

S_n  n



au_n



2



1 99



2500 2

50

50   

S

Deret bilangan genap: 2 + 4 + 6 + …+ 98 a2, b422, dan u_n 98

u_n a(n1)b 982(n1)2

96(n1)2

48n1 n49

n



a un



n S  

2



2 98



2450 2

49

49   

S

Jadi, D lebih besar dari N. Selisihnya adalah 50.

Strategi 2:

Jumlah dari bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2 D = 1 + 3 + 5 + … + 2(50) – 1 = 502 = 2500

Jumlah dari bilangan genap: 2 + 4 + 6 + … + 2n = n2 + n N = 2 + 4 + 6 + … + 2(49) = 492 + 49 = 2450

(61)

7. Misalnya banyak koin Rp 200,00 adalah x keping, koin Rp 25,00 adalah y keping, dan koin Rp 100,00 adalah z keping.

10

 

y z

x

10 3yz 

7

 z y

z

y7 ………..(1) 600 1000 100

25y z 

400 100

25y z 

16 4   z

y ………..(2)

z

y7 y4z 16

7z4z16 3z9

z 9:33 3



z  y7z 734

Jadi, jumlah koin Rp 25,00 adalah 4 keping dan jumlah koin Rp 100,00 adalah 3 keping.

8. Misalnya nomor halaman buku yang saya lihat masing-masing adalah nomor n dan nomor n1, maka

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + … + {a + (n – 1)b} 1. bu_n u_n_₁ 3. n



a un



n S  

2

2. u_n a(n1)b 4. Sn n



2a (n 1)b



2  



dengan: a = suku pertama

b = beda/selisih antara dua suku berturutan n = banyak suku

u_n= suku ke-n

(62)

Jadi, nomor dua halaman yang saya lihat tersebut adalah halaman 42 dan 43.

9. Misalnya bilangan-bilangan itu adalah a7, a6, a5, a4, a3,

Jadi, rata-rata lima bilangan pertama dari susunan tersebut adalah 10.

(63)

10.Misalnya bilangan yang lebih kecil adalah x, maka bilangan yang lebih besar adalah

) 37 ( x .

kecil yang Bilangan

5 3

kecil yang Bilangan

besar yang

Bilangan _ _

x x

x 5

3 37 _ _

37x3x5 4x32 x32:48 37x37829

(64)

SOAL-SOAL LATIHAN 11

1. Dua buah lingkaran, masing-masing berjari-jari 30 dan 15 satuan, yang satu meninggung yang lain seperti diperlihatkan. Garis yang menghubungkan pusat-pusat O dan P diperpanjang sampai di Q, titik potong dari dua garis singgung persekutuan luar seperti diperlihatkan. Carilah panjang PQ.

2. Jika n menyatakan banyaknya persegi yang terdapat pada gambar di bawah, hitung nilai dari n n3114 .

3. Dalam segitiga ABC, AB = 15 cm, BC = 13 cm, AC = 14 cm dan luasnya 84 cm2. Hitung panjang garis tinggi terpendek.

4. Pada gambar di bawah, ABCD adalah sebuah persegi dan PDC adalah segitiga sama sisi. Carilah sudut x.

O P

Q

D C

A

P

(65)

5. Diameter dari tiga lingkaran yang di dalam berbanding sebagai 2 : 3 : 4. Ke empat lingkaran itu bersinggungan pada empat titik yang segaris A, B, C, dan D. Jika luas lingkaran terkecil adalah 6 cm2, temukan luas daerah yang tidak diarsir.

6. Temukan dalam kg berat sebuah kotak tanpa tutup yang mempunyai ukuran panjang 56 cm, lebar 51 cm, tinggi 33 cm, dan terbuat dari kayu yang tebalnya 1,5 cm, jika 1 cm3 dari kayu itu beratnya 12,5 g.

7. Pada segitiga ABC di bawah ini, D adalah titik tengah AC. DB tegak lurus pada BC. BD = BC = 2 cm. Temukan luas segitiga ABC.

8. Diameter roda dari sebuah mobil adalah 35 cm. Temukan jumlah putaran yang dibuat oleh roda tiap menit ketika mobil itu berjalan pada 132 km/jam

   



 _

7 22

π

Ambil

9. Luas dari 3 permukaan balok masing-masing adalah 48 dm2, 144 dm2, dan 192 dm2. Carilah volume dari balok itu.

2 cm A

B C

(66)

66 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 10.Carilah luas dari bagian yang diarsir berikut ini

48 dm2

144 dm2 192 dm2

30 cm

42 cm

(67)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 11

1. AP // BC

OA = 30 – 10 = 15 cm OP = 30 + 15 = 45 cm

Karena OAP dan PCQ adalah sebangun, maka

OA:OP PC:PQ 15:4515:PQ

45

15 15 45 _



PQ cm

Jadi, panjang PQ adalah 45 cm.

2.

n22 n n3114 22 223114 22 3136 225678

Jadi, nilai dari n n3114 adalah 78.

3. Garis tinggi terpendek pada segitiga adalah garis tegak lurus sisi atau alas yang terpanjang, maka

Jenis Jumlah

Jumlah total 22 ……… 12

………... 5

……… 4

……… 1

O P Q

C A

(68)

68 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Luas ABC  ABtc

2 1

c

t

 

 15

2 1 84

2 , 11 15

2 84 _

 c

t cm

Jadi, panjang garis tinggi terpendek adalah 11,2 cm.

4. Karena PDC sama sisi, dengan panjang sisinya sama dengan sisi persegi ABCD, maka

Dari gambar terlihat bahwa ADC dan BDC adalah sama kaki, maka ADC dan BDC adalah kongruen.

ADP = ADC + CDP = 90o + 60o = 150o.

DAP = DPA = o

o o

15 2

150 180  _

x = DPC – (DPA + CPB) = DPC – 2 DPA

= 60o – 2  15o = 30o Jadi, sudut x adalah 30o.

5. Rasio dari keempat diameter = 2 : 3 : 4 : (2 + 3 + 4) = 2 : 3 : 4 : 9

Rasio dari keempat luas lingkaran = 22 : 32 : 42 : 92

= (4  6) : (9  6) : (16  6) : (81  6) = 24 : 54 : 96 : 486

Jadi, luas daerah yang tidak diarsir = 486 – 24 – 54 – 96 = 312 cm2

6. Volume kotak bagian luar = 56  51  33 = 94.248 cm3.

Volume ruang dalam kotak = (56 – 1,5  2)(51 – 1,5  2)(33 – 1,5) = 80.136 cm3

Volume dari kayu = 94.248 – 80.136 = 14.112 cm3

(69)

Jarak yang ditempuh mobil dalam 1 menit:

60

Jadi, banyak putaran yang dibuatnya per menit adalah 2.000 kali.

9. Strategi 1:

Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.

(70)

70 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD Strategi 2:

48



pl

192  pt

144  lt

144 192 48 

 

 pt lt

pl

4 14

2 ₂ ₃

)

(plt  

4

14 ₃

2 



plt = 2732 12891.152 liter Jadi, volume balok itu adalah 1.152 liter.

10.Luas daerah yang diarsir = luas trapesium siku-siku – luas segitiga yang tidak

diarsir 42 36

2 1 36 ) 42 30 ( 2

1 _ _ _ _ _

 = 540 cm2

l

p

(71)

SOAL-SOAL LATIHAN 12

1. Carilah nilai dari



 

₁ ₁₀₀₀₀2005



100002004 1

... 100003 1

100002 1

100001

1 2   2   2    2   2

2. Carilah rata-rata dari bilangan-bilangan berikut ini: 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005

3. Kecepatan Yuda untuk mengerjakan suatu pekerjaan adalah 3 kali Fauzan. Pada suatu hari Fauzan berhenti, Yuda melanjutkan sendiri dan dapat menyelesaikan dalam waktu 2 jam. Berapa lamakah apabila Fauzan bekerja sendiri untuk dapat menyelesaikan pekerjaan?

4. Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan membutuhkan waktu 5 jam. Jika ia bersepeda dengan rute yang sama, ia membutuhkan waktu 3 jam. Berapa waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki dengan rute yang sama? (Asumsikan bahwa laju jalan kaki dan laju bersepeda tidak mengalami perubahan)

5. Seorang pria dapat menghabiskan sendirian satu drum air bening dalam 20 hari. Jika ia minum satu drum air bening bersama istrinya, mereka dapat menghabiskannya dalam 12 hari. Berapa hari diperlukan jika yang menghabiskan satu drum air bening itu adalah istrinya sendirian? (Asumsikan bahwa mereka minum air bening dalam jumlah yang sama setiap hari)

6. Carilah nilai dari 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007.

7. A, B, dan C adalah bilangan-bilangan sedemikian sehingga

3 2

dari A adalah sama

dengan

6 5

dari B; dan

3 2

dari B adalah sama dengan

5 3

(72)

8. Berapakah harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang harga beli bukunya $120, agar dapat memberikan potongan 20% dan masih mendapatkan untung 25%?

9. Mr. Mathman usianya 4 kali usia anak laki-lakinya. 20 tahun kemudian, usianya akan menjadi 2 kali usia anak laki-lakinya. Berapakah usia Mr. Mathman sekarang?

(73)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 12

1.



1₁₀₀₀₀12

 

1₁₀₀₀₀22

 

1₁₀₀₀₀32

 

...1₁₀₀₀₀20042

 

1₁₀₀₀₀20052







1₁₀₀₀₀12

 

1₁₀₀₀₀22

 

...1₁₀₀₀₀1002



...



1₁₀₀₀₀20042

 

1₁₀₀₀₀20052





 



... 0 ... 100002

1 100001

1 2   2   





 



100002005 1

100002004

1 2   2



= 0

2. Barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2001, 2003, 2005 a = 1, b = 3 – 1 = 2, dan u_n 2005

u_n a(n1)b 20051(n1)2

2(n1)20051 n12004:2 n10021 n1003

n S x n 

1003 ) 2005 1 ( 2 1003 _



x 1003

2 2006 _



Jadi. Rata-rata dari bilngan-bilangan itu adalah 1003. Rumus:

1. Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b} bun un1 un a(n1)b ( )

2 n

n a u

n

S  

dengan:

b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama

u_n = suku ke-n n = banyak suku u_n_₁ = suku ke-(n1) S_n = jumlah n suku pertama

2.

n x

(74)

3. Misalnya waktu yang diperlukan Yuda adalah n dan Fauzan adalah 3n untuk dapat menyelesaikan pekerjaan sendiri-sendiri.

Dalam 1 jam Yuda menyelesaikan menyelesaikan pekerjaan adalah 22 jam.

4. Misalnya jarak dari tempat pria ke kota adalah x km, kecepatan jalan kaki

k

v km/jam, kecepatan sepeda v_skm/jam, maka

Jika seorang pria berjalan menuju kota dan kembali bersepeda, ia akan membutuhkan waktu 5 jam.

5

(75)

Jadi, waktu yang diperlukannya bila ia berjalan kaki dengan rute yang sama = 2  3,5 = 7 jam.

5. Misalnya waktu yang diperlukan istrinya untuk meminum 1 drum air bening sendirian adalah n hari, maka

1 istrinya sendirian adalah 30 hari.

(76)

76 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD n1004

( )

2 n

n a u

n S  

(1 2007) 2

1004 _

 a

S

S_a 10041004

S_b (246...2006)

a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan un = 2006

u_n a(n1)b 2006 2(n1)2

2(n1)20062 n12004:2 n10021 n1003

( )

2 n

n a u

n S  

(2 2006)

2 1003 _

  b

S

S_b 10031004

Sa + Sb = 1004100410031004= 1004(10041003)= 10041= 1004.

Jadi, 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + ... + 2005 – 2006 + 2007 adalah 1004.

Rumus:

Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + 2b) + …+{a + (n – 1)b} bu_n u_n_₁ u_n a(n1)b ( ) 2 n

n a u

n

S  

dengan:

b = beda antara dua suku berurutan a = suku pertama

n

u = suku ke-n n = banyak suku 1



n

(77)

Karena keuntungan 25% dari harga jual, maka harga beli = 75 % harga jual, maka Harga beli = 0,75 (harga jual)

)

Jadi, harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang itu adalah $200.

(78)

78 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD (4y20)2(y20)

4y202y40 4y2y4020

2y20

y20:2

y10

y10x4y41040

Jadi, usia Mr. Mathman sekarang adalah 40 tahun.

10. Misalnya sekarang umur Laras adalah 2x tahun dan umur Fitri adalah x tahun. Umur Laras 10 tahun yang lalu = 4(Umur Fitri 10 tahun yang lalu)

) 10 ( 4 10

2x  x 40 4 10

2x  x 2x30 x30:215 2x30

(79)

SOAL-SOAL LATIHAN 13

1. Dua mobil P dan Q memiliki kecepatan rata-rata 30 km/jam dan 40 km/jam. Jarak antara P dan Q adalah 280 km. Mereka mulai bergerak dengan berlawanan arah pada pukul 3 sore. Pada pukul berapa dan dimana mereka bertemu?

2. Fauzan dibayar $18 untuk satu hari kerja dan dikenakan denda $3 per hari apabila tidak bekerja. Apabila pada akhir ke 40 Fauzan menerima bersih $531, berapa harikah Fauzan tidak bekerja?

3. Dua bersaudara masing-masing berumur 5 dan 8 tahun. Dalam berapa tahun lagi perbandingan umur mereka menjadi 3 : 4?

4. Jumlah dua puluh lima bilangan asli yang pertama adalah 325. 1 + 2 + 3 + … + 25 = 325

Berapa jumlah dua puluh lima bilangan asli selanjutnya? 26 + 27 + 28 + … + 50.

5. Rp 26.000.000,00 untuk empat orang bersaudara sehingga tiap orang mendapat Rp 1.000.000,00 lebih banyak daripada saudaranya yang lebih muda di bawahnya. Berapa banyak uang yang didapat saudara yang paling muda?

6. Rata-rata lima bilangan adalah 18. Misalnya bilangan pertama ditambah 1, bilangan kedua ditambah 2, bilangan ketiga ditambah 3, bilangan keempat ditambah 4, dan bilangan ke lima ditambah 5. Berapakah rata-rata susunan bilangan yang ditambah tersebut?

7. Sebuah botol yang berisi air beratnya 10 ons. Ketika setengah air dituang, botol dan air yang tersisa beratnya

4 3

(80)

8. Urutan bilangan merupakan bilangan asli yang diikuti bilangan berikutnya, misalnya 2, 3, 4, 5, dan 6. Carilah tiga bilangan yang berurutan yang hasil ketiga bilangan tersebut adalah 15600.

9. Dalam penjumlahan di bawah, terdapat tiga bilangan dua angka yang dinyatakan dengan huruf yang berbeda-beda. Menyatakan angka berapakah A, B, dan C?

10.Angka-angka dari bilangan dua angka berpindah tempat untuk membentuk bilangan dua angka yang baru. Perbedaan bilngan mula-mula dan bilangan yang baru adalah 45. Carilah bilangan dua angka terbesar yang memenuhi kondisi ini.

(81)

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 13

1. Misalnya waktu mereka bertemu setelah mereka bergerak selama t jam, maka 280

40 30t t 

280 70t 

4 70 :

280 



t jam

Jadi, mereka bertemu pada pukul 7 sore pada jarak 30t 30(4)120km dari posisi P mula-mula atau paja jarak 40t 40(4)160dari posisi B mula-mula.

2. Misalnya jumlah hari tidak bekerja adalah x hari, maka jumlah hari kerja adalah

) 40

( x hari.

Jumlah pendapatan – jumlah denda = 531 531

3 ) 40 (

18 x  x 531 3

18

720 x x 189 21x

9 21 :

189 

 x

Jadi, Fauzan tidak bekerja selama 9 hari.

3. Dalam x tahun umur mereka masing-masing menjadi (5x)tahun dan

) 8

( x tahun, maka (5x):(8x)3:4

204x243x x4

Jadi, dalam 4 tahun lagi perbandingan umur mereka menjadi 3 : 4.

4. 26 + 27 + 28 + … + 50 = (25 + 1) + (25 + 2) + (25 + 3) + … + (25 + 25) = 25  25 + (1 + 2 + 3 + … + 25)

(82)

82 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 5. Misalnya banyak uang yang didapat saudara yang paling muda (saudara ke-4) = x

rupiah, saudara ke-3 = (x1000000)rupiah, saudara ke-2 = (x2000000)rupiah, dan saudara ke-1 (saudara yang paling tua) = (x3000000)rupiah, maka

(x3000000)(x2000000)(x1000000)x26000000 4x6000000 26000000

4x20000000

x2000000:45000000

Jadi, banyak uang yang didapat saudara yang paling muda Rp 5.000.000,00.

6. 18

5 

   

 a b c d e

x

abcde18590

5

5 4 3

2

1       



 a b c d e

y

5

15

    

 a b c d e

5 15 90



5 105



= 21

Jadi, rata-rata susunan bilangan yang ditambah tersebut adalah 21.

Rumus:

n

x x

x 1 2  3 ... n

dengan x = rata-rata n = banyak data

(83)

Jadi, tiga bilangan yang berurutan itu adalah 24, 25, dan 26.

9. Setelah melakukan uji coba maka kita memperoleh nilai A = 9, B = 1, dan C = 8. Selengkapnya penjumlahan itu adalah

(84)

84 | Jejak Seribu Pena, Langkah Cerdas Menuju Olimpiade Matematika SD 45

10 10tu ut

45 9 9t u

5  u t

u t 5

u t5u Bilangan

0 505 50

1 516 61

2 527 72

3 538 83

4 549 94