Soal penyisihan Matematika SMP

(1)

Kompetisi Matematika Tingkat SMP

1. Banyak pasangan bilangan bulat (a, b) yang memenuhi persamaan

a2 + b2_{+ a + b = 2013} adalah…

a. 4 d. 1

b. 3 e. 0

c. 2

2. Untuk bilangan asli n, didefinisikan n! = 1

x 2 x 3 x 4x ... x n. Sebagai contoh 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5. Banyak angka nol

pada bagian akhir dari bilangan 2013! adalah…

a. 497 d. 503 b. 499 e. 505 c. 501

3. Suatu fungsi g pada himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai

     

genap jika

, 2

ganjil jika

, 1 3 ) (

x x

x g

Jika s suatu bilangan bulat ganjil yang memenuhi g(g(g(s))) - 1 = 2013, maka jumlah angka yang berupa bilangan genap dari penyusun bilangan s terbesar yang mungkin adalah…

a. 8 d. 16 b. 12 e. 18 c. 14

4. Bilangan bulat positif n terbesar sehingga 27n _{habis membagi 2001}2013 _adalah...

a. 669 d. 672 b. 670 e. 673 c. 671

5. Enam murid duduk berurutan pada 6 kursi bernomor 1 sampai 6. Setelah itu keenam

anak itu berdiri pada waktu bersamaan dan duduk kembali di kursi, menurut tabel di berikut ini:

Berdiri di kursi nomor 1 2 3 4 5 6 Duduk di kursi nomor 4 3 1 6 5 2

Bila proses berdiri-duduk ini terjadi 2013 kali, maka kursi yang akan diduduki oleh murid yang pada awalnya duduk di kursi nomor 1 adalah…

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5

c. 3

6. Banyak bilangan asli yang kurang dari 12.013 dengan jumlah digit pertama dan digit terakhirnya sama dengan 11 adalah ….

a. 999 d. 444 b. 888 e. 400 c. 800

7. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑎2𝑥 − 𝑏 − 2013 , maka nilai

dari 𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)_𝑏−𝑎 =…

a. 𝑎2 _d._𝑎 b. −𝑎2 e. 𝑎𝑏 c. 𝑏2

8. Terdapat barisan bilangan–bilangan asli 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …dengan bilangan asli ke-n muncul sebanyak n kali. Bila suku ke-2013 dari barisan bilangan ini dibagi 5, maka sisanya adalah…

a. 0 d. 3

b. 1 e. 4

c. 2 9. Misalkan:

2013 2012

1 ...

4 3

1 3 2

1 2 1

1

 

      

A

Jika untuk suatu bilangan real x, didefinisikan x= bilangan bulat terkecil yang nilainya lebih besar atau sama dengan

x, maka nilai dari A adalah ....

a. 0 d. 3

b. 1 e. 4

(2)

10. Banyaknya bilangan bulat yang berbentuk “bbcac” di mana a, b dan c adalah digit-digit dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dengan

c >a dan b = ( ) 2

1

c

a , adalah…

a. 20 d. 23 b. 21 e. 24 c. 22

11. Nilai-nilai x yang mengakibatkan fungsi f(x) = x2 -3x- 5 bernilai nol adalah a dan b. Nilai a3 + b3 = ...

a. -27 d. 72 b. -18 e. 81 c. 45

12. Misalkan

2 2

2 ... 2013 2013

2013 2013

 



B

Nilai B adalah…

a. 1322 d. 1352 b. 1332 e. 1362 c. 1342

13. Suatu suku banyak P(x) dibagi (x2 -2x – 3) memberikan sisa (2013 – 5x). Jika P(-1)= a dan P(3) = b, maka nilai a – b = ...

a. 17 d. 20 b. 18 e. 21 c. 19

14.Jika untuk suatu bilangan real x, didefinisikan

  

 

 

0 jika ,

0 jika , | |

x x

x x x

Maka banyak bilangan bulat x yang memenuhi |2x – 5| < 2013 adalah…

a. 1009 d. 2000 b. 1013 e. 2012 c. 1999

15. Suatu turnamen tenis meja perorangan diikuti oleh 6 pemain. Masing-masing pemain bertanding sekali dengan setiap pemain. Setiap pertandingan selalu ada pemenang dan tidak ada yang seri. Seorang wartawan menanyai 5 pemain, berapa kali mereka telah memenangkan pertandingan. Jawaban mereka adalah 4, 3, 2, 2 dan 1. Banyak pertandingan yang dimenangkan oleh pemain keenam adalah…

a. 1 d. 4

b. 2 e. 5 c. 3

16. Sebuah kolam besar dikosongkan menggunakan 3 pompa. Jika hanya menggunakan pompa A, maka pengosongan kolam memerlukan waktu 4 hari. Jika menggunakan pompa B perlu waktu 3 hari dan jika menggunakan pompa C perlu waktu 2 hari untuk mengosongkan kolam. Waktu yang diperlukan untuk pengosongan kolam tersebut bila digunakan ketiga pompa adalah… hari

a. 9 1

d. 12 13

b. 13 12

e. 3

c. 1

17.JikaM  2 2013 2 2013 2 2013... , maka banyaknya faktor positif dari M 3 adalah…

(3)

18. AD dan BE adalah garis berat suatu segitiga ABC. Kedua garis berat ini saling tegak lurus. Hitung panjang AB jika AC = 8 dan BC = 6.

a. 2 5 _{d. 3}

b. 2 3 _e.3 2

c. 5

19. Sebuah kotak 3 X 3 (9 sel) berisi 9 bilangan dan setiap selnya berisi sebuah bilangan. Setiap bilangan dikalikan 2 untuk mendapatkan bilangan di sebelah kanannya dan dikalikan 3 untuk mendapatkan bilangan di bawahnya. Jika jumlah semua bilangan pada kotak tersebut adalah 45,5 maka bilangan yang terletak di tengah kotak (sel tengah) adalah…

a. 1 d. 6 b. 1,5 e. 4,5 c. 3

20.Pada persegi ABCD dengan panjang sisi k terdapat titik P dan Q yang masing-masing pada sisi AB dan BC sedemikian sehingga AP : PB = 2 : 1 dan BQ : QC = 3 : 1. Garis

DP dan garis AQ berpotongan di titik R. Hitunglah luas segitiga ARP dinyatakan

dalam k.

a. 2

3 1

k d. 2

9 2

k

b. 2 3 2

k e. 2

6 1

k

c. 2

9 1

k

21. Banyak pasangan bilangan bulat (x, y) yang mengakibatkan bentuk x4+ 4y4 merupakan bilangan prima adalah…

a. 1 d. 12

b. 4 e. 16

c. 8

22. Dua persegi (bujursangkar) masing-masing mempunyai luas P dan Q ditempatkan pada setengah lingkaran seperti tampak pada gambar di bawah. Tentukan rasio antara luas P dan Q.

a. 1 : 4 d. 3 : 1 b. 1 : 3 e. 5 : 2 c. 4 : 1

23. Suatu bilangan dua digit A mempunyai sifat apabila dibentuk bilangan empat digit 2A9 nilainya sama dengan 59 kali A. Jika A dibagi 5 sisanya adalah…

a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2

24.Pada segitiga ABC, M terletak pada sisi AB sehingga AM : MB = 1 : 3 dan N pada sisi AC sehinga AN : AC = 3 : 5. Maka perbandingan Luas ΔMNC dan Luas ΔABC adalah…

a. 1 : 5 d. 2 : 7 b. 1 : 8 e. 1 : 10 c. 1 : 9

25. Seorang pedagang mencampur beras A dan beras B dengan perbandingan berat a : b. Harga beras A dan B perkilogram secara berturut-turut adalah Rp. 10.000,00 dan Rp 8.000,00. Pada awal tahun 2013, harga beras A naik 10%, sedangkan harga beras B turun 15%. Jika pedagang tidak mengubah harga beras campuran A dan B, maka a : b = ...

(4)

26. Jika pembagian suku banyak

b x x ax

x  2 7 

3 4 3 2

oleh 2 _4

x

memberikan sisa 603x, maka nilai a + b adalah ...

a. -3 d. 3 b. -1 e. 5 c. 1

27. Segitiga ABC memiliki sisi AB = 137, AC = 241, dan BC = 200. Titik D terletak pada sisi BC sehingga lingkaran dalam ΔABD dan lingkaran dalam ΔACD menyinggung sisi AD di titik yang sama, yaitu E. Tentukan panjang CD.

a. 150 d. 157 b. 152 e. 160 c. 155

28. Sebuah rumah bagian alasnya mempunyai bentuk segitiga dengan keliling P meter dan luas A meter persegi. Taman rumah tersebut merupakan bidang yang merupakan kumpulan titik-titik dengan jarak 5 meter dari tepi rumah terdekat. Tentukan luas taman beserta rumah tersebut.

a. 4P + A + 25π b. 4P + A + 20π c. 5P + A + 25π d. 5P + A + 30π e. 4P + A + 5π

29.Jika a, b, c dan d bilangan-bilangan real yang memenuhi sistem persamaan

15 30 10 6

   

dab cda bcd abc

maka nilai a- 2b + 3c- d = ...

a. 2 d. 1

b. 1 e. 2

c. 0

30. DEB adalah tali busur suatu lingkaran dengan DE = 3 dan EB = 5. Misalkan O adalah pusat lingkaran. Hubungkan OE dan perpanjangan OE memotong lingkaran di titik C. Diketahui EC = 1. Tentukan radius lingkaran tersebut.

a. r = 7 d. r = 6 b. r = 8 e. r = 5 c. r = 9

31. Seorang ayah menyimpan 130 buah permen warna-warni dalam sebuah kantong. Permen-permen tersebut, 40 buah berwarna merah, 40 buah berwarna kuning , 40 berwarna hijau dan 10 buah berwarna oranye dan ungu. Setelah mendapat ijin dari sang ayahnya, anaknya mengambil permen dari kantong itu tanpa melihat. Berapa minimal banyaknya permen yang harus diambil anak tersebut agar di antara permen-permen yang yang diambil paling sedikit 10 buah permen berwarna sama?

a. 36 d. 39 b. 37 e. 40 c. 38

32. Segitiga ABC siku-siku di C. Garisberat CM tegak lurus dengan garis berat BN.

Panjang sisi BC = a. Maka panjang BN adalah…

a. 6

3 1

a d. 6

2 1

a

b. 3

2 1

a e. 2

3 1

a

c. 3

3 1

a

33.Banyak bilangan asli x  2013 yang memenuhi 1 < FPB (x, 2013)  3 adalah…

(5)

34. Jika x dan y bilangan bilangan real dengan sifat 0 < x <y dan x2 = 5xy – y2, maka delapan beraturan maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dengan luas segi delapan tersebut adalah…

a. 1 : 4 b. 1 : 3 c. 4 : 1 d. 3 : 1 e. 5 : 2

36. Di dalam suatu segitiga sama sisi, terdapat sebuah lingkaran yang menyinggung semua sisi segitiga. Di dalam lingkaran, terdapat sebuah persegi yang titik-titik sudutnya berada pada lingkaran. Di dalam persegi, terdapat sebuah lingkaran yang menyinggung semua sisi persegi. Perbandingan panjang jari-jari lingkaran kecil dan lingkaran besar adalah…

a. 3:2 d. 2: 3

b. 2:2 e. 3 2:2 3

c. 1: 6

37. Jika x dan y bilangan-bilangan real dengan sifat x3 – y3 = 2013, dan (x – y) = 3, maka memenuhi sistem persamaan

11

untuk setiap bilangan

real 𝑥. Maka bentuk 𝑎3+ 𝑎−3 sama

40. Perhatikan susunan bilangan-bilangan berikut:

Pada susunan bilangan-bilangan tersebut,

bilangan 2013 berada pada baris ke-... a. 56 d. 60