http://mathstarindonesia.blogspot.com 1 I. Pilihan Ganda
1. What is last three digit non zero of 2015!
a. 34 b. 344 c. 444 d. 534 e. 544
2. If − + = , find
( − ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + ⋯ + ( + ) =
a. 2012 b. 2015 c. 4020 d. 4025 e. 4030
3. Bagaimanakah pembacaan yang tepat dari simbol � ini ?
a. Phi b. Pi c. Psi d. Fi e. Vi
4. Diketahui = + dan − ≠ . Jika dibagi − + − +
sisanya adalah . Dan jika dibagi + sisanya adalah ℎ . Tentukan
nilai dari ℎ + −� − =
a. 1007 b. 2010 c. 2014 d. 2015 e. 4025
5. Bilangan prima 3 digit terbesar yang membagi habis ( )
a. 653 b. 659 c. 661 d. 673 e. 997
6. Diketahui ∑�= + � = . Tentukan nilai dari Jika menyatakan
bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari . Contoh: � = ; , = ; − , =
− .
a. 839 b. 849 c. 939 d. 949 e. 959
7. + =
+ =
+ = −
+ =
Tentukan nilai dari ax + by =
a. − b. − c. − d. e.
8. Manakah nilai berikut yang pasti bukan merupakan bilangan real? a. ��
b. �
c. − √ +
d. ( −�� − ��)
e.
9. Selesaikanlah ∑�= − ( �− )=…
http://mathstarindonesia.blogspot.com 2
b. .
c. .
d. .
e. .
10. Manakah nilai yang terbesar dari { , , , , }
a. b. c. d. e.
11. Tentukan nilai dari ∏�= ��
a. -4031 b. -2015 c. d. 2015 e. 4031
12. Manakah yang bukan merupakan nilai dari � ?
a. √ . √ + + + + ⋯
b. − + − + − ⋯
c. � �
� ∞ −∞
d. .√ .√ +√ .√ +√ +√ …
e. ( − !)
13. Diketahui = + + + + ⋯ ; = ∑ (√ − )
− . − +
�− ∞
�= Misalkan juga
dapat dinyatakan sebagai − Tentukan nilai dari
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 e.16
14. What is First digit of ?
a. 1 b. 4 c. 5 d. 6 e. 9
15. Berapa Banyaknya pasangan penyelesaian bilangan asli (O,M,I,T,S) dari
O+2M+3I+4T+5S +10 < 100 dengan syarat > , > , > , > , >
a. 932 b. 933 c. 934 d. 935 e. 936
http://mathstarindonesia.blogspot.com 3
√ + √ + √ + √ + √ + √ + ⋯
a. 2013 b. 2014 c. 2015 d. 2016 e. 2017
17. Jika , , , , , ∈ ℝ+ { } yang memenuhi + + + + + = dan +
+ + + + = . Tentukanlah nilai maksimal dari + + + +
+
a. b. c. d. e.
18. Didefinisikan , , , … , merupakan suku dari barisan Fibonacci dengan =
− + − untuk n bil bulat non-negative ≥3 dan = = . Tentukan
� !+ − , � !+ − = ...
a. 1
b. 2014
c. (2014)(2016)
d. (2014)( +
e. +
19. jika = ���
...� �
} dengan � sebanyak 2015 kali. Tentukan f'(1) = ?
Ket : f’(x) merupakan turunan pertama f(x) terhadap x.
a. 0 b. 1 c. d. e.
20. Misal polinomial berderajat 3 dengan koefisien rasional. Yang memenuhi =
�
� + untuk x = 1,2,3,4. Tentukan nilai dari f(5)
a. b. c. d. e.
21. Terdapat = + + + ⋯ + + Jika
, , , … , adalah akar-akar dari . Tentukan nilai dari ∑ = ∑�= �
a. -2016 b. -2015 c. -2014 d. -2013 e. -2012
22. Misalkan � = √ + √ adalah akar dari polinomial f(x) yang mempunyai koefisien
bilangan bulat dengan koefisien derajat tertingginya adalah -55 maka tentukan nilai dari f(1) ?
http://mathstarindonesia.blogspot.com 4 23. Jika Hasil dari lim
→∞( ( )
( )) dapat dinyatakan sebagai . . .Tentukan nilai dari a+b+c ?
a. 0 b. 5 c. 18 d. 20 e. 28
24. Terdapat kubus ABCDEFGH dimana titik P adalah titik tengah garis FG, dan Jika terdapat Bola yang didalamnya kubus tersebut sehingga semua titik sudutnya menyinggung sisi Bola.Jika Volume Bola tersebut adalah √ �. maka Tentukan Jarak Garis PC ke Garis DF ?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 3√ e.
√
25. Usalin mempunyai angka yang berada pada basis 10, Usalin ingin
mengubahnya ke dalam basis 7 tetapi dia hanya ingin tau 3 digit terakhirnya saja setelah diubah ke dalam basis 7, Bantulah Usalin untuk menemukan angka tersebut. Berapakah angka yang dimaksud Usalin?
a. 041 b. 056 c. 156 d. 241 e.256
26. In acute Triangle ABC, we have ∠ = °. D is the foot of the perpendicular
from B to AC, and ∠ = °. P is a point on line segment BD such that ∠ =
°. What is the measure (in degrees) of ∠ ?
a. ° b. ° c. ° d. ° e. °
27. Taufan mempunyai 2 bilangan bulat positif yaitu a dan b yang memenuhi , =
. Bantulah Taufan mencari banyaknya pasangan (a,b) tersebut ?
a. 25 b. 64 c. 125 d. 625 e. 729
28. Uzu,Kahfi dan Fariz mempunyai masing-masing himpunan buah bilangan yang
berbeda dengan n lebih dari 2015, tetapi suku ke dari himpunan milik Fariz selalu sama dengan suku ke + dari himpunan milik Kahfi , begitu juga suku ke dari
himpunan milik Kahfi selalu sama dengan suku ke + dari himpunan milik Uzu. Jika
pada saat suku ke ≥ jumlah suku ke nya pada himpunan masing-masing orang tersebut adalah selalu sama dengan (-1), dan Diketahui juga suku ke 3 dari himpunan
Fariz adalah dan suku ke 7 dari himpunan Kahfi adalah . Maka Tentukan suku ke
2015 dari himpunan Uzu ?
a. b. c. d. e.
29. Didefinisikan : ℝ → ℝ yang memenuhi − +
� = . Jika
didefinisikan turunan ke n dari f(x) terhadap x. Maka Tentukanlah nilai dari
http://mathstarindonesia.blogspot.com 5 30. Diberikan fungsi Ackermann yang didefinisikan sebagai berikut
, = {
+ , = − , , =
( − , , − ) , ≠ ≠
Tentukan nilai dari , − [ , + , + , ]
a. 2011 b. 2012 c. 2013 d. 2014 e. 2015
31. Jika �
� ∞
= . Tentukan nilai dari ( �
� )
a. � b. � c. � d. � e. �
32. Diberikan segitiga ABC sebarang.Diketahui Keliling segitiga 30 satuan serta Luas
segitiga √ satuan luas dan ∠ = ° .Jika , , adalah sisi dari segitiga tersebut
.Tentukanlah nilai dari + + ?
a. 900 b. 945 c. d. 3307,5 e. 6615
33. Diketahui segiempat talibusur ABCD dengan Pusat Lingkaran luarnya adalah O serta
jari-jarinya , . Ditarik garis ⊥ dan ⊥ . Jika panjang sisi
, , , , dalam bentuk bilangan asli maka Tentukan Luas segiempat
ABCD ?
a. 123 b. 234 c. 345 d. 456 e. 567
34. Jika
. − + − + √ �√ + − = √ + √ + √ − √
mempunyai satu solusi bulat yaitu . maka carilah banyaknya nilai yang memenuhi persamaan berikut :
− − + − + + − + =
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
35. Jika =
O = (sigma) x menyatakan jumlah semua faktor positif dari x. M = (tau) x menyatakan banyaknya faktor positif dari x.
I = (euler phi) ϕ x menyatakan banyaknya bilangan asli kurang dari x yang saling prima dengan x.
T = H(x) menyatakan perkalian semua faktor positif dari x. S = digit terakhir dari x
Maka tentukan digit ribuan dari + + + + ?
a. 0 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8
36. Sisa pembagian ∑�= − ! oleh 97 adalah
http://mathstarindonesia.blogspot.com 6 37. Diberikan 2 buah bangun bujur sangkar dengan panjang sisi 28 cm dan 37 cm.jika titik
berjarak 7√2 dari . Maka luas daerah pada bagian yang tidak bertumpukan adalah... a. 1271
b. 1272 c. 1712 d. 1720 e. 1721
[image:6.595.39.527.15.506.2]38. Daerah ∆ terbagi menjadi 4 bagian yang masing-masing luasnya tertera pada
gambar. Luas daerah adalah... a. 21
b. 22 c. 23 d. 32 e. 42
39. Pada segitiga ABC, titik P membagi sisi AC dengan perbandingan 1 : 2. Misalkan G titik tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG, maka titik E membagi sisi BC dengan perbandingan...
a. 1 : 3 b. 1 : 4 c. 1: 5 d. 2 : 5 e. 3 : 7
40. Pada segitiga ABC, garis-garis berat dari titik sudut B dan titik sudut C saling berpotongan tegak lurus. Nilai minimum cot B + cot C adalah...
a. 2 b. 3 c. d. e.
41. Diketahui banyaknya faktor bulat positif dari yang kurang dari tetapi tidak
membagi , ada sebanyak 2015 . Jika banyaknya faktor prima dari adalah misalkan
dimana dan kurang dari , maka banyaknya pasangan bilangan asli , yang memenuhi kondisi tersebut adalah ...
a. 2416 b. 2424 c. 2432 d. 2440 e. 2448
42. Sederhanakan ∑�= � ( � )
a. b. c. d. e.
43. Diberikan fungsi Collatz yang terdefinisi di bilangan bulat positif : ℕ → ℕ sebagai
berikut : = { ,
+ , Dapatkan nilai terkecil sehingga memenuhi
[ ] = . Dimana [ ] = ( ( ( ( ( ( ( ))))))) Setelah didapat nilai terkecil
maka jumlah digit-digit dari adalah ...
a. 5 b. 7 c. 8 d. 10 e. 15
D
B A
P C
B A
C
x
10
http://mathstarindonesia.blogspot.com 7
44. Selesaikan soal rally berikut! = √ + √ + √ + √ + √ + ⋯
Terdapat persamaan fungsi sebagai berikut :
− −� + − = +
Jika = � + � + � .Tentukan nilai dari . .
a. -1 b. − c. d. e. 1
45. Dhody sedang bereksperimen dengan pecahan . Dhody membuat himpunan sebagai
berikut { , , , … , } Dalam himpunan tersebut diketahui jumlah penyebut
dan pembilangnya selalu 2015. Bantulah Dhody untuk menemukan banyaknya pecahan yang dapat disederhanakan dari himpunan tersebut?
a. 287 b. 288 c. 503 d. 575 e. 720
46. Terdapat suatu fungsi sebagai berikut �− + + = .Jika nilai maksimal dari
+ adalah p. Tentukan suku ke dari � ? , Jika didefinisikan sebagai Barisan Lucas suku ke n.
a. 1 b. 47 c. 76 d. 123 e. 199
47. Gunakan Konstanta Matematika yang ada pada petunjuk soal untuk mengerjakan
Integral berikut : +�+ϕ��
��+√�
ϕ �
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 5
48. Misalkan adalah Matriks sebagai berikut : =
( )
Jika | | menyatakan Determinan dari Matriks A. Maka Tentukan | | = ...
a. − b. -32 c. 0 d. 32 e.
49. Diberikan = + adalah bilangan prima ganjil. Didefinisikan = + + +
⋯ + . Tentukan sisa pembagian dari − ! ∑�−= . �−�− Oleh p ?
a. 23671 b. 26371 c. 36217 d. 32671 e. 32761
http://mathstarindonesia.blogspot.com 8
singgung lingkaran O. Diketahui panjang =
√� . Jika luas minimum yang mungkin
dari lingkaran luar segitiga ABC dapat dinyatakan sebagai dengan , = .
Jika diketahui juga = lim �→�
� � �+ � � � �
(� −� ) . Tentukan nilai dari + � ?
a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 10
II. Isian Singkat
1. + + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
Tentukan nilai dari + + + =
2. Tuliskan 2015 Bilangan Komposit pertama (tidak harus yang paling pertama tapi seminimal mungkin) yang berurutan dan semuanya merupakan bilangan komposit? (urutkan dari yang terkecil ke terbesar)
3. Tuliskan rumus Banyaknya digit dari n dengan n bilangan asli.
4. Sederhanakan Bentuk Berikut
∑ . �
�=
5. Diberikan akar-akar dari Polinomial ∑ = ( − ) adalah
, , , … , .
Diketahui adalah permutasi n element subset dari element set , maka Tentukan
nilai dari
! ∏�= �−
(Dengan menggunakan pendekatan konstanta matematika)
6. Tuliskan semua akar real dari − + − + =
7. Dhelia,Denis,Insan,Novrya,Adel dan Kalfin ingin duduk pada bangku yang sudah
dinomori angka 1 sampai 6.masing-masing orang tersebut mempunyai 1 nomor tempat duduk yang mereka tidak sukai dan berbeda satu sama lainnya.Maka Tentukanlah Banyaknya cara mereka semua duduk secara acak, agar tidak duduk ditempat yang mereka tidak sukai ?
http://mathstarindonesia.blogspot.com 9 9. Hasil dari limit berikut adalah
lim �→
− …
+ + + ⋯ +
