Soal Penyisihan OMITS SMA 2013

Soal Babak Penyisihan 7th OMITS

SOAL PILIHAN GANDA

1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4,… dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut. Suku ke-2013 dari barisan baru tersebut adalah ...

a. 2055

b. 2056

c. 2057

d. 2058

e. 2059

2) Persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 memiliki panjang sisi 5. Titik 𝐸 dan 𝐹 berada di luar persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝐵𝐸= 𝐷𝐹 = 3 dan 𝐴𝐸 =𝐶𝐹 = 4. Panjang 𝐸𝐹 adalah ...

a. 6

b. 6 3

c. 7

d. 7 2

e. 7 3

3) Bilangan positif 𝑥, 𝑦, 𝑧 memenuhi persamaan 𝑥𝑦𝑧= 1081 dan

log 𝑥 log𝑦 + log𝑧 log𝑥𝑦 = 468. Tentukan log𝑥 2_{+ log𝑦} 2_{+ log𝑧} 2_.

a. 74

b. 75

c. 74 2 d. 75 2 e. 76

4) Nilai dari sin 18° dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎+𝑏

𝑐 . Nilai dari 𝑎+𝑏+𝑐 adalah ...

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

5) 𝑁= 9 × 99 × 999 × 9999 × 999…999 (2013 digit). Nilai dari 𝑁 mod 1000 adalah ...

a. 891

c. 991 berapakah peluang 𝑎𝑏+𝑐 adalah bilangan genap?

a. 2

8) Untuk setiap bilangan bulat positif 𝑥, berlaku

𝑥2 _+𝑦2_+𝑧2_{−4𝑥𝑦𝑧= −1,}

14)Diberikan sebuah fungsi

e. 1

8𝜋(4− 6− 2)

16)Diberikan sebuah fungsi trigonometri sebagai berikut

𝑓 𝑥 = sin𝑥 ;𝑥𝑡𝑎𝑘𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 cos𝑥 ; 𝑥𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙

Jika 𝑥 ∈ 𝑍 dan 𝑥 dalam derajat, maka 360_𝑥=0𝑓(𝑥) adalah ...

a. -1 b. -2

c. 0

d. 1

e. Tidak ada jawaban yang benar

17)Lingkaran 𝐿 berpusat di 𝑀. Jika 𝐷 adalah titik yang diperoleh dari perpanjangan garis tengah 𝐴𝐵 sedemikian sehingga garis singgung 𝐷𝐶 pada lingkaran 𝐿 membentuk ∠𝐵𝐷𝐶 sebesar 10°. Maka ∠𝐶𝐴𝐵 sama dengan ...

a. 30°

b. 40°

c. 45°

d. 50°

e. 60°

18)Liyana menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit di papan tulis, tetapi kemudian Anas menghapus 2 buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut. Sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2013. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Liyana tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi?

a. 5

b. 10 c. 15 d. 20 e. 25

19)Garis 𝐴𝐵 dan 𝐶𝐷 sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan 𝐴𝐷 memotong 𝐵𝐶 di titik 𝑃 diantara kedua garis. Jika 𝐴𝐵 = 4 dan 𝐶𝐷 = 12, berapa jauh titik 𝑃 dari garis 𝐶𝐷 ...

a. 6

b. 5

c. 4

d. 3

e. 2

a. 3

b. 3 2

c. 3 3

d. 3 5

e. 3 7

21)Jika 𝑐𝑜𝑠 _𝑎𝑏 𝑥_𝑐− 𝜋 𝑑𝑥 =𝑐,𝑐 ≠0. Maka nilai dari 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 2𝑐 𝑑𝑥

𝑏

𝑎 adalah ...

a. 1

2 𝑎+𝑏+𝑐

b. 1

4 𝑎 − 𝑏+𝑐

c. 1

2 𝑎 − 𝑏+𝑐

d. 1

2 −𝑎+𝑏+𝑐

e. 1

4 −𝑎+𝑏+𝑐

22)Suatu lingkaran 𝑥2_+𝑦2_{−12𝑥 −2𝑦+ 21 = 0 merupakan persamaan dari suatu}

lingkaran setelah ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks −₀1 ₋0₁ dan dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 −1

1 0 .

Lingkaran asalnya adalah ... a. 𝑥2_+𝑦2_{+ 2𝑥 −12𝑦+ 21 = 0}

b. 𝑥2_+𝑦2_{−2𝑥+ 12𝑦+ 21 = 0}

c. 𝑥2_+𝑦2_{−12𝑥+ 2𝑦 −21 = 0}

d. 𝑥2+𝑦2−12𝑥 −2𝑦+ 21 = 0

e. 𝑥2_+𝑦2_{−12𝑥+ 12𝑦+ 21 = 0}

23)Pada gambar disamping diketahui bahwa 𝐴𝐷:𝐷𝐵= 1: 2 dan 𝐵𝐸:𝐸𝐶= 4: 3. Maka perbandingan 𝐴𝐹 dengan 𝐴𝐶 adalah ...

a. 2 : 5

b. 3 : 7 c. 1 : 3 d. 2 : 6 e. 3 : 5

a. 1618

b. 2729

c. 3830

d. 4941

e. 5052

25)Berapakah nilai dari 1

41)Dalam sebuah rumah, sepasang tikus dapat berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam sehari. 75 % tikus akan mati ketika berumur tepat 5 hari, dan sisanya akan mati ketika berumur tepat 7 hari. Berapa banyak tikus yang masih hidup pada hari ke-13 jika pada hari pertama terdapat satu tikus.

a. 430

b. 676

c. 824

d. 1088

e. Tidak ada jawaban yang benar

a. 16 : 9 : 4 bilangan bulat. Panjang sisi 𝐴𝐸 adalah ...

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

47)Tentukan nilai dari

5 + 6 + 7 5 + 6− 7 5− 6 + 7 − 5 + 6 + 7 .

48)Tentukan nilai dari

b. 62

c. 74

d. 86

e. 98

50)Terdapat sembilan rumah berjejer dalam sebuah kampung. Misalkan rumah tersebut dilabeli dari A sampai I (tidak berurutan), maka :

 A berada di sebelah kiri B, B berada di sebelah kiri C

 D berada di sebelah kiri E, E berada di sebelah kiri F

 G berada di sebelah kiri A, A berada di sebelah kiri C

 B berada di sebelah kiri D, D berada di sebelah kiri H

 I berada di sebelah kiri C, C berada di sebelah kiri E

Banyaknya kemungkinan susunan deret rumah yang mungkin adalah ...

a. 11

b. 22

c. 33

d. 44

e. 55

SOAL ISIAN SINGKAT

1) Temukan nilai 𝑐> 0 jika 𝑟, 𝑠, 𝑡 adalah akar-akar dari persamaan

adalah bilangan bulat positif dan 𝑎5 ≤2013, maka kemungkinan-kemungkinan untuk 𝑎5

adalah?

4) Temukan sebuah fungi 𝑓(𝑥) dengan domain bilangan bulat 𝑥 tak negatif sehingga berlaku 𝑓 𝑓 𝑚 +𝑓 𝑛 = 𝑚+𝑛

untuk semua bilangan bulat tak negatif 𝑚 dan 𝑛.

5) Tentukan pada akhir dari 107! terdapat berapa angka 0.

7) Ada berapa banyak bilangan 5 digit yang digit-digitnya diambil dari {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} jika digit-digit dari bilangan tersebut menunjukkan barisan tidak naik atau barisan tidak turun?

8) Jika setiap sisi kubus diwarnai dengan merah, kuning, hijau, biru, hitam, putih dan tidak ada warna yang sama pada setiap sisi, maka banyaknya kemungkinan pewarnaan yang berbeda adalah ...

9) Terdapat lima ekor kuda yang sedang mengikuti kontes pacuan kuda. Berapa banyak susunan urutan kuda-kuda tersebut melewati garis finish jika dimungkinkan kuda-kuda tersebut melewati garis finish bersamaan dengan kuda-kuda yang lain.

10)Nyatakan persamaan dibawah ini kedalam bentuk yang sesederhana mungkin.

1 𝑛

1 + 2

𝑛

2 + 3

𝑛

3 +⋯+𝑛