Gerak Vertikal ke Atas
Galileo Galilei (1564-1642) seorang ilmuwan Italia. Kajiannya tentang dalil Archimedes
mengantarkan pada kesimpulan bahwa semua benda jatuh dengan kecepatan yang
sama. Untuk membuktikan kesimpulannya, Galileo menjatuhkan dua beban dengan
berat yang berbeda dari puncak menara Pisa. Pada waktu itu orang percaya bahwa
benda yang lebih berat akan sampai di tanah terlebih dahulu. Namun, Galileo
membuktikan bahwa kedua benda menghantam tanah pada waktu yang hampir sama.
Kenapa demikian ? simak uraian berikut. Pada uraian berikut, anda akan mempelajari
penerapan
GLB dan GLBB
pada peristiwa yang sering kita jumpai, yaitu
gerak
benda
vertikal ke bawah dan gerak vertikal ke atas.
1. Gerak Vertikal ke Bawah
Benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dikatakan mengalami gerak vertikal ke
bawah. Gerak vertikal ke bawah merupakan salah satu contoh gerak lurus berubah
beraturan. Mengapa gerak jatuh bebas termasuk contoh GLBB? Perhatikan Gambar
3.7. Dari gambar tersebut, kita dapat melihat lintasan bola yang berupa garis lurus.
Perhatikan jarak dari setiap 2 bayangan bola. Kemudian, bandingkan jarak tersebut
dengan jarak dua titik dari hasil percobaan GLBB dengan
ticker timer
pada eksperimen
yang telah anda lakukan di depan.
Kalau anda memperhatikannya dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh
ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar.
Jarak
yang semakin besar ini sama
dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut,
kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah termasuk gerak lurus
berubah beraturan. Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang
tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan
percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi.
Percepatan
yang dimiliki benda tersebut
sebesar percepatan gravitasi (
g
). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal
ke bawah dengan mengganti percepatan
(a
) dengan percepatan gravitasi (
g
) dan
mengganti faktor perpindahan (s) dengan perubahan ketinggian benda (
h
). Jadi, pada
gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.
V
t= v
o+ gt
V
t2= v
o2+ 2gh
h = v
ot + ½ gt
2Keterangan:
v
t= kecepatan benda saat
t
s (m/s)
v
o = kecepatan awal benda (m/s)ht
= ketinggian benda pada saat
t
(m)
t
= waktu jatuh (s)
Satu hal yang perlu diingat adalah
h
t diukur dari kedudukan benda semula ke bawah,bukan dari tanah. Berdasarkan gambar 3.8,
h
t dapat dihitung dari persamaan:
h
t=
y
0–
y
tSehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat
t
(
y
t) dapat dicari dengan rumus:y
o– y
t= v
ot + ½ gt
2y
t= y
o– v
ot – ½ gt
2Keterangan:
y
t = posisi benda saat
t
(m)
y
0 = posisi benda mula-mula (m)Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama
dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol
disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan
v
0= 0, pada gerak jatuh bebasberlaku persamaan-persamaan berikut.
V
t= gt
Vt = 2gh
h = v
t2/ 2g
t = √2h/g
Waktu
t
pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai
di tanah atau lantai.
2. Gerak Benda yang Dilempar Tegak Lurus ke Atas
v
t= v
o– at
Jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas st (sering
diberi notasi h yaitu ketinggian yang dicapai oleh benda) hanya dengan mengganti
tanda a dari positif ke negatif sehingga persamaannya:
s
t= v
ot – ½ at
2Suatu benda dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal vo. Jika benda
tersebut mengalami perlambatan sebesar –g, hitunglah tinggi maksimum yang dicapai
oleh benda tersebut. Untuk mencari tinggi maksimum yang telah dicapai oleh benda
tersebut dapat digunakan
h
max= v
o.t – ½ gt
2mengingat vt = vo – gt, maka waktu untuk mencapai titik maksimum adalah
t = v
o/g
sehingga tinggi maksimum dapat juga ditulis
h
max= v
o2/ 2g
contoh soal
1. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (
g
= 10
m/s
2). Tentukan:
a. waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan
b. kecepatan saat menyentuh tanah.
Jawab
Diketahui:
y
0 = 45 m, dang
= 10 m/s
2.
Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan
dengan
y
dan
y
0, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal.Selanjutnya, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (
g
) karena percepatan
yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.
Jawab
2. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (
g
= 10
m/s
2). Tentukan:
a. waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan
b. kecepatan saat menyentuh tanah.
Jawab
Diketahui:
y
0 = 45 m, dang
= 10 m/s
2.
Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan
dengan
y
dan
y
0, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal.Selanjutnya, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (
g
) karena percepatan
yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.
Jawab
Diketahui:
v
0= 10 m/s.
a. t = vo/g = 10/10 = 1 sekon
b. Dengan mensubstitusikan nilai
t
pada jawaban (a) diperoleh
y = vo.t – ½ gt
2= 10.1 – ½ .10.1
2= 5 m
Soal No. 1
Batu bermassa 200 gram dilempar lurus ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s.
Jika percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 10 m/s2, dan gesekan udara diabaikan, tentukan :
a) Tinggi maksimum yang bisa dicapai batu
b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai ketinggian maksimum c) Lama batu berada diudara sebelum kemudian jatuh ke tanah
Pembahasan
a) Saat batu berada di titik tertinggi, kecepatan batu adalah nol dan percepatan yang digunakan adalah percepatan gravitasi. Dengan rumus GLBB:
c) Lama batu berada di udara adalah dua kali lama waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi.
t = (2)(5) = 10 sekon
Soal No. 2
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan awal 72 km/jam kemudian direm hingga berhenti pada jarak 8 meter dari tempat mulainya pengereman. Tentukan nilai perlambatan yang diberikan pada mobil tersebut!
Pembahasan
Ubah dulu satuan km/jam menjadi m/s kemudian gunakan persamaan untuk GLBB diperlambat:
Soal No. 3
Perhatikan grafik berikut ini.
Dari grafik diatas tentukanlah:
a. jarak tempuh gerak benda dari t = 5 s hingga t = 10 s b. perpindahan benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
Pembahasan
Jika diberikan graik V (kecepatan) terhadap t (waktu) maka untuk mencari jarak tempuh atau perpindahan cukup dari luas kurva grafik V-t. Dengan catatan untuk jarak, semua luas bernilai positif, sedang untuk menghitung perpindahan, luas diatas sumbu t bernilai positif, di bawah bernilai negatif.
Soal No. 4
Seekor semut bergerak dari titik A menuju titik B pada seperti terlihat pada gambar berikut.
Jika r = 2 m, dan lama perjalanan semut adalah 10 sekon tentukan: a) Kecepatan rata-rata gerak semut
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan nilai perpindahan dan jarak si semut :
Jarak yang ditempuh semut adalah dari A melalui permukaan lengkung hingga titik B, tidak lain adalah seperempat keliling lingkaran.
Jarak =
1
/4
(2πr) =1
/4
(2π x 2) = π meterPerpindahan semut dilihat dari posisi awal dan akhirnya , sehingga perpindahan adalah dari A tarik garis lurus ke B. Cari dengan phytagoras.
Perpindahan = √ ( 22+ 22 ) = 2√2 meter.
a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu Kecepatan rata-rata = 2√2 meter : 10 sekon = 0,2√2 m/s
b) Kelajuan rata-rata = jarak tempuh : selang waktu Kelajuan rata- rata = π meter : 10 sekon = 0,1 π m/s
Soal No. 5
Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama 30 menit dengan kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke kota R yang terletak 53o terhadap arah timur ditempuh selama 1 jam dengan kecepatan konstan 100 km/jam.
Tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak pesawat b) Kelajuan rata-rata gerak pesawat
Pembahasan Salah satu cara :
Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR', RR', PR' dan PR
PQ = VPQ x tPQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km
QR = VQR x tQR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km
QR' = QR cos 53o = (100 km) x (0,6) = 60 km RR' = QR sin 53o = (100 km) x (0,8) = 80 km PR' = PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km
PR = √[ (PR' )2 + (RR')2 ]
Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km
Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam
a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam = 53,3 √5 km/jam b) Kelajuan rata-rata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3 km/jam
Soal No. 6
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:
Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari: a) A - B
b) B - C c) C - D
Pembahasan
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik V-t :
a = tan θ
dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tan-de-sa
a) A - B
a = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat) b) B - C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB) c) C - D
a = (5 − 2) : (9 − 7) = 3/2m/s2
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
Soal No. 7
Tentukan:
a) Jarak tempuh dari A - B b) Jarak tempuh dari B - C c) Jarak tempuh dari C - D d) Jarak tempuh dari A - D
Pembahasan
a) Jarak tempuh dari A - B Cara Pertama
Data :
V
o
= 0 m/sa = (2 − 0) : (3− 0) = 2/3 m/s2 t = 3 sekon
S = V
o
t + 1/2at2S = 0 + 1/2(2/3)(3)2 = 3 meter
Cara Kedua
Dengan mencari luas yang terbentuk antara titik A, B dang angka 3 (Luas Segitiga = setengah alas x tinggi) akan didapatkan hasil yang sama yaitu 3 meter
b) Jarak tempuh dari B - C Cara pertama dengan Rumus GLB S = Vt
S = (2)(4) = 8 meter
Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis B-C, angka 7 dan angka 3 (luas persegi panjang)
c) Jarak tempuh dari C - D Cara Pertama
Data : Vo = 2 m/s
a = 3/2m/s2 t = 9 − 7 = 2 sekon S = Vot + 1/2at2
S = (2)(2) + 1/2(3/2)(2)2 = 4 + 3 = 7 meter
S = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi S = 1/2 (2+5)(9-7) = 7 meter.
d) Jarak tempuh dari A - D
Jarak tempuh A-D adalah jumlah dari jarak A-B, B-C dan C-D
Soal No. 8
Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.
Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan kecepatan konstan masing-masing VA = 40 m/s dan VB = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
Pembahasan
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga jarak dari B (1200 − X)
tA = tB
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan x = VA t
480 = 40t t = 12 sekon
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A SB =VB t = (60) (12) = 720 m
Soal No. 9
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan B.
Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika keduanya berangkat dari tempat yang sama!
Pembahasan Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s
2
t
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak : SA = VA t = (80)(40) = 3200 meter
Soal No. 10 (Gerak Vertikal ke Bawah / Jatuh Bebas)
Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan: a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon c) ketinggian benda saat t = 2 sekon d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Pembahasan
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon Data :
c) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = V
o
t + 1/2at2S = (0)(t) + 1/2(10)(2)2
S = 20 meter
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mula-mula dikurangi jarak yang telah ditempuh benda.
S = 100 − 20 = 80 meter
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
V
t
2 = Vo
2 + 2aSV
t
2 = (0) + 2 aSe) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah Vt = V0 + at