Definisi dan Macam-macam Tegangan
Pengertian Tegangan
Hukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula sebaliknya lantai akan memberikan reaksi yang sama, sehingga benda dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat (F) dan gaya reaksi (F”) dari bawah akan bekerja pada setiap penampang balok tersebut. Jika kita ambil penampang A-A dari balok, gaya sepusat (F) yang arahnya ke bawah, dan di bawah penampang bekerja gaya reaksinya (F”) yang arahnya ke atas.
Pada bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah terjadi tegangan tekan, begitu pula pada pembebanan yang lain.
a. Tegangan Normal
b. Tegangan Tarik
Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung pada beratnya.
c. Tegangan Tekan
d. Tegangan Geser
Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah Apabila pada konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan dibawah ini tegangan gesernya adalah
e. Tegangan Lengkung
Dasar-Dasar Tegangan
3.7.1. Tegangan Normal
Pengetahuan dan pengertian tentang bahan dan perilakunya jika mendapat gaya atau beban sangat dibutuhkan di bidang teknik bangunan. Jika suatu batang prismatik, dengan luas tampang seragam di sepanjang batang, menerima beban atau gaya searah dengan panjang batang, maka gaya tersebut akan menimbukan tegangan atau tekanan pada tampang batang. Tegangan atau tekanan merupakan besaran gaya per satuan luas tampang. Sehingga besar tegangan yang dialami batang prismatik tersebut masing-masing sebesar T/A dan P/A. Pada gambar 3.47, A merupakan luas tampang melintang batang yang dikena T atau P pada .
Jika batang tersebut menerima gaya tarikan (Gambar 3.47), maka akan timbul tegangan tarik. Sedang jika batang menerima gaya tekan, (Gambar 3.48) akan menyebabkan tegangan tekan pada tampang melintang batang. Tegangan dinyatakan dengan simbol ????. Secara umum besaran tegangan dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.
3.7.2. Tegangan Geser (Shear)
Jika gaya normal/tangensial merupakan gaya sejajar arah memanjang batang, gaya geser merupakan gaya yang berarah tegak lurus dengan panjang batang. Ilustrasi geseran ditunjukkan pada Gambar 3.49. Batang vertikal pada gambar tersebut menerima geseran di dua bagian potongan m dan potongan n. Besaran tegangan geser dinyatakan dengan simbol ? dalam satuan. Jika besaran gaya geser (S) dikerjakan pada batang akan menimbulkan tegangan geser (?) dengan formula sebagai berikut.
3.7.3. Tegangan Torsi (Puntir)
Terkadang suatu komponen struktur menerima puntiran, kopel puntir atau momen puntiran. Puntiran tersebut menimbulkan tegangan geseran yang disebut sebagai tegangan geser puntir. Ilustrasi batang yang mengalami torsi ditunjukkan pada Gambar 3.50.
3.7.4. Tegangan Lentur pada Balok
Balok merupakan struktur yang menerima beban tegak lurus terhadap arah panjang. Karenanya balok umumnya mengalami lenturan dan geseran pada bagian di dekat dudukan. Gaya geser, sering disebut gaya lintang akan menyebabkan tegangan geser. Gambar 3.52 menunjukkan diagram geser balok yang terjadi di sepanjang batang. Ditunjukkan pula diagram gaya momen yang menyebabkan lenturan pada balok. Momen penyebab lenturan tersebut disebut sebagai momen lentur.
sumbu tampang. Besaran tegangan akibat lenturan pada balok dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.
3.7.5. Tegangan Geser pada Balok
Balok yang menerima lentur dapat mengalami geseran ke arah memanjang. Ilustrasi perilaku balok yang mengalami geseran pada arah memanjang beserta diagram tegangan geser yang terjadi ditunjukkan seperti pada Gambar 3.53.
Contoh soal
Tentukan momen inersia dari gambar di atas! Penyelesaian.
x = (∑Axi)/(∑A) = 150 (1,667)(4,167) + 75 (-3,333)(-8,333)
Contoh soal
Hitung reaksi perletakkan, perhitungan bidang momen, bidang lintang, bidang noramal dan gambar MDN jika sudut P2 adalah 45°!
Gambar MDN
Momen Inersia Penampang Profil WF Sederhana
Pada bagian sebelumnya, kita sudah mengetahui formula dasar momen inersia sebuah bangun datar terhadap sumbu netralnya
Kalo momen inersia terhadap sumbu yang BUKAN sumbu netral, formulanya adalah
Pada gambar di atas, profil WF terdiri dari 3 bentuk persegi: 2 pelat sayap dan 1 pelat badan. Kedua pelat sayap simetris terhadap sumbu netral x-x. Berikut ini cara menghitung momen inersianya:
1. Formula momen inersia,
Kita gunakan simbol dan indeks karena obyek penyusun bentuk WF tersebut lebih dari 1.
2. Indeks-1 : pelat badan
Lebar =
Tinggi =
Titik pusat pelat badan berimpit dengan titik pusat WF (bisa dibuktikan), sehingga ;
3. Indeks-2 : pelat sayap atas
Lebar =
4. Indeks-3 : pelat sayap bawah
Lebar =
Tinggi =
Nilainya sama dengan .
5. Nah.. tinggal dijumlahin semuanya
6. Itulah rumus momen inersia sumbu x-x alias pada penampang baja WF sederhana.
Penyederhanaan
Nah, kalo liat formula di atas, ada komponen dan . Tinggi yang dihitung selalu tidak penuh, kadang dikurangi dan kadang dikurangi . Saya (baca: kita) sih pengennya biar lebih enak dihitung, -nya dihitung full saja. Kenapa tidak? Kita lihat fakta di lapangan bahwa profil WF atau profil I, perbandingan antara tinggi dan tebal pelat sayap sebagian besar bernilai .
Nah, untuk profil baja yang memenuhi perbandingan tersebut, saya coba melakukan trial-error (percobaan yang salah melulu..!!) dan akhirnya mencoba membuat formula pendekatan yang lebih sederhana untuk menentukan momen inersia sebuah profil baja IWF.
Faktor Ketiak
Kenyataannya lagi… pada profil baja baik itu profil baja yang hot-rolled maupun yang built-in, hampir selalu ada tambahan bentuk lengkungan di daerah ketiak yang mempunyai radius tertentu.
Untuk perhitungan eksaknya, tetap bisa dilakukan dan diturunkan formulanya, tapi belum di sini. Intinya adalah adanya tambahan ketiak tersebut membuat momen inersia yang sebenarnya (aktual) menjadi sedikit lebih besar daripada model sederhana di atas.
Oleh karena itu, penurunan rumus praktisnya pun sedikit dimodifikasi sbb:
Bedanya cuma angka 2.7 dan 2.8. Angka 2.7 dipakai jika tidak ingin memperhitungkan faktor ketiak, dan sebaliknya 2.8 jika ingin memperhitungkan ketiak tersebut.
Kita ambil salah satu profil baja WF dari tabel Gunung Garuda… (kok Gunung Garuda melulu??)… yaaa… soalnya itu yang paling populer di Indonesia… bukankah orang Indonesia memang suka yang “popularitasnya tinggi?”… (waaah.. mulai nyerempet nih). Yasud… kita ambil profil baja WF 300×150×6.5×9.
Berdasarkan tabel, momen inersia profil tersebut adalah .
Kita coba hitung-hitung pake formula eksak untuk model sederhananya
Ternyata, untuk WF300×150×6.5×9 tanpa ketiak, momen inersia -nya adalah
Atau.. kira-kira sekitar 96% dari momen inersia dari tabel.
Sekarang kita coba rumus praktisnya. Tapi coba cek dulu perbandingan tinggi dan tebal pelat sayapnya.
Untuk yang tanpa ketiak (perbandingan terhadap hitungan eksak):
Galat 0.01% terhadap hitungan eksak.
Galat 1% terhadap nilai dari tabel.
Nah,.. kalo ketemu profil baja WF yang properties-nya tidak ada di tabel, atau mungkin kebetulan kita lagi nggak punya tabel? Yaa.. tinggal hitung sendiri saja.. kan sudah ada formulanya dikasih di atas. Kalo susah ingat formulanya, kan sudah tau konsepnya…
.
Momen Inersia Penampang Segitiga
Menghitung Momen Inersia Segitiga
Setelah membahas perhitungan momen inersia bentuk persegi, kali ini kita akan coba hitung sendiri momen inersia segitiga, soalnya bentuk ini juga merupakan bentuk geometri dasar yang banyak digunakan.
Penampang balok jembatan biasanya paling banyak menggunakan bentuk-bentuk gabungan persegi dan segitiga.
Sementara bentuk segitiga terpancung, bisa kita lihat pada salah satu pondasi tipe minipile (pondasi tiang pancang yang ukurannya penampangnya relatif kecil).
Pondasi minipile penampang segitiga
Momen Inersia Segitiga
Kembali ke bentuk dasar, segitiga siku-siku dapat dikatakan mempunyai dua variabel utama, panjang alas , dan tinggi .
Ada dua cara menentukan persamaan momen inersia segitiga, yang pertama dengan cara menentukan momen inersia langsung di sumbu titik berat segitiga, dan yang kedua melalui transformasi momen inersia dari luar sumbu titik berat.
A. Cara I
Kami rasa kita tidak perlu bersusah payah mencari lokasi titik berat segitiga, soalnya sudah jadi rahasia umum kalau titik berat segitiga selalu berada pada sepertiga lebar alas dan sepertiga tinggi.
Kita akan menentukan formula momen inersia terhadap sumbu x ( ). Selanjutnya kita ikuti prosedur di bawah:
1. Tentukan lokasi garis berat sejajar sumbu x.
3.
4. Besarnya berbeda-beda untuk setiap nilai .
Jika , maka
Jika , maka
.
Sehingga bisa dituliskan
Jadi, momen inersia segitiga terhadap garis beratnya adalah
B. Cara II
Kita hitung dulu momen inersia terhadap alas segitiga di atas.
1. Prosedurnya hampir sama dengan cara I, namun yang membedakan adalah batas atas dan batas bawah pengintegralan. Pada cara yang kedua ini, batas atasnya adalah , dan batas bawahnya adalah .
2. Menentukan
.
4. Momen inersia di atas bukan momen inersia terhadap sumbu penampang. Jika ingin menentukan momen inersia pada sumbu penampang, , maka kita gunakan formula transformasi momen inersia: , dimana
Menghitung Momen Inersia Penampang Persegi
Momen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yang sangat penting dalam analisis struktur. Untuk penampang yang beraturan, seperti persegi, formula untuk menghitung
momen inersia saya yakin kita sudah hapal di luar kepala, bahkan sambil merem juga bisa.
Formula nenek moyang dari momen inersia terhadap sumbu x adalah:
Kalo untuk sumbu y, yaa tinggal ditukar aja.. y menjadi x, x menjadi y
Dari formula dasar itulah kita bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri apapun!
Bentuk Persegi
Persegi di atas berukuran , dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau garis berat. Berdasarkan formula dasar , maka kita harus meninjau sebuah elemen kecil . Elemen ini mempunyai ukuran dan . Sehingga bisa kita tuliskan
Jika kita kumpulkan semua elemen yang mempunyai nilai yang sama, maka elemen , kini menjadi
Karena bernilai konstan untuk setiap nilai , kita keluarkan saja dari kurungan cacing tersebut,
Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari . Berdasarkan gambar di atas, maka batas bawahnya adalah dan batas atas adalah . Sehingga
Kalau diselesaikan,
Bagaimana Dengan Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu Netral?
Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan tapi sumbu x-x tidak pada garis berat, melainkan seperti pada gambar.
, jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini
Kalo diperhatikan… batas bawah dan batas atas integralnya… berbeda..!.
ternyata nilainya lebih besar daripada terhadap sumbu netral.
Coba kita geser lebuh jauh lagi ke atas. Lihat gambar di bawah.
Mulai dari rumus dasar:
Nah… udah kelihatan. itu kan tidak lain adalah luas persegi, sementara adalah jarak titik berat ke sumbu momen inersia!.. atau kalo menurut gambar di atas .
Secara umum bisa dituliskan:
dimana,
adalah momen inersia terhadap sumbu x tertentu
adalah momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat)
adalah luas bangun/penampang
adalah jarak dari titik berat ke sumbu momen inersia yang dicari.
Catatan : untuk tinjauan sumbu-y… tinggal ditukar aja kok.. x jadi y, y jadi x..
Udah ah… ntar disambung lagi.. yang penting kalo udah tau konsep ini, penampang apa pun bisa kita cari momen inersianya..
Contoh Perhitungan Momen Inersia Penampang Kompleks
Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.
Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini. Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.
Penampang balok girder
Ayo kita simak langkah-langkahnya.
Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia -nya adalah = , dan lokasi
titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.
Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia , dan lokasi titik beratnya ada pada
sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.
Pembagian penampang
2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.
Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.
Posisi titik berat sub penampang
3. Menghitung dengan tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral .
1
2
3
4
6
7
Sehingga,
Posisi titik berat penampang
Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.
2
3
4
5
6
7
Sehingga,
.
Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.
