Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN F
F1 2
lengan momen F1
lengan momen F2
O
A
B
garis kerja F1
garis kerja F2
F1
F2
MODUL PERTEMUAN KE – 5
MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
MATERI KULIAH:
Momen gaya, syarat kedua kesetimbangan, resultan gaya sejajar, pusat berat, kopel.
POKOK BAHASAN:
KESETIMBANGAN MOMEN GAYA
5.1
PENGERTIAN MOMEN GAYA
Besar dan arah efek gaya yang bekerja pda suatu benda tergantung pada
letak garis kerja gaya yang dapat diperinci dengan menentukan jarak tegak lurus antara sebuah titik patokan dengan garis kerja tersebut.
Karena ruang lingkup bahsan adalah benda yang berputar bebas terhadap sumbu dan gaya – gaya sebidang yang bekerja tegak lurus sumbu, maka yang paling penting adalah menetukan titik tersebut yang dinamakan titik pusat koordinat, yaitu titik dimana sumbu memotong bidang gaya yang bekerja.
Jarak tegak lurus antara titik koordinat ke garis kerja gaya dinamakan lengan gaya atau lengan momen dari gaya itu terhadap sumbu.
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN F1
O I
A
F2 Dari gambar 6.1 b diatas dapat dibedakan bahwa:
Efek gaya F1: rotasi yang berlawanan dengan putaran jarum jam terhadap sumbu dan dianggap positif (+). Sehingga momen (gamma) dari gaya F1
terhadap sumbu lewat O:
1= +F
1.
l
1Efek gaya F2: rotasi yang searah putaran jarum jam terhadap sumbu dan dianggap negatif (-).Sehingga momen (gamma) dari gaya F2 terhadap sumbu
lewat O:
2= -F
2.
l
2Momen ini dapat dinyatakan dalam pound feet atau Kgm.
5-2
SYARAT KEDUA UNTUK KESETIMBANGAN
Bendayang dalam kondisi setimbang, maka sejumlah gaya yang bekerja padanya harus memenuhi 2 syarat:
1. Sama besar dan berlawanan arahnya. 2. Harus mempunyai garis kerja yang sama.
Syarat pertama dapat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan I, yaitu:
Fx
= 0,
Fy
= 0
Syarat kedua dapat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan II, yang dinyatakan berdasarkan momen gaya, yaitu:
= 0 (
terhadap sembarang sumbu)
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN
5.3
RESULTAN GAYA SEJAJAR
Resultan gaya sejajar adalah sebuah gaya yang bisa mewakili sekumpulan gaya sejajar serta mempunyai:
Arah yang sama dengan semua gaya tersebut
Besar sama dengan penjumlahan besar semua gaya
Garis kerja yang dapat dicari berdasar syarat bahwa momen resultan harus sama dengan penjumlahan momen setiap gaya.
Gambar 7.3 dapat dipakai untuk menjelaskan hal tersebut. Dari gambar tersebut dengan gaya – gaya sejajar F1 dan F2 dapat dibuat sumbu x yang tegak lurus terhadap gaya – gaya dan titik O adlah titik sembarang yang dijadikan acuan. Karena kedua gaya tidak berkomponen x maka besarnya resultan gaya:
R = Fy = F1 + F2
Sedangkan resultan momennya terhadap titik O adalah:
0 = x1 F1 + x2 F2
Dan jika x adalah jarak dari O ke garis kerja resultan, maka momen dari resultan terhadap O adalah:
R x = (F1 + F2) x
Biasanya x dapat ditentukan dengan:
0 = R x
x1 F1 + x2 F2 = (F1 + F2) x
2 1
2 2 1 1
F F
x F x F x
Resultan dari sembarang gaya sejajar dapat ditentukan dengan cara yang sama degan besar resultannya:
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN
y
x
O
F
1R
F
2x
1x
x
2Dan jika gaya – gaya itu sejajar dengan sumbu y, maka koordinat x dari garis kerjanya (resultan) adalah:
R F x F
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN
5.4
PUSAT BERAT
Berat adlah resultan dari semua gaya tarik bumi yang dialami oleh partikel zat dalam suatu benda. Tetapi karena jarak ke pusat bumi sedemikian jauhnya sehingga gaya – gaya tersebut dapat dianggap sejajar. Dengan demikian berat benda dapat diartikan sebagai resultan dari sejumlah besar gaya sejajar.
Sedangkan pusat berat dari benda dapat diilustrasikan dari gambar berikut yang memperlihatkan benda tipis sembarang bentuk dan terletak pada bidang xy. Jika dimisalkan benda tersebut terbagi atas partikel – partikel dengan berat w1, w2 dst maka:
Berat total benda tersebut adalah:
W = w1 + w2 + ... = w
Koordinat x garis kerja W adalah:
W
Kemudian jika gaya gravitasi kita putar 900 berlawanan jarum jam, maka koordinat y dari garis kerjanya adalah:
W
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN y
x O
F2
x1 x2
l
5.5
KOPEL
Kopel adalah pasangan gaya sama besar yang berlawanan arah, denga garis kerja sejajar tetapi tidak berimpit. Pasangan gaya tersebut dapat dijelaskan dengan gambart berikut ini, yang sama besar masing – masing gaya adalah F, terpisah oleh jarak tegak lurus l.
Resultan dari gaya – gaya tersebut adalah: R = F – F = 0
Dengan resultan = 0 artinya bahwa sebuah kopel tidak mempengaruhi sebuah gerak translasi benda sebagai suatu benda keseluruhan, tetapi hanya menimbulkan rotasi.
Momen resultan dari kopel tersebut terhadap sembarang titik O adalah:
0 = x1F – x2F
= x1F – (x2 + l) F
= - lF
Dari perumusan itu dapat disimpulkan bahwa besarnya momen kopel terhadap semua titik dalam bidang dimana bekerja gaya – gaya yang membentuk kopel adalah:
Hasil kali salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara garis – garis kerjanya.
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN W = 80 lb
F1
F2y
F2
16 ft
6 ft 6 ft 20 ft
Contoh Soal:
1. Sebuah tangga panjang 20 feet, berat 80 lb pusat beratnya ada ditengah – tengah, dalam keadaan setimbang, bersandar pada dinding vertikal tanpa gesekan dan membuat sudut 530 denganhorizontal. Tentukan besar dan arah gaya F1 dan F2.
Penyelesaian:
Bila tanpa gesekan, F1 horizontal dan arah F2 tidak diketahui, sehinga F2 diuraikan menjadi F2x dan F2y.
Syarat I kesetimbangan, memberikan persamaan:
Fx = F2 cos - F1 = 0
Fy = F2 sin - 80 = 0 F2 sin = 80 lb
Syarat kesetimbangan II, momen terhadap sumbu lewat titik A
A = F1 x 16 - 80 x 6 = 0 F1 = 480/16 F1 = 30 lb
Dimasukkan ke persamaan 1 sehingga: F2 cos = 30 lb
Karenanya:
F2 =
2 2
30 80 = 85,5 lb
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN atas piringan berdiameter 2 inci dan panjangnya 1 inci dan batang berdiameter 1 inci serta panjangnya 6 inci. Keduanya terbuat dari bahan homogen.
Penyelesaian:
Berdasar simetri pusat berat berada pada sumbu sumetrinya, sedagkan pusat berat masing – masing terletak pada tengah – tengah antara ujungnya masing – masing.
Karena berat kedua bagian berbandinga langsung dengan volumenya, maka:
3
Ambillah titik O pada muka sebelah kiri dan pada sumbu piringan, maka: x1 = 0,5 in dan x2 = 4,0 in
Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN 3. Pada soal 1 dapat dianggap dipengaruhi oleh 2 buah kopel,
a) Dibentuk oleh gaya F2 sin
1 = 6 ftx 80 lb = 480 lb searah jarum jam
b) Dibentuk oleh F2 cos q dan F1
