175 TEKNIK PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS PWM
UNTUK INVERTER DAYA TIGA FASE
Francisca H.C Hari Sutiksno Setya Ardhi
fhc@quadraluminari.ac.id harisutiksno@gmail.com setyaardhi@yahoo.com Dosen Sekolah Tinggi Teknik Surabaya (STTS)
Abstrak: Paper ini membahas teknik baru dalam pembangkitan gelombang sinus pada inverter daya tiga fase Pulse Width Modulation (PWM). Teknik ini didasarkan atas bentuk gelombang yang dihasilkan dari respon impuls tak hingga (Infinite Impulse Response) dalam sistem orde dua. Gelombang sinus tiga-fase ini merupakan keluaran dari penyelesaian persamaan beda dengan metode rekursif. Algoritma yang sederhana dan singkat ini memungkinkan untuk meningkatkan frekuensi sampling untuk memperkecil harmonisa.
Kata kunci: inverter daya tiga fase, PWM, infinite impulse response
PENDAHULUAN
176 INVERTER DAYA TIGA FASE SINUS PWM
[image:2.595.170.494.217.386.2]Topologi inverter daya tiga-fase (S. Ogasawara, H. Agaki, and A. Nabae, 1989 , J W Kolar, H Ertl, F C Zach, 1991, dan A M Trzynadlowski and S Legowski, Jan 1994) yang dibahas dalam makalah ini adalah inverter dengan tiga lengan seperti terlihat pada gambar 1. Rangkaian ini terdiri atas 6 transistor yang berfungsi sebagai saklar elektronik. Setiap pasang transistor terdiri dari 2 buah, dimana jika salah satu transistor dalam posisi ON, maka pasangannya dalam posisi OFF atau sebaliknya.
Gambar 1. Topologi Inverter Daya Tiga Fase berlengan tiga
[image:2.595.125.475.499.634.2]Posisi ON dan OFF transistor-transistor tersebut dikontrol oleh pembangkit gelombang sinus PWM melalui rangkaian driver transistor. Keluaran mikrokontroler tidak mampu men-drive transistor-transistor tersebut. Untuk itu diperlukan rangkaian driver agar dihasilkan sinyal yang mampu men-drive transistor.
Gambar 2. Pembangkit Sinyal Sinus PWM
Prinsip pembangkitan gelombang sinus PWM dengan teknik perpotongan gelombang sinus dan segitiga adalah sebagaimana terlihat pada gambar 3, yang terdiri atas pembangkit gelombang sinus dengan frekuensi 50Hz dan gelombang segitiga dengan frekuensi yang jauh lebih besar daripada frekuensi gelombang sinus., dan sebuah komparator. Jika sinyal sesaat S(t) lebuh besar daripada X(t), maka keluarannya adala h
177 1 (high), dan jika sebaliknya (S(t) lebih kecil X(t)), maka keluaran komparator adalah 0 (low). Pada inverter daya dengan rangkaian kontrol analog, gelombang sinus maupun gelombang segitiga dapat dibangkitkan dari rangkaian opamp yang disebut osilator. Pada inverter daya dengan rangkaian kontrol menggunakan mikrokontroler, gelombang sinus dibangkitkan dengan menggunakan sederetan data yang membentuk pola gelombang sinus yang tersedia di dalam memori. Gelombang segitiga dibangkitkan di dalam mikrokontroler yang berupa sebuah counter yang tersedia didalamnya. Gelombang acuan untuk pembangkitan tegangan sinusoidal PWM 3 fase adalah sebagai berikut: ) 120 sin( ) ( ) 120 sin( ) ( ) sin( ) ( 0 0 t V t v t V t v t V t v m c m b m a
Gambar 3. Pembangkitan Gelombang Sinus PWM
PEMBANGKITAN GELOMBANG SINUS TIGA FASE
Algoritma metode pembangkitan gelombang sinus yang diusulkan dalam paper ini didasarkan pada hubungan transformasi-z dari fungsi cosinus dan sinus dalam sistem waktu diskrit (K. Ogata, 1995) berikut:
1 cos 2 ) cos ( ] [cos 2 T z z T z z kT Z (1) 1 cos 2 sin ] [sin 2 T z z T z kT Z (2)
dimana ω adalah kecepatan sudut (rad/sec), T adalah periode sampling (sec)
Gelombang cos ωkT dapat diperoleh dari persamaan (1) sebagai berikut:
) ) 1 (( cos ) ( ) ) 2 (( ) ) 1 (( cos 2 ) ( ) ( ) cos 1 ( ) cos 2 1 )( ( ) ( ) cos ( ) 1 cos 2 )( ( 1 1 1 1 2 1 1 2 1 T k Tx kT x T k y T k Ty kT y z Y T z z T z z Y z X T z z T z z z Y
Jika K1 cosT dan K2 sinT, maka :
) ) 1 (( ) ( ) ) 2 (( ) ) 1 (( 2 )
( 1 1 1 2
1 kT K y k T y k T x kT K x k T
178 dimana 0 0 0 1 ) ( x untuk k untuk kT x
Dari persamaan (3), gelombang cosinus y1 dapat diwujudkan dengan menggunakan
diagram gambar 4.
[image:4.595.139.441.183.344.2]
Gambar 4. Gelombang y1= cosωkT
Gelombang sin ωkT dapat diperoleh dari persamaan (2) sebagai berikut:
) ) 1 (( sin ) ) 2 (( ) ) 1 (( cos 2 ) ( ) ( sin ) cos 2 1 )( ( ) ( sin ) 1 cos 2 )( ( 2 2 2 1 2 1 2 2 2 T k Tx T k y T k Ty kT y z TX z z T z z Y z TX z T z z z Y
Jika K1 cosT dan K2 sinT, maka :
) ) 1 (( ) ) 2 (( ) ) 1 (( 2 )
( 1 2 2 2
2 kT K y k T y k T K x k T
[image:4.595.127.487.511.698.2]y (4)
Gambar 5 menunjukkan diagram proses pembentukan gelombang sinus y2.
179 Algoritma pembangkitan gelombang sin(ωkT-1200) dan cos(ωkT+1200) dapat
diturunkan sebagai berikut:
)] cos( 2
3 ) sin( 2 1 [ ] 120
[sin( kT 0 Z kT kT
Z (5)
dan
)] cos( 2
3 ) sin( 2 1 [ ] 120
[sin( kT 0 Z kT kT
[image:5.595.77.503.230.582.2]Z (6)
Gambar 6 merupakan diagram pembentukan gelombang sinus diskrit.3 fase.
Gambar 6. Pembangkitan Gelombang Sinus 3 Fase
Nilai cos(wT) dan sin(wT) merupakan konstanta yang dihitung melalui deret Maclaurin sebagai berikut:
... 720 4 2 1 ) cos(
6 4 2
x x x
x (7)
.... 120 6 )
sin(
5 3
x x x
180 Karena nilai x=ωT adalah nilai yang sangat kecil, maka deret cos(ωT) dan sin(ωT) dapat disederhanakan sebagai:
2 ) ( 1 ) cos(
2 T
T
(9)
T
T
)
sin( (10)
Dengan demikian diperoleh bahwa nilai-nilai
2 2 2 1 1 2 f T
K (11)
fT
K2 2 (12)
Diagram alir pembentukan gelombang sinus dinyatakan sebagaimana terlihat pada gambar 7. Dalam diagramn tersebut, beberapa variabel diturunkan sebagai berikut: X1 x(kT) dan X2 x((k1)T)
Y1 y1(kT) , V1 y1((k1)T), dan W1 y1((k2)T) )
(
2 2 y kT
Y , V2 y2((k1)T), dan W2 y2((k2)T)
[image:6.595.222.416.334.722.2]Proses ini dalam wujud yang nyata adalah proses yang berupa program yang bekerja dalam mikrokontroler.
181 Selanjutnya gelombang sinus PWM 3 fase, diperoleh dengan menggunakan komparator sebagaimana terlihat pada gambar 8.
Gambar 8. Pembangkitan Sinyal kontrol
HASIL SIMULASI
Berikut ini disimulasikan pembangkitan gelombang sinus untuk inverter 3 fase dengan frekuensi keluaran 50Hz dan frekuensi sampling 100kHz . Gelombang yang dihasilkan pada gambar 9 adalah gelombang:
va(t)Vmsin(t),vb(t)Vmsin(t1200),vc(t)Vmsin(t1200)
yang ditampilkan satu periode (20 msec).
-
[image:7.595.112.512.500.721.2]182
(a) Gelombang segitiga
(b) Sinus PWM fase a
(c) Sinus PWM fase b
[image:8.595.115.512.116.587.2](d) Sinus PWM fase c
Gambar 10. Bentuk Gelombang Segitiga dengan frekuensi 100kHz dengan simpangan -1 sd 1.
KESIMPULAN
183 DAFTAR PUSTAKA
A. Schonung and H Stemmler, Sept. 1964. Static frequency changers with subharmonic control in conjunction with reversible speed ac drives,”Brown Boveri Rev., vol no 51, nos. 8/9, pp. 555-557.
G. Pfaff, A. Weschta, and A Wick, 1984, Design and experimental results of a brushless ac servo drive, IEEE Transactions on Industrial Applications, IA-20, pp 814-821.
H. W. Van der Broeck, H. Ch. Skudelny, and G. Stanke, 1988, Analysis and realization of a pulse width modulator based on voltage source space vectors, IEEE Transactions on Industrial Applications, vol 24 , pp 142-150.
S. Ogasawara, H. Agaki, and A. Nabae, 1989 A novel PWM scheme of voltage source inverter based on space vector theory, Conference record European Power Electronics Conf., pp 1197-1202.
J.W. Kolar, H Ertl, F.C Zach, 1991, Influence of modulation method on the conduction and switching losses of a PWM Converter system, IEEE Transactions on Industrial Applications, vol 27 , pp 1063-1075,.
A.M. Trzynadlowski and S Legowski, Jan 1994, Minimum- Loss Vector Strategy for Three Phase Inverters, IEEE Transactions on Power Electronics, vol 9 , pp 26-34. K. Tanniguchi ,Y Ogino and H Irie, July 1988, PWM Technique for Power Mosfet
